《原子物理学》(褚圣麟)第四章-碱金属原子和电子自旋要点
第四章碱金属原子和电子自旋
2s 1 个值 当 l s 时，共 2l 1 个值
当 l s 时，共
1 1 由于 s 当 l 0 时，j s ，一个值。 2 2 1 当 l 1,2,3 时， j l ，两个值。 2 1 3 1 1 j 1 例如：当 l 1 时， j 1 2 2 2 2
s 0 s ( s 1)
cos
90o，
S与L绕J进动
在电子不受外力矩作用时，其处于某一 状态的总角动量J是守恒的。自旋角动量 应绕由轨道运动产生的磁场进动；同样， 轨道角动量应绕由自旋运动产生的磁场 进动。 因此，这两个角动量都在不断地进动， 相应的磁场方向也在不断变化。在无外 磁场存在时，总角动量J应守恒，它的方 向不变，S与L都绕它进动。进动时应保 持L与S的夹角α不变。 总之，电子自旋与轨道运动及绕J的附加 运动会产生附加能量，造成能级精细分 裂。 （运动角度解释精细结构）
n
光谱项 T (n)
由 h En Em 谱线的波长解释实验规律
R n2
一、实验规律
~ T (m) T (n) R( ) H原子光谱： 2 2 m n 当 n 时， ~ ~ T (m) R 系限: m2 1 1
碱金属原子的里德伯公式
j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) cos 2 l (l 1) s ( s 1)
当
cos
j l s时
l l (l 1)
l 1 l (l 1)
s 0 s ( s 1)
o 90，
“平行” “反平行”
当
j l s时
4.3 碱金属原子光谱的精细结构 实验发现： • 钠黄光：其主线系第一条 nP mS • 高分辨率摄谱仪拍得为589.0和589.6nm双黄 线，物理解释？ • 主线系、锐线系都是双线；漫线系、基线系 都是三线。 光谱线的任何分裂，都是源自能级的分裂。
原子物理学褚圣麟第四、五章复习
第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。
一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。
2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。
共振线：主线系第一条。
6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。
二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。
由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。
2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。
价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。
它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。
① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。
原子物理学课后答案(褚圣麟)第3章第4章第6章
第三章 量子力学初步3.1 波长为οA 1的X 光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得：动量为：12410341063.6101063.6----∙∙⨯=⨯==秒米千克λhp 能量为：λ/hc hv E ==焦耳151083410986.110/1031063.6---⨯=⨯⨯⨯=。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?=λ 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：meVh 2/=λ 对于电子：库仑公斤，19311060.11011.9--⨯=⨯=e m把上述二量及h 的值代入波长的表示式，可得：οοολA A A V 1225.01000025.1225.12===对于质子，库仑公斤，19271060.11067.1--⨯=⨯=e m ，代入波长的表示式，得：ολA 319273410862.2100001060.11067.1210626.6----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。
