02.静电场中的高斯定理答案
静电场的高斯定理
302-静电场的高斯定理1 选择题1. 一点电荷，放在球形高斯面的中心处。
下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：〔 〕()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。
答案：()B2. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么〔 〕()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。
答案：()C3. 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则；〔 〕 ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。
答案：()B4. 已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq=∑，则可肯定：〔 〕 ()A 高斯面上各点场强均为零。
()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
()C 穿过整个高斯面的电通量为零。
()D 以上说法都不对。
答案：()C5. 如图所示，一球对称性静电场的~E r 关系曲线，请指出该电场是由下列哪种带电体产生的（E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离）〔 〕()A 点电荷； ()B 半径为R 的均匀带电球体；()C 半径为R 的均匀带电球面；()D 内外半径分别为r 和R 的同心均匀带球壳。
答案：()C6. 半径为R 的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距球心的距离r 的关系曲线为：〔 〕答案：()BE ∝1/r 2O RrEQ ’ AP SQ B()A ()B ()C ()D7. A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A同心的球面S 为高斯面，如图所示。
电磁学智慧树知到答案章节测试2023年天津大学
第一章测试1.下列几个说法中哪一个是正确的？A:在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同B:电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向C:D:电场强度正比于检验电荷受到的力，反比与检验电荷的电荷量答案:C2.设有一无限大均匀带正电荷的平面。
取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x变化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：A:B:C:D:答案:D3.在无限大均匀带电平面M的附近, 有一面积为S的平面N．要使通过N的电通量最小, 应使A:N面与M面平行B:NN面与M面垂直C:NN面的法线与M面的法线成30°夹角D:NN面的法线与M面的法线成45°夹角答案:B4.在任何静电场中, 任一闭合曲面上各点的电场强度是由A:曲面内的电荷和曲面外的电荷共同提供B:曲面内的电荷提供C:曲面外的电荷提供D:电场强度的通量由曲面内的电荷和曲面外的电荷共同提供答案:A5.设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的φ0和b皆为常量)：A:B:C:D:答案:C6.静电场的高斯定理表明静电场是A:无源场B:无旋场C:有旋场D:有源场答案:D7.静电场的环路定理表明静电场是A:有旋场B:无旋场C:无源场D:有源场答案:B8.为什么静电场中可以引入电势？A:因为静电场是有旋场B:因为静电场是保守场C:因为静电场是无源场D:因为静电场是有源场答案:B9.若干根根电场线同时穿过三个大小不等的面S1、S2和S3．如果S1＞S2＞S3, 则它们的通量关系是A:B:C:D:答案:C10.半径为R的均匀带电球面, 若其面电荷密度为 , 则在球面外距离球面R处的电势为（选择无限远处的电势为零）A:B:C:D:答案:B第二章测试1.导体处于静电平衡中，其满足的条件描述正确的是：A:导体内部的场强处处为0B:导体内靠近表面处场强方向和表面处处垂直C:导体表面处电场强度和表面处处平行D:导体内部的场强和电荷的分布有关答案:A2.关于静电平衡中的导体，下列描述正确的是：A:导体表面是等势面B:导体表面的电势和曲率半径成反比C:导体表面电荷处处为0D:导体内部的电荷均匀分布答案:A3.如下图（图中表示的电荷等不一定正确），描述正确的是：A:导体外表面电荷和导体腔内的电荷大小相等，类型相同B:导体腔内的电势和导体相等C:导体外表面没有电荷D:导体不再是等势体，外表面电势为0，内部电势不为零答案:C4.关于静电场中的导体，描述正确的是：A:在电场作用下，电子是固定不动的B:在电场作用下，将产生感应电荷C:处于静电屏蔽中，外电场对导体的影响仍然存在D:在电场作用下，自由电子将重新排布答案:BCD5.关于介质中的高斯定理,下列描述正确的是：A:引入电位移矢量没有任何意义B:引入电位移矢量后只需要计算自由电荷即可C:真空中的高斯定理依然可以使用D:真空中的高斯定理不再适用答案:BC6.在孤立带电的导体板之间插入介质，导致的变化描述正确的是：A:在导体板之间以及插入的导体内部，电位移矢量的大小改变了B:介质内部和表面都不存在电荷C:导体板上的电量没有变化D:导体的电容减小了答案:C7.根据下图，选择从左到右各个力线表示的物理量：A:E、P、DB:P、D、EC:D、P、ED:E、D、P答案:D8.如图，介质进入电容器中，其经典能变化的描述正确的是：A:静电能减小B:Q不变静电能守恒C:无法判断D:外界作用，静电能增大答案:A9.如图，电介质插入电容中，静电能的变化为：A:无法判断B:静电能增加C:静电能减小D:U不变，静电能不变答案:B10.关于电容器的并联和串联，下列描述正确的是：A:和电阻的并联和串联的计算方法相反B:和电阻的并联和串联的计算方法相同C:是单独的规律，并联的电容不变，串联的电容增加D:无法计算答案:A第三章测试1.以下关于电流和电流密度的说法，错误的是：A:电流密度为垂直通过单位截面积的电流B:电荷的定向移动形成电流C:电流是标量电流密度是矢量D:流过某截面的电流等于穿过该截面的电流密度的通量答案:A2.恒定电流线是闭合的。
