北师大版七年级数学下册第四章检测卷及答案.docx
北师大版七年级数学下册第四章同步测试题及答案
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠BAC=30°．
（2）∵∠CAE=∠BAE=30°，∠ACB=80°，
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=110°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=20°．
13．解：（1）∵a+b=4，a2+b2=8，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab=16，
∴ab=4，
（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=16﹣16=0；
（2）∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，
∴|a+b﹣c|﹣|c﹣a+b|﹣|b﹣c﹣a|+|b﹣a﹣c|
（第10题图）
三．解答题（共8小题）
11．（1）下列图中具有稳定性是（填序号）
（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．
（3）图5所示的多边形共条对角线．
（第11题图）
12．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理.
（第12题图）
13．如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC=2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
北师大版七年级数学下册第四章学情评估附答案
北师大版七年级数学下册第四章学情评估一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．下列四组图形中，是全等图形的是()2．如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于点D，则下列说法正确的是() A．CD是△ABC的高B．BD是△ABC的高C．AD只是△ABC的高D．AD是图中三个三角形的高(第2题)(第3题)(第4题)3．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°4．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD 的周长之差为()A．2 B．3 C．4 D．55．如图，要测量河中礁石A离岸边点B的距离，采取的方法如下：顺着河岸的方向任作一条线段BC，作∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，可得△A′BC ≌△ABC，所以A′B＝AB，所以测量A′B的长即可得到AB的长．判定图中两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS(第5题)(第7题)6．已知a，b，c分别为△ABC的三边长，并满足|a－4|＋(c－3)2＝0.若b为奇数，则△ABC的周长为()A．10 B．8或10C．10或12 D．8或10或127．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于() A．90°B．135°C．270°D．315°8．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝50°，以下四个结论：①△ADC ≌△ABE；②CD＝BE；③∠DOB＝50°；④CD平分∠AC B.其中结论正确的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4(第8题)(第9题)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的____________．10．如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是______________．(第10题)(第12题)(第13题)11．一张三角形纸片上，小明只能折叠出它的一条高，可以推断，这个三角形纸片的形状是__________三角形．12．如图，点D在△ABC内，且∠BDC＝120°，∠1＋∠2＝55°，则∠A的度数为________．13．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC.若∠CAE＝30°，则∠BDC＝________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．(第14题)15．(5分)已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．求c边的长并判断△ABC的形状．16．(5分)如图，已知△ABC，求作△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠B′＝∠B，B′C′＝BC.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，作在右侧方框内)(第16题)17．(5分)如图，∠ACD＝140°，∠A＝60°，求∠B，∠ACB的度数．(第17题)18．(5分)如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB＝6 cm，AC＝5 cm.△ABD 的周长为14 cm，求△ACD的周长．(第18题) 19．(5分)如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上，试说明∠BED＝∠BAD.(第19题)20.(5分)如图，点A，B，C，D在同一直线上，AM＝CN，BM＝DN，AC＝BD.试说明BM∥DN.(第20题)21．(6分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD∥BA交BD于点D，已知∠1＝32°，∠D＝29°，试说明BD平分∠ABC.(第21题)22．(7分)如图，树AB与树CD之间相距13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED.已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，求小华行走到点E的时间．(第22题)23．(7分)如图，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，∠A＝∠E.请你添加一个条件，使得AC＝EF.(第23题)(1)你添加的条件是____________________；(2)请你写出说明过程．24．(8分)如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面(小刚的正北方向)的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向以相同的步子走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后向正南方向直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140步．(1)根据题意，画出示意图；(2)如果小刚一步大约是50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．(第24题)25．(8分)如图，已知AB∥DE，点B，C，D在一条直线上，AC⊥CE，∠B＝90°，AB＝CD.(1)△ABC与△CDE全等吗？为什么？(2)你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？(第25题)26．(10分)[问题情景]如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先判定△ABE≌△ADG，再判定△AEF≌△AGF，可得出结论：________________．【探索延伸】如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝12∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．【学以致用】如图③，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．(第26题)答案一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8．C 提示：设AB 与CD 交于点F .因为∠DAB ＝∠CAE ，所以∠DAB ＋∠BAC ＝∠CAE ＋∠BAC ， 所以∠DAC ＝∠BAE .在△ADC 和△ABE 中，⎩⎨⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，所以△ADC ≌△ABE (SAS)， 所以CD ＝BE ，∠ADC ＝∠ABE . 因为∠AFD ＝∠BFO ， 所以∠BOD ＝∠BAD ＝50°， 故①②③正确， 故选C.二、9.稳定性 10.ASA 11．直角或钝角 12.65°13．75° 提示：延长AE 交DC 边于点F ，如图．(第13题)因为∠ABC ＝90°，所以∠CBD ＝90°.在△ABE 与△CBD 中，⎩⎨⎧BE ＝BD ，∠ABE ＝∠CBD ＝90°，AB ＝CB ，所以△ABE ≌△CBD ，所以∠AEB ＝∠BDC . 易知∠BAC ＝∠ACB ＝45°， 又因为∠CAE ＝30°，所以∠AEB＝180°－∠AEC＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°，所以∠BDC＝75°.三、14.解：图中有6个三角形，分别是△ABD，△ABE，△ACB，△ADE，△ADC，△AEC.15．解：因为a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，所以2<c<10.因为三角形的周长是小于18的偶数，所以2<c<8，且c边的长为偶数，所以c＝4或6.当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．16．解：如图，△A′B′C′即为所求．(第16题)17．解：因为∠ACD＝140°，所以∠ACB＝180°－∠ACD＝40°，又因为∠A＝60°，所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－60°－40°＝80°.18．解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD，所以△ABD与△ACD的周长之差为(AB＋BD＋AD)－(AC＋CD＋AD)＝AB＋BD＋AD－AC－CD－AD＝AB－AC ＝6－5＝1(cm)．因为△ABD的周长为14 cm，所以△ACD的周长为14－1＝13(cm)．19．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠C＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，即∠CAE ＝∠BAD .因为∠AEB ＝∠AED ＋∠BED ＝180°－∠AEC ＝∠CAE ＋∠C ，所以∠CAE ＝∠BED ，所以∠BED ＝∠BAD .20．解：因为AC ＝BD ，所以AC ＋BC ＝BD ＋BC ，即AB ＝CD .在△ABM 和△CDN 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，BM ＝DN ，AM ＝CN ，所以△ABM ≌△CDN ，所以∠MBA ＝∠D ，所以BM ∥DN .21．解：因为CD ∥BA ，所以∠ABD ＝∠D ＝29°.因为∠A ＝90°，∠1＝32°，所以∠ABC ＝90°－32°＝58°，所以∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝58°－29°＝29°，所以∠ABD ＝∠DBC ，所以BD 平分∠ABC .22．解：由题意，得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∠AED ＝90°，BC ＝13 m ，AB ＝5 m ，所以∠B ＝∠C ＝90°，∠A ＋∠AEB ＝∠CED ＋∠AEB ＝90°，所以∠A ＝∠CED .在△ABE 和△ECD 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠C ＝90°，∠A ＝∠CED ，AE ＝ED ，所以△ABE ≌△ECD (AAS)，所以AB ＝CE ＝5 m ，所以BE ＝BC －CE ＝8 m ，则小华行走到点E 的时间为8÷1＝8(s)．23．解：(1)∠C ＝∠F (答案不唯一)(2)因为AD ＝EB ，AB ＋BD ＝DE ＋BD ，所以AB ＝DE .在△ABC 和△EDF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AB ＝DE ，所以△ABC ≌△EDF ，所以AC ＝EF .24．解：(1)如图所示．(第24题)(2)小刚在点A 处时他与电线塔的距离约为40米．理由如下：由题意得，DE ＝140－30－30＝80(步)．在△DEC 和△ABC 中，⎩⎨⎧∠D ＝∠A ＝90°，DC ＝AC ，∠DCE ＝∠ACB ，所以△DEC ≌△ABC (ASA)，所以DE ＝AB .因为DE ≈80×50÷100＝40(米)，所以AB ≈40米．答：小刚在点A 处时他与电线塔的距离约为40米．25．解：(1)△ABC ≌△CDE ，理由如下：因为AB ∥DE ，所以∠B ＋∠D ＝180°，因为∠B ＝90°，所以∠D ＝90°＝∠B .因为AC ⊥CE ，所以∠ACB ＋∠DCE ＝90°.因为∠ACB ＋∠A ＝90°，所以∠A ＝∠DCE .在△ABC 与△CDE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠DCE ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，所以△ABC ≌△CDE .(2)BC ＝DE ，AC ＝CE ，理由如下：由(1)知△ABC ≌△CDE ，所以BC ＝DE ，AC ＝CE .26．解：【问题情景】EF ＝BE ＋DF【探索延伸】结论EF ＝BE ＋DF 仍然成立．理由：如图，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG .因为∠B ＋∠ADF ＝180°，∠ADF ＋∠ADG ＝180°，所以∠B ＝∠ADG .在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧DG ＝BE ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，所以△ABE ≌△ADG ，所以AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG ，因为∠EAF ＝12∠BAD ，所以∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF ， 所以∠EAF ＝∠GAF .在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，所以△AEF ≌△AGF ，所以EF ＝FG ，因为FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，所以EF ＝BE ＋DF .【学以致用】△DEF 的周长为10.(第26题)。
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。
北师大版七年级数学下册第四章三角形专项测试题 附答案解析
7、下列图形中，与已知图形全等的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
由已知图形可得： 与 全等．
8、如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（ ）
A. 三边中线的交点
B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点
A.
B.
C.
D.
15、已知一个等腰三角形的两边长分别是 和 ，则该等腰三角形的周长为（ ）
A. 或
B.
C.
D. 或
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、"利用三角形全等测距离"，其实质就是利用三角形全等的方法来说明相等.
17、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建三角形，得到线段相等或角相等.
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
【答案】C
【解析】解：
如图，
全等图形有 对．
6、如图，用尺规作出了 ，作图痕迹中，弧 是（ ）
A. 以 为圆心， 长为半径的弧
B. 以 为圆心， 长为半径的弧
C. 以 为圆心， 长为半径的弧
D. 以 为圆心， 长为半径的弧
【答案】B
【解析】解：
以 点为圆心， 为半径作弧 交 于 ，然后以 点为圆心， 为半径画弧 ，两弧相交于 ，则 ．
23、在 中， 平分 ， ，垂足为 ，过 作 ，交 于 ，若 ，求线段 的长．
第四章三角形专项测试题(一) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，要测量河两岸相对有两点 ， 的距离，先在 的垂线 上取两点 ， ，使 ，再画出 的垂线 ，使 ， ， 在一条直线上，可以证明 的理由是( ).
