2020年湖北省市中考数学模拟试卷
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(含答案)
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一．选择题（满分27分，每小题3分）1．一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．2，5，6 B．5，2，6 C．2，5，﹣6 D．5，2，﹣62．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′3．二次函数y＝x2﹣1的图象的顶点坐标为（）A．（0，0）B．（0，﹣1）C．（﹣，﹣1）D．（﹣，1）4．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝06．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（）A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定7．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．B．C．x（x﹣1）＝28 D．x（x+1）＝288．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（ ）A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＜0）的对称轴为x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为（2，0）．若于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题（满分18分，每小题3分）10．已知A （m ，n ），B （m +8，n ）是抛物线y ＝﹣（x ﹣h ）2+2036上两点，则n ＝ ． 11．如图，小圆O 的半径为1，△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3，…，△A n B n ∁n 依次为同心圆O 的内接正三角形和外切正三角形，由弦A 1C 1和弧A 1C 1围成的弓形面积记为S 1，由弦A 2C 2和弧A 2C 2围成的弓形面积记为S 2，…，以此下去，由弦A n ∁n 和弧A n ∁n 围成的弓形面积记为S n ，其中S 2020的面积为 ．12．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸．13．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．14．若抛物线y＝x2﹣4x+c的顶点在x轴上，则c的值是．15．一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为．三．解答题（共8小题，满分72分）16．（8分）解方程：x2+4x﹣3＝0．17．（8分）如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB于C，OA＝6，AB＝8，求OC的长．18．（8分）如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样．（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片．小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由．19．（8分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB上有两点M、N，且满足MN2＝BN2+AM2，将△ABC绕着C点顺时针旋转90°后，点M、N的对应点分别为T、S．（1）请画出旋转后的图形，并证明△MCN≌△MCS；（2）求∠MCN的度数．20．（8分）如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．21．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2cm．动点P从点C出发，以lcm/s的速度在边BC的延长线上运动．以CP为边作等边三角形CPQ，点A、Q在直线BC同侧．连结AP、BQ 相交于点E．设点P的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）当t＝s时，△ABC≌△QCP．（2）求证：△ACP≌△BCQ．（3）求∠BEP的度数．（4）设AP与CQ交于点F，BQ与AC交于点G，连结FG，当点G将边AC分成1：2的两部分时，直接写出△CFG的周长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF ：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0，则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6，故选：C．2．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．3．解：∵二次函数y＝x2﹣1，∴该函数图象的顶点坐标为（0，﹣1），故选：B．4．解：A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，并不能说明每次抛出硬币一定向上，即抛掷硬币正面向上的概率不是1，此选项错误；故选：A．5．解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；B、原方程可变形为6x﹣1＝0，∴方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；C、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，∴方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；D、∵（x﹣4）2＝0，∴x1＝x2＝4，∴方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．故选：C．6．解：∵OA＝OP＝2.5，⊙O的半径为3，∴OA＜⊙O半径，∴点A与⊙O的位置关系为：点在圆内．故选：A．7．解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，依题意，得： x（x﹣1）＝28．故选：A．8．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1∴﹣＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1 ∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．解：∵A（m，n）、B（m+8，n）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴A（h﹣4， n），B（h+4，n），当x＝h+4时，n＝﹣（h+4﹣h）2+2036＝2020，故答案为2020．11．解：∵小圆O的半径为1，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△A n B n∁n依次为同心圆O的内接正三角形和外切正三角形，∴S1＝S﹣S＝﹣××，S2＝﹣2×1S3＝﹣4×2…发现规律：Sn＝﹣×（2n﹣1）×2n﹣2＝×22n﹣2﹣22n﹣4×＝22n﹣4（﹣）∴S2020的面积为：24036（﹣）．故答案为：24036（﹣）．12．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故答案为：26．13．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×7＝21π．故答案为21π．14．解：∵y＝x2﹣4x+c＝（x﹣2）2+c﹣4，∴其顶点坐标为（2，c﹣4），∵顶点在x轴上，∴c﹣4＝0，解得c＝4，故答案为：4．15．解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段＝＝π，第二段＝＝π．故B点翻滚一周所走过的路径长度＝π+π＝π，三次一个循环，∵40÷3＝13……1，若翻滚了40次，则B点所经过的路径长度为13×π+π＝18π．故答案为：18π．三．解答题（共8小题，满分72分）16．解：原式可化为x2+4x+4﹣7＝0即（x+2）2＝7，开方得，x+2＝±，x＝﹣2+；1x＝﹣2﹣．217．解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，AB＝8，∴AC＝BC＝4，∠ACO＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝2；18．解：（1）答：不正确，P（抽出“太阳”卡片）＝，P（抽出“小花”卡片）＝；（2）设“太阳”卡片与“小花”卡片分别为A，B，列表得：（A，B）（B，B）﹣﹣﹣（A，B）﹣﹣﹣﹣（B，B）﹣﹣﹣﹣﹣（B，A）（B，A）∴两张卡片都是“小花”的概率为＝；（3）设应添加x张“太阳”卡片，，解得x＝3．∴应添加3张“太阳”卡片．19．解：（1）画图形如右图所示：证明：由旋转的性质可得：CS＝CN，AS＝BN，又∵MN2＝BN2+AM2，∴MN2＝AS2+AM2＝MS2，∴MS＝MN，又∵CS＝CN，CM＝CM，∴△MCN≌△MCS（SSS）．（2）由（1）得：△MCN≌△MCS，∴∠NCM＝∠MCS＝45°．20．证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠FEA，∴FA＝FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF＝90°，∵∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠BEF，∴FB＝FE，∴FB＝FA，即点F是AB的中点．21．解：（1）y＝90﹣3（x﹣50）即y＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600＝﹣3（x﹣60）2+1200∵a＝﹣3＜0，∴当销售价x＝60元时，利润w最大．最大利润为1200元．22．解：（1）∵△ABC，△CPQ都是等边三角形，∴当PC＝AB＝2时，△ABC≌△QCP．∴t＝2s，故答案为2．（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵△CPQ是等边三角形，∴∠PCQ＝60°，CP＝CQ，∴∠ACP＝∠BCQ＝120°，∴△ACP≌△BCQ（SAS）．（3）∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAP＝∠CBQ，∵∠BEP＝∠ABE+∠BAE，∴∠BEP＝∠ABC+∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴∠BEP＝120°．（4）如图1中，∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAF＝∠CBG，∵CA＝CB，∠ACF＝∠BCG＝60°，∴△ACF≌△BCG（ASA），∴CF＝CG，∵∠GCF＝60°，∴△GCF是等边三角形，当AG＝2CG时，CG＝cm，∴△CFG的周长为2cm如图2中，当CG＝2AG时，CG＝cm，△FCG的周长为4cm．综上所述，△CFG的周长为2cm或4cm．23．解：（1）c＝3，点B（3，0），将点B的坐标代入抛物线表达式：y＝ax2+2x+3并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）如图1，过点D作DH⊥x轴于点H，交AB于点M，S△COF ：S△CDF＝3：2，则OF：FD＝3：2，∵DH∥CO，故CO：DM＝3：2，则DM＝C O＝2，由B、C的坐标得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x2+2x+3），则点M（x，﹣x+3），DM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝2，解得：x＝1或2，故点D（1，4）或（2，3）；（3）①当点P在x轴上方时，取OG＝OE，连接BG，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，过点G作GH⊥BM，设MH＝x，则MG＝，则△OBM中，OB2+OM2＝MB2，即（+）2+9＝（x+3）2，解得：x＝2，故MG＝＝，则点M（0，4），将点B、M的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BM的表达式为：y＝﹣x+4…②，联立①②并解得：x＝3（舍去）或，故点P（，）；②当点P在x轴下方时，同理可得：点P（﹣，﹣）；综上，点P的坐标（，）或（﹣，﹣）．。
精品模拟2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版
