武汉二中分配生数学试卷及答案2016年

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武汉二中2015-2016学年九年级上月考数学试卷(三)含答案解析

A．
B．
C．
D．
3．下列事件是必然事件的是（） A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻 4．如图，弦 AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）
A．20° B．30° C．40° D．50° 5．方程 5x﹣ 1=4x2 的两根之和为（） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．袋子中装有 2 个红球、3 个白球和 3 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是白球的概率为（） A． B． C． D． 7．二次函数 y= x2﹣ 6x+21 的图象顶点坐标为（）
湖北省武汉二中广雅中学 2015-2016 学年九年级（上）月考数
学试卷（三）（解析版）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 4x（x﹣ 2）=25 的一次项系数和常数项分别为（） A．﹣ 2，25 B．﹣ 2，﹣ 25 C．8，﹣ 25 D．﹣ 8，﹣ 25 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
次函数关系，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是 20 元
/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通
过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/
30
34
38
40
42
件）
销量（件）
40
32
24
20
16
（1）计算这 5 天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；

50 武汉二中分配生考试试题16-17(附答案)

武汉二中分配生考试试题 2016-2017 一、选择题（10小题，共30分） 1.已知a,b 为实数,且ab=4,设M=44a b a b +++,N=1111a b +++,则M 、N 的大小关系是（ B ） A.M ＞N B.M=N C. M ＜N D.无法确定2. 如图,将网格中的三条线段沿格线平移后组成一个首尾相接的三角形,至少需要移动（ B ） A.8格 B.9格 C.11格 D.12格3. 如图1,将一块正方形木板按其中的实线切成七块形状不完全同的小木片,制成一副七巧板，用这副七巧板拼成图2的图案,则图2中阴影部分的面积是整个图案面积的（ D ）B.14 C. 17 D.184. 己知直线y=2x+a 与y=2a －x 的图象的交点在如图所示的长方形阴影区域内(含长方形边界),则a 的取值范围是( C )A.0≤a ≤32 B.65≤a ≤95 C. 65≤a ≤32 D. 0≤a ≤955.如右表,对x 取两个不同的值,分别得到代数式x 2－2x －m 的对应值,则下列方程中一定有一根为x=n 的是( B )A.x 2－2x+5=0B.x 2－4x+5=0C.x 2－4x －1=0D.x 2－2x －1=06.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,半径为4的⊙O 与AB 交于D,与CB 的延长线交于E,线段DE 的长度为（ A ）A.6.4B.7C.7.2D.87.如图,△PQR 是⊙O 的内接正三角形,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,BC ∥QR,则∠AOQ 的度数是（ D ） A.60° B.65° C.72° D.75°第8题图4321蜜蜂第7题图第6题图2第2题图第3题图第4题图图1图28．假定有一排蜂房，形状如图所示，易知蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且永远向右方(包括右上↗、右下↘ 、右方→)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房去，则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有(C )种A ．4种B ．6种C ．8种D ．10种 9、下列四个说法，正确的打(C )个①b ＝a ＋c 时，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；②若b ＝2a ＋3c,则一元二次力程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③b 2－5ac ＞0时，则一元二次力程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根；④若方桯ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0也一定有两个不相等的实数根 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图1，有一副三角板，中间各有一个直径为2cm 的圆洞．将三角板a 的30°角的那一头插入三角板b 的圆洞内(如图2),求三角板a 通过三角板b 的圆洞的那一部分的最大面积为(B )(不计三角板的厚度)．abba图2图1A ．6B ．32+C ．43-D ．23二．填空题(6小题，共18分)11．关于x 的不等式组()21213x a x a-⎧⎪⎨-⎪⎩＞＜的整数解为3,4,5，则a 的取值范围是1033a ≤≤．12.在图(1)中，若AA 1AB ＝BB 1BC ＝CC 1CA ＝12，则111A B C S ∆＝14；在图(2)中，若AA 2AB ＝BB 2BC ＝CC 2CA ＝13，则222A B C S ∆＝13；在图(3)中，若AA 3AB ＝BB 3BC ＝CC 3CA ＝14，则333A B C S ∆＝716；按此规律，若AA 7AB ＝BB 7BC ＝CC 7CA ＝18，则777A B C S ∆＝_________;答案：(1) 111A B C S ∆＝14=1-34=1-232=1-2132⨯； (2) 222A B C S ∆＝13=1-69=1-263=1-2233⨯；(3) 333A B C S ∆＝716=1-916=1-294=1-2334⨯；………∴777A B C S ∆＝1-2738⨯=436413、函数y ＝x 2－(k ＋1)x －4(k ＋5)的图象如图所示，它与x 轴交于A 、B 两点，且OB ＝4OA ，则k ＝______.答案：11.14、如图，直线1l ⊥2l 于O 点,A 、B 是直线1l 上的两点，且OB ＝2，AB ＝2，直线1l 绕点O 按逆时针方向旋转，旋转角度为α(0°＜α＜180°).若在直线2l 上始终存在点P ，使得△BPA 是以∠B 为顶角的等腰三角形，则旋转角α的取值范围是_____________.xy图1OPABxy 图2OPAB答案：45°≤α＜90°（图1）或90°＜α≤135°（图2）.15、△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2AC ＝4，D 、E 两点分别在边AB 、BC 上，将三角形的一部分沿DE 翻折，使B 点落到射线BC 上的F 点，当△ADF 为直角三角形时，折痕DE 的长度为__________.答案：54或34.图14-2x2xxFED CBA 42x-4图22xxF EDCBA图1，DE:AC=BE:BC ∣DE=2x ，2：（4-2x ）=x ：2x ，∴x=32，∴DE=34 图2，22=4（2x-4），∴x=52，∴DB=52,∴ED:2=52:4，∴ED=5416、若关于x 的方程|x 2－4x|＝kx ＋2有两个不等的实数根，则k 的取值范围是_____________. 答案：k ＞4－22或k ＜－12解：由题意得，y ≠0，∴方程1－y －y 2＝0可变形为y y⎪⎝⎭∵xy ≠1，∴x ≠1y ，设x ，1y是关于t 的一元二次方程210t t --=的两个不等根。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷及解析

7 .（3分）（2016?武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，
10.（3分）（2016?武汉）平面直角坐标系中，已知A（2,2）、B（4,0）.若在坐标轴上取
点。，使厶ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A.5B.6C.7D.8
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.（3分）（2016?武汉）计算5+（-3）的结果为.
12.（3分）（2016?武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表示为.
13.（3分）（2016?武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1,1,2,4,5,
5,若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为.
【考点】估算无理数的大小.
【分析】直接利用估算无理数大小，正确得出肚E接近的有理数，进而得出答案.
【解答】解:1v.】y2,
•••实数一［的值在：1和2之间.
故选：B.
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.
2.（3分）
【考点】分式有意义的条件.
【分析】分式有意义时，分母x-3工0,据此求得x的取值范围.
（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数.
Id
20.（8分）（2016?武汉）已知反比例函数y=二.
（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k丰0）只有一个公共点，求k的值；
a
（2）如图，反比例函数y=- -（1<xw4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度, 得曲线C2,请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.

50武汉二中分配生考试试题16-17(附答案)

6. 如图 ,Rt △ ABC中 , ∠ C=90° ,AC=8,BC=6, 半径为 4 的⊙ O与 AB交于 D,与 CB的延长线交于 E, 线段 DE的长度
为（ A ）
A.6.4 B.7 C.7.2 D.8
7. 如图 , △ PQR是⊙ O的内接正三角形 , 四边形 ABCD是⊙ O的内接正方形 ,BC∥QR,则∠ AOQ的度数是（ D ）
武汉二中分配生考试试题
2016-2017
一、选择题（ 10 小题，共 30 分）
1. 已知 a,b 为实数 , 且 ab=4, 设 M= a
b
1
,N=
1 , 则 M、N 的大小关系是（ B ）
a 4 b 4 a1 b1
A.M＞ N B.M=N C. M ＜ N D. 无法确定
2. 如图 , 将网格中的三条线段沿格线平移后组成一个首尾相接的三角形
4
=1-
=1-
4
22
=1-
22
；
S 1 6 6 23
(2)
A2B2C2 ＝ 3 =1- 9 =1- 32 =1- 32 ；
(3)
S
79 A3 B3C3 ＝ 16 =1- 16 =1-
9 42
=1-
33 42 ；
………
S 7 3 43
∴
A7B7C7 ＝ 1-
82
=
64
13、函数 y＝ x2－ (k ＋1)x － 4(k ＋5) 的图象如图所示，它与 x 轴交于 A、 B 两点，且 OB＝4OA，则 k＝ ______.
2
2
③b － 5ac ＞ 0 时，则一元二次力程 ax ＋ bx ＋c＝ 0 一定有两个不相等的实数根；

2016年湖北省武汉市中考数学试卷(含答案及解析)

