专题：功和能(备用习题)资料
初中物理—学生必做习题(功和能)
1．装卸工人用如图所示的滑轮组匀速提升重为1000N的货物，所用的拉力F为600N，物体在50s内被提升1m ，在此过程中求：（1）拉力F所做的功；（2）拉力F功率；（3）滑轮组的机械效率。
2.上海自主研发了一种氢燃料汽车，它使用氢气代替汽油。
在一次测试中，汽车在水平路面受到2400N的水平牵引力，5min内匀速直线行驶了9000m。
（1）汽车受到水平方向的阻力是多少？（2）汽车牵引力所做的功和功率是多少？3.已知汽油的热值是4.6×107J/kg，完全燃烧500g汽油，求；(1)燃烧汽油产生的热量是多少?(2)若这些热量的50%被水吸收，使水温从20℃开始，升高了40℃，则水的质量是多少?4.如图甲所示的滑轮组，每个滑轮等重。
不计绳重和摩擦，物体重G1从200N开始逐渐增加，直到绳子被拉断。
每次均匀速拉动绳子将物体提升同样的高度。
图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像。
(1)每个滑轮重多少N?(2)绳子能承受的最大拉力是多少N?(3)当滑轮组的机械效率为80％时，物体重多少N?5、如图所示（滑轮组的绕绳未画出），人以600N的力向下拉动绕在滑轮组的绳子一端10秒，使绳端向下移动了1.5m、重物匀速上升了0.5m，已知滑轮组的机械效率为70%（g＝10N/kg）．（1）按题意画出滑轮组的绕绳．（2）人的拉力的功率多大？（3）被吊起的重物重力多大？6．某工地用如图所示的滑轮组匀速提升质量为500kg的物体，在重物上升0．8m的过程中，拉力F的功率为2500W．此时滑轮组的机械效率为80%．求：(1)滑轮组做的有用功。
(2)重物上升的速度。
7．小明用两个相同的滑轮组成不同的滑轮组（如图所示），分别将同一物体匀速提高到相同高度，（忽略绳重及摩擦）滑轮组的机械效率分别为η1、η2。
下列关系正确的是则F1F2 ，η1η8．如图所示的滑轮组，将重为10N的物体匀速提升0.1m，拉力F=6N，在这一过程中，求（1）有用功（2）总功（3）机械效率F2 F19、斜面长1m，搞0.2m．；将10N重的物体A从斜面底端匀速拉到斜面顶端，需要用平行于斜面的力2.5N，那么：(1)斜面的机械效率是多少?(2)重物上升过程中克服摩擦做了多少额外功?（3）物体受到的摩擦力为多大？10．如图所示，用滑轮组提升重物时，重800N的物体在10s内匀速上升了lm。
物理竞赛专题训练（功和能）
物理竞赛专题训练（功和能）功和功率练习题1．把30kg的⽊箱沿着⾼O.5m、长2m的光滑斜⾯由底部慢慢推到顶端，在这个过程中此⼈对⽊箱所做的功为J，斜⾯对⽊箱的⽀持⼒做的功为J。
2．⼀台拖拉机的输出功率是40kW，其速度值是10m／s，则牵引⼒的值为N。
在10s 内它所做的功为J。
3．⼀个⼩球A从距地⾯1.2⽶⾼度下落，假设它与地⾯⽆损失碰撞⼀次后反弹的的⾼度是原来的四分之⼀。
⼩球从开始下落到停⽌运动所经历的总路程是________m。
4.质量为4 ×103kg的汽车在平直公路上以12m／s速度匀速⾏驶，汽车所受空⽓和路⾯对它的阻⼒是车重的O.1倍，此时汽车发动机的输出功率是__________W。
如保持发动机输出功率不变，阻⼒⼤⼩不变，汽车在每⾏驶100m升⾼2m的斜坡上匀速⾏驶的速度是__________m/ s。
5.⽤铁锤把⼩铁钉钉敲⼊⽊板。
假设⽊板对铁钉的阻⼒与铁钉进⼊⽊板的深度成正⽐。
已知第⼀次将铁钉敲⼊⽊板1cm，如果铁锤第⼆次敲铁钉的速度变化与第⼀次完全相同，则第⼆次铁钉进⼊⽊板的深度是__________cm。
6.质量为1Og的⼦弹以400m／s的速度⽔平射⼊树⼲中，射⼊深度为1Ocm，树⼲对⼦弹的平均阻⼒为____ N。
若同样质量的⼦弹，以200m／s的速度⽔平射⼊同⼀树⼲，则射⼊的深度为___________cm。
（设平均阻⼒恒定）7. ⼈体⼼脏的功能是为⼈体⾎液循环提供能量。
正常⼈在静息状态下，⼼脏搏动⼀次，能以1.6×105Pa的平均压强将70ml的⾎液压出⼼脏，送往⼈体各部位。
若每分钟⼈体⾎液循环量约为6000ml，则此时，⼼脏的平均功率为____________W。
当⼈运动时，⼼脏的平均功率⽐静息状态增加20%，若此时⼼脏每博输出的⾎量变为80ml，⽽输出压强维持不变，则⼼脏每分钟搏动次数为____________。
8. 我国已兴建了⼀座抽⽔蓄能⽔电站，它可调剂电⼒供应．深夜时，⽤过剩的电能通过⽔泵把下蓄⽔池的⽔抽到⾼处的上蓄⽔池内；⽩天则通过闸门放⽔发电，以补充电能不⾜，如图8—23所⽰．若上蓄⽔池长为150 m，宽为30 m，从深液11时⾄清晨4时抽⽔，使上蓄⽔池⽔⾯增⾼20 m，⽽抽⽔过程中上升的⾼度始终保持为400 m．不计抽⽔过程中其他能量损失，则抽⽔机的功率是____________W。
功和能练习题
功和能练习题功和能练习题一、理论部分功和能是物理学中非常重要的概念，它们描述了物体在力的作用下所做的工作和储存的能量。
下面是一些关于功和能的练习题，帮助我们更好地理解和应用这些概念。
1. 什么是功？它的计算公式是什么？答：功是力对物体所做的工作。
计算公式为：功 = 力× 距离× cosθ，其中力的单位为牛顿（N），距离的单位为米（m），θ为力和物体位移的夹角。
2. 什么是能量？它有哪些不同的形式？答：能量是物体的一种属性，它使物体能够进行工作。
能量有多种形式，包括机械能（动能和势能）、热能、化学能、电能等。
3. 动能和势能有什么区别？答：动能是物体由于运动而具有的能量，计算公式为：动能= 1/2 × 质量× 速度²。
势能是物体由于位置或状态而具有的能量，计算公式为：势能 = 质量×重力加速度× 高度。
4. 能量守恒定律是什么？举个例子说明。
答：能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
例如，当一个摆锤从最高点释放下落时，它的势能逐渐转化为动能，当摆锤到达最低点时，动能达到最大值，而势能为零。
这个过程中，能量的总量保持不变。
二、应用部分1. 一个质量为2kg的物体被施加一个力为10N的水平力，使其在水平面上移动了5m。
求物体所受的功。
答：功 = 力× 距离× cosθ = 10N × 5m × cos0° = 50J2. 一个弹簧的劲度系数为100N/m，压缩了0.1m。
求弹簧所储存的弹性势能。
答：弹性势能= 1/2 × 劲度系数× 压缩的长度² = 1/2 × 100N/m × (0.1m)² = 0.5J3. 一个物体从高度为10m的位置自由落下，求它在下落过程中的动能和势能。
答：动能 = 动能= 1/2 × 质量× 速度² = 1/2 × 质量× (2gh) = 1/2 × 质量× (2 × 9.8m/s² × 10m) = 980J势能 = 势能 = 质量× 重力加速度× 高度 = 质量× 9.8m/s² × 10m = 980J4. 一个电梯以2m/s的速度上升到10层楼高度，质量为500kg的电梯，求电梯所受的功。
初三物理功和能复习资料(知识网络和习题)
中考物理复习资料（模块四）《功和能》有用功： ； 公式： ； 机械效率 有用功总是小于总功，所以机械效率总 1；额外功： ； 定义： ； 总功： ；机械效率做功的两个必要因素：（1） ；（2） ；公式： ；功 单位： ，简称： ，符号： ； 功的原理： ； 定义： ； 公式： ；功率 国际单位： ，简称： ，符号： ； 物理意义： ； 常用单位： ，1kw= w ； 机械能： ；动能： ；与 和 有关 能重力势能： ；与 和 有关 举例说明动能和势能之间的转化： 。
弹性势能： ；与 有关初三物理复习（简单机械、功和能）检测一、单选题：（每题2分，共24分） 1．图1中属于费力杠杆的是：2．下列物理量中，功的单位是：A ．欧姆B ．帕斯卡C ．焦耳D ．瓦特3．下列各图中利用了动滑轮的是：4．如下图所示，人对绳子自由端的拉力是F ，且物体处于静止状态，不计滑轮自身重力和摩擦，比较四个物体重力最大的是：5．在图19所示的四种情境中，人对物体做功的是：6．机械效率越高，即表示： A.做的功越多 B.做功的本领越大C.越省力D.有用功与总功的比值越大7. 某同学提着一桶水匀速从一楼提到三楼的过程中,下列说法正确的是 A 、水的动能不变 B 、水的势能不变 C 、水的动能和势能不变 D 、水的机械能不变 8．汶川地震中，滚滚的山石挡住了道路。
增援人员要用撬棒撬开山石，分别沿如图所示的四个方向用力，其中最省力的是：A ．沿F 1方向B ．沿F 2方向C ．沿F 3方向D ．沿F 4方向举着杠铃原地不动 沿水平地面推动小车 抱着书不动推石头没有推动 图19A B CD图69．如图1所示，在粗糙程度相同的接触面上，用大小相等的拉力F ，沿不同的方向拉物体运动通过相同的路程s ，拉力F 做的功分别为Ｗ甲、Ｗ乙、Ｗ丙，则A ．Ｗ丙＞Ｗ甲＞Ｗ乙B ．Ｗ丙＞Ｗ乙＞Ｗ甲C ．Ｗ丙＝Ｗ乙＞Ｗ甲D ．Ｗ丙＝Ｗ乙＝Ｗ甲 10．如图为跳水运动员跳板跳水时的情景，运动员腾空跳起脱离跳板向上运动，然后再向下运动落入水中，若不计空气阻力，则： A ．运动员向上运动过程中，动能保持不变B ．运动员向上运动过程中，重力势能转化为动能C ．运动员向上运动过程中，动能转化为重力势能D ．运动员向下运动至入水前的过程中，动能转化为重力势能 11. 同一物体沿相同水平地面被匀速移动，如下图所示，拉力分别为F 甲、F 乙、F 丙，不计滑轮与轻绳间的摩擦，比较它们的大小，则A .F 甲＜F 乙＜F 丙B .F 甲＞F 乙＞F 丙C .F 甲＞F 乙＝F 丙D .F 甲＝F 乙＞F 丙 12．有一人用一滑轮组分别将1000 N 和2000 N 的物体匀速提高相同的高度，动滑轮重200 N ，绳重及摩擦都不计，则在上述两种情况中：A ．人做的额外功相等B ．滑轮组的机械效率相等C ．人做的总功相等D ．人做功的功率相等 二、多选题（共12分）13． “神舟七号”载人飞船的返回舱下落到地面附近时，由于受到空气阻力而做减速运动。
04功和能习题解答
第四章 功和能一 选择题1. 下列叙述中正确的是： ( )A. 物体的动量不变，动能也不变．B. 物体的动能不变，动量也不变．C. 物体的动量变化，动能也一定变化．D. 物体的动能变化，动量却不一定变化．解：答案是A 。
2. 对功的概念有以下几种说法：(1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加．(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零．(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零． 在上述说法中： ( )A. (1)、(2)是正确的；B. (2)、(3)是正确的；C. 只有(2)是正确的；D. 只有(3)是正确的．解：答案是C 。
3. 如图所示，足够长的木条A 置于光滑水平面上，另一木块B 在A 的粗糙平面上滑动，则A 、B 组成的系统的总动能：（ ）A. 不变B. 增加到一定值C. 减少到零D. 减小到一定值后不变解：答案是D 。
简要提示：B 在A 的粗糙平面上滑动，摩擦力最终使B 相对于A 静止下来，摩擦力是非保守内力，根据功能原理，它做的功使系统的总动能减少。
当B 相对于A 不动时，摩擦力就不再做功。
4. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进时，若发动机功率恒定，则正确的结论为：（ ）A. 加速度不变B. 加速度随时间减小AB 选择题3图C. 加速度与速度成正比D. 速度与路径成正比解：答案是B 。
简要提示：在平直公路上，汽车所受阻力恒定，设为f 。
发动机功率恒定，则P =F v ，其中F 为牵引力。
由牛顿运动定律得a m f F =-，即：f P/m -v a =。
所以，汽车从静止开始加速，速度增加，加速度减小。
5. 一条长为L 米的均质细链条，如图所示，一半平直放在光滑的桌面上，另一半沿桌边自由下垂，开始时是静止的，当此链条末端滑到桌边时（桌高大于链条的长度），其速率应为： （ ）A ．gLB ．gL 2C ．gL 3D ．gL 321 解：答案是D 。
力学专题之功和能(含答案)
力学专题之功和能一、单选题(共10道，每道10分)1.关于功、功率、机械效率说法正确的是( )A.功率越大，做功越快，机械效率越大B.做功越少，功率越小，机械效率越小C.功率越大，反映做功越快，与机械效率无关D.机械效率越大，表明它做功越多答案：C解题思路：功率，表示做功快慢；功率越大，说明做功越快，即单位时间内完成的功越多。
机械效率，有用功与总功的比值；机械效率越大，说明有用功占总功的比值越大。
功率和机械效率两者之间没有必然的关系。
A：功率大，说明做功快，但不能说明机械效率越大，故A错；B：由于做功时间不确定，故做功少不能说明功率小；由于有用功和总功未知，故不能判断机械效率的高低。