2020年湖北省中考数学模拟试卷4解析版一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6B．8C．14D．164．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）5．二次函数y＝x2的对称轴是（）A．直线y＝1B．直线x＝1C．y轴D．x轴6．如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC＝90°+∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m8．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t＝（）A．0.5B．1.5C．4.5D．29．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．下列结论正确的有（）个：（1）△OBC≌△ABD；（2）点E的位置不随着点C位置的变化而变化，点E的坐标是（0，）；（3）∠DAC的度数随着点C位置的变化而改变；（4）当点C的坐标为（m，0）（m＞1）时，四边形ABDC的面积S与m的函数关系式为S＝m2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E，F是线段AB上的两个动点，且∠ECF＝45°，过点E，F分别作BC，AC的垂线相交于点M，垂足分别为H，G．有以下结论：①AB＝；②当点E与点B重合时，MH＝；③△ACE∽△BFC；④AF+BE＝EF．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，则∠A ＝ 度．12．计算：＝ ．13．温岭市2015年的人均收入为6万元，2017年的人均收入为7.26万元，若设人均收入的年平均增长率为x ，根据题意，可以列出的方程为 ．14．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，＝，则＝ ．15．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为 ．16．已知函数y ＝﹣x 2+2x +1，当﹣1≤x ≤a 时，函数的最大值是2，则实数a 的取值范围是 ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）解方程：x 2﹣5x +3＝0．18．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且CE ＝CD ．求证：．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（8分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝﹣x的图象分别交于M，N两点，已知点M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．21．（8分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC 的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠EAC＝60°，求CD的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD面积的最大值是多少？23．（10分）问题发现．（1）如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为．（2）如图②，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如图③，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是AB边上一点，且AE＝2，点F是BC边上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度．若不存在，请说明理由．24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A 出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b＝，c＝；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3．【分析】由根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣5∴原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+10＝14故选：C．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．4．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．5．【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h，据此解答可得．【解答】解：二次函数y＝x2的对称轴是直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．6．【分析】①根据I是内心，即角平分线的交点，则AI平分∠BAC，所以∠CAD＝∠DAB，由此得出：∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I是内心，到三边的距离相等；③先根据角平分线定义得：∠ABI＝∠ABC，∠ACI＝∠ACB，根据三角形内角和得：∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，所以∠ABC+∠ACB＝90°﹣∠BAC，则∠ABI+∠ACI＝90°﹣∠BAC，最后利用外角定理可以表示∠BIC的度数＝90°+∠BAC；④证明△ADC∽△CDE，得DC2＝DE•AD，再证明DC＝DI，所以说法正确；⑤根据等角对等边证明DB＝DC，由④得：DC＝DI，得DB＝DC＝DI，则点D是△BIC的外心．【解答】解：①∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；所以此选项说法正确；②∵I是△ABC的内心，∴I是△ABC三个角平分线的交点，∴I到△ABC三边的距离相等，所以此选项说法不正确；③∵I是内心，∴BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABI＝∠ABC，∠ACI＝∠ACB，∵∠BIE＝∠ABI+∠BAI，∠EIC＝∠DAC+∠ACI，∴∠BIC＝∠BIE+∠EIC＝∠ABI+∠BAI+∠DAC+∠ACI，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠ABC+∠ACB＝90°﹣∠BAC，∴∠ABI+∠ACI＝90°﹣∠BAC，∴∠BIC＝90°﹣∠BAC+∠BAC＝90°+∠BAC，所以此选项说法正确；④∵∠DCB＝∠BAD，∠BAD＝∠DAC，∴∠DCB＝∠DAC，∵∠ADC＝∠ADC，∴△ADC∽△CDE，∴，∴DC2＝DE•AD，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠ICB+∠DCB，∵IC平分∠ACB，∴∠ACI＝∠ICB，∴∠DIC＝∠DCI，∴DC＝DI，∴DI2＝DE•AD，∴线段DI是线段DE与DA的比例中项；所以此选项说法正确；⑤∵∠BAD＝∠DAC，∠BAD＝∠DCB，∠DAC＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC，∴DB＝DC，由④得：DC＝DI，∴DB＝DC＝DI，∴点D是△BIC的外心；所以此选项说法正确；所以说法正确的有：①③④⑤；故选：D．【点评】本题考查了三角形的内心、外心、旋转的性质、比例线段等，应用的知识点较多，首先要明确内心是角平分线的交点，三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等；外心是三边垂直平分线的交点，三角形外接圆的圆心，反之，到三角形三个顶点距离相等的点就是三角形的外心，做好本题要熟练掌握与圆有关的性质和定理．7．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．8．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB＝t，OB＝3，又∵tanα＝，∴t＝4.5．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切＝对边：邻边．9．【分析】（1）易证∠OBC ＝∠ABD ，即可证明△OBC ≌△ABD ，即可解题；（2）根据（1）容易得到∠OAE ＝60°，然后在中根据直角三角形30°，所对的直角边等于斜边的一半可以得到AE ＝2，从而得到E 的坐标是固定的．（3）根据∠OAE ＝60°可得∠DAC ＝60°，可得∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；即可证明该结论错误；（4）根据△OBC ≌△ABD ，可得四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC ，即可解题．【解答】解：（1）∵△AOB 是等边三角形，∴OB ＝AB ，∠OBA ＝∠OAB ＝60°，又∵△CBD 是等边三角形∴BC ＝BD ，∠CBD ＝60°，∴∠OBA +∠ABC ＝∠CBD +∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD ，在△OBC 和△ABD 中，，∴△OBC ≌△ABD （SAS ）；（1）正确；（2）∵△OBC ≌△ABD ，∵∠BAD ＝∠BOC ＝60°，又∵∠OAB ＝60°，∴∠OAE ＝180°﹣∠OAB ﹣∠BAD ＝60°，∴Rt △OEA 中，∵∠OAE ＝60°，∴∠AEO ＝30°，∴AE ＝2OA ＝2，∴OE ＝＝，∴点E 的位置不会发生变化，E 的坐标为E （0，）；（2）正确； （3）∵∠OAE ＝60°，∴∠DAC 的度数不会随着点C 位置的变化而改变；（3）错误；（4）∵△OBC ≌△ABD ，∴四边形ABDC 的面积S ＝S △ACD +S △ABD ＝S △ACD +S △OBC＝AC •AD sin ∠DAC +OB •OC sin ∠BOC＝×（m ﹣1）m ×+×1×m ×＝m 2，故（4）正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、面积相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△OBC ≌△ABD 是解题的关键．10．【分析】①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，可得MG ∥BC ，四边形MGCB 是矩形，进一步得到FG 是△ACB 的中位线，从而作出判断；③根据AA 可证△ACE ∽△BFC ；④如图2所示，SAS 可证△ECF ≌△ECD ，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断．【解答】解：①由题意知，△ABC 是等腰直角三角形，则AB ＝＝，故①正确；②如图1，当点E 与点B 重合时，点H 与点B 重合，∴MB ⊥BC ，∠MBC ＝90°，∵MG ⊥AC ，∴∠MGC ＝90°＝∠C ＝∠MBC ，∴MG ∥BC ，四边形MGCB 是矩形，∵∠FCE＝45°＝∠ABC，∠A＝∠ACF＝45°，∴CE＝AF＝BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC＝AC＝MH，故②正确；④如图2所示，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠5＝45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°；BD＝AF；∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE．∵∠5＝45°，∴∠BDE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2，故④错误；③∵∠7＝∠1+∠A＝∠1+45°＝∠1+∠2＝∠ACE，∵∠A＝∠5＝45°，∴△ACE∽△BFC，∴＝，故③正确．故选：C．【点评】本题考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【分析】直接根据题意画出图形，进而利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：如图所示：∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，故cos A＝＝，则∠A＝60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．【分析】先变形为﹣，然后分母不变，分子相减得到，最后约分即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝1．故答案为1．【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式．13．【分析】设人均收入的年平均增长率为x，根据温岭市2015年及2017年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝7.26．故答案为：6（1+x）2＝7.26．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．【分析】由DE ∥BC 可得出∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，进而可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．【分析】根据题意得到BE ：EC ＝1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3，∴BE ：EC ＝1：3，∵DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，∴S △BDE ：S △BCA ＝（）2＝1：16，∴S △BDE ：S 四边形DECA ＝1：15，故答案为：1：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得a 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵函数y ＝﹣x 2+2x +1＝﹣（x ﹣1）2+2，当﹣1≤x ≤a 时，函数的最大值是2， ∴当x ＝1时，函数取得最大值，此时y ＝2，∴a ≥1，故答案为：a ≥1．【点评】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．18．【分析】只要证出△ABD∽△ACE，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAE，∵CE＝CD，∴∠DEC＝∠EDC，∴∠AEC＝∠ADB，∴△ABD∽△ACE，∴＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，能根据题意判断出△ABD∽△ACE是解答此题的关键．19．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．20．【分析】（1）把M（﹣2，m）代入函数式y＝﹣x中，求得m的值，从而求得M的坐标，代入y＝可求出函数解析式；（2）根据M的坐标求得N的坐标，设P（0，m），根据勾股定理列出关于m的方程，解方程即可求得m，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）∵点M（﹣2，m）在一次函数y＝﹣x的图象上，∴m＝﹣×（﹣2）＝1．∴M（﹣2，1）．∵反比例函数y＝的图象经过点M（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2．∴反比例函数的表达式为．（2）∵正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝的图象分别交于M，N两点，点M（﹣2，1），∴N（2，﹣1），∵点P为y轴上的一点，∴设P（0，m），∵∠MPN为直角，∴△MPN是直角三角形，∴（0+2）2+（m﹣1）2+（0﹣2）2+（m+1）2＝（2+2）2+（﹣1﹣1）2，解得m＝±．∴点P的坐标为（0，）或（0，﹣）．【点评】考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本题利用了待定系数法求函数解析式以及利用中心对称求两个函数的交点，两点之间距离公式、勾股定理等知识．21．【分析】（1）设OF与EC交于点H，OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，即可证明；（2）OF⊥CE，则OF是EC的垂直平分线，即可求解；（3）∠EAC＝60°，则△OAE为等边三角形，CD＝OC•tan60°＝3．