2016年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b 的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π B．πC．2 D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E 处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．15．（3分）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5x+2=3（x+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2016年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•武汉）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．2．（3分）（2016•武汉）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．3．（3分）（2016•武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2=a2B．2a•a=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a4【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=2a2，正确；C、原式=4a4，错误；D、原式=2a6，错误，故选B4．（3分）（2016•武汉）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．5．（3分）（2016•武汉）运用乘法公式计算（x+3）2的结果是（）A．x2+9 B．x2﹣6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故选：C．6．（3分）（2016•武汉）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．7．（3分）（2016•武汉）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．8．（3分）（2016•武汉）某车间20名工人日加工零件数如表所示：45678日加工零件数人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、6【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是=6；平均数是：=6；故选D．9．（3分）（2016•武汉）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A ．π B．πC．2 D．2【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，∴AB=BC=4，∴OC=AB=2，OP=AB=2，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO=90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF 为正方形，EF=OC=2，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长=•2π•1=π．故选B．10．（3分）（2016•武汉）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB=2，①若AC=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA=CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•武汉）计算5+（﹣3）的结果为2．【解答】解：原式=+（5﹣3）=2，故答案为：2．12．（3分）（2016•武汉）某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为 6.3×104．【解答】解：将63 000用科学记数法表示为6.3×104．故答案为：6.3×104．13．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．14．（3分）（2016•武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE 折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°；故答案为：36°．15．（3分）（2016•武汉）将函数y=2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．【解答】解：∵y=2x+b，∴当y＜2时，2x+b＜2，解得x＜；∵函数y=2x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y=2x+b，即y=﹣2x﹣b，∴当y＜2时，﹣2x﹣b＜2，解得x＞﹣；∴﹣＜x＜，∵x满足0＜x＜3，∴﹣=0，=3，∴b=﹣2，b=﹣4，∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．故答案为﹣4≤b≤﹣2．16．（3分）（2016•武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5，则BD的长为2．【解答】解：作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC2=AB2+BC2=25，∵CD=10，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴=，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD===2，故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2016•武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2．18．（8分）（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）（2016•武汉）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了50名学生，其中最喜爱戏曲的有3人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是72°．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．【解答】解：（1）本次共调查学生：4÷8%=50（人），最喜爱戏曲的人数为：50×6%=3（人）；∵“娱乐”类人数占被调查人数的百分比为：×100%=36%，∴“体育”类人数占被调查人数的百分比为：1﹣8%﹣30%﹣36%﹣6%=20%，∴在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是360°×20%=72°；故答案为：50，3，72°．（2）2000×8%=160（人），答：估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数约有160人．20．（8分）（2016•武汉）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1≤x≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．【解答】解：（1）解得kx2+4x﹣4=0，∵反比例函数的图象与直线y=kx+4（k≠0）只有一个公共点，∴△=16+16k=0，∴k=﹣1；（2）如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积=2×3=6．21．（8分）（2016•武汉）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．22．（10分）（2016•武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．【解答】解：（1）y1=（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2=10x﹣40﹣0.05x2=﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．（2）对于y1=（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x=200时，y1的值最大=（1180﹣200a）万元．对于y2=﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x=80时，y2最大值=440万元．（3）①（1180﹣200a）=440，解得a=3.7，②（1180﹣200a）＞440，解得a＜3.7，③（1180﹣200a）＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．23．（10分）（2016•武汉）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．【解答】解：（1）∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC，∴，∴AC2=AP•AB；（2）①取AP在中点G，连接MG，设AG=x，则PG=x，BG=3﹣x，∵M是PC的中点，∴MG∥AC，∴∠BGM=∠A，∵∠ACP=∠PBM，∴△APC∽△GMB，∴，即，∴x=，∵AB=3，∴AP=3﹣，∴PB=；②过C作CH⊥AB于H，延长AB到E，使BE=BP，设BP=x．∵∠ABC=45°，∠A=60°，∴CH=，HE=+x，∵CE2=（+（+x）2，∵PB=BE，PM=CM，∴BM∥CE，∴∠PMB=∠PCE=60°=∠A，∵∠E=∠E，∴△ECP∽△EAC，∴，∴CE2=EP•EA，∴3+3+x2+2x=2x（x++1），∴x=﹣1，∴PB=﹣1．24．（12分）（2016•武汉）抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）①将P（1，﹣3），B（4，0）代入y=ax2+c，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣；②如图1，当点D在OP左侧时，由∠DPO=∠POB，得DP∥OB，D与P关于y轴对称，P（1，﹣3），得D（﹣1，﹣3）；当点D在OP右侧时，延长PD交x轴于点G．作PH⊥OB于点H，则OH=1，PH=3．∵∠DPO=∠POB，∴PG=OG．设OG=x，则PG=x，HG=x﹣1．在Rt△PGH中，由x2=（x﹣1）2+32，得x=5．∴点G（5，0）．∴直线PG的解析式为y=x﹣解方程组得，．∵P（1，﹣3），∴D（，﹣）．∴点D的坐标为（﹣1，﹣3）或（，﹣）．（2）点P运动时，是定值，定值为2，理由如下：作PQ⊥AB于Q点，设P（m，am2+c），A（﹣t，0），B（t，0），则at2+c=0，c=﹣at2．∵PQ∥OF，∴，∴OF==﹣==amt+at2．同理OE=﹣amt+at2．∴OE+OF=2at2=﹣2c=2OC．∴=2．第21页（共21页）。

【精品】2015~2016学年度武汉二中七年级数学第二学期期末学业水平测试卷含参考答案

武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期期末考试七年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一.选择题（每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（）A .4B .±4C .2D .±2 2.已知是方程的解，则m 的值为（） A .B .C .D .3.不等式组的解集在数轴上表示为（）4.以下调查不适合抽样调查的为（） A .检测武汉市的空气质量B .了解江岸区中小学学生的视力和用眼卫生情况C .选出某班短跑最快的学生，参加全校比赛D .了解某小区居民的防火意识5.如图，AB ∥CD ，P 为AB 外一点，连接PA 、PC ，∠PAB =56°，∠PCD =74°，则∠P =（） A .8° B .28° C .16° D .18°D210210C012BA210第5题图PCDB A6.如果一个多边形的内角和外角和的4倍，那么这个多边形是（） A .八边形 B .九边形 C .十边形 D .十二边形7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制作盒底正好配套，则所列方程组正确的有（） 8.关于x 、y 的方程组的解在第四象限，则常数t 的取值范围是（）A . t <B .<t <1 C .t >1 D .t >1或t <9.如图，四边形ABCD 中，BP 、CP 分别平分∠ABC ，∠DCB 的外角，若∠P =60°，则∠A +∠D 的度数是（）A .200°B .120°C .210°D .240°10.关于x 的不等式（2a -b ）x > a -2b 的解集为，则关于x 的不等式ax +b <0的解集为（） A . x >7 B . x < -7 C . x < 7 D . x > -7 二.填空题（每小题3分，共18分）11.计算：= . = .12.一个多边形的各内角都等于120°，则这个多边形的对角线共有条.13.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，则这些书一共有本.14.等腰三角形一腰上的中线将原等腰三角形的周长为6和10两部分，则此等腰三角形的底边长为 . 15.在△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，BE ⊥AC 于E ，且∠ABE =20°，则∠ACB 的度数为 . 16.如图，在平面直角坐标系中△ABC ，已知A （4,3），B （1,0），C （3,0），AD 为△ABC 的中线，P 为y 轴上一动点，则当PA +PD 的值最小时 P 点坐标为 .PCBDA三.解答题（共72分）17.（本题8分）解方程组：18.（本题8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集.19.（本题8分）武汉市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的人数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请你根据图中提供的信息，回答下列问题（1）扇形统计图中a = .该校初一学生总人数为人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；（3）扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数为；（4）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间少于4人”的大约有人20.（本题8分）（1）在等式y =kx +b 中；当x =1时，y =1;当x =-1与x =4时y 的值互为相反数，求k ，b 的值；（2）在等式y =2mx +m -3中，对任意实数m ，是否一定存在一组x 与y 的值，使得等式成立，若存在，求出这组x 与y 的值，若不存在，说明理由.时间人数306030206050403020105天25%4天30%6天15%7天 5%2天 10%3天15%21.（本题8分）在△ABC 中，AD 平分∠BAC .（1）如图1，若AE ⊥BC ，∠B =68°，∠C =30°，求∠DAE ；（2）如果2，P 为CB 延长线上一点，过点P 作PF ⊥AD 于F ，求证：∠P =（）；22.（本题10分）学校计划购买一批文具套装和体育用品作为“五四”表彰奖品使用，已知：2件文具套装和3件体育品需167元，1件文具套装和2件体育用品需106元. （1）求文具套装和体育用品单价各为多少元？（2）政教处刘老师根据各班报上来的获奖名单统计后发现文具套装所需数量是体育用品所需数量的2倍还多9件，现有甲、乙两商店的活动如下；请问：刘老师到哪家商店购买花费少？（3）在（2）的条件下，另有丙商店推出活动：累计购物金额超过1000元后，超过1000元的部分按7折收费，学校拟购入体育用品45件，问：学校选择哪家商店购买花费最少？C图2图1CDEBA 甲商店：全场八折销售乙商店：买一件体育用品送一件文具套装23.（本题10分）如图，在△ABC 中，角平分线AD 、BE 交于点O ，FB ⊥BE 交AD 延长线于F ，延长CA 与FB 交于点G .（1）①若∠AOB =110°，则∠C = . ∠F = .②探究∠C 与∠F 之间的数量关系，并证明.（2）请写出∠G 、∠F 、∠ABC 之间的数量关系并证明你的结论；24.（本题12分）如图，已经在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （a ，0），B （0，b ），C （2，-a ），若a ，b 满足；（1）①求A 、B 、C 三点坐标；②点D 落在坐标轴上，且满足：S △ABD =△ ，求D 点坐标.（2）我们说平面直角坐标系中的一点（m ，n ）是二元一次方程A ·x +B ·y =C 的解是指：将代入可得：A ·m +B ·n =C 成立，如：（2，3）是二元一次方程2x +y =7的解是指：将代入可得：2×2+3=7成立；若点E ，F 为坐标系中的两点，其中E 点坐标是二元一次方程5x -y =4的解，F 点坐标是二元一次方程的解，且线段EF 出线端AB 平移得到（A 与E 对应，B 与F 对应）P 为线段EF 上一点，且P 点到y 轴的距离为4，求P 点坐标FDOE A CBP。

湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案

武汉二中2016—2017学年度上学期期末考试高二数学试卷命题学校：武汉二中命题教师: 审题教师：试卷满分：150分一、选择题（每小题5分,共60分）1．在武汉二中选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A 、6B 、8C 、10D 、12 2．已知,,a b c R ∈，命题“若3a b c ++=，则2223ab c ++≥”的否命题是(）A 、若3a b c ++≠，则2223a b c ++< B 、若3a b c ++=,则2223a b c ++<C 、若3a b c ++≠，则2223ab c ++≥D 、若2223ab c ++≥，则3a b c ++=3．设()f x 是区间[,]a b 上的函数，如果对任意满足a x y b ≤<≤的,x y 都有()()f x f y ≤，则称()f x 是[,]a b 上的升函数,则()f x 是[,]a b 上的非升函数应满足（）。

A 、存在满足x y <的,[,]x y a b ∈使得()()f x f y >B 、不存在,[,]x y a b ∈满足x y <且()()f x f y ≤C 、对任意满足x y <的,[,]x y a b ∈都有()()f x f y >D 、存在满足x y <的,[,]x y a b ∈都有()()f x f y ≤4．阅读右边的程序框图,运行相应的程序，则输出i 的值为（）A 、3B 、4C 、5D 、6 5．已知集合,,A B C 满足{,,}AB a b c =,则满足条件的组合(,)A B 共有（）组.A 、4B 、8C 、9D 、276．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若γαβα⊥⊥,,则βα//其中真命题的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、37．“2a =-”是“直线(2)310a x ay +++=与直线(2)(2)30a x a y -++-=相互垂直”的( ）条件。