因而原来ολA V25.12=的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：ολA V V)10489.01(25.126-⨯-=其中V 是以伏特为单位的电子加速电压。
试证明之。
证明：德布罗意波长：p h /=λ对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K 与其动量p 之间有如下关系：222022c p c Km K =+而被电压V 加速的电子的动能为：eV K =2200222/)(22)(c eV eV m p eV m ceV p +=+=∴因此有：2002112/c m eV eVm h p h +⋅==λ一般情况下，等式右边根式中202/c m eV 一项的值都是很小的。
所以，可以将上式的根式作泰勒展开。
只取前两项，得：)10489.01(2)41(260200V eVm h cm eVeVm h -⨯-=-=λ由于上式中οA VeV m h 25.122/0≈，其中V 以伏特为单位，代回原式得：ολA V V)10489.01(25.126-⨯-=由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。
原子物理学,褚圣麟第四章
, n 2 ,3 ,
（锐线系） s
第一辅线系
~ n
, n 3,4 ,
（漫线系）
柏格曼线系
d n
~
, n 3,4 ,
（基线系）
f
~ n
, n 4 ,5 ,
4.1 碱金属原子的光谱
第四章 碱金属原子和电子自旋
钠原子光谱线系
主线系
p n
~ n
第四章 碱金属原子和电子自旋
碱金属原子三个光谱线系的精细结构示意图
主线系 np 2s 第二辅线系 ns 2p
线 系 限
第 四 条
第 三 条
第 二 条
第 一 条
第一辅线系 nd 2p
1）竖线表示光谱精细结构；2）高低代表谱线 强度；3）间隔表示谱线成分波数。
4 . 3 碱金属原子光谱的精细结构 第二辅线系（各S态
主线系
p n ~
第四章 碱金属原子和电子自旋
R (3 S )
2
R (n p )
2
, n 3,4 ,
共振线为主线系的第一条线 （原子从 3P
p ~ n
3S 跃迁）
1 589 . 3 10
6 1
9
589 . 3 nm
1 . 697 10 m m
6 1
第四章 碱金属原子和电子自旋
价电子：原子实外的那个价电子称作价电子。它 决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
问：碱金属原子的能级为什么比氢原子的能级低？
2. 与氢原子的区别 原子实的极化
e
原子物理学 课件-第四章 碱金属原子和电子自旋
光谱项： 能级因极化下降不太多 ii、价电子进入原子实内：
原子物理学
iii、 都很大，价电子轨道离原子实很远，极化， 贯穿不再发生，碱金属原子能级与氢原子能级差别小。
原子物理学
§4.3 碱金属原子光谱精细结构 一、精细结构
用高分辩本领的光谱仪观察碱金属光谱，每条谱 线又由更精细的两条或三条谱线组成。 例：钠，主线系第一谱线，
二、价电子运动：决定光谱、化学性质 （1）价电子远离原子实： 大， 大， 能级接近氢原子
（2）价电子靠近原子实: 小， 小，两种情况: 原子实极化，轨道贯穿。
原子物理学
1、原子实极化: 没有价电子作用时，原子实内部正、负 电荷中心重合。
价电子靠近原子实，正、负电荷中心不再重合，原 子实被极化形成电偶极子，偶极子电场反作用于电 子，产生附加吸引力，引起能量降低。
Ⅰ：
Ⅱ：
柏：
元素 234567
原子物理学
§4.2 碱金属光谱解释 原子实极化 轨道贯穿
一. 碱金属原子实模型
括号内电子排布 形成稳定完整结 构
原子物理学
原子实：碱金属原子中，除价电子以外的其余部 分，是一稳定结构，带单位正电荷。
原子实=核+2个电子. 占据 轨道
原子实=核+10个电子,占据 轨道,以下类推。
用极化概念解释同一 的能级分裂:
同一
小，轨道偏心率大， 价电子靠近原子实，极 化很强，能级下降多；
大，轨道偏心率小， 价电子远离原子实,极 化很弱，能级下降少