【解答】解：（1）设OF与EC交于点H，∵AC为圆的直径，∴∠AEC＝90°，即：AE⊥EC，而OF∥AB，∴∠BEC＝∠FHC＝90°，∴OF⊥CE；（2）∵OF⊥CE，∴OF是EC的垂直平分线，∴FE＝FC，∴∠FEH＝∠FCH，又∠OEH＝∠OCH，∴∠OEF＝∠FEH+∠OEH＝∠FCH+∠OCH＝90°，∴EF是⊙O的切线；（3）∵∠EAC＝60°，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE＝60°＝∠DOC，CD＝OC•tan60°＝3．【点评】本题为圆的综合题，涉及到圆的垂径定理运用、平行线性质、等边三角形的性质等知识点，难度不大．22．【分析】设D（x，﹣x2+6x），根据勾股定理求得OC，根据菱形的性质得出BC，然后根据三＝×5×（﹣x2+6x﹣3）＝﹣（x﹣3）2+15，根据二次函数的性质角形面积公式得出∴S△BCD即可求得最大值．【解答】解：∵D是抛物线y＝﹣x2+6x上一点，∴设D（x，﹣x2+6x），∵顶点C的坐标为（4，3），∴OC＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴BC＝OC＝5，BC∥x轴，＝×5×（﹣x2+6x﹣3）＝﹣（x﹣3）2+15，∴S△BCD∵﹣＜0，有最大值，最大值为15，∴S△BCD【点评】本题考查了菱形的性质，二次函数的性质，注意数与形的结合是解决本题的关键．23．【分析】（1）根据点到直线的距离最小，再用三角形的面积即可得出结论；（2）先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出CF，进而求出CE，最后用三角函数即可求出CM+MN的最小值；（3）先确定出EG⊥AC时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论，再用相似三角形得出的比例式求出CF即可求出BF．【解答】解：（1）如图①，过点C作CD⊥AB于D，根据点到直线的距离垂线段最小，此时CD 最小，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，根据勾股定理得，AB＝5，∵AC×BC＝AB×CD，∴CD＝＝，故答案为；（2）如图②，作出点C关于BD的对称点E，过点E作EN⊥BC于N，交BD于M，连接CM，此时CM+MN＝EN最小；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，BD＝5，∵CE⊥BC，∴BD×CF＝BC×CD，∴CF＝＝，由对称得，CE ＝2CF ＝，在Rt △BCF 中，cos ∠BCF ＝＝，∴sin ∠BCF ＝，在Rt △CEN 中，EN ＝CE sin ∠BCE ＝＝；即：CM +MN 的最小值为；（3）如图3，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD ＝AB ＝3，AD ＝BC ＝4，∠ABC ＝∠D ＝90°，根据勾股定理得，AC ＝5， ∵AB ＝3，AE ＝2，∴点F 在BC 上的任何位置时，点G 始终在AC 的下方，设点G 到AC 的距离为h ，∵S 四边形AGCD ＝S △ACD +S △ACG ＝AD ×CD +AC ×h ＝×4×3+×5×h ＝h +6， ∴要四边形AGCD 的面积最小，即：h 最小，∵点G 是以点E 为圆心，BE ＝1为半径的圆上在矩形ABCD 内部的一部分点， ∴EG ⊥AC 时，h 最小，由折叠知∠EGF ＝∠ABC ＝90°，延长EG 交AC 于H ，则EH ⊥AC ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝＝，在Rt △AEH 中，AE ＝2，sin ∠BAC ＝＝，∴EH ＝AE ＝，∴h ＝EH ﹣EG ＝﹣1＝，∴S 四边形AGCD 最小＝h +6＝×+6＝， 过点F 作FM ⊥AC 于M ，∵EH ⊥FG ，EH ⊥AC ，∴四边形FGHM 是矩形，∴FM＝GH＝∵∠FCM＝∠ACB，∠CMF＝CBA＝90°，∴△CMF∽△CBA，∴，∴，∴CF＝1∴BF＝BC﹣CF＝4﹣1＝3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置，是一道很好的中考常考题．24．【分析】（1）利用二次函数的交点式直接写出函数解析式，再将交点式化为一般式便可得b，c；（2）因为在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，所以要使△APQ为直角三角形，只能是∠APQ＝90°；假设∠APQ＝90°，再利用勾股定理建立关于t的方程，解得t的大小，再结合t的取值范围判断∠APQ＝90°是否存在．（3）因为AO是△AOM与△AOC的公共边，要使△AOM与△AOC面积相等，只要M到AO的距离等于CO即可，从而确定M的纵坐标，在利用二次函数解析式便可求出点M的横坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣4）．将a＝﹣代入得：y＝﹣x2+x+4，∴b＝，c＝4（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ＝90°．将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝4，∴C（0，4）．∵AP＝OQ＝t，∴PC＝5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC＝5在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2＝t2+16在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2＝CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2＝PQ2∴CQ2﹣CP2＝AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2＝t2+16﹣（5﹣t）2解得：t＝4.5，∵由题意可知：0≤t≤4∴t＝4.5不合题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3 ）∵AO是△AOM与△AOC的公共边∴点M到AO的距离等于点C到AO的距离即点M到AO的距离等于CO所以M的纵坐标为4或﹣4把y ＝4代入y ＝﹣x 2+x +4得﹣x 2+x +4＝4解得x 1＝0，x 2＝1把y ＝﹣4代入y ＝﹣x 2+x +4得﹣x 2+x +4＝﹣4解得x 1＝，x 2＝M （1，4）或M （，﹣4）或M （，﹣4） 【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了勾股定理，三角形的面积和二次函数的有关知识，本题点M 它有可能在x 轴上方，也有可能在x 轴下方，容易漏解，需要分类讨论．。
2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷3解析版
2020年湖北省武汉中考数学模拟试卷3解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程﹣5x2＝1的一次项系数是（）A．3B．1C．﹣1D．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．将抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，那么所得到的抛物线的函数关系式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x+2）2﹣3C．y＝（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2﹣34．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻5．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．＝20B．n（n﹣1）＝20C．＝20D．n（n+1）＝206．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（）个．A．20B．30C．40D．507．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6．若P是矩形ABCD边上一动点，且使得∠APB＝60°，则这样的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是（）A．2πB．πC．D．6π9．二次函数y＝2x2﹣2x+m（m为常数）的图象如图所示，如果当x＝a时，y＜0，那么当x＝a﹣1时，函数值（）A．y＜0B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4D．y＞m10．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为（）A．4B．C．2D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根是12．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．13．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．14．已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．15．正八边形ABCDEFGH的半径为cm，则它的面积为cm2．16．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．18．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝15°，OE＝2．（1）求⊙O的半径；（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为．19．（8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，球上分别标有数字1、2、3、4（1）小明随机从布袋中摸出一个乒乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个乒乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个乒乓球上的数字之和不小于4”的概率；（2）小明随机从布袋中一次摸出两个乒乓球，直接写出“两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，2），点P（a，a）（1）当a＝1时，将△AOB绕点P（a，a）顺时针旋转90°得△DEF，点A的对应点为D，点O 的对应点为E，点B的对应点为点F，在平面直角坐标系中画出△DEF；（2）作线段AB关于P点的中心对称图形（点A、B的对应点分别是G、H），若ABGH是正方形，则a＝；（3）若∠APB＝45°，请直接写出a的值．21．（8分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O 的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1＝∠2．（2）已知：OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．22．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．23．（10分）菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．（1）当∠A＝120°时，把线段CE绕C点顺时针旋转120°得CF，连接DF．①求证：BE＝DF；②连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：MF＝NE；（2）当∠A＝90°，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，∠BPC＝30°，PB＝6，PE＝7，求PC的长．24．（12分）抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为4，直线MD⊥x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，N为线段MD上一个动点，以N为等腰三角形顶角顶点，NA为腰构造等腰△NAG，且G点落在直线CM上．若在直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，请直接写出点N的坐标．（3）如图，点P为第一象限内抛物线上的一点，点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐的值．标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ．当PC＝AQ时，求S△PCQ参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0，则一次项系数为0，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据平移规律：“左加右减，上加下减”，直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．【解答】解：抛物线y＝x2+1先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得y＝（x+2）2﹣3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．4．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．【分析】设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，根据共送礼物20件，列出方程．【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）＝20．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．6．【分析】要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）＝50：200；解得：x＝30．把x＝30代入10+x得，10+30＝40≠0，故x＝30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．故选：B．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．7．【分析】取CD中点P，连接AP，BP，由勾股定理可求AP＝BP＝4，即可证△APB是等边三角形，可得∠APB＝60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC各有一个交点，即这样的P点一共3个．【解答】解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠D＝∠C＝90°∵点P是CD中点∴CP＝DP＝2∴AP＝＝4，BP＝＝4∴AP＝PB＝AB∴△APB是等边三角形∴∠APB＝60°，过点A，点P，点B作圆与AD，BC的相交，∴这样的P点一共有3个故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．