武汉二中分配生考试数学试卷及答案

武汉⼆中分配⽣考试数学试卷及答案武汉⼆中分配⽣考试数学试卷及答案（考试时间：120分钟满分：120分）⼀、选择题（共10⼩题，共30分）1.规定“△”为有序实数对的运算，如下所⽰：（a ，b ）△(c ，d )=(ac +bd ，ad+bc ).若对任意实数a ，b 都有（a ，b ）△（x ，y ）=（a ，b ），则（x ，y ）为（）A.(0，1)B. (1，0)C. (-1，0)D. (0，-1) 解：依题意：，恒有=>，选B.2.⽤“△”、“O ”、“ □”分别表⽰三种物体的重量.若==+?O -O ?O ?□□，则△、O 、□这三种物体的重量⽐为（）A.2：3：4B. 2：4：3C. 3：4：5D. 2：5：4 解：令，，，令=> => =>令，，则，∴，选B3.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC .若∠DMN =110°，则∠DEA =（）A.40°B. 50°C. 60°D.70° 选A.4.对左下⽅的⼏何体变换位置或视⾓，则可以得到⼏何体是（）解：B5.某台球桌为如图所⽰矩形ABCD ，⼩球从A 沿45°⾓出击，恰好经过5次碰撞到B 处，则AB :BC =( )A.1：2B. 2：3C. 2：5D. 3：56.在平⾯直⾓坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经过两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.22y x x =--+B.22y x x =-+-C. 22y x x =-++D. 22y x x =++ 解：第⼀次变换后，第⼆次变换后，选C.7.某养鸡场分3次⽤鸡蛋孵化出⼩鸡，每次孵化所⽤的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率=100%?孵化出的⼩鸡数孵化所⽤的鸡蛋数分别如图1，图2所⽰：如果要孵化出2000只⼩鸡，根据上⾯的计算结果，估计该养鸡场要⽤（）个鸡蛋. A.3000 B.2700 C.2500 D.2400解：即，∴，选C.8.如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,∠BAC =30°，AB=2，D 是AB 边上的⼀个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ，设AD =x ，CE =y ，则下列图象中，能表⽰y 与x 的函数关系图象⼤致是（）分析：取的中点，考虑⊙的⼤⼩变化，⊙与相切时最⼩，时圆最⼤，选C.9.已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）均在抛物线224(03)y ax ax a =++<<上，若12x x <，121x x a =-+，则（）A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D. 12y y 与的⼤⼩不能确定解：∵抛物线开⼝向上，对称轴为，考虑与的⼤⼩，即可⽐较∴，∴选B.10.设I 是△ABC 的内⼼，r 是其内切圆半径，R 是其外接圆半径.若AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点P ，则IA IP ?=( )A. 2RrB. 22R r C. 22Rr D. 222R r解：延长BO 交⊙O 于D ，作IH ⊥AC 于H ，证明Rt △DPB ∽Rt △AHI 即可选A.⼆、填空题（共6⼩题，共18分）11.罗马数字有7个基本符号，它们分别是Ⅰ，Ⅴ，Ⅹ，L ，C ，D ，M 分别代表1，5，10，50，100，500，1000.罗马数依靠着7个符号变换组合来表⽰的如Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅺ，Ⅻ，分别表⽰1，2，3，4，5，6，7；⽤Ⅸ，Ⅹ，Ⅺ，Ⅻ，分别表⽰9，10，11，12；根据以上规律，你认为L II 表⽰的数应该是 . 填52.12.如图，直线y=x 与直线14y x =分别与双曲线(0)ky x x=>交于A 、B 两点，3OAB S ?=，则k = .填2.13.有6张卡⽚，每张卡⽚上分别写有不同的从1到6的⾃然数，从中任意抽出两张卡⽚，则两张卡⽚中的数字之和为偶数的概率是 .14.在下表中，我们把第i ⾏第j 列的数记为i j a ，（其中i ，j 都是不⼤于5的正整数），对于表中的每个数i j a ，，规定如下：当i ≥j 时，i j a ，=1；当i15、现有⼀组数据共有100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间.如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，这组数据中⼩于平均数的数据占这100个数据的半分⽐是 . 填写：35%或65% 16、如图，△ABC 内接于⊙O ，AB+AC=12，AD ⊥BC 于点D ，AD=3，则⊙O ⾯积的最⼤值为 . 解：易得∵，∴∴，，填三、解答题（共9题，共72分） 17、（本题6分）解⽅程：解：令，则，整理得解得或，∴（⽆解）或解得18、（本题6分）在平⾯直⾓坐标系中，将直线y=kx +3绕原点逆时针旋转90°刚好经过点（-2，1），求不等式kx +3≦x +2的解集解：原直线经点，该点绕原点逆时针旋转90°后为点，⼜旋转后的直线经过点∴易得新直线解析式为，∴旋转前的直线解析式为∴的解集为.19、（本题6分）我们把能平分四边形⾯积的直线称为“好线”.利⽤下⾯作图，可以得到四边形的“好线”：如图1，在四边形ABCD 中，取对⾓线BD 的中点O ，连接OA 、OC .显然，折线AOC 能平分四边形ABCD 的⾯积，再过O 作OE ∥AC 交CD 与点E ，则直线AE 即为⼀条“好线”. （1）试说明图1中的直线AE 是“好线”的理由；（2）如图2，AE 为⼀条“好线”，F 为AD 边上的⼀点，请作出经过F 点的“好线”，并对画图作适当的说明（不需要说明理由）.图1 图2BCB分析：（1）设AE 与OC 的交点是F ．要说明直线AE 是“好线”,根据已知条件中的折线AOC 能平分四边形ABCD 的⾯积,只需说明三⾓形AOF 的⾯积等于三⾓形CEF 的⾯积．则根据两条平⾏线间的距离相等,结合三⾓形的⾯积个数可以证明三⾓形AOE 的⾯积等于三⾓形COE 的⾯积,再根据等式的性质即可证明；（2）根据两条平⾏线间的距离相等,只需借助平⾏线即可作出过点F 的“好线”．（1）设AE 与OC 的交点是F ．因为OE ‖AC,所以S △AOE=S △COE, 所以S △AOF=S △CEF,⼜因为,折线AOC 能平分四边形ABCD 的⾯积,所以直线AE 平分四边形ABCD 的⾯积,即AE 是“好线”．（2）连接EF,过A 作EF 的平⾏线交CD 于点G,连接FG,则AE 为⼀条“好线”．∵AG ‖EF,∴S △AGE=S △AFG ．设AG 与EF 的交点是O ．则S △AOF=S △GOE,⼜AE 为⼀条“好线”,所以AE 为⼀条“好线”．20、（本题7分）如图，A 是直线l ：y=3x 上⼀点，AB ⊥l 于点A ，交y 轴正半轴于B (0，2). （1）求A 点的坐标；（2）将△OAB 沿着AB 翻着⾄△O 1AB ，则直线O 1B 的解析式为: ；将△OAB 沿着OA 翻着⾄△OAB 2，则直线OB 2的解析式为: ；将△OAB 绕O 点顺时针旋转90°⾄△OA 3B 3，则直线A 3B 3的解析式:_______________. (第(2)问直接写出答案，不写过程.)解：（1）作AH⊥y 轴于H ，设，由△∽△有即，解得：，∴（2）①；②；③21、（本题7分）如图，放在直⾓坐标系中的正⽅形ABCD 的边长为4.现作如下实验：转盘被划分成4个相同的⼩扇形，并分别标上数字1、2、3、4，分别转动两次转盘，转盘停⽌后，指针所指向的数字作为直⾓坐标系中M 点的坐标（第⼀次作横坐标，第⼆次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘.（1）请你⽤树状图或列表的⽅法，求M 点落在正⽅形ABCD ⾯上（含内部和边界）的概率；（2）将正⽅形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正⽅形ABCD ⾯上的概率为34若存在，指出⼀种具体的平移过程若不存在，请说明理由.解：（1）正⽅形四个顶点的坐标分别是A （-2，2）；B （-2，-2）；C （2，-2）；D （2，2），列表得：a 1 2 3 4 b2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4） M 点的坐标所有的情况有共16种，其中落在正⽅形ABCD ⾯上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M 点落在正⽅形ABCD ⾯上（含内部与边界）的概率是（2）若使点M 落在正⽅形ABCD ⾯上的概率为，则只有4个点不在正⽅形内部，所以可把正⽅形ABCD 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可．22、（本题8分）如图，⊙O 的弦，C 是优弧︵AB 的中点，点是劣弧︵AB 上任意⼀点，过作⊙的切线，与⊙在点、处的切线、分别交点、，、与弦分别交于点、.（1）求证：平分；（2）求的长度.（1）证明：易得，得证. （2）过作的平⾏线交、的延长线于、.则，由（1）知，∴∴，同理，∴设交于，由∥易得，同理∴.23.（本题10分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，矩形的顶点、分别在轴、轴上，顶点在第⼀象限内，、分别是、上的点，将△沿翻折，使点恰好落在线段上的点处.经过抛物线：（）顶点的每⼀条直线总平分矩形的周长，若点在线段上，的长为整数，且抛物线与线段有两个不同的交点，求实数的取值范围.解：设抛物线的顶点.则，①，，②∵经过抛物线的顶点的每⼀条直线总平分矩形的周长∴即为矩形的中⼼，也是的中点，∴，.∵点在线段的上⽅，抛物线与线段有两个不同的交点，∴只能有抛物线开⼝向下（否则⽆交点），从⽽24.（本题10分）如图，在四边形中，，∥，，，点在边的延长线上，，点在边上，与边交于点，.设，.（1）求关于的函数关系式，并写出⾃变量的取值范围；（2）当时，求的长度；（3）若半径为的⊙与半径为的⊙相切，则此时⊙的半径为 .解：（1）∵，，∴∵∥，∴，即∵，∴△∽△∴，即，即：，其中.（2）由（1）知，，∴. ∵，，.∴，整理得：易得是⽅程的根，则是多项式的⼀个因式，从⽽易得：∴或，∴或（负数根舍去）（3）依题意，，△与△均为等腰直⾓三⾓形.∴.25.（本题12分）如图1，抛物线的顶点在轴的正半轴，与轴交于点，连接，若.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将图1中的抛物线沿对称轴向下平移个单位长度，新抛物线的顶点为，它与直线相交于、两点，连接、.探究：当取何值时，；（3）如图3，为直线上⼀动点，经过点的直线交抛物线于、两点（点在线段上），若，求点的横坐标的取值范围.解：（1）抛物线顶点，∵，∴.把点代⼊抛物线解析式，得：，解得：∴抛物线解析式为：.（2）如图2，把平移后的抛物线图像及直线的图像向上平移个单位，再向左平移的单位，使得抛物线的顶点在原点，此时在轴上，作于，轴于，则△∽△，易得此时，（过程略），即，∴（3）易得,，从⽽或。

