配方法(第3课时)PPT课件
配方法 PPT课件 人教版
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5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
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6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
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7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
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8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
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9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
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10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
練習作業三：
用配方法求下列方程式之解： 6>x2＋5x－3＝0 7> x2－4x－9996＝0 8> X2－12x － 4＝0 9> x2＋2x－1＝0 10> -x2＋3x－3＝0
練習作業四：
用配方法求下列方程式之解： 1>2χ2-5χ+2=0 2>3χ2+4χ+1=0 3>2χ2+5χ+1=0 4>3χ2-2χ-2=0 5>3χ2-18χ-10=0
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17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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18、励志照亮人生，创业改变命运。
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19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
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21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
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22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
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80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
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67、心中有理想 再累也快乐
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68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
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69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
《配方法》ppt课件2
∴x1＝-2，x2＝-4.
4. 用配方法解一元二次方程：
（1）x2-2x=8；
（2）x2+2x-1=0.
解：（1）∵x2-2x＝8，∴x2-2x+1＝9.
∴（x-1）2＝9. ∴x1＝4，x2＝-2.
知识点2. “a=1，b为奇数” 型
5. （例 2）用配方法解一元二次方程 x2+3x-2=0.
∴x1＝4，x2＝-2.
∴（x-4）2＝25.
∴x1＝-2，x2＝-4.
解：移项，得x2+6x＝-8.
∴当x=2时，x2-4x+5的值最小，此时最小值为1.
∴当x=2时，x2-4x+5的值最小，此时最小值为1.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴x1＝9，x2＝-1.
配方，得x2+6x+9＝-8+9，
∴当x=-1时，2x2+4x+1的值最小，此时最小值为-1.
配方，得x2+6x+9＝-8+9，
第二十一章 一元二次方程
第3课 解一元二次方程（配方法）
解：∵x2-4x＝-k，
解：x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=（x-2）2+1，
∴（x-4）2＝25.
解：（1）∵x2-8x-9＝0，∴x2-8x+16＝25.
解：（x-1）2＝16，开方，得x-1＝±4.
方程可变为 （x-5）2＝36
.
二级能力提升
13. 用配方法解一元二次方程：
（1）x2-8x-9=0；
（2）x2-4x+1=0.
解：（1）∵x2-8x-9＝0，∴x2-8x+16＝25. ∴（x-4）2＝25. ∴x1＝9，x2＝-1.
第3课时 一元二次方程的解法(2) -- 配方法
例题与对应练习
• [例1]用配方法解一元二次方程x2 - 6x = 5时，此方程可变形为（
）
• A.（x+3）2 = 14
B.（x-3）2 = 4
• C.（x+3）2 = 9
D.（x-3）2 = 14
• 【练习】把一元二次方程x2 - 6x + 1 = 0配方成（x + m）2 = n的形式，正确的是（
用配方法解一元二次方程
• 解方程:x2 + 6x - 16 = 0. • 步骤: • （1）移项:把“常数项”移到等号的右边:x2 + 6x = 16； • （2）配方:等号两边同时加上一次项系数一半的平方，使等号左边成为一个完全平
方式: • x2 + 6x + _________ = 16 + _________ ， • 即（x + _________ ）2 = _________ ； • （3）用直接开平方法解方程:x + _________ = _________ ， • ∴方程的解是x1 = _________ ，x2 = _________ .
形式，则ab = _________ . • 小结:配方时，先把常数项移到等号的右边，然后两边都加上一
次项系数一半的平方.
• [例3]配方法解一元二次方程: • （1）y2 + 10y + 4 = 0；（2）x（x + 8） = 16.
（1）y2 + 10y + 4 = 0；
• 【练习】用配方法解一元二次方程:
）
• A.（x+3）2 = 10
B.（x-3）2 = 10
• C.（x+3）2 = 8
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
x-
22 6
2
=
196 36
.
解得x1
=
4 3
，x
2
=6.
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
.