大物解答题及其答案
热学部分：1.等（定）压摩尔热容和等（定）容摩尔热容的物理含义是什么？它们分别取决于哪些因素？答：1mol物质在等压过程中温度升高1K时所吸收的热量称为等压摩尔热容，同理，1mol物质在等容过程中温度升高1K时所吸收的热量称为等容摩尔热容。
理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容只与气体分子的自由度有关。
2.理想气体等压过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：理想气体的等压过程的特征是压强为恒量，改变温度；热量、内能和功都在变化。
且热量：内能增量：气体对外作的功：3.理想气体等容过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：理想气体等容过程的特征是，体积为恒量，改变温度；对外作功为零，热量等于内能的增量。
热量和内能增量：气体对外作的功：4.理想气体等温过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：理想气体等温过程的特征是温度是恒量，改变压强；内能变化为0.系统吸收的热量等于对外做的功。
吸收热量和对外作功：内能增量：5.简述卡诺循环过程；提高热机效率的途径有哪些？答：卡诺循环是在两个温度恒定的热源（一个高温热源，一个低温热源）之间工作的循环过程，它是由两个等温和两个绝热的平衡过程组成。
按照循环方向的不同，分为卡诺正循环和卡诺负循环，分别对应热机和制冷机。
以卡诺正循环为例，第一过程是等温膨胀，从高温热库吸入热量，第二过程是绝热膨胀，第三过程是等温压缩过程，系统向低温热库放出热量，第四过程是绝热压缩过程。
提高热机效率的方式主要有两种，提高高温热库温度，降低低温热库温度。
6.给出热力学第二定律的两种以上叙述方式。
证明能否用一个等温过程和一个绝热过程构成一个循环过程。
答：开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功，而不引起其他变化。
（或者，第二类永动机是不可能实现的。
）克劳修斯描述：热量不能自动的从低温物体传到高温物体。
由一个等温过程和绝热过程不能构成一个循环过程，理由如下：假设有一热机等温过程中吸收热量并在绝热膨胀过程中将吸收的热量完全转化为功，这显然与热力学第二定律的开氏表述矛盾，同理，再假设有一制冷机，经历一次绝热压缩后向低温热库吸热并在等温过程完全用于制冷，将这两个过程做成一个复合热机，一次循环后，外界没有作功，二热量却自动的从低温热源传到高温热源，与热力学第二定律的克氏表述矛盾。
电场中的高斯定理
电场中的高斯定理高斯定律（gauss' law），属物理定律。
在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。
该定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。
静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）s 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和除以真空中的电容率，与面外的电荷无关。
物理定律由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。
如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。
这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理。
与静电场中的高斯定理相比较，两者有著本质上的区别。
在静电场中，由于自然界中存有着单一制的电荷，所以电场线存有起点和终点，只要闭合面内有净余的也已（或负）电荷，沿着闭合面的电通量就不等于零，即为静电场就是有源场；而在磁场中，由于自然界中没单独的磁极存有，n极和s极就是无法拆分的，磁感线都就是无头无尾的滑动线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。
特别要强调两点： 1.关于电场线的方向的规定：电场线上每一点的切线方向就是该点电场的方向。
2.关于电场线的疏密的规定：电场线在某处的疏密要反映电场强度的大小，即在电场中通过某一点的电场线的数密度与该点电场强度的大小呈正相关，即： e=dn/ds，其中ds是在电场中的某一点取一个通过该点的且与电场线垂直的微分面，dn就是穿过该面ds的电场线的根数。
高斯定理来源于库仑定律,依赖场强共振原理,只有当电场线密度等同于场强悍小时场线通量就可以与场强通量等同于,并统一遵守高斯定理。
高斯面上的实际场强就是其内外所有电荷产生的场强共振而变成的合场强。
但利用高斯面所求出的场强则仅仅就是分析高斯面上场强原产时所牵涉的电荷在高斯面上产生的合场强,而不涵盖未牵涉的电荷所产生的场强。
静电场中的高斯定理
静电场中的高斯定理：高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。
可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关。
表达式为01()1/n i i S E ds q φε==∙=∑⎰⎰ （1）高斯定理是用来求场强E 分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。
典型情况有三种:1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等;2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。
根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。
选取的原则是:○1 待求场强的场点必须在高斯面上;○2 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○3 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○4 高斯面的形状应是最简单的几何面。
最后由高斯定理求出场强。
