离散数学数理逻辑部分期末复习题

离散数学数理逻辑部分综合练习辅导

一、单项选择题

1．设P ：我将去打球，Q ：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )．

A ．P Q →

B ．Q P →

C ．Q P ↔

D ．Q P ⌝∨⌝

因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，所以选项B 是正确的．

正确答案：B

一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词→． 问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，会符号化吗？

2．设命题公式G ：)(R Q P ∧→⌝，则使公式G 取真值为1的P ，Q ，R 赋值分别是 ( )．

A ．0, 0, 0

B ．0, 0, 1

C ．0, 1, 0

D ．1, 0, 0 个人收集整理 勿做商业用途

当P 为真值为1时，P ⌝的真值为0，无论()Q R ∧的真值是1还是0，命题公式G 的真值为1．所以选项D 是正确的．

正确答案：D

3．命题公式P ∨Q 的合取范式是 ( )．

A ．P ∧Q

B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）

C ．P ∨Q

D ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）

复习合取范式的定义：

定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式：

A 1∧A 2∧…∧A n ， （n ≥1）

其中A 1，A 2，…，A n 均是由命题变元或其否定所组成的析取式．

由此可知，选项B 和D 是错的．又因为P ∧Q 与P ∨Q 不是等价的，选项A 是错的．所以，选项C 是正确的．

正确答案：C

4．命题公式)(Q P →⌝的析取范式是( )．

A ．Q P ⌝∧

B Q P ∧⌝

C ．Q P ∨⌝

D ．Q P ⌝∨

复习析取范式的定义：

定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式：

A 1∨A 2∨…∨A n ， （n ≥1）

其中A 1，A 2，…，A n 均是有命题变元或其否定所组成的合取式．

公式)(Q P →⌝与Q P ⌝∧是等价的，Q P ⌝∧满足析取范式的定义，所以，

选项A是正确的．

正确答案：A

5．下列公式成立的为( )．

A．⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q B．P→⌝Q⇔⌝P→Q

C．Q→P⇒ P D．⌝P∧(P∨Q)⇒Q

因为：⌝P∧(P∨Q)⇒Q

所以，选项D是正确的．

正确答案：D

6．下列公式( )为重言式．

A．⌝P∧⌝Q↔P∨Q B．(Q→(P∨Q)) ↔(⌝Q∧(P∨Q))

C．(P→(⌝Q→P))↔(⌝P→(P→Q)) D．(⌝P∨(P∧Q)) ↔Q

(P→(⌝Q→P)) ⇔⌝P∨(Q∨ P)，(⌝P→(P→Q)) ⇔ P∨(⌝P∨Q) 所以，C是重言式，也就是永真式．

正确答案：C

说明：如果题目改为“下列公式( )为永真式”，应该是一样的．

7．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（）．

A．(∀x)(A(x)∧B(x)) B．⌝(∃x)(A(x)∧B(x))

C．⌝(∀x)(A(x)→B(x))D．⌝(∃x)(A(x)∧⌝B(x))

由题设知道，A(x)→B(x)表示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即⌝∀x，得到公式C．个人收集整理勿做商业用途

正确答案：C

8．设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为( )．个人收集整理勿做商业用途

A．))

G

(x

x

)

(

⌝∀

(

→

x⌝

C

(

(x

(

)

G

x

∧

x⌝

C

⌝∀B．)) C．))

G

(x

(

)

(

x

∧

x⌝

C

⌝∃

x

⌝∃D．))

)

(

(x

(

G

x⌝

→

C

由题设知道，C(x)∧⌝ G(x)表示国家级运动员不是健壮的，而“没有一个”就是“不存在一个”，因此用存在量词的否定，即⌝∃x，得到公式D．个人收集整理勿做商业用途

正确答案：D

9．表达式))

R

y

Q

z

y

x

P

∧

∨

∃

→

x∀

∀中x

(

x

(

,

)

(

))

(

zQ

(

(z

y

,

)

∀的辖域是( )．A．P(x, y) B．P(x, y)∨Q(z) C．R(x, y) D．P(x, y)∧R(x, y)个人收集整理勿做商业用途

所谓辖域是指“紧接于量词之后最小的子公式称为量词的辖域”．那么看题中紧接于量词∀x之后最小的子公式是什么呢？显然是P(x, y)∨Q(z)，因此，选项B是正确的．个人收集整理勿做商业用途