引起同一 . 由于 不同 的能级分裂
原子物理学
2、转道贯穿 当价电子处于 小，偏心率大的轨道上运动时，其 轨道可能贯入原子实内部，引起能级降低的 现象。
褚圣麟原子物理学习题解答
For personal use only in study and research; not for commercialuse原子物理学习题解答（褚圣麟编）第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
原子物理学详解答案(褚圣麟)
第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
原子物理学 第四章 碱金属原子和电子自旋
的原子态，多重度：2
n 3 2 S1/ 2 表示： 3, 0, j 1/ 2 的原子态，多重度：2
32 D5 / 2
32 D3 / 2
Li原子能级图（考虑精细结构）
4.5 单电子辐射跃迁选择定则
1、选择定则
单电子辐射跃迁（吸收或发射光子）只能在下列条件下
发生:
l 1 j 0, 1
R hc (n l ) 2
n, 能级，即给定 En,l
但
Es 仍与 j 有关。
能量E由
n, l , j 三个量子数决定。
3、碱金属原子能级的分裂
1 时， j 能级不分裂 2 1 Rhc 2 Z *4 j El , s 1 2 3 2n (l )(l 1) 2 当 0 时， Rhc 2 Z *4 1 El , s j 1 2 2n3l (l ) 2
4.4 电子自旋与轨道运动的相互作用
一、电子自旋
1、电子自旋概念的提出
为了说明碱金属原子光谱的双线结构，和解释斯特恩-革拉赫 实验结果，两位不到25岁的荷兰大学生乌仑贝克和古兹米特 大胆地提出电子的自旋运动的假设。
“你们还年轻，有些荒唐没关系”（导师埃 按照这一假设，电子除轨道运动外，还存在一种自旋运动， 伦菲斯特）
和自旋运动相联系还存在自旋角动量。
2、电子自旋角动量量子数
1 s 2
3 电子自旋角动量大小 S s( s 1) 2
3、电子自旋角动量空间取向量子化
1 sz ms 2 1 1 ms s, s 1,......, s , 2 2 ms :自旋磁量子数
* * 0 q r 0 Z e (r m ) 0 Z e B 3 3 3 4 r 4 m r 4 m r e 0 Z *e 0 Z * e 2 s El , s s B S 2 3 3 4 m r m 4 mr
第四章碱金属原子和电子自旋
氢原子没有这种现象
2018/6/8
26
2、轨道贯穿 (影响大)
现象：图4.3 锂的s能级比氢能级低很多。除了原子实极化。 还有其它影响。
对于那些轨道角量子数为零的s轨道，接近原子实的那部分 轨道可能会穿入原子实。发生轨道贯穿，从而影响能量。
2018/6/8
27
轨道有两种：
(1)极化轨道： 不穿入：Z*=1，能级接近氢能级，原子实极 化使能级下降。但不是很多。
n* n l
称为有效量子数
l越小，l 越大
由于存在内层电子，n相同时能量对 l 的简并消除。谱项需 2018/6/8 用两个量子数 n, l 来描述
4
类比H原子光谱
1 1 v RH ( 2 2 ) m n
m=1,2,3……； 对每个m, n=m+1,m+2,m+3……构成谱线系
2018/6/8 29
总结:
与氢原子的差别：
1、能量由n, l两个量子数决定，主量子数相同，角量子数 不同的能量不相同，各能级均低于氢原子相应能级。
2、对同一n值，不同 l值得能级， l值较大的能级与氢原子 的差别较小。
对同一 l值，不同n值的能级，n值较大的能级与氢原子 的差别较小. 3、n很大时，能级与氢的很接近，少数光谱项的波数几乎 与氢相同。
Na 的情况
内层电子
1s 2 2s 2 2 p6 3s1
电子态
n=1
n=2
l=0
l=0 l=1
1s
2s 2p 3s 3p 2l+1 简并 (基态) (第一激发态)
2个电子
2个电子 6个电子
n=3
l=0 l=1
l=2
3d
第四章 碱金属原子和电子自旋 小结
ps
s(s1);
s
1 2
;ms
1 2
ps,z
ms
1 2
乌仑贝克与古兹米特就在假设电子自旋的同时，进一
步假设：电子的自旋磁矩为1个玻尔磁子，即为经典数值的
2倍：
s 2 s(s1)B 3B
s,Z 2ms B B
j
g
j
e 2m
Pj;
j,
