原子物理第四章作业
原子物理 杨福家 第四章 答案
4—l 一束电子进入1.2T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解：已知： 电子自旋磁矩在磁场方向的投影B B s s z g m μμμ±=±=(注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值B μ3)依磁矩与磁场的作用能量 θμμcos B B E =⋅=自旋与磁场平行时B B B E B s s μμμ==⋅=01cos自旋与磁场反平行时B B B E B s s μμμ-==⋅=1802cos则 eV eV B E E E B 4412101100.57881.222--⨯=⨯⨯⨯=μ=-=∆389.4—2 试计算原子处于232D 状态的磁矩μ及投影μz 的可能值．解：已知：j =3/2, 2s +1=2 s =1/2, ι=2则 5441564321232123=-+=-+=)()(jl s g j依据磁矩计算公式 B B j j g j j μμμ15521)(-=+-= 依据磁矩投影公式B j j z g m μ-=μ5652±±=,j j g m∴B B z μ±μ±=μ5652, 4-3 试证实：原子在6G 3／2状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型对这一事实作出解释．4-4 在史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场，并射到屏上，磁极的纵向范围d =10cm ，磁极中心到屏的距离D =25 cm ．如果银原子的速率为400m ／s ，线束在屏上的分裂间距为2．0mm ，试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为2S 1／2，质量为107．87u ．4-5 在史特恩-盖拉赫实验中(图19．1)，不均匀横向磁场梯度为cm T zB/.05=∂∂，磁极的纵向范围d =10cm ，磁极中心到屏的距离D =30cm ，使用的原子束是处于基态F 的钒原子，原子的动能E k=50MeV ．试求屏上线束边缘成分之间的距离．解： 对于多个电子 2S +1=4 S =3/2 L =3， J =3/2则 52)4151415(2123)(2123222=-+=-+=2jl s g j23212123--++=;;;j m依公式 kTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-=又 meV mV 5021= 3kT=mV 2=0.1eVkTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-==cm 520920503010055223..±=⨯⨯⨯⨯± 和kTdDz B g m Z BJ J 3⋅∂∂μ-==cm 0.17365030105.05221±=⨯⨯⨯⨯± 4-6. 在史特恩-盖拉赫实验中，原子态的氢从温度为400K 的炉中射出，在屏上接受到两条氢束线，间距为0．60cm ．若把氢原子换成氯原子(基态为2P 3／2，)，其它实验条件不变，那么，在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少?解： 已知 Z 2=0.30cm T =400K 3kT =3×8.617×10-5×400eV=0.103eVJ =1/2 g j =2 m j g j =±1由kTdDz B g m Z B J J 3⋅∂∂μ-=30.=⋅∂∂μkTdD z B B 3当换为氯原子时，因其基态为2P 3／2 ，j =3/2, l =1 s =1/234)415234(2123)(2123222=-+=-+=jl s g j23;21;21;23--++=j mcmz 0.60.33423±=⨯⨯±='cm z 0.20.33421±=⨯⨯±=''则相邻两条间距为|Z ”-Z ’|=0.4cm ,共有2j +1=4条。
原子物理学 原子的量子态：玻尔模型 (2.2.2)--施特恩-盖拉赫实验
第四章习题解答4-l 一束电子进入1.2 T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解：已知电子自旋磁矩在磁场方向的投影(注意做题时，它是磁场方向的投影，不要取真实值) 依磁矩与磁场的作用能量BB μμμ±=±=s s z gm Bμ3自旋与磁场平行时 自旋与磁场反平行时则θμμcos B B E =⋅= B B B E B s s μμμ==⋅= 0cos 1B B B E B s s μμμ-==⋅= 180cos 1eV 101.389eV 105788.02.122Δ44B 12--⨯=⨯⨯⨯==-=B E E E μ4-2 试计算原子处于 状态的磁矩及投影的可能值.解法一：已知：j =3/2, 2s +1=2 s =1/2, l =2则依据磁矩计算公式:依据磁矩投影公式:∴ 232D μ z μ544156432123=⎪⎪⎪⎪⎫ ⎝⎛-+=j g ()B B 15521μμμ-=+-=j j g j j Bμμj j z g m -=56,52±±=j j g m B B 56,52μμμ±±=z解法二：因为电子具有自旋，则存在与自旋相联系的磁矩，他在磁场作用下的能量为电子自旋方向与磁场平行和反平行，则有μB Us ⋅-=μ（其中，）所以电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量为则电子自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为Bm g B B UB s s sz s μμμ=-=⋅-=2=s g 21±=s m BU B μ±=eV 104.1T 2.1T eV 105788.022Δ414---⨯=⨯⋅⨯⨯==B U B μ4-3 试证实：原子在状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型对这一事实作出解释.解：依题意有236G所以综上得出，多电子耦合系统中，相互作用产生的总效果为零，说明多电子作用有相抵消的情况。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,得)sin(sin ϕθθα+=VM v m e （4）)sin(sin ϕθϕαα+='VM V M （5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
新教材高中物理第四章原子结构和波粒二象性微点11玻尔原子理论的理解课时作业新人教版选择性必修第三册
