第3章静定结构受力分析习题参考答案
结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
第3章静定结构受力分析三铰拱
FN FQ0 sin FH cos
FQ FQ0 cos FH sin
(2)
M M 0 FH y
概念：
上式即为用相应简支梁的内力 表示的拱的内力式。当将上式 用作拱的内力计算公式时，可 以叫做公式法。
3.拱的内力图特征和制作
分析
由式2可知，在竖向荷载作用 下静定拱内力与相应简支梁
例1 图(a)所示三铰拱的拱轴 为半圆形。计算截面K1、K2的 内力。
FP=10kN
R=4m
(a)
解 1)求支座反力
竖 MA 0
向 FBy
1 [q R 2R
R 2
FP (R
R cos )] 11.33kN()
反 MB 0
力 FAy
1 [q R 2R
力与前规定相同；弯矩以使 拱的下侧受拉为正；
以图示三铰刚架为例说明拱的内 力计算的一般方法。
FH F Ay
FH
F By FN0
解：
截开指定截面K，取左侧为隔 离体，见下页图(c)(d)，截 面上的内力均按规定的正方 向示出 。
M FN
FH
FQ
FAy
(c)
M0 0
FQ0
(d)
在轴力和剪力的两个正交方 向上建立投影方程，并建立 关于截面形心的力矩方程， 即得：
内力及拱水平反力有关。其
中拱水平反力对应确定的荷
载是一常数。此外，拱轴力
和剪力还与所计算截面外法
线与x轴的夹角a有关。
结论
拱轴上内力有以下3个特点：
1
不管是在均布荷载下还是在集 中荷载下，拱的三个内力图都 是曲线图形。
结构力学 第3章静定结构的受力分析
图3.5
结构力学
(4)多跨或多层刚架，如图3.6(a)和(b)所示。
2. 规则Ⅱ：两刚片规则
图3.6
【例3.4】计算如图3.7(a)所示三铰刚架的支座反力。 解：去掉支座，代之以反力，得到以整体为研究对象的受力图 ，如图3.7(b)所示。由图知有四个支座反力XA、YA、XB、YB， 即四个未知数，计算步骤如下：
结构力学 3. 三铰拱的受力特性
(1)在竖向荷载作用下，梁没有水平支座反力而拱则有水平推力。 (2)由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比跨度荷载相同的简 支梁的弯矩小。 (3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内 轴力较大，且一般为压力，因此，拱主要受压。 (4)由于拱截面上的应力分布较梁截面上的应力分布均匀，因 此，拱比梁能更有效地发挥材料的作用，可适用于较大的跨 度和较重的荷载。由于拱主要是受压，便于利用抗压性能好 而抗拉性能差的材料。
结构力学 4. 静定平面刚架内力图的绘制
静定平面刚架内力图有弯矩图、剪力图和轴力图。刚架的 内力图是由各杆的内力图组合而成的；而各杆的内力图， 只需求出杆端截面的内力值后，即可按照梁中绘制内力图 的方法画出。 计算和绘制内力图的步骤: (1)计算支座反力 (2)作弯矩图 (3)作剪力图 (4)作轴力图 (5)校核
图3.4
结构力学
3.3 静定平面刚架
1.静定平面刚架的特点及分类
刚架是由梁、柱等直杆组成的具有刚结点的结构，其中全部或 部分结点是刚结点。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一 平面内，且几何组成符合几何不变无多余约束的组成规则面刚架有：
(1)简支刚架，如图 3.5(a)所示。 (2)悬臂刚架，如图 3.5(b)所示。 (3)三铰刚架，如图 3.5(c)所示。
3静定结构的内力分析习题解答
第3章 静定结构的力分析习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
（ ）(2) 区段叠加法仅适用于弯矩图的绘制，不适用于剪力图的绘制。
（ ） (3) 多跨静定梁在附属部分受竖向荷载作用时，必会引起基本部分的力。
（ ） (4) 习题3.1(4)图所示多跨静定梁中，CDE 和EF 部分均为附属部分。
