灰色关联度分析
灰色关联度分析
1.灰色关联理论
1982年，华中理工大学邓聚龙教 授首先提出灰色系统的概念，并建立了 灰色系统理论。 灰色系统理论认为，人们对客观 事物的认识具有广泛的灰色性，就是信 息的不完全性和不确定性，因而有客观 事物所形成的是一种灰色系统，即部分 信息已知、部分信息未知的系统。例如： 社会系统、经济系统、生态系统等都可 以看作是灰色系统。
\\
(min) (max) 0i (k ) 0i (k ) (max)
最后分别对各产业与GDP的关联系数求 平均可得： r01= （0.4191+0.3796+0.5808+0.7055+0.3696 +0.2881）/6 =0.4571 同样求出： r02=0.5760， r03=0.7209 r0i称为序列x0和xi（i=1，2，3）的灰 色关联。由于r03˃r02˃ r01，因而第三 产业产值与GDP的关联度最大，其次是 第二产业，第一次去农业。
5.用GRA进行综合评价
灰色关联分析的目的是揭示因素间 关系的强弱，其操作对象是因素的时间 序列，最终的结果表现为通过关联度对 各比较序列做出排列。综合评价的对象 也可以看作是时间序列（每个被评价事 物对应的各项指标值），并且往往需要 对这些时间序列做出排序，因而也可以 借助灰色关联分心来进行。
01 (1) 02 (1) ... 0 n (1) (2) (2) ... (2) 01 02 0n ... ... ... 01 ( N ) 02 ( N ) ... 0 n ( N ) N n 其中 0i (k ) x0 (k ) xi (k ) (05式) i 1,2,...n; k 1,2,..., N 绝对差矩阵中最大数和 最小数就是最大差和最 小差： max 0i (k ) (max)( 式) 06
灰色关联分析详解+结果解读
灰色关联分析1、作用对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。
2、输入输出描述输入:特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为 1 项定量变量。
输出:反应考核指标与母序列的关联程度。
3、案例示例案例:分析 09-18 年内，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。
其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量是特征序列。
4、案例数据灰色关联分析案例数据5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；step4：选择【灰色关联分析】；step5：查看对应的数据数据格式，【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量，且至少有一项；要求母序列为定量变量，且只有一项。
step6：设置量纲处理方式（包括初值化、均值化、无处理）、分辨系数（ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为 ( 0 ，1 )，具体取值可视情况而定。
当ρ≤ 0.5463 时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5 ）step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
6、输出结果分析输出结果 1：灰色关联系数图表说明:关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值（数字越大，代表关联性越强）。
输出结果 2：关联系数图分析：输出结果 1 和输出结果 2 是一样的，输出结果 1 用了表格形式来呈现关联系数，输出结果 2 用了图表形式来呈现关联系数。
图表很直观地展现了，大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。
灰色关联度分析
灰色关联度分析一、 灰色关联分析及理论对于两系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性的大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即变化程度较高，即可谓二者的关联度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联度分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联度”作为衡量因素之间关联程度的一种方法。
灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定方法，去寻求系统各子系统（或因素）之间数值的关系。
因此，灰色关联度分析对于一个系统的发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态历程分析。