微点11 玻尔原子理论的理解1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率2．(多选)根据玻尔理论，氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道后( ) A．原子的能量增加，系统的电势能减少B．原子的能量减少，核外电子的动能减少C．原子的能量减少，核外电子的动能增加D．原子系统的电势能减少，核外电子的动能增加3．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，关于氢原子，下列说法正确的是( )A．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，可能放出3种不同频率的光子B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会吸收光子，能量升高C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会向外放出光子，能量降低D．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的4．(多选)关于波尔理论，下列说法正确的是( )A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量D．不论当原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量5．一个氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级，也就是氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道，该原子( )A．吸收光子，能量增大B．吸收光子，能量减小C．放出光子，能量增大D．放出光子，能量减小6．[2023·河北邯郸高二校考期中](多选)将甲图的特殊楼梯的台阶编号比作乙图原子能级的量子数n，用一系列水平线表示原子的能级，相邻水平线之间的距离与相应的能级差成正比．这样的一系列水平线便构成乙图氢原子的能级图，下列说法正确的是( )A ．甲图台阶的间隔可以比作乙图的能级B ．乙图中的水平线呈现“上密下疏”的分布特点，当量子数很大时，水平线将很密集地“挤”在一起C ．当量子数很大时，氢原子接近电离状态，量子化能量也逐渐趋于连续且接近某个正值D ．对乙图，能量最低的状态为基态，高于基态的状态为激发态微点11 玻尔原子理论的理解1．答案：ABC解析：A 、B 、C 三项都是玻尔提出来的假设．其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．电子跃迁时辐射的光子的频率与能级间的能量差有关，与电子绕核做圆周运动的频率无关，A 、B 、C 正确，D 错误．2．答案：CD解析：电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，原子总能量减少，电场力对电子做正功，电子势能减少，根据k e 2r 2＝m v 2r ，E k ＝12mv 2，解得E k ＝k e 22r，可知半径越小，电子动能越大，原子系统的电势能减少，故A 、B 错误，C 、D 正确．3．答案：C解析：一个氢原子从n ＝3能级跃迁到n ＝1能级，最多能放出两种不同频率的光子，方式为：由能级3到能级2，再由能级2到能级1，所以A 错误；从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级，即由高能级向低能级跃迁，氢原子会放出光子，能量降低，所以C 正确，B 错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的，所以D 错误．4．答案：AD解析：根据玻尔理论的第三条假设知选项A 正确，不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量，所以选项B 、C 错误．故选AD.5．答案：A解析：氢原子从低能级向高能级跃迁时，吸收光子，能量增大．故选A.6．答案：BD解析：甲图台阶可以比作乙图的能级而非台阶的间隔，A 错误；由乙图可得，当n →∞时，E →0，水平线呈“上密下疏”的分布，B 正确；当n →∞时，E →0，故E 永远小于0，量子化能量趋于0而非正值，C 错误；n ＝1为基态，n >1为激发态，D 正确．。
《原子物理学》(褚圣麟)第四章 碱金属原子和电子自旋
波数 （cm-1 ）
40000
30000
20000
10000
2500
3000
4000 5000 6000 7000 10000 20000
图 锂的光谱线系
波长（埃）
每个线系的每一条光谱线的波数都可以表式为两个光 谱项之差：
~n
~
R n2
• 等式右边的第一项是固定项，它决定线系限及末态。第二
项是动项，它决定初态。
多个角动量相加，由二二相加得到。
四、碱金属原子态符号n2ຫໍສະໝຸດ 2s+1L
j
j=+1/2 j=-1/2
0,1, 2, 3, 4, 5, S,P, D, F, G
n j 价电子的状态符号 原子态符号
1
碱
10
2
1s
金
1
属
02
2s
原2
1
子
12
2p
态 的 符
3
2
2p
号
01
2
3s
2S1
2
2S1
2
2 P1
2
2 P3
厘米-1
s =0
5 4
3
p =1
5 4
3
d =2
5 4
3
f =3
5 4柏
格 曼 系
H 567 4 3
2 2
2
四组谱线 三个终端 两个量子数 一个跃迁条件
图 3.2 锂原子能级图
特点：
（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量 子数相同，角量子数不同的能级不相同。
（2）n相同时能级的间隔随角量子数的增大 而减小， 相同时，能级的间隔随主量子数随 n的增大而减小。
原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案
第四章 碱金属原子1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0A 6707=λ，辅线系系限波长A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长E h hc νλ∆==第一激发电势1eU E =∆34811976.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系~~*2n R n νν∞=-,~~*n n νν∞→∞=192 5.648910J hc eU λ-∞==⨯2 3.526V U =电离电势：U =U 1+U 2=5.376V2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930A ，漫线系第一条的波长为81930A ，基线系第一条的波长为184590A ，主线系的系限波长为24130A 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数~p 22s p ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆~~p 2s ,(3)n Rn νν∞→∞==-∆系限波长：p λ∞=24130A =72.41310m -⨯~1613S 71m 4.144210m 2.41310T ν--∞-===⨯⨯共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线 共振线波长：λp1=58930A =75.89310m -⨯~61p13S 3P 71 1.696910m 5.89310mT T ν--=-==⨯⨯1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T漫线系（第一辅线系）波数~d 22p d ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯167D 3P 31~d m 102206.1m10193.81--⨯=⨯=-=T T ν1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T基线系（柏格曼线系）波数,5,4,)()3(2f 2d ~f =∆--∆-=n n RR n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线 基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯156F 4D 31fm 104174.5m108459.1--⨯=⨯=-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？