解得x1
人教版《配方法》PPT完美课件
解：原式=3(x²+2x) =3 [(x²+2x+1)-1] =3[(x + 1)2 -1] =3(x + 1)2 -3
∴ 当x =-1时, 有最小值-3
1.配方法： 移项—系数化1—配方—降次—求解—定解
2.配方的应用： 求最值问题
1.(2016·新疆）方程x2-6x-5=0经过配方后所
得到的方程为（ D ）
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
二次方程的方法,
1、理解配方法的概念. 形如x2=a(a≥0)的方程,
观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 常数等于一次项系数一半的平方. 解：将原方程两边同时加上2， 用直接开平方法解下列方程:
2、会用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 形如x2=a(a≥0)的方程,
像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. (1) 9x2=1 ； 2、会用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 解：x²+4x+5=（x²+4x+4）+1 3、用配方法解方程： 3x2－12＝6x
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项； ②二次项系数化为1； ③配方； ④降次； ⑤解方程.
1、解下列方程： 移项—系数化1—配方—降次—求解—定解
∴原方程无解．
(x-3)2=4 D.
2.2.1第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
2.2.1第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程2.2.1 配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知识点1二次项系数不为1的一元二次方程的配方1．用配方法解方程2x2－4x－3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加上()A．1B．2C．3D．42．将方程2x2－4x＋1＝0化成(x＋m)2＝n 的形式是()A．(x－1)2＝12B．(2x－1)2＝12C．(x－1)2＝0 D．(x－2)2＝3知识点2运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程3．下面是用配方法解方程2x2－x－6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是() 2x2－x＝6，①x2－12x＝3，②7．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A. x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100B. x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25C. 2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎪⎪⎫t －742＝8116D. 3y 2－4y －2＝0化为⎝⎛⎭⎪⎪⎫y －232＝1098．慧慧将方程2x 2＋4x －7＝0通过配方转化为(x ＋n )2＝p 的形式，则p 的值为( )A ．7B ．8C ．3.5D ．4.59．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( )A ．3x 2－3x ＝8B ．x 2＋6x ＝－3C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝3 10．用配方法解下列方程： (1)－23y 2＋13y ＋2＝0；11．已知A＝2x2－3x－10，当x为何值时，A＝4？当x为何值时，A＝－5?12．数学活动课上，汤老师出了这样一道题：用配方法解方程：3x2－6x－1＝0.小红的解答过程如下：解：化二次项系数为1，得x2－2x－1＝0，移项，得x2－2x＝1，配方，得x2－2x＋12＝1＋12，即(x－1)2＝2，所以x－1＝±2，所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.请判断小红的解答过程是否有错．若有错，说明错因，并帮小红改正过来．13．用配方法说明：不论x为何值，代数式2x2＋5x－1的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小．14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程的解答过程．解方程：2x2－2 2x－3＝0.解：2x2－2 2x＝3，(2x)2－2 2x＋1＝3＋1，(2x －1)2＝4， 2x －1＝±2， x 1＝－22，x 2＝3 22.请你按照上面的解法解方程5x 2－215x ＝2. 1．A2．A [解析] ∵2x 2－4x ＋1＝0，∴2x 2－4x ＝－1，∴x 2－2x ＝－12，∴x 2－2x ＋1＝－12＋1，∴(x －1)2＝12.3．C [解析] 移项，得2x 2－x ＝6.二次项系数化为1，得x 2－12x ＝3.