z
g
j
e 2m
Pz
j g j j( j1)B; j,z g jmjB;
Δ
0.40 0.05 0.001 0.000
把锂的四个光谱线系的数值关系总结为下列四个公式：
主
线
系（np-2s）
2
R
s
2
R
np
2 ;n2,3,4,
第二辅线系（ns-2p）
R
2p
2
R
ns
2
;n
3,4,5,
第一辅线系（nd-2
;n
3,4,5,
柏格曼线系（nf-3d）
第四章 碱金属原子和电子自旋
小结
§4.1 碱金属原子的光谱 §4.2 原子实的极化和轨道的贯穿 §4.3 碱金属原子光谱的精细结构 §4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用 §4.5 单电子辐射跃迁的选择定则 §4.6 氢原子光谱的精细结构与L-位移
§4.1 碱金属原子的光谱
n
R n2
有效量子数
A 钠的光谱项值、有效量子数、量子数亏损
4152.9 5.141
2908.9 6.142
2150.7 7.143
0.86
第一辅线系 d, =2
T n*
1274.4 2.990
原子物理第四章原子的精细结构
S s s 1
《原子物理学》(Atomic Physics) 第四章 原子的精细结构：电子的自旋
价电子绕原子实运动时，在固定于电子上的一个 坐标系中，就是相对于电子来说，带正电的原子实是 绕电子运动的。电子会感受到一个磁场的存在。这个 磁场的方向就是原子实绕电子的角动量方向，因而也 就是电子轨道运动角动量的方向。电子既然感受到了 这个磁场，它的自旋取向就要量子化。 如果设自旋量子数为s，按照关于轨道角动量取向 的考虑，自旋角动量的取向也应该有2s+1个。实验观察 到的能级是双层的，所以自旋取向只有两个，2s+1=2， 因此，s=1/2。
The Nobel Prize in Physics 1943
《原子物理学》(Atomic Physics) 第四章 原子的精细结构：电子的自旋
在电炉O内使银蒸发。银原子 通过狭缝S1和S2后，形成细束， 经过一个不均匀的磁场区域，
在磁场的垂直方向行进。最后撞
在相片P上，银原子经过的区域是 抽成真空的。当时在显像后的相片上看到两条黑斑，表示银 原子在经过不均匀磁场区域时已分成两束。 不均匀的磁场是由不对称的磁极产生的。 实验的主要目的是要观察 在磁场中取向情况。用不均 匀的磁场是要把不同的 z 值的原子分出来。磁场对原子的 力是垂直于它的前进方向的，这样，原子的路径会偏转。
《原子物理学》(Atomic Physics) 第四章 原子的精细结构：电子的自旋
2、磁矩 环形电流的磁矩
z
iSn0
i
方向与 i 方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中： 3、力和力矩
F 0
M B
d 力是引起动量变化的原因：F (m ) dt d (m ) dL 力矩是引起角动量变化的原因： M r F r dt dt
原子物理学 课件-第四章 碱金属原子和电子自旋
原子物理学
证：设是机械自旋 电子半径： 电荷： 磁矩：
安束2（焦/特）
（超过光速）
因此，电子自旋不是机械自旋
（电子自旋，其实一点也没有“自旋”的意义。最好称呼它 为“内禀角动量”，它是微观粒子内部属性，与运动状态毫 无关系。它的性质与角动量类似，但不能用任何经典语言 描述。在经典物理中，找不到对立物）。
原子物理学
二、由光谱精细结构推断碱金属原子能级（以锂为例）
1、二辅系： 的跃迁，由于双线间隔相 等，设想 能级不分裂，单层，p能级分裂，双层。 末态p能级：各能级共 同有关，双线间隔为 2p能级分裂间隔。
2、主线系： 的跃迁，双线间隔随 增 大而减小，p能级分裂间隔随 增大而逐渐减小
原子物理学
原子物理学
（2）自旋取向的意义：
原子实坐标
电子坐标 一个顺着磁场 一个逆着磁场
电子自旋取向：
原子物理学
二、从轨道，自旋角动量的耦合 看能级双分裂
角动量耦合：已知
求：总角动量
原子物理学
1、玻尔理论
与
夹角0，
2、量子力学
从上式可看出，
与
不能平行或反平行
原子物理学
三个终端 主 Ⅰ Ⅱ 柏
光谱项： 若测得T， 则可算得
每一线系限波数 恰为另一线系动 项中最大的一个
原子物理学
对于锂， 表4.1给出， （三）两个量子数 仿效氢光谱：
碱光谱：
即碱原子能量与两个量子数
碱金属原子能级图。
有关.