高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。
但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。
下面举一些例子来说静电场中高定理的应用：例1：一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为()Ar r R ρ=≤，0()r R ρ=>，A 为大于零的常量。
静电场2(高斯定理)
Φe = ∫∫ E⋅ dS =
S
→
→ →
1
ε0
∑q
i
i
→
q
E
+q
E
E⋅ dS = ∫∫ E cosθdS = ∫∫
S S
→ →
1
ε0
∑q
i
i
高斯定理: 在静电场中， 高斯定理 在静电场中，通 过任意封闭曲面的电场强度通量， 过任意封闭曲面的电场强度通量， 等于封闭曲面内所包围的电荷代 数和除以 ε0 。
四、高斯定理的应用
当带电体电荷分布具有某些特殊的对称 性，因而使产生的电场分布也具有一定的 对称性时，可以应用高斯定理求电场。 对称性时，可以应用高斯定理求电场。 （1） 应用条件：电场分布具有对称性 ） 应用条件： 2）方法： （2）方法： 1.作一个封闭曲面（高斯面），通过所 作一个封闭曲面（高斯面），通过所 作一个封闭曲面 ）， 求场点，并满足：（ ：（a） 求场点，并满足：（ ）曲面上各点电 场大小相等，方向与曲面处处成定角。 场大小相等，方向与曲面处处成定角。 （b）曲面形状简单，可用几何公式算出。 ）曲面形状简单，可用几何公式算出。
q
+ +
E
r
2、均匀带电球体的电场。体电荷密度为ρ 、均匀带电球体的电场。 对称性：电荷分布球对称， 对称性：电荷分布球对称， ε 电场分布也是球对称 r （1） < R E
O
r
R 高斯面
E ⋅ dS = E ⋅ 4 r π ∫∫
S
→
→
2
14r π = ρ ρ ε0 3 E= r 3εo
3
ρ 2、均匀带电球体的电场。体电荷密度为 、均匀带电球体的电场。 ρ r <R （1） E= r
大学物理静电场答案
大学物理静电场答案【篇一：大学物理静电场试题库】txt>1、下列关于高斯定理的说法正确的是（a） a如果高斯面上e处处为零，则面内未必无电荷。
b如果高斯面上e处处不为零，则面内必有静电荷。
c如果高斯面内无电荷，则高斯面上e处处为零。
d如果高斯面内有净电荷，则高斯面上e处处不为零。
2、以下说法哪一种是正确的（b）a电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 b电场中某点电场强度的方向可由e?fq0确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，f为试验电荷所受的电场力c在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 d以上说法都不正确3、如图所示，有两个电2、下列说法正确的是（d）a电场强度为零处，电势一定为零。
电势为零处，电场强度一定为零。
b电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。
c带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。
d 静电场中任一导体上电势一定处处相等。
3、点电荷q位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为试判断下r1,r2,所带静电荷为零a,b为球壳内外两点，说法的正误（c）a移去球壳， b点电场强度变大b移去球壳，a点电场强度变大 c移去球壳，a点电势升高 d移去球壳，b点电势升高4、下列说法正确的是（d）列a场强相等的区域，电势也处处相等 b场强为零处，电势也一定为零 c电势为零处，场强也一定为零 d场强大处，电势不一定高a 5、如图所示，一个点电荷q位于立方体一顶点a上，则通过abcdq6?0q12?0q24?0q36?0a b cd6、如图所示，在电场强度e的均匀电场中，有一半径为r的半球面，场强e的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（c） a 2?r2e b22?re c ?red212?re27、如图所示两块无限大的铅直平行平面a和b，均匀带电，其电荷密度均为?（??0c?m?2），在如图所示的a、b、c三处的电场强度分别为（d） a 0,8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的e～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（b）a 半径为r的均匀带电球面． b半径为r的均匀带电球体．c半径为r的、电荷体密度为??ar（a为常数）的非均匀带电球体 d半径为r的、电荷体密度为??a/r（a为常数）的非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零，则半径为r的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的u0和b皆为常量)：(c)??,0,0 b 0,?2?,0,0c?2?0?0?0,?,?d??0,0,??010、如图所示，在半径为r的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度e的大小与距轴线的距离r 关系曲线为（a）ee or r orrorror r(a)(b) (c)(d)11、下列说法正确的是（ d）（a）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷（b）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零（c）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。
(整理)浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理
题号：30232014
分值：2分
难度系数等级：2
一闭合面包围着一个电偶极子，则通过此闭合面的电场强度通量 _________________。
答案：
题号：30232015
分值：2分
难度系数等级：2
一点电荷 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近时，穿过此高斯面的 通量是否会发生变化？_________________。