K 原子的主线系波数,5,4,)()4(2P 2S ~p=∆--∆-=n n RR n ν 2S ~~p )4(,∆-==∞→∞Rn n νν 1617~m 104990.3m 10858.211---∞∞⨯=⨯==p λν 16~S 4m 104990.3-∞⨯==νT而 2S S 4)4(∆-=RT 所以 S4S 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-2291.2S =∆K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线1p A 7665=λ167P 4S 41pm 103046.1m10665.7--⨯=⨯=-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T而 2P P 4)4(∆-=RT 所以 P4P 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R7638.14P4P =-=∆T R第五章 多电子原子1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 211=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 212=s . 因为是LS 耦合，所以.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,2,3=L.0,1.2121=-+=S s s s s S 或而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为30,1,2P ..2,0,2===J S L 原子态为12D ..1,2,3,1,2===J S L 原子态为31,2,3D ..3,0,3===J S L 原子态为13F . .2,3,4,1,3===J S L 原子态为32,3,4F .2. 已知He 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为3D ，问这两电子的轨道角动量p l 1与p l 2之间的夹角，自旋角动量p s 1与p s 2之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为3D ,电子组态为2p3d, 所以2,1,1,221====l l S L因此'1212221211212221222211113733212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ==---=-+==+==+==+=l l l l L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p hl l p 所以'0'0471061373180=-=οθL(2).1212122s s S s s p p P =======因为所以而'2212221222212221228109312/)(cos cos 2οθθθ=-=---=-+=s s s s S s s s s S p p p p P p p p p P 所以'0'0327028109180=-=οθS4. 试以两个价电子l 1=2和l 2=3为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. (1) LS 耦合.3,221==l l.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,23,4,5=L .2121==s s .0,1=S.,,1,S L S L S L J -⋯-++=当S =0时，J =L , L 的5个取值对应5个单重态, 即1=L 时,1=J ,原子态为11P .2=L 时,2=J ,原子态为12D .3=L 时,3=J ,原子态为13F . 4=L 时,4=J ,原子态为14G .5=L 时,5=J ,原子态为15H .当S =1时，.1,,1-+=L L L J代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：1=L 时,0,1,2=J 原子态为30,1,2P2=L 时,1,2,3=J 原子态为31,2,3D3=L 时,2,3,4=J 原子态为32,3,4F 4=L 时,3,4,5=J 原子态为33,4,5G5=L 时,4,5,6=J 原子态为34,5,6H因此，LS 耦合时共有２０个可能状态． (2) jj 耦合.,...,.2527;2325;21212121j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或 将每个j 1、j 2 合成J 得：.1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(共20个可能状态所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P0,1,2根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。
鲁科版高中物理 第4章 原子结构 课后练习、课时练习
一、单选题(选择题)1. 下列与原子核内部变化有关的现象是A．粒子散射现象B．天然放射现象C．光电效应现象D．光的干涉现象2. 激光冷却是一种高新技术，利用该技术可以达到微开量级的低温，激光冷却目前已经在多个领域获得广泛应用。
激光冷却的原理是，利用光子和原子的相互作用使原子运动减速，以获得超低温。
如图所示，a、b为两个相同的原子，运动方向相反。
用一束激光L照射原子，由于多普勒效应，当原子迎着光束的方向运动时，其接收到的光子的频率会升高。
当原子接收到的光的频率等于该原子的固有频率时，原子吸收光子的概率最大。
原子吸收光子后由基态跃迁到激发态，随后原子又会自发跃迁回到基态，释放出频率等于其固有频率的光子。
原子由激发态跃迁回基态的过程向各个方向释放光子的机会是均等的。
结合所学知识，在激光冷却的过程中，判断下列说法正确的是（）A．若原子a吸收了激光束L中的光子，其速度将减小B．应使用频率比原子固有频率稍低的激光C．原子a和原子b吸收光子的概率是相同的D．原子a吸收光子的概率更高3. 下列四幅图的有关说法中正确的是（）A．甲图中，球m1以速度v碰静止球m2，若两球质量相等，碰后m2的速度一定为vB．乙图中，在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大C．丙图中，射线甲由电子组成，射线乙为电磁波，射线丙由α粒子组成D．丁图中，重核的裂变需要吸收能量4. 在α粒子散射实验中，电子对α粒子运动的影响可忽略，这是因为电子（）A．带负电B．电荷量太小C．体积太小D．质量太小5. 已知可见光的光子能量范围约为1.62eV~3.11ev.如图所示是氢原子的能级图，已知某金属逸出功为12.0eV.若大量氢原子从激发态n=4跃迁到低能级，以下判断不正确的是( )A．最多可能产生6条光谱线B．可以产生二条在可见光区的光谱线C．若氢原子从激发态n=4跃迁到基态，辐射出的光子一定能使该金属产生光电效应D．若大量氢原子从激发态n=4跃迁到低能级，则会有3种光子使该金属产生光电效应6. 用a、b两种可见光照射同一光电效应装置，测得的光电流和电压的关系图像如图甲所示，图乙为氢原子的能级图。