(1）对同一个主量子数 ，有几个能级 （2）能级按 分类， 相同属同一例
1925年，荷兰：两位大学生，库仑贝克，古兹密特 一）电子自旋假设： 1、每个电子都具有固有的自旋角动量
原子物理学 第四章
+e
●
●
-e
●
-e （价电子） 原子实 +e
H原子
碱金属原子
但是与氢原子不同的是，碱金属原子能级除 与n 有关外，还与l 有关，所以光谱也与氢有差别。 33
4、原子的化学性质以及光谱都决定于价电子。 原子的化学性质以及上面描述的光谱都决定于 价电子。 价电子在较大的轨道上运动,它同原子实之间的 结合不很强固,容易脱离。 它也可以从最小轨道被激发到能量高轨道,从能 量高的轨道迁到能量低的轨道时就发出辐射。
35
6、碱金属原子中价电子的轨道运动有原子实极 化和轨道贯穿,两种情况是氢原子中所没有的。
价电子的轨道运动大体如122页图4.4所示。这里 有两种情况是氢原子中所没有的，这都是由于原 子实存在而发生的。这就是 （1）原子实的极化； （2）轨道在原子实中的贯穿，如图4.4b所示。 这两种情况都影响原子的能量。 现在分别讨论如下：
（3）谱项的量子数修正项Δ与 轨道角动量量子数l 有关. 注意： 从同一个线系(即每一行）出来的那些Δ差不多 相同， Δ与 轨道角动量量子数l 有关。 (在下一节就要讨论产生这些情况的原因). 这一列中s、p、d、f等字母是不同线系有关谱项 的标记，也是相应的能级和电子态的标记。
17
电子态符号nl 主量子数 nl
例如jl1232或l121278从运动的观点理解能级的精细结构电子自旋磁矩在轨迹运动的磁场作用下按照力学应该绕着磁场的方向旋进但这不是固定方向的磁场轨道运动也可以说受着自旋磁场的作用按照角动量守衡原理在某一状态中总角动量p旋进如图410所示又按守恒原理在某一状态时p的夹角也是常数亦即是不变量电子自旋同轨道运动相互作用引起了旋进运动79有了附加的运动就有了附加的能量这是从运动的观点理解能级的精细结构但能量的计算采用简单的公式2就可以了
《原子物理》(褚圣麟)习题解答
1
3
=RH [
4.试估算一次电离的氦离子 He 、二次电离的锂离子 Li
的第一玻尔轨道半径、电离电
势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。 解： He 、 Li
都是类氢粒子，由玻尔理论可列表如下：
r1 ( A)
H 0.529 0.265 0.176
0
V (V )
4 0 h 2 v2 e2 m 0.529 10 10 （m） ，其中 a1 2 2 a1 4 0 a1 4 me
由此求得电子的线速度： v 2.18核转动的频率： f
v 6.56 1015 ( s 1 ) 。 2a1
电子的加速度： a
v2 8.98 10 22 (ms 2 ) 。 a1
2. 试用氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
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~ =RH 〔 解：∵
1 1 ~ =RH 。∴ U hcR H 13.6(V ) 2 〕,电离情况对应于 n=∞，即 2 1 n e 3 RH , 4
4 2 me 4 2n 当 n 1 时， n cR 2 2 = n n 4 0 2 n 3 h 3
第 7 页
9. Li 原子序数 Z=3,其光谱的主线系可用下式表示：
~=
R R 2 (1 0.5951) (n 0.0401) 2
+++ + ++
已知 Li 原子电离成 Li 离子需要 203.44ev 的功。问如果把 Li 离子电离成 Li 离子， 需要多少 ev 的功？ 解：第一步，由已知公式求出 Li Li 所需的功：
《原子物理学》(褚圣麟)第四章-碱金属原子和电子自旋要点58页PPT
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
原子物理学课后习题详解第4章（褚圣麟）