如图所示,真空中有两个点电荷,带电量分别为 和 ,相距 。若以负电荷所在处 点为中心,以 为半径作高斯球面 ,则通过该球面的电场强度通量 。
答案：
题号：30233005
分值：2分
难度系数等级：3
一均匀静电场，电场强度 ，则电场通过阴影表面的电场强度通量是______（正方体边长为 ）。
答案：
题号：30233006
答案：
题号：30233020
分值：2分
难度系数等级：3
一均匀带电球面，半径是 ，电荷面密度为 。球面上面元 带有 的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案：
四计算题
题号：30242001
分值：10分
难度系数等级：2
一边长为 的立方体置于直角坐标系中，如图所示。现空间中有一非均匀电场 ， 、 为常量，求：电场对立方体各表面的电场强度通量。
； ； ； 。〔〕
答案：
题号：30211011
分值：3分
难度系数等级：1
一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：
将另一点电荷放在高斯面外； 将另一点电荷放进高斯面内；
将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； 将高斯面半径缩小。
静电场的高斯定理
静 电 场 的 高 斯 定 理
静 电 场 的 高 斯 定 理
E dS q
S 0 i
1
i
q 是闭合 1. 2、在高斯定理表达式中，右端 当闭合曲线内q为正时，ΨΕ>0，表示有电 场线穿出闭合曲面，所以，正电荷 内电荷量的代数和，说明决定通过闭合曲面 q称为静电E 场的源头；当闭合曲线内 通量的只是闭合曲面的电荷量（如图中的 q为负时，ΨΕ<0， q1， 表示有电场线穿进闭合曲面，所以，负电荷 q2和q3）；而左端的电场强度E却是空间所有 q 称为静电场的尾闾。因此高斯定理说明了静 电荷（如图中的q1，q2，q3，q4和q5）在闭 电场是有源场。 合曲面上所激发的总电场强度，也就是说， 闭合曲面外的电荷（如图中的q4和q5）对闭 合曲面上各点的电场强度也有贡献，但对整 个闭合曲面上E通量的贡献却为零。
如图，在点电荷q（q>0）所激发的电 场中，作一以点电荷为中心、半径为r 的球面，求该闭合球面上的E通量。 解：∵该球面任一
静 电 场 的 高 斯 定 理
点的 E
q 4 0r
2
er
，
又∵en和er之间的 夹角θ=0，
∴该闭合球面上的E通量为
E E dS
S
q 4 0 r q
静 电 场 的 高 斯 定 理
E E dS
S
E dS E dS E dS 1 2 n
S S S
=
q1
0
n
+
q
q2
0
+…+
qn
0
=
i= 1
i 0
高斯定理：在静电场中，通过任意闭合
(整理)浙江农林大学静电场的高斯定理习题
四、计算题1、 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场两面间 , 1σ面外 , 2σ面外 . （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）A 、n E )(21210σσε-=B 、1201()E n σσε=+C 、n E)(21210σσε+-= D 、n E)(21210σσε+= 答案：A ，C ，D解: 如图所示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ，两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．2、一无限长带电直线,电荷线密度为λ,傍边有长为a , 宽为b 的一矩形平面, 矩形平面中心线形平面电通量的大小.. （填写A 、B 、C 或D A 、()0arctan 22a b c λπε⎡⎤⎣⎦ B 、()0arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦ C 、()0arctan 24a b c λπε⎡⎤⎣⎦D 、()02arctan 2a b c λπε⎡⎤⎣⎦ 答案：B λ解：取窄条面元adx ds =,该处电场强度为rE 02πελ=过面元的电通量为()220022cos xc acdxadx r s d E d e +=⨯=⋅=Φπελπεθλ ()⎰⎰-+=Φ=Φ2/2/2202b b e e xc acdxd πελ2/2/0arctan 12b b cxc ac -⋅=πελ()[]02arctan πελc b a =3、 如图所示，在x －y 平面内有与y 轴平行、位于x＝a / 2和x ＝-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀带电细线，电荷线密度分别为＋λ和－λ．求z 轴上任一点的电场强度．. . （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）A 、()2204a i a z λπε-+B 、()22024a i a z λπε-+ C 、()22024a i a z λπε-+ D 、()22044a i a z λπε-+ 答案：C解：过z 轴上任一点(0 , 0 , z )分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示．按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为 ()r E 02/ελπ=± 场强方向如图所示． 按场强叠加原理，该处合场强的大小为r a r E E 2/c o s 20⋅π==+ελθ ()22042z a a +π=ελ方向如图所示． 或用矢量表示 ()iz a a E 22042+π-=ελ4、均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C·m -3求距球心5cm 的场强 ，8cm 的场强 ,12cm 的场强 . （填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）．A 、43.4810⨯1C N -⋅， 方向沿半径向外 B 、44.1010⨯1C N -⋅ ,沿半径向外C 、44.1010⨯1C N -⋅,方向沿半径向外D 、 0 答案： D, A ，B解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s,02π4ε∑=q r E当5=r cm 时，0=∑q ,0=E8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外.5、有两个半径分别为1R 、2R 的同心球壳，带电分别为1Q 、2Q ，试求空间电场分布。