湖北省武汉二中2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg3．下列命题正确的是（）A．若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件B．若p为：∃x∈R，x2+2x≤0则￢p为：∀x∈R，x2+2x＞0C．命题p为真命题，命题q为假命题．则命题p∧（￢q），（￢p）∨q都是真命题D．命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．4．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等 B．都不相等C．都相等，且为D．都相等，且为5．在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当其中有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，341等）．若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，任取一个三位自然数，则它是“有缘数”的概率是（）A．B．C．D．7．如果ξ～B，则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）A．5或6 B．6或7 C．7或8 D．以上均错8．已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．9．若（ax2+x+y）5的展开式的各项系数和为243，则x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．6010．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A．甲同学：均值为2，中位数为2 B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2 D．丁同学：众数为2，方差大于111．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A．B．C． D．12．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交双曲线的右支于P、Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有______种（用数字作答）．14．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是______．15．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，CD的中点，点Q为平面SKABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=λ的实数λ的值有______个．16．已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为______．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）17．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．18．设函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”发生的概率．（1）若随机数b，c∈{1，2，3，4}；（2）已知随机函数Rand（）产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b=4*Rand（）和c=4*Rand（）的执行结果．（注：符号“*”表示“乘号”）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）证明：平面A1AC⊥平面AB1B；（2）求棱AA1与BC所成的角的大小；（3）若点P为B1C1的中点，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．20．某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数；（3）在这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．21．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，已知点Q（1，2），P是动点，且三角形POQ的三边所在直线的斜率满足+=．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线l1，l2，分别交轨迹C于点A，B和M，N，设线段AB，MN的中点分别为E，F求证：直线EF恒过一定点．2015-2016学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上.）1．两个事件对立是两个事件互斥的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，即前者能够推出后者，后者不一定能够推出前者．【解答】解：根据对立事件和互斥事件的意义知，两个事件是互斥事件那么这两个事件不一定是对立事件，若两个事件是对立事件，则这两个事件一定是互斥事件，所以两个时间对立是两个事件互斥的充分不必要条件，故选A．2．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．3．下列命题正确的是（）A．若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件B．若p为：∃x∈R，x2+2x≤0则￢p为：∀x∈R，x2+2x＞0C．命题p为真命题，命题q为假命题．则命题p∧（￢q），（￢p）∨q都是真命题D．命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A根据命题的概念判断即可；B对存在命题的否定：存在改为任意，再否定结论；C根据命题间的等价关系判断即可；D考查了命题的即否命题．【解答】解：A中若p，q为两个命题，“p且q为真”一定能推出“p或q为真”，反之不一定，故应是充分不必要条件，故错误；B中若p为：∃x∈R，x2+2x≤0则￢p为：∀x∈R，x2+2x＞0是对存在命题的否定：存在改为任意，再否定结论，故正确；C命题p为真命题，命题q为假命题，则￢p为假命题，￢q为真命题，则命题p∧（￢q）为证明题，（￢p）∨q为假命题，故错误；D命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若￢q，则p”，故错误．故选B．4．从2003件产品中选取50件，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2003件产品中剔除3件，剩下的2000件再按系统抽样的方法抽取，则每件产品被选中的概率（）A．不都相等 B．都不相等C．都相等，且为D．都相等，且为【考点】简单随机抽样．【分析】根据在随机抽样与系统抽样方法中，每件被选中的概率相等可得答案．【解答】解：∵从2003件产品中选取50件，每件被选中的概率相等，∴每件产品被选中的概率为．故选：C．5．在下列命题中：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；平行向量与共线向量；向量的共线定理．【分析】①若向量、共线，则向量、所在的直线平行，可由向量的平行定义进行判断；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面，此命题可由共面向量的定义判断；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面，此命题可由共面向量的定义判断；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x 、y 、z ，使得，可由空间向量基本定理进行判断；【解答】解：①若向量、共线，则向量、所在的直线平行，此命题不正确，同一直线上的两个向量也是共线的，此时两直线重合；②若向量、所在的直线为异面直线，则向量、不共面，此命题不正确，任意两两向量是共面的；③若三个向量、、两两共面，则向量、、共面，此命题不正确，两两共面的三个向量不一定共面，三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的；④已知空间不共面的三个向量、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x 、y 、z ，使得，此命题是正确的，它是空间向量共面定理；综上讨论知，只有④是正确的故选B6．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当其中有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，341等）．若a ，b ，c ∈{1，2，3，4}，且a ，b ，c 互不相同，任取一个三位自然数，则它是“有缘数”的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出所有的a ，b ，c 取法，以及满足条件的a ，b ，c 取法，从而求得“有缘数”的概率．【解答】解：所有的a ，b ，c 取法共有=24个，而“有缘数”的三个位上的数字为1，2，3，或1，3，4，共有2=12个，则它是“有缘数”的概率为=，故选：A ．7．如果ξ～B，则使P （ξ=k ）取最大值时的k 值为（） A ．5或6 B ．6或7 C ．7或8 D ．以上均错【考点】二项分布与n 次独立重复试验的模型．【分析】随机变量ξ～B （20，），当P （ξ=k ）的表达式，由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．由E ξ=20×=，知k=6，或k=7都可能是极值，由此能求出p （ξ=k ）取最大值时k 的值．【解答】解：随机变量ξ～B（20，），∴当P（ξ=k）=（）20﹣k（1﹣）k=（）20•2k•，由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值，这和期望的意义接近．∵Eξ=20×=，∴k=6，或k=7都可能是极值，∵P（ξ=6）=P（ξ=7），∴p（ξ=k）取最大值时k的值是6或7．故选：B．8．已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．【考点】循环结构．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．【解答】解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为P==．故选B．9．若（ax2+x+y）5的展开式的各项系数和为243，则x5y2的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60【考点】二项式定理的应用．【分析】根据各项系数和求出a的值，再利用乘方的意义求出x5y2的系数．【解答】解：令x=y=1，可得（ax2+x+y）5的展开式的各项系数和为（a+2）5=243，∴a=1，（x2+x+y）5=（x2+x+y）5．而（ax2+x+y）5表示5个因式（ax2+x+y）的积，故有2个因式取y，2个因式取x2，剩下的一个因式取x，可得函x5y2的项，故x5y2的系数为•=30，故选：C．10．若某同学连续三次考试的名次（第一名为1，第二名为2，以此类推且没有并列名次情况）不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据，推断一定不是尖子生的是（）A．甲同学：均值为2，中位数为2 B．乙同学：均值为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2 D．丁同学：众数为2，方差大于1【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】根据均值、中位数、众数、方差的定义及意义逐项判断，得出正确选项．【解答】解：甲同学：均值为2，说明名次之和为6，得出三次考试名次均不超过3，断定为尖子生．乙同学：均值为2，说明名次之和为6，得出三次考试名次均不超过3，断定为尖子生．丙同学：中位数为2，众数为2，说明三次考试名次均为2，断定为尖子生丁同学：众数为2，说明某两次名次为2，设另一次名次为x，经验证，当x=1，2，3时方差均小于1，故x＞3．推断一定不是尖子生故选D．11．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（）A．B．C． D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根据题意，分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．【解答】解：设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时的概率P1=P（••A）=（1﹣）×（1﹣）×=，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，此时的概率P2=P（•••B）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×=，故停止射击时甲射击了两次的概率P=P1+P2=+=；故选C．12．已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交双曲线的右支于P、Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的焦点，运用双曲线的定义求得|PF2|=|PF1|﹣2a=2c﹣2a，结合条件可得|QF1|=|QF2|+2a=3c﹣a，在△PF1F2和△QF1F2中，分别运用余弦定理以及∠F1F2Q+∠F1F2P=π，得cos∠F1F2Q+cos∠F1F2P=0，化简整理，由离心率公式计算即可得．【解答】解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），则|PF1|=|F1F2|=2c，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a=2c﹣2a，由3|PF2|=2|QF2|，可得|QF2|=3c﹣3a，由双曲线的定义可得|QF1|=|QF2|+2a=3c﹣a，在△PF1F2和△QF1F2中，cos∠F1F2P===，cos∠F1F2Q===，由∠F1F2Q+∠F1F2P=π，可得cos∠F1F2Q+cos∠F1F2P=0，即有+=0，即有5c=7a，即有e==．故选：D．二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的相应位置.）13．有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有90种（用数字作答）．【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，先把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，计算其分组的方法种数，进而将三个组分到3个班，即进行全排列，计算可得答案．【解答】解：把5名实习老师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有=15种方法，再将3组分到3个班，共有•A33=90种不同的分配方案，故答案为：90．14．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则P（A|B）的值是．【考点】条件概率与独立事件．【分析】由茎叶图，确定P（A）=，P（B）=，P（AB）=，再利用条件概率公式，即可求得结论．【解答】从这20名学生中随机抽取一人，基本事件总数为20个．将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A，则事件A包含的基本事件有10，故P（A）=；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则事件B包含的基本事件有9，P（B）=，故事件AB包含的基本事件有5，故P（AB）=，故P（A|B）==．故答案为：．15．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，CD的中点，点Q为平面SKABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=λ的实数λ的值有2个．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值，即可得出结论．【解答】解：∵线段D1Q与OP互相平分，且=λ，∴Q∈MN，∴只有当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，此时λ=0或1故答案为：2．16．已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为±．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【分析】本题利用待定系数设出直线的方程，根据直线和曲线的方程联列方程组，用弦长公式表示出AB、CD的长度，可将条件“三条线段成等差”转化为线段AD、BC的关系，得到斜率k的关系式，解方程求出k的值，得本题结论．【解答】解：∵圆P：x2+y2=4y，∴x2+（y﹣2）2=4．圆心P（0，2），半径r=2，BC=4．∵线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，∴AB+CD=BC，∴AB+BC+CD=3BC，∴AD=12．设直线l的方程为：y=kx+2，由，得到：x2﹣8kx﹣16=0，由弦长公式知：AD==8（k2+1）．∴8（k2+1）=12．∴k=±．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）17．已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15；…若p真q假，则m∈∅；若p假q真，则综上：m的取值范围为…18．设函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”发生的概率．（1）若随机数b，c∈{1，2，3，4}；（2）已知随机函数Rand（）产生的随机数的范围为{x|0≤x≤1}，b，c是算法语句b=4*Rand（）和c=4*Rand（）的执行结果．（注：符号“*”表示“乘号”）【考点】简单线性规划；古典概型及其概率计算公式；几何概型；随机思想的发展．【分析】（1）由f（x）=x2+bx+c知，事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”，即，随机数b，c∈{1，2，3，4}，共等可能地产生16个数对，事件A：包含了其中6个数对，从而可求事件A发生的概率；（2）由题意，b，c均是区间[0，4]中的随机数，产生的点（b，c）均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中，事件A：所对应的区域为的梯形，从而可求事件A的发生概率．【解答】解：（1）由f（x）=x2+bx+c知，事件A“f（1）≤5且f（0）≤3”，即因为随机数b，c∈{1，2，3，4}，所以共等可能地产生16个数对（b，c），列举如下：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），事件A：包含了其中6个数对（b，c），即：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），所以=，即事件A发生的概率为（2）由题意，b，c均是区间[0，4]中的随机数，产生的点（b，c）均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中（如图），其面积S（Ω）=16．事件A：所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），其面积为：S（A）=．所以==，即事件A的发生概率为．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）证明：平面A1AC⊥平面AB1B；（2）求棱AA1与BC所成的角的大小；（3）若点P为B1C1的中点，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）因为顶点在A1底面ABC上的射影恰为点B，得到A1B⊥AC，又AB⊥AC，利用线面垂直的判断定理可得AC⊥面AB1B，从而可证平面A1AC⊥平面AB1B．（2）建立空间直角坐标系，求出，，利用向量的数量积公式求出棱AA1与BC所成的角的大小；（3）求出平面PAB的法向量为，而平面ABA1的法向量=（1，0，0），利用向量的数量积公式求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵A1B⊥面ABC，∴A1B⊥AC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣又AB⊥AC，AB∩A1B=B∴AC⊥面AB1B，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵AC⊂面A1AC，∴平面A1AC⊥平面AB1B；﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），所以，．所以，故AA1与棱BC所成的角是．…（3）因为P为棱B1C1的中点，所以P的坐标为（1，3，2）．…设平面PAB的法向量为=（x，y，z），则令z=1故…而平面ABA1的法向量=（1，0，0），则=故二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值是．…20．某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；（2）求这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数；（3）在这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由频率分布直方图求出该校特色足球队人员平均视力，由此能评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况．（2）由频率分布直方图求出后两组队员的视力在5.15以上（含5.15），其频率为及人数．（3）由题意随机变量ξ可取0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，该校特色足球队人员平均视力为4.8 0.1+4.9 0.2+5.0 0.3+5.1 0.2+5.2 0.1+5.3 0.1=5.03高于全省喜爱足球的高中生的平均值5.01…4分（2）由频率分布直方图知，后两组队员的视力在5.15以上（含5.15），其频率为0.2，人数为0.2 50=10，即这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数为10人…6分（3）∵P（5.01﹣3×0.08＜ξ≤5.01﹣3×0.08，即P（4.77＜ξ≤5.25）=0.9974，∴P（ξ≥5.25）==0.013，0.0013×100000=130，…8分∴全省喜爱足球的高中生中前130名的视力在5.25以上．这50人中视力在5.25以上的有0.1 50=5人，这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人分为两部分：5人在5.25以上，5人在5.15∽5.25…9分随机变量ξ可取0，1，2，P（ξ=0）===，P（ξ=1）===，P（ξ=2）===．∴Eξ=0×+1×+2×=1…12（分）．21．已知椭圆C ： =1（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线2x ﹣y +6=0相切．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线y=k （x ﹣2）（k ≠0）与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2+•为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得圆O 的方程，由直线和圆相切的条件：d=r ，可得a 的值，再由离心率公式，可得c 的值，结合a ，b ，c 的关系，可得b ，由此能求出椭圆的方程；（2）由直线y=k （x ﹣2）和椭圆方程，得（1+3k 2）x 2﹣12k 2x +12k 2﹣6=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出在x 轴上存在点E ，使•为定值，定点为（，0）．【解答】解：（1）由离心率为，得=，即c=a ，① 又以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2+y 2=a 2，且与直线相切，所以，代入①得c=2，所以b 2=a 2﹣c 2=2．所以椭圆C 的标准方程为+=1．（2）由，可得（1+3k 2）x 2﹣12k 2x +12k 2﹣6=0，△=144k 4﹣4（1+3k 2）（12k 2﹣6）＞0，即为6+6k 2＞0恒成立．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），所以x 1+x 2=，x 1x 2=，根据题意，假设x 轴上存在定点E （m ，0），使得为定值，则有=（x 1﹣m ，y 1）•（x 2﹣m ，y 2）=（x 1﹣m ）•（x 2﹣m ）+y 1y 2 =（x 1﹣m ）（x 2﹣m ）+k 2（x 1﹣2）（x 2﹣2）=（k 2+1）x 1x 2﹣（2k 2+m ）（x 1+x 2）+（4k 2+m 2）=（k 2+1）•﹣（2k 2+m ）•+（4k 2+m 2）。