配方，得x 2－12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫142＝3＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫142，即⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －142＝3116.观察上面的步骤可知，开始出现错误的一步是③.故选C.4．C5．x 2－43x ＋13＝0 23 23 23 19 1 136．解：(1)移项，得2x 2－8x ＋1＝0，将二次项系数化为1，得x 2－4x ＋12＝0.配方，得x 2－4x ＋4－4＋12＝0，(x －2)2－72＝0.根据平方根的意义，得x －2＝±142，∴x 1＝142＋2，x 2＝－142＋2.(2)将二次项系数化为1，得x 2＋83x －1＝0.配方，得x 2＋83x ＋(43)2－(43)2－1＝0，(x ＋43)2＝259.根据平方根的意义，得x ＋43＝±53，∴x 1＝13，x 2＝－3.(3)将二次项系数化为1，得x 2－34x －14＝0.配方，得x 2－34x ＋(38)2－(38)2－14＝0，(x －38)2＝2564.根据平方根的意义，得x －38＝±58，∴x 1＝－14，x 2＝1.(4)移项，得2x 2－6x －9＝0.将二次项系数化为1，得x 2－3x －92＝0.配方，得x 2－3x ＋(32)2－(32)2－92＝0，(x －32)2＝274.根据平方根的意义，得x －32＝±3 32，∴x 1＝3＋3 32，x 2＝3－3 32.(5)原方程可化为x 2－2x －35＝0.配方，得x 2－2x ＋1－1－35＝0，(x －1)2＝36.根据平方根的意义，得x －1＝±6，∴x 1＝－5，x 2＝7.7．B8．D [解析] ∵2x 2＋4x －7＝0， ∴2x 2＋4x ＝7，∴x 2＋2x ＝72，则x 2＋2x ＋1＝72＋1，∴(x ＋1)2＝92，则p ＝92＝4.5.故选D.9．B [解析] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，故把方程x 2＋6x ＝－3配方时，方程两边应同时加上⎝⎛⎭⎪⎪⎫622，即加上9.故选B.10．解：(1)y 2－y2－3＝0，y 2－y 2＋(14)2－(14)2－3＝0，(y －14)2＝4916，y －14＝±74，∴y 1＝2，y 2＝－32.(2)x2＋22x－15＝0，x2＋22x＋(24)2－(24)2－15＝0，(x＋24)2＝24216，x＋24＝±11 24，∴x1＝5 22，x2＝－3 2.11．解：当A＝4时，即2x2－3x－10＝4，解得x1＝72，x2＝－2.∴当x＝72或x＝－2时，A＝4.当A＝－5时，即2x2－3x－10＝－5，解得x1＝－1，x2＝5 2，∴当x＝－1或x＝52时，A＝－5.12．解：有错．在化二次项系数为1时，常数项－1漏除以3.正解：化二次项系数为1，得x2－2x－13＝0，移项，得x 2－2x ＝13， 配方，得x 2－2x ＋(－1)2＝13＋(－1)2， 即(x －1)2＝43，所以x －1＝±2 33， 所以x 1＝1＋2 33，x 2＝1－2 33. 13． [解析] 利用求差法，即“a －b ＞0，则a ＞b ；a －b ＝0，则a ＝b ；a －b ＜0，则a ＜b ”比较大小．解：(2x 2＋5x －1)－(x 2＋7x －4)＝2x 2＋5x －1－x 2－7x ＋4＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.不论x 为何值，(x －1)2≥0，则(x －1)2＋2＞0，因此代数式2x 2＋5x －1的值总比代数式x 2＋7x －4的值大．当x ＝1时，两代数式的值的差最小．14．5x 2－215x ＝2，(5x )2－215x ＋(3)2＝2＋(3)2， (5x －3)2＝5，5x －3＝±5，155，x2＝－1＋15 5.x1＝1＋。
第3课时 一元二次方程的解法——配方法
③x2+8x-2=0
④x2-5x-6=0
例1.解下列方程: ①3x2-6x-1=0
②-2x2+8x+2=0
③4x2-12x-1=0
④3x2-2=4x
配方法步骤：
①二次项系数化为1；(方程两边同除以二次项系数) ②移项；(含未知数的项移到左边，常数项移到右边) ③配方；(方程两边同加上一次项系数一半的平方，把原方程化为 (x+m)2=n的形式) ④用直接开平方法解变形后的方程；
例2.用配方法证明：对于任意实数x，代数式-2x2+8x+2的值总不 大于10；
1.用配方法解下列方程：
①x2+8x-2=0
② x2-5x-6=0
③ x2-4x-3=0
④ x2-6x+4=0
⑤ x2+2x=3
⑥ x2-4(x-1)=5
⑦ 3x2+6x+2=0
⑧2x2+x+ 1 =0
8
⑨ 5x2+20x+4=0
第3课时 一元二次方程的解法
——配方法
1.解下列方程: ①(x-1) 2-18=0
②(x+2)2-16=0
2.解下列方程: ①x2-4x+3=0
②x2+2x=5
像这样，通过配方，后用直接开平方的方法解一元 二次方程，我们称之为配方法
1.用配方法解下列方程： ① x2-6x-7=0
② x2+3x+1=0
4.用配方法说明下列结论： (1)代数式x2+8x+17的值总是正数；
(2)代数式3x2-12x+13的值总是正数；
(3)代数式
2 3
《配方法》说课ppt .ppt
教
版
义
务
教
育 课 程 标 准 实
九 年 级 上 册
验
教
科
书
课题：配方法
一
教学目标
二
教学重点、难点
三
教学方式和手段
四
教学过程
课题：配方法
教学目标
配方法是教 学的重要内容， 也是重要的数学 方法.它是解一元 二次方程的基本 方法，也为公式 法奠定基础.