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 单元测试训练卷(word版 含解析)
北师大版七年级数学下册第四章 三角形单元测试训练卷一、单选题（共10小题,每小题4分,共40分）1．下列各组数为边,能构成三角形的是（ ）A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,4,8D ．3,5,9 2．如图,65A ∠=︒,45B ∠=︒,则ACD ∠=（ ）A ．65°B ．60°C ．45°D ．110° 3．如图,12,AC AD ∠=∠=,要使ABC AED ≌△△,还需添加一个条件,那么在以下条件中不能选择的是（ ）A ．AB AE = B ．BC ED = C ．C D ∠=∠ D ．BE ∠=∠ 4．若△ABC 的一个外角等于其中一个内角,则（ ）A ．必有一个内角等于30°B ．必有一个内角等于45°C ．必有一个内角等于60°D ．必有一个内角等于90° 5．如果一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是（ ）． A ．3 B ．4 C ．7 D ．10 6．如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带（ ）去最省事．A．△B．△C．△D．△△7．已知：如图,在长方形ABCD中,AB＝4,AD=6,延长BC到点E,使CE＝2,连接DE,点P 以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1B．1或3C．1或7D．3或78．如图,△CAB＝△DBA,再添加一个条件,不一定能判定△ABC△△BAD的是（）A．AC＝BD B．△1＝△2C．△C＝△D D．AD＝BC 9．如图,在△ABC中,△BAC＝90°,AB=AC,AD是经过A点的一条直线,且B、C在AD的两侧,BD△AD于D,CE△AD于E,交AB于点F,CE=10,BD＝4,则DE的长为（）A．6B．5C．4D．810．如图,在ABC中,△ACB＝45°,AD△BC,BE△AC,AD与BE相交下点F,连接并延长CF交AB于点G,△AEB的平分线交CG的延长线于点H,连接AH．则下列结论：△△EBD＝45°；△AH＝HF；△ABD△CFD；△CH＝AB+AH；△BD＝CD﹣AF．其中正确的有（）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（共6小题,每小题4分,共24分）11．用木棒钉成一个三角架,两根小棒长分别是7cm 和10cm,第三根小棒长为x cm,则x 的取值范围是___．12．如图所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带________去玻璃店．13．如图,AB ＝AC ,D ,E 分别是AB ,AC 上的点,添加一个条件能判断△ABE △△ACD 的是____．14．如图,A E ∠=∠,AC BE ⊥,AB EF =,25BE =,8=CF ,则AC =_______．15．在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AD 的中点,S △ABC ＝4cm 2,则S △ABE ＝_____．16．如图,ABC 和ADE 均为等边三角形,D ,E 分别在边AB ,AC 上,连接BE ,CD ,若15ACD =︒∠,则CBE =∠__________．三、解答题（共6小题, 56分）17．如图,在ABC ∆中,AD BC ⊥,垂足为D ,BE AC ⊥,垂足为E ,AE BE =,AD 与BE 相交于点F ．(1)请说明AEF BEC ∆∆≌的理由．(2)如果2AF BD =,试说明AD 平分BAC ∠的理由．18．如图,△ABC中,D为BC上一点,△C=△BAD,△ABC的角平分线BE交AD于点F．(1)求证：△AEF=△AFE；(2)G为BC上一点且FE平分△AFG．求证：AB=GB19．如图,已知AE△AB,AF△AC,AE＝AB,AF＝AC．求证：(1)EC＝BF；(2)EC△BF．20．探索归纳：(1)如图1,已知ABC 为直角三角形,90A ∠=︒,若沿图中虚线剪去A ∠,则12∠+∠=________︒．(2)如图2,已知ABC 中,40A ∠=︒,剪去A ∠后成四边形,则12∠+∠=__________︒．(3)如图2,根据（1）与（2）的求解过程,请你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是___________．(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究12∠+∠与A ∠的关系并说明理由．21．在△BAC中,△BAC＝90°,AB＝AC,AE是过A的一条直线,BD△AE于点D,CE△AE于E．(1)如图（1）所示,若B,C在AE的异侧,易得BD与DE,CE的关系是DE＝；(2)若直线AE绕点A旋转到图（2）位置时,（BD＜CE）,其余条件不变,问BD与DE,CE 的关系如何？请予以证明；(3)若直线AE绕点A旋转,（BD＞CE）,问BD与DE,CE的关系如何？请直接写出结果,不需证明．22．如图,AB=12cm,AC△AB,BD△AB,AC=BD=9cm,点P在线段AB上以3cm/s的速度,由A向B运动,同时点Q在线段BD上由B向D运动；设点P的运动时间为t秒．(1) PB=________ cm．（用含t的代数式表示）(2)如图1,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当运动时间t=1秒时,△ACP与△BPQ是否全等？并说明理由．(3)如图2,将“AC△AB,BD△AB”改为“△CAB=△DBA”,其余条件不变；设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等？若存在,求出相应的x、t的值；若不存在,请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,逐项分析判断即可．【详解】解：A. 1+2=3 ,不能构成三角形,故该选项不符合题意；B. 2+3＞4,能构成三角形,故该选项符合题意；C. 4+4=8,不能构成三角形,故该选项不符合题意；D. 3+5<9,不能构成三角形,故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了构成三角形的条件,掌握三角形三边关系是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：△65A ∠=︒,45B ∠=︒,△110ACD A B ∠=∠+∠=︒,故选：D ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．B【解析】【分析】由△1=△2,可得∠BAC=∠EAD ,又AC=AD ,可知在△ABC 和△AED 中,已知一角及其临边对应相等,要证两三角形全等,任意再找一对角对应相等,或者找已知角的另一边对应相等,由此可得答案．解：△△1=△2,△∠BAC=∠EAD ,当AB=AE 时,根据SAS 可得ABC AED ≌△△；当C D ∠=∠时,根据ASA 可得ABC AED ≌△△；当B E ∠=∠时,根据AAS 可得ABC AED ≌△△；当BC=ED 时,SSA 不能判定两个三角形全等,故答案为：B【点睛】本题考查三角形全等的判定,角的和差是常考的判定已知角相等的方法,熟知三角形全等的判定定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据三角形的外角性质、邻补角的概念计算即可．【详解】解：△三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角,△△ABC 的一个外角等于其中一个内角时,这个外角等于它的邻补角,△这个三角形必有一个内角等于90°,故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质,掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据三角形三边之间的关系即可判定．【详解】解：设第三边长为x ,则4<x <10,所以选项中符合条件的整数只有7．故选：C ．本题考查了三角形三边关系,三角形中,任意两边之差小于第三边,任意两边之和大于第三边．6．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法“角边角”可以判定应当带△去．【详解】解：由图形可知,△有完整的两角与夹边,根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形, 所以,最省事的做法是带△去．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,正确理解“角边角”的内容是解题的关键．7．C【解析】【分析】分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论,当P点在线段BC上时得到△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2进而求解；当P点在线段AD上时得到△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2进而求解．【详解】解：由题意可知：AB=CD,当P点在线段BC上时：△ABP=△DCE=90°,BP=CE=2,此时△ABP△△DCE(SAS),由题意得：BP=2t=2,△t=1；当P点在线段AD上时：△BAP=△DCE=90°,AP=CE=2,此时△BAP△△DCE(SAS),由题意得：AP=16-2t=2,△t=7．△当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,注意要分类讨论,熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS,ASA,AAS,SSS）判断即可．【详解】解答：解：A.△AC＝BD,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据SAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；B.△△CAB＝△DBA,AB＝AB,△1＝△2,△根据ASA能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；C.△△C＝△D,△CAB＝△DBA,AB＝AB,△根据AAS能推出△ABC△△BAD,故本选项错误；D.根据AD＝BC和已知不能推出△ABC△△BAD,故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．9．A【解析】【分析】根据△BAC＝90°得到△BAD+△CAD＝90°,由于CE△AD于E,于是得到△ACE+△CAE＝90°,根据余角的性质得到△BAD＝△ACE,推出△ABD△△CAE,根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：△△BAC＝90°,△△BAD+△CAD＝90°,△CE△AD于E,△△ACE+△CAE＝90°,△△BAD＝△ACE,在△ABD 与△CAE 中,90D AEC BAD ACE AB AC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△AE ＝BD ＝4,AD ＝CE ＝10,△DE ＝AD ﹣AE ＝6．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是利用余角的性质得到△BAD ＝△ACE ． 10．A【解析】【分析】△利用三角形内角和定理即可说明其正确；△利用垂直平分线的性质即可说明其正确；△利用SAS 判定全等即可；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论；△利用△中的结论结合等量代换和等式的性质即可得出结论．【详解】如图所示,设EH 与AD 交于点M ,△△ACB ＝45°,BE △AC ,△△EBD ＝90°﹣△ACD ＝45°,故△正确；△AD △BC ,△EBD ＝45°,△△BFD ＝45°,△△AFE ＝△BFD ＝45°,△BE △AC ,△△F AE ＝△AFE ＝45°,△△AEF 为等腰直角三角形,△EM 是△AEF 的平分线,△EM △AF ,AM ＝MF ,即EH 为AF 的垂直平分线,△AH ＝HF ,△△正确；△AD △BC ,△ACD ＝45°,△△ADC 是等腰直角三角形,△AD ＝CD ,同理,BD ＝DF ,在△ABD 和△CFD 中,90AD CD ADB CDF BD FD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩, △△ABD △△CFD （SAS ）,△△正确；△△ABD △△CFD ,△CF ＝AB ,△CH ＝CF +HF ,由△知：HF ＝AH ,△CH ＝AB +AH ,△△正确；△BD ＝DF ,CD ＝AD ,又△DF ＝AD ﹣AF ,△BD ＝CD ﹣AF ,△△正确,综上,正确结论的个数为5个．故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,垂直平分线的判定与性质等相关知识,综合性较强,难度较大,做题时要分清角的关系与边的关系．11．3＜x＜17【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定出第三边的取值范围即可得出答案．【详解】解：设第三根小棒的长为x cm,根据三角形的三边关系可得：10-7＜x＜10+7,即3＜x＜17,故答案为3＜x＜17．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和．12．△【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案．【详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边,根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．应带△去．故答案为：△．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用,难度不大,但形式较颖,要善于将所学知识与实际问题相结合．13．AD＝AE（答案不唯一）【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件可以,添加AD ＝AE ,根据SAS 证明△ABE △△ACD 即可．【详解】解：添加的条件是AD ＝AE ,理由是：在△ABE 和△ACD 中,AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ABE △△ACD （SAS ）,故答案为：AD ＝AE （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 14．17【解析】【分析】由“AAS ”可证ABC EFC ∆≅∆,可得AC CE =,9BC CF ==,即可求解．【详解】解：AC BE ⊥,90ACB ECF ∴∠=∠=︒,在ABC ∆和EFC ∆中,A E ACB ECF AB EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ABC EFC AAS ∴∆≅∆,AC CE ∴=,8BC CF ==,25817AC CE BE BC ∴==-=-=,故答案为：17．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明三角形全等．15．1cm 2【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形的性质分析,即可得到答案．【详解】∵D 是BC 的中点,S △ABC ＝4cm 2∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2∵E 是AD 的中点,∴S △ABE ＝12S △ABD ＝12×2＝1cm 2故答案为：1cm 2．【点睛】本题考查了三角形中线的知识；解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质,从而完成求解． 16．45︒##45度【解析】【分析】根据题意利用全等三角形的判定与性质得出()BD C S ED E SA ≅和15EBD ACD ︒∠=∠=,进而依据CBE =∠ABC EBD ∠-∠进行计算即可.【详解】解：△ABC 和ADE 均为等边三角形,△,,AB AC AE AD EC DB ===,△60,120,AED ADE ABC DEC EDB ︒︒∠=∠=∠=∠=∠=在CED 和BDE 中, EC DB DEC EDB ED ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △()BD C S ED E SA ≅,△15EBD ACD ︒∠=∠=,△CBE =∠601545ABC EBD ︒︒︒∠-∠=-=.故答案为：45︒.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由余角的性质可证DAC EBC ∠=∠,根据“ASA”可证结论成立；（2）由AEF BEC ∆∆≌可得AF BC =,结合2AF BD =可知BD CD =,然后根据“SAS”证明△ABD △△ACD 可证结论成立．(1)证明：AD BC ⊥,BE AC ⊥,90ADC ∴∠=,△AEB =△CEB =90°,90DAC C +∠=∴∠,△EBC +△C =90°,DAC EBC =∠∴∠,在AEF ∆与BEC ∆中,EAF EBC AEF BEC AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ()ΔΔASA AEF BEC ∴≌．(2)解：由（1）知,AF BC =,2AF BD =,2BC BD ∴=,D ∴是BC 的中点,BD CD ∴=,在△ABD 和△ACD 中AD AD ADB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△ACD ,△BAD CAD ∠=∠,AD ∴平分BAC ∠．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,余角的性质,角平分线的定义,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．18．(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到△1=△2,再由三角形外角的性质得到△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,由△C=△BAD,即可推出△AEF=△AFE；（2）根据角平分线的定义得到△AFE=△GFE,再由△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,得到△AFB=△BFG,然后证明△ABF△△GBF即可得到AB=GB．(1)解：△BE是△ABC的角平分线,△△1=△2,△△AEF、△AFE分别是△BCE、△ABF的外角,△△AEF=△2+△C,△AFE=△1+△BAD,又△△C=△BAD,△△AEF=△AFE；(2)解：△FE平分△AFG,△△AFE=△GFE,△△AFB＋△AFE=180°,△BFG+△GFE=180°,△△AFB=△BFG,在△ABF和△GBF中12AFB BFG BF BF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △△ABF △△GBF (ASA )△AB =GB ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,全等三角形的性质与判定,三角形外角的性质,熟知相关知识是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先求出△EAC =△BAF ,然后利用“边角边”证明△ABF 和△AEC 全等,根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得△AEC =△ABF ,设AB 、CE 相交于点D ,根据△AEC +△ADE =90°可得△ABF +△ADM =90°,再根据三角形内角和定理推出△BMD =90°,从而得证．