大学物理Ⅱ 高斯定理
P
l
e
E dS S
E dS
侧 E dS 上底 E dS 下底 E dS
侧 EdS E 侧 dS E 2r l
根据高斯定理得 E 2r l 1 l 0
E 2 0 r
用高斯定理求场强小结：
1 . 对称性分析
电荷分布对称性→场强分布对称性
点电荷 球对称性 均匀带电球面
均匀带电球壳
球体
轴对称性 柱对称
无限带电直线
无限带电圆柱 无限圆柱面 无限同轴圆柱面
无限大平面 面对称性 无限大平板
若干无限大平面
2. 高斯面的选择
①高斯面必须通过所求的场强的点。
②高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该 面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方 向垂直；或者使一部分场强为零。
+ q+ +
+
0
R
r
高斯定理的应用
例2 均匀带电球体的电场。球半径为R，带电为q。
解：电场分布也应有球对称性，方向沿径向。
作同心且半径为r的高斯面
1）r R时 ，
E ds E ds
E 4r2
s
s
r
q
0
4 r3
3
0
q
4 R3
4 r3330E qr4 0R3
R
高斯面
高斯定理的应用
Φe前 Φe后 Φe下
s
E
dS
0
y
P
N
en
o
zM
en
E
en
Q
Rx
Φe左
s左
E
dS
ES左
cosπ
ES左
Φe右 s右E dS ES右 cos ES左
静电场的高斯定理
r
E1
dS
S
E1 4
r
2
R
面内电量 qi 0
用高斯定理求解：
E1 4 r2 0 E1 0
E
高斯面
44
2） r R
Φe S E2 dS
r
E2
dS
S
E2
4
r2
qi q
E2 4r 2 q 0
E
E2
q
40r 2
q
40 R2
O
R
E
1 r2
r
45
例题 求均匀带电球体的电场。（已知 q、R）
复习
库仑定律
F12
1 4πε0
q1q2 r122
e12
电场强度
F
E
q0
电场强度的计算
（1）点电荷的场强
E
1 4πε0
q r2
r0
(2) 场强叠加原理
E E1 E2 En
1
(3) 电荷连续分布的带电体的电场
E
dE
(q)
dq (q)4πε0r 2
r0
电荷分布
dq ρdV (体 分 布) dq σdS (面 分 布)
其余三个面上直接计算困难
考虑用 8 个这样的立方体 将点电荷拥在中心
其外表面上的通量为
Φ'e
E
S
由对称性
dS
q
03
e 24
q
0
•
39
4. 高 斯 定 理 的 应 用
Applications of Gauss’ Law
Φe
E dS
1
S
ε0
qi (内)
高斯定理的一个重要应用是：计算带电体
浙江农林大学静电场的高斯定理习题
浙江农林大学静电场的高斯定理习题四、计算题1、两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场,,21强( 两面间 , 面外 , 面外 . (填写A、B、C或D，从,,21 下面的选项中选取),,,111,,,A、 B、 C、 E,(,,,)n,，,,E,,(,，,)nEn()12121222,,,000,1,D、 E,(,，,)n122,0答案:A，C，D解: 如图所示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与， ,,21,1, 两面间， E,(,,,)n122,0,1,面外， E,,(,，,)n,1212,0,1,面外， E,(,，,)n,1222,0,n:垂直于两平面由面指为面( ,,212、一无限长带电直线,电荷线密度为,,傍边有长为a, 宽为b的一矩形平面, 矩形平面中心线与带电直线组成的平面垂直于矩形平面，带电直线与矩形平面的距离为c，如图，求通过矩形平面电通量的大小. . (填写A、B、C或D，从下面的选项中选取)c,abcarctan2,abcarctan2，，，，，，，，，，，，A、 B、 2,,,,, 00a ,abcarctan2，，，，，，C、 4b ,,02arctan2,abc，，，，，，D、 ,,0答案:B,ds,adx解:取窄条面元,该处电场强度为 E,2,,r0过面元的电通量为 xE r,,,,cosacdx,, y d,,E,ds,，adx,e222,,r2,,，，c，x00, cb/2,acdxa ,,d,,ee22,,，，2,,c，x0,b/2b b/2,,acx1,,，，aarctanb2c ,,arctan,,,cc,,200,b/23、如图所示，在x,y平面内有与y轴平行、位于x z -, y 2和x,-a / 2处的两条“无限长”平行的均匀,a /带电细线，电荷线密度分别为，,和,,(求z轴上任一点的电场强度(. . (填写A、B、C或D，从下 , 面的选项中选取) -a/2O ,,aa,,A、 B、 ii,, a/2 2222az424az，，,,,,，，，，00x,,2a,4a,C、 D、 ,,ii2222，，az4az4,,,,，，，，00答案:C解:过z轴上任一点(0 , 0 , z)分别以两条带电细线为轴作单位长度的圆柱形高斯面，如图所示(按高斯定理求出两带电直线分别在该处产生的场强大小为，，E,,/2,,r,0 场强方向如图所示(按场强叠加原理，该处合场强的大小为 zE ,+a/2,E2Ecos,,,，,rr,E 0 r E -,2a z ,, 22，，,,a，4zO 0 a/2 -a/2 x 方向如图所示( 或用矢量表示,,,2a,,Ei22，，,,，4az0-3,54、均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C?m求距球心5cm的场10强，8cm的场强 ,12cm的场强 . (填写A、B、C或D，从下面的选项中选取)(4,14,1A、，方向沿半径向外 B、,沿半径向外 3.4810，N,C4.1010，N,C 4,1C、,方向沿半径向外 D、 0 4.1010，N,C答案: D, A，B,,qq,,2解: 高斯定理, E,dS,E4πr,,s,,00,r,5当时，, q,0E,0cm,4π33r,8,p时，q ,r) cm(r,内34π32,rr，，,内4,13E,3.48，10N,C? ，方向沿半径向外( ,24π,r0 4π33r,12q,,r)cm时, (r,,内外34π33,r,r，，外内4,1 3E,,4.10，10N,C? 沿半径向外. 2,4πr05、有两个半径分别为、的同心球壳，带电分别为、，试求空间电场分布。
浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理
题号：30224003
分值：2分
难度系数等级4
一点电荷 处在球形高斯面的中心，当将另一个点电荷置于高斯球面外附近，此高斯面上任意点的电场强度是发生变化，但通过此高斯面的电通量不变化。
答案：对
题号：30222004
分值：2分
难度系数等级：2
对于两个相距较近的均匀带电球体所产生的电场，可以用高斯定律求出它的场强分布。
答案：
题号：30233020
分值：2分
难度系数等级：3
一均匀带电球面，半径是 ，电荷面密度为 。球面上面元 带有 的电荷，该电荷在球心处产生的电场强度为____________。
答案：
四计算题
题号：30242001
分值：10分
难度系数等级：2
一边长为 的立方体置于直角坐标系中，如图所示。现空间中有一非均匀电场 ， 、 为常量，求：电场对立方体各表面的电场强度通量。
题号：30212009
分值：3分
难度系数等级：2
半径为R的均匀带电球体的静电场中各点的电场强度的大小 与距球心的距离 的关系曲线为：
〔〕
答案：
题号：30213010
分值：3分
难度系数等级：3
如图所示，两个“无限长”的共轴圆柱面，半径分别为 和 ，其上均匀带电，沿轴线方向单位长度上的带电量分别为 和 ，则在两圆柱面之间、距离轴线为 的 点处的场强大小 为：
〔〕
答案：
题号：30212013
分值：3分
难度系数等级：2
若穿过球形高斯面的电强度通量为零，则
高斯面内一定无电荷； 高斯面内无电荷或正负电荷的代数和为零；
高斯面上场强一定处处为零； 以上说法均不正确。〔〕
答案：
静电场的高斯定理复习题
－ 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：()A 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；()C 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。
〔 〕 答案：()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。
〔 〕答案：()D3.在电场强度为E Ej v v的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1 ，2 ，3 ，则()A 1230Ebc Ebc ； ()B 1230Eac Eac ；()C 22123Eac Ec a b Ebc ；()D 22123Eac Ec a b Ebc 。
〔 〕答案：()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0iq，则可肯定：()A 高斯面上各点场强均为零。
()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
()C 穿过整个高斯面的电通量为零。
()D 以上说法都不对。
〔 〕答案：()C5.有两个点电荷电量都是q ，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。
设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1 和2 ，通过整个球面的电场强度通量为 ，则 ()A 120,/q ；()B 120,2/q ； ()C 120,/q ；()D 120,/q 。
〔 〕 答案：()D6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。
下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。
静电场的高斯定理公式
静电场的高斯定理公式高斯定理是静电学中的重要定理，它描述了静电场的性质和分布。
高斯定理是由德国物理学家卡尔·弗里德里希·高斯于18世纪末提出的，可以用于计算闭合曲面内的电场。
首先，我们需要明确一些定义和概念。
1.静电场：指的是不随时间变化的电场。
这是指电荷在静止状态下所产生的电场。
2. 电场：指电荷对其他电荷施加的力的场。
电场可以用矢量形式来表示，对于一个点电荷q，其电场E可以表示为E=kq/r^2，其中k是库仑常数，r是与点电荷之间的距离。
3.闭合曲面：用于应用高斯定理的曲面，该曲面围绕着电荷分布，是一个封闭的曲面。
高斯定理可以用数学公式表示为：∮E⋅dA=1/ε0×∫ρdV其中，∮E⋅dA表示电场与闭合曲面A之间的通量，ε0为真空电介质常数，ρ为闭合曲面A内的电荷密度，∫ρdV表示对闭合曲面A内的电荷密度进行体积积分。
高斯定理的核心思想是，对于一个闭合曲面内的电场通量等于该曲面内的电荷总量与真空电介质常数之比。
这个比例可以通过计算曲面上各点的电场与法向量的点积求和来获得。
在应用高斯定理求解具体问题时，需要遵循以下步骤：1.选择合适的闭合曲面：曲面的选择应根据问题的特点和对称性来确定，以简化计算过程。
2.计算闭合曲面内的电荷密度：这一步需要根据问题中给出的信息计算闭合曲面内的电荷分布情况。
3.计算电场通量：通过计算闭合曲面上各点的电场与法向量的点积，然后对这些点积进行积分，可以得到电场通量。
4.应用高斯定理求解问题：根据高斯定理公式，将得到的电场通量与其他已知的物理量进行比较，可以求解出未知的物理量。
需要注意的是，高斯定理对于任意形状的封闭曲面都成立，但对于孤立的点电荷，由于其电场是中心对称的，因此选择以点电荷为球心的球面作为闭合曲面可以使计算更加简化。
高斯定理在静电学和电磁学中有着广泛的应用。
通过这一定理，我们可以较为方便地求解各种电场问题，从而更好地理解和应用静电学的知识。
静电场的高斯定理复习题