故B错；C：正确；D：机械效率越大，说明有用功与总功的比值大，做功不一定多，故D错；故选C。
试题难度：三颗星知识点：机械效率2.小刚和小明分别用沿斜面向上的力F甲、F乙把同一重物匀速拉到两个斜面的顶端，若两个斜面光滑、等高，甲斜面长4m，乙斜面长5m，所做的功分别是W甲、W乙，则下列说法正确的是( )A.使用甲斜面比使用乙斜面要省功B.甲斜面的机械效率比乙斜面的机械效率高C.拉力F甲与F乙之比为5：4D.两个拉力做功W甲与W乙之比为4：5答案：C解题思路：斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，，所以两个斜面的机械效率都是100%；把同一物体沿斜面分别拉到顶端，G和h相同，由W有=Gh可知两次做的有用功相同，总功也相同，即W甲=W乙；根据题意可知，甲的斜面长度s甲=4m；乙的斜面长度s乙=5m，根据公式W=Fs可知，所以力。
故选C。
试题难度：三颗星知识点：功和功率的计算3.用测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s-t图象如图所示，其对应的测力计示数分别为F1和F2，功率分别为P1和P2，则他们大小关系正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：由图象知，两次都是做匀速直线运动，处于平衡状态，拉力等于摩擦力；由于接触面粗糙程度和压力相同，故两次摩擦力相等，故两次拉力相等。
功和能 习题(含答案)
功和能1、用力F使质量为10kg的物体从静止开始，以2m/s2的加速度匀加速上升，不计空气阻力，g取10m/s2，那么2 s内F做功（）(A)80J (B)200J(C)400J (D)480J2、一根细绳长为ι，上端固定在O点，下端拴一个质量为m的小球，如图所示.在O点的正下方O′处有一个细长的钉子.拉起小球，使细绳呈水平.从静止释放，让小球向下摆动，当细绳碰到钉子后，小球能在竖直平面里绕钉子作圆周运动，求O′到O点的距离h应满足什么条件?3、如图所示，质量为m＝1千克的滑块，以υ0＝5米/秒的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量M＝4千克，平板小车长ι＝3.6米，滑块在平板小车上滑移1秒后相静止.求：(1)滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；(2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少?4、弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于(A)振子开始振动时振幅太小；(B)在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量；(C)动能和势能相互转化；(D)振子的机械能逐渐转化为内能.5、如图所示，A物体放在B物体上，两物体的摩擦系数为，A、B两物体的质量分别为m、M，水平地面光滑，今用水平恒力F拉B物体使它们向前运动s米，A和B保持相对静止，则在这个过程中，B对A的摩擦力对A做的功为___________。
A和B的接触面产生的热能为_________。
6、质量不计的细杆AO的一端A装有一个质量为m的小球，另一端固定在轴O上，杆长し，在杆处于竖直向上时，如图所示.从静止开始轻轻推动小球(推力做的功可以忽略不计)，则小球通过最低点时的速度υ＝ ，这时杆对球的拉力T＝ .7、两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示.已知不的密度为ρ，现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在这过程中，重力做的功等于 .8、甲、乙两个容器形状不同,如图所示,现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度,这时两容器的水面平齐,如果将金属块匀速提升一段位移,到金属块提出水面达到同样的高度,不计水的阻力,则( ).(A)在甲容器中提升时,拉力做功较多(B)在乙容器中提升时,拉力做功较多(C)在两个容中提升时,拉力做功相同(D)做功多少无法比较9、如图所示，质量为m的小球固定在杆长为し的轻杆的一端，轻杆的另一端用光滑铰链固定在三角支架的顶点A上，三角支架固定在小车上，小车与地面之间的摩擦不计，今把小球向右拉到与A等高的B点，静止时放手让小球向左摆动，则(A)小球运动过程中的最大速度υ＜；(B)小球运动过程中的最大速度υ＝；(C)小球向左摆动能到达与A点等高的地方；(D)小球向左摆动不能到达与A点等高的地方.10、如图所示，质量为50千克，半径为0.5米的圆柱体，静止在高为0.2米的台阶边，圆柱体与台阶边缘接触处有足够大的摩擦，为了将这个圆柱体滚上台阶，在刚开始时作用于圆柱体上的外力至少等于牛，外力对圆柱体做的功至少等于 焦.11、小船A的质量为200kg，小船B和B上的人的质量共为300kg，两船用长绳连接且都静止在水面上，B船上的人用100N的力拉船A，6 s后两船相遇，如不计水的阻力，相遇时船A的速度大小为_____ m/s，人拉船过程中所做的功是________J12、光滑的水平地面上静放着一木块，一个以一定水平速度飞来的子弹射入木块内d米深而相对木块静止下来，在子弹打击木块的过程中，木块被带动了s米，设子弹与木块的平均摩擦力为f，则在子弹打击木块的过程中系统产生的热能为________，木块获得的机械能为_________，子弹减少的机械能为__________。
功与能的知识点及例题总结
功与能的知识点及例题总结一、功与能的基本概念1. 功的定义：在物理学中，功是力对物体作用所做的功。
当物体受到力的作用时，力会对物体做功，使物体的位置、速度或形状发生变化。
功的大小与力的大小和物体移动的距离有关。
2. 动能的定义：动能是物体由于运动而具有的能量。
动能的大小与物体的质量和速度有关，动能的大小可以用公式KE=1/2mv^2来表示，其中KE表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
3. 势能的定义：势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
势能可以分为重力势能、弹性势能等不同形式。
4. 能量守恒定律：能量守恒定律是物理学中的重要定律之一，它指出在一个封闭系统内，能量的总量是不变的，即能量在各种形式之间可以互相转化，但总能量的大小保持不变。
二、功与能的计算方法1. 计算功的方法：当一个力对物体做功时，可以用公式W=Fs*cosθ来计算。
其中W表示功，F表示力的大小，s表示物体移动的距离，θ表示力的方向与物体移动方向之间的夹角。
2. 计算动能的方法：动能的大小可以用公式KE=1/2mv^2来计算，其中KE表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
3. 计算势能的方法：势能的大小取决于物体的位置或状态，可以用不同的公式来计算不同形式的势能，比如重力势能可以用公式PE=mgh来计算，其中PE表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
4. 能量守恒定律的应用：能量守恒定律可以用来解决各种物理问题，比如弹簧振子问题、滑块问题等。
三、功与能的例题分析1. 例题一：一个质量为2kg的物体受到水平方向的5N的恒定力作用，物体在力的方向上移动了3m的距离，求力对物体所作的功。
解答：根据功的计算公式W=Fs*cosθ，代入已知数据得到W=5*3*cos0°=15J，所以力对物体所作的功为15J。
2. 例题二：一个质量为1kg的物体以10m/s的速度沿水平方向运动，求物体的动能。
功和能专题练习.doc
归一 》功和能专题练习1. （单选）把动力装置分散在每节车厢上，使其既具有牵引动力，乂可以载客, 这样的客车车辆叫做动车。
儿节自带动力的车辆（动车）加儿节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比, 每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等，若1节动车加3 节拖车编成动车组的最大速度为120km/h ；则6节动车加3节拖车编成动车的动 车组的最大速度为（ ）A. 120km/hB. 240km/hC. 320 km/hD. 480 km/h2. （多选）如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度U=2. Om/s 匀速运行，A 端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以Q=50kg/s 的流量落到传送带 上，煤与传送带共同速度后被运至B 端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是A. 电动机应增加的功率为200WB. 电动机应增加的功率为100WC. 在一分钟内因煤与传送带产生的热为6. 0x103JD. 在一分钟内因煤与传送带产生的热为1.2x10% 3. （多选）如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉于粗糙斜面上的木箱, 使之沿斜面向上加速移动，在移动的过程中，下列说 法中正确的是（ ）A. F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩 擦力所做的功之和B. F 对木箱所做的功等于木箱克服摩擦力和重力所做的功之和C. 木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能D, F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和4. （单选）如图所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中（容器固定）由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的 正压力为F 、重力加速度为g,则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦 力对其所做的功为（）A. *R(F N —3mg)C.尹U N-mg)B.F N)D・-^K(F N-2MG)5. 如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2x103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的U-・t图像如图乙所示（在t=15s处水平虚线与曲线相切）运动过程中汽车发动机的输出功率保持20kw不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）各自有恒定的大小，（1）求汽车在AB路段上运动时所受的阻力F f（2）求汽车刚好到达B点时的加速度a（3）求BC段的长度6. 如图所示，水平地面与一半径为I的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心0的正下方，在距地面高为I 土的水平平台边缘上的A点，质量为m的小球以°J服同的速度水平飞出，小球在空气中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道，小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g,试求：（1）B点与抛出点A正下方的水平距离x；（2）圆弧BC段所对的圆心角8；（3）小球滑到C点时，对圆轨道的压力。
初二物理-功和能知识点及习题
力学—功和能考试内容知识点分项细目考试目标了解理解功和能功1．做功的两个必要因素√ ）2．功的单位√ *3．运用功公式解决有关简单问题√ 功率1．功率的概念√ 2．功率的单位及单位换算 √3．运用功率公式解决有关问题 。