(1)△AE △AB ,AF △AC ,△△BAE =△CAF =90°,△△BAE +△BAC =△CAF +△BAC ,即△EAC =△BAF ,在△ABF 和△AEC 中,AE AB EAC BAF AF AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABF △△AEC （SAS ）,△EC =BF ；(2)如图,设AB 交CE 于D根据（1）,△ABF△△AEC,△△AEC=△ABF,△AE△AB,△△BAE=90°,△△AEC+△ADE=90°,△△ADE=△BDM（对顶角相等）,△△ABF+△BDM=90°,在△BDM中,△BMD=180°-△ABF-△BDM=180°-90°=90°,所以EC△BF．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,学会利用“8字型”证明角相等．20．(1)270(2)220∠+∠=︒+∠(3)12180A(4)122A∠+∠=∠,理由见解析【解析】【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；∠=︒-∠, (4)根据折叠对应角相等,得到AFE PFE∠=∠,AEF PEF∠=∠,进而求出11802AFE∠+∠=︒-∠即可求解．AFE AEF A∠=︒-∠,最后利用18021802AEF(1)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A=90°+△EF A,△2=△A+△AEF=90°+△AEF,△△1+△2=(90°+△EF A)+( 90°+△AEF)=180°+△EF A+△AEF,△△ABC为直角三角形,△△A=90°,△EF A+△AEF=180°-△A=90°,△△1+△2=180°+90°=270°．(2)解：如下图所示：在△AEF中,由外角性质可知：△1=△A+△EF A,△2=△A+△AEF,△△1+△2=(△A+△EF A)+( △A+△AEF)=(△A +△EF A+△AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路,由三角形外角性质可知：△1=△A +△EF A ,△2=△A +△AEF ,△△1+△2=(△A +△EF A )+( △A +△AEF )=(△A +△EF A +△AEF)+∠A =180°+∠A ,△12∠+∠与A ∠的关系是：△1+△2=180°+∠A ．(4)解：12∠+∠与A ∠的关系为：122A ∠+∠=∠,理由如下：如图,△EFP △是由EFA △折叠得到的,△AFE PFE ∠=∠,AEF PEF ∠=∠,△11802AFE ∠=︒-∠,21802AEF ∠=︒-∠,△()12(1802)(1802)3602AFE AEF AFE AEF ∠+∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠,又△180AFE AEF A ∠+∠=︒-∠,△()1236021802A A ∠+∠=︒-︒-∠=∠,△12∠+∠与A ∠的关系122A ∠+∠=∠．【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．21．(1)BD ﹣EC(2)BD ＝DE ﹣CE ．见解析(3)当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【解析】【分析】（1）通过互余关系可得△ABD ＝△CAE ,进而证明△ABD △△ACE （AAS ）,即可求得BD ＝AE ,AD ＝EC ,进而即可求得关系式；（2）方法同（1）证明△ABD △△CAE （AAS ）,进而得出结论；（3）综合（1）（2）结论,分当B ,C 在AE 的同侧或异侧时,写出结论即可．(1)结论：DE ＝BD ﹣EC ．理由：如图1中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△ACE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△BAD △△ACE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE +CE ,即DE ＝BD ﹣EC ．故答案为：BD ﹣EC ；(2)结论：BD ＝DE ﹣CE ．理由：如图2中,△BD △AE ,CE △AE ,△△ADB ＝△CEA ＝90°,△△ABD +△BAD ＝90°,又△△BAC ＝90°,△△EAC +△BAD ＝90°,△△ABD ＝△CAE ,在△ABD 与△CAE 中,ADB CEA ABD CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, △△ABD △△CAE （AAS ）,△BD ＝AE ,AD ＝EC ,△BD ＝DE ﹣CE ；(3)归纳：由（1）（2）可知：当B ,C 在AE 的同侧时,BD ＝DE ﹣CE ；当B ,C 在AE 的异侧时,BD ＝DE +CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22．(1)（12-3t ）(2)△CAP △△PBQ ,理由见解析(3)满足条件的点Q 的速度为3或92cm /s ． 【解析】【分析】（1）求出AP ,再根据题意写出PB 的值即可；（2）求出AP ,PB ,BQ 的值,根据SAS 证明△CAP △△PBQ （SAS ）即可；（3）分两种情形分别求解：△由（1）可知,Q 的速度为3cm /s 时,△ACP △△BPQ ,这种情形符合题意．△当P A =PB ,AC =BQ 时,△APC △△BPQ （SAS ）,首先确定运动时间,再求出点Q 的运动速度即可．(1)解：由题意：P A =3t （cm ）,△AB =12cm ,△PB =AB -AP =12-3t （cm ）,故答案为：（12-3t ）；(2)解：△CAP△△PBQ,理由如下：由题意：t=1（s）时,P A=BQ=3（cm）,△AB=12cm,△PB=AB-AP=12-3=9（cm）,△AC=9cm,△AC=BP,△△CAP=△PBQ=90°,P A=BQ,△△CAP△△PBQ（SAS）；(3)解：△由（2）可知,Q的速度为3cm/s时,△ACP△△BPQ,这种情形符合题意．△当P A=PB,AC=BQ时,△APC△△BPQ（SAS）,△t=63=2（s）,△点Q的运动速度为92cm/s．△满足条件的点Q的速度为3或92cm/s．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理、注意分类讨论思想的灵活运用是解题的关键．。
北师大版七年级数学下册 第四章《三角形》单元测试卷(含答案)
高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B= 1 ∠C， 2
那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是
直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。
A、3 个
B、4 个
C、5 个
D、6 个
7．在 ABC 中， B, C 的平分线相交于点 P，设 A = x, 用 x 的代数式表示 BPC 的
B
21．（本题 6 分）有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？
用你学过的数学知识说明理由。
C D
第 20 题图
22．（本题 6 分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为 8m 和 5m 的木棒。如果要 求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？
2/5
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
度。
14．如图,∠1=_____.
A
A
C
B
E
D 第 11 题图 第 12 题图
D
B
C
第 13 题图
80
1
140
第 14 题图
第 16 题图
15.若三角形三个内角度数的比为 2:3:4,则相应的外角比是
.
16．如图，⊿ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE 平分∠ACB，CD⊥AB 于 D，DF⊥CE，
2
2
2
2
∠CDE=∠AED-∠C=(90°- 1 x)-[90°- 1 (40°+x)]=20°.
2
2
5/5
度数，正确的是（ ）
（A） 90 + 1 x （B） 90 − 1 x
北师大版七年级数学下册第四章《三角形》质量检测试卷(解析版)
第四章《三角形》质量检测卷（解析版）(全卷满分100分限时90分钟)一.选择题：（每小题3分，共36分）1. 满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A. ∠B+∠A=∠CB. ∠A：∠B：∠C=2：3：5C. ∠A=2∠B=3∠CD. 一个外角等于和它相邻的一个内角【答案】B【解析】本题考查了直角三角形的判定根据三角形的内角和是及邻补角是，对各选项进行分析即可。
A、∵∠B+∠A=∠C，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；C、∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≠90°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵一个外角等于和它相邻的内角，∴每一个角等于90°，∴△ABC是直角三角形；故选C．2..下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线是射线B.三角形的中线是线段C.三角形的高是直线D.直角三角形仅有一条高线【答案】B【解析】三角形的角平分线，中线，高都是线段，故A,C错误，B正确；任何三角形都有三条高线，故D错误.故选B.3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 6B. 3C. 2D. 11 【答案】A【解析】试题解析：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.4.在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm、9cm的两根木棒钉成一个三角形的是( )A. 4cmB. 5cmC. 9cmD. 13cm【解析】试题解析：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9-4=5，9+4=13．∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有C选项符合条件．故选C．5.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在( )A. 三角形内部B. 三角形的一边上C. 三角形外部D. 三角形的某个顶点上【答案】A【解析】三角形三条角平分线所在的直线一定交于一点，这一点是三角形的内心即内切圆的圆心，此点在三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）内部.故选：A.6.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】B【解析】本题主要考查了三角形的形状根据外角是锐角，可得相邻的内角是钝角，即可判断。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 达标检测卷(含详细解答)
北师大版七年级数学下册第四章达标检测卷(考试时间：120分钟满分：120分)班级：________ 姓名：________ 分数：________第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中与已知图形全等的是( )2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( )A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( ) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第3题图4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( ) A．4＜c＜12 B．12＜c＜24C．8＜c＜24 D．16＜c＜245．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( )A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( )A．50° B．30° C．20° D．15°第6题图7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( ) A．BD是△ABC的高 B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高 D．BG是△BEF的高第7题图第8题图8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( )A．44° B．66° C．96° D．92°第9题图第10题图10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是（）①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是．第11题图第12题图12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为．13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为．第13题图第14题图14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有 km.15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为 cm.17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为．第17题图第18题图18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，试说明：AB∥DE.20．(8分)如图，已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)21．(8分)如图，AM平分∠CAD，CN平分∠ACB，△ACB≌△CAD，请你判断AM和CN的位置关系，并说明理由.22．(8分)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C ＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．23．(10分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2.(1)试说明：△ABE≌△CBD；(2)试说明：∠1＝∠3.24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD是△ABC的角平分线(∠ACB＞∠B)，P是射线AD上一点，过点P作EF⊥AD，交射线AB于点E，交直线BC于点M.(1)如图①，∠ACB＝90°，试说明：∠M＝∠BAD；(2)如图②，∠ACB为钝角，P在AD延长线上，连接BP，CP，BP平分∠EBC，CP 平分∠BCF，∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，求∠M的度数．25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.(1)试说明：AM＝BN；(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．①②③参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列图形中与已知图形全等的是( B)2．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是 ( A)A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定3．(襄州区期末)如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( D) A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第3题图4．已知三角形的三边分别为4，a，8，那么该三角形的周长c的取值范围是( D) A．4＜c＜12 B．12＜c＜24C．8＜c＜24 D．16＜c＜245．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是 ( C)A．AB＝3，BC＝4，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°6．(东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于( C)A．50° B．30° C．20° D．15°第6题图7．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF∥AC，交BD于点G，那么下列结论错误的是( C) A．BD是△ABC的高B．CD是△BCD的高C．EG是△ABD的高D．BG是△BEF的高第7题图第8题图8．(金华中考)如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( A)A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD9．★如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝42°，则∠P的度数为 ( C)A．44° B．66° C．96° D．92°第9题图第10题图10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中正确的个数是( D)①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是__三角形的稳定性__．第11题图第12题图12．(朔州月考)如图，CD是△ABC的中线，若AB＝8，则AD的长为__4__．13．已知四边形ABCD各边长如图所示，且四边形OPEF≌四边形ABCD.则PE的长为__10__．第13题图第14题图14．如图所示，A，B，C，D是四个村庄，B，D，C在一条东西走向公路的沿线上，BD＝1 km，DC＝1 km，村庄A，C和A，D间也有公路相连，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有AB之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路．现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，则建造的斜拉桥长至少有__1.1__km.15．(河南中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__75°__．16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CD交CD的延长线于点E，AD＝2.4 cm，DE＝1.7 cm，则BE的长为__0.7___cm.17．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为__60°．第17题图第18题图18．★(锡山区期末)如果三角形的两个内角α与β满足3α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且∠ABC ＝45°.若P 是l 上一点，且△ABP 是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为__15°或22.5°或120°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，试说明：AB ∥DE.解：∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，AC ＝ DF ，BC＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS)，∴∠ABC ＝∠DEF ，∴AB ∥DE.20．(8分)如图，已知线段a ，b ，∠α，求作三角形ABC ，使AC ＝b ，BC ＝2a ，∠C ＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△ABC 即为所求．21．(8分)如图，AM 平分∠CAD ，CN 平分∠ACB ，△ACB ≌△CAD ，请你判断AM 和CN 的位置关系，并说明理由.