原子物理学第四章题解

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w.
kh da
课 后
答 案
w.
网
线， 其波长分别为 766.4nm 和 769.9nm ， 现将该原子置于磁场 B 中(设 769.9nm，
co m
线。
:钾原子的价电子从第一激发态向基态的跃迁类似于钠的精 要点分析 要点分析: 解：
(1) 先计算朗德因子和 mjgj
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2P 2P
w.
1/2 对应有 3/2 对应有
w.
网
co m
当换为氯原子时，因其基态为 2P 3／2
又由(21-13) 式,Δμ=4.53×10-5eV
∆µ 4. 53× 10−5 B≈ = = 0. 4T −5 2µ B 2 × 5.788 × 10
4-9 试用经典物理方法导出正常塞曼效应．
场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为 几 场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察，原谱线分裂为几 条?相邻两谱线的波数差等于多少 ?是否属于正常塞曼效应 ?并请画出 相邻两谱线的波数差等于多少? 是否属于正常塞曼效应? 相应的能级跃迁图． 下，可以分裂为三条。 解： 已知：对于激发态 L=0，J=1, S =1. m1=0, ±1,在外磁场作 用 =0,± 在外磁场作用
⎛− 2⎞ ⎜ ⎟ − E1 + ⎜ 0 ⎟ µ B B ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠
所以原谱线在外加磁场中分裂为三条，垂直磁场可以看到三条谱线。 Δm=0,+1,-1,分别对应于π ，σ+，σ-三条谱线。 虽然谱线一分为三， 但彼此间间隔值为 2μ BB，并不是μ BB，并非激 发 ，并非激发 态和基态的 S=0，因 S≠0 所以它不是正常的塞曼效应。 对应的能级跃迁图
3 2 10 × 30 ± × × 5 . 0 × = ±0.52092 cm = 2 5 50
和
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1 2 10 × 30 ± × × 5.0 × = ±0.1736 cm = 2 5 50
即: Z ±3/2 =2Z2(±3/2)= 2×0.52092=1.42cm Z ±1/2 =2Z2(±1/2)= 2×0.1736=0.347cm
4-6. 在史特恩-盖拉赫实验中， 原子态的氢从温度为 400 K 的炉中射 出，在屏上接受到两条氢束线，间距为 0.60cm．若把氢原子换成氯 原子(基态为 2P3／ 2)，其它实验条件不变，那么，在屏上可以接受到
w.
Z 2 = −m J g J µ B
kh da
课 后
∂B dD ⋅ ∂z 3kT
2 5 µB 15
∆E = E2 − E1 = 2µ B B = 2 ×1.2 × 0.5788× 10 eV = 1.389× 10 eV
依据磁矩投影公式 ∴
µ z = −m j g j µ B
2 6 µ z = ± µ B ,± µ B 5 5
4-3
试证实： 原子在 6G3／ 2 状态的磁矩等于零，并根据原子矢量模型
3
1 mV 2 = 50MeV 又 2 ∂B dD Z 2 = −m J g J µ B ⋅ ∂z 3kT
答 案
依公式
Z 2 = −mJ g J µ B
w.
∂B dD ⋅ ∂z 3kT
网
co m
3 kT= mV2=0.1eV
15 ⌢2 ⌢2 − 12 3 1 s −l 3 1 4 2 g j = + ( ⌢2 ) = + ( )= 2 2 j 2 2 15 5 4
分裂为四
网
co m
条线。
⎛ 5⎞ ⎜± ⎟ ⎛ 2⎞ ⎜ 3⎟ ± ⎟ ⎜ ~ ~ ⎜ 1⎟~ 3 ⎟ − ±1) L ′ ′ ⎜ ν′ − ν = ( m g − m g ) L = ( = ± L 2 2 2 1 1 6 ⎜ 3 ⎟ 分裂为六条 ⎜± ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ±1 ⎟ ⎝ 3⎠ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
细结构。其能级图同上题。
kh da
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gj =
3 1⎛ s ˆ 2 − lˆ 2 ⎞ ⎟ + ⎜ 2 ⎟ ˆ 2 2⎜ j ⎝ ⎠
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答 案
w.
，将 s=1/2, l=0;j =1/2 代入 ， 依
~ ′ ν − ν = (m2 g 2 − m1 g1 ) µ B B / h = ( m2 g 2 − m1 g1 ) L
⎛ ± 1 ~ ~ ⎜ ν 1′ − ν = (m2 g 2 − m1 g1 ) L = (± − ±1) L = ⎜ 3 ⎜± ⎜ ⎝ 2⎞ ⎟~ 3 ⎟L 4⎟ ⎟ 3⎠
~ = 29.6cm −1 ∆ν
所以为 Li + +
试估计作用在氢原子 2P 态电子上的磁场强度． hc∆λ ∆µ B= 2 = 2λ µ B 2 µ B
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kh da
课 后
3 4 z′ = ± × × 0.3 = ±0.6cm 2 3
答 案
3 1 1 3 m j = + ;+ ;− ;− 2 2 2 2
原子态 2P1/2 ，2P3/2。分别对应于 g1/2 =2/3, m1g1 =±1/3 g3/2 =4/3, m2g2= ±2/3 , ±6/3
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w.
