02.静电场中的高斯定理答案

《大学物理》练习题 No .2 静电场中的高斯定理

班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________

说明：字母为黑体者表示矢量

一、 选择题

1.关于电场线，以下说法正确的是

[ B ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等；

(B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平

行；

(C) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交.

2.如图2.1，一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E 的夹

角为30° ，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为

[ A ] (A) π R 2E/2 . (B) -π R 2E/2. (C) π R 2E . (D) -π R 2E .

3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是

[ D ] (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷；

(B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E 处处为零； (C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷；

(D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场

4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <) , 所带电量分别为a Q 和b Q ，设某点与球心相距r , 当b a R r R <<时， 该点的电场强度的大小为：

[ D ] (A)

2b a 0

41r Q Q +⋅

πε (B) 2

b

a 041r Q Q -⋅πε

(C)

)(

412b b 2a 0

R Q r Q +⋅πε (D) 2

a 041r Q ⋅πε

5. 如图2.2所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ 和2λ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P

点的电

场强度大小 [ D ] (A)

r

02

12πελλ+

(B)

2

02

10122R R πελπελ+

(C)

1

01

4R πελ

(D) 0

二、 填空题

1.点电荷q 1 、q 2、q 3和q 4在真空中的分布如图

2.3所示,图中S 为闭合曲面,则通过该闭合曲面的电通量S E d ⋅⎰

S

=

4

2εq q +,式

中的E 是哪些点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和？答：是 43,2,1q q q q .

2.如图2.4所示,真空中两个正点电荷,带电量都为Q ,相距2R ,若以其中一点电荷所在处O 点为中心,以R 为半径作高斯球面S ,则通过该球面的电场强度通量Φ=

εQ

;若以r 0表

示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面上a 、b 两点的电场强度的矢量式分别为02

0185r R Q πε，00r .

三、计算题

1. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为⎩⎨⎧><=)

(0

)(R r R r Ar ρ , 其中A 为一常

数，试求球体内、外的场强分布。 解：

在球体内，由高斯定理：

24ερ

πdr r dS E S

⎰

⎰=

⋅

3

2

44εππAdr

r r

E r ⋅=

⋅⎰

得到，0

2

4εAr E =

球体外：

•q 1

•

q 2 •q 3 •q 4

S

图2.3

图2.4

30

244εππAdr

r r E R

⋅=

⋅⎰

所以，2

04

4r

AR E ε=

2.一对“无限长”的同轴直圆筒，半径分别为1R 和2R （<1R 2R ），筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度电量分别为1λ和2λ。试求空间的场强分布。 解：

无限长均匀带电圆柱面产生的电场具有轴对称性，方向垂直柱面，以斜半径r 作一与两无限长圆柱面的同车圆柱面以及两个垂直轴线的平面所形成的闭合面为高斯面，由高斯定理可得

⎰

∑==⋅S

i q rlE S E 0

2d επ

∴ rl q E i

∑=

021

πε

（1）当r

rl

l

E 01

102221

πελλπε=

=

; （3）当2R r >时，l l q i 21λλ+=∑,

∴ r rl l E 02

121032)(21

πελλλλπε+=+=