湖北省武汉二中2016-2017学年高二上期末数学试卷(理科)详解

2016-2017学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=33．设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f （x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（）A．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y）C．对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，则满足条件的组合（A，B）共有（）组．A．4 B．8 C．9 D．276．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分也非必要8．已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A．B．C．D．9．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．12010．已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣4，﹣1]D．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A．B．C．D．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16二、填空题（每小题5分，共20分）13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．14．我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．则异面直线AC与BD1所成角的余弦值为．16．如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FA⊥FB，C为直线AB上一点且横坐标为﹣1，连结FC．若|BF|=3|AF|，则tanC=．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共计70分）17．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式）18．已知命题p：不等式x2﹣ax﹣8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ满足；命题r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥PB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21．甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．22．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．2016-2017学年湖北省武汉二中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2．已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3【考点】四种命题．【分析】若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．【解答】解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A3．设f（x）是区间[a，b]上的函数，如果对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f （x）≤f（y），则称f（x）是[a，b]上的升函数，则f（x）是[a，b]上的非升函数应满足（）A．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]满足x＜y且f（x）≤f（y）C．对任意满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在满足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知中关于升函数的定义，结合全称命题否定的方法，可得答案．【解答】解：若f（x）是[a，b]上的升函数，则对任意满足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），故若f（x）是[a，b]上的非升函数，则存在a≤x＜y≤b的x，y，使得f（x）＞f（y），故选：A．4．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B5．已知集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，则满足条件的组合（A，B）共有（）组．A．4 B．8 C．9 D．27【考点】并集及其运算．【分析】根据当A=∅，A={a}，A={b}，A={c}，A={a，b}，A={a，c}，A={b，c}，A={a，b，c}等种情况分类讨论，能求出满足条件的组合（A，B）共有多少组．【解答】解：∵集合A，B，C满足A∪B={a，b，c}，∴当A=∅时，B={a，b，c}；当A={a}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{b，c}；当A={b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}；当A={c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}；当A={a，b}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{c}；当A={a，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，b}，{b，c}，{b}；当A={b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{a，b}，{a}；当A={a，b，c}时，满足条件的B可能是{a，b，c}，{a，c}，{b，c}，{a，b}，{a}，{b}，{c}，∅．∴满足条件的组合（A，B）共有27组．故选：D．6．设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则m⊥l；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对3个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若l⊥α，m⊥l，m⊥β，则根据平面与平面垂直的判定，可得α⊥β，正确；②若m⊂β，n是l在β内的射影，m⊥n，则根据三垂线定理可得m⊥l，正确；③若α⊥β，α⊥γ，则α∥β或α，β相交，不正确．故选C．7．“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）条件．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分也非必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；a≠﹣2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．8．已知△ABC中，C=90°，AB=2AC，在斜边AB上任取一点P，则满足∠ACP≤30°的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，求出AP 长度，即可得出结论．【解答】解：△ABC中，C=90°，AB=2AC，B=30°，∠ACP=30°，则CP⊥AB，设AC长为1，则AB=2，AP=∴满足∠ACP≤30°的概率为=，故选C．9．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条．A．40 B．60 C．80 D．120【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径．【解答】解：由题意，从A到C最短路径有C53=10条，由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，最短路径有C42=6条，∴它可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选B．10．已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（）A．[﹣4，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣4，﹣1]D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），把P、Q的坐标代入椭圆方程，作差得到PQ的斜率与AB中点坐标的关系得答案．【解答】解：设椭圆的某弦的两个端点分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），中点为M（x0，y0），则，，两式作差可得：，即=，由题意可知，y0≤1，∴k=（y0≤1），则k∈[﹣4，﹣2]．故选：A．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是边长为4的正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足，则点M到直线AB的最短距离为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到直线AB的最短距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则P（2，0，2），C（0，4，0），设M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，则=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M为底面ABCD内以O（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，∴点M到直线AB的最短距离为：4﹣1﹣=3﹣．故选：C．12．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点F作直线交该双曲线于A、B两点，P为x轴上一点，且|PA|=|PB|，若|AB|=8，则|FP|=（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】双曲线的简单性质．【分析】设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，消去y，运用两根之和，运用双曲线的第二定义可得|AB|，以及P的坐标，计算即可得到．【解答】解：设弦AB的中点为（m，n），双曲线的右焦点为（c，0），右准线方程为x=，由e=2，即c=2a，b=a．直线AB的方程为y=k（x﹣c），代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0，即为（3a2﹣a2k2）x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0，x1+x2=．则由双曲线的第二定义可得|AB|=|AF+|BF|=2（x1﹣）+2（x2﹣）=2（x1+x2）﹣2a=8，即有2•=8+2a，即=8，①则m=，n=k（m﹣2a）=，弦AB的中垂线方程为y﹣n=﹣（x﹣m），可得P（，0），则|PF|=|﹣2a|=||，由①可得，|PF|=8．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为31032（5）．【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403 (2)403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5）故答案为：31032（5）14．我校篮球队曾多次获得全国中学生篮球赛冠军！在一次比赛中，需把包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，则我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数m=，由此能求出我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率．【解答】解：包括我校篮球队在内的7个篮球队随机地分成两个小组（一组3个队，一组4个队）进行小组预赛，基本事件总数n=，我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组包含的基本事件个数为：m=，∴我校篮球队和另6个队中实力最强的队分在同一小组的概率：p===．故答案为：．15．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．则异面直线AC与BD1所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】建立如图所示的坐标系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出异面直线AC与BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴异面直线AC与BD1所成角的余弦值为||=，故答案为：．16．如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FA⊥FB，C为直线AB上一点且横坐标为﹣1，连结FC．若|BF|=3|AF|，则tanC=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出结论．【解答】解：如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l为抛物线的准线），则|A A′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三边长为a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案为．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共计70分）17．用数字0、2、3、4、6按下列要求组数、计算：（1）能组成多少个没有重复数字的三位数？（2）可以组成多少个可以被3整除的没有重复数字的三位数？（3）求2×3×4×6即144的所有正约数的和．（注：每小题结果都写成数据形式）【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（1）根据题意，分2步进行分析：①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，计算出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成，据此分4种情况讨论，求出每一步的选法数目，由分类计数原理计算可得答案；（3）根据题意，分析可得144=24×32，进而由约数和公式计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，分2步进行分析：①、对于百位，百位数字只能是2、3、4、6中之一，有C41种选法，②、百位数字确定后，在剩下的4个数字中选取2个，排在十位和个位，则十位和个位数字的组成共有种方法，故可以组成没有重复数字的三位数共有个；（2）由题意，能被3整除的且没有重复数字的三位数只能是由2、4、0或2、4、3或2、4、6或0、3、6组成．分4种情况讨论：①、三位数由2、4、0组成，首位数字有2、4两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；②、三位数由2、4、3组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；③、三位数由2、4、6组成，将3个数字全排列，排在百位、十位和个位，此时有A33种选法；④、三位数由0、3、6组成，首位数字有3、6两种情况，在剩下的3个数字中选取2个，排在十位和个位，此时共有C21A22种选法；共有个被3整除的没有重复数字的三位数，（3）根据题意，144=24×32，则144的所有正约数的和为．18．已知命题p：不等式x2﹣ax﹣8＞0对任意实数x∈[2，4]恒成立；命题q：存在实数θ满足；命题r：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．（1）若p∧q为真命题，求a的取值范围．（2）若命题p、q、r恰有两个是真命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）若p∧q为真命题，则命题p，q均为真命题，进而可得a的取值范围．（2）根据命题p、q、r恰有两个是真命题，可得满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（1）若命题p为真命题，则对任意实数x∈[2，4]恒成立∴，即a＜﹣2．…若命题q为真命题，则，∴又∵p∧q为真命题，∴命题p，q均为真命题，∴﹣3≤a＜﹣2…..即a的取值范围为[﹣3，﹣2）…（2）若不等式ax2+2x﹣1＞0有解，则当a＞0时，显然有解；当a=0时，ax2+2x﹣1＞0有解；当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，∴不等式ax2+2x﹣1＞0有解等价于a＞﹣1，…∴若命题p、q、r恰有两个是真命题，则必有﹣3≤a＜﹣2或﹣1＜a＜1即a的取值范围为[﹣3，﹣2）∪（﹣1，1）．…19．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x 的值，并说明理由．【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；（Ⅲ）由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×=2.9吨20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥PB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）推导出PD⊥AB，PD⊥PA，从而PD⊥面PAB，由此能证明PD⊥PB．（2）取AD中点为O，连结CO，PO，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）假设存在M点使得BM∥面PCD，设，M（0，y'，z'），利用向量法能求出存在M点，即当时，M点即为所求．【解答】证明：（1）∵面PAD⊥面ABCD=AD，AB⊥AD，∴AB⊥面PAD，∴PD⊥AB又∵PD⊥PA，∴PD⊥面PAB，∴PD⊥PB．…解：（2）取AD中点为O，连结CO，PO，∵∴CO⊥AD∵PA=PD∴PO⊥AD以O为原点，OC为x轴，OA为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），则=（1，1，﹣1），=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，﹣1），=（﹣2，﹣1，0）．设=（x，y，z）为面PDC的法向量，则，取x=1，得=（1，﹣2，2），设PB与面PCD所成角为θ，则sinθ==，∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．…（3）假设存在M点使得BM∥面PCD，设，M（0，y'，z'），由（2）知A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，∴，∵BM∥面PCD，为PCD的法向量，∴即∴综上所述，存在M点，即当时，M点即为所求．…21．甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，由此能求出比赛两局就结束且甲获胜的概率．（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，由此能求出恰好比赛四局结束的概率．（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．由此能求出甲获胜的概率．【解答】解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为；…（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，∴恰好比赛四局结束的概率为；…（3）由题意知在整个比赛过程中第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，或者在第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜．∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为．…22．已知椭圆C： +=1 （a＞b＞0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为2的直线与椭圆交于P、Q两点OP⊥OQ，求直线l的方程；（3）在x上是否存在一点E使得过E的任一直线与椭圆若有两个交点M、N则都有为定值？若存在，求出点E的坐标及相应的定值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知，，又a2=b2+c2，解出即可得出．（2）设直线l的方程为y=2x+t，则，可得，根据OP⊥OQ，可得k OP•k OQ=﹣1，解出即可得出．（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，与椭圆方程联立化为（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，利用根与系数的关系可得：为定值5．【解答】解：（1）由已知，，又a2=b2+c2，解得，∴椭圆的方程为．…（2）设直线l的方程为y=2x+t，则由，可得，即∵OP⊥OQ，∴，∴直线l的方程为y=2x±2即2x﹣y±2=0．…（3）设E（m，0）、M（x1，y1）、N（x2，y2），当直线n不为x轴时的方程为x=ty+m，联立椭圆方程得：⇒（t2+4）y2+2tmy+（m2﹣4）=0，∴…=…∴当且仅当32﹣8m2=2m2+8即时（定值）．即在x轴上存在点E使得为定值5，点E的坐标为或．经检验，当直线AB为x轴时上面求出的点E也符合题意．…。