8．【分析】根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴阴影部分的面积＝＝2π．故选：A．【点评】考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．9．【分析】根据对称轴及函数图象得出0＜a＜1，那么﹣1＜a﹣1＜0，因为当x＜时y随x的增大而减小，分别求出x＝﹣1，0时的函数值，即可求解．【解答】解：如图，∵二次函数y＝2x2﹣2x+m的对称轴是x＝，0＜x1＜，∴由对称性可知＜x2＜1，∵当x＝a时，y＜0，∴a的范围是x1＜a＜x2，∴0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，∵当x＜时y随x的增大而减小，又当x＝0时函数值是m；当x＝﹣1时函数值是m+4．∴当x＝a﹣1＜0时，函数值m＜y＜m+4．故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称轴，以及增减性的知识点．10．【分析】延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，可得BD＝ID＝AI．易证＝，则OD⊥BC，作IG⊥AB于G，又∠DBE＝∠IAG，则BD＝AI，所以Rt△BDE≌Rt△AIG，从而得出AB+AC＝2BC，代入数据即可得到结论．【解答】证明：如图1，延长AI交⊙O于D，连接OA、OD、BD和BI，∵OA＝OD，OI⊥AD，∴AI＝ID，又∠DBI＝∠DBC+∠CBI＝∠DAC+∠CBI，＝（∠BAC+∠ABC）＝∠DIB，因此，BD＝ID＝AI，∵I是其内心，∴AD是∠BAC的平分线，∴＝，∴OD⊥BC，记垂足为E，∴BE＝BC，作IG⊥AB于G，∵∠DBE＝∠IAG，BD＝AI，∴△BDE≌△AIG（AAS），∴AG＝BE＝BC，如图2，过O作OM⊥AC，ON⊥BC，∵I是其内心，∴AG＝AM，CM＝CN，BG＝BN，∴AG＝AC﹣CM＝AC﹣（BC﹣BN）＝AC﹣BC+BN＝AC﹣BC+（AB﹣AG），∴AG＝（AB+AC﹣BC），∴AB+AC＝2BC，∵AB＝2，BC＝3，∴AC＝4，故选：A．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】设另一根为a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．【解答】解：设方程的另一根为a，∵﹣3是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，∴﹣3+a＝4，解得a＝7，故答案为：7．【点评】本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．12．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查了列表法和树状图法的相关知识，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x轴只有一个交点，与Y轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1或0或．【点评】此题考查了一次函数和二次函数的性质，解题时必须分两种情况讨论，不可盲目求解．15．【分析】首先根据正八边形的性质得出AO＝BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝＝45°，的面积，进而得出答案．进而得出AC的长，即可得出S四边形AOCB【解答】解：连接AO，BO，CO，AC，∵正八边形ABCDEFGH的半径为2，∴AO＝BO＝CO＝2，∠AOB＝∠BOC＝＝45°，∴∠AOC＝90°，∴AC＝2，此时AC与BO垂直，＝BO×AC＝×2×2＝2，∴S四边形AOCB∴正八边形面积为：2×＝4cm2．故答案为：4．【点评】此题主要考查了正多边形和圆的有关计算，根据已知得出中心角∠AOC＝90°再利用勾股定理得出是解题关键．16．【分析】以O为坐标原点建立坐标系，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F，设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．然后证明△ECP≌△FPB，由全等三角形的性质得到EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x，从而得到点C（x+y，y+2﹣x），最后依据两点间的距离公式可求得AC＝，最后，依据当y＝1时，AC有最大值求解即可．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是旋转的性质、全等三角形的性质和判定，两点间的距离公式的应用，列出AC的长度与点P的坐标之间的关系式是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．【分析】（1）求出∠BOD的度数，在Rt△ODE中，根据∠DOE＝30°，OE＝2，求出DE 和OD即可；（2）分为4种情况，分别求出∠CAB和∠OAB（或∠OAD、∠OCB）的度数，相加（或相减）即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∴弧BC＝弧BD，∴∠BDC＝∠BOD，而∠CDB＝15°，∴∠BOD＝2×15°＝30°，在Rt△ODE中，∠DOE＝30°，OE＝2，∴OE＝DE，OD＝2DE，∴DE＝＝2，∴OD＝4，即⊙O的半径为4；（2）有4种情况：如图：①如图1所示：∵OA＝OB，∠AOB＝30°，∴∠OAB＝∠OBA＝75°，∵CD⊥AB，AB是直径，∴弧BC＝弧BD，∴∠CAB＝∠BOD＝15°，∴∠CAB＝∠BAO+∠CAB＝15°+75°＝90°；②如图2所示，∠CAD＝75°﹣15°＝60°；③如图3所示：∠ACB＝90°；④如图4所示：∠ACB＝60°；故答案为：60°或90°．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊．19．【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两个乒乓球上的数字之和不小于4的结果数为13，所以两个乒乓球上的数字之和不小于4的概率＝；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的结果数有10种，所以两个乒乓球上的数字至少有一个是奇数的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）画出图形即可解决问题．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B ＝∠AP″B＝45，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）△DEF如图所示．（2）观察图象可知P（﹣1，﹣1）时，满足条件，故a＝﹣1．故答案为﹣1．（3）以P（﹣1，﹣1）为圆心，为半径作⊙P，⊙P交直线y＝x于P′，P″，则∠AP′B ＝∠AP″B＝45，则有：（a+1）2+（a+1）2＝10，解得a＝﹣1±．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．21．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，则∠2+∠ODC＝90°，而∠C＝∠ODC，则∠2+∠C＝90°，由OC⊥OB得∠C+∠3＝90°，所以∠2＝∠3，而∠1＝∠3，所以∠1＝∠2；（2）由OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3得到OF＝1，由（1）中∠1＝∠2得EF＝ED，在Rt △ODE中，DE＝x，则EF＝x，OE＝1+x，根据勾股定理得32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，则DE ＝4，OE＝5，根据切线的性质由AG为⊙O的切线得∠GAE＝90°，再证明Rt△EOD∽Rt△EGA，利用相似比可计算出AG．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2+∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2+∠C＝90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）解：∵OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△ODE中，OD＝3，DE＝x，则EF＝x，OE＝1+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴＝，即＝，∴AG＝6．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质．22．【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W1＝（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝﹣x2+32x﹣236．（2）由题意：20＝﹣x2+32x﹣236．解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．∴14≤x≤16，W2＝（x﹣5）（﹣x+26）﹣20＝﹣x2+31x﹣150，∵抛物线的对称轴x＝15.5，又14≤x≤16，∴x＝14时，W2有最小值，最小值＝88（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）①只要证明△BCE≌△DCF（SAS）即可解决问题．②如图1中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．证明△BEN≌△HFM（AAS）即可．（2）将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．证明∠PCP′＝120°，求出PH即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠BCD＝120°，CB＝CD，∵∠ECD＝∠BCD＝120°，CE＝CF，∴∠BCE＝∠DCF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．②证明：如图1中，在DC上取一点H，使得FH＝FD．∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠CDF＝30°，∵FH＝FD，∴∠FHM＝∠FDH＝30°，∵BN∥CM，∴∠BNE＝∠FMH，∵BE＝DF＝FH，∴△BEN≌△HFM（AAS），∴MF＝NE．（2）如图2中，将△PEB绕点E逆时针旋转90°得到△ECP′，作P′H⊥PC交PC的延长线于H．∵∠BPC＝30°，∠BEC＝90°，∴∠PBE+∠ECP＝240°，∵∠ECP′＝∠EBP，∴∠ECP+∠ECP′＝240°，∴∠PCP′＝120°，∴∠HCP′＝60′，∵CP′＝PB＝6，PP′＝PE＝14，∴CH＝CP′＝3，P，∴PH＝＝＝13，∴PC＝PH﹣CH＝13﹣3＝10．【点评】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）求出对称轴得到顶点坐标，代入解析式求出a值即可．（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，可分两种情况讨论：①NG⊥CM，且NG＝NA，如图2，作CH⊥MD于H，如图2．设N（1，n），易得NG＝MN＝（4﹣n），NA2＝22+n2＝4+n2，由题可得NG＝NA，由此即可得到关于n的方程，解这个方程就可解决问题；②A、N、G共线，且AN＝GN，如图3，过点GT⊥x轴于T，则有AD＝DT＝2，运用待定系数法求出直线CM的解析式，从而得出点G的坐标，然后运用三角形的中位线定理就可解决问题．（3）根据点P在第一象限，点Q在第二象限，且横坐标相差1，进而设出点P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；得出点Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），得出CP2，AQ2，最后建立方程求解即可．【解答】解：（1）将顶点M坐标（1，4）代入解析式，可得a＝﹣1，抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）当直线CM上满足条件的G点有且只有一个时，①NG⊥CM，且NG＝NA，如图1，作CH⊥MD于H，则有∠MGN＝∠MHC＝90°．设N（1，n），当x＝0时，y＝3，点C（0，3）．∵M（1，4），∴CH＝MH＝1，∴∠CMH＝∠MCH＝45°，∴NG＝MN＝（4﹣n）．在Rt△NAD中，∵AD＝DB＝2，DN＝n，∴NA2＝22+n2＝4+n2．则（4﹣n）2＝4+n2整理得：n2+8n﹣8＝0，解得：n1＝﹣4+2，n2＝﹣4﹣2（舍负），∴N（1，﹣4+2）．②A、N、G共线，且AN＝GN，如图2．过点GT⊥x轴于T，则有DN∥GT，根据平行线分线段成比例可得AD＝DT＝2，∴OT＝3．设过点C（0，3）、M（1，4）的解析式为y＝px+q，则，解得，∴直线CM的解析式为y＝x+3．当x＝3时，y＝6，∴G（3，6），GT＝6．∵AN＝NG，AD＝DT，∴ND＝GT＝3，∴点N的坐标为（1，3）．综上所述：点N的坐标为（1，﹣4+2 ）或（1，3）．（3）如图3，过点P作PD⊥x轴交CQ于D，设P（3﹣m，﹣m2+4m）（0＜m＜1）；∵C（0，3），∴PC2＝（3﹣m）2+（﹣m2+4m﹣3）2＝（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]，∵点Q的横坐标比点P的横坐标大1，∴Q（4﹣m，﹣m2+6m﹣5），∵A（﹣1，0）．∴AQ2＝（4﹣m+1）2+（﹣m2+6m﹣5）2＝（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]∵PC＝AQ，∴81PC2＝25AQ2，∴81（m﹣3）2[（m﹣1）2+1]＝25（m﹣5）2[（m﹣1）2+1]，∵0＜m＜1，∴[（m﹣1）2+1]≠0，∴81（m﹣3）2＝25（m﹣5）2，∴9（m﹣3）＝±5（m﹣5），∴m＝或m＝（舍），∴P（，），Q（，﹣），∵C（0，3），∴直线CQ的解析式为y＝﹣x+3，∵P（，），∴D（，﹣），∴PD ＝+＝∴S △PCQ ＝S △PCD +S △PQD ＝PD ×x P +PD ×（x Q ﹣x P ）＝PD ×x Q ＝＝．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式、解一元二次方程、勾股定理、求直线与抛物线的交点坐标、平行线分线段成比例、三角形中位线定理等知识，（3）中设出点P 的坐标是本题的难点．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(6)解析版