杨福家-原子物理-第四版-第四章
第四章原子的精细结构
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
如果用分辨率足够高的摄谱仪观察，可以发现原子光谱 中每条谱线并不是简单的一条线，而是由多条谱线组成。 例如，氢原子的 H 线并不是单线，而是由七条谱线组成; nm 常见的钠原子黄光是由 1 588.996nm 和 2 589.593两条很靠 近的谱线组成的，其波长差约为0.6nm。
Bz Bz 0 x y
Bz 0 z
m 2 2 kT
热平衡时原子速度分布满足：
m F ( )= ( )e 3 2 kT dF (v) 3kT 由 0, 可得最可速率为v= dv m
即
mv 3kT
2
《原子物理学》(Atomic Physics)
第四章原子的精细结构
M B
另一方面，由刚体力学知识得
dL M B dt
《原子物理学》(Atomic Physics)
第四章原子的精细结构
第一节：原子中电子轨道运动磁矩
由 -L
代入
得
dL M B dt
B
d dL dt dt
M
i
《原子物理学》(Atomic Physics)
第四章原子的精细结构
磁场中，电子角动量量子化与角动量空间量子化
Z 2 ћ 0 -ћ -2ћ l =2
L
L L L L
h L l (l 1) 6 2
2 LZ ml 0 2
ml= 2, 1, 0, -1，-2
式中
Lz ml
（1）
l
称为角量子数，它的取值范围为
l 0,1, 2,…, n 1
崔宏滨原子物理答案
˚，rn = a1 n2 ，类氢离子 rn = 2.4 氢原子第一半径 a1 = 0.53A 原子基态能（电离电势）E1 = −13.6eV ，各能级为 En = 级 En =
E1 Z n2
2
E1 ，类氢离子能 n2
; 类氢离子激发能的计算： ∆E ∝ 1 ∝ Z2 λ λ ∝ Z −2
Li+ → Li++ ∆E2 =? Li++ → Li+++ ∆E3 = Z 2 × 13.6eV Li → Li+++ 203.44eV = ∆E1 + ∆E2 + ∆E3 ⃗ ) = µx ∂B 磁场有梯度才有力，才有偏转。 2.10 F = ▽(µ ⃗ ·B ∂x
2 第二章 2.11 由：
4
1 2 1 F L 2 1 dB L 2 at = ( ) = ( ) µz 2 2 2m v 2m dz v 得到银原子在不均匀磁场和磁场边缘到屏的关于 µz 的纵向位移，二者和为 s= 0.001m。 2.12 1 1 − ) 2 2 ∞ 1 1 + = R +( νH ˜e − ) He 2 2 ∞ me 1 + ν˜ R 4mp H H = = me + + νH ˜e RHe 1+ m p ν˜ H = RH ( 2.19 ∆E = 13.6(1 − 不考虑反冲时： ν ˜ = RH (1 − λ= 考虑反冲时： 1 hν = ∆E − mv 2 2 hν = mv c 1 1 −n (2) 跃迁 ν ˜ = RH ( m 2) 2 − 1 ν ˜ 1 ) 42 1 ) = 12.75eV 42
3 第三章
原子物理学 第4章习题
E= 1.85 eV + 3.53 eV = 5.38 eV
所以基态 Li 原子的电离电势为 5.38 V
2. Na 原子的基态为 3S。已知其共振线波长为 5893 Å，漫 线系第一条的波长为8193 Å。基线系第一条线的波长为18459 Å，主线系的系限波长为2413 Å。试求 3S、3P、3D、4F各谱 项的项值
1.已知 Li 原子光谱主线系最长波长 = 6707 Å，辅线系系 限波长 = 3519 Å。求Li原子第一激发电势和电离电势 解：Li原子主线系为 np 2s 跃迁。波长最长的跃迁对应 2p 2s 跃迁。同时 2p 态即为Li原子第一激发态。第一 激发态的能量 E = hc/ = 1.988 10−25 Jm / 6707 Å = 2.96 10−19 J = 1.85 eV
13
米 5.39 10 A
3
7. Na 原子光谱中得知其3D项的项值 T3D = 1.2274 10 计算该谱项之精细结构裂距
6 1 7 1 解：已知 T3D 1.2274 10 米 , RNa 1.0974 10 米
6
/m。试
RNa n 2.9901 T3 D
3P 3S ; 3S 2 P; 2 P 2S ; 3P 2 S。
3S
2P 2S
5.为什么谱项S项的精细结构总是单层结构？试直接从碱金属 光谱双线的规律和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念 两方面分别说明之 答：碱金属光谱线三个线系头四条谱线精细结构的规律性。第二 辅线系每一条谱线的二成分的间隔相等，这必然是由于同一原因 。第二辅线系是诸S能级到最低P能级的跃迁产生的。最低P能级 是这线系中诸线共同有关的，所以如果我们认为P能级是双层的 ，而S能级是单层的，就可以得到第二辅线系的每一条谱线都是 双线，且波数差是相等的情况 主线系的每条谱线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减少， 足见不是同一个来源。主线系是诸P能级跃迁到最低S能级所产生 的。我们同样认定S能级是单层的，而推广所有P能级是双层的， 且这双层结构的间隔随主量子数n的增加而逐渐减小。这样的推 论完全符合碱金属原子光谱双线的规律性。因此，肯定S项是单 层结构，与实验结果相符合
原子物理
第一章作业1．汤姆孙的原子模型又称为（ ABCD ）。
A．西瓜模型 B．枣糕模型C．葡萄干蛋糕模型 D. 实体球模型2. 试叙述卢瑟福的原子结构模型。
答：原子是由原子核和核外电子组成的,原子核带正电荷Ze,几乎集中了原子的全部质量,核外电子在核的库存仑场中绕核运动.3．电子电荷常数为：1.6×10-19C4．汤姆孙模型与实验结果（D）。
A．基本相符 B. 完全相符 C. 基本不符 D. 完全不符4．“核式结构模型”具有哪些意义？答：1)“核式结构”，即提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两个部分; 使人们对物质结构的认识前进了一大步.2) 以散射为手段研究物质结构的方法，对近代物理一直起着巨大的影响;卢瑟福散射为材料分析提供了一种手段。
5．“行星模型”出现哪些困难？答： 1)无法解释原子的稳定性；2)无法解释原子的同一性；3)无法解释原子的再生性。
6.卢瑟福散射公式是经什么实验验证的？答：是经盖革-马斯顿实验验证的。