－ 选择题1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：()A 如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷；()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零；()C 如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷；()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。
〔 〕 答案：()D2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为()A 0/q ε ；()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。
〔 〕 答案：()D3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ，2φ，3φ，则 ()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==； ()C123Eac Ebc φφφ=-=-=-；()D123Eac Ebc φφφ===。
〔 〕答案：()B4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和0i q =∑()A()B()C()D〔 〕 答案：()C5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。
在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。
设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=；()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。
〔 〕 答案：()D6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。
下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。
静电场的高斯定理2
+
应用：平面
应用：平面
讨论： 本题是否还有其它构成高斯面的方法？
底面与带电平面平行、轴线与带电平面垂直的柱 面均可（不一定为圆柱面）。
34推广
总结： 由高斯定理求电场分布的步骤
1. 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性。
2. 在对称性分析的基础上选取高斯面. 目的是使E能 从积分号内提出
2）r
E外
q 4 0 r
2
R
3
4 3
r
3
E内
qr 4 0 R
3
即：
E
qr 4 0 R qr 4 0 r
3 3
(r R ) (r R )
球体内区域
E r
球体外区域 ~ 电量 集中于球心的点电荷
E
q 4 0 R
2
r
1 r
2
r
o
0
3) 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面
E
q
S
e s 0
q 0 0
结论：
e
E
高斯定理
续32
曲面上各点处电场强度： E E1 E 2 E n 包括 S 内、S 外，所有电荷的贡献。 穿过 S 的电通量：
E d S
0
E d S
S下
E d S
S侧
S侧
E cos 0 dS 2 rh
r
1
0
qi
h 0
E
2 0 r
已知：，
求：E
++
静电场中的高斯定理
静电场中的高斯定理： 【2 】高斯定理是静电学中的一个主要定理, 它反应了静电场的一个根本性质, 即静电场是有源场, 其源等于电荷.可表述为: 在静电场中, 经由过程随意率性闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关.表达式为01()1/ni i S E ds q φε==•=∑⎰⎰ （1）高斯定理是用来求场强 E 散布, 定理中, S 是随意率性曲面, 因为数学程度的限制, 要由高斯定理盘算出E,则对由场的散布有必定的请求, 即电荷散布具有严厉的对称性( 若电荷散布不对称性即不是平均的, 引起电场散布不对称, 不能从高斯定理求空间场强散布,高斯定应当然仍是成立的) , 因为电荷散布的对称性导致场强散布的对称性, 场强散布的对称性应包括大小和偏向两个方面.典范情形有三种:1) 球对称性, 如点电荷, 平均带电球面或球体等;2) 轴对称性, 如无穷长平均带电直线, 无穷长平均带电圆柱或圆柱面, 无穷长平均带电同轴圆柱面3) 面临称性, 如平均带电无穷大平面或平板,或者若干平均带电无穷大平行平面.依据高斯定理盘算场强时, 必须先依据电荷散布的对称性, 剖析场强散布的对称性; 再恰当拔取无厚度的几何面作为高斯面.拔取的原则是:○1待求场强的场点必须在高斯面上;○2使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○3与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○4高斯面的外形应是最简略的几何面.最后由高斯定理求出场强.高斯定理解释的是经由过程闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的散布无关.但闭合曲面上的电场强度倒是与曲面表里所有电荷相接洽的,是配合激发的成果.下面举一些例子来说静电场中高定理的运用：例1：一半径为R 的带电球体,其电荷体密度散布为()Ar r R ρ=≤,0()r R ρ=>,A 为大于零的常量.试求球体表里的场强散布及其偏向.解：在球内取半径为r .厚为d r 的薄球壳,该壳内所包含的电荷为23d d 4d 4d q V Ar r r Ar r ρ==⋅π=π在径为r 的球面内包含的总电荷为430d 4d Ar r r A V q V rππρ==⋅=⎰⎰⎰⎰()r R ≤ 以该球面为高斯面,按高斯定理有0421/4εAr r E π=π⋅得到()0214/εAr E =,(r ≤R )偏向沿径向向外在球体外作一半径为r 的齐心高斯球面,按高斯定理有0422/4εAR r E π=π⋅得到()20424/r AR E ε=,()r R >偏向沿径向向外例题2:有两个齐心的平均带电球面,半径分离为1R .2R )(21R R <,若大球面的面电荷密度为σ,且大球面外的电场强度为零,求：（1）小球面上的面电荷密度;（2）大球面内各点的电场强度.解:（1）设小球面上的电荷密度为σ',在大球面外作齐心的球面为高斯面,由高斯定理： 0'1220int 4'4d επσπσεR R q S E S ⋅+⋅==⋅⎰⎰ ∵大球面外0=E ∴2221440R R σπσπ'⋅+⋅=解得： 221()R R σσ'=- （2） 大球面内各点的场强两个平均带电球面场强的迭加:内部场强为零,外部相当点电荷在1r R <区域：00021=+=+=E E E在12R r R <<区域：2112204'04R E E E r πσπε=+=+=220⎪⎭⎫ ⎝⎛-r R εσ 2 对高斯定理的几点解释高斯定理是电磁学中的主要定理之一.其数学表达式为01()1/ni i S E ds q φε==•=∑⎰⎰ 它表示经由过程闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内电荷代数和的01ε倍.。