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（6）一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣92．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣34．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0 6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝328．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC 逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝，c＝；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（）A．9B．﹣9x C．9x D．﹣9【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：4x2+9x﹣81＝0，则一次项是9x，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．2．（3分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C．【点评】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣5C．x＝5D．x＝﹣3【分析】根据题目中的函数解析式，可以得到该抛物线的对称轴，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝2（x+3）2+5，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r ＜d时，点P在⊙O外．7．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据旋转的性质得∠BOB′＝55°，然后利用∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB进行计算即可．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝55°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝55°﹣15°＝40°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0【分析】利用图象法：首先得出新的函数图象的顶点坐标，再结合图象即可得出m的取值范围．【解答】解：由图象可知：将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象的顶点的纵坐标为5，∵|ax2+bx+c|＝m的图象是x轴上方部分（包含与x轴的两个交点），（1）当m＝0时，|ax2+bx+c|＝m有两个不相等的实数根，（2）在x轴上方时，只有m＞5时，作平行于x轴的直线才会与图象有两个交点，∴m＝0或m＞5．故选：C．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用图象法解决问题，体现了转化的思想，把求方程的根，转化为函数图象的交点问题．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）10．（3分）若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，m）、B（x1+x2，n）、C（x2，m），则n的值为5．【分析】先根据点A，C的坐标，求出x1+x2＝﹣2，代入二次函数解析式即可得出结论．【解答】解：∵A（x1，m）、C（x2，m）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴＝﹣1，∴x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，二次函数的对称性，求出x1+x2＝﹣2是解本题的关键．11．（3分）正n边形内接于半径为R的圆，这个n边形的面积为3R2，则n等于10．【分析】根据正n边形内接于半径为R的圆可得n个全等的等腰三角形进而利用面积求解．【解答】解：根据正n边形内接于半径为R的圆，则可将分割成n个全等的等腰三角形，其中等腰三角形的腰长为圆的半径R，顶角为，∵个n边形的面积为3R2，∴n××R×R×sin＝3R2n sin＝6解得n＝10．故答案为10．【点评】本题考查了正多边形和圆，解决本题的关键是利用面积公式．12．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′＝＝30cm，水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．13．（3分）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的侧面积为80πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出这个圆锥的母线长10，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：这个圆锥的母线长为＝10，所以这个圆锥的侧面积＝×2π×8×10＝80π（cm2）．故答案为80πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（3分）已知函数y＝，若使y＝k成立的x值恰好有2个，则k 的值为k＝﹣1或k＞3．【分析】首先在坐标系中画出已知函数y＝的图象，然后利用数形结合的方法即可找到使y＝k成立的x值恰好有2个的k值．【解答】解：函数y＝的图象如图：根据图象知道当y＝﹣1或y＞3时，对应成立的x值恰好有2个，所以k＝﹣1或k＞3．故答案为：k＝﹣1或k＞3．【点评】此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题．15．（3分）如图，△ABC为等边三角形，AB＝2，若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP，则点P运动的路径长为π．【分析】由等边三角形典型在和已知条件得出∠APC＝120°，得出点P的运动轨迹是，连接OA、OC，作OD⊥AC于D，由垂径定理得出AD＝CD＝AC＝1，由圆周角定理得出∠AOC＝120°，由直角三角形的性质得出OD＝AD＝，OA＝2OD＝，由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∵∠PAB＝∠ACP，∴∠PAC+∠ACP＝60°，∴∠APC＝120°，∴点P的运动轨迹是，如图所示：连接OA、OC，作OD⊥AC于D，则AD＝CD＝AC＝1，∵所对的圆心角＝2∠APC＝240°，∴劣弧AC所对的圆心角∠AOC＝360°﹣240°＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAD＝30°，∵OD⊥AC，∴OD＝AD＝，OA＝2OD＝，∴的长为＝π；故答案为：π．【点评】本题考查了轨迹、等边三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及弧长公式等知识；熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）16．（8分）解方程：x2﹣2x＝2x+1．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x＝2x+1，∴x2﹣4x＝1，∴x2﹣4x+4＝1+4，（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．（8分）⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB ＝60°，求CD的长．【分析】作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算．【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE•sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【点评】本题考查的是垂径定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．18．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？【分析】根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m＝1，故袋中有黄球1个；（2）∵∴P（两次都摸到红球）＝．（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6﹣x﹣y）次，由题意得5x+3y+（6﹣x﹣y）＝20，即2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数，∴当x＝1时，y＝5，6﹣x﹣y＝0；当x＝2时，y＝3，6﹣x﹣y＝1；当x＝3时，y＝1，6﹣x﹣y＝2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．19．（8分）如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A （﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．（1）∠ACB的大小为90°．（2）要求在图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB．第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE．第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．请你按步骤完成作图，并直接写出B1．【分析】（1）利用图象法观察图象即可判断．（2）根据AB＝AB1＝5，作出B1，再根据线段的垂直平分线的性质，推出AE＝AB，推出∠EAC＝∠CAB，再取格点F，使得AE⊥FB1得到点C1即可解决问题．【解答】解：（1）观察图象可知∠ACB＝90°．故答案为90°．（2）如图，△AB1C1即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）已知PA、PB分别与⊙O相切于A、B，连接OP．（1）如图1，AB交OP与点C，D为PB的中点，求证：CD∥PA，CD＝PA；（2）如图2，OP交圆O与点E，EF⊥PB于点F，若PA＝4，圆O的半径为2，求EF的长．【分析】（1）根据切线长定理得到PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，根据垂径定理得到BC ＝CA，根据三角形中位线定理证明结论；（2）连接OB，根据勾股定理求出OP，证明△PEF∽△POB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【解答】（1）证明：∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，∴OP⊥AB，∴BC＝CA，又BD＝DP，∴CD∥PA，CD＝PA；（2）解：连接OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∴PB＝PA＝，OB⊥PB，由勾股定理得，OP＝＝＝10，∴PE＝10﹣2，∵EF⊥PB，OB⊥PB，∴EF∥OB，∴△PEF∽△POB，∴＝，即＝，解得，EF＝2﹣2．【点评】本题考查的是切线长定理、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，＝4500；∴当x＝80时，y最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（10分）已知，在△ABC中，∠ACB＝30°（1）如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；（2）如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝，PC＝3，求∠APC的度数；（3）如图3，当AC＝4，AB＝（CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC 的最小值为．【分析】（1）如图1中，作AP⊥BC于P．利用等腰三角形的性质求出PC即可解决问题；（2）将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．证明∠CPQ＝90°即可解决问题；（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．用PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，推出当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小最小值＝AB′的长；【解答】解：（1）如图1中，作AP⊥BC于P．∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝PC，在Rt△ACP中，∵AC＝2，∠C＝30°，∴PC＝AC•cos30°＝，∴BC＝2PC＝2．（2）如图2中，将△APB绕点A逆时针旋转120°得到△QAC．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠BAC＝120°，∴PA＝AQ＝2，PB＝QC＝，∵∠PAQ＝120°，∴PQ＝2，∴PQ2+PC2＝QC2，∴∠QPC＝90°，∵∠APQ＝30°，∴∠APC＝30°+90°＝120°．（3）如图3中，将△BCP绕点C逆时针旋转60°得到△CB′P′，连接PP′，AB′，则∠ACB′＝90°．∵PA+PB+PC＝PA+PP′+P′B′，∴当A，P，P′，B′共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值＝AB′的长，由AB＝，AC＝4，∠C＝30°，可得BC＝CB′＝3，∴AB′＝＝．故答案为．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理以及逆定理，旋转变换等知识，解题的关键是利用旋转变换添加辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（12分）二次函数y＝ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，点C（3，0），与y 轴交于点B（0，﹣3）．（1）a＝1，c＝﹣3；（2）如图1，P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，求PD+PC的最小值；＝3，求点M的坐标．（3）如图2，点M在抛物线上，若S△MBC【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组即可即可；（2）如图1中，作PH⊥BC于H．由DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′；（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．由S＝•BC•△EBCEG＝•3＝3，推出过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，求出直线M1M2的解析式，利用方程组即可解决问题，同法求出M3，M4的坐标．【解答】解：（1）把C（3，0），B（0，﹣3）代入y＝ax2﹣2x+c得到，，解得．故答案为1，﹣3．（2）如图1中，作PH⊥BC于H．∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠PCH＝45°，在Rt△PCH中，PH＝PC．∵DP+PC＝（PD+PC）＝（PD+PH），根据垂线段最短可知，当D、P、H共线时DP+PC最小，最小值为DH′，在Rt△DH′B中，∵BD＝4，∠DBH′＝45°，∴DH′＝BD＝2，∴DP+PC的最小值为•2＝4．（3）如图2中，取点E（1，0），作EG⊥BC于G，易知EG＝．＝•BC•EG＝•3＝3，∵S△EBC∴过点E作BC的平行线交抛物线于M1，M2，则＝3，＝3，∵直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴直线M1M2的解析式为y＝x﹣1，由解得或，∴M1（，），M2（，），根据对称性可知，直线M1M2关于直线BC的对称的直线与抛物线的交点M3、M4也满足条件，易知直线M3M4的解析式为y＝x﹣5，由解得或，∴M3（1．﹣4），M4（2，﹣3），综上所述，满足条件的点M的坐标为∴M1（，），M2（，），M3（1．﹣4），M4（2，﹣3）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、垂线段最短、平行线的性质、轴对称、一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，学会构建一次函数，利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考压轴题．。