解：AM ∥CN.理由：∵△ACB ≌△CAD ，∴∠ACB ＝∠CAD.∵AM 和CN 分别平分∠CAD 和∠ACB ，∴∠ACN ＝12 ∠ACB ，∠CAM ＝12 ∠CAD ，∴∠ACN ＝∠CAM ，∴AM ∥CN.22．(8分)如图，AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，若∠B ＝42°，∠C＝70°，求∠AEC 和∠DAE 的度数．解：∵∠B ＝42°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC ＝12 ∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝20°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－20°＝14°，∴∠AEC ＝90°－∠DAE ＝76°.23．(10分)如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB ＝CB ，BE ＝BD ，∠1＝∠2.(1)试说明：△ABE ≌△CBD ；(2)试说明：∠1＝∠3.解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CBE ＝∠2＋∠CBE ，即∠ABE ＝∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABE ＝∠CBD ，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD(SAS)；(2)∵△ABE ≌△CBD ，∴∠A ＝∠C ，∵∠AFB ＝∠CFE ，∴∠1＝∠3.24．(12分)(南岗区校级期中)已知AD 是△ABC 的角平分线(∠ACB ＞∠B)，P 是射线AD 上一点，过点P 作EF ⊥AD ，交射线AB 于点E ，交直线BC 于点M.(1)如图①，∠ACB ＝90°，试说明：∠M ＝∠BAD ；(2)如图②，∠ACB 为钝角，P 在AD 延长线上，连接BP ，CP ，BP 平分∠EBC ，CP 平分∠BCF ，∠BPD ＝50°，∠CPD ＝21°，求∠M 的度数．解：(1)∵EF ⊥AD ，∴∠APF ＝∠MCF ＝90°.∵∠AFP ＝∠MFC ，∴∠M ＝∠PAF.∵∠BAD ＝∠CAD ，∴∠M＝∠BAD.(2)∵∠BPD＝50°，∠CPD＝21°，∴∠BPC＝71°，∴∠PBC＋∠PCB＝109°.∵∠BCF＝2∠PCB，∠EBC＝2∠PBC，∴∠EBC＋∠BCF＝218°，∴∠ABC＋∠ACB＝360°－218°＝142°，∴∠BAC＝180°－142°＝38°，∴∠DCP＝∠FCP＝∠CPD＋∠CAD＝40°，∴∠MDP＝∠DPC＋∠DCP＝61°.∵EF⊥AP，∴∠MPD＝90°，∴∠M＝90°－61＝29°.25．(14分)如图①，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN.(1)试说明：AM＝BN；(2)分别写出点M在如图②和图③所示位置时，线段AB，BM，BN三者之间的数量关系，不需证明．①②③解：(1)∵△PAB和△PMN是等边三角形，∴∠BPA ＝∠MPN ＝60°， AB ＝BP ＝AP ，PM ＝PN ＝MN ，∴∠BPA －∠MPB ＝∠MPN －∠MPB ， ∴∠APM ＝∠BPN.在△APM 和△BPN 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BP ，∠APM ＝∠BPN ，PM ＝PN ，∴△APM ≌△BPN(SAS)， ∴AM ＝BN.(2)图②中，BN ＝AB ＋BM ； 图③中，BN ＝BM －AB.。
北师大版七年级数学下册第四章三角形单元检测练习试题(有答案)
第四章单元检测题一．选择题1．下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．14cm2．如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对3．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（）A．αB．C．90°﹣αD．180°﹣2α4．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠A+∠B＝2∠CC．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C5．下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF，那么图中相等的线段有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，AB∥CD，BC∥AD，AB＝CD，BE＝DF，图中全等的三角形的对数是（）A．3B．4C．5D．68．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间10．等腰三角形是一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．30°或120°B．150°C．30°或150°D．30°二．填空题11．已知三角形的两边长分别为7和2，第三边的数值是奇数，则该三角形的周长为．12．如图，在△ABC中，CD＝DE，AC＝AE，∠DEB＝110°，则∠C＝．13．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，BC＝8cm，则DE+DB＝．14．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是．（答案不唯一，只要写一个条件）15．如图，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝度．16．如图，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F、G，AF＝AG，下列结论中：①∠B＝∠C；②AD＝AE；③∠EAF＝∠DAG；④BE＝CD．其中正确的结论是（填序号）三．解答题17．如图，已知△ABC，用三角尺和量角器作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．18．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．19．如图，已知AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF．E，F两点在直线AC上，试说明DE∥BF．20．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形（用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）已知：线段a和∠α，如图所示．求作：Rt△ABC使BC＝a，∠C＝90°，∠A＝∠α21．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）22．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE＝4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t 秒．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；此时点Q的运动速度为多少．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．B．4．D．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题11．16．12．70°13．8cm．14．∠ADC＝∠AEB．15．220．16．①②③④．三．解答题17．解：（1）（2）（3）如图所示：..18．解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝20°+18°＝38°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝76°，∴∠C＝180°﹣70°﹣76°＝34°．19．解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BCF，在△DAE和△BCF，，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴∠E＝∠F，∴DE∥BF．20．解：如图，Rt△ABC为所作．21．解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，在△PCQ和△BCA中，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．22．解：（1）△BPE与△CQP全等．（1分）∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t＝2秒∴BP＝CQ＝2×2＝4厘米（2分）∵AB＝BC＝10厘米，AE＝4厘米，∴BE＝CP＝6厘米，∵四边形ABCD是正方形，∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，，∴Rt△BPE≌Rt△CQP；（4分）（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，（5分）∵∠B＝∠C＝90°，∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP＝PC＝5厘米，CQ＝BE＝6厘米，即可．（6分）∴点P，Q运动的时间t＝此时点Q的运动速度为（厘米/秒）．（8分）。
北师大版七年级数学下册第四章单元测试题(含答案)
第四章三角形一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项.）1.在下列图形中，最具有稳定性的是()2.如面是个网球场地，在A、B、C、D、E、F六个图形中，其中全等图形有()A.1对B.2对C.3对D.4对第2题图第3题图第4题图3.在课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形有()A．2个B．3个C．5个D．6个4.已知：∠AOB.作法:(1)作射线O'A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D;(3)以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'于C';(4)以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D';(5)经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．这个作图是() A.平分已知角 B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线5.下列各三角形中，能正确画出AC边长的高的是()A B C D6.下列各组线段的长度，能构成三角形的是()A．3、4、8B．5、6、10C．5、6、11D．2、3、6 7.若一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，则此三角形一定是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形8.如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，则第n个图形中有全等三角形的对数是()A．n B．2n﹣1C．(1)2n nD．3(n+1)9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，关于∠A，∠1与∠2的数量关系，下列结论正确的是()A．∠1＝∠2＋∠A B．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠A D．2∠1＝∠2＋∠A第9题图第12题图第13题图10.若三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为()A．2a－10B．10－2a C．4D．－4二．填空题（每空4分，共24分)11.已知在直角△ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是°.12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有性．13.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,若∠BOC＝132°,则∠A=°.14.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得∠A=60°，∠B=75°，则这个三角形残缺前的∠C=°.第14题图第15题图第16题图15.如图,AD是△ABC的角平分线,BE是△ABC的高,若∠BAC＝40°,则∠AFE=_°．16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三．解答题(满分86分)17.在我市19年春季田径运动会上，某校七年级(1)班的全体同学荣幸成为拉拉队队员，为了在明天的比赛中给同学加油助威，提前每人制作了一面同一规格的直角三角形彩旗．队员小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角，他想用如下图所示的长方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形(保留作图痕迹，不写作法)．18.如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，AD 是高，∠BAC ＝80°，∠EAD ＝10°，求∠B 的度数.19.如图，A ，B 两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E ，C ，A 在同一条直线上，则DE 的长就等于A ，B 之间的距离，请你说明道理．第17题图第18题图第19题图20.已知，a ，b ，c 为△ABC 的三边长，b ，c 满足(b －2)2＋|c －3|＝0，且a 为方程|a －4|＝2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状．21.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE ，CD 相交于点F ，试说明：∠CEF ＝∠CFE .22.如图，在△ABC 和△DAE 中，D 是AC 边上一点，AD ＝AB ，DE ∥AB ，DE ＝AC .求证：AE =BC .23.如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 中，三角板的两条直角边XY 和XZ 恰好分别经过点B 和点C .(1)若∠A ＝30°，则∠ABX ＋∠ACX 的大小是多少？(2)若改变三角板的位置，但仍使点B ，C 分别在三角板的边XY 和第21题图第22题图边XZ 上，此时∠ABX ＋∠ACX 的大小有变化吗？请说明你的理由．24.如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)试说明：∠A +∠C ＝∠B +D ；(2)如图2，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，且与CD 、AB 分别相交于点M 、N ．①以线段AC 为边的“8字型”有个，以点O 为交点的“8字型”有个；②若∠B ＝100°，∠C ＝120°，求∠P 的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAP ＝∠CAB ，∠CDP ＝∠CDB ”，试探究∠P 与∠B 、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．第23题图第24题图25.“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．”(1)请你也独立完成这道题；(2)待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2)，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需说理．(3)如图3，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么(2)中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．第25题图参考答案一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请将正确选项填入相应的表格内）题号12345678910答案D C C B D B A C B C二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.4012.稳定13.8414.4515.7016.1.三．解答题(满分86分)17.解：18.解：∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵AE是角平分线，∠BAC＝80°，∴∠CAE＝BAC＝40°，∵∠EAD＝10°，∴∠CAD＝30°，∴∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝40°．19.解：∵AB∥DE，∴∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，在ΔABC与ΔEDC中，∴ΔABC≌ΔEDC(AAS)，∴AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．20.解:∵(b－2)2＋|c－3|＝0，∴b－2＝0，c－3＝0，解得b＝2，c＝3，∵a为方程|a－4|＝2的解，解得a＝6或2，∵a，b，c为△ABC的三边长，b＋c＜6，∴a＝6不合题意，舍去，∴a＝2，∴△ABC的周长为：2＋2＋3＝7.∵a＝b，∴△ABC是等腰三角形．21.解：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠ACD＋∠CAB＝90°，∠B＋∠CAB＝90°，∴∠ACD＝∠B.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE.∵∠CEF＝∠BAE＋∠B，∠CFE＝∠CAE＋∠ACD，∴∠CEF＝∠CFE.22.证明：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAC.在△ADE和△BAC中，＝BA，ADE＝∠BAC，＝AC，∴△ADE≌△BAC(SAS)．∴AE＝BC.23.解:(1)∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－30°＝150°，∵∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝150°－90°＝60°.(2)∠ABX＋∠ACX的大小没有变化，理由：∵∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，∠YXZ＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝180°－∠A－90°＝90°－∠A，即∠ABX＋∠ACX的大小没有变化．24.(1)证明：在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①3；4；②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC，∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，∴2∠P＝∠B+∠C，∵∠B＝100°，∠C＝120°，∴∠P＝(∠B+∠C)＝(100°+120°)＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，其理由是：∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠CDB，以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴∠C﹣∠P＝∠CDP﹣∠CAP＝(∠CDB﹣∠CAB)，∠P﹣∠B＝∠BDP﹣∠BAP＝(∠CDB﹣∠CAB)．∴2(∠C﹣∠P)＝∠P﹣∠B，∴3∠P＝∠B+2∠C．25.解:(1)∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD=2.5．∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm，∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm；(2)AD+BE=DE，证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC，CE=AD，∴DE=CE+DE=AD+BE；(3)、(2)中的猜想还成立，证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠ADC=∠BCA，∴∠BCE=∠CAD，∵AC=BC，∴△CEB≌△ADC，∴BE=CD，EC=AD，∴DE=EC+CD=AD+BE．。
