数学文卷·2014届湖北省武汉二中高三全真模拟考试(二)0(2014.05)(1)

命题人：高美山【试卷综析】本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

符合高考命题的趋势和学生的实际。

一、选择题(每小题5分，共50分).1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )A.[1,4)-B. (1,4)-C.(2,3)D. (2,3]【知识点】含绝对值的不等式、一元二次不等式的解法，集合的运算。

【答案解析】 D 解析 ：解：由12121213x x x x x ->⇒-<-->⇒<->或或， 所以A={}|13x x x <->或,所以{}|13U C A x x =-≤≤.由()()268024024x x x x x -+<⇒--<⇒<<，所以{}|24B x x =<<所以()U C A B =(2,3].【思路点拨】先将集合A 化简得 A={}|13x x x <->或, 从而得{}|13U C A x x =-≤≤。

再将集合B 化简得{}|24B x x =<<，所以()U C A B =(2,3].2. 下列说法正确的是( )A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B . “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤”，则p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得20230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>” 【知识点】充要条件；命题的真假；命题的否定. 【答案解析】 A 解析 ：解：对于选项A: 11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤”，是真命题，则p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤” 所以选项D 不正确.综上：故答案选A. 【思路点拨】对于选项A: 11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p“,sin cos x R x x ∀∈+≤”，是真命题，则p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤” 所以选项D 不正确.3.圆22:12,C x y +=上任意一点A 到直线:4325.l x y +=的距离小于2的概率为( )A.21B.31 C.32 D.61 【知识点】点到直线的距离公式，几何概型概率求法【答案解析】D 解析 ：解：因为圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一，故选D. 【思路点拨】先求圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为，它等于半径，所以它所对的圆心角为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一.4.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AM ⊥BC 于M ，点N 是△ABC 内部或边上一点， 则 AN AM ⋅的最大值为( ) A.25144B. 25C.16D. 9【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．【答案解析】 A 解析 ：解：由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC 为直角三角形，AB ⊥AC 以A 为原点，以AB ，AC 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，则A （0，0），B （3，0），C （0，4），设M （a ，b ） （a ，b ＞0） N （x ，y ）则由点N 是△ABC 内部或边上一点可得，030443120x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤⎩则()(12 34 ||BC AM a AM -＝，，＝，，＝由AM ⊥BC 于M 可知 0AM BC ⋅＝，12||AM ＝48x AM AN ⋅＝故选 A【思路点拨】由题意，以ABAM BC ⋅＝，12||AM ＝点可得030x ≤≤⎧⎪≤⎨⎩25AM AN ⋅＝，从而转化为求目标函数在平面区域（△ABC ）内最大值问题．【典型总结】此题是一道综合性较好的试题，以向量的相关知识（向量的垂直、向量的模的坐标表示）为载体，把向量的数量积的问题转化为线性规划的问题.5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则 992212,....,2,2a a a 中最大的是( )A. 992aB. 662aC. 552aD.12a 【知识点】等差数列的前n 项和、通项公式、性质等【答案解析】C 解析 ：解：由S 9>0，S 10<0，得191100,0a a a a +>+<，从而560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列，所以选C.【思路点拨】由S 9>0，S 10<0，得560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列.6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A.. 11k ≤B. 11k ≥C. 10k ≤D. 10k ≥ 【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】 C 解析 ：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…， ∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10， ∴判断框的条件是k≤10，故答案选C.【思路点拨】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【典型总结】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k 值．7．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若2=，则该双曲线离心率为( )A.3B.3C.23D.26 【知识点】双曲线的渐近线及离心率，向量的有关知识.【答案解析】B 解析 ：解：由点到直线的距离公式得：FM=b,从而OM=a,又2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e = 【思路点拨】根据点到直线的距离公式求得：FM=b,从而OM=a,又ME FM 2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e = 8. 球面上有三个点A 、B 、C ，其中AB ＝18,BC ＝24,AC ＝30，且球心到平面ABC 的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为( )A.20B.30C. 103D.153【知识点】球的内接多面体，空间想象能力，计算能力，勾股定理.【思路点拨】说明三角形ABC 是直角三角形，AC 是斜边，中点为M ，OA=OB=OC 是半径，求出OM ，利用球半径是球心O 到平面ABC 的距离的2倍，求出半径即可. 9.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是( )A.0cos cos log cos >B AC B. 0sin cos log cos >B AC C.0cos sin log sin >BACD. 0sin sin log sin >BAC【知识点】锐角的三角函数值的取值范围。