2020年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(10)
（ 1）写出△ AOC 的顶点 C 的坐标：
．
（ 2）将△ AOC 沿 x 轴向右平移得到△ OBD，则平移的距离是
（ 3）将△ AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△ OBD，则旋转角可以是
度
（ 4）连接 AD ，交 OC 于点 E，求∠ AEO 的度数．
23．（ 10 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC，BC＝ 18， DB ＝DC＝ 15，点 E、 F 分别在 线段 BD 、 CD 上， DE ＝ DF ＝ 5． AE 的延长线交边 BC 于点 G， AF 交 BD 于点 N、其延 长线交 BC 的延长线于点 H． （ 1）求证： BG＝ CH； （ 2）设 AD ＝ x，△ ADN 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （ 3）联结 FG ，当△ HFG 与△ ADN 相似时，求 AD 的长．
D． 82
① +② 的： 2a+2c+2 e＝82， ∴ a+c+e＝ 41，
故选： A．
6．（ 3 分）如图， △ ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上， 其中点 A 的坐标是 （﹣ 1，0）．现
将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°，则旋转后点 C 的坐标是（
）
A ．（ 2， 1）
B ．（1， 2）
故选： C．
3．（ 3 分）计算（
-
2 3
）
2018×（
1.5）
2019
的结果是（
）
A ．-
2 3
3 B．
2
【解答】 解：（- 2） 2018×（ 1.5） 2019 3
2 C．
3
＝（
2 ）
2018×（
(湖北武汉专用)2020年中考数学模拟试卷02(含解析)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．-5的相反数是（ ）．（A ）5 （B ）－5 （C ）51（D ）51-【答案】A【解析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答，-5的相反数是5．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列运算正确的是（ ）． （A ）632a a a =⋅ （B ）()532a a = （C ）a a a 523=+ （D ）33a a a =÷【答案】C【解析】A ：23235a a a a +==g ，故本选项错误；B ：23236()a a a ´==，故本选项错误；C ：325a a a +=，正确；D ：33-12=a aa a ?，故本选项错误．3．如图1，若DE 是ABC ∆的中位线，ABC ∆的周长为1，则ADE ∆的周长为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）21 （D ）41【答案】C图1【解析】∵DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，∴DE=12BC ，AD=12AB ，AE=12AC∴△ADE 的周长为12．故选C ．4．下列几何体中，正视图、左视图、俯视图均完全相同的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】A ：圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B ：圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C ：棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，不符合题意；D ：球的三视图均为圆，符合题意．故选D ． 5．下列命题中正确的是（ ）．（A ）4的平方根是2 （B ）16的负的平方根是-4（C ）任何数的平方根都是正数 （D ）任何数的算术平方根都是正数. 【答案】B【解析】A ：4的平方根是±2，故本选项错误；B ：16的负的平方根是-4，正确；C ：负数没有平方根，0的平方根是0，正数的平方根有两个，互为相反数，故本选项错误；D ：负数没有算术平方根，0的算术平方根是0，只有正数的算术平方根是正数，故本选项错误，故选B ．6．下列函数21-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）．（A ）x ≠2 （B ）x ≥2 （C ）x ＞2 （D ）x <2 【答案】C【解析】根据分式有意义的条件可得，20x ->，∴2x >，故选C ．7．如果分式12a -的值为负数，则a 的正整数．．．解为（ ）． （A ）a <1 （B ）3 （C ）0 （D ）1 【答案】D 【解析】∵102a <-，∴20a -<，即2a <；又∵a 为正整数，∴a 只能取1，故选D ． 8．关于反比例函数xy 2-=的图象，下列命题中•••确正不的是（ ）．（A ）点（2，－1）在图象上 （B ）图象在第二、第四象限 （C ）图象关于原点成中心对称 （D ）y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A ：将点（2，－1）代入2y x=-，左边=－1，右边=－1，左边=右边，故本选项正确；B ：∵k =－2＜0，∴函数图象位于第二、第四象限，故本选项正确；C ：根据反比例函数的对称性，图象关于原点成中心对称，故本选项正确；D ：应为“在每一个象限内y 随x 的增大而增大”，故本选项错误；故选D ．9．一个三角形两边的长分别为6和8，第三边的边长是方程()()0610=--x x 的一个实数根，则这个三角形的面积是（ ）．（A ）24 （B ）24或58 （C ）48 （D ）58 【答案】B【解析】方程（x -10）（x -6）=0的一个实数根是10或6，（1）∵62+82=102，根据勾股定理的逆定理，故此三角形为直角三角形；故面积为12×6×8=24，故三角形的面积是24．（2）已知AB=AC=6，BC=8，根据勾股定理：∴AD ＝2264=25-，∴面积为：1825=852创．故选B ．10．如图2，将Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，如果AB =8，BE =5，DG =3，则CE 等于（ ）．（A ）256（B ）253（C ）252（D ）不能确定【答案】B【解析】∵Rt △ABC 沿着射线BC 的方向平移得到Rt △DEF ，AB=8，DG=3，∴DE=8，∠A=∠CGE ，∠B=∠DEC ，∴GE=5，△ABC ∽△GEC ，∵BE=5，∴AB ：GE=BC ：EC ，∴EC=253．故选B ． 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：=-⨯+-31831. 【答案】3【解析】11113883333-+?=+?GBFCDE A图212. 如图3，A 、B 、C 是⊙O 上的点，点A 和点O 在直线BC 的同侧，且BOC BAC ∠=∠则,40ο= .【答案】80°【解析】根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”，可得：∵∠BAC=40°，∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°．13．若分式1212+--x x x 的值为零，则x 的值为 ．【答案】－1【解析】根据分式为零的条件可得，221021(1)0x x x x ì?=ïíï-+=-?ïî，∴x 的值为－1 14．已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点（0，1），且不经过第四象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 ． 【答案】y ＝2x+1；（答案不唯一）【解析】一次函数不经过第四象限只要满足k ＞0，b ＞0即可，又过点（0，1），由题意可得，k ＞0，b =1，符合上述条件的函数式，例如：y ＝2x+1（答案不唯一）． 15. 如图4，在梯形ABCD 中，∠DCB =90°，AB ∥CD ，AB =25，BC =24．将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕，那么梯形ABCD 的面积为 ． 【答案】384【解析】利用折叠前后相等线段得，DB ＝AB ＝25；由勾股定理可得，2222=25247CD DB BC -=-=，由梯形面积公式可得，()(725)24=38422DC AB BC S ++==g g16．如图，已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1，分别过图3图4点A1，A2，A3，…A n作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…B n，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+S3+…+S n＝．【答案】【解析】∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn ＝，∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）＝（1﹣）；S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（﹣）；S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；…Sn＝（﹣），∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程组:235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩【解析】235 321 x yx y-=-⎧⎨+=-⎩①②依题意①×2得4x-6y=-10③②×3得9x+6y=-3④③+④得：13x=-13,解得x=-1，把x=-1代入①，解得y=1，∴原方程组的解为11 xy=-⎧⎨=⎩18．（本小题满分8分）如图，已知A、B、C、D四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD，AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF．【解析】∵AE∥DF，∴∠A＝∠D．∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC．即AC＝BD．在△AEC和△DFB中，AE DF A D AC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEC≌△DFB（SAS ）， ∴∠ACE＝∠DBF．19．（本小题满分8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数． 【解析】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%， ∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人， 故答案为200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．20．（本小题满分8分）武商量贩销售A，B两种商品，售出4件B种商品所得利润为400元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1) 求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2) 由于需求量大，A，B两种商品很快售完，武商量贩决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么武商量贩至少需购进多少件A种商品？【解析】（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4400351100y x y =⎧⎨+=⎩解得：200100x y =⎧⎨=⎩.答：每件A 种商品售出后所得利润为200元，每件B 种商品售出后所得利润为100元． （2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34-a ）件．由题意，得 200a+100（34-a ）≥4000， 解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．21．（本小题满分8分）如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ． （1）求证：PA 与⊙O 相切； （2）求sin ∠BAP 的值； （3）求AD •AE 的值．