灰色关联度分析方法模型灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略）)(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。
根据R 的数值，进行排序。
（1）确定最优指标集设],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。
此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。
选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）式中ikj 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。
（2）指标的规范化处理由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。
设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈ikC 。
ikk k i ki k j j j j C --=21，m i,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略）（3）计算综合评判结果 根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C=作为参考数列，将],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即i kkkii kki k k k ii k k kiCC C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。
灰色关联分析
灰色关联分析灰色关联分析是一种常用于研究和预测多个影响因素之间关联程度的方法。
该分析方法可以通过对各个因素的数值进行比较，得出它们之间的关联强度，从而为决策提供依据。
下面将详细介绍灰色关联分析的原理、应用以及优势。
灰色关联分析的原理基于灰色系统理论，该理论是中国科学家陈纳德于1982年提出的一种对部分已知和部分未知信息进行分析的数学方法。
灰色关联分析将各个影响因素的数据进行标准化处理，然后计算各个因素之间的关联度。
通过对关联度进行排序，即可得出影响因素之间的关联程度大小。
灰色关联分析在各个领域都有广泛的应用，比如经济学、管理学、环境科学等。
在经济学领域，可以使用灰色关联分析来研究不同经济指标之间的关联程度，从而预测未来的经济趋势。
在管理学中，可以利用灰色关联分析来研究不同管理指标之间的关联程度，进而指导管理决策。
在环境科学领域，可以运用灰色关联分析来分析各个环境因素对生态系统的影响程度，以及控制污染等。
灰色关联分析相对于其他分析方法有一些独特的优势。
首先，它不要求数据分布满足正态分布等数学假设，可以对数据进行较好的处理。
其次，灰色关联分析可以处理样本量较小的情况，对于样本量不足的数据分析也有较好的适用性。
此外，由于灰色关联分析能够捕捉到数据之间的内在联系，因此对于某些非线性关系的分析，其结果可能更加准确。
然而，灰色关联分析也存在一些限制和不足之处。
首先，该分析方法依赖于数据的稳定性，对于非稳态的数据可能会导致分析结果不准确。
其次，灰色关联分析无法处理存在时间滞后效应的数据。
此外，该方法对数据的标准化要求较高，如果数据质量较差或者存在异常值，也会影响分析结果。
综上所述，灰色关联分析是一种研究和预测多个影响因素之间关联程度的有效方法。
它的原理基于灰色系统理论，可以在各个领域中广泛应用。
灰色关联分析相对于其他分析方法有一些独特的优势，但也存在一定限制。
在实际应用中，我们应该结合具体情况，合理选择分析方法，并充分考虑其适用性和局限性，以提高分析和决策的准确性。
灰色关联分析
灰色关联分析简介灰色关联分析是一种用于评估多个因素之间相关性的统计分析方法。
它可以帮助我们理解一组因素对于某个指标的影响程度，并且可以用来预测未来的趋势。
原理灰色关联分析基于灰色理论，其核心思想是将样本数据转化为灰色数列，然后通过计算灰色相关度来评估因素之间的关联性。
在灰色关联分析中，我们首先需要确定一个参考数列和一个比较数列，然后根据数列的发展趋势和规律性对它们进行排序。
最后，通过计算两个数列之间的关联度来评估它们之间的关联程度。
灰色关联度的计算方法灰色关联度可以通过以下公式计算：$$ \\rho(i,j) = \\frac{{\\min(\\Delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*+\\delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*-\\delta^*+(k-1)\\Delta^*)}}{{\\max(\\Delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*+\\delta^*+(k-1)\\Delta^*,\\Delta^*-\\delta^*+(k-1)\\Delta^*)}} $$其中，$\\Delta^*$表示相邻数据的差值绝对值的最大值，$\\delta^*$表示数列中数据的最大值与最小值之差。