(查德维克实验)7.原子核大小估计的结果是多少？答：大约是10-14－10-15m.第二章作业（一）1.氢原子光谱赖曼系和巴尔末系的系限波长分别是：（D）A.R/4和R/9B.R和R/4C.4/R和9/RD.1/R和4/R2.氢原子所观测到的全部线光谱应理解为：（C）A.处于某一状态的一个原子所产生的B.处于相同状态的少数原子所产生的C.处于不同状态的足够多的原子所产生的D.处于不同状态的少数原子所产生的3.写出玻尔理论提出的背景答：（1）卢瑟福的核式结构模型（2）普朗克的能量量子化假设（3）氢光谱的实验资料4.玻尔关于H 原子的基本假设是什么？（1）定态假设 （2）频率条件 （3）角动量量子化条件5.画出H 原子的能级图，并标示出赖曼系、巴尔末线系、帕邢系、布喇开系、普丰第二章 作业（二）（ B ）1.若氢原子被激发到主量子数为n 的能级,当产生能级跃迁时可能产生的谱线总条数为：A ．n-1B .n(n-1)/2C .n(n+1)/2D .n（ A ）2.氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：A ．13.6V 和10.2V;B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和 3.4V; D. –13.6V 和-3.4V（ C ）3.有速度为1.875m/s 106⨯的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz ）为:A ．3.3⨯1015； B.2.4⨯1015； C.5.7⨯1015； D.2.1⨯1016.n（ C ）4.按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：A.1/10倍B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍 5.能量为的Rhc ,Rhc ,Rhc ,Rhc ,Rhc 5654433121的一群光子照射处于基态的氢原子，试问哪种能量的光子可被氢原子吸收？为什么？答：能量为Rhc Rhc 56,43的光子可被氢原子吸收 Rhc 43恰好等于第一激发态与基态的能量差，可把氢原子激发到第一激发态； Rhc 56大于氢原子基态的电离能，因此可以被吸收，使基态氢原子电离。
原子物理学第三次作业答案 (5)
第四章 复杂原子的能级结构及光谱平均有心力近似后定态S. eq 为：[μ222i∇- +V i (r i )] u i (r i , ϕi ,θi ) = εi u i (r i , ϕi ,θi ) ，u i (r, ϕ,θ) 和 εi 为此第i 个电子的本征波函数和能量本征值 ；u i (r i , ϕi ,θi ) ＝R ni, li （r i ）Y li, mi （θi , ϕi ）＝U in, l, ml, ms复杂原子的能量的一级近似（不考虑磁场力）：E = E 0 = ∑εi 考虑磁场力后，原子的能量E ＝ E 0 ＋∆E L, S四个量子数n, l, ml, ms 共表示： 2∑-=+10)12(n l l =2n 2种电子的状态。
如果某个原子由N 个电子组成，这N 个电子怎样分配这2n 2个电子的状态？泡利原理：表述1：原子中，由一定的4个量子数确定的一种状态，只能容纳一个电子。
表述2：原子中，没有两个电子具有完全相同的四个量子数。
电子的壳层结构：原子中的电子按壳层排列：主量子数n =1, 2, 3, 4, 5,…的壳层, 分别称为K, L, M, N, O, 。
，主壳层； n 值确定的主壳层，含有2n 2种电子的状态，按泡利原理，能容纳2n 2个电子；角量子数为l = 0, 1, 2, 3, 4,… 的壳层, 分别称为s, p, d, f, g, 。
，支壳层。
l 值确定的支壳层，含有2（2 l ＋1）种电子的状态，按泡利原理，能容纳2（2 l ＋1）个电子。
原子中的电子按壳层排列的顺序－电子组态排列原则（基态！）： （1） 泡利原理；（2） 最小能量原则：电子按各个壳层的能量大小顺序，由低至高地在原子各个壳层中排列。
满支壳层（l 为定值）的性质（1）电荷分布呈球对称分布；（2）电子的总轨道角动量L 和自旋角动量S 均为零 两个价电子原子的结构和光谱 (内层形成电子封闭结构) 角动量的LS 耦合 I ，LS 耦合规则 电子1： l 1 ; s 1电子2：l 2; s 2LS 耦合： L ＝l 1＋l 2 ；S ＝s 1＋s 2总角动量： J ＝L ＋SLS 耦合能量：∆E L , S =2,S L A { J (J +1)-L (L +1)- S (S +1) }量子数取值：同两个角动量的偶合 选择定则：∆ J ＝ ±1, 0 ( 0 ↔0)∆ L ＝ ±1 ∆ S ＝ 0能级（原子态）标记：J S L 12+角动量的JJ 耦合I ， JJ 耦合规则 电子1： l 1 ; s 1 电子2：l 2;s 2JJ 耦合： J 1 ＝l 1＋s 1 ；J 2 ＝l 2＋s 2总角动量： J ＝J 1＋J 2量子数取值：同两个角动量的偶合 选择定则：∆ J ＝ ±1, 0∆ J 1 ＝ ±1, 0( 0 ↔0)∆ J 2 ＝ ±1, 0能级（原子态）标记： (J 1, J 2) J对比LS 偶合：（能级数相同，J 值相同）三个或三个以上电子的耦合 非同科电子的耦合规则：先做靠近内层的两个电子的耦合，耦合后的结果再和第三个电子做耦合。
原子物理学杨福家1-6章-课后习题标准答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
人教版高中物理选择性必修第3册课后习题 第四章 原子结构和波粒二象性 第四章测评
第四章测评(时间:75分钟满分:100分)一、单项选择题(本题共7小题,每小题4分,共28分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.假设一个运动的光子和一个静止的自由电子碰撞以后,电子向某一个方向运动,光子沿另一方向散射出去,则这个散射光子跟原来的光子相比( )A.频率变大B.动量变大C.光子能量变大D.波长变长,遵守动量守恒定律和能量守恒定律,自由电子被,碰前静止,被碰后动量、能量增加,所以光子的动量、能量减小,又能量E=hcλ则λ变长,故选项D正确。
2.电子显微镜的最高分辨率高达0.2 nm,如果有人制造出质子显微镜,在加速到相同的速度情况下,质子显微镜的最高分辨率将( )A.小于0.2 nmB.大于0.2 nmC.等于0.2 nmD.以上说法均不正确知,,波长越短其分辨率越高,由λ=hp如果把质子加速到与电子相同的速度,因质子的质量更大,则质子的波长更短,分辨能力更高。
3.下列对于氢原子光谱实验规律的认识中,正确的是( )A.因为氢原子核外只有一个电子,所以氢原子只能产生一种波长的光B.氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线C.氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线D.氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关,氢原子只能产生一些特殊频率的谱线,即产生一些特殊波长的光,A选项错误;氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线,B选项正确;氢原子光谱是氢原子发射光子时形成的发射光谱,光谱都不是连续的,与亮度无关,C选项错误;氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱无关,D选项错误。
4.(上海黄浦区二模)不带电的锌板和验电器用导线相连。
若用甲灯照射锌板,验电器的金属箔片不张开;若用乙灯照射锌板,验电器的金属箔片张开,如图所示。
则与甲灯相比,乙灯发出的光( )A.频率更高B.波长更大C.光强更强D.速率更大;由题干知甲灯照射不能发生光电效应,乙灯照射可以发生光电效应,则乙灯发出的光频率比甲发出的高,故A正确,B、C、D错误。
新教材2024_2025学年高中物理第4章原子结构第4节玻尔原子模型分层作业鲁科版选择性必修第三册