根据我校学 生基础薄弱的特 点，配方法安排 三课时，让学生 有足够的时间理 解配方法.
x1 6，x2 2．
（三）巩固训练、加深理解
２．下面解方程的过程正确吗？如果不正确，指 出错误并改正.
解方程 x2 10x 18 0． 解：移项，得 x2 10x 18．
配方，得 x2 10x 52 18，
x 52 18．
由此可得 x 5 3 2，
x1 53 2，x2 53 2．
x（x＋6）= 16， 整理，得 x2 ＋ 6x －16 = 0 ． ①
课题：配方法
教学过程
复习引入 创设情境
探究新知 解决问题
巩固训练 加深理解
归纳小结 分层作业
（二）探究新知、解决问题
试一试：与方程 x2＋6x＋9 = 2 ② 比较，
怎样解方程 x2 ＋ 6x－16 = 0 ① ？ 怎样把方程①
1.配方法是解一元二次方程的通法. 2.学生初次接触配方法，对配方法的理解会有难度.
重点 运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
难点
如何配方解一元二次方程.
课题：配方法
一
教学目标
二
教学重点、难点
三
教学方式和手段
四
《配方法》教学课件
2023《《配方法》教学课件》•引言•配方法的基本概念•配方法的技巧•配方法的应用实例目•配方法的教学建议•结论与展望录01引言配方法是一种常用的数学工具，在解决各种实际问题中有着广泛的应用。
在中学阶段，配方法的教学是数学课程中的重要内容，对于提高学生数学素养和解决问题的能力具有重要作用。
1 2 3理解配方法的基本原理和步骤，掌握配方法的应用。
通过配方法的学习，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
引导学生运用配方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
配方法的基本原理和步骤介绍课程大纲第一部分配方法的应用实例解析第二部分配方法的应用练习和巩固第三部分02配方法的基本概念配方法是一种数学变换，它可以将一个解析式变换为一个完全平方的形式，从而简化式子的计算和变形。
配方法是通过添项构成完全平方，再进行整理，从而把一般形式转化为标准形式。
配方法具有唯一性，即对于任何一个给定的解析式，其配方法都是唯一的。
配方法的可逆性，即通过配方法得到的完全平方，可以逆向还原回原来的解析式。
配方法的用途通过配方法可以将一个复杂的解析式简化为易于计算和求解的形式。
化简解析式求最值解方程证明等式在二次函数中，通过配方法可以求出函数的最值。
在解一元二次方程时，通过配方法可以找到解方程的根。
在一些数学问题中，通过配方法可以证明一些等式或不等式。
03配方法的技巧配方的基本步骤明确问题，收集相关数据和信息。
收集数据根据问题，建立数学模型。
建立模型运用数学工具，求解模型。
计算求解整合答案，形成结论。
整合答案配方的数学模型•线性方程：ax+b=0•a: 自变量系数•b: 常数项•x: 因变量•二次方程：ax²+bx+c=0•a: 自变量系数的平方•b: 自变量系数与常数项之积•c: 常数项•x: 因变量找出公共因子，简化表达式。
提取公因式法使用公式进行计算，如完全平方和差公式等。
公式法将表达式分解为若干个因式，便于计算。
因式分解法利用代数恒等式，简化表达式。
配方法(三)演示文稿PPT课件
12m
2020/10/13
3
2020/10/13
如何设未知数？ 怎样列方程？
4
在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周 外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，如果要求风景画的面积是 整个挂图面积的72%，那么金边的宽应
该是多少？
2020/10/13
图（2）
图（3） 5
反思归纳:
通过本节课的学习，你 有哪些收获？
2020/10/13
6
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
7
第二章 一元二次方程
第二节 配方法（三）
2020/10/13
1
1.你能举例说明什么是一元二次方 程吗？它有什么特点？
2. 怎样用配方法解一元二次方 程？
2020/10/13
2
在一块长为１６m，宽为１２m的矩 形荒地上，要建造一个花园，并使花园 所占面积为荒地面积的一半。你觉得这 个方案能实现吗？若可以实现，你能给 出具体的设计方案吗？
配方法第三课时
回味无穷：
本节课你学到了什 么？ 1、配方法： 通过配方,将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤： (1) 移项 （2）化1 （3） 是1时，为便于配方， 可以让方程的各项除 以二次项系数．
由此可得 3 1 1 x , 4 4 故 x1 1, x 2 2 .
心动
不如行动
成功者是你吗
用配方法解下列方程. 1. 4x2 - 12x - 1 = 0 ;
2.