灰色关联分析步骤1.数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使其具有可比性。
2.建立关联矩阵：根据参考数列和比较数列计算灰色关联度，并构建关联矩阵。
3.确定权重：根据关联矩阵的行列和大小确定各因素的权重，权重越大表示因素对目标的影响越大。
4.计算综合关联度：将灰色关联度与权重相乘并求和，得到各个因素的综合关联度。
5.分析结果：根据综合关联度的大小对因素进行排序和评估，得出各因素对目标的贡献程度。
适用领域灰色关联分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济、环境、工程等。
它可以用于评估多个因素对某个现象的影响程度，帮助决策者制定合理的决策和策略。
优势与局限灰色关联分析具有以下优势：•可以在样本数据不完整或不完全的情况下进行分析。
灰色关联度分析GreyRelationalAnalysis是其中的一种
（ X0 ） 考試成績 考 詴 成 績 出席率 （ X1 ） 出 席 （ X2 ） 率
評分項
實例參考 ( 一 ) 六、綀習題
Hale Waihona Puke 周世傑 周阿舍 100 100 90 100% 90
100%
說明 劉阿華 蕭阿薔 蕭阿薔 劉阿華
95 95 80 90% 80
90%
60 以周阿 60 50 舍為基 80% 50
80% 準點
1、標準化
姓名 評分項目
周阿舍 1 1 1
劉阿華 0.95 0.89 0.90
蕭阿薔 0.60 0.50 0.80
總成績（X0） 考詴成績（X1） 出席率（X2）
2、對應差數列表
差值 姓名 差式
周阿舍 0 0
劉阿華 0.06 0.05
蕭阿薔 0.1 0.2
min
k
max
k
| X 0 k X 1 k |
灰色關聯度可分成「局部性灰色關 聯度」與「整體性灰色關聯度」兩 類。主要的差別在於「局部性灰色 關聯度」有一參考序列，而「整體 性灰色關聯度」是任一序列均可為 參考序列。
二.直觀分析
依據因素數列繪製曲線圖，由曲 線圖直接觀察因素列間的接近程 度及數值關係，表一某老師給學 生的評分表數據資料為例，繪製 曲線圖如圖一所示，由曲線圖大 約可直接觀察出該老師給分總成 績主要與考詴成績關聯度較高。
第五章 灰色關聯度分析
目錄
壹、何謂灰色關聯度分析 5-2 貳、灰色聯度分析實例詳說與練習 5-8
負責組員 工教行政碩士班二年級 周世傑591701017 陶虹沅591701020 林炎瑩591701025
壹、何謂灰色關聯度分析
灰色关联分析方法
灰色关联分析方法灰色关联分析方法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种多指标决策方法，它用于研究因素之间的关联程度。
与传统的关联分析方法相比，灰色关联分析方法具有较强的适用性和灵活性。
它可以用于分析多个指标之间的关联程度，对于复杂决策问题具有较强的应用能力。
灰色关联分析方法的基本思想是将系统的各个指标转化为灰色数列，再利用灰色关联度来评估指标之间的关联程度。
该方法可以对多个指标进行综合评价，找出各个指标之间的关联程度，并根据关联程度来进行排序和决策。
灰色关联分析方法的具体步骤如下：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，以确保各指标在同一数量级上进行比较。
2. 构建灰色数列：将标准化后的数据转化为灰色数列，通过建立灰色微分方程来描述数据序列的发展趋势。
3. 确定关联度测度：根据灰色数列的特点，选择适当的关联度测度方法来计算指标之间的关联程度。
4. 计算关联度：根据所选择的关联度测度方法，计算每个指标与其他指标之间的关联度。
5. 排序和决策：根据计算得到的关联度值进行排序，并作出相应的决策。
灰色关联分析方法的优点有以下几个方面：1. 适用性广泛：灰色关联分析方法适用于各种类型的指标数据，包括定量指标和定性指标。
2. 考虑了指标之间的时序关系：灰色关联分析方法考虑了指标数据的时序性，能够更好地反映指标之间的演变趋势。
3. 简单易行：灰色关联分析方法不需要过多的统计方法和复杂的计算过程，容易被理解和操作。
4. 提供了多指标综合评价的能力：灰色关联分析方法可以将多个指标之间的关联程度综合考虑，对于决策问题的综合评价有着较好的效果。
然而，灰色关联分析方法也存在一些限制和局限性：1. 灵敏度不高：由于灰色关联分析方法只考虑了指标之间的线性关联程度，对于非线性关系的刻画较为困难，灵敏度较低。
2. 依赖于初始数据：灰色关联分析方法对初始数据的选取较为敏感，不同的初始数据可能导致不同的关联度结果。
灰色关联分析法(灰色综合评价法)
灰色关联分析法对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关联程度的一种方法。
应用于综合评价（灰色综合评价）步骤：（1） 确定比较对象（评价对象）和参考数列（评价标准）。
设评价对象有m 个，评价指标有n 个，参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅，比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。