√ 机械能1．动能、重力势能、弹性势能√ 2．机械能√3. 动能、势能的相互转化√，知识点1．功—（1）功：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向移动了一段距离，我们就说力对物体做了功．做功的两个必要因素：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过的距离．（2）计算公式：W Fs ，功的单位：J （焦耳） （3）不做功的几种情况：①物体受到力的作用，但物体没有移动，这个力对物体不做功．如小孩搬大石头搬不动．②由于惯性保持物体的运动，虽有通过的距离，但没有力对物体做功．③当物体受到的力的方向与物体运动方向垂直时，这个力对物体不做功．如提着重物在水平地面上行走．甲、乙图是力做功的实例，丙、丁图是力不做功的实例知识讲解考纲要求}（4）功的原理：使用任何机械都不省功．这个结论叫做功的原理知识点2．功率（1）概念：单位时间里完成的功叫功率．功率是描述做功快慢的物理量．功率只反映做功的快慢，不能表示做功的多少．.（2）功率的公式：WP Fvt==，功率的单位：瓦特，简称“瓦”，用“W”表示，常用的单位还有“kW”．其中1W=1J/s，1kW=1000W（3）当物体在F的作用下，以速度v匀速运动时，有WP F vt==⋅，由此可知，当功率一定时，力和速度成反比．（4）比较功率大小的三种方法：①在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大；②在完成相同功的条件下，比较所用时间长短，所用时间越短的物体，功率越大；③做功的多少和所用时间都不相同的情况下，通过计算WPt=，进行比较．知识点3．能（1）能量的概念：一个物体能够做功，我们就说它具有能量．一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大．（2）能量的单位：能量的单位是焦耳（J），常用的单位还有千焦（kJ），1kJ=1000J 知识点4．机械能[（1）动能：一切运动的物体都具有动能．在以后的问题中，如无特别指明，物体的动能都是相对于地面（地球）而言的．决定动能大小的两个因素是物体的质量和运动速度．（2）重力势能：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．决定重力势能大小的因素是物体的质量和被举的高度．（3）弹性势能：发生弹性形变的物体能够对外做功，所以也具有能量．我们把发生弹性形变的物体具有的能量叫做弹性势能．决定弹性势能大小的因素是物体弹性形变的大小和它本身的性质（4）机械能：动能和势能统称为机械能．一个物体可以具有动能，又可以具有势能，动能和势能之和称为机械能．（5）动能和势能可以相互转化，若没有除重力和弹簧弹力以外的力做功，那么机械能|物体在绳子拉力的作用下升高甲静止的小车在拉力的作用下向前运动乙搬石头没有搬动丙提着小桶在水平路上匀速前进丁的总量保持不变．动能和重力势能之间可以相互转化，主要有三个常见例子，考查时也常以这三个例子的形式见于试卷．①滚摆，在下降过程中，越转越快，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能；滚摆上升过程中，越转越慢，重力势能越来越大，动能越来越小，动能转化为重力势能．②单摆，小球从A点摆向最低点B时，位置越来越低，重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；从B点摆向C点时，小球上升，位置升高，动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能．'③木球与弹簧片碰撞过程，（下图甲→乙），木球速度从大逐渐减小至零，弹簧片形变从零逐渐增大，弹性势能增大，木球的动能转化成弹簧片的弹性势能．在弹簧片恢复原状的过程中（上图乙→丙）木球的速度又从零逐渐增大，动能增大，而弹簧片弹性形变从大逐渐减小到零，弹性势能减小，弹簧片的弹性势能转化为木球的动能．知识点5．功和能的关系做功的过程，一定伴随着能量的转移或转化．做了多少功，就有多少能量的改变，功是能量转化的量度．知识点6．能量守恒能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量不变．这就是能量守恒定律．、专题分类专题一：功专题二：功率专题三：功和功率的计算专题四：能量守恒专题五：实验与探究图 6A$举着杠铃不动B 将货物从地面搬到车上 D小静背着书包在等车C 大力士支撑着;大轮胎静止不动专题一：功【题1】 功的单位是（ ）A ．瓦B ．焦C ．牛D ．安【题2】 图6所示的四种情景中，人对物体做功的是（ ）【题3】 （多选）下列关于机械使用的说法中正确的是（ ）<A ．使用机械的目的是为了省功B ．使用机械有时是为了省力，但不能省功C ．使用机械有时是为了省距离，并可省功D ．使用机械有时是不仅是为了改变力的作用方向，而且还能省力【题4】 对功的理解，下列说法中正确的是（ ）A ．作用在物体上的力越大，力对物体做的功越多B ．物体通过的路程越多，作用在物体上的力对物体做的功越多C ．有力作用在物体上，此力对物体一定做功 (D ．有力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动一定距离，这个力才对物体做了功【题5】 如图所示，甲和乙是叠放在水平桌面上的物块，它们在钩码丙的作用下向右做匀速直线运动．以下说法不正确的是（ ） A ．物块乙不受摩擦力 B ．物块甲所受摩擦力方向向左 C ．甲和丙所受的重力都不做功D ．将乙拿掉后，甲的运动状态发生改变【题6】 如图，甲、乙两物体质量相同，在拉力1F 、2F 作用下分别沿光滑斜面匀速拉到顶端，则下列说法正确的是（ ）#A ．拉力1F 做的功比2F 做功多B ．拉力2F 做的功比1F 做功多C ．两者所做的功一样多D ．条件不足，无法判断）学案提升【题7】 下列所述过程中，物体所受重力对其做功的是（ ）A ．跳水运动员由跳台向水面下落B ．运动员骑自行车在水平公路上快速行驶C ．冰球在水平冰面上滑动 #D ．举重运动员把杠铃高举在空中静止不动【题8】 体育课上两位同学进行爬杆比赛，假如他们先后从同一根杆的底端匀速爬到顶端．如果要粗略比较一下两人做功的大小，需要知道的物理量是（ ） A ．爬杆的速度 B ．爬杆的时间 C ．两人的体重D ．杆的具体高度【题9】 已知力F 所做的功是15J ，则力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．>D．【题10】 起重机将建筑材料由地面提升到楼顶，第一次用1500N 的竖直拉力1F 将材料甲匀速提升15m ；第二次用10000N 的竖直拉力2F 将材料乙匀速提升15m 。
高中物理-功和能专题训练与解析
第1课时 功 功率和功能关系高考命题点 命题轨迹情境图功和功率的分析与计算2015 2卷1715(2)17题 17(2)14题 18(3)19题2017 2卷14 2018 3卷19 动能定理的应用20151卷1715(1)17题 17(2)24题18(1)18题 18(2)14题19(3)17题2017 2卷24 20181卷14、18, 2卷142019 3卷17机械能守恒和能量守恒定律的应用20183卷17力学中功能关系的理解和应用20162卷2116(2)21题 17(3)16题20171卷24, 3卷161．几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关． (2)摩擦力做功的特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积．③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热． 2．几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力势能的减少量，即W G ＝－ΔE p . (2)弹力的功等于弹性势能的减少量，即W 弹＝－ΔE p . (3)合力的功等于动能的变化，即W ＝ΔE k .(4)重力(或系统内弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W 其他＝ΔE . (5)系统内一对滑动摩擦力做的功是系统内能改变的量度，即Q ＝F f ·x 相对． 1．功和功率的求解(1)功的求解：W ＝Fl cos α用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解．(2)功率的求解：可以用定义式P ＝Wt来求解，如果力是恒力，可以用P ＝F v cos α来求解．2．动能定理的应用技巧若运动包括几个不同的过程，可以全程或者分过程应用动能定理.例1 (多选)(2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)如图1所示，半径为R 的半圆弧槽固定在水平地面上，槽口向上，槽口直径水平，一个质量为m 的物块从P 点由静止释放刚好从槽口A 点无碰撞地进入槽中，并沿圆弧槽匀速率地滑行到最低点B 点，不计物块的大小，P 点到A 点高度为h ，重力加速度大小为g ，则下列说法正确的是( )图1A ．物块从P 到B 过程克服摩擦力做的功为mg (R ＋h )B ．物块从A 到B 过程重力的平均功率为2mg 2ghπC ．物块在B 点时对槽底的压力大小为(R ＋2h )mgRD ．物块到B 点时重力的瞬时功率为mg 2gh 答案 BC解析 物块从A 到B 过程做匀速圆周运动，根据动能定理有mgR －W f ＝0，因此克服摩擦力做功W f ＝mgR ，A 项错误；根据机械能守恒，物块到A 点时的速度大小由mgh ＝12m v 2得v ＝2gh ，从A 到B 运动的时间t ＝12πR v ＝πR 22gh，因此从A 到B 过程中重力的平均功率为P ＝Wt ＝2mg 2ghπ，B 项正确；物块在B 点时，根据牛顿第二定律F N －mg ＝m v 2R ，求得F N ＝(R ＋2h )mg R，根据牛顿第三定律可知，F N ′＝F N ＝(R ＋2h )mgR，C 项正确；物块到B 点时，速度的方向与重力方向垂直，因此重力的瞬时功率为零，D 项错误． 拓展训练1 (多选)(2019·山东济宁市第二次摸底)如图2所示，A 、B 两物体的质量分别为m 、2m ，中间用轻杆相连，放在光滑固定的斜面上(轻杆与斜面平行)．现将它们由静止释放，在下滑的过程中( )图2A ．两物体下滑的加速度相同B ．轻杆对A 做正功，对B 做负功C ．系统的机械能守恒D ．任意时刻两物体重力的功率相同 答案 AC解析 因为A 、B 两物体用轻杆相连，一起运动，加速度相同，A 正确；对两物体整体受力分析得：(2m ＋m )g sin θ＝(2m ＋m )a ，整体加速度a ＝gsin θ；设杆对B 的力为F ，隔离B 可得：2mg sin θ＋F ＝2ma ，且a ＝g sin θ，所以F ＝0，B 错误；只有重力对系统做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，C 正确；重力瞬时功率P ＝mg v y ，虽然两物体速度相同，但是质量不一样，则同一时刻两物体重力功率不一样，D 错误． 拓展训练2 (多选)(2019·四川广元市第二次适应性统考)某质量m ＝1 500 kg 的“双引擎”小汽车，当行驶速度v ≤54 km /h 时靠电动机输出动力；当行驶速度在54 km/h<v ≤90 km /h 范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v >90 km/h 时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保．该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F 随运动时间t 变化的图线如图3所示，所受阻力恒为1 250 N ．已知汽车在t 0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11 s 末．则在前11 s 内( )图3A ．经过计算t 0＝6 sB ．电动机输出的最大功率为60 kWC ．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105 JD ．汽车的位移为160 m 答案 AC解析 开始阶段，牵引力F 1＝5 000 N ，根据牛顿第二定律可得，F 1－F f ＝ma ，解得：开始阶段加速度a ＝2.5 m /s 2.v 1＝54 km/h ＝15 m/s ，根据t 0＝v 1a，解得t 0＝6 s ，故A 项正确；t 0时刻，电动机输出的功率最大，且P m ＝F 1v 1＝5 000×15 W ＝75 000 W ＝75 kW ，故B 项错误；汽油机工作期间，功率P ＝F 2v 1＝6 000×15 W ＝90 kW,11 s 末汽车的速度v 2＝P F ＝90×1033 600m /s ＝25 m/s ，汽油机工作期间牵引力做的功W ＝Pt 2＝90×103×(11－6) J ＝4.5×105 J ，故C 项正确；汽车前6 s 内的位移x 1＝12at 02＝12×2.5×62 m ＝45 m ，后5 s 内根据动能定理得：Pt 2－F f x 2＝12m v 22－12m v 12，解得：x 2＝120 m ．