对于 P 态，相应的 l=1 ，因而 j= l±s, s =1/2,j=1/2 ，3/2 ，有两个 B. B.对于 =1，因而 =1/2， 3/2，有两个
4-l 一束电子进入 1.2T 的均匀磁场时，试问电子自旋平行于和反 平行于磁场的电子的能量差为多大 ? 平行于磁场的电子的能量差为多大? : ms=1/2,gs=2; 分析要点 分析要点:
µ z = ±ms g s µ B = ± µ B
� � E = µ ⋅ B = µ B cos θ
解：已知：电子自旋磁矩在磁场方向的投影
4-11 试计算在 B 为 2.5T 的磁场中， 钠原子的 D 双线所引起的塞 曼 双线所引起的塞曼 分裂．
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kh da
课 后
答 案
w.
网
co m
A．对于 2S1/2 态，用 解： 解：A
1 ；由于 j=1/2, 因而 mj= 2 ，于是 mj gj= ±1 。 即可算出 gj=2 =2；由于 =1/2,因而 ±
答 案
w.
网
′ − E1 ′ = ( E 2 − E1 ) + ( m2 g 2 − m1 g 1 ) µ B B = E E2
µB =
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⎛ − 2⎞ ⎜ ⎟ e ν ′ =ν + ⎜ 0 ⎟ B ⎜ 2 ⎟ 4πme ⎝ ⎠
⎛ − 2⎞ ⎛− 2⎞ ⎜ ⎟ eB ⎜ ⎟ ν ′ −ν = ⎜ 0 ⎟ = ⎜ 0 ⎟ × 14B(T) GH z ⎜ 2 ⎟ 4πme ⎜ 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⌢ ⌢ 3 1 S 2 − L2 3 2−0 3 g2 = + ( ⌢2 ) = + ( )= 2 2 2 2 2 J
课
对于基态 L=1，J=0, S =1 m2=0,在外磁场作用下，并不分裂。
kh da
后
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⌢ 2 ⌢2 3 1 S −L 3 2−0 g1 = + ( ⌢ 2 ) = + ( )=2 2 2 2 2 J
D = 25 ×10 m
d = 10 × 10 −2
∂BZ = 1.24 × 10 2 T/m 代入上式得: ∂z
4-5 在史特恩 -盖拉赫实验中 (图 19.1) ，不均匀横向 磁场梯度为
2
w.
2
网
J=1/2 故 M= ± 1 朗德 g 因子为: g=2
co m
m j=3/2,1/2,-1/2,-3/2 ⎛ 5⎛ 5 ⎞ ⎞ + 1 − 4 4 + 1 ( ) 2 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ˆ −L ˆ 3 1 S 3 1 2⎝ 2 ⎠ ⎟=0 gj = + ( )= + ⎜ ˆ2 3⎛ 3 ⎞ 2 2 J 2 2⎜ ⎟ ⎜ + 1⎟ ⎜ ⎟ 2⎝ 2 ⎠ ⎝ ⎠
子?
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4-8 解:
~ 解： ∆ν =
以为是赖曼系主线 n=2 又因为其为类氢离子
w.
试问波数差为 29.6cm-1 的赖曼系主线双重线，属于何种类氢离
~n 3 l(l + 1) z4 ∆ν −1 4 × 5.84cn ⇒ z = n 3 (l + 1) 5.84cm −1
L=1
代入上式 得 ，z =3 所以是 Li 原子
l =1 s =1/2
3 ⌢2 ⌢2 3 1 s −l 3 1 4−2 4 g j = + ( ⌢2 ) = + ( )= 2 2 j 2 2 15 3 4
1 4 z ′′ = ± × × 0.3 = ±0.2cm 2 3
共有 2j +1=4 条，相邻两条间距为|Z '' -Z '|=0.4cm。 4-7
µ z = ±ms g s µ B = ± µ B
依磁矩与磁场的作用能量 自旋与磁场平行时
� � E1 = µ s ⋅ B = µ s B cos 0° = µ B B
自旋与磁场反平行时
答 案
w.
−4 1
� � E2 = µs ⋅ B = µs B cos180 ° = − µB B
网
2 4-2 试计算原子处于 D3/ 2 状态的磁矩μ及投影μ z 的可能值．
4-12 注:此题 (2) 有两种理解 (不同习题集不同做法 ,建议用第二种 此题(2) (2)有两种理解 有两种理解( 不同习题集不同做法, 方法 ). 方法). 钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时，产生两条精细结构谱 为弱场 ) ，使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂． 为弱场) (1) 试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图． (1)试计算能级分裂大小，并绘出分裂后的能级图． 差ΔE 1 的 1.5 倍，所加磁场 B 应为多大 ? 应为多大? (2) 如欲使分裂后的最高能级 与最低能级间的差距 ΔE2 等于原能级 (2)如欲使分裂后的最高能级 与最低能级间的差距Δ