（2） 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。
因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。
设无量纲化后参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅，无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。
（3） 确定各指标值对应的权重。
可用层次分析法等确定各指标对应的权重[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅，其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。
（4） 计算灰色关联系数：0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ''''-+-=''''-+- 为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数，其中[]0,1ρ∈为分辨系数，称0min min ()()s s t x t x t ''-、0max max ()()s s tx t x t ''-分别为两级最小差及两级最大差。
灰色关联分析模型
模型优化
01
改进灰色关联分析模型的计算方 法，提高模型的准确性和稳定性 。
02
引入人工智能和机器学习技术， 实现灰色关联分析模型的自适应 和智能化。
应用拓展
将灰色关联分析模型应用于更多领域 ，如金融、能源、环境等，挖掘各领 域数据之间的关联关系。
结合其他数据分析方法，形成更为综 合和全面的数据分析体系。
THANKS
感谢观看
通过灰色关联分析，可以挖掘出数据之间的内在联系，为决策提供依据，有助于提 高决策的科学性和准确性。
灰色关联分析模型的基本概念
灰色关联分析
灰色关联分析是一种基于因素之间发 展趋势相似或相异程度的分析方法， 用于衡量因素之间的关联程度。
灰色关联序
灰色关联序是根据灰色关联度的大小 对因素进行排序，从而找出主要影响 因素和次要影响因素。
灰色关联分析模型
• 引言 • 灰色关联分析模型的理论基础 • 灰色关联分析模型的实例应用 • 灰色关联分析模型的优缺点 • 灰色关联分析模型的发展趋势和展望
01
引言
灰色关联分析模型的背景和意义
灰色关联分析模型是一种用于处理不完全信息或不确定信息的数学方法，广泛应用 于经济、社会、工程等领域。
在实际应用中，由于数据的不完全性和不确定性，许多问题难以得到准确的分析和 预测。灰色关联分析模型的出现，为这类问题提供了有效的解决方案。
灰色关联度
灰色关联度是灰色关联分析中的核心 概念，表示因素之间的关联程度。通 过计算灰色关联度，可以判断各因素 之间的相似或相异程度。
灰色关联矩阵
灰色关联矩阵是表示因素之间关联程 度的矩阵，通过矩阵可以直观地看出 各因素之间的关联程度。
02
灰色关联分析模型的理论基础
灰色关联度分析法
灰色关联度分析法引言灰色关联度分析法是一种用于揭示变量之间关联程度的方法。
它可以在缺乏足够数据的情况下，通过对变量之间的相关性进行评估，帮助分析人员做出决策。
在本文中，我们将介绍灰色关联度分析法的原理和应用，并探讨其在实际问题中的价值和局限性。
一、灰色关联度分析法的原理灰色关联度分析法是在灰色系统理论基础上发展起来的一种关联性分析方法。
灰色关联度分析法的核心思想是通过模糊度量的方法，将样本数据的数量化描述量和次序特征结合起来，通过计算变量间的关联度，得出它们之间的相关性。
具体而言，灰色关联度分析法的步骤主要包括以下几个方面：1. 数据标准化：将原始数据进行归一化处理，以消除变量之间的量纲差异，使其具有可比性。
2. 确定参考序列：在给定的多个序列中，根据研究目标和实际需求，选择一个作为参考序列，其他序列将与之进行比较。
3. 计算关联度指数：通过计算每个序列与参考序列之间的关联度指数，来评估它们之间的关联程度。
关联度指数的计算通常有多种方法，如灰色关联度、相对系数法等。
4. 判别等级：根据关联度指数的大小，将序列划分为几个等级，以便更直观地评估变量之间的关联程度。
二、灰色关联度分析法的应用灰色关联度分析法在许多领域和问题中都有广泛的应用。
下面将介绍一些典型的应用情况：1. 经济领域：灰色关联度分析法可以用于评估经济指标之间的关联性，识别影响经济发展的主要因素，帮助政府和企业做出相应的调整和决策。
2. 工业制造业：在工业制造领域，灰色关联度分析法可以用于优化生产工艺，提高产品质量，降低成本。
通过分析不同因素对产品质量的影响程度，可以找出关键因素，并制定相应的改进措施。
3. 市场调研：在市场调研中，灰色关联度分析法可以用于分析消费者行为和市场趋势，预测产品的需求量和销售额。
通过对多个变量之间的关联性进行评估，可以为企业的市场营销决策提供有价值的参考和支持。
4. 环境管理：在环境管理领域，灰色关联度分析法可以用于评估各种环境因素对生态系统的影响程度，为环境保护和可持续发展提供科学依据。