所以前11 s 时间内汽车的位移x ＝x 1＋x 2＝45 m ＋120 m ＝165 m ，故D 项错误．1．应用动能定理解题的基本思路 (1)确定研究对象和研究过程；(2)进行运动分析和受力分析，确定初、末速度和各力做功情况，利用动能定理全过程或者分过程列式．2．动能定理的应用(1)动能定理是根据恒力做功和直线运动推导出来的，但是也适用于变力做功和曲线运动． (2)在涉及位移和速度而不涉及加速度和时间问题时，常选用动能定理分析． (3)动能定理常用于分析多运动过程问题，关键是明确各力及各力作用的位移． 例2 (多选)(2019·宁夏银川市质检)如图4所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( )图4A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g答案 AB解析 对载人滑草车从坡顶由静止到底端的全过程分析，由动能定理可知：mg ·2h －μmg cos45°·h sin 45°－μmg cos 37°·h sin 37°＝0，解得μ＝67，选项A 正确； 对经过上段滑道的过程分析，根据动能定理有mgh －μmg cos 45°·h sin 45°＝12m v 2，解得：v ＝2gh7，选项B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝μmg cos 37°－mg sin 37°m ＝335g ，选项D 错误．拓展训练3 (2019·山西五地联考上学期期末)如图5所示，固定斜面倾角为θ.一轻弹簧的自然长度与斜面长相同，都为L ，弹簧一端固定在斜面的底端，将一个质量为m 的小球放在斜面顶端与弹簧另一端接触但不相连，用力推小球使其挤压弹簧并缓慢移到斜面的中点，松手后，小球最后落地的速度大小为v ，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g ，则该过程中，人对小球做的功W 及小球被抛出后离地面的最大高度H 分别为( )图5A.12m v 2－mgL sin θ；v 2sin 2θ＋2gL sin θcos 2θ2g B.12m v 2；v 2sin 2θ－2gL sin θcos 2θ2gC.12m v 2－12mgL sin θ；v 2sin 2θ＋2gL sin θcos 2θ2gD.12m v 2－mgL sin θ；v 22g 答案 A解析 对人从开始压弹簧到小球落地的整个过程，由动能定理得W ＋mgL sin θ＝12m v 2－0，则W ＝12m v 2－mgL sin θ；设小球离开斜面时的速度为v 0.对小球做斜抛运动的过程，由动能定理得mgL sin θ＝12m v 2－12m v 02；从最高点到落地的过程，由动能定理得mgH ＝12m v 2－12m (v 0cos θ)2，联立解得：H ＝v 2sin 2θ＋2gL sin θcos 2θ2g.拓展训练4 (2019·云南昭通市上学期期末)如图6，固定在竖直平面内的倾斜轨道AB ，与水平固定光滑轨道BC 相连，竖直墙壁CD 高H ＝0.2 m ，在地面上紧靠墙壁固定一个和CD 等高，底边长L 1＝0.3 m 的固定斜面．一个质量m ＝0.1 kg 的小物块(视为质点)在轨道AB 上从距离B 点L 2＝4 m 处由静止释放，从C 点水平抛出，已知小物块与AB 段轨道间的动摩擦因数为0.5，通过B 点时无能量损失；AB 段与水平面的夹角为37°.(空气阻力不计，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6(1)求小物块运动到B 点时的速度大小；(2)求小物块从C 点抛出到击中斜面的时间；(3)改变小物块从轨道上释放的初位置，求小物块击中斜面时动能的最小值．答案 (1)4 m/s (2)115s (3)0.15 J解析 (1)对小物块从A 到B 过程分析，根据动能定理有：mgL 2sin 37°－μmgL 2cos 37°＝12m v B 2，解得：v B ＝4 m/s ；(2)设物块落在斜面上时水平位移为x ，竖直位移为y ，如图所示：对平抛运动，有： x ＝v B t ， y ＝12gt 2， 结合几何关系，有：H －y x ＝H L 1＝23，解得：t ＝115 s 或t ＝－35s(舍去)；(3)设小物块从轨道上A ′点静止释放且A ′B ＝L ，运动到B 点时的速度为v B ′，对物块从A ′到碰撞斜面过程分析，根据动能定理有：mgL sin 37°－μmg cos 37°·L ＋mgy ＝12m v 2－0对物块从A ′到运动到B 过程分析，根据动能定理有 12m v B′2＝mgL sin 37°－μmgL cos 37° 又x ＝v B ′t ，y ＝12gt 2，H －y x ＝23联立解得：12m v 2＝mg (25y 16＋9H 216y －9H8)，故当25y 16＝9H 216y ，即y ＝35H ＝0.12 m 时，动能最小为E kmin ，代入数据，解得E kmin ＝0.15 J.1．机械能守恒的判断(1)利用机械能守恒的定义判断； (2)利用做功判断； (3)利用能量转化判断；(4)对于绳突然绷紧和物体间非弹性碰撞问题，机械能往往不守恒． 2．解题步骤(1)选取研究对象，分析物理过程及状态；(2)分析受力及做功情况，判断机械能是否守恒； (3)选取参考面，根据机械能守恒列式． 3．应用技巧对于连接体的机械能守恒问题，常常应用重力势能的减少量等于动能的增加量来分析和求解．例3 (多选)(2019·福建厦门市上学期期末质检)有一款蹿红的小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m ，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上．如图7所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )图7A ．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mghB ．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mghC ．棋子离开平台后距平台面高度为h 2时动能为mgh2D ．棋子落到另一平台上时的速度大于2gh 答案 AD解析 设平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh ，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh ，A 正确；棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B 错误；取平台表面为零势能面，则棋子在最高点的机械能E ＝mgh ＋12m v x 2，v x 为棋子在最高点的速度．由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为h 2时，动能为E k ＝E －12mgh ＝12mgh ＋12m v x 2>mgh2，C 错误；设棋子落到另一平台时的瞬时速度大小为v ，棋子从最高点落到另一平台的过程中，根据动能定理得：mgh ＝12m v 2－12m v x 2，解得：v ＝2gh ＋v x 2>2gh ，D 正确．拓展训练5 (多选)(2019·福建厦门市第一次质量检查)如图8所示，在竖直面内固定一半径为R 的圆环，AC 是圆环竖直直径，BD 是圆环水平直径，半圆环ABC 是光滑的， 半圆环CDA 是粗糙的．一质量为m 的小球(视为质点)在圆环的内侧A 点获得大小为v 0、方向水平向左的速度，小球刚好能第二次到达C 点，重力加速度大小为g ，不计空气阻力．在此过程中( )图8A ．小球通过A 点时处于失重状态B ．小球第一次到达C 点时速度为gRC ．小球第一次到达B 点时受到圆环的弹力大小为m (v 02R－2g )D ．小球与圆环间因摩擦产生的热量为12m v 02－52mgR答案 CD解析 小球通过A 点时，加速度向上，处于超重状态，选项A 错误；因小球刚好能第二次到达C 点，则此时mg ＝m v C 2R，可知小球第二次到达C 点的速度为v C ＝gR ，因在轨道CDA 上运动时要克服阻力做功，可知小球第一次到达C 点的速度大于gR ，选项B 错误；小球从A到第一次到达B 点，由动能定理：－mg ·R ＝12m v B 2－12m v 02；在B 点：F N B ＝m v B 2R，联立解得：F N B ＝m (v 02R －2g )，选项C 正确；根据能量守恒可知，此过程中，小球与圆环间因摩擦产生的热量为 Q ＝12m v 02－12m v C 2－mg ·2R ＝12m v 02－52mgR ，选项D 正确．例4 (多选)(2019·东北三省四市教研联合体模拟)如图9所示，斜面1、曲面2和斜面3的顶端高度相同，底端位于同一水平面上，斜面1与曲面2的水平底边长度相同．一物体与三个面间的动摩擦因数相同，在它由静止开始分别沿三个面从顶端下滑到底端的过程中，下列判断正确的是( )图9A ．物体减少的机械能ΔE 1＝ΔE 2>ΔE 3B ．物体减少的机械能ΔE 2>ΔE 1>ΔE 3C ．物体到达底端时的速度v 1＝v 2<v 3D ．物体到达底端时的速度v 2<v 1<v 3 答案 BD解析 如图所示，由功能关系可知物体克服摩擦力所做的功，等于物体减少的机械能．当物体在斜面上滑动时，物体克服摩擦力所做的功为μmg cos θ·AC ＝μmg BC ，则物体克服摩擦力所做的功与BC 边长度有关，W 克1>W 克3，由于在轨道2上滑动时，为曲线运动，由牛顿第二定律可得F N ＝mg cos θ＋m v 2R，所以在轨道2上滑动时滑动摩擦力大于μmg cos θ，则W 克2>W克1，故W 克2>W 克1>W 克3，由此可知物体减少的机械能ΔE 2>ΔE 1>ΔE 3；由动能定理可知mgh－W 克＝12m v 2，由于W 克2>W 克1>W 克3可得v 2<v 1<v 3，故B 、D 正确．拓展训练6 (多选)(2019·安徽安庆市二模)如图10所示，光滑细杆MN 倾斜固定，与水平方向夹角为θ，一轻质弹簧一端固定在O 点， 另一端连接一小球，小球套在细杆上，O 与杆MN 在同一竖直平面内，P 为MN 的中点，且OP 垂直于MN ，已知小球位于杆上M 、P 两点时，弹簧的弹力大小相等且在弹性限度内．现将小球从细杆顶端M 点由静止释放，则在小球沿细杆从M 点运动到N 点的过程中(重力加速度为g )，以下判断正确的是( )图10A ．弹簧弹力对小球先做正功再做负功B ．小球加速度大小等于g sin θ的位置有三个C ．小球运动到P 点时的速度最大D ．小球运动到N 点时的动能是运动到P 点时动能的两倍 答案 BD拓展训练7 (多选)(2019·云南昆明市4月质检)如图11所示，质量为m 的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M 的物块相连，已知M ＝2m .与定滑轮等高的A 点和定滑轮之间的距离为d ＝3 m ，定滑轮大小及质量可忽略．现将小环从A 点由静止释放，小环运动到C 点速度为0，重力加速度取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图11A ．A 、C 间距离为4 mB ．小环最终静止在C 点C ．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D ．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1 答案 AD解析 由机械能守恒得：mgL AC ＝Mg (d 2＋L AC 2－d )，解得：L AC ＝4 m ，故A 正确；设小环最终静止在C 点，绳中的拉力等于2mg ，对小环有：F T ＝mg sin 53°＝54mg ≠2mg ，小环不能静止，所以假设不成立，故B 错误；由机械能守恒可知，小环下落过程中减少的重力势能转化为物块增加的机械能和小环增加的动能，故C 错误；将小环的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的速度即为物块的速度v M ＝v m cos 60°，由E k ＝12m v 2可知，小环与物块的动能之比为2∶1，故D 正确．专题强化练(限时40分钟) 1. (2019·湖南衡阳市第二次联考)2019年春晚在开场舞蹈《春海》中拉开帷幕．