3x2 - 6x +4 = 0 ;
师生合作
3
3x 3
移项，得
2
2
6x 4 0
3x 6 x 4,
二次项系数化为1，得 4 2 x 2x , 3 4 2 方程有实数解吗？ 2 2 配方 x 2x 1 1 ,
3
1 2 因为实数的平方不会是负数，所以x取 x －1)2都是非负数，上式 1 . 任何实数时，(x 3 都不成立。 即原方程无实数根。
2x 2？ 2 1 3x；
2
师生合作
2
解：移项，得
2x2－3x=－1,
2
3 1 x x , 2 2 2 2 3 3 1 3 2 配方 x x ,
二次项系数化为1，得
2 4 2 4
3 1 , x 4 16
人教版《配方法》PPT精美课件3
探究新知
初中数学
(10) 4(2 y 5)2 9(3y 1)2
解：[2(2 y 5)]2 [3(3y 1)]2,
2(2y 5) 3(3y 1) 或 2(2y 5) 3(3y 1),
4y 10 9y 3 或 4y 10 9y 3,
即y1
7 5
,
y2
2
如果
，则x叫做a的
.
我们在学习平方根时，知道：若
解：配方，得 (x+ 2) 4 0, 一般地，对于方程
，
2
解一元二次方程是以降次为目的，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解.
例1 用直接开平方法解下列方程.
例1 用直接开平方法解下列方程.
如果
，则x叫做a的
2. x2 3x 9 0；
4 对于形如
的一元二次方程，只要方程两边同时除以m，就可以化为
我们在学习平方根时，知道：若
则
的形式.
例1 用直接开平方法解下列方程. 例1 用直接开平方法解下列方程.
3. x2 +2 2x 2 4.
如果
，则x=
.
如果
，则x=
.
我们在学习平方根时，知道：若
则
初中数学
21.2.1 配方法（1）
复习回顾
1. 如果 x2 = a(a ≥ 0) ，则x叫做a的 平方根 .
2. 如果 x2 = a(a ≥ 0) ，则x= a . 3. 如果 x2 = 64 ，则x= 8 .
初中数学
复习回顾
4. 平方根的性质： 正数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根.
如果
，则x叫做a的
.
配方法(第3课时)
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以让方程的 各项除以二次项系 数．
2 3 3 x 6x 4 0
移项，得
3 x 6 x 4,
2
二次项系数化为1，得
4 x 2x , 3
2
为什么方程两 边都加12？
配方
4 2 x 2x 1 1 , 3 1 2 x 1 . 3
2 2
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都 是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
练习
1.填空：
( x _____) ; 1 2 2 6 ; 2 x 12x _____ ( x ____)
5
2
12 2
2Hale Waihona Puke 10 2 2 x 10x _____
6 xx 4 8x 12
解：(6) 移项，得：
x 2 4 x 2 2 12 2 2 ,
x 2
由此得
2
16,
x 2 4,
x1 6,
x2 2.
；
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都是干什么去了？”“场地上的瓶子都是从市场返回来的，都有合同，必须回收。这些啤酒瓶长期混用，什么样的瓶都有，数量很大， 一只瓶一只瓶地挑，工作量太大了。再说物流部也没接到单位里的通知让分拣出非‘B’瓶和其它不合格瓶。”金俊英急忙辩解道，因 为他心里清楚这个责任划到谁头上，那都是吃不了要兜着走的，谁又能担得起呢？再加上曾臣人说话太损了，戴着有色眼镜看中国人， 还是推卸干净为上策。而张钢铁没有吭气，只是铁青着脸看着曾臣人，目光牢牢地锁定他，又像一只随时准备战斗的公老虎一样。 “瓶子是从市场上回来的，市场部是怎么把关的?市场部的经理是哪个？”曾臣人怒火更旺了，看这架势，今天非把这个事情问个底翻 天不可。实际上，金俊英已经把非“B”瓶处理的方法告诉他了，但是曾臣人不知道是咋回事，还是气急败坏地往下追！愤怒会影响人 的智商几乎为零。“曾总，啤酒是从单位里拉出去的，都贴着我们的商标，瓶子必须回收，因为销售商和我们是有回收合同的，不回 收销售商就要告我们违约，更重要的是销售商以后就不销我们的啤酒了。你说我们能怎么办？”