灰色关联度分析 简介
4、计算 绝对值差
5、确定 极大差值与 极小差值
灰色关联综合评价
6、计算关 联系数
7、确计算 关联序
8、计算综 合评价值
i
()
min i
min x k
x0 (k)
0(k)
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi
xi (k)
max max
i
k
x0 (k)
xi (k )
灰色关联分析与回归分析区别
问题：对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业？
灰色关联综合评价
1、收集 分析数据
2、确定 参考数据列
3、无量纲化 处理
X1, X 2
,
X n
x1 1 x1 2
x1 m
x2 1 x2 2
x2 m
(k)
（12 5)
k 1, , m
r0i
1 m
m
i (k )
k 1
r0i
1 m
m
Wk
k 1
i (k)
（k=1,
式中Wk为各指标权重。
, m）
应用
例1：利用灰色关联分析对6位教师工作 状况进行综合分析
1．分析指标包括：专业素质、外语水平 、教学工作量、科研成果、论文、著作 与出勤．
应用
7．分别计算每个人各指标关联系数的均
值（关联序）：
r01
0.778 1.000
0.778
0.636 7
灰色关联度分析法
灰色关联度分析法
灰色关联度分析法（Grey Relational Analysis，GRA）是一种多属性
决策分析的统计方法，是一个在变量未知情况下实现系统模型和控制
不确定性的有用工具。
灰色关联度分析法主要用于研究和分析影响多
维度多属性数据测量结果的各种因素之间的相关关系。
它对模糊数据
进行综合处理，可以把多维评价分解成基本的准则来实现。
灰色关联度分析法的原理是利用灰色关联度的基本定义来衡量某种系
统的相关程度，灰色关联度通过确定系统的相似度和差异度来计算相
关程度，以此作为最终判断结果。
首先，将所有系统样本的信息表示
成一维度序列，并计算各时间点的灰色关联度。
其次，将灰色关联度
转化成定量指标，以此确定每一种系统的相关程度。
最后，根据定量
指标的值，把每一种系统分成几个类，以便于进一步分析和研究。
灰色关联度分析法可以应用于多种领域，例如工程设计、产品设计、
资源调配等。
例如，当进行工程设计时，可以利用灰色关联度分析法，通过灰色关联度来考虑多种参数和因素，以便最大限度地满足工程项
目的要求。
总之，灰色关联度分析法是一种有效的多属性决策分析方法，在许多
领域得到了广泛的应用，对于多维度和多属性问题具有显著优势。
有
效地利用灰色关联度分析法，能够更好地实现系统模型和控制不确定性，有助于优化效率和提高决策水平。
灰色关联度分析
就可求得两级最大差Δ(max)和两级最小差Δ(min) 计算关联系数
计算第i 个被评价对象与最优参考序列间的关联 系数。
计算关联度
对各评价对象分别计算其p个指标与参考序列对应元素的关联系数的
均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，称其为关联度，
记为 0i
1
P
(k)
P 0i k1
i1,2,..n.,
第六步 排关联序 由关联度数值可看出，r03＞r01＞r02。这表明，三种工资对工资总 额的关联程度的排列顺序为：承包工资、计时工资、档案工资。即该 公路施工企业的工资发展方向是以承包工资为主导，计时工资和档案 工资对工资总额的影响属于同一水平。
综合评价
基本思路是： 从样本中确定一个理想化的最优样本，以此为参考数列，通过计 算各样本序列与该参考序列的关联度，对被评价对象做出综合比 较和排序。
灰色关联度分析的运用
➢因 素 分 析 ➢综 合 评 价
因素分析
第一步 对数据做均值化处理
第二步 计算各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差 再分别计算出其余4年的各绝对差
第三步 找出两极最大差与最小差
第四步 计算关联系数，取分辨系数
，则计算公式为：
第五步 计算关联度。
利用表4，分别求各个数列每个时期的关联系数的平均值即得关联度：
一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统因素分析时， 可根据实际情况选用其中一个。
若系统 因素 X i 与系统主行为 X
可以将其逆化或倒数化后进行计算。
0
呈负相关关系，我们
逆化
倒数化
关联系数的计算
设经过数据处理后的参考数列为：
比较数列为：
从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡 比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线 形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联 度的衡量标准。 则：
灰色关联度分析
灰色关联度分析灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法，它可以用于相关性较强但不易被直接比较的指标之间的关联度分析。