2016年湖北省武汉市中考数学试卷：数学二

2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -1-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -2-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -3-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学如图，点、、，，，求证：某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如图所示的不完整统计图。

请你据此回答下列问题。

）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是。

名学生中最喜爱新闻的人数。

已知反比例函数。

）如图，反比例函数（，请在图中画出，并直接写出（）只有一个公共点，求的值。

，将向左平移个单位长度，得曲线-4-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -5-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学）如图为①如图2 ②如图3抛物线。

，，。

的长。

，直接写出的长。

与、两点，顶点为，点轴下方。

）如图、。

-6-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学 -7-2016 年湖北省武汉市中考数学试卷：数学5 【答案】【解析】本题主要考查整式的运算。

。

故本题正确答案为。

6 【答案】【解析】本题主要考查平面直角坐标系的有关概念。

两点关于坐标原点对称时，它们的横坐标与纵坐标互为相反数。

故，。

故本题正确答案为。

【答案】【解析】本题主要考查三视图。

在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。

观察图中的几何体可知，该几何体的左视图为两个长方形叠加组成，且两个长方形的长相等。

故故本题正确答案为。

【易错项分析】本题易错项为项。

错因为审题不仔细，对已知图形观察不全面，图中圆柱体与长方体的宽度相等，故左视图上下图形的宽度应该相等。

【易错指数】58 【答案】【解析】本题主要考查数据的处理。

众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

中位数：把一组数据按照从小到大的顺序排列，位于最中间位置的数，或者最中间的两个数的平均数为中位数。

2016年湖北省武汉数学中考试卷+答案

2016年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.实数√2的值在( )A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )2.若代数式1x-3A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=33.下列计算中正确的是( )A.a·a2=a2B.2a·a=2a2C.(2a2)2=2a4D.6a8÷3a2=2a44.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是( )A.摸出的是3个白球B.摸出的是3个黑球C.摸出的是2个白球、1个黑球D.摸出的是2个黑球、1个白球5.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+96.已知点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是( )A.a=5,b=1B.a=-5,b=1C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-17.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是( )8.某车间20名工人日加工零件数如下表所示:日加工零4 5 6 7 8件数人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( )A.5,6,5B.5,5,6C.6,5,6D.5,6,69.如图,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2√2,点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是( )A.√2πB.πC.2√2D.210.平面直角坐标系中,已知A(2,2),B(4,0),若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算5+(-3)的结果为.12.某市2016年初中毕业生人数约为63 000,数63 000用科学记数法表示为.13.一个质地均匀的小正方体,6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,若随机投掷一次小正方体,则朝上一面的数字是5的概率为.14.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD'E处,AD'与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED'的大小为.15.将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象,若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为.16.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5√5,则BD长为.三、解答题(共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)解方程5x+2=3(x+2).18.(本小题满分8分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证AB∥DE.19.(本小题满分8分)某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况,随机调查了若干名学生,根据调查数据进行整理,绘制了如下的不完整统计图.请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)本次共调查了名学生,其中最喜爱戏曲的有人;在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是 ;(2)根据以上统计分析,估计该校2 000名学生中最喜爱新闻的人数.20.(本小题满分8分)已知反比例函数y=4x .(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k ≠0)只有一个公共点,求k 的值;(2)如图,反比例函数y=4x (1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1,将C 1向左平移2个单位长度,得曲线C 2.请在图中画出C 2,并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积.21.(本小题满分8分)如图,点C 在以AB 为直径的☉O 上,AD 与过点C 的切线垂直,垂足为点D,AD 交☉O 于点E. (1)求证:AC 平分∠DAB;(2)连接BE 交AC 于点F,若cos ∠CAD=45,求xxxx 的值.22.(本小题满分10分) 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x 件.已知产销两种产品的有关信息如下表:产品每件售价(万元) 每件成本(万元) 每年其他费用(万元) 每年最大产销量(件) 甲 6 a 20 200乙20 10 40+0.05x280其中a为常数,且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1,y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.23.(本小题满分10分)在△ABC中,P为边AB上一点.(1)如图1,若∠ACP=∠B,求证:AC2=AP·AB;(2)若M为CP的中点,AC=2.①如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长;②如图3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接写出BP的长.图1 图2 图324.(本小题满分12分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A,B两点,顶点为C,点P在抛物线上,且位于x轴下方.(1)如图1,若P(1,-3),B(4,0).①求该抛物线的解析式;②若D是抛物线上一点,满足∠DPO=∠POB,求点D的坐标;是否为定值?(2)如图2,已知直线PA,PB与y轴分别交于E,F两点,当点P运动时,xx+xxxx若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.B ∵√1<√2<√4,∴1<√2<2,故选B.2.C 由分式有意义的条件得x-3≠0,解得x≠3.故选C.3.B A项:a·a2=a1+2=a3,错误;B项:2a·a=2a1+1=2a2,正确;C项:(2a2)2=4a2×2=4a4,错误;D项:6a 8÷3a 2=2a 8-2=2a 6,错误.故选B.4.A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.5.C 根据乘法公式得(x+3)2=x 2+6x+9.故选C.6.D ∵点A(a,1)与点A'(5,b)关于坐标原点对称,∴a=-5,b=-1,故选D.7.A 从左面看到的是上下叠放且有一条等于a 的公共边的两个长方形.故选A.评析主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形.8.D 日加工零件数为5的有6人,出现的次数最多,则众数是5;把这些数据从小到大排列,中位数是第10和第11个数据的平均数,则中位数=6+62=6;平均数是4×2+5×6+6×5+7×4+8×320=6,故选D.评析解此类题的关键是掌握中位数、众数、平均数的概念.9.B 如图,当点P 位于弧AB 的中点时,M 为AB 的中点.∵AC=BC=2√2,∴AB=4,CM=2,设M 1,M 2分别为AC,BC 的中点,连接M 1M 2,交CP 于点O,则M 1M 2=2,OM 1=OM 2=OC=OM=1,当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时,点M 运动的路径是以点O 为圆心,1为半径的半圆.所以点M 运动的路径长为π,故选B.10.A 如图,①当AB=AC 时,以点A 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点(点B 除外),即O(0,0),C 0(0,4),其中点C 0与A 、B 两点共线,不符合题意;②当AB=BC 时,以点B 为圆心,AB 长为半径作圆,与坐标轴有两个交点,均符合题意;③当AC=BC 时,作AB 的垂直平分线,与坐标轴有两个交点,均符合题意.所以满足条件的点C 有5个,故选A.二、填空题 11.答案 2解析 5+(-3)=2.12.答案 6.3×104解析 63 000=6.3×104.13.答案 13解析因为小正方体6个面分别标有数字1,1,2,4,5,5,其中数字为5的情况有2种,所以随机投掷一次小正方体,朝上一面的数字是5的概率为26=13. 14.答案 36°解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,∠B=52°,∴∠D=52°,∵∠DAE=20°,∴∠AED=180°-20°-52°=108°,∠AEC=20°+52°=72°.由折叠的性质可得∠AED'=∠AED=108°,∴∠FED'=∠AED'-∠AEC=108°-72°=36°.评析本题是平行四边形与折叠相结合的问题,要熟练掌握平行四边形的性质,解决折叠问题的关键是折叠前后的图形全等,把对应边和对应角进行转化. 15.答案 -4≤b ≤-2解析令|2x+b|<2,则-1-x 2<x<1-x2,∵函数y=|2x+b|(b 为常数)的图象在直线y=2下方的点的横坐标x 满足0<x<3,∴-x 2-1≥0,1-x2≤3,解得-4≤b ≤-2.16.答案 2√41解析如图,连接AC,过点D 作DE ⊥BC,交BC 的延长线于E.∵∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=5,∵CD=10,DA=5√5,∴AC 2+CD 2=AD 2,∴∠ACD=90°,∴∠ACB+∠DCE=90°,∵∠ACB+∠BAC=90°,∴∠BAC=∠DCE,又∵∠ABC=∠DEC=90°,∴△ABC ∽△CED,∴xx xx=xx xx=xx xx,即510=3xx=4xx,∴CE=6,DE=8.在Rt △BED中,BD=√xx 2+D x 2=√(4+6)2+82=2√41.三、解答题17.解析 5x+2=3x+6,(3分) 2x=4,(6分) x=2.(8分)18.证明 ∵BE=CF,∴BC=EF.(2分)在△ABC 和△DEF 中,{xx =xx ,xx =xx ,xx =xx ,(5分)∴△ABC ≌△DEF(SSS).(6分) ∴∠B=∠DEF, ∴AB ∥DE.(8分)19.解析 (1)本次调查的学生人数为4÷8%=50, 其中最喜爱戏曲的有50×6%=3(人).最喜爱娱乐的学生人数占总人数的百分比为1850×100%=36%,则最喜爱体育的学生人数占总人数的百分比为1-6%-8%-30%-36%=20%,则最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小为360°×20%=72°.(6分)(2)2 000×8%=160(人).答:估计该校最喜爱新闻的学生有160人.(8分)20.解析 (1)由{x =4x ,x =xx +4得kx 2+4x-4=0(k ≠0).(2分)∵反比例函数的图象与直线只有一个公共点, ∴Δ=16+16k=0. ∴k=-1.(4分)(2)曲线C 2如图.(6分)C 1平移至C 2处扫过的面积为6个平方单位.(8分) 21.解析 (1)证明:连接OC. ∵CD 为☉O 的切线,且AD ⊥CD, ∴AD ∥OC,(1分) ∴∠CAD=∠ACO. ∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO,∴∠CAD=∠CAO,即AC 平分∠DAB.(3分)(2)连接BC,记OC 交BE 于点G. 设AD=4t,OG=x.∵∠D=90°,cos ∠CAD=45,∴AC=5t. ∵cos ∠BAC=cos ∠CAD=45, ∴xx xx =45,AB=25x4.(5分)∵AB 为☉O 的直径,∴∠AEB=90°.则易知四边形DCGE 为矩形,G 为BE 的中点, ∴AE=2OG=2x,DE=CG=25x 8-x.由2x+(25x 8-x )=4t,得x=7x 8.(6分)由AD ∥OC 可得△AEF ∽△CGF, ∴xx xx =xx xx=2x 25x 8-x =79.(8分)评析对于含有切线的证明题,通常需要作辅助线构造直角三角形,一般的方法为“见切点,连圆心”.22.解析 (1)y 1=(6-a)x-20,y 2=-0.05x 2+10x-40.