第4节玻尔原子模型A级必备学问基础练1.关于玻尔的原子模型理论,下列说法正确的是()A.原子可以处于连续的能量状态中B.原子的能量状态不是连续的C.原子中的核外电子绕核做变速运动肯定向外辐射能量D.原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的2.依据玻尔假设,若规定无穷远处的能量为0,则量子数为n的氢原子的能量E n=,E1为基态的能量,经计算为-13.6 eV,现规定氢原子处于基态时的能量为0,则()A.量子数n=2时能级的能量为0B.量子数n=3时能级的能量为-C.若要使氢原子从基态跃迁到第4能级,则须要汲取的光子能量为-D.若采纳能量为-的高速电子轰击基态氢原子而跃迁到激发态,这些氢原子从激发态向低能级跃迁的过程中可释放出10种不同频率的光子3.氢原子的能级示意图如图所示。
当氢原子从n=4的能级跃迁到n=3的能级时,辐射出光子a;从n=3的能级跃迁到n=2的能级时,辐射出光子b。
以下推断正确的是( )A.在真空中光子a的波长大于光子b的波长B.光子b可使氢原子从基态跃迁到激发态C.光子a可使处于n=4能级的氢原子电离D.大量处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多辐射2种不同谱线4.已知处于某一能级n上的一群氢原子向低能级跃迁时,能够发出10种不同频率的光,下列能表示辐射光波长最长的跃迁的示意图是()5.氢原子部分能级的示意图如图所示,不同色光的光子能量如表所示。
处于某激发态的氢原子,放射的光的谱线在可见光范围内仅有2条,其颜色分别为()色光光子红橙黄绿蓝—靛紫光子能量范围(eV) 1.61~2.002.00~2.072.07~2.142.14~2.532.53~2.762.76~3.10A.红、蓝—靛B.黄、绿C.红、紫D.蓝—靛、紫6.(多选)以下关于玻尔原子理论的说法正确的是()A.电子绕原子核做圆周运动的轨道半径不是随意的B.电子在绕原子核做圆周运动时,稳定地产生电磁辐射C.电子从量子数为2的能级跃迁到量子数为3的能级时要辐射光子D.不同频率的光照耀处于基态的氢原子时,只有某些频率的光可以被氢原子汲取7.(多选)依据玻尔理论,氢原子核外电子在n=1和n=2的轨道上运动,其运动的()A.轨道半径之比为1∶4B.动能之比为4∶1C.速度大小之比为4∶1D.周期之比为1∶88.(2024福建龙岩高三检测)氢原子由n=3的激发态向n=2的激发态跃迁放出A光子,由n=2的激发态向基态跃迁放出B光子。
【单元练】高中物理选修3第四章【原子结构和波粒二象性】经典习题(课后培优)
一、选择题1．氢原子能级的示意图如图所示，大量氢原子从n =4的能级向n =2的能级跃迁时辐射出可见光a ，从n =3的能级向n =2的能级跃迁时辐射出可见光b ，则（ ）A ．a 光的光子能量大于b 光的光子能量B ．氢原子从n =4的能级向n =3的能级跃迁时会辐射出紫外线C ．处于能级n =4的电子的动能大于能级n =2的动能D ．在真空中传播时，b 光的波长较短A解析：AAD ．根据跃迁规律可知高能级向低能级跃迁时辐射光子的能量等于这两个能级差。
公式：m n h E E ν=-可知从n =4向n =2跃迁时辐射光子的能量大于从n =3向n =2跃迁时辐射光子的能量，则可见光a 的光子能量大于b ，又根据光子能量E h ν=可得a 光子的频率大于b ，由c vλ=则a 光的波长小于b 光， D 错误A 正确；B ．根据跃迁规律可知高能级向低能级跃迁时辐射光子的能量等于这两个能级差，从n =4的能级向n =3的能级跃迁时辐射出的光子能量小于a 光子的能量，因为紫外线的能量大于可见光，所以不可能为紫外线，B 错误；C ．根据玻尔理论，库仑力提供向心力 222e v k m r r= 可知，越靠近原子核的速度越大，动能越大，那么处于n =4的能级电子的动能小于n =2能级电子的动能，C 错误。
故选A 。
2．如图所示为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收某种频率的光子后，跃迁到3n =能级，再从3n =回到1n =能级，则下列说法正确的是（ ）A ．基态氢原子吸收的光子能量为1.51eVB ．大量氢原子从3n =跃迁到1n =能级，可释放两种不同频率的光子C ．释放的光子能量最小为1.89eVD ．氢原子从3n =跃迁到1n =能级，氢原子的能量减小，电势能增大C解析：CA ．大量氢原子吸收的能量为()13.6 1.51eV 12.09eV -=故A 错误；B ．大量氢原子从3n =跃迁到1n =，可释放三种不同频率的光子，故B 错误；C ．释放的光子能量最小为()3.4 1.51eV 1.89eV -=故C 正确；D ．氢原子从3n =跃迁到1n =能级，氢原子的能量减小，电场力做正功，电势能减小，故D 错误。
人教版初中高中物理选修三第四章《原子结构和波粒二象性》经典练习(含答案解析)(3)
一、选择题1．如图所示，氢原子在不同能级间发生a 、b 、c 三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa 、λb 、λc ，下列关系式正确的是（ ）A ．λb ＝λa +λcB ．b c a b c λλλλλ=+C ．a c b a c λλλλλ=+D ．a b c a b λλλλλ=+ 2．a 、b 、c 三条平行光线从空气射向玻璃砖且方向垂直于半圆柱体玻璃砖的截面直径，如图所示。
光线b 正好过圆心O ，光线a 、c 从光线b 的两侧对称入射，光线a 、c 从玻璃砖下表面进入空气后与光线b 交于P 、Q ，则下列说法正确的是（ ）A ．玻璃对三种光的折射率关系是n a ＜n b ＜n cB ．玻璃对三种光的折射率关系是n a ＜n c ，b 光的折射率大小无法确定C ．用相同的装置进行双缝干涉实验，a 光的干涉条纹间距比c 光干涉条纹间距小D ．若a 、c 都能使某金属发生光电效应，则a 打出的光电子的最大初动能大于c 光打出的光电子的最大初动能3．如图所示为氢原子的能级示意图，对于处于n =4激发态的一群氢原子来说，则（ ）A ．由n =2跃迁到n =1时发出光子的能量最大B ．由较高能级跃迁到较低能级，电子轨道半径减小，动能增大C ．当氢原子自发向低能级跃迁时，可发出3种光谱线D．由n=4跃迁到n=1发出光子频率是n=4跃迁到n=2发出的光子频率的6倍4．分别用波长为λ和34λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1:2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为（）A．12hcλB．23hcλC．34hcλD．45hcλ5．以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子极短时间内能吸收到一个光子而从金属表面逸出。
强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实。
新教材高中物理第4章原子结构和波粒二象性4氢原子光谱和玻尔的原子模型课后提升训练新人教版选择性