该方法最早由中国工程师陶行知在20世纪50年代提出，并在实践中得到广泛应用。
灰色关联度分析的基本思想是将研究对象的各个指标进行数值标准化处理，以消除量纲和单位的差异。
然后，根据数据序列中的变化趋势，寻找出存在的关联规律。
通过计算不同指标之间的关联度，可以确定其相关性的强弱程度。
具体而言，灰色关联度分析的步骤如下：首先，将各个指标的原始数据进行正态化处理，将其限制在0-1之间。
然后，根据数据的发展趋势，构建关联数列，并计算相邻数据之间的差值。
接下来，通过计算累加生成序列的绝对值来确定各个指标的权重。
最后，根据权重值计算出不同指标之间的关联度。
灰色关联度分析的优点是能够充分考虑不同指标之间的相关程度，避免了单指标评价所带来的不足之处。
它对于数据规模较小、数据质量较差的情况下仍能有效分析，并且可以通过调整权重值来考虑不同指标的重要性。
此外，灰色关联度分析方法简单易行，不需要大量数据和复杂的运算，适用范围广泛。
然而，灰色关联度分析也存在一些限制和不足之处。
首先，该方法对于数据的处理比较敏感，一旦数据质量较差或者变化趋势不明显，分析结果可能受到较大影响。
其次，该方法不能直接评估指标的具体表现，只能提供关联度的大小，对于指标的具体意义和解释需要结合实际情况进行判断。
此外，灰色关联度分析所得到的关联度结果不能作为因果关系的证据，只能作为参考依据。
综上所述，灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法，通过对指标间关联度的计算，帮助决策者进行综合评价。
虽然该方法存在一些局限性，但在实际应用中却有着广泛的应用前景。
随着大数据时代的到来，灰色关联度分析方法也得到了进一步的发展和完善，为决策提供更准确、科学的依据。
经济统计学中的灰色关联度分析方法
经济统计学中的灰色关联度分析方法引言：经济统计学是一门研究经济现象的科学，通过收集、整理和分析经济数据，揭示经济规律和趋势，为经济决策提供科学依据。
在经济统计学中，灰色关联度分析方法是一种重要的分析工具，能够帮助我们揭示经济指标之间的内在联系和相互影响。
本文将介绍灰色关联度分析方法的基本原理和应用。
一、灰色关联度分析方法的基本原理灰色关联度分析方法是由我国学者陈纳德于1981年提出的，它是一种基于灰色系统理论的分析方法。
灰色系统理论是一种研究不确定性问题的数学理论，它将不确定性问题分为已知信息和未知信息两部分，通过建立灰色关联度模型，揭示已知信息对未知信息的影响程度。
灰色关联度分析方法的基本原理是通过建立关联度函数，衡量不同经济指标之间的关联程度。
关联度函数是一个表示相似程度的函数，数值越大表示两个经济指标之间的关联程度越高，反之则越低。
通过计算不同经济指标之间的关联度，我们可以找出对某一经济指标影响最大的指标，从而揭示经济指标之间的内在联系。
二、灰色关联度分析方法的应用灰色关联度分析方法在经济统计学中具有广泛的应用价值。
以下将介绍几个典型的应用场景。
1. 经济增长与产业结构调整的关联度分析经济增长和产业结构调整是经济发展的两个重要方面。
通过灰色关联度分析方法，我们可以计算经济增长与产业结构调整之间的关联度，从而揭示二者之间的内在联系。
例如，我们可以计算不同产业的增加值与GDP增长率之间的关联度，找出对经济增长影响最大的产业，为产业政策的制定提供科学依据。
2. 消费者支出与收入增长的关联度分析消费者支出和收入增长是经济发展中的重要指标。
通过灰色关联度分析方法，我们可以计算消费者支出与收入增长之间的关联度，从而揭示二者之间的内在联系。
例如，我们可以计算不同消费品类的销售额与居民收入增长率之间的关联度，找出消费者支出的主要驱动因素，为消费政策的制定提供科学依据。
3. 出口与汇率波动的关联度分析出口和汇率波动是国际贸易中的重要因素。
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应用二
例2、利用灰色关联度分析对6位教师工作状况进行综合评价 1、评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、 著作与出勤。 2、对原始数据经过处理后得到以下数值，见表
灰色关联度分析——综合评价
基本思路是： 从样本中确定一个理想化的最优样本，以此为参考数列，通过 计算各样本序列与该参考序列的关联度，对被评价对象做出综 合比较和排序。
由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n 个关联系数来 反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必 要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式 其计算公式为：
例1 计算关联度
利用表4，分别求各个数列每个时期的关联系数的平均 值即得关联度：
排关联序
由关联度数值可看出，r03＞r01＞r02。这表明，三种工 资对工资总额的关联程度的排列顺序为：承包工资、计时 工资、档案工资。即该公路施工企业的工资发展方向是以 承包工资为主导，计时工资和档案工资对工资总额的影响 属于同一水平。
灰色关联度分析
何为灰色关联度分析? 如何运用?