北师大版七年级下册数学第四章测试题(附答案)
北师大版七年级下册数学第四章测试题（附答案）一、单选题1.在下列长度的四根木棒中，能与2m、5m长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A. 2mB. 3mC. 5mD. 7m2.等腰三角形两边长为3和6，则周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定3.如图，若△ABC≌△DEF，BE＝22，BF＝5，则FC的长度是（）A. 10B. 12C. 8D. 164.如图所示是两个全等三角形，由图中条件可知，∠α=（）A. 65°B. 30°C. 85°D. 30°或65°5.如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，则BC 的对应边是（）A. CDB. CAC. DAD. AB6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使△AEF≌△CEB．下列添加的条件错误的是（）A. EF=EBB. EA=ECC. AF=CBD. ∠AFE=∠B7.如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC；其中符合题意结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，点P在∠MAN的角平分线上，点B，C分别在AM，AN上，作PR⊥AM，PS⊥AN，垂足分别是R，S．若∠ABP+∠ACP=180°，则下面三个结论：①AS=AR；②PC∥AB；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二、填空题9.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.10.如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，则∠DFC=________.11.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个判断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，请以其中三个判断为条件，另一个为结果，写出一个正确的结论________(用序号⊗⊗⊗⇒⊗形式写出)．12.如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F=105°，∠C=45°，则∠B=________度．13.如图，在△ABC中，AB＝BC，BE平分∠ABC，AD为BC边上的高，且AD＝BD．则∠3＝________°．14.如图，在△ABC中，∠ACB=60°，D为△ABC边AC上一点，BC=CD，CE平分∠ACB 的外角，且AC=CE.连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG=CF，连接DG交BE于H.以下结论：① △ABC≌△EDC；② ∠DHF=60°；③ DF=FC；④若BE平分∠DEC，则BE平分∠ABC正确的是________.15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C ,BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．16.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点 A 运动，同时点F 从点 B 出发向点D 运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G，使△AEG 与△BEF 全等，则AG 的长为________.三、解答题17.已知：如图，AB ＝AD．请添加一个条件使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．18.如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．19.证明题已知：如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC ．求证：BC=EF．20.如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.求∠F的度数与DH的长21.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD.过点D 作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上.若测得DE=15米，即可知道AB也为15米.请说明理由.22.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE。
北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元测试卷(含答案)
第四章三角形单元测试卷一.选择题1．三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心 B．外心C．中心D．重心2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③点P在∠AOB的平分线上A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. ①②③3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（）A.0B.1C.2D.34．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（）A. 已知三边B. 已知两边及夹角C. 已知两角及夹边D. 已知两边及其中一边的对角6. 如图，AB⊥BC于B，BE⊥AC于E，∠1＝∠2，D为AC上一点，AD＝AB，则（）．A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个8. 如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°二.填空题9.各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．10. 如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．请你写出所有可能的结果的序号：．11. 如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为．12．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ．13. 一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是_________．14. 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数．15．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 .16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
北师大版七年级数学下册 第四章 三角形 达标测试卷(word打印版+详细答案)
北师大版七年级数学下册第四章三角形达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，CD⊥AB于点D，则△ABC中AC 边上的高是线段()A．AE B．CD C．BF D．AF3．如图，△ABC≌△EDF，AF＝20，EC＝8，则AE等于() A．6 B．8 C．10 D．124．下列各条件中，能作出唯一的△ABC的是()A．AB＝4，BC＝5，AC＝10 B．AB＝5，BC＝4，∠A＝30°C．∠A＝90°，AB＝10 D．∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝5 5．如图，AB∥ED，CD＝BF，若要说明△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是()A．AC＝EF B．AB＝ED C．∠B＝∠E D．不用补充6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．118°B．119°C．120°D．121°7．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．14 B．17 C．22 D．268．如图，下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB ＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．49．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF －S△BEF等于()A．1 B．2 C．3 D．410．如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成()个互不重叠的小三角形．A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2(n＋1)二、填空题(每题3分，共24分)11．一个三角形的其中两个内角为88°，32°，则这个三角形的第三个内角的度数为________．12．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．13．如图，E点为△ABC的边AC的中点，CN∥AB，若MB＝6 cm，CN＝4 cm，则AB＝________．14．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是____________(写出全等的简写)．15．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，则c的取值范围是____________；已知四边形EFMN的四边长分别为e，f，m，n，若e＝3，f ＝4，n＝10，则m的取值范围是____________．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE 交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．17．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1＋∠2＝________．18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19题7分，20，21题每题8分，25题13分，其余每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20．如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：BD－BC＜AD －AB.22．如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点A，B之间的距离(人不能进入墙内测量)．请你按以下要求设计一个方案测量A，B的距离．(1)画出测量图案；(2)写出简要的方案步骤；(3)说明理由．23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外)，并选择其中的一对加以说明．24．如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，求线段AE的长．25．已知点P是R t△ABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．(1)如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是________；(2)如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2．C点拨：因为BF⊥AC于点F，所以△ABC中AC边上的高是线段BF，故选C.3．A点拨：因为△ABC≌△EDF，所以AC＝EF.所以AE＝CF.因为AF＝20，EC＝8，所以AE＝CF＝6.故选A.4．D5．B点拨：由已知条件AB∥ED可得，∠B＝∠D，由CD＝BF可得，BC＝DF，再补充条件AB＝ED，可得△ABC≌△EDF，故选B.6．C7.C8.B9．B点拨：易得S△ABE＝13×12＝4，S△ABD＝12×12＝6，所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.10．B点拨：△ABC的三个顶点和它内部的点P1，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×0；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，把△ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×1；△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2×2，所以△ABC的三个顶点和它内部的点P1，P2，P3，…，P n，把△ABC分成的互不重叠的小三角形的个数＝3＋2(n－1)＝2n＋1.二、11.60°12．ASA点拨：由题意可知，∠ECD＝∠ACB，∠EDC＝∠ABC＝90°，CD＝CB，故可用ASA说明两个三角形全等．13．10 cm点拨：由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE ＝CE.又因为∠AEM＝∠CEN，所以△AEM≌△CEN.所以AM＝CN＝4 cm.所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10(cm)．14．SSS15．1<c<7；3<m<17点拨：由三角形的三边关系得第三边的取值范围为4－3<c<4＋3，即1<c<7.同理，得四边形EFMN对角线EM的取值范围为4－3<EM<4＋3，即1<EM<7.所以10－7<m<10＋7，即3<m<17.16．5点拨：由已知可得，∠ADC＝∠BDF＝∠BEC＝90°，所以∠DAC＝∠DBF.又因为AC ＝BF ，所以△ADC ≌△BDF .所以AD ＝BD ＝8，DF ＝DC ＝3.所以AF ＝AD －DF ＝8－3＝5.17．90° 点拨：如图，由题意可知，∠ADC ＝∠E ＝90°，AD ＝BE ，CD ＝AE ，所以△ADC ≌△BEA .所以∠CAD ＝∠2.所以∠1＋∠2＝∠1＋∠CAD ＝90°.18．65° 点拨：过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .又因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AFC ＝∠AEC ，∠CAF ＝∠CAE ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .又因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、19.解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°.所以∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.20．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．21．解：因为AB ＝AC ，所以AD －AB ＝AD －AC ＝CD .因为BD －BC <CD ，所以BD －BC <AD －AB .22．解：(1)如图所示．(2)延长BO 至D ，使DO ＝BO ，连接AD ，则AD 的长即为A ，B 间的距离．(3)因为AO ＝AO ，∠AOB ＝∠AOD ＝90°，BO ＝DO ，所以△AOB ≌△AOD .所以AD ＝AB .23．解：△AEM ≌△ACN ，△BMF ≌△DNF ，△ABN ≌△ADM .(任写其中两对即可)选择△AEM ≌△ACN ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AC ＝AE ，∠C ＝∠E ，∠CAB ＝∠EAD .所以∠EAM ＝∠CAN .在△AEM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠E ＝∠C ，AE ＝AC ，∠EAM ＝∠CAN ，所以△AEM ≌△ACN (ASA)． 选择△ABN ≌△ADM ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．选择△BMF ≌△DNF ：因为△ABC ≌△ADE ，所以AB ＝AD ，∠B ＝∠D .又因为∠BAN ＝∠DAM ，所以△ABN ≌△ADM (ASA)．所以AN ＝AM .所以BM ＝DN .又因为∠B ＝∠D ，∠BFM ＝∠DFN ，所以△BMF ≌△DNF (AAS)．(任选一对进行说明即可)24．解：因为∠ACB ＝90°，所以∠ECF ＋∠BCD ＝90°.因为CD⊥AB，所以∠BCD＋∠B＝90°.所以∠ECF＝∠B.在△ABC和△FCE中，∠B＝∠ECF，BC＝CE，∠ACB＝∠FEC＝90°，所以△ABC≌△FCE(ASA)．所以AC＝FE.因为EC＝BC＝2 cm，EF＝5 cm，所以AE＝AC－CE＝FE－BC＝5－2＝3(cm)．25．解：(1)AE∥BF；QE＝QF(2)QE＝QF.理由：如图，延长EQ交BF于点D，由题意易得AE∥BF，所以∠AEQ＝∠BDQ.在△AEQ和△BDQ中，∠AQE＝∠BQD，∠AEQ＝∠BDQ，AQ＝BQ，所以△AEQ≌△BDQ.所以EQ＝DQ.因为∠DFE＝90°，所以QE＝QF.。
北师大版数学七年级下册 第四章检测卷
第四章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，53．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30° B．50° C．60° D．100°第3题图第4题图4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①②B．①③C．①④D．②③5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45° B．60° C．90° D．100°第5题图第6题图6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝12S△ABC.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为________cm.第9题图第10题图10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K 中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE ＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分)14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分) (2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分) (2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)。
北师大新版七年级下册《第四章测试卷》2024年单元测试卷+答案解析