如图1所示，五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，若五名领舞者的质量(包括衣服和道具)相等，下面说法中正确的是( )图1A ．观众欣赏表演时可把领舞者看做质点B ．2号和4号领舞者的重力势能相等C ．3号领舞者处于超重状态D ．她们在上升过程中机械能守恒 答案 B解析 观众欣赏表演时看领舞者的动作，所以不能将领舞者看做质点，故A 错误；2号和4号领舞者始终处于同一高度，质量相等，所以重力势能相等，故B 正确；五名领舞者在钢丝绳的拉动下以相同速度缓缓升起，所以处于平衡状态，故C 错误；上升过程中，钢丝绳对她们做正功，所以机械能增大，故D 错误． 2．(2019·广东深圳市第一次调研)在水平地面上方某处，把质量相同的P 、Q 两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P 向上，Q 向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中( ) A ．P 球重力做功较多B ．两球重力的平均功率相等C ．落地前瞬间，P 球重力的瞬时功率较大D ．落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等 答案 D解析 根据W ＝mgh 可知两球重力做功相同，选项A 错误；上抛的小球运动时间长，根据P ＝W t 可知两球重力的平均功率不相等，选项B 错误；根据机械能守恒定律12m v 2＝mgh ＋12m v 02可知，两球落地的速度相同，由P ＝mg v 可知落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等，选项C 错误，D 正确． 3．(2019·贵州黔东南州第一次模拟)某次顶竿表演结束后，演员A (视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图2甲所示．演员A 滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A 的质量为50 kg ，长竹竿的质量为5 kg ，A 下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g ＝10 m/s 2，则t ＝5 s 时，演员A 所受重力的功率为( )图2A ．50 WB ．500 WC ．55 WD ．550 W 答案 B解析 由v －t 图象可知，4～6 s 内A 向下减速，加速度的大小为：a 2＝22m/s 2＝1 m/s 2，t ＝5 s时，A 的速度大小为v 5＝2 m /s －a 2Δt ＝2 m/s －1×1 m/s ＝1 m/s ，演员A 所受重力的功率为P G ＝m A g v 5＝50×10×1 W ＝500 W ，故B 正确． 4. (多选)(2019·陕西榆林市第二次模拟)如图3所示，某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中( )图3A ．所受合力保持不变B ．所受滑道的支持力逐渐增大C ．机械能保持不变D ．克服摩擦力做功和重力做功相等 答案 BD解析 运动员的速率不变，则向心加速度大小不变，方向变化，即向心力大小不变，方向变化，则所受合力大小不变，方向变化，选项A 错误；所受滑道的支持力为F N ，F N －mg cos θ＝m v 2R(θ角是所在位置的切线与水平面的夹角)，随着θ减小，则所受滑道的支持力逐渐增大，选项B 正确；下滑过程中动能不变，重力势能减小，则机械能减小，选项C 错误；根据动能定理：W G －W f ＝ΔE k ＝0，即克服摩擦力做功和重力做功相等，选项D 正确． 5. (多选)(2019·湖南衡阳市第一次联考)两个质量相等的物体A 、B 并排静放在水平地面上，现用同向水平拉力F 1、F 2分别作用于物体A 和B 上，分别作用一段时间后撤去，两物体各自滑行一段距离后停止运动．两物体运动的v －t 图象分别如图4中图线a 、b 所示．已知拉力F 1、F 2分别撤去后，物体做减速运动过程的v －t 图线彼此平行(相关数据已在图中标出)．由图中信息可以得出( )图4A ．两个物体A 、B 与水平地面间的动摩擦因数相同 B ．F 1等于2.5F 2C ．F 1对物体A 所做的功与F 2对物体B 所做的功一样多D ．F 1的最大瞬时功率等于F 2的最大瞬时功率的2倍 答案 ACD解析 由题图可知减速阶段加速度大小a 1＝a 2＝1 m/s 2，根据μmg ＝ma 可知：μ1＝μ2＝0.1，故A 正确；加速阶段的加速度a 1′＝2.51.5 m/s 2＝53 m/s 2，a 2′＝23m/s 2，根据F －μmg ＝ma 得：F 1＝83m ，F 2＝53m ，所以F 1＝1.6F 2，故B 错误；加速阶段的位移分别为x 1＝2.52×1.5 m ＝1.875 m ，x 2＝22×3 m ＝3 m ，拉力做的功分别为W 1＝F 1x 1＝5m (J)，W 2＝F 2x 2＝5m (J)，故C 正确；F 1的最大瞬时功率P 1＝F 1v 1＝203m (W)，F 2的最大瞬时功率P 2＝F 2v 2＝103m (W)，所以P 1＝2P 2，故D 正确．6．(2019·山东泰安市第二轮复习质量检测)如图5所示的轨道由倾角为45°的斜面与水平面连接而成，将一小球(可看成质点)从斜面顶端以3 J 的初动能水平抛出，不计空气阻力，经过一段时间，小球以9 J 的动能第一次落在轨道上．若将此小球以6 J 的初动能从斜面顶端水平抛出，则小球第一次落在轨道上的动能为( )图5A ．9 JB ．12 JC ．15 JD ．30 J答案 B 解析 假设小球落到斜面上，分解位移可知x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，x ＝y ，可得t ＝2v 0g，落到斜面上的速度大小为v ＝5v 0.由E k ＝12m v 2可知，小球从顶端抛出时v 0＝6m，落到轨道时速度v ′＝18m，v ′＝3v 0，所以小球将会落到水平面上，由动能定理：mgh ＝(9－3) J ＝E k －6 J ，E k ＝12 J.7．(2019·安徽合肥市第二次质检)如图6甲所示，置于水平地面上质量为m 的物体，在竖直拉力F 作用下，由静止开始向上运动，其动能E k 与距地面高度h 的关系如图乙所示，已知重力加速度为g ，空气阻力不计．下列说法正确的是( )图6 A ．在0～h 0过程中，F 大小始终为mgB ．在0～h 0和h 0～2h 0过程中，F 做功之比为2∶1C ．在0～2h 0过程中，物体的机械能不断增加D ．在2h 0～3.5h 0过程中，物体的机械能不断减少答案 C解析 0～h 0过程中，E k －h 图象为一段直线，由动能定理得：(F －mg )h 0＝mgh 0－0，故F ＝2mg ，A 错误；由A 可知，F 在0～h 0过程中，做功为2mgh 0，在h 0～2h 0过程中，由动能定理可知，W F －mgh 0＝1.5mgh 0－mgh 0，解得W F ＝1.5mgh 0，因此在0～h 0和h 0～2h 0过程中，F 做功之比为4∶3，故B 错误；在0～2h 0过程中，F 一直做正功，故物体的机械能不断增加，C 正确；在2h 0～3.5h 0过程中，由动能定理得W F ′－1.5mgh 0＝0－1.5mgh 0，则W F ′＝0，故F 做功为0，物体的机械能保持不变，故D 错误．8. (多选)(2018·山东淄博市模拟)如图7所示，内壁光滑的真空玻璃管竖直放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量分别为m 和2m 的a 、b 小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小．现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g .则在球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，下列说法正确的是(弹簧始终处于弹性限度内)( )图7 A ．a 球的动能始终减小B ．b 球克服弹簧弹力做的功是杆对b 球做功的3倍C ．弹簧对b 球做的功等于a 、b 两球机械能的变化量D ．b 球到达最低点时杆对a 球的作用力等于mg答案 BC解析 刚开始接触时，由于弹簧的弹力小于两者的重力之和，所以此时两球仍做加速运动，当弹簧的弹力等于两球的重力之和时，两球速度达到最大，之后弹簧的弹力大于两球的重力之和，两球做减速运动，故A 错误；两球的加速度始终相等，设为a ，根据牛顿第二定律，对a 球有F 杆－mg ＝ma ，对b 球有F 弹－2mg －F 杆＝2ma ，解得F 弹＝3F 杆，则由W ＝Fl 可知，弹簧对b 球做的功是杆对b 球做功的3倍，即b 球克服弹簧弹力做的功是杆对b 球做功的3倍，故B 正确；将两球看做一个整体，整体除了重力做功之外就是弹簧弹力做功，由功能关系可知弹簧对b 球做的功等于a 、b 两球机械能的变化量，故C 正确；b 球到达最低点时a 、b 均具有向上的加速度，此时杆对a 球的作用力一定大于a 球的重力mg ，故D 错误．9. (多选)(2019·广东茂名市第一次综合测试)如图8所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外圆光滑，内圆粗糙．一质量为m 的小球从轨道的最低点以初速度v 0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径为R ，不计空气阻力．设小球过最低点时重力势能为零，下列说法正确的是( )图8 A ．若小球运动到最高点时速度为0，则小球机械能一定不守恒B ．若经过足够长时间，小球最终的机械能可能为32mgR C ．若使小球始终做完整的圆周运动，则v 0一定不小于5gRD ．若小球第一次运动到最高点时速度大小为0，则v 0＝2gR答案 AC解析 若小球运动到最高点时速度为0，则小球在运动过程中一定与内圆接触，要克服摩擦力做功，小球的机械能不守恒，故A 正确； 若初速度v 0比较小，小球在运动过程中一定与内圆接触，机械能不断减少，经过足够长时间，小球最终在圆心下方运动，最大的机械能为mgR ，故B 错误；若初速度v 0足够大，小球始终沿外圆做完整的圆周运动，机械能守恒，机械能必定大于2mgR ，小球恰好运动到最高点时速度设为v ，则有mg ＝m v 2R ，12m v 02＝mg ·2R ＋12m v 2，小球在最低点时的最小速度v 0＝5gR ，所以若使小球始终做完整的圆周运动，则v 0一定不小于5gR ，故C 正确；如果内圆光滑，小球在运动过程中不受摩擦力，小球在运动过程中机械能守恒，如果小球运动到最高点时速度为0，由机械能守恒定律得：12m v 02＝mg ·2R ，小球在最低点时的速度v 0＝2gR ，由于内圆粗糙，小球在运动过程中要克服摩擦力做功，则小球在最低点时的速度v 0一定大于2gR ，故D 错误．10. (2019·福建龙岩市3月质量检查)如图9所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与一根轻质弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A 点，橡皮绳竖直且处于原长h ，让圆环沿杆从静止开始下滑，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中(整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内)，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法中正确的是( )图9 A ．圆环的机械能守恒B ．圆环的机械能先增大后减小C ．圆环滑到杆的底端时机械能减少了mghD ．橡皮绳再次恰好伸直时圆环动能最大答案 C解析 圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，因为橡皮绳的弹性势能先不变再增大，所以圆环的机械能先不变后减小，故A 、B 错误；当圆环滑到杆的底端时，速度为零，则圆环的机械能减少了mgh ，故C 正确；从圆环下滑到橡皮绳再次到达原长，动能一直增大，但再次原长时动能不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的速度最大，此时圆环的动能最大，故D 错误．11．(多选)(2019·云南玉溪一中第五次调研)如图10所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，AB 、CD 是圆环相互垂直的两条直径，C 、D 两点与圆心O 等高．一质量为m 的光滑小球套在圆环上，一根轻质弹簧一端连在小球上，另一端固定在P 点，P 点在圆心O 的正下方R 2处．小球从最高点A 由静止开始沿逆时针方向运动，已知弹簧的原长为R ，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )图10 A ．小球运动到B 点时的速度大小为2gRB ．弹簧长度等于R 时，小球的机械能最大C ．小球在A 、B 两点时对圆环的压力差为4mgD ．小球运动到B 点时重力的功率为0答案 BCD解析 由题分析可知，小球在A 、B 两点时弹簧的形变量大小相等，弹簧的弹性势能相等，小球从A 到B 的过程，根据系统的机械能守恒得：2mgR ＝12m v B 2，解得小球运动到B 点时的速度为：v B ＝2gR ，故A 错误；根据小球与弹簧组成的系统的机械能守恒知，弹簧长度等于R 时，弹簧的弹性势能为零，则此时小球的机械能最大，故B 正确；设小球在A 、B 两点时弹簧的弹力大小为F 弹，在A 点，圆环对小球的支持力F N1＝mg ＋F 弹；在B 点，由牛顿第二定律得：F N2－mg －F 弹＝m v B 2R，解得圆环对小球的支持力为：F N2＝5mg ＋F 弹；则F N2－F N1＝4mg ，由牛顿第三定律知，小球在A 、B 两点时对圆环的压力差为4mg ，故C 正确；小球运动到B 点时重力与速度方向垂直，则重力的功率为0，故D 正确．。