原子物理学课后习题详解第4章（褚圣麟）第四章碱金属原子4、1 已知Li 原子光谱主线系最长波长ολA 6707=，辅线系系限波长ολA 3519=∞。
求锂原子第一激发电势与电离电势。
解：主线系最长波长就是电子从第一激发态向基态跃迁产生得。
辅线系系限波长就是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生得。
设第一激发电势为1V ，电离电势为∞V ，则有：伏特。
伏特375.5)11(850.111=+=∴+===∴=∞∞∞∞λλλλλλe hc V c h c h eV ehc V c heV 4、2 Na 原子得基态3S 。
已知其共振线波长为5893οA ，漫线系第一条得波长为8193οA ，基线系第一条得波长为18459οA ，主线系得系限波长为2413οA 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项得项值。
解：将上述波长依次记为οοοολλλλλλλλAA A A p f d p p f d p 2413,18459,8193,5893,,,,max max max max max max ====∞∞即容易瞧出： 16max3416max 3316max316310685.0110227.1110447.21110144.41~---∞-∞∞=-=?=-=?=-=?===米米米米f D F d p D p P P P S T T T T T v T λλλλλ4、3 K 原子共振线波长7665οA ，主线系得系限波长为2858οA 。
已知K 原子得基态4S 。
试求4S 、4P 谱项得量子数修正项p s ??,值各为多少？解：由题意知：P P s p p v T A A λλλοο/1~,2858,76654max ====∞∞由24)4(s R T S ?-=，得：S k T R s 4/4=?- 设R R K ≈,则有max411,229.2P P P T s λλ-==?∞ 与上类似 764.1/44=-≈?∞P T R p4、4 Li 原子得基态项2S 。
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系系限的波长λ∞=408.6nm，试求： （1）3S、3P对应的光谱项和能量；（2）钠原子的电离电势和第一激发
电势。
解、由钠原子的能级图知：
s
p
d
3P对应的光谱项和能量
T 3 P v ~ 1 41 .0 6 n8 m 2 .4 4 16 7 m 0 1
n=4
1 .2k4 e nV m
第4章 碱金属原子和电子自旋
§4.1 碱金属原子光谱
• 一、碱金属原子光谱的实验规律 • 二、碱金属原子的光谱项 • 三、碱金属原子的能量和能级
第4章 碱金属原子和电子自旋
一、碱金属原子光谱的实验规律
1、 碱金属原子光谱具有原子光谱的一般规律性； 2、通常可观察到四个谱线系。 各种碱金属原子的光谱，具有类似的结构。
第4章 碱金属原子和电子自旋
每个线系的每一条光谱线的波数都可以表式为两个光 谱项之差：
~n
~
R n2
• 等式右边的第一项是固定项，它决定线系限及末态。第二
项是动项，它决定初态。
• •
实验上测量出 ~n和 ~ 则可求出
由 Tn 和 R 我们可以求得 n * 。
Tn
R n 2
第4章 碱金属原子和电子自旋
谱项表示 Tnl为 (n： Rl)2
第4章 碱金属原子和电子自旋
锂的光谱项值和有效量子数
数据来源 电子态 n=2
3
4
5
6
7
第二辅 线系
T 43484.4 16280.5 8474.1 5186.9 3499.6 2535.3
s,=0
0.40
n* 1.589 2.596 3.598 4.599 5.599 6.579
• 锂： s= 0.4
p = 0.05
d= 0.001 f =0.000
• 钠： s =1.35
p=86
d =0.001 f =0.000