北师大新版七年级下册《第四章测试卷》2024年单元测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于三角形的中线，下列说法正确的是()A.是线段B.是射线C.是直线D.都可以2.如图所示的是一个网球场地，在A，B，C，D，E，F六个图形中，其中全等图形有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图：所示的图形，其中三角形的个数为()A.3B.4C.5D.64.如图，用直尺和圆规求作一个角等于已知角的依据是()A.SASB.AASC.SSSD.以上都不对5.下列各三角形中，正确画出AC边的高的是()A. B.C. D.6.下列长度的各组线段，能构成三角形的是()A.3，4，8B.5，6，10C.5，6，11D.2，3，67.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形8.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块即图中标有1、2、3、4的四块，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带()A.第4块B.第3块C.第2块D.第1块9.如图，已知，，增加下列条件之一：①；②；③；④其中能使≌的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图1，已知，D为的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知，D、E为的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知，D、E、F为的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第10个图形中有全等三角形的对数是()A.36B.45C.55D.66二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个缺角的三角形ABC残片如图，若量得，，则这个三角形残缺前的______.12.如图，AD是的角平分线，CE是的高，，，则的度数______13.如图，D、E分别是边AB、BC上的点，，，设的面积为，的面积为，若，则的值为______.14.如图，由平面上五个点A、B、C、D、E连接而成，则______.15.如图，在，AE是的平分线，AD是BC边上的高，若，，则的度数为______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
北师大版数学七年级下册第四章 三角形 单元测试题(附答案)
北师大版数学七年级下册第四章三角形单元测试题（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，4，8 B．5，6，10C．5，5，11 D．5，6，112．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为()A．65°B．70°C．75°D．85°3．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△EAD全等，则下列表示正确的是()A．△ABC≌△AEDB．△ABC≌△EADC．△ABC≌△DEAD．△ABC≌△ADE4．如图，△AOC≌△BOD，点A和点B、点C和点D是对应顶点，下列结论中错误的是()A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定．．．互补的是()8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．13．已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．15．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD 与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝__________.16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝__________．17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：AC＝DF.22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.25．如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线AM；②在射线AM上截取AF＝FE；③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；④CE的长就是A，B间的距离．(1)请你说明小明设计的原理．(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出其他的方案吗？26．如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过点A的直线l绕点A 旋转，BD⊥l于D，CE⊥l于E.(1)试说明：DE＝BD＋CE.(2)当直线l绕点A旋转到如图②所示的位置时，(1)中结论是否成立？若成立，请说明；若不成立，请探究DE，BD，CE又有怎样的数量关系，并写出探究过程．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.A 7．D8.A9.C10.D二、11.三角形具有稳定性12．36°13．15或1714.CA＝FD(答案不唯一)15．10 cm16．3a＋b－c17.80°18.1 419．10°20．65°三、21.解：因为AB∥ED，AC∥FD，所以∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.因为FB＝CE，所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF.所以△ABC≌△DEF(ASA)．所以AC＝DF.22．解：(1)因为∠B＝54°，∠C＝76°，所以∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD＝25°.所以∠ADB＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC＝180°－101°＝79°.(2)因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－90°－76°＝14°.23．解：(1)由题可知∠DAG，∠AFB，∠CDE与∠AED相等．(2)(答案不唯一)选择∠DAG＝∠AED.说明如下：因为四边形ABCD是正方形，所以∠DAB＝∠B＝90°，AD＝AB.在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠DAE ＝∠B ＝90°，AE ＝BF ，所以△DAE ≌△ABF (SAS)． 所以∠ADE ＝∠BAF .因为∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∠GDA ＋∠AED ＝90°， 所以∠DAG ＝∠AED .24．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ， ∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD . 所以∠ACE ＝∠BCD .在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS)． 所以BD ＝AE .25．解：(1)全等三角形的对应边相等． (2)③难以实现．(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)． 26．解：(1)因为BD ⊥l ，CE ⊥l ，所以∠ADB ＝∠AEC ＝90°.所以∠DBA ＋∠BAD ＝90°. 又因为∠BAC ＝90°，所以∠BAD ＋∠CAE ＝90°.所以∠DBA ＝∠CAE . 因为AB ＝AC ，∠ADB ＝∠CEA ＝90°，所以△ABD ≌△CAE (AAS)．所以AD ＝CE ，BD ＝AE . 则AD ＋AE ＝BD ＋CE ，即DE ＝BD ＋CE . (2)(1)中结论不成立．DE ＝BD －CE .同(1)说明△ABD ≌△CAE ， 所以BD ＝AE ，AD ＝CE .又因为AE－AD＝DE，所以DE＝BD－CE.。
北师大版七年级数学(下册)第四章测试卷(附参考答案)
北师大版七年级数学（下册）第四章测试卷（考试时间：90分钟满分：100分）1.已知三角形的两边a=4,b=8,则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是( )A.3B.4C.7D.122.一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( )A.三角形具有稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短3.知一个等腰三角形的两边长分别为2和1,则此等腰三角形的周长为( )A.5B.4C.3D.5或44.如图1,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于( )图1A.360°B.300°C.180°D.240°5.如图2,△ABC中,∠C=60°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2等于( )图2A.360°B.240°C.180°D.140°6.如图3,尺规作图作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径作弧交OA,OB于C,D,再分别以C,D为圆心,以大于1CD长为半径画弧,两弧交于P点,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )图3A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.如图4,AB∥CD,BD平分∠ABC,CD平分∠ACE,并且∠D=40°,则∠A=( )图4A.50°B.60°C.70°D.80°8.如图5,AC=BD,AB=CD,图中的全等三角形的对数是( )图5A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图6,观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )…图6A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4n10.如图7所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,AD=3,则点D 到BC的距离是( )图7A.3B.4C.5D.611.如图8为两个全等的三角形,则∠C的对应角为.图812.将一副三角尺按如图9所示叠放在一起,则∠α的度数为.图913.如图10,已知方格中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3=度.图1014.某风景区改造中,需测量湖两岸游船码头A,B间的距离(如图11),于是工作人员在AB的垂线AF上取两点E,D,使ED=AE,再过点D作出AF的垂线OD,并在OD上找一点C,使B,E,C在同一直线上,这时测量CD的长是15米,由此可知A,B的距离是.图1115.如图12,在4×5的正方形网格中,已知顶点在格点上的△ABC,现在要在其他的格点中选择点D,使△ABC与△ABD全等,这样的格点一共有个.图1216.如图13,是一块三角形木板的残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块三角形木板另外一个角的度数是.图1317.如图14,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是.(写出一个即可)图1418.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图15所示,则要说明∠D’O’C’=∠DOC,需要证明△D’O’C’≌△DOC,则这两个三角形全等的依据是(写出全等的简写).图1519.如图16所示,方格中有一个△ABC,请你在方格内,画出满足条件A1B1=AB,B1C1=BC,∠A1=∠A的△A1B1C1,并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等?图1620.等边三角形给人以“稳如泰山”的美感,它有独特的性质,请按照下列要求分别在各图中画出分割线.(1)把图17①分割成两个全等三角形;(2)把图17②分割成三个全等三角形;(3)把图17③分割成四个全等三角形.图1721.如图18,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于点D,过D点作DE⊥AB于点E,若∠AFD=158°,求∠EDF的度数.图1822.已知:如图19,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.图1923.如图20,在△ABC中,AC=BC,AC⊥BC,AE⊥CD,垂足为点E,BF⊥CD,垂足为点F,图中BF与哪条线段相等?请说明为什么.图2024.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望(如图21),一棵树(AB)高是30尺,另一棵树(CD)高是20尺,两棵树树干间的距离(BD)是50尺,两棵树的树顶(A,C)处各站着一只鸟,忽然,两只鸟同时看见两树间的水面上(E处)游出一条鱼,它们立刻以相同的速度飞去抓鱼,并且路线垂直,最终同时到达目标,问这条鱼出现的地方(E点)离比较高的棕榈树(AB)的树根(B点)有多远?图21参考答案1.C2.A3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.D10.A11.∠AED12.105°13.13514.15米15.316.40°17.AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D18.SSS19.不一定全等.如图所示:20.图略.(1)过一顶点作对边垂线;(2)三条中线的交点到三个顶点连线构成了三个全等三角形;(3)连接三条边的中点,得到四个全等三角形.21.解:因为AB=AC,所以∠B=∠C.因为FD⊥BC于点D,DE⊥BC于点E,所以∠BED=∠FDC=90°.因为∠AFD=158°,所以∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°.所以∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°.22.求证:△ABC≌△CDE.证明:因为AC∥DE,所以∠ACD=∠D,∠BCA=∠E.又因为∠ACD=∠B,所以∠B=∠D.又因为AC=CE,所以△ABC≌△CDE.23.解:BF=CE.理由:因为AC⊥BC,AE⊥CD,所以∠CAE+∠ACE=90°,∠BCF+∠ACE=90°,所以∠CAE=∠BCF.又因为∠AEC=∠CFB=90°,AC=BC,所以△ACE≌△CBF(AAS),所以BF=CE.24.解:依题意可知CE=AE,CE⊥AE,所以∠CED+∠AEB=90°.又因为CD⊥BD,AB⊥BD,所以∠CDE=∠EBA=90°,所以∠CED+∠C=90°,所以∠C=∠AEB.在△CDE和△EBA中,所以△CDE≌△EBA(AAS),所以EB=CD=20(尺).。
北师大版七年级数学下册第四章 三角形 章节测试(含答案)
第四章 全等三角形章节测试一、细心选一选（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是……………………………………( )A.周长相等的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.三个角对应相等的两个三角形全等D.三条边对应相等的两个三角形全等 2.下列各组线段能组成三角形的是……………………( )A.3cm ，3cm ，6cmB.7cm ,4cm ,5cmC.3cm ,4cm ,8cmD.4.2cm ,2.8cm ,7cm 3.下列图形中，与已知图形全等的是……………………( )4.如图，已知△ABC ≌△CDE,其中AB =CD ,那么下列结论中， 不正确的是……………………… ( ) A.AC =CEB.∠BAC =∠CDEC.∠ACB =∠ECDD.∠B =∠D5.下列条件中，不能判定三角形全等的是…………………( ) A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角和其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等6. 如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB = A ′B ′， ∠B =∠B ′要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′， 可补充的条件是……( )A.∠B +∠A =900B.AC = A ′C ′C.BC =B ′C ′D. ∠A +∠A ′=9008.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB = A ′B ′，∠B =∠B ′，补充下面一个条件，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是……………………………………………………………………………………( ) A. BC =B ′C ′ B. AC = A ′C ′ C. ∠C =∠C ′ D. ∠A =∠A ′ 9.如图，已知AE =CF ,BE =DF .要证△ABE ≌△CDF ,还需添加的一个条件是………( )(A ) (B ) (C )(D )第3题图B DE第4题ABDCEA.∠BAC =∠ACDB.∠ABE =∠CDFC.∠DAC =∠BCAD.∠AEB =∠CFD10.如图AD 是△ABC 的角平分线，DE 是△ABD 的高，EF 是△ACD 的高，则…( ) A.∠B =∠C B.∠EDB =∠FDC C.∠ADE =∠ADF D. ∠ADB =∠ADC 11.如图AC 与BD 相交于点O ，已知AB =CD ,AD =BC ,则图中全等三角形有………( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.如图,D 、E 分别是AB ,AC 上一点，若∠B =∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 是………………………………( ) A.AD =AE B.AB =ACC.BE =CDD.∠AEB =∠ADC 二、专心填一填：（每小题3分，共24分）13.如图，△ABC ≌△DEF ,点B 和点E , 点A 和点D 是对应顶点， 则AB = ，CB = , ∠C = ,∠CAB = . 14.若已知两个三角形有两条边对应，则要视这两个三角形全等， 还需增加的条件可以是 或 .15.如图已知AC 与BD 相交于点O ，AO =CO ,BO =DO ,则AB =CD 请说明理由. 解：在△AOB 和△COD 中(BO DO(AO CO ==⎧⎪⎨⎪⎩已知）（对顶角相等已知） ∴△AOB ≌△COD （ ）∴AB =DC （ ）16.如图，已知AO =OB ,OC =OD ,AD 和BC 相交于点E ， 则图中全等三角形有 对.17.在△ABC 和△DEF 中,AB =4, ∠A =350, ∠B =700,DE =4, ∠D = , ∠E 根据 判定△ABC ≌△DEF .ABC D F E 第9题AA AAA 第10题A BCDO第11题ABCE第12题D第13题ABC DEFABD CO第15题OABD第16题CE第18题A D18.如图，在△ABC和△DEF中AB=DC( BC=DA(=⎧⎪⎨⎪⎩已知）已知）（）∴△ABC≌△DEF( )19.如图∠B=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF，(1)若以“ASA”为依据，需添加的条件是;(2)若以“SAS”为依据，需添加的条件是.20.如图，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,若△EBC的周长为21cm,则BC= cm.三、耐心答一答：（本题有6小题，共40分）21.(本题4分)已知∠α、∠β和线段a, 如图，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β,BC=a.22.(本题6分)已知AD平分∠CAB,且DC⊥AC, DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由.第19题B CAE CDAB CED第20题DCAB23.(本题6分)如图，已知BD =CD ，∠1=∠2. 说出△ABD ≌△ACD 的理由.24.(本题8分)如图，已知AB =DC ，AD =BC ,说出下列判断成立的理由： (1) △ABC ≌△CDA (2) ∠B =∠D25.(本题8分) 如图，把大小为4×4的正方形方格图形分别分割成两个全等图形，例如图①，请在下图中，沿着须先画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形ABC12DB D图①画法1画法2画法3画法426.(本题8分)如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ,H 是AD 上一点，连接BH ,CH .(1)AD 平分∠BAC 吗？为什么？(2)你能找出几堆相等的角？请把他么写出来（不需写理由）ACBH D参考答案一、细心选一选：（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B B C D C C B D C D D二、专心填一填（每小题3分，共24分）13.DE,FE,∠F, ∠FE D. 14.3第三边相等，这两边的夹角相等15. ∠AOB=∠COD,SAS,全等三角形的对应边相等16.4 17.350, AAS18.AC,CA,公共边，SSS19.∠A=∠D20.8三、耐心答一答（本题有六小题，共40分）21.图略22.AB=AC23.略24.略25.画法1 画法2 画法3 画法426.(1)由△ADB≌△ADC(SAS)得∠BAD=∠CAD(4)4对，∠BHD=∠CHD, ∠ABD=∠ACD,∠HBD=∠HCD, ∠BDA=∠CDA。