高中物理《功和能》练习题(附答案解析)
高中物理《功和能》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．一个质量为2kg 的物体从某高处自由下落，重力加速度取10m/s 2，下落2s 时（未落地）重力的功率是（ ）A ．300WB ．400WC ．500WD ．600W 2．“嫦娥五号”是我国月球软着陆无人登月探测器，如图，当它接近月球表面时，可打开反冲发动机使探测器减速下降。
探测器减速下降过程中，它在月球上的重力势能、动能和机械能的变化情况是（ ）A ．动能增加、重力势能减小B ．动能减小、重力势能增加C ．动能减小、机械能减小D ．重力势能增加、机械能增加3．如图所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体。
电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ）A ．对物体，动能定理的表达式为W N ＝12m 22v ，其中W N 为支持力做的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力做的功C ．对物体，动能定理的表达式为22N 211122W mgH mv mv -=- D ．对电梯，其所受合力做功为22211122Mv Mv mgH -- 4．甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m 甲<m 乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep 1、Ep 2，则（ ）A ．Ep 1>Ep 2B ．Ep 1<Ep 2C ．Ep 1=Ep 2D ．无法判断5．物体在水平力F 作用下，沿水平地面由静止开始运动，1s 后撤去F ，再经过2s 物体停止运动，其v t -图像如图。
若整个过程拉力F 做功为1W ，平均功率为1P ；物体克服摩擦阻力f 做功为2W ，平均功率为2P ，加速过程加速度大小为1a ，减速过程中加速度的大小为2a ，则（ ）A ．122W W =B ．123a a =C ．123P P =D ．2F f =6．如图所示，在大小和方向都相同的力F 1和F 2的作用下，物体m 1和m 2沿水平方向移动了相同的距离。
功和能练习题
功和能练习题引言：随着科技的不断发展，人们对功和能的认识越来越重视。
在物理学中，功（work）和能（energy）是两个重要的概念。
功是指力量对物体或系统进行的作用，而能则是物体或系统所拥有的做功的能力。
理解功和能的概念对于掌握物理学知识以及解决实际问题至关重要。
本文将针对功和能进行一系列练习题，以帮助读者加深对这两个概念的理解。
练习题一：某物体在一个水平直线上，受到水平方向的恒力作用，其大小为10 N，物体沿力的方向移动了5 m。
求该物体所受的功。
解答：根据功的定义，功等于力乘以移动距离，即功 = 力 ×距离代入已知条件，可得功 = 10 N × 5 m = 50 J练习题二：某物体以速度12 m/s运动，其质量为3 kg。
求该物体的动能。
解答：动能（kinetic energy）是物体由于运动而具有的能量，其计算公式为动能 = 1/2 ×质量 ×速度^2代入已知条件，可得动能 = 1/2 × 3 kg × (12 m/s)^2 = 216 J练习题三：一块质量为2 kg的物体从高度为10 m的平台上自由下落，求其下落过程中所受的重力势能变化量和动能变化量。
解答：在下落过程中，物体的重力势能（gravitational potential energy）逐渐转化为动能。
重力势能的计算公式为重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度代入已知条件，可得重力势能 = 2 kg × 9.8 m/s^2 × 10 m = 196 J动能的变化量等于重力势能的变化量，根据能量守恒定律，可得动能变化量 = 重力势能变化量 = 196 J练习题四：某物体在路程为5 km的跑道上以10 m/s的速度匀速运动，求该物体在整个过程中的功。
解答：由于物体在匀速运动，速度不变，所以没有加速度，从力学知识可知，没有作用力施加在物体上，物体不会受到功的作用，因此该物体在整个过程中的功为0 J。
高中物理必修二-功和能典型一题多变题集锦
必修二功和能典型一题多变题集锦一. 功的计算:1.物体m 在水平力F 的作用下水平向前行驶的位移为L ，如图甲所示，求力F 对物体所做的功。
相关变式题1)物体m 在与水平方向成α角的力F 的作用下，沿水平方向向前行驶的距离为L ，如图乙所示，求力F 对物体所做的功。
2):如图所示，物体在力作用下在水平面上发生一段位移L ，试分别计算这四种情况下力F 对物体所做的功。
设在这四种情况下力F 和位移L 的大小都相同：F=10N ，L=1m ，角θ的大小如图所示。
3)一个质量m =2kg 的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F 1=10N ，在水平地面上移动的距离s =2m 。
物体与地面间的滑动摩擦力F 2=4.2N 。
求： （1）、F 1、F 2分别对物体做的功。
（2）、F 1、F 2对物体做的总功。
4)：用50N 力拉一个质量为10kg 的物体在水平地面上前进，如图所示，若物体前进了10m ，拉力F 做的功W1=______J ，重力G 做的功W2=______J ，如果物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做的功W3=_____J ．5)如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 提升原来静止的质量为m ＝10 kg 的物体，使其以大小为a ＝2 m /s 2的加速度匀加速上升，求前3 s 内力F 做的功．(取g ＝10 m /s 2)6).如图所示，质量m ＝1.0 kg 的物体从半径R ＝5 m 的圆弧的A 端，在拉力F 作用下从静止沿圆弧运动到顶点B .圆弧AB 在竖直平面内，拉力F 的大小为15 N ，方向始终与物体的运动方向一致．若物体到达B 点时的速度v ＝5 m/s ，圆弧AB 所对应的圆心角θ＝60°，BO 边在竖直方向上，取g ＝10 m/s 2.在这一过程中，求：(1)重力mg 做的功． (2)拉力F 做的功．F(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功7).如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l .(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止) 多少？ (2)斜面对物体的弹力做的功为多少？ (3)重力对物体做的功为多少？(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？变式一：若改为向左以加速度a 匀加速移动距离l 呢？ 变式二：若改为一起向上匀速移动距离l 呢？变式一：若改为一起向上以加速度a 匀加速移动距离l 呢？二、重力势能的相对性1.如图，质量m = 0.5kg 的小球，从桌面上方高h 1 = 1.2m 的A 点下落到地面上的B 点，桌面离地面的高度h 2 = 0.8m ．请按要求填写下表．(g=10m/s ²)相关变式题：1）．物体在运动过程中，克服重力做功50J ，则（ ）A.重力做功为50JB.物体的重力势能一定增加50JC.物体的重力势能一定减小50JD.重力做功为-50J2）质量是50kg 的人沿着长L=150m 、倾角为30°的坡路走上土丘，少？他克服重力所做的功是多少？他的重力势能增加了多少？（g 取10m/s 2）3）．(2010·安徽理综)伽利略曾设计如图9所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点．如果在E 或F 处钉钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )A ．只与斜面的倾角有关B ．只与斜面的长度有关C ．只与下滑的高度有关D ．只与物体的质量有关\三.机车的启动问题1.一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105 W，在轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff 是车重的0.01倍，g 取10 m/s2，求： (1)火车在水平轨道上行驶的最大速度； (2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 和v 2＝10 m/s 时，火车的瞬时加速度a 1、a 2各是多少； (3)在水平轨道上以36 km/h 速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；变式:若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速运动， 1)这一过程维持的最长时间。
功和能练习题
功和能练习题1.汽车在水平路面上从静止开始做匀加速直线运动，t 1 s 末关闭发动机，做匀减速直线运动，t 2 s 末静止，其v －t 图象如图2所示．图中α＜β，若汽车牵引力做功为W 、平均功率为P ,汽车加速和减速过程中克服摩擦力做功分别为W 1和W 2、平均功率分别为P 1和P 2，则 ( ）A ．W ＝W 1＋W 2B ．W 1＞W 2C ．P ＝P 1D ．P 1＝P 22.如图所示,斜面除AB 段粗糙外，其余部分都是光滑的,一个物体从顶点滑下，经过A 、C 两点时的速度相等，且AB ＝BC ，(物体与AB 段动摩擦因数处处相等，斜面与水平面始终相对静止），则物体在AB 段和BC 段运动过程中A.加速度相等B.速度改变量相等C.重力的平均功率相等 D 。
合外力对物体做功相等3．滑块以某初速度从固定的粗糙斜面底端向上运动，然后又滑回到斜面底端，若滑块向上运动的位移中点为A ,取斜面底端重力势能为零，则滑块A ．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能增大B ．上滑过程机械能减小，下滑过程机械能也减小C ．上滑至A 点时动能大于势能D ．下滑至A 点时动能大于势能4．分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上推同一物体,如图(a ）、(b ）、（c)所示。
如果所用的图示推力大小相等，在物体发生大小相等位移的过程中，推力对物体所做的功（ )(A ）在光滑水平面上较大 （B ）在粗糙水平面上较大(C)在粗糙斜面上较大 （D ）相等5．如图（a ）所示,一根质量为M 的链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半挂在桌边，将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v 1。
然后在链条两端各系一个质量为m 的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边,如图（b ）所示。