三、碱金属原子能级 Enlhcnl Th n*2cR (nh c )2R
第4章 碱金属原s 子和电子自旋p
0
=0
=1
2.999 3.999 5.000 6.001 7.000
T 柏格曼系 f, =3
n*
6855.5 4381.2 3031.0 4.000 5.004
0.000
氢
T 27419.4 12186.4 6854.8 4387.1 3046.6 2238.3
第4章 碱金属原子和电子自旋
3、锂的四个线系
• 主 线 系： ~ pn(R S)(nR p)，n = 2, 3, 4…
•
第二辅线系：
~ R sn (2)2
R (n)2
，n
=3,4,5…
p
s
•
第一辅线系：
~ R dn (2)2
R (n)2
，n
=3,4,5…
p
d
• 柏格曼系：
~ R fn (3)2
E 3sh3 cs T 5.1e4V
第4章 碱金属原子和电子自旋
（2）钠原子的电离电势和第一激发电势。 钠原子的电离能： E iE E 15.1e4V
电离电势为5.14V 第一激发能：
4S
E 3 P h v h3 P c T 4.6 0 n8 m 3 .0 e3 V
3S对应的光谱项和能量
3D 3P
v ~ 3P 3ST 3S T 3P
n=3 3S
T 3 S T 3 P 1 2 .4 1 4 6 5 0 7 .3 1 8 1 9 9 0 4 .1 1 4 6 m 0 1 4
5
5
10000 4
4
3 3 20000
d =2
5 4
3
f =3 5 4柏
格 曼 系
H 567 4 3
30000
40000
厘米-1
2
2
2
四组谱线
三个终端
两个量子数
一个跃迁条件
图 3.2 锂原子能级图
第4章 碱金属原子和电子自旋
特点：
（1）能量由（n, ）两个量子数决定，主量 子数相同，角量子数不同的能级不相同。
有效量子数 n *它不一定是整数，它通常比 n略小
n 或相等，它和 的差值称为：
量子数亏损 nn （由于存在内层电子）
• 也是由于存在内层电子， n相同时能量对 的简并消除。谱项需用两个量子数 n ， 来描述。
• 我们用 s , p , d , f分别表示电子所处 状态的轨道角动量量子数 = 0 , 1 , 2, 3时 的量子数亏损。
（2）n相同时能级的间隔随角量子数的增大 而减小， 相同时，能级的间隔随主量子数随 n的增大而减小。
（3）n很大时，能级与氢的很接近，少数光 谱线的波数几乎与氢的相同；当n很小时，谱 线与氢的差别较大。
第4章 碱金属原子和电子自旋
例4.1、钠原子光谱的共振线（主线系第一条）的波长λ=589.3nm，辅线
主线系（也出现在吸收光谱中）； 第二辅线系（又称锐线系）； 第一辅线系（又称漫线系）； 柏格曼系（又称基线系）。
第4章 碱金属原子和电子自旋
波数 （cm-1 ）
40000
30000
20000
10000
2500
3000
4000 5000 6000 7000 10000 20000
图 锂的光谱线系
波长（埃）
T 28581.4 12559.9 7017.0 4472.8 3094.4 2268.9 主线系 p, =1 n* 1.960 2.956 3.954 4.954 5.955 6.954 0.05
第一辅 线系
T d, =2 n*
12202.5 6862.5 4389.2 3046.9 2239.4 0.001
4、钠的四个线系
主 线 系： ~3SnP ，n = 3, 4…
第二辅线系： ~3Pn S ，n =4,5…
第一辅线系： ~3PnD ，n =3,4…
柏格曼系：
~3DnF ， n =4,5…
第4章 碱金属原子和电子自旋
二、碱金属原子的光谱项
光谱 :Tnl 项 nR *2(nR )2
R
，
(n)2
n
=4,5,6…
d
f
3、第锂4章的碱四金个属原线子和系电子自旋
主 线 系： ~2SnP ，n = 2, 3, 4…
第二辅线系： ~ PnS ，n =3,4,5…
第一辅线系： ~2PnD ，n =3,4,5…
柏格曼系：
~3DnF ， n =4,5,6…