【解析】（1）证明：连接OA ，如图1所示： ∵AE 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠DAP ＝∠BAD +∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD +∠C ，∠DAP ＝∠ADP ，∴∠PAB ＝∠C ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC +∠OAB ＝90°，∴∠PAB +∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°，∴AP ⊥OA ，∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ，∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，∴AB BC ==∴sin∠BAP ＝sin∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示：∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB ×PC ，即102＝5×PC ，∴PC ＝20，∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵AB BC =∴AB BC ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵∠E ＝∠ABD ，∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE AC AB AD=∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．22．（本小题满分10分）矩形AOBC 中，OB ＝8，OA ＝4．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象与边AC 交于点E ．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．【解析】（1）∵四边形OACB是矩形，OB＝8，OA＝4，∴C（8，4），∵点F是BC中点，∴F（8，2），∵点F在y＝kx上，∴k=16，反比例函数解析式为y＝16 x∵点E在反比例函数图像上，且E点的纵坐标为4，∴4＝16 x∴x=4∴E（4，4）．（2）连接AB，设点F（8，a），∴k＝8a，∴E（2a，4），∴CF＝4﹣a，EC＝8﹣2a，在Rt△ECF中，tan∠EFC＝8-24EC aFC a=-＝2，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝ACBC＝2，∴tan∠EFC＝tan∠ABC，∴∠EFC＝∠ABC，∴EF∥AB．（3）如图，设将△CEF沿EF折叠后，点C恰好落在OB上的G点处，∴∠EGF＝∠C＝90°，EC＝EG，CF＝GF，∴∠MGE+∠FGB＝90°，过点E作EM⊥OB，∴∠MGE+∠MEG＝90°，∴∠MEG＝∠FGB，∴Rt△MEG∽Rt△BGF，∴EM EG GB GF=，∵点E （4k ，4），F （8，8k ）， ∴EC ＝AC ﹣AE ＝8﹣4k ，CF ＝BC ﹣BF ＝4﹣8k ， ∴EG ＝EC ＝8﹣4k ，GF ＝CF ＝4﹣8k ， ∵EM ＝4， ∴84448kkGB -=-， ∴GB ＝2，在Rt△GBF 中，GF 2＝GB 2+BF 2， 即：（4﹣8k ）2＝（2）2+（8k ）2， ∴k ＝12，∴反比例函数表达式为y ＝12x． 23．（本小题满分10分）如图（1），AB⊥BC，CD⊥BC，点E 在线段BC 上，AE⊥ED，求证：（1）AB CE BE CD=． （2）在△ABC 中，记tanB ＝m ，点E 在边AB 上，点D 在直线BC 上．①如图（2），m ＝2，点D 在线段BC 上且AD⊥EC，垂足为F ，若AD ＝2EC ，求CD BE；②如图（3），m点D在线段BC的延长线上，ED交AC于点H，∠CHD＝60°，ED＝2AC，若CD＝，BC＝，直接写出△BED的面积．【解析】（1）∵AB⊥BC，CD⊥BC，AE⊥ED，∴∠B＝∠C＝∠AED＝90°，∴∠A+∠AEB＝∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∴△ABE∽△ECD，∴AB CE BE CD=；（2）如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EH⊥BC于点H，∵tanB＝m＝2＝EH AM BH BM=，∴设EH＝2x，BH＝x，AM＝2BM，=∵AF⊥EC，AM⊥CD，∴∠ADC+∠DCE＝90°，∠ADC+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠DCE，且∠AMD＝∠EHC＝90°，∴△EHC∽△DMA，且AD ＝2EC ， ∴2AD DM AM EC EH HC===， ∴DM＝2EH ＝4x ，AM ＝2HC ，∵AM＝2HC ，AM ＝2BM ，∴HC＝BM ，∴HC﹣HM ＝BM ﹣HM ，∴BH＝MC ＝x ，∴DC＝DM+MC ＝5x ，∴CD BE == （3）如图，作∠BCF＝∠B，交AB 于点F ，过点D 作GD⊥BD 交BA 的延长线于点G ，过点F 作FM⊥BC 于点M ，∵tanB＝m ＝3， ∴∠B＝30°，∵∠BCF＝∠B＝30°，∴BF＝FC ，且FM⊥BC，BC ＝∴BM＝MC ＝∴FM＝2，BF ＝FC ＝4，∵CD＝，BC ＝∴BD＝.又∵∠BCF＝∠B＝30°，GD⊥BD，∴∠G＝60°，∠AFC＝60°，GD ＝7，BG ＝2DG ＝14，∵∠BCA＝∠BDE+∠CHD＝∠BDE+60°＝∠BCF+∠ACF＝30°+∠ACF，∴∠ACF＝30°+∠BDE，且∠AEH＝∠B+∠BDE＝30°+∠BDE，∴∠ACF＝∠AEH，且∠G＝∠AFC＝60°，∴△GED∽△FCA， ∴DE GD EG AC AF FC==，且DE ＝2AC ， ∴GD＝2AF ，EG ＝2FC ＝8， ∴AF＝72， ∴BE＝BG ﹣EG ＝14﹣8＝6，∵S △BGD ＝12，∴S △BED 668=+24．（本小题满分12分）已知开口向下的抛物线y ＝ax 2﹣2ax +3与x 轴的交点为A 、B 两点（点A在点B的左边），与y轴的交点为C，OC＝3OA（1）请直接写出该抛物线解析式；（2）如图，D为抛物线的顶点，连接BD、BC，P为对称轴右侧抛物线上一点．若∠ABD＝∠BCP，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，M、N是抛物线上的动点．若∠MPN＝90°，直线MN必过一定点，请求出该定点的坐标．【解析】（1）当x＝0时，y＝ax2﹣2ax+3＝3，∴C（0，3），OC＝3OA＝3，∴OA＝1，A（﹣1，0），把点A（﹣1，0）代入抛物线解析式得：a+2a+3＝0，解得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图1，若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方，过点P 作PE∥y 轴交BC 于点E ，PF⊥BC 于点F ，过点D 作DH⊥x 轴于点H ， ∴∠CFP＝∠BHD＝90°，∵当y ＝﹣x 2+2x+3＝0时，解得：x 1＝﹣1，x 2＝3，∴A（﹣1，0），B （3，0），∵y＝﹣x 2+2x+3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D （1，4），∴DH＝4，BH ＝3﹣1＝2，==，∴Rt△BDH 中，sin∠ABD＝5DH BD ==， ∵C（0，3）PC设直线BC 解析式为y ＝kx+b ， ∴3003k b b +=⎧⎨+=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 解析式为y ＝﹣x+3，设P （p ，﹣p 2+2p+3）（1＜p ＜3），则E （p ，﹣p+3），∴PE＝﹣p 2+2p+3﹣（﹣p+3）＝﹣p 2+3p ， ∵S △BCP ＝12PE•OB＝12BC•PF，∴PF＝22PE OB BC ⋅==，∵∠ABD＝∠BCP，∴Rt△CPF 中，sin∠BCP＝PE PC ，PC ， ∴PF 2＝45PC 2， 解得：p 1＝﹣1（舍去），p 2＝53， ∴﹣p 2+2p+3＝329， ∴点P 坐标为（53，329） 如图2，若点P 在x 轴下方，∵tan∠ABD＝DH BH＝2＞tan45°， ∴∠ABD＞45°，∵∠BCP＜∠BOC 即∠BCP＜45°，∴∠ABD 与∠BCP 不可能相等．综上所述，点P 坐标为（53，329）； （3）如图3，过P 作PH∥y 轴，分别过点M 、N 作MG⊥PH 于G ，NH⊥PH 于H ．设直线MN 的解析式为y ＝kx+n ，M （x 1，y 1）、N （x 2，y 3），令kx+n ＝﹣x 2+2x+3，即＝x 2+（k ﹣2）x+n ﹣3＝0，∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝n ﹣3，∴y 1+y 2＝k （x 1+x 2）+2n ＝k （2﹣k ）+2n ，y 1y 2＝（kx 1+n ）（kx 2+n ）＝k 2x 1x 2+nk （x 1+x 2）+n 2＝﹣3k 2+2nk+n 2，∵∠G＝∠MPN＝∠H，∴△MPG∽△PNH， ∴MG GP PH HN= ， ∵P 坐标为（53，329）， MG ＝53﹣x 1，PH ＝y 1﹣329，HN ＝253x -，GP ＝2329y -， ∴12115323932593x y y x --=--， 整理，得12121212255321024()()93981x x x x y y y y -++=++-， ∴222255321024(2)3(22)3293981k n y k k n k nk n --+-=-++---，解得 k1＝﹣3n+233，k2＝332515n-+，∴直线MN；y＝（﹣3n+233）x+n＝（﹣3x+1）n+233，过定点（13，239）；或y＝（332515n-+）x+n＝（513x-+）n+3215，过定点（53，329）即P点，舍去．∴直线MN过定点（13，239）．。
湖北省武汉市2020年四月九年级中考数学模拟试卷(含答案)
武汉市2020四月数学模拟试卷 (解答参考时间:120分钟，满分:120分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的实数是（ ）A ．0B ．2-C ．D ．12. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．2x ≥- B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≤-3. 若一个口袋中装有2个红球和一个黑球，对于“从中摸出一个球是红球”这个事件，下列说法正确的是（ ）A ．发生的可能性为13B ．是不可能事件C ．随机事件D ．必然事件 4. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C. D ．5. 已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（ ）A ．B ．C. D ．6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题:今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每三人共乘一车，最终剩余2辆车；若每两人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 辆车，依题意可列方程（ ）A ．()3229x x -=+B ．()3229x x +=-C ．3922x x -+=D ．3922x x +-= 7. 从0,1,2,3这四个数中任取一个数记为,a 则关于x 的不等式()()232a x a ->-的解集为3x <的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．12D ．1 8. 反比例函数21k y x+=的图象上有两点()()121,,1,,A a y B a y -+若12,y y <则a 的取值范围（ ）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在9. 如图，半径为3的O e 与五边形ABCDE 的边相切于点,,A C 连接OA 交BC 于点,H 连接OB .若240,3,D E HC BH ∠+∠==o 则ABO V 的面积为（ ）A ．BCD ．10. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++···中，“···”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=.则有11,2x x =+解得2,x =故2341111122222+++++⋅⋅⋅=.类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ）A ．43B ．98C ．65 D ．2二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）的结果为 ．12.据2020年3月16日中央电视台“战疫情·看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数(单位:例)如下表:这组数据的中位数是 ． 13. 计算22111a a+--的结果为_ ． 14. 如图，在菱形ABCD 中，过点A 作,AH BC ⊥分别交,BD BC 于点,,E H F 为ED 的中点，120,BAF ∠=︒则C ∠的度数为_ ．15. 已知二次函数2()30y ax bx a =+-≠的图象的顶点在第三象限，且经过点()()1,0,1,A B t -，则t 的取值范围为 ．16. 如图，在ABC V 中，90,C ∠=︒点D 为AC 边上一点，345,,4ABD tan A ∠=︒∠=若21,BC =则DC 的长为 ．三、解答题 （本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算:()42342xx x x -⋅⋅.18.如图，在四边形ABCD 中，//,,AD BC B D E ∠=∠是DC 延长线上一点，连接,AE 求证:E BAE ∠=∠.19.某中学全体同学参加了“关怀贫困学生”爱心捐款活动，该校随机抽查了七、八、九三个年级部分学生捐款情况，将结果绘制成两幅不完整的统计图.根据图中的信息，解决下列问题:()1这次共抽查了__ __学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为 ；()2将条形统计图补充完整；()3该校有2000名学生，估计该校捐款25元的学生有多少人？20.横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC V 的三个顶点()()()2,1,6,3,3,3A B C 均为格点，AB 上的点()4,2D 也为格点.用无刻度的直尺作图:()1将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段,AE 写出格点E 的坐标； ()2将线段AE 平移至线段,CM 使点A 与点C 重合，直接写出格点M 的坐标；()3画出线段AC 关于CM 对称的线段,CH 保留作图痕迹.21.如图，四边形ABCD 内接于,,90,O AB AC BAD =∠=︒e 延长,AD BC 交于点F .