（ ）习题3.1(4)图(5) 三铰拱的水平推力不仅与三个铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。
（ ） (6) 所谓合理拱轴线，是指在任意荷载作用下都能使拱处于无弯矩状态的轴线。
（ ） (7) 改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线形状也将发生改变。
（ ） (8) 利用结点法求解桁架结构时，可从任意结点开始。
（ ）【解】（1）正确；（2）错误； （3）正确；（4）正确；EF 为第二层次附属部分，CDE 为第一层次附属部分；（5）错误。
从公式0H /C F M f 可知，三铰拱的水平推力与拱轴线的形状无关；（6）错误。
荷载发生改变时，合理拱轴线将发生变化； （7）错误。
合理拱轴线与荷载大小无关；（8）错误。
一般从仅包含两个未知轴力的结点开始。
习题3.2 填空(1)习题3.2(1)图所示受荷的多跨静定梁，其定向联系C 所传递的弯矩M C 的大小为______；截面B 的弯矩大小为______，____侧受拉。
P习题3.2(1)图(2) 习题3.2(2)图所示风载作用下的悬臂刚架，其梁端弯矩M AB =______kN·m ，____侧受拉；左柱B 截面弯矩M B =______kN·m ，____侧受拉。
习题3.2(2)图 (3) 习题3.2(3)图所示三铰拱的水平推力F H 等于 。
习题3.2(3)图 (4) 习题3.2(4)图所示桁架中有 根零杆。
习题3.2(4)图【解】（1）M C = 0；M C = F P l，上侧受拉。
结构力学第三版课后习题答案
P.37 2-4(d)
O(II、III)
1
II II
I
2 I
34 O(I、III)
III III
O(I、II)
形成两无穷远瞬铰O(I、II)、 O(II、III)的4根链杆1、2和 3、4不全平行，体系几何不变，无多余约束
8
P.37 2-4(e)
9
P.37 2-4(e)
三杆共线，瞬变
10
P.38 2-6(b)
38
P.109 3-3 (b) 速画M图
q
qa2
B
qa2 B 2
C
qa2
C
2
qa2
A
A
a
q
qa2
B
qa2 B 2
C
qa2
C
2
qa2
qa2
8 7qa2
8
A
A
a
M图
39
P.109 3-3 (d) 速画M图
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正 (e)
M图
F Q图
M图
F Q图
M图
FQ图
F P2
F P1
M图
FQ图
FP1>FP2
36
3.2 静定多跨梁
P.111 3-5(a) 求支座反力，作梁的内力图
20kN
10kN
20kN/m
3m
6m
3m
1.5m
2m 6m
2.5m 1.5m
20kN
6.1
8.98kN
27
8.98
15.08kN 4
11
10kN 6.75
8.1
10.44kN
结构力学第三章习题参考解答
FAy 6 FAx 2 0
1 ql 2A
1 ql 4
取整体：M A 0
Fy 0
取AC： MC 0
取整体： Fx 0
l
l
0.45ql
FBy
1 2l
ql 3l 2
3 ql 4
FAy
ql
3 4
ql
1 4
ql
FAx
2 ql 2 l4
1 ql 2
FBx
1 ql 2
l 2
1 ql B2 3 ql 4
取左段
FNK
ql cos
3l 4
1 q 3 l 2 2 4
9 ql 2 32
D
C
q
3 ql
4
A
1 ql
l
4
1 ql
4
1 ql 4
3 ql
4
FQ KN
1 ql 2
E
4
1 ql 2 4
9 ql2 32
1 ql
B
4
ql 2 8
M KNm
l
1 ql
4
1 ql
4
1 ql
4
FN KN
1 ql2 4
1 ql 4
3－12解：
q C
q
3 ql
4
A
l
1 ql
B
4
Fy 0
FAy
1 ql 4
1 ql 4
l
l
1 ql
4
取BC：
MC 0