(北师大版)初中数学七年级下册 第四章综合测试(含答案)
第四章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.以下是四位同学在钝角三角形ABC △中画AC 边上的高，其中正确的是（ ）AB CD2.一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（ ）A .2B .3C .9D .103.如图，AD 是ABC △的中线，则下列结论正确的是（ ）A .AD BC ⊥B .BAD CAD ∠=∠C .AB AC =D .BD CD =4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明AO B AOB ∠'''=∠的依据是（ ）A .SASB .SSSC .AASD .ASA5.下列说法正确的有（ ）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. A .1个B .2个C .3个D .4个6.如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ED AC FD ∥，∥，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC DEF △≌△的是（ ）A .A D ∠=∠B .AC DF =C .AB ED =D .BF EC =7.如图，在ABC △中，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若25BF AC CAD =∠=︒，，则ABE ∠的度数为（ ）A .30°B .15°C .25°D .20°8.如图，ABC △中，三条中线AD ，BE ，CF 相交于点O ，若ABC △的面积是10，则OCD △的面积是（ ）A .2B .1.5C .53D .59.如图，在ABC △中，9030C B ∠=︒∠=︒，，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线 ②60ADC ∠=︒； ③AD BD =；④点D 在AB 的垂直平分线上 ③ABD ACD S S =△△A .2个B .3个C .4个D .5个10.如图，在OAB △和OCD △中，40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==∠=∠=︒，，＞，，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM .下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠.其中正确的个数为（ ）A .4B .3C .2D .1二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有________.12.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第________块.13.如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若20DE =米，则AB =________.14.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交边BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .若20CAD ∠=︒，则EDB ∠的度数是________.15.如图，AD 是ABC △的中线，已知ABD △的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ，则ACD △的周长为________cm .16.如图，在Rt ABC △中，90BAC AB AC ∠=︒=，，分别过点B ，C 作经过点A 的直线的垂线段BD ，CE ，若34BD CE ==厘米，厘米，则DE 的长为________.17.如图，已知ABC △中，16cm 10cm AB AC B C BC ==∠=∠=，，，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动.若当BPD △与CQP △全等时，则点Q 运动速度可能为________厘米/秒.三、解答题（共6小题，满分56分）18.如图，已知EFD BCA BC EF AF DC ∠=∠==，，，则AB DE =.请通过完成以下填空的形式说明理由. 证明：AF DC =（已知）AF ∴+________DC =+________（等式的性质）即________=________ 在ABC △和DEF △中BC EF =（已知）∠________=∠________（已知）________=________（已证）∴________≌________SAS （）∴________=________（全等三角形的对应边相等）19.如图，Rt ABC △中，9068ABC AB BC ∠=︒==，，.（1）尺规作图：作出AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E （保留作图痕迹，不写作法）. （2）求CE 的长.20.如图，AE AD ABE ACD =∠=∠，，BE 与CD 相交于O .（1）如图1，求证：AB AC =；（2）如图2，连接BC 、AO ，请直接写出图2中所有的全等三角形（除ABE ACD △≌△外）.21.如图，在ABC △中，45ACB ∠=︒，过点A 作AD BC ⊥于点D ，点E 为AD 上一点，且ED BD =.（1）求证：ABD CED △≌△；（2）若CE 为ACD ∠的角平分线，求BAC ∠的度数.22.在ABC △和DEC △中，90AC BC DC EC ACB ECD ==∠=∠=︒，，（1）如图1，当点A 、C 、D 在同一条直线上时，125AC EC ==，，①求证AF BD ⊥； ②求AF 的长度；（2）如图2，当点A 、C 、D 不在同一条直线上时，求证：AF BD ⊥.23.在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE .（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=________度； 如图2，当点D 在线段BC 上，如果60BAC ∠=︒，则BCE ∠=________度；（2）设BAC BCE αβ∠=∠=，，如图3，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.第四章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】解：A 、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B 、没有经过顶点B ，不符合题意；C 、做的是BC 边上的高线AD ，不符合题意；D 、没有经过顶点B ，不符合题意.故选：A. 2.【答案】C【解析】解：设第三边长为x ，由题意得：7373x -+＜＜，则410x ＜＜，故选：C.3.【答案】D 【解析】解：AD 是ABC △的中线，BD DC ∴=，故选：D.4.【答案】B【解析】解：由作法易得OD O D OC O C CD C D =''=''=''，，，依据SSS 可判定'''COD C O D △≌△，故选：B.5.【答案】B【解析】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；（3）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确.综上所述，正确的结论有2个.故选：B. 6.【答案】A【解析】解：选项A 、添加A D ∠=∠不能判定ABC DEF △≌△，故本选项符合题意；选项B 、添加AC DF =可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项C 、添加AB DE =可用AAS 进行判定，故本选项不符合题意；选项D 、添加BF EC =可得出BC EF =，然后可用ASA 进行判定，故本选项不符合题意.故选：A. 7.【答案】D【解析】解：证明：AD BC BDF ADC ⊥∴∠=∠，，又BFD AFE CAD FBD ∠=∠∴∠=∠，，在BDF △和ACD △中BDF ADCFBD CAD BF AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，BDF ACD AAS ∴△≌△（），25DBF CAD ︒∴∠=∠=，90DB DA ADB ︒=∠=，，45ABD ︒∴∠=，20ABE ABD DBF ︒∴∠=∠-∠=故选：D.8.【答案】C 【解析】解：ABC △中，三条中线AD ，BE ，CF 相交于点O ，21OA CD BD OD ∴==，，11225ACD ABD ABC S S S =∴===⨯△△△10，1155333OCD ACD S S ∴=⨯==△△，故选：C.9.【答案】C【解析】解：利用基本作图得AD 平分BAC ∠，所以①正确；9030C B ︒︒∠=∠=，，60BAC ︒∴∠=，而AD平分BAC ∠，309060CAD DAB ADC CAD ︒︒︒∴∠=∠=∴∠=-∠=，，所以②正确；30DAB B DA DB ︒∠=∠=∴=，，所以③正确；∴点D 在AB 的垂直平分线上，所以④正确；ABD ACD AD CD BD S ==∴∴△△，，，所以⑤错误.故选：C.10.【答案】B【解析】解：40AOB COD AOB AOD COD AOD ︒∠=∠=∴∠+∠=∠+∠，，即AOC BOD ∠=∠，在AOC △和BOD △中，OA OBAOC BOD OC OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，AOC BOD SAS OCA ODB AC BD ∴∴∠=∠=△≌△（），，，①正确；OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，40AMB AOB ︒∴∠=∠=，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图2所示： 则90OGC OHD ︒∠=∠=，在OCG △和ODH △中，OCA ODBOGC OHD OC OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，OCG ODH AAS OG OH ∴=△≌△（），，MO ∴平分BMC ∠，④正确；AOB COD ∠=∠，∴当DOM AOM ∠=∠时，OM 才平分BOC ∠，假设DOM AOM AOC BOD COM BOM ∠=∠∴∠=∠，△≌△，，MO BMC CMO BMO ∠∴∠=∠平分，，在COM △和BOM△中，COM BOMOM OMCMO BMO =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，COM BOM ASA ∴△≌△（），OB OC OA OB OA OC ∴==∴=，，与OA OC ＞矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选：B.二、11.【答案】稳定性【解析】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性 12.【答案】2【解析】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的. 13.【答案】20米【解析】解：点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，AC DC BC EC ∴==，，在ACB △和DCE △中，AC DCACB DCE BC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，2020ACB DCESAS DE AB DE AB ∴∴==∴=△≌△（），，米，米，故答案为：20米. 14.【答案】40︒ 【解析】解：20AD CAB CAD ︒∠∠=平分，，240CAB CAD ︒∴∠=∠=，90ACB ︒∠=，904050B ︒︒︒∴∠=-=，90905040DE AB DEB EDB ︒︒︒︒⊥∴∠=∴∠=-=，，，故答案为：40︒.15.【答案】19 【解析】解：AD 是BC 边上的中线，BD CD ∴=，ABD ACD AB BD AD AC AD CD AB AC ∴=++++=-△和△周长的差（）-（），ABD △的周长为25cm ，AB 比AC 长6cm ，ACD ∴△周长为：25619cm -=.故答案为19.16.【答案】7厘米【解析】解：90BD DE CE DE BA AC BDA BAC AEC ︒⊥⊥⊥∴∠=∠=∠=，，，，90BAD ABD ︒∠+∠=，ABD CAE ∴∠=∠，在ABD △和CAE △中，90ADB CEA ABD CAEAB CA ︒⎧==⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，ABD CAE AAS ∴△≌△（）， 34DB AE CE AD ∴====厘米，厘米，则437DE AD AE =+=+=厘米.故答案为：7厘米.17.【答案】2或3.2【解析】解：16cm 10cm AB BC ==，，点D 为AB 的中点，1168cm 2BD ∴=⨯=，设点P 、Q 的运动时间为t ，则2BP t =，102cm PC t =-（）；①当BD PC =时，1028t -=，解得：1t =，则2BP CQ ==，故点Q的运动速度为：212/÷=（厘米秒）；②当BP PC =时，10cm 5cm 52 2.5BC BP PC t =∴==∴=÷=，，（秒）.故点Q 的运动速度为8 2.5 3.2/÷=（厘米秒）.故答案为：2或3.2. 三、18.【答案】FC FC AC DF BCA EFD AC DF △ABC △DEF AB DE .【解析】解：AF DC =（已知），AF FC DC FC ∴+=+（等式的性质）即AC DF =， 在ABC △和DEF △中，BC EFBCA EFD AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABC DEF SAS AB DE ∴∴=△≌△（），（全等三角形的对应边相等）；故答案为：FC FC AC DF BCA EFD AC DF △ABC △DEF AB DE .19.【答案】解：（1）如图所示：点D ，E 即为所求；（2）906810ABC AB BC AC ︒∠===∴=，，，，AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC于点E ，5DC AD ∴==，90B EDC C C CDE CBA ︒∠=∠=∠=∠∴，，△∽△，CD CE CB AC ∴=，则5810CE=，解得：254CE =. 20.【答案】（1）证明：在ABE △和ACD △中ABE ACD A A AE AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，ABE ACD AAS AB AC ∴∴=△≌△（），；（2）解：AD AE BD CE =∴=，，而ABE ACD CD BE BD CE CD BE BC CB ∴====△≌△，，，，，BDC CEB SSS BCD EBC OB OC OD OE∴∴∠=∠∴=∴=△≌△（）；，，，而BOD COE ∠=∠，DOB EOC SAS AB AC ABO ACO BO CO AOB AOC SAS ∴=∠=∠=∴△≌△（）；，，，△≌△（）；AD AE =，OD OE AO AO ADO AEO SSS ==∴，，△≌△（）.21.【答案】（1）证明：4590AD BC ACB ADB CDE ︒︒⊥∠=∴∠=∠=，，，ADC △是等腰直角三角形，45AD CD CAD ACD ︒∴=∠=∠=，，在ABD △与CED △中，AD CDADB CDE BD ED =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，ABD CED SAS ∴△≌△（）； （2）解：CE 为ACD ∠的角平分线，122.52ECD ACD ︒∴∠=∠=，由（1）得：ABD CED △≌△，22.5BAD ECD ︒∴∠=∠=，22.54567.5BAC BAD CAD ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=.22.【答案】解：（1）①证明：如图1，在ACE △和BCD △中，90AC BC ACB ECD EC DC ︒=⎧⎪==⎨⎪=⎩∠∠，1290ACE BCD SAS AEC BEF BFE ACE AF BD ︒∴∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=∴⊥△≌△（），，，，.②90125ECD BC AC DC EC ︒∠=====，，，∴根据勾股定理得：13BD =，ABD S AD BC BD AF ==△，即1117121322AF ⨯⨯=⨯，204=13AF . （2）证明：如图2，ACB ECD ACB ACD ECD ACD BCD ACE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠，，，在ACE △和BCD △中，AC BCACE BCD EC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），123490BFA BCA ︒∴∠=∠∠=∠∴∠=∠=，，，AF BD ∴⊥.23.【答案】（1）90︒ 120︒（2）180αβ︒+=，理由如下：11802BAC B ACB αα︒∠=∴∠=∠=-，（），由（1）得，11801801802ACE B BCE ACB ACE αβααβ︒︒︒∠=∠=-∴=∠=∠+∠=-∴+=（），，.初中数学 七年级下册 11 / 11 【解析】解：（1）如图一909045BAC DAE BAC AB AC AD AE B ACB ︒︒︒∠=∴∠=∠===∴∠=∠=，，，，，45ADE AED DAE BAC BAD CAE ︒∠=∠=∠=∠∴∠=∠，，，在BAD △和CAE △中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∠，4590BAD CAE SAS ACE B BCE ACB ACE ︒︒∴∴∠=∠=∴∠=∠+∠=△≌△（），，，故答案为：90︒；如图二606060BAC DAE BAC AB AC AD AE B ACB ︒︒︒∠=∴∠=∠===∴∠=∠=，，，，，60ADE AED ︒∠=∠=，由（1）得，60120ACE B BCE ACB ACE ︒︒∠=∠=∴∠=∠+∠=，，故答案为：120︒；（2）详见答案。
北师大版七年级数学下册第四章达标测试卷附答案