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《大学物理》练习题 No .2 静电场中的高斯定理
班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________
说明：字母为黑体者表示矢量
一、 选择题
1.关于电场线，以下说法正确的是
[ B ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等；
(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平
行；
(C) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.
2.如图2.1，一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E 的夹
角为30° ，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为
[ A ] (A) π R 2E/2 . (B) -π R 2E/2. (C) π R 2E . (D) -π R 2E .
3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是
[ D ] (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷；
(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E 处处为零； (C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷；
(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场
4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <) , 所带电量分别为a Q 和b Q ，设某点与球心相距r , 当b a R r R <<时， 该点的电场强度的大小为：
[ D ] (A)
2b a 0
41r Q Q +⋅
πε (B) 2
b
a 041r Q Q -⋅πε
(C)
)(
412b b 2a 0
R Q r Q +⋅πε (D) 2
a 041r Q ⋅πε
5. 如图2.2所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ 和2λ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P
点的电
场强度大小 [ D ] (A)
r
02
12πελλ+
(B)
2
02
10122R R πελπελ+
(C)
1
01
4R πελ
(D) 0
二、 填空题
1.点电荷q 1 、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图
2.3所示,图中S 为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量S E d ⋅⎰
S
=
4
2εq q +,式
中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 43,2,1q q q q .
2.如图2.4所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q ,相距2R ,若以其中一点电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量Φ=
εQ
;若以r 0表
示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a 、b 两点的电场强度的矢量式分别为02
0185r R Q πε，00r .
三、计算题
1. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为⎩⎨⎧><=)
(0
)(R r R r Ar ρ , 其中A 为一常
数，试求球体内、外的场强分布。
解：
在球体内，由高斯定理：
24ερ
πdr r dS E S
⎰
⎰=
⋅
3
2
44εππAdr
r r
E r ⋅=
⋅⎰
得到，0
2
4εAr E =
球体外：
•q 1
•
q 2 •q 3 •q 4
S
图2.3
图2.4
30
244εππAdr
r r E R
⋅=
⋅⎰
所以，2
04
4r
AR E ε=
2.一对“无限长”的同轴直圆筒，半径分别为1R 和2R （<1R 2R ），筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度电量分别为1λ和2λ。
试求空间的场强分布。
解：
无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径r 作一与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得
⎰
∑==⋅S
i q rlE S E 0
2d επ
∴ rl q E i
∑=
021
πε
（1）当r <R 1，;0,01==∑E q i （2）当21R r R <<时l q i 1λ=∑ ∴ r
rl
l
E 01
102221
πελλπε=
=
; （3）当2R r >时，l l q i 21λλ+=∑,
∴ r rl l E 02
121032)(21
πελλλλπε+=+=。