(2分) (2)∵3≤a ≤5,∴6-a>0, ∴y 1随x 的增大而增大. ∵x ≤200,∴当x=200时,y 1取得最大值1 180-200a.(4分)∵y 2=-0.05x 2+10x-40=-0.05(x-100)2+460,(5分) 而-0.05<0,∴当x<100时,y 2随x 的增大而增大. ∵x ≤80,∴当x=80时,y 2取得最大值440.综上,若产销甲种产品,最大年利润为(1 180-200a)万元,若产销乙种产品,最大年利润为440万元.(7分)(3)解法一:设w=1 180-200a-440=-200a+740. ∵-200<0,∴w 随a 的增大而减小. 由-200a+740=0,解得a=3.7.(9分) ∵3≤a ≤5,∴当3≤a ≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a ≤5时,选择产销乙种产品.(10分) 解法二:由1 180-200a<440,解得a>3.7.(9分) ∵3≤a ≤5,∴当3≤a ≤3.7时,选择产销甲种产品;当3.7≤a ≤5时,选择产销乙种产品.(10分) 评析函数的应用题大多数以生活情境为背景命题,解答此类问题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数的图象与性质以及方程(组)、不等式的知识解答. 23.解析 (1)证明:∵∠ACP=∠B,∠A=∠A, ∴△ACP ∽△ABC.(2分) ∴xx xx =xx xx ,∴AC 2=AP ·AB.(3分)(2)①解法一:延长PB 至点D,使BD=PB,连接CD.∵M 为CP 中点,∴CD ∥MB.∴∠D=∠PBM,(4分) ∵∠PBM=∠ACP, ∴∠D=∠PBM=∠ACP.由(1)得AC 2=AP ·AD,(5分)设BP=x,则22=(3-x)(3+x).解得x=√5(舍去负根),即BP=√5.(7分) 解法二:取AP 的中点E,连接EM.∵M 为CP 中点,∴ME ∥AC,EM=12AC=1.(4分)∴∠PME=∠ACP,∵∠PBM=∠ACP,∴∠PME=∠PBM.由(1)得EM 2=EP ·EB,(5分) 设BP=x,则12=3-x 2·(3-3-x 2).解得x=√5(舍去负根),即BP=√5.(7分) ②BP=√7-1.(10分)24.解析 (1)①依题意有{x +x =-3,16x +x =0,(1分)解得{x =15,x =-165.∴抛物线的解析式为y=15x 2-165.(3分) ②当点D 在OP 左侧时, ∵∠DPO=∠POB,∴PD ∥OB.∴D,P 两点关于y 轴对称,∴D(-1,-3).(4分) 当点D 在OP 右侧时,延长PD 交x 轴于点G. 作PH ⊥OB 于点H,则OH=1,PH=3.∵∠DPO=∠POB,∴PG=OG. 设OG=x,则PG=x,HG=x-1.Rt △PGH 中,由x 2=(x-1)2+32,得x=5. ∴点G(5,0).(6分)∴直线PG 的解析式为y=34x-154.解方程组{x =34x -154,x =15x 2-165,得{x 1=1,x 1=-3,{x 2=114,x 2=-2716.∵P(1,-3),∴D (114,-2716).∴点D 的坐标为(-1,-3)或(114,-2716).(8分)(2)解法一:xx +xxxx的值为定值2.理由如下:(9分)作PQ ⊥AB 于Q 点.设P(m,am 2+c),A(-t,0),B(t,0),则at 2+c=0,c=-at 2.∵PQ ∥OF,∴xx xx =xxxx , ∴OF=xx ·xx xx =-(xx 2+c)·t x -x =(xx 2-a x 2)·t x -x=amt+at 2.(10分)同理,OE=-amt+at 2.(11分) ∴OE+OF=2at 2=-2c=2OC, ∴xx +xxxx =2.(12分)解法二:xx +xxxx 的值为定值2.理由如下:(9分)设直线PA 的解析式为y=k 1x+b 1,直线PB 的解析式为y=k 2x+b 2. 由{x =xx 2+c,x =x 1x +x 1得ax 2-k 1x+c-b 1=0. ∴x P ·x A =x -x1x .(10分)同理,x P ·x B =x -x2x .∵x A =-x B ,∴x -x1x =-x -x2x .(11分)∴b 1-c=c-b 2,即-b 1-b 2=-2c,OE+OF=2OC, ∴xx +xxxx =2.(12分)。

湖北省武汉市2016年中考数学真题试题(含答案)

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间 B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数的取值范围是（） A ．＜3B ．＞3C ．≠3D ．＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算(＋3)2的结果是（） A ．2＋9B ．2－6＋9C ．2＋6＋9D ．2＋3＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M 为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________ 15．将函数y＝2＋b（b为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标满足0＜＜3，则b的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5＋2＝3(＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝＋4（≠0）只有一个公共点，求的值 (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的有关信息如下表：(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点 (1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB (2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝a 2＋c 与轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于轴下方(1) 如图1，若P (1，－3)、B (4，0) ① 求该抛物线的解析式② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2) 如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案

武汉二中2015-2016学年度上学期期末考试高二文科数学试卷命题教师:考试时间:2016年1月27日上午8:00—10:00 试卷满分:150分一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡上。

） 1. 复数25-i 的共轭复数是( ) A 2+i B i -2 C i --2 D 2-i2. 如图是某学校一名篮球运动员在10场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10 场比赛中得分的中位数为（）A 15B 15.5C 16D 16.53．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取( )名学生． A 10 B 15 C 20 D 25 4．设函数()y f x =的定义域为R ，则"(0)0"f =是“函数()f x 为奇函数”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输出的S 为1112，则判断框中填写的内容可以是（）A 6n =B 6n <C 6n ≤D 8n ≤6．已知某种产品的支出广告额x 与利润额y （单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A ．()5,36B ．()5,35C ．()5,30D ．()4,307．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）A x y 41±= B x y 31±= C x y 21±= D x y ±=8．已知函数()2log f x x =，任取一个01,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使()00f x >的概率为（）A ．14 B ．12 C ．34 D ． 239．已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是（）10．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（） A ．24y x =或28y x = B ．22y x =或28y x = C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =11.在平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的“L -距离”定义为：||P 1P 2||＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，则平面内与x 轴上两个不同的定点F 1，F 2的“L -距离”之和等于定值(大于||F 1F 2||)的点的轨迹可以是( )A BC D12. 设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >.若()f x 存在零点，则()f x 在区间(上有( )个零点A 0B 1C 2D 不确定二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

湖北省武汉市2016年中考数学真题试题(含答案)

2016年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2的值在（） A ．0和1之间 B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间2．若代数式在31x 实数范围内有意义，则实数的取值范围是（） A ．＜3B ．＞3C ．≠3D ．＝33．下列计算中正确的是（）4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（） A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球5．运用乘法公式计算(＋3)2的结果是（） A ．2＋9B ．2－6＋9C ．2＋6＋9D ．2＋3＋96．已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（） A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－17．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）8．某车间20名工人日加工零件数如下表所示：A ．5、6、5B ．5、5、6C ．6、5、6D ．5、6、69．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝22，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M 为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．π2B．πC．22D．210．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算5＋(－3)的结果为___________12．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为___________ 13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为___________14．如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为___________ 15．将函数y＝2＋b（b为常数）的图象位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2＋b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标满足0＜＜3，则b的取值范围为___________16．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5＋2＝3(＋2)18．（本题8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE19．（本题8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：(1) 本次共调查了__________名学生，其中最喜爱戏曲的有__________人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是__________(2) 根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数20．（本题8分）已知反比例函数xy 4=(1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝＋4（≠0）只有一个公共点，求的值(2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积21．（本题8分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E (1) 求证：AC 平分∠DAB(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF的值22．（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销件．已知产销两种产品的有关信息如下表：(1) 若产销甲乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与的函数关系式(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由 23．（本题10分）在△ABC 中，P 为边AB 上一点 (1) 如图，若∠ACP ＝∠B ，求证：AC 2＝AP ·AB (2) 若M 为CP 的中点，AC ＝2① 如图2，若∠PBM ＝∠ACP ，AB ＝3，求BP 的长② 如图3，若∠ABC ＝45°，∠A ＝∠BMP ＝60°，直接写出BP 的长24．（本题12分）抛物线y ＝a 2＋c 与轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于轴下方(1) 如图1，若P (1，－3)、B (4，0) ① 求该抛物线的解析式② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标(2) 如图2，已知直线PA 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由参考答案。

武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷(二)(word版有答案)