北师大版七年级数学下册第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若三角形有两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是()A．70°B．60°C．50°D．40°3．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．44．下列说法正确的是()A．面积相等的两个图形是全等图形B．全等三角形的周长相等C．所有正方形都是全等图形D．全等三角形的边相等5．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是()A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AD∥BC，AB∥CD，AC，BD交于O点，过O点的直线EF交AD于E点，交BC于F点，且BF＝DE，则图中的全等三角形共有()A．6对B．5对C．3对D．2对7．将一副三角尺按下列方式进行摆放，∠1，∠2不一定．．．互补的是()A B C D8．如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为()A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一一个．．．．△ABC的是()A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝610．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是____________________．12．如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，则∠D＝________．13．已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为__________．14．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是____________(不再添加辅助线和字母)．15．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD 与△BDC的周长的差是2 cm，则AB＝__________.16．设a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝__________．17．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿DE 折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．18．如图，已知边长为1的正方形ABCD，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．19．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________．20．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12(AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(21～24题每题9分，其余每题12分，共60分)21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.试说明：AC＝DF.22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．23．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以说明．24．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB边上一点．试说明：BD＝AE.25．如图，小明和小月两家位于A，B两处，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：①从点A出发沿河岸画一条射线AM；②在射线AM上截取AF＝FE；③过点E作EC∥AB，使B，F，C在一条直线上；④CE的长就是A，B间的距离．(1)请你说明小明设计的原理．(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？(3)你能设计出其他的方案吗？26．已知∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E.(1)如图a，①线段CD和BE的数量关系是____________，并说明理由；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．(2)如图b，(1)②中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由．答案一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A7．D 8.A 9.C 10.D二、11.三角形具有稳定性12．36° 点拨：因为AB ∥DC ，DE ∥GF ，∠B ＝∠F ＝72°，所以∠DCE ＝∠B ＝72°，∠DEC ＝∠F ＝72°.在△CDE 中，∠D ＝180°－∠DCE －∠DEC ＝180°－72°－72°＝36°.13．15或17 14.CA ＝FD (答案不唯一)15．10 cm 点拨：由题意知(AB ＋BD ＋AD )－(BC ＋BD ＋CD )＝2 cm ，AD ＝CD ，则AB －BC ＝2 cm.又因为BC ＝8 cm ，所以AB ＝10 cm.16．3a ＋b －c 17.80° 18.1419．10° 点拨：由AD 平分∠BAC ，可得∠DAC ＝12∠BAC ＝12×(180°－50°－70°)＝30°.由AE ⊥BC ，可得∠EAC ＝90°－∠C ＝20°，所以∠EAD ＝30°－20°＝10°.20．65° 点拨：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .因为AC 平分∠BAD ，所以∠CAF ＝∠CAE .因为CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，所以∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，所以△CAF ≌△CAE (AAS)．所以FC ＝EC ，AF ＝AE .因为AE ＝12(AB ＋AD )，所以AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD .又因为AF ＝AD ＋DF ，所以DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎨⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°，DF ＝BE ，所以△FDC ≌△EBC (SAS)．所以∠FDC ＝∠EBC .又因为∠ADC ＝115°，所以∠FDC ＝180°－115°＝65°.所以∠B ＝65°.三、 21.解：因为AB ∥ED ，AC ∥FD ，所以∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE .因为FB ＝CE ，所以BF ＋FC ＝CE ＋FC ，即BC ＝EF .所以△ABC ≌ △DEF (ASA)．所以AC ＝DF .22．解：(1)因为∠B ＝54°，∠C ＝76°，所以∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.因为AD 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠CAD ＝25°.所以∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(2)因为DE ⊥AC ，所以∠DEC ＝90°.所以∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.23．解：(1)由题可知∠DAG ，∠AFB ，∠CDE 与∠AED 相等．(2)(答案不唯一)选择∠DAG ＝∠AED .说明如下：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠DAB ＝∠B ＝90°，AD ＝AB .在△DAE 和△ABF 中，⎩⎨⎧AD ＝BA ，∠DAE ＝∠B ＝90°，AE ＝BF ，所以△DAE ≌△ABF (SAS)．所以∠ADE ＝∠BAF .因为∠DAG ＋∠BAF ＝90°，∠GDA ＋∠AED ＝90°，所以∠DAG ＝∠AED .24．解：因为△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，且∠ACB ＝∠DCE ＝90°，所以AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD .所以∠ACE ＝∠BCD .在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS)．所以BD ＝AE .25．解：(1)全等三角形的对应边相等．(2)③难以实现．(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可)．26．解：(1)①CD ＝BE .理由如下：因为AD ⊥NM ，BE ⊥NM ，所以∠BEC ＝∠ADC＝90°，又因为∠ACB ＝90°，所以∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠B ＝90°，所以∠ACD ＝∠B .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠B ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (AAS)，所以CD ＝BE .②AD ＝BE ＋DE .理由如下：由①知△ACD ≌△CBE ，所以AD ＝CE ，CD ＝BE .所以CE ＝CD ＋DE ＝BE ＋DE ，所以AD ＝BE ＋DE .(2)(1)②中的结论不成立．结论：DE ＝AD ＋BE .理由如下：因为AD ⊥NM ，BE ⊥NM ，所以∠BEC ＝∠ADC ＝90°，又因为∠ACB ＝90°，所以∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠BCE ＋∠B ＝90°.所以∠ACD ＝∠B .在△ACD 和△CBE 中，⎩⎨⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠ACD ＝∠B ，AC ＝CB ，所以△ACD ≌△CBE (AAS)，所以AD ＝CE ，CD ＝BE ，所以DE ＝CD ＋CE ＝BE ＋AD ，即DE ＝AD ＋BE .。
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【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第四章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项)1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是()A．4，8，7 B．3，4，7C．2，3，4 D．13，12，53．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30°B．50°C．60°D．100°第3题图第4题图4．如图，有下列四种结论：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①②B．①③C．①④D．②③5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°第5题图第6题图6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝12S△ABC.其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．第7题图第8题图8．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC.若∠1＝25°，则∠B的度数为________．9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24cm，CF＝3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为________cm.第9题图第10题图10．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，则图中有________对全等三角形．11．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．第11题图第12题图12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发在直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.当点E运动________s时，CF＝AB.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13．求下图中x的值．14．如图，已知线段AC，BD相交于点O，△AOB≌△COD.试说明：AB∥CD.15．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD.试说明：△ABC≌△DEF.16．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．17.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.19．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC的三个顶点和点D，E，F，G，H，K均在格点上，现以D，E，F，G，H，K 中的三个点为顶点画三角形．(1)在图①中画出一个三角形与△ABC全等，如△DEG；(2)在图②中画出一个三角形与△ABC面积相等但不全等，如△HFG.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.22．如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？六、(本大题共12分)23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若AC＝AD，BC ＝BD，则△ACB与△ADB有怎样的关系？(1)请你帮他们解答，并说明理由；(2)细心的小明在解答的过程中，发现如果在AB上任取一点E，连接CE，DE，则有CE ＝DE，你知道为什么吗(如图②)?(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．参考答案与解析1．A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7．三角形的稳定性 8.65° 9.45 10.3 11.3.512．5或2 解析：如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .又∵∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .在△CFE 与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，∠CEF ＝∠ACB ＝90°，CF ＝AB ，∴△CFE ≌△ABC (AAS)，∴CE ＝AC ＝7cm ，∴BE ＝BC ＋CE ＝10cm ，10÷2＝5(s)．当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .在△CF ′E ′与△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ＝∠A ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，CF ′＝AB ，∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，∴CE ′＝AC ＝7cm ，∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷2＝2(s)．综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .13．解：由图可得x ＋2x ＋60°＝180°，(4分)解得x ＝40°.(6分)14．解：∵△AOB ≌△COD ，∴∠A ＝∠C ，(4分)∴AB ∥CD .(6分)15．解：∵AB ∥DF ，∴∠B ＝∠CPD ，∠A ＝∠FDE .∵∠E ＝∠CPD ，∴∠E ＝∠B .(3分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BA ＝DE ，∠A ＝∠FDE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA)．(6分)16．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴5－4<CD <5＋4，即1＜CD ＜9.(2分) (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°，∴∠AEC ＝180°－∠BDE ＝55°.(4分)∵∠A ＝55°，∴∠C ＝180°－∠AEC －∠A ＝70°.(6分)17．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－54°－25°＝101°，∠ADC ＝180°－101°＝79°.(4分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝180°－90°－76°＝14°.(6分) 18．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分) (2)由(1)知△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF .(7分)∴AB ∥DE .(8分)19．解：∵∠CAB ＝50°，∠C ＝60°，∴∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°.又∵AD 是高，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝180°－90°－∠C ＝30°.(3分)∵AE ，BF 是角平分线，∴∠CBF ＝∠ABF ＝35°，∠EAF ＝∠EAB ＝25°，∴∠DAE ＝∠DAC －∠EAF ＝5°，(6分)∠BOA ＝180°－∠EAB －∠ABF ＝180°－25°－35°＝120°.(8分)20．解：(1)如图①所示，△DEF (或△KHE ，△KHD )即为所求．(4分) (2)如图②所示，△KFH (或△KHG ，△KFG )即为所求．(8分)21．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .由(1)知△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(6分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(9分)22．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分) 理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(9分)23．解：(1)△ACB ≌△ADB ，(1分)理由如下：∵在△ACB 与△ADB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，BC ＝BD ，AB ＝AB ，∴△ACB ≌△ADB (SSS)．(4分)(2)由(1)知△ACB ≌△ADB ，则∠CAE ＝∠DAE .(5分)在△CAE 与△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AD ，∠CAE ＝∠DAE ，AE ＝AE ，∴△CAE ≌△DAE (SAS)，∴CE ＝DE .(8分) (3)如图，CP ＝DP .(12分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。