FBx
1 4
ql
取整体：
Fx 0
FAx
ql
1 ql 4
3 ql 4
AD段的最大弯矩 M x 3 qlx 1 qx2 dM 3 ql qx 0
第3章 静定结构的受力分析
θ qlcosθ
qlsinθ
θ A (qlcosθ)/2
B (qlcosθ)/2
【例3.5】求图示简支斜梁的内力图。
解：（1） 求A、B截面剪力和轴力
q
MA 0
ql2 cos
FQBA 2 l
1 ql cos
2
s
qlcosθ r
FNAB A
θ FQAB
ql θ
l/cosθ
l
B FQBA
Fr 0
7
4
4
4
16)
1 8
136
17kN ()
Fy 0 FyF (8 4 4 17) 7kN()
（2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值
已知 MA＝0， MF＝0。
取右图AC段为隔离体：
MC 0
MC 8117 2 0 MC 34 8 26kN.m(下拉)
8kN
A 1m
17kN
MC C
五、斜梁受力分析
以下图示斜梁为例进行讨论。 q B
FxA=0 A FyA=ql/2
x
ql FyB=ql/2 l tgθ
C
θ
θ
qlcosθ
qlsinθ
l
1.求支座反力
2.求任一截面C的MC、FQC、FNC
取右图AC段为隔离体：
q
MC Aθ
ql/2 x
s C FNC
FQC r
(qlsinθ )/2 (qlcosθ)/2
从几何组成上，静定多跨梁由两部分组成，即基本部 分和附属部分。组成的次序是先基本后附属，见下图。
A
B
C
D
B A
基本部分
附属部分1 C 附属部分2 D
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构的受力分析)【圣才出品】
第3章静定结构的受力分析3.1 复习笔记本章详细论述了各类静定结构的受力分析过程与步骤，包括静定平面桁架、静定多跨梁、静定平面刚架、组合结构和三铰拱，介绍了隔离体的最佳截取方法，以及静定结构内力计算的虚位移法。
重视静定结构的基本功训练，有助于培养驾驭基本原理解决复杂问题的能力，为超静定结构的分析与求解打下坚实基础。
一、静定平面桁架桁架由杆件铰接而成，其杆件只承受轴力，杆件截面上应力分布均匀，主要承受轴向拉力和压力，因而能够充分发挥材料的作用，经常使用于大跨度结构中。
1．桁架的类别与组成规律（见表3-1-1）表3-1-1 桁架的类别与组成规律2．桁架杆件内力的求解方法（见表3-1-2）表3-1-2 桁架杆件内力的求解方法二、梁的内力计算的回顾1．截面内力分量符号规定如图3-1-1（图中所示方向为正方向）所示：（1）轴力以拉力为正；（2）剪力以绕微段隔离体顺时针转向为正；（3）在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉（上部受压）时，弯矩为正。
图3-1-12．截面法（见表3-1-3）表3-1-3 截面法3．荷载与内力之间的微分关系（1）在连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图3-1-2所示。
图3-1-2（2）由平衡条件导出微分关系为（Ⅰ）4．荷载与内力之间的增量关系（1）在集中荷载处，取微段为隔离体，如图3-1-3所示。
图3-1-3（2）由平衡条件导得增量关系为5．荷载与内力之间的积分关系如图3-1-4所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-4。
图3-1-4表3-1-4 内力的积分公式及几何意义6．分段叠加法作弯矩图（1）分段叠加法步骤①求支反力：根据整体受力平衡求出支座反力；②选取控制截面：集中力作用点、集中力偶作用点的左右两侧、分布荷载的起点和终点都应作为控制截面；③求弯矩值：通过隔离体平衡方程求出控制截面的弯矩值；④分段画弯矩图：控制截面间无荷载作用时，用直线连接即可；控制截面间有分布荷载作用时，在直线连接图上还需叠加这一段分布荷载按简支梁计算的弯矩图。