过点D 作O e 的切线，交BF 于点E .()1求证: DE EF =； ()2若35CE EF =，求ADDF的长. 22.受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售,A B 两种型号的“手写板”，获利颇丰.已知A 型,B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示:根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天总获利的利润为y 元()1求y 与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围；()2要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围；()3该销售商决定每销售一个B 型手写板，就捐a 元给)000(1a <≤因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040x ≤≤时，每天的最大利润为229200元，求a 的值.23.在ABC V 与ABD V 中，,DBA CAB AC ∠=∠与BD 交于点F .()1如图1，若,DAF CBF ∠=∠求证:AD BC =；()2如图2，135,45,2,4,D C AD AC ∠=︒∠=︒==求BD 的长.()3如图3，若18,108,72,1,DBA D C AD ∠=︒∠=︒∠==o 直接写出DB 的长.24.如图1，已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P 与x 轴的交点为()2,0,.A B -()1求抛物线的解析式；()2M 为x 轴上方抛物线上的一点，MB 与抛物线的对称轴交于点,C 若2,COB CBO ∠=∠求点M 的坐标；()3如图2，将原抛物线沿对称轴平移后得到新抛物线为2,,y ax bx h E F =++新抛物线在第一象限内互不重合的两点，EG x ⊥轴，FH x ⊥轴，垂足分别为,,G H 若始终存在这样的点,E F ，满足,GEO HOF V V ≌求h 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:BACDC 6-10:ACCCB 8. 解:210k +>Q∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，1211,a a y y -<+<Q ，∴点,A B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上.10,a ∴-<且10,a +> 11,a ∴-<<选C .9. 解:连接,OC 过点,C B 分别作AO 的垂线，垂足分别为,M N .540AOC OCD D E OAE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，240D E ∠+∠=︒， 90OAE OCD ∠=∠=︒ 120AOC ∴∠=︒ 60MOC ∴∠=︒CM ∴==,,CM AO BN AO ⊥⊥Q// ,CM BN ∴13BN BH CM CH ∴== 13BN CM ∴==12ABO S AO BN ∴=⋅=V ，选C .10. 解:设2461111333x ++++⋅⋅⋅=则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭2113x x ∴=+解得98x =选B .二、填空题11.2 12. 1713. 11a -+ 13.解:原式()()21111a a a =-+-- ()()()()211111a a a a a +=-+-+-()()()()()2 1211111a a a a a a -+--==+-+- ()()11111a a a a -==-+-+14.140o解:设,CBD x ∠=Q 四边形ABCD 为菱形，// , AD BC ABD CBD x ∴∠=∠= ,ADB CBD x ∴∠=∠= ,//AH BC AD BC ⊥Q90DAH AHB ∴∠=∠=︒，F Q 为ED 的中点. ,AF FD ∴=,FAD ADB x ∴∠=∠=120BAF ∠=︒Q ， 120BAD x ∴∠=︒+// ,AD BC Q180,BAD ABC ∴∠+∠=︒2 120180,20x x x +︒+=︒=o120140BAD x ∴∠︒+=︒Q 四边形ABCD 为菱形，140C BAD ∴∠=∠=︒.15.60t -<<解:Q 抛物线23y ax bx =+-过点()1,0和()0,3,-且顶点在第三象限，∴抛物线开口向上，30,a b +-=0,3a b a ∴>=-.又0,0,2bb a-<∴>30,3a a ∴-><，a ∴的取值范围为03a <<Q 抛物线23y ax bx =+-经过点()1,t -，()3333326,t a b a a a a a =--=---=-+-=-∴03,a <<Q 60,t ∴-<<故t 的取值范围为60t -<<. 16.3解:过点D 作BD 的垂线交AB 于点,E 过点E 作,EF AC ⊥垂足为F .45ABD ∠=︒Q ，DE BD ∴=.又90,C ∠=︒Q90,CBD BDC ∴∠+∠=︒90,EDF BDC ∠+∠=︒ ,CBD EDF ∴∠=∠又90C EFD ∠=∠=︒,BCD DFE ∴V V ≌21,,DF BC EF CD ∴===设3,CD EF x ==34EF tan A AF ∠==Q 4AF x ∴=4321721,AC AF CD DF x x x ∴=++=++=+ 又3,21,4BC tan A BC AC ∠=== 28,AC ∴=72128,x ∴+=1,x ∴=3 3.CD x ∴==三、解答题17. 解:原式()442888821615x x x x x =⋅-=-=18. 证明://,AD BC Q.D BCE ∴∠=∠,B D ∠=∠Q,B BCE ∴∠=∠// ,AB DC ∴E BAE ∴∠=∠.19. 解:()11428%50÷=(人)；736050.450⨯︒=︒； 答:这次共抽查了50名学生进行统计，其中D 类所对应扇形的圆心角的度数为50.4o .()2捐款10元的人数为:509147416----=(人)，补全条形统计图如图所示；()34200016050⨯=(人)， 答:估计该校捐款25元的学生有160人.20. 解:()()13,1E -；()()24,1M ；()3取点()()5,3,6,1F N ，连接NF 交AB 于点H ，连接,CH 则CH 即为所求.设CM 与AB 交于点,G 易证//,2CF MN CF MN ==，∴四边形CMNF 为平行四边形//,FN CM ∴AM MN =QAG GH ∴=,//,AE AB CM AE ⊥Q,CM AB ∴⊥故CM 垂直平分AH∴线段AC 关于CM 对称的线段为CH21. 解:()1连接,BD ,AB AC =Q,ABC ADB ∴∠=∠180,180,ABC ADC CDF ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒QABC CDF ∴∠=∠.CDF ADB ∴∠=∠90BAD ∠=︒QBD ∴为O e 的直径，90,DCB ∴∠=︒90DCF ∴∠=︒90F CDF ∴∠+∠=︒DE Q 为O e 的切线，90,ODE ∴∠=︒90ADB EDF ∴∠+∠=︒,CDF ADB ∠=∠Q,F EDF ∴∠=∠DE EF ∴=.()325CE EF =Q 设3,EC =则5,358EF CF ==+=，90,BDE DCE DEC DEB ∠=∠=︒∠=∠QEDC EBD ∴V :V53BE DE DE CE ∴== 52533BE DE ∴== 2516333BC BE CE ∴=-=-= 连接,,,OB OC AC AO 并延长AO 交BC 于点,H,AB AC =Q,AB AC ∴=又,OB OC =QAO ∴垂直平分,BC1823BH HC BC ∴=== ,,AH BC DC BC ⊥⊥Q//DC AH ∴81833AD HC DF CF ∴==÷= 22. 解:()1()()()()90060052001200 800 540030052(()00)y x x x x x x =--++-+-=-+ ()(4005400)x x ++-=2226000070051600001600510900220000,x x x x x x --++-=-++ 0,30050,4000,x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得060x ≤≤，故x 的取值范围为060x ≤≤且x 为整数；() 2x 的取值范围为2060x ≤≤.理由如下:()22109002200001045240250,y x x x =-++=--+ 234000y =时，()21045240250234000,x --+= ()245625,4525,x x -=-=±20x =或70x =.要使234000,y ≥由图象知，2070,x ≤≤；060,x ≤≤Q2060x ∴≤≤()3设捐款后每天的利润为w 元，则()2210900220000400109002200004(0)0,w x x x a x a x a =-++--=-+++- 对称轴为900452020a a x +==+ 0100,a <≤Q454520a ∴+> Q 抛物线开口向下，当3040x ≤≤时，w 随x 的增大而增大.40x =时，w 最大，()1600040900220000400229200,a a ∴-+++-=解得30.a =23. 解:()1,,DFA CFB DAF CBF ∠=∠∠=∠Q,D C ∴∠=∠,,DBA CAB AB AB ∠=∠=QDAB CBA ∴V V ≌AD BC ∴=；()2在FC 上取一点E ，使得,FBE DAF ∠=∠由()1知，DAB EBA V V ≌,135BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒45BEC ∴∠=︒45,C ∠=︒QBC BE ∴==90EBC ∠=︒2,EC ∴==4,AC =Q422AE AC EC ∴=-=-=.2.BD AE ∴==()3在FC 上取一点,E 使得,FBE DAF ∠=∠由()1知,DAB EBA V V ≌1,,108,BE AD DB AE BEA BDA ∴===∠=∠=︒72BEC ∴∠=︒72C ∠=︒Q ，1,BC BE ∴==36EBC ∠=︒易证72,36C FBC EFB EBF ∠=∠=︒∠=∠=︒，又,DBA CAB ∠=∠1,1EF EB AF FB FC EC ∴=====+易证CBE CFB V :VBC CE CF BC∴=，2,BC CE CF =⋅ ()21,11,10CE CF CE CE CE CE ∴⋅=+=+-=1CE ∴=+12FC CE EF +∴=+=12AF FB FC +∴===1DB AE FA EF ∴==+=+=. 24. 解:()1Q 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,9,P()219,y a x ∴=-+把()2,0-代入抛物线解析式得990,1a a +==-， ()221928;y x x x ∴=--+=-++ ()2令0y =得()2190x --+=，2,x =-或4,x =()4,0B ∴，4OB ∴=抛物线对称轴直线1x =与x 轴交点为,T作原点O 关于直线1x =的对称点()2,0D ，连接CD ，则2,CDO COD CBO ∠=∠=∠CDO BCD CBO ∠=∠+∠Q ，,BCD CBO ∴∠=∠2CD DB ∴==TC ∴==(C ∴.∴设直线BM 的解析式为,y kx t =+则40,k t k t +=+=解得k =，t =∴直线BM 解析式为y x =与抛物线228y x x =-++联立得228033x x ⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭24233B M M x x x ∴+=++=+，23M x =-+12333333M M y x ∴=-+=--++=⎝⎭故点M 坐标为123⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭ ()3设(),0,0,,()E m n m n m n >>≠,GEO HOF QV V ≌,,OH EG n FH OG m ∴====(),F n m ∴，设新抛物线解析式为22,y x x h =-++把点,E F 的坐标代入抛物线的解析式得:222,2,m n n h n m m h =-++=-++ 即222,2h n n m h m m n =-+=-+，建立h 与m 或h 的函数关系式，从而求h 的取值范围，先找到m 与n 的关系式，2222,m m n n n m -+=-+ ()()()2230,30,m n n m m n m n -+-=-+-=,m n ≠Q3,3,m n m n ∴+==-0,0,,m n m n >>≠Q03n ∴<<且32n ≠ 把3m n =-代入22h n n m =-+得22233233324h n n n n n n ⎛⎫=-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭ 03n <<Q 且32n ≠. 334h ∴<< 故h 的取值范围334h <<。
湖北省武汉市2020年中考数学模拟卷六
则 BH＝DH＝x＋2，BE＝2x＋2. 由 OH∥EF，得 OH BH ，
EF BE
即 x x 2 ，解得 x＝2. ∴BE＝6，由勾股定理得 BF＝3
3 2x 2
5.
10. 下面是按一定规律排列的一组数：14＝1²＋2²＋3²，77＝4²＋5²＋6²，194＝7²＋8²＋9²，……，
则前 2020 个数中，末位数字为 0 的有（
）
A. 404 个
B. 101 个 C. 202 个
D. 808 个
【答案】A.
提示：个位数字为(3，4，5)和(5，6，7)的，其平方后末尾数字为 0.
(1，2，3)，(4，5，6)，(7，8，9)，(10，11，12)，(13，14，15)，
(16，17，18)，(19，20，21)，(22，23，24)，(25，26，27)，(28，29，30)，…，
(2) 植树 6 棵所对应圆心角的度数是多少？
(3) 估计参加活动的 300 名学生共植树多少棵？
【解答】(1)调查学生总人数为 8÷40%＝20 人，
D 类学生为 2 人；
6 (2) 360°× ＝108°；
20
4×4＋5×8＋6×6＋2×7
(3) 300×
＝1590(棵).
20
答：估计参加活动的 300 名学生共植树约 1590 棵.
(1) 求证：AB＝AC； (2) 若 BC＝8，OG＝1，求 EF 的长. 【解答】(1) 连接 AO 并延长交 BC 于 H，∵AF 切⊙O 于 A，
∴AH⊥AF. ∵AF∥BC，∴AH⊥BC， ∴弧 AB＝弧 AC，∴AB＝AC. (2) 设 AH 与 CD 交于点 N，延长 AH 交⊙O 于 K， ∵CD⊥AB，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠BCD＝∠BCK， ∴∠CNK＝∠CKN，∴CN＝CK，HN＝HK. ∵∠KCN＝2∠BCK＝2∠BAO＝∠BON， ∴∠OGN＝∠ONG，∴ON＝OG＝1. 设 HN＝HK＝a，则 OH＝a＋1，OK＝2a＋1. 在 Rt△OBH 中，BH＝CH＝4，OH²＋BH²＝OB²，
2020年