又将系有小球的链条由静止释放,当链条和小球刚离开桌面时的速度为v 2 (设链条滑动过程中始终不离开桌面）。
下列判断中正确的是 ( )（A ）若M =2m ，则v 1= v 2（B)若M >2m ，则v 1< v 2(C ）若M <2m ，则v 1< v 2 (D ）无论M 与m 大小关系如何，均有v 1〉 v 2A B C F 图（a ）光滑水平面 F 图（b ）粗糙水平面 F 图（c ）粗糙斜面 2L 图（a ） 2L 图（b ）6．如图所示，轻绳通过定滑轮的一端与质量为m 、可看成质点的小物体相连，另一端受到大小为F 的恒力作用，开始时绳与水平方向夹角为θ.当小物体从水平面上的A 点被拖动到水平面上的B 点时，发生的位移为L ，随后从B 点沿斜面被拖动到滑轮O 处，BO 间距离也为L 。
备战高考物理计算题专题复习《功和能综合计算》(解析版)
《功和能综合计算》一、计算题1.如图所示，水平传送带长，且以的恒定速率顺时针转动，光滑曲面与传送带的右端B点平滑链接，有一质量的物块从距传送带高的A点由静止开始滑下已知物块与传送带之间的滑动摩擦因数，重力加速度g 取，求：物块距传送带左端C的最小距离。
物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度。
在整个运动过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量。
2.光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为2kg的A、B两物体，都以的速度向右运动，弹簧处于原长；质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C发生碰撞后碰撞时间极短粘合在一起运动，在以后的运动中，求：弹性势能最大值为多少？当A的速度为零时，弹簧的弹性势能为多少？3.一轻质细绳一端系一质量为的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示水平距离，动摩擦因数为。
现有一滑块B，质量也为，从斜面上高度处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能。
若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，取，结果用根号表示，试问：求滑块B与小球第一次碰前的速度以及碰后的速度；求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；滑块B与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。
4.如图所示，粗糙水平地面与半径为的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为的小物块在水平恒力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度g取求：小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小．小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离．5.如图所示，质量为5kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量为5kg，停在B的左端质量为1kg的小球用长为的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度为，物块与小球可视为质点，不计空气阻力已知A、B间的动摩擦因数为，为使A、B达到共同速度前A不滑离木板，重力加速度，求：碰撞后瞬间物块A的速度大小为多少；木板B至少多长；从小球释放到A、B达到共同速度的过程中，小球及A、B组成的系统损失的机械能．6.如图所示，BCDG是光滑绝缘的圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中现有一质量为m、带正电的小滑块可视为质点置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为若滑块从水平轨道上距离B点的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O 等高的C点时对轨道的作用力大小．为使滑块恰好始终沿轨道滑行，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小．7.汽车的质量为，额定功率为30kW，运动中阻力大小恒为车重的倍。
功和能经典例题
1 它们的质量分别为 ma 和 mb．杆可绕距 a 球为 l 处的水平定轴 O 在竖直平 4
面内转动．初始时杆处于竖直位置，小球 b 几乎接触桌面．在杆的右边水平 桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为 m 的立方体匀质物块，图中 ABCD 为 过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力 F 作用于 a 球上，使之 绕 O 轴逆时针转动，求当 a 转过 角时小球 b 速度的大小，设在此过程中立 方体物块没有发生转动，且小球 b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一
切摩擦． 解析：如图 4—4 所示，用 b 表示 a 转过 。角时 b 球速 度的大小， 表示此时立方体速度的大小，则有
b cos
由于 b 与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿 水 平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相
互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为 0.因此 在整个过程中推力 F 所做的功应等于球 a、b 和正立方体机械能的增量．现
功和能经典例题
一、知识点击
1．功、功率和动能定理 ⑴功 功是力对空间的积累效应．如果一个恒力 F 作用在一个物体上，物体 W=Fscosθ
发生的位移是 s ，那么力 F 在这段位移上做的功为
在不使用积分的前提下， 我们一般只能计算恒力做的功．但有时利用一些技 巧也能求得一些变力做的功． ⑵功率：作用在物体上的力在单位时间内所做的功． 平均功率： P
x sin y cos , 即 y x tan
于是可得 3 3FT x Gx tan ，即 FT
G tan 。 3 3
类型四、能量守恒的问题往往牵涉到摩擦力做功和碰撞，摩擦力做功要消耗 机械能，而碰撞可以造成多过程，两者结合起来就很容易在物理学中出现一 些数列问题，因此在解题中如何通过能量关系的计算得出有关的通式是解决 这类问题的关键。 例 4．一固定的斜面，如图 4—7 所示，倾角θ= 450，
物理：功和能专题精编版
功和能一．功和功率二．七个功能关系三．典型习题训练1. 一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N的外力作用．下列判断正确的是()．A．0～2 s内外力的平均功率是94WB．第2秒内外力所做的功是54JC．第2秒末外力的瞬时功率最大D．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4 52.某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值v m.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么这段时间内()．A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．小车受到的合外力所做的功为PtD．小车受到的牵引力做的功为Fs＋12m v2m3.放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图2－4－4甲、乙所示．下列说法正确的是()．图2－4－4A．0～6 s内物体的位移大小为30 mB．0～6 s内拉力做的功为70 JC．合外力在0～6 s内做的功与0～2 s内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为5 N4．(2011·新课标全国卷，16)(多选)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是()．A．运动员到达最低点前重力势能始终减小B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关5．(2013·山东卷，16)(多选)如图2－4－2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块、通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()．图2－4－2A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功6．(2013·广东卷，19)(多选)如图2－4－3，游乐场中，从高处A 到水面B 处有两条长度相同的光滑轨道，甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A 处自由滑向B处，下列说法正确的有( )．图2－4－3A ．甲的切向加速度始终比乙的大B ．甲、乙在同一高度的速度大小相等C ．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D ．甲比乙先到达B 处7.如图2－4－9所示，劲度系数为k 的轻质弹簧，一端系在竖直放置的半径为R 的圆环顶点P ，另一端系一质量为m 的小球，小球穿在圆环上做无摩擦的运动．设开始时小球置于A 点，弹簧处于自然状态，当小球运动到最低点时速率为v ，对圆环恰好没有压力．下列分析正确的是( )．图2－4－9A ．从A 到B 的过程中，小球的机械能守恒B ．从A 到B 的过程中，小球的机械能减少C ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 2RD ．小球过B 点时，弹簧的弹力为mg ＋m v 22R8.有一块长木板P 放在固定斜面上，木板上又放物体M ，P 、M 之间有摩擦，斜面和木板间摩擦不计，以恒力F 沿斜面向上拉木板P ，使之由静止滑动一段距离x 1，M 只向上运动了x 2，且x 2<x 1.在此过程中，下列说法中正确的是( )．图2－4－12A ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量B ．P 对M 摩擦力做的功等于M 机械能的增量C ．外力F 做的功等于P 和M 机械能的增量与P 克服摩擦力做的功之和D ．P 对M 摩擦力做的功等于M 对P 摩擦力做的功9.如图2－4－13所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v，在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v.已知B处离地面的高度皆为H.则在物体从A到B的过程中()．图2－4－13A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等C．两种传送带对小物体做功相等D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等10．用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑表面静止抬升1 m 时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm.若忽略空气阻力，g取10 m/s2.则物体克服沙坑的阻力所做的功为()．A．20 J B．24 JC．34 J D．54 J11．光滑水平地面上叠放着两个物体A和B，如图2－4－17所示．水平拉力F作用在物体B上，使A、B两物体从静止出发一起运动．经过时间t，撤去拉力F，再经过时间t，物体A、B的动能分别设为E A和E B，在运动过程中A、B始终保持相对静止．以下有几个说法正确的是()．图2－4－17A．E A＋E B等于拉力F做的功B．E A＋E B小于拉力F做的功C．E A等于拉力F和摩擦力对物体A做功的代数和D．