【答案解析】B 解析 ：解：把A=B=C=3π代入各式，只有B 正确. 【思路点拨】特殊值检验法.10.设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数．①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b ．如果函数()f x k =+为闭函数，则k 的取值范围是( )A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. ()1,-+∞D. (),1-∞【知识点】函数恒成立问题．([12124k -+-+⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＝(()22[k k k -+-＝＝故选B ．11. 函数()()x x x f tan 1lg 162-+-=的定义域是. 【知识点】定义域；对数函数；正切函数的定义域. 【答案解析】54,,,42424πππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃⎪ ⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭⎝⎭解析：解:216x -的定义域为44x -≤≤，又1tan 0tan 14x x k x k πππ->∴<∴<<+，所以函数的定义域为54,,,42424πππππ⎡⎫⎛⎫⎛⎫--⋃-⋃⎪ ⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭⎝⎭【思路点拨】本题可先分别求出对应式子的定义域，对于正切函数的定义域，可给出特殊值，最后求出交集.12. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所【知识点】茎叶图；中位数、众数、极差的定义.【答案解析】46，45，56解析：解：因为有30个数据，所以众数为数据中间两个数的平均数4547462+=，众数为数据中出现次数最多的数为45，极差为最大值与最小值的差68-12=56.【思路点拨】分别按特征数的定义求出各特征数的值. 13.复数z 满足3z +，设nz m z ==min max ，，则m n ⋅=________.【知识点】复数的概念；数形结合；复数的模长.【答案解析】9解析：解：由题可设z abi =+，因为3z +=可得()(2233a b ++=又因为z =按数形结合的思想，a,b 相当于以(-a,b 到原点的距离，所以模的最大值为圆心到原点的距离加半径，最小距离为圆心到原点的距离减半径，圆心到原点的=9m m n ====⋅==【思路点拨】本题主要是考查数形结合思想，利用几何关系，可求出m n ⋅的值.14.已知函数)200,0(1)(cos )(2πϕωϕω<<>>++=，A x A x f 的最大值为3,)(x f 的图像与y 轴的交点坐标为)2,0(,其相邻两条对称轴间的距离为2,则++)2()1(f f ()2014f + =___________.【知识点】三角函数的图像；周期性；二倍角公式；最值问题.【答案解析】4027解析：解：根据题意最大值为3所以A=2，又因为图像过()0,2，可得4πϕ=，相邻对称轴间的距离为2所以函数的周期为4，依据题意可知函数可化为()()22cos 12cos 1cos 2242f x A x x x ππωϕωω⎛⎫⎛⎫=++=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin 22x ω=-+因为周期为4，所以4πω=，()sin 22f x x π⎛⎫∴=-+⎪⎝⎭()()()()112,202,312,402f f f f ∴=-+=+=+=+根据周期为4可求得()()()()()123420144027f f f f f ∴+++=【思路点拨】根据三角函数的图像与性质可求出函数的解析式，再根据函数的周期可得值. 15. 某四棱锥的三视图如图所示， 则最长的一条侧棱的长度是【知识点】三视图；【答案解析】29解析：解：根据三视图可知原图为如图，最长棱为AC 所以，AE=2，EB=2，ED=3，DC=4 所以EC=5 所以E DCBA【思路点拨】根据题意可做出原图，根据原图的关系可知最长棱，根据线短的关系可求出AC的值.16.对于函数bxaaxxxf+-+-=)2(31)(23，若()f x有六个不同的单调区间，则a的取值范围为 .【知识点】带绝对值的函数，考查利用导数研究函数的单调性.()244202020a aaa⎧--⎪∴⎨⎪-⎩＝＞＞，＞解得1＜a＜2．故答案为：1＜a＜2．【思路点拨】由题意可知，f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）有三个不同的单调区间，利用其导函数与x正半轴有两交点即可求得a的取值范围．17. 古埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式。