常宏义赶紧解释道，他现在是分管销 售的副总经理，对销售十分了解，他说的话当然是不容争议的。曾臣人哑了，追问了一大圈，谁都似乎没有责任。他像一只斗败了的 公鸡一样，耷拉着翅膀，又像狂风暴雨遇到了坚固的堤坝一样被驯服了。曾臣人脸色发白发黄，像死人脸一样。他讥讽道：“想当初， 你们就像路边流浪的小孩一样没有吃穿，我们收留了你们，你们必须好好地干!要学会感恩！ 要尽心尽责干好工作，要知道勤俭节约。 5元钱的班中餐能不能改为3元钱？还有出差能不能住便宜的饭店、旅社？”曾臣人好像给自己找了台阶下，怒冲冲地说完，气呼呼地 回到办公室。曾臣人一走，会议室里霎时就象往热油里面浇了一瓢凉水一样吵吵嚷嚷，“被窝猫”们都赞叹：“张主任，说得 好！”“张主任，佩服！佩服！佩服得五体投地！”„„张钢铁愤怒地喊道：“人家都打到脸上来了，捅到心里了，不能再忍了。” 停了一下，又说：“我们双手欢迎外商到中国这里来投资，但不欢迎这类的人。”当天，曾臣人把赵树春、范翔宇和张之文叫到办公 室，态度坚决地要把张钢铁的主任拿掉，叫他立即停工检查，杀鸡给猴看，以震慑其他人，要不然他这个总经理就没法干了。赵树春 沉吟半晌，谨慎地望着曾臣人说：“曾总，张主任的话是令人难以接受，但他这人对待工作非常认真，常常不计得失加班加点地工作， 是啤酒厂的元老，在职工中威望较高。如果以莫须有的罪名把他的主任拿掉，恐怕难以服众，会引发更大的反感。中国人有句俗话， 忠言逆耳利于行，有忠臣才不至于亡国，您宰相肚里能撑船。曾总，你是不是
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2 x 2 1 2 x _ _ _ 122 _ 2_ ( x _ _ 6_ _ ) 2 ;
3 x 2 5 x _ _ 52_ _ 2_ _ ( x _ _ _ 52 _ _ ) 2 ;
4 x22 3x__ _ １_ 3 _ 2 (x__ １ 3 ___)2.
2020年10月2日
2020年10月2日
1
例1 解下列方程：
1 x28x10；
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
配方
x2－8x+42=－1+42 , ( x－4)2=15
由此可得
x4 １5,
2020年10月2日 x1415,x2415.
为什么方程 两边都加上42？ 加其他数行吗？
2
2 2x213x；
移项，得 2x2－3x=－1,
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
5
2.解下列方程
３ 3 x 2 6 x 4 0 ; ４ 4 x 2 6 x 3 0 ;
５ x 2 4 x 9 2 x 1 1 ; 6 xx 4 8 x 1 2 .
解: (3) 移项，得：
3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
x2 2x 4 , 3
二次项系数化为1，得
x2 3 x 1 , 22
配方
x232x342 12432,
x
3 4
2
1 16
,
由此可得
2020年10月2日
x3 1, 44
x1
1, x2
1. 2
方程的二次项系 数不是1时，为便于 配方，可以让方程的 各项除以二次项系 数．
3
3 3x2 6x40
移项，得
3x2 6x4,
二次项系数化为1，得
x2 2x 4 , 3
为什么方程两 边都加12？
配方
x22x12 412,
3
x 12 1 .
3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都
2020年是10非月2负日数，上式都不成立，即原方程无实数根0
2
1 x 2 1 0 x _ _ 2_ _ _ ( x _ _ 5_ _ _ ) 2 ;
8
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x
3 4
2
21 , 4
由此得:
x 3 21 , 42
2020年10月2日
3 x1 4
21 , 2
x2
3 4
21 . 2
7
5 x2 4 x 92 x 1 1
解：(5) 移项，得：x22x2 ,
配方 x22x121
x12 1.
x 12 都是非负实数
2020年10月2日 上式不成立，即原方程无实数根．
配方：
x2 2x12 412, 3
由此得
x 12 7 ,
3 x＋1 21 ,
3
2020年10月2日
x1 －1
21 , 3
x2 －1
21 . 3
6
4 4 x2 6 x 30
解: (4)移项，得： 4x2 6x3,
二次项系数化为1，得
x2 3 x 3 , 24
配方，得： x232x342 34342,