E A大于撤去拉力F前摩擦力对物体A做的功12．如图2－4－18所示，足够长的水平传送带以稳定的速度v0匀速向右运动，某时刻在其左端无初速地放上一个质量为m的物体，经一段时间，物体的速度达到v 02，这个过程因物体与传送带间的摩擦而产生的热量为Q 1，物体继续加速，再经一段时间速度增加到v 0，这个过程中因摩擦而产生的热量为Q 2.则Q 1∶Q 2的值为( )．图2－4－18A ．3∶1B ．1∶3C ．1∶1D ．与μ大小有关13．在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出，在空中运动过程中所受空气阻力大小恒为F f ，水平距离为x ，落地速率为v ，那么，在小球运动过程中( )．A ．重力所做的功为mghB ．小球克服空气阻力所做的功为F f h 2＋x 2C ．小球落地时，重力的瞬时功率为mg vD ．小球的重力势能和机械能都逐渐减少14.．(2013·大纲卷，20)如图2－4－19所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )．图2－4－19A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH15．如图2－4－20所示，穿在水平直杆上质量为m 的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F 0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F ，且F 的大小始终与小球的速度成正比，即F ＝k v (图中未标出)．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，且F 0>μmg .下列说法正确的是( )．图2－4－20A．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动直到静止B．小球的最大加速度为F0 mC．恒力F0的最大功率为F20＋F0μmgμkD．小球在加速运动过程中合力对其做功为12m⎝⎛⎭⎪⎫F0＋μmgμk216．(2013·天津卷，10)质量为m＝4 kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F＝10 N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝20 m，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2，求：(1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小；(2)撤去力F后物块继续滑动的时间t.17.如图2－4－7所示，在光滑水平地面上放置质量M＝2 kg的长木板，木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切．一质量m＝1 kg的小滑块自A点沿弧面由静止滑下，A点距离长木板上表面高度h＝0.6 m．滑块在木板上滑行t＝1 s后，和木板以共同速度v＝1 m/s匀速运动，取g＝10 m/s2.求：图2－4－7(1)滑块与木板间的摩擦力；(2)滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功；(3)滑块相对木板滑行的距离及在木板上产生的热量．18.电动机通过一质量不计的轻绳用定滑轮吊起质量为8 kg的物体．已知绳能承受的最大拉力为120 N．电动机的输出功率可以调节，其最大功率为1 200 W．若将此物体由静止开始用最快方式上升90 m(物体在吊高到接近90 m时已开始以最大速度匀速上升)，试求所需最短时间为多少？(g取10 m/s2)19．如图1－3－22所示，AB段为一半径R＝0.2 m的光滑14圆形轨道，EF为一倾角为θ＝30°的光滑斜面，斜面上有一质量为0.1 kg的薄木板CD，木板的下端D离斜面底端的距离为15 m，开始时木板被锁定．一质量也为0.1 kg的物块从A 点由静止开始下滑，通过B点后被水平抛出，经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，在物块滑上木板的同时木板解除锁定．已知物块与薄木板间的动摩擦因数为μ＝36.取g＝10 m/s2，求：图1－3－22(1)物块到达B点时对圆形轨道的压力大小；(2)物块做平抛运动的时间；(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度，则这个速度为多大？。
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东北师大附中07—08学年上学期二摸12、
12．为了探究能量转化和守恒，小明将小铁块绑在 橡皮筋中部，并让橡皮筋穿入轻铁罐，两端分别固定 在罐盖和罐底上，如图所示．让该装置从不太陡的斜 面上A处滚下，到斜面上B处停下，发现橡皮筋被卷紧 了，接着铁罐居然能从B处自动滚了上去．下列关于 该装置能量转化的判断正确的是 （ D ）
和弹簧的弹力以外的力所做的功等于机械能的增 加 WF = E2－E1 = ΔE
上海市黄浦区08年1月期终测评卷4
4．“神舟号”返回舱利用降落伞系统和缓冲发 动机进一步降低着陆阶段的下降速度。为防止地面 气流通过降落伞拖动已着陆的返回舱，在着陆前几 秒钟，必须自动割断伞绳，使返回舱在缓冲发动机 工作下平稳着陆，割断伞绳后，返回舱在降落过程 中___不__遵__守_________ （填“遵守”或“不遵守”） 机械能守恒定律（不计空气阻力），其原因是 __因__为__有__缓__冲__发__动__机__对__飞__船__做__负__功__。_________。
解：画出运动示意图如图示：（C为上升的最高点）
O→C 由动能定理 F合S= 1/2 mv12 = EK1
A→C 由动能定理 F合S/2= 1/2 mvA2 = EKA
由功能关系得：EK1 = 1/2 mv12 =mgSsinθ+ Q vA C
A点的势能为 EPA= 1/2 mgSsinθ v1
S/2 A
( BC )
A．物块到达小车最右端时具有的动能为F (l+s)
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ff s
C．物块克服摩擦力所做的功为Ff (l+s)
D．物块和小车增加的机械能为Ff s
mF M
l
南京师大08届《物理之友》力学 综合(二)6
6．滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动, 当 它回到出发点时速率为v2, 且v2< v1若滑块向上运动的位 移中点为A,取斜面底端重力势能为零，则（ B C ） A．上升时机械能减小，下降时机械能增大。 B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。 C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。 D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。
设最后停在C点,BC =S2 ,从A→B→C，由能量关系得:
mgh= μmgcosθ×h／sinθ+μmgS2
即 mgh= μmg(S1+S2 )= μmgS
∴S=h/μ
总的水平位移与路径无关,两者水平位移相等都停在C点.
所以,C错.
A
由几何关系可知, B对.
h
甲、乙克服摩擦力做的功 相等，都等于mgh， D对。
机械能守恒定律
m gh1
1 2
m v12
m gh2
1 2
m v22
二、功能关系 ——功是能量转化的量度
⑴ 重力所做的功等于重力势能的减少 ⑵弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 ⑶克服一对滑动摩擦力所做的功等于内能的增加 ⑷合外力所做的功等于动能的增加 ⑸只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒；重力
功和能(二)
功
一. 功能 和 能
功能 关系
功：W=FScos（只适用恒力的功）
功率: P W Fv cos
t
动能：
Ek
1 mv2 2
势能： E p mgh E弹 =1/2 kx2
机械能：E=EP+EK=mgh+1/2 mv2
功是能量转化的量度 W=△E
动能定理
W合
1 2
m
vt2
1 2
m
v02
等的甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙撬
从A点由静止开始分别沿AB和AB'滑下，最后都停在水
平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬和沙面间的动摩擦
因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑
的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不动．则下列
说法中正确的是 ( A B D ) A．甲在B点的速率一定大于乙在B'点的速率
θ S1 B BS' 2 C
江苏南通08届第一次调研测试4
4．如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下 以一定的初速度竖直向上运动，物体的加速度方向 向下，空气阻力不计，则物体的机械能 （ A ）
A．一定增加
B．一定减少
F
C．一定不变
D．可能增加，也可能减少
a
08年苏北四市第三次调研试题 8 8．如图，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水 平面上．质量为m的小物块（可视为质点）放在小车 的最左端．现用一水平恒力F作用在小物块上，使物 块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间 的摩擦力为Ff ．物块滑到小车的最右端时，小车运 动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是
EKA=EK1 / 2 ∴ EKA> EPA
O θ S/2
珠海市2008年高考模拟考试 6 6．在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的 强项．质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的 阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F， 那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正 确的是（g为当地的重力加速度）（ D ） A．他的动能减少了Fh
A．从A处滚到B处，主要是重力势能转化为动能 B．从A处滚到B处，主要是弹性势能转化为动能 C．从B处滚到最高处，主要是动能转化为重力势能 D．从B处滚到最高处，主要是 弹性势能转化为重力势能
南京一中07—08学年第一次阶段性测试11
11．在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个
坡度不同的滑道AB和AB'（均可看作斜面）．质量相
B．他的重力势能增加了mgh
C．他的机械能减少了（F－mg）h
D．他的机械能减少了Fh
011.08届启东市第一次调研测试卷7
如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一
端固定在墙上P点，已知物体的质量为m=2.0kg，物体 与 水 平 面 间 的 动 摩 擦 因 数 μ=0.4 ， 弹 簧 的 劲 度 系 数 k=200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的 O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势 能EP=1.0J，物体处于静止状态.若取g=10m/s2，则撤去 外力F后 ( B D )
B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
C．甲全程滑行的水平位移一定大于乙全程滑行的水
平位移
D．甲、乙克服摩擦力
做的功相同 解见下页
B B'
C
解： 设动摩擦因数为μ，从A→B，由能量关系得：
mgh= μmgcosθ×h／sinθ+1/2 mvB2
vB2 =2gh(1- μcotθ)
可见θ大, vB也大, A对.