武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷2一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．使得分式x x x --221的值为0的x 的值为（）A ．x ＝0B ．x ＝±1C ．x ＝1D ．x ＝－12．下列各式中：a 1，x －2，3b ，)(43y x +，n m n m -+，ba 26+，2x －1，分式的个数有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．下列计算正确的是（） A ．(－2a )3＝－2a 3 B ．(－a －b )(a －b )＝b 2－a 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(－a )2·(－a )3＝a 64．下列等式从左到右变形一定正确的是（）A ．bab a =++33B ．b a ba ab +=--122 C ．)1()1(22++=c a c b a bD ．ab c a bc a 85.043232=5．下列因式分解正确的是（） A ．x 2－2x －8＝x (x －2)－8 B ．－x 2＋4xy －4y 2＝－(x －2y )2 C ．4x 2－1＝(4x ＋1)(4x －1)D ．a 4－1＝(a 2＋1)(a 2－1)6．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ．AD ＝5 cm ，DE ＝3 cm ，则BE ∶CE 的值为（） A ．53B ．52 C ．32 D ．317．如图，△ABC 中，∠A ＝60°，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于点H ．若CE ＝5，BD ＝7，则EHCH的值（） A ．31B ．21 C ．32 D ．52 8．如图，某小区规划在边长为x m （x ＞2）的正方形场地上，修建两条宽为2 m 的甬道，其余部分种草，要计算甬道所占面积，下列计算方式：① 2·x ·2－22；② x 2－(x －2)2；③ 2(x －2)·2＋22，其中正确的有（）种 A ．0B ．1C ．2D ．39．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4．若用x 、y 表示长方形的长和宽（x ＞y ），则下列关系式中不正确的是（）A ．x ＋y ＝12B ．x －y ＝2C ．xy ＝35D ．x 2＋y 2＝14410．如图，在四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DA ＝4 cm ，∠B ＋∠C ＝150°．CD 与BA 延长交于E 点，点A 刚好是BE 的中点，P 、Q 分别是线段CE 、BE 上的动点，则BP ＋PQ 最小值是（） A ．8B ．10C ．12D ．16二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．用科学记数法表示0.000018＝_________12．计算：(1) 2)21(-＝_________；(2) a 3÷a －2＝_________；(3) 2x ＋1＝16，则x ＝_________13．若一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数是_________ 14．已知a 2＋ma ＋9＝(a ＋n )2，则m ＝_________15．若31=+x x ，则221xx +＝_________ 16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠ABC ＋∠ADC ＝90°，BD ＝2CD ，则∠BAC －∠BDC ＝________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题6分）计算：(1) 210)2()21()21(-----++(2) (2x )3·(－5x －1y 2)÷(4x －2y －3)18．（本题6分）因式分解：(1) x 3－2x(2) (2a ＋b )2－8ab19．（本题6分）解方程：(1) 2(x －3)－1＝－4(2x ＋1)－1(2)xx x x 24122-=--20．（本题6分）先化简，再求值：x x x x x -+-÷--+296)252(2，其中21-=x21．（本题8分）如图，A 、C 、O 在同一条直线上，过点O 的直线l ∥AB ．以点O 为圆心，AB 长为半径画弧，与直线l 相交于D 、E 两点，请利用线段OE 或线段OD 为一边构造一个三角形，使它和△ABC 全等，写出构造方法，并加以证明22．（本题10分）如图，等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠ADB ＝45° (1) 求证：BD ⊥CD(2) 若BD ＝6，CD ＝2，求四边形ABCD 的面积23．（本题10分）某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天．现两队合做3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成 (1) 请问该工程限期是多少天？(2) 已知甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？24．（本题10分）如图1，△ABC 中，∠ACB ＝α（0＜α＜180°），CD 平分∠ACB ，过C 点作DC 的垂线交AB 的垂直平分线于M ，连AM (1) 求∠BAM （用含α的式子表示）(2) 若CD 是∠ACB 的外角∠ACF 的平分线，其它条件不变，(1)中的结论是否发生改变？请将图2补全，并证明你的结论(3) 如图3，在图1的条件下．若α＝90°，且BC ＝8，AC ＝6，作MH ⊥BC 于H ，则MH 的长度为__________（直接填写出答案，不需过程）25．（本题12分）如图，△ABC 的顶点A (0，3)，B (b ，0)、C (c ，0)在x 轴上，若b 2＋6b ＋9＋3-c ＝0(1) 请判断△ABC 的形状并予以证明(2) 如图，过AB 上一点D 作射线交y 轴负半轴于E ，连CD 交y 轴于F 点．若BD ＝FD ，∠BCD ＝∠DEF① 求∠BCD 的度数 ② 求证：DE 平分∠BDC(3) 在(2)的条件下，H 是AB 延长线上一动点，作∠CHG ＝60°，HG 交射线DE 于G 点，则ADDHDG -的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷2参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBBCBCDDC10．提示：作∠DAF ＝∠BAC ，且使AF ＝AD ∴△ACF ≌△ABD （SAS ） ∴BD ＝CF设∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADF ＝∠AFD ＝α ∵∠ABC ＋∠ADC ＝90°，∠ADC ＋∠ADF ＝90° ∴DF ⊥DC ∵CF ＝2DC ∴∠DFC ＝30°∴∠BAC ＝180°－2α，∠AFC ＝α－30° ∴∠BDC ＝(90°－α)－(α－30°)＝120°－2α ∴∠BAC －∠BDC ＝180°－2α－(120°－2α)＝60° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．1.8×10－512．4、a 5、313．50°或130° 14．±615．716．60°三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) 45-；(2) －10x 4y 5 18．解：(1) )2)(2(-+x x x ；(2) (2a －b )2 19．解：(1) 45=x ；(2) x ＝2 20．解：原式＝7533=-+-x x 21．解：22．证明：(1) 过点A 作AE ⊥AD 交DB 的延长线于E ∵∠ADB ＝45°∴△ADE 为等腰直角三角形 ∴AE ＝AD∵∠EAB ＋∠BAD ＝90°，∠DAC ＋∠BAD ＝90° ∴∠EAB ＝∠DAC 在△EAB 和△DAC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB DAC EAB DAEA∴△EAB ≌△DAC （SAS ） ∴∠ADC ＝∠AEB ＝45°∴∠BDC ＝45°＋45°＝90° 即BD ⊥CD(2) ∵△EAB ≌△DAC ∴S △EAB ＝S △DAC∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △ADC ＝S △ABD ＋S △AEB ＝S △ADE 过点A 作AF ⊥DE 于F ∴AF ＝21DE ∵DE ＝DB ＋BE ＝DB ＋CD ＝8 ∴S △ADE ＝21×8×4＝16 ∴S 四边形ABCD ＝1623．解：(1) 设该工程限期是x 天1)13(41)411(3=--∙++++x x x x ，解得x ＝6 检验：x ＝6是原分式方程的解答：该工程限期是6天 (2) 甲工程队的效率为61，乙工程队的效率为101 设乙队施工y 天，则甲队需要施工5330611011y y-=-1000×5330y-＋800y ≤7000，解得y ≤5 答：乙队最多施工5天24．解：(1) ∵∠ACB ＝α，CD 平分∠ACB∴∠ACD ＝∠BCD ＝21α ∵CD ⊥CM ∴∠BCM ＝90°－21α 过点M 作ME ⊥BC 于E ，MF ⊥AC 交AC 的延长线于F ∴∠MCF ＝180°－α－(90°－21α)＝90°－21α ∴∠BCM ＝∠MCF ∴ME ＝MF在Rt △MEB 和Rt △MF A 中⎩⎨⎧==MFME MAMB ∴Rt △MEB ≌Rt △MF A （HL ） (3) 改变，理由如下： ∵CD 平分∠ACF ∴∠ACD ＝∠FCD∴CD ⊥CM∴∠ACM ＝90°－∠DCA ，∠BCM ＝90°－∠DCF ∴∠ACF ＝∠BCM过点M 作ME ⊥BC 于E ，MF ⊥AC 交CA 的延长线于F ∴ME ＝MF在Rt △MBE 和Rt △MF A 中 ⎩⎨⎧==MF ME MFMB ∴Rt △MBE ≌Rt △MF A （HL ）∴∠BME ＝∠AMF∴∠BMA ＝∠EMF ＝180°－α ∴∠BAM ＝21α (3) ∵α＝90°，CD 平分∠ACB ∴∠ACD ＝∠BCD ＝45° ∵CM ⊥CD ∴∠BCM ＝45°过点M 作ME ⊥AC 交AC 的延长线于E ∴MH ＝ME∴Rt △MBH ≌Rt △MAE （HL ） ∴BH ＝AC ＝6 ∴HC ＝2 ∴MH ＝225．解：(1) 等腰直角三角形(2) ① 连接BF ∴设∠FCB ＝∠FBC ＝α ∴∠DFB ＝∠DBF ＝2α ∴∠ABC ＝3α＝45° ∴α＝15°② ∠BDE ＝∠FDE ＝60°(3) 过点H 作HG ⊥DG 于M ，HN ⊥DN 交DC 的延长线于N ∵∠CHG ＝∠CDG ＝60° ∴∠HGM ＝∠HCN又∠NDH ＝∠HDG ＝∠GDC ∴HM ＝HN∴△HGM ≌△HCN （AAS ） ∴HG ＝HC∴△HCG 为等边三角形方法二：过点C 作CK ⊥DG 于K ，得CH ＝CG 接下来，根据对角互补四边形的基本模型，得 DG ＝DH ＋CD ＝DH ＋2AD ∴2=-ADDHDG。

武汉二中2016年分配生考试数学试题(word版)

y
D
P
B
E
F
O 第 15题 A C
x
15.如图， P 为双曲线 y k ( x 0) 上一动点， PA x 轴于 A, PB y 轴于 B, 直线 x
y
3 x
3 与 x 轴交于 C, 与 y 轴交于 D, 与 PA 交于 F , 与 PB 交于 E, 且 CE DF
50, 则
4
k 的值为 ___________.
3 名女生和 1 名男生中任选两名学生先进行测
用列表或画树形图的方法求恰好选中两名女生的概率
.
20. （本题 8 分）已知关于 x 的方程： kx2 (2 k 1)x 2 0. （ 1）（4 分）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；
（ 2）（2 分）当抛物线
y
2
kx
(2k
1)x
2 的图像与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，
7 6 5 4 3 2 1
3 4 5 6 7 8 进球数
请你根据上面提供的信息回答下列问题：
（ 1）（ 4 分）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为练后
______度，该班共有学生 ______人；训
篮球定时定点投篮每个人进球数的平均数是 ____________，众数是 ___________；
（ 2）（ 4 分）老师决定从选择跳绳训练的试，请
且 k 为正整数时，若 P(a, y1 ), Q(1, y2 ) 是此抛物线上的两点，且 y1 y2 ，请结合函数图像
16.已知 a、b 为抛物线 y ( x c)( x c 1) 3 与 x 轴交点的横坐标，则 a c c b 的值为 ___________________.
三、解答题：（共 8 题，共 72 分）