灰色关联度分析
灰色系统
是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色 系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统， 通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整 个系统的目的。
关联度
关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它 定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变 化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素 变化的态势基本一致，则可以认为它们之间的关联度 较大，反之，关联度较小。
3556.0 4491.6 4946.9 5797.5 6701.0
灰色关联度的计算—因素分析
• 确定参考数列 • 处理原始数据 • 计算关联系数 • 关联度的计算与比较
确定参考数列
对一个抽象系统或现象进行分析，首先要选准反映系统 行为特征的数据序列(参考序列)。我们称之为找系统行 为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。比如：
设有n 个被评价对象，每个被评价对象有p 个评价指标。这样， 第i 个被评价对象可描述为
步骤： 确定参考序列
根据各评价指标的经济含义，在n 个被评价对象中选 出各项指标的最优值组成参考序列
实际上，参考序列 构成了一个相对理想化的最优样本，是综合评价的 标准。如果第j 项指标是数值越大越好的正向指标，则 就是n 个被评价 对象第j 项指标实际值的最大值；如果是逆向指标，则是最小值；如果是适 度标，便是该指标的适度值。
无量纲化
此时，各指标的最优值均为1。为叙述方便，把无量纲化后的 数据仍记为xij，则最优参考序列为x0＝{1，1，…，1}。
求两极最大差和最小差 计算各被评价对象序列与最优参考序列间的绝对差列： 在此基础上，依公式
就可求得两级最大差Δ(max)和两级最小差Δ(min)
计算关联系数 计算第i 个被评价对象与最优参考序列间的关联系数。
均值化
一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象 的数据处理。
区间化
一般地，三种方法不宜混合、重叠作用，在进行系统因 素分析时，可根据实际情况选用其中一个。
对例1中数据做均值化处理
关联系数的计算
设经过数据处理后的参考数列为：
比较数列为：
从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列 曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形 状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状 相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间 的差值大小作为关联度的衡量标准。
则：
两极最大差与最小差：
关联系数：
式中 为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数 失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间 的差异显著性。
计算例1中各比较数列同参考数列在同一时期的绝对差
第三步 找出两极最大差与最小差
第四步 计算关联系数，取分辨系数
, 则计算公式为：
关联度的计算与比较
年份 工资总额 计时工资 档案工资 承包工资
2003 2004 2005 2006 2007
13974.2 15997.6 17681.3 20188.3 24020.3
3831.0 4228.0 50177.2 7278.0 7717.4 9102.2 11575.2
教育的发达程度
国民平均受教育的年限
社会治安面貌和社会秩序
刑事案件的发案率
对于例1中，我们确定工资总额为参考数
x列 (t) 0
比较数列为计时工资 (t)，档案工资
x 承包工资
x x2 (t)
1
(t)
3
，
原始数据的处理
原始数据存在量纲和数量级上的差异，不同的量纲 和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结 论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据 进行无量纲化处理。
设 X i (xi (1), xi (2),, xn (n))为因素 Xi的行为序列
初值化
X X x x x x x '
(1) ( ' (1), ' (2),..., ' (n)),
i
ii
i
i
i
(1) 0,i 0,1,2,...,m
i
一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现 象的无量纲化，因为这样的数列多数呈稳定增长 趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明显。
基本思想:
根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联 系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关 联度就越大，反之就越小。
收入数据图
70
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
总收入 养猪 养兔
灰色关联度分析的运用
因 素 分 析 综 合 评 价
应用一
例1：分析研究某公路施工企业年收入的主要影响因素
计算关联度
对各评价对象分别计算其p个指标与参考序列对应元素的 关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联 关系，称其为关联度，记为
1
P
(k)
P 0i k 1
i 1,2,...,n
如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系 数求加权平均值，即
W ' 1 P P 0i k 1
(k)
k
i
k 1,2,...,P
式中 W k 为各指标权重。
依据各观察对象的关联度，得出综合评价结果。
例2的计算