第四章 4A 组·基础达标1．关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是( )A ．原子可以处于连续的能量状态中B ．原子的能量状态不是连续的C ．原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量D ．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的【答案】B 【解析】玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量．由此可知B 正确．2．(多选)如图所示为氢原子的能级图，A 、B 、C 分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中( )A ．频率最大的是BB ．波长最长的是C C ．频率最大的是AD ．波长最长的是B【答案】AB 【解析】由ΔE ＝hν＝hc λ可知，B 频率最大，C 波长最长．3．用能量为12.30 eV 的光子去照射一群处于基态的氢原子，则受到光的照射后下列关于氢原子跃迁说法正确的是( )A ．电子能跃迁到n ＝2的能级上去B ．电子能跃迁到n ＝3的能级上去C ．电子能跃迁到n ＝4的能级上去D ．电子不能跃迁到其他能级上去【答案】D 【解析】根据玻尔理论，即能级是量子化的．因此只有那些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子所吸收，使氢原子发生跃迁．当氢原子由基态向n ＝2、3、4轨道跃迁时吸收的光子能量分别为ΔE 21＝－3.4 eV －(－13.6 eV)＝10.20 eV ，ΔE 31＝－1.51 eV －(－13.6 eV)＝12.09 eV ，ΔE 41＝－0.85 eV －(－13.6 eV)＝12.75 eV ，而外来光子的能量12.30 eV 不等于某两能级间的能量差，故不能被氢原子所吸收而发生能级跃迁，选项D 正确．4．氢原子从能级m 跃迁到能级n 时辐射红光的频率为ν1，从能级n 跃迁到能级k 时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h ，若氢原子从能级k 跃迁到能级m ，则( )A ．吸收光子的能量为hν1＋hν2B ．辐射光子的能量为hν1＋hν2C ．吸收光子的能量为hν2－hν1D ．辐射光子的能量为hν2－hν1【答案】D 【解析】氢原子从能级m 跃迁到能级n 时辐射红光，说明能级m 高于能级n ，E m －E n ＝hν1，而从能级n 跃迁到能级k 时吸收紫光，说明能级k 也比能级n 高，E k －E n ＝hν2，而紫光的频率ν2大于红光的频率ν1，所以hν2>hν1，因此能级k 比能级m 高，所以若氢原子从能级k 跃迁到能级m ，应辐射光子，且光子能量应为hν2－hν1．5．氢原子中巴耳末系中最短波长是( )A ．4RB ．43R C ．R D ．R 2 【答案】A 【解析】根据巴耳末公式有1λ＝R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，解得λ＝1R ⎝ ⎛⎭⎪⎫122－1n 2，当时n ＝∞，波长最短，即最短波长为114R ，A 正确，B 、C 、D 错误． 6．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示.( )A ．红、蓝—靛B ．黄、绿C ．红、紫D ．蓝—靛、紫【答案】A 【解析】根据跃迁假设，发射光子的能量hν＝E m －E n .如果激发态的氢原子处于第二能级，能够发出－3.4 eV －(－13.6 eV)＝10.2 eV 的光子，由表格数据判断出它不属于可见光；如果激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09 eV 、10.2 eV 、1.89 eV 的三种光子，只有1.89 eV 的光属于可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75 eV 、12.09 eV 、10.2 eV 、2.55 eV 、1.89 eV 、0.66 eV 的六种光子，1.89 eV 和2.55 eV 的光属于可见光，1.89 eV 的光为红光，2.55 eV 的光为蓝—靛光，选项A 正确．7．(多选)根据玻尔理论，氢原子中量子数n 越大( )A ．电子的轨道半径越大B ．核外电子的速率越大C ．氢原子能级的能量越大D ．核外电子的电势能越大【答案】ACD 【解析】根据玻尔理论，氢原子中量子数n 越大，电子的轨道半径就越大，A 正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k e 2r 2＝m v 2r，则半径越大，速率越小，B 错误；量子数n 越大，氢原子所处的能级能量就越大，C 正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D 正确．8．(多选)已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10～12.9 eV 范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是( )A ．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种B ．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种C ．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种D ．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种【答案】BC 【解析】根据跃迁规律hν＝E m －E n 和能级图，可知A 错误，B 正确；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n ＝4的能级，能发射的光子的波长有C 24＝6种，故C 正确，D 错误．9．(多选)有关氢原子光谱的说法正确的是( )A ．氢原子的发射光谱是连续谱B ．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光C ．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的D ．氢原子光谱的频率与氢原子能级的能量差无关 【答案】BC 【解析】由于氢原子发射的光子的能量E ＝E n －E m ＝1n 2E 1－1m 2E 1＝m 2－n 2n 2m 2E 1，所以发射的光子的能量值E 是不连续的，只能是一些特殊频率的谱线，故A 错误，B 正确．由于氢原子的轨道是不连续的，而氢原子在不同的轨道上的能级E n ＝1n 2E 1，故氢原子的能级是不连续的，而是分立的，故C 正确．当氢原子从较高轨道第n 能级跃迁到较低轨道第m 能级时，发射的光子的能量为E ＝E n －E m ＝1n 2E 1－1m 2E 1＝m 2－n 2n 2m 2E 1＝hν，显然n 、m 的取值不同，发射光子的频率就不同，故氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差有关，故D 错误．故选BC ．10．如图所示是氢原子的核外电子从量子数为n ＝3,4，…能级跃迁到n ＝2能级时发出的一系列谱线．则下列说法正确的是( )A ．图中氢原子的H β谱线是氢原子的核外电子从量子数为n ＝3的能级跃迁到n ＝2能级时发出的谱线B ．图中氢原子的H β谱线是氢原子的核外电子从量子数为n ＝4的能级跃迁到n ＝2能级时发出的谱线C ．图中氢原子的H β谱线是氢原子的核外电子从量子数为n ＝5的能级跃迁到n ＝2能级时发出的谱线D ．图中氢原子的H β谱线是氢原子的核外电子从量子数为n ＝6的能级跃迁到n ＝2能级时发出的谱线【答案】B 【解析】β谱线的波长是486.27 nm ，E β＝hc λβ＝2.556 eV ，根据E n ＝1n 2E 1，则E 2＝122E 1＝－3.4 eV ，所以氢原子的β谱线是氢原子的核外电子的能量E β′＝E 2＋E β＝－3.4 eV ＋2.556 eV ＝－0.844 eV ＝116E 1，氢原子的β谱线是氢原子的核外电子从量子数为n ＝4的能级跃迁到n ＝2能级时发出的谱线．B 组·能力提升11．氢原子处于基态时，原子的能量为E 1＝－13.6 eV ，问：(1)氢原子在n ＝4的定态上时，可放出几种光子？(2)若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子．解：(1)原子处于n ＝1的定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态．原子处于激发态时不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式多种多样，当氢原子从n ＝4的定态向基态跃迁时，可释放出6种不同频率的光子．(2)要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚，则hν≥E ∞－E 1＝13.6 eV ＝×10－18 J ， 即ν≥E ∞－E 1h＝错误! Hz ＝×1015 Hz. 12．氢原子能级跃迁如图所示，由图求：(1)如果有很多氢原子处于n ＝3的能级，在原子回到基态时，可能产生哪几种跃迁？出现几种不同光谱线？(2)如果用动能为11 eV 的外来电子去激发处于基态的氢原子，可使氢原子激发到哪一个能级上？(3)如果用能量为11 eV 的外来光去激发处于基态的氢原子，结果又如何？解：(1)对于处于n ＝3的很多氢原子而言，在它们回到n ＝1的基态时，可能观测到三种不同频率的光谱线，其频率分别为×1015 Hz 、×1014 Hz 、×1015Hz.(2)从氢原子能级图可以推算出：氢原子从n ＝1的能级激发到n ＝2的能级时所需吸收的能量ΔE 21＝E 2－E 1＝－3.4 eV －(－13.6 eV)＝10.2 eV ，如果氢原子从n ＝1的能级激发到n ＝3的能级，那么所需吸收的能量为ΔE 31＝E 3－E 1＝－1.51 eV －(－13.6 eV)＝12.09 eV ，因为外来电子的能量E 电＝11 eV ，和上述计算结果相比较可知ΔE 21<E 电<ΔE 31，所以具有11 eV能量的外来电子，只能使处于基态的氢原子激发到n＝2的能级，这时外来电子剩余的动能为：E外－ΔE21＝(11－10.2)eV＝0.8 eV.(3)如果外来光子的能量E光＝11 eV，由于光子能量是一个不能再分割的最小能量单元，当外来光子能量不等于某两级能量差时，则不能被氢原子所吸收，氢原子也不能从基态激发到任一激发态．。
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原子物理作业第四章
一、不考虑原子实的极化和轨道贯穿这两种效应时，基态Li原子的外层价电
子所感受到的有效核电荷数为____。
而考虑前述两种效应后，该价电子所感受到的有效核电荷数_____ (填大于或小于)前值。
这导致了Li原子的价电子感受到的有效核库仑吸引力_______ (填减弱或增强)。
因此，与处于主量子数n=2 的激发态氢原子相比，处于基态的Li原子的第一电离能更____(填大或小)。
二、在考虑极化和贯穿两种效应后，可通过有效量子数n*、量子数亏损∆、有
效电荷数Z*、内层电子屏蔽常数σ四种途径表达光谱项。
分别为T=____________ = _____________ =_______________=______________。
能级能量E与光谱项T的关系依然为E=__________。
三、碱金属原子光谱的精细结构是由于_____________相互作用而引起的。
双层
能级间隔随着主量子数n的增加而______；随着轨道量子数的增加而__________。
双层能级中的较______（高或低？）能级对应j=l-s 情况。
四、电子的自旋为__________；自旋磁矩为_____________。
五、针对氢原子玻尔模型中的n=4 →n=2 跃迁，在考虑精细结构后该跃迁将分解为_____条。
在高分辨率的光谱仪上将观察到____种不同波长的谱线。
六、已知Li 原子的S 能级的量子数亏损∆s = 0.41。
实验测得将Li 原子的三个电子依次电离共需要电离能203.44 eV。
求每个电子的电离能，以及原子实中一个电子对另一个电子的电荷屏蔽常数σ。
七、Na原子的基态为3S。
不考虑精细结构，3P→3S、3D→3P跃迁的波长分
别为5893 Å、8193 Å，主线系的系限波长为2413 Å。
求3S、3P、3D各光谱项的值。
八、已知铍Be原子(Z=4)的一价离子Be+的主线系的第一条谱线及其系限谱线
的波长分别为3210 Å 和683 Å 。
关于该离子，请计算：
（1）s项和p项的量子数亏损∆S和∆P
（2）第二辅线系中第一条谱线的波长（不考虑精细结构）
（3）考虑精细结构后，第一辅线系中的第一条谱线劈裂为3条。
计算它们当中相距最远的两条谱线之间的波数间隔。
九、Li原子的基态为2S，当把Li 原子激发到3P 态后，问当Li原子从3P
激发态向低激发态退激时，可能产生那些谱线（不考虑精细结构）？画出能级图，标出跃迁。
原子物理第三章作业
姓名班级学号
一、填空
1、关于氢原子的薛定谔(Schrödinger)方程为__________________。
2、根据1924年的德布罗意推想，物质波的波长为____________。
Davisson 和
Germer 通过________________________________验证了该推想。
3、物理波函数所应满足的三个基本条件是___________________。
4、自由粒子的波函数形式为：______________________________________。
5、实物粒子的波函数的物理意义为：___________________________________。
6、海森堡的不确定原理关系式为：__________________________。
7、与一般形式的薛定谔方程相比，定态薛定谔方程的重要特征是___________。
8、如果粒子所处势场具有______________________________________特点，那
么就可以用定态薛定谔方程处理该粒子的运动。
9、轨道角动量量子数L与轨道角动量P L的关系为_________________。
P L在特
殊轴z轴的投影P L,z与磁量子数的关系为：______________________。
10、主量子数n、轨道角动量量子数l，轨道角动量磁量子数m l的取值规则分别
为________________________________________________________。
11、一维谐振子的能量本征值表达式为：_________________________________。
二、 粒子处于如下图所示的一维势场中，0 < x < L 时 V = 0；x < 0 和 x > L 时 V = V 0。
（1） 试推导粒子在 E < V 0 情况下 总能量 E 满足的关系式。
（2）利用上述关系式，以图解法证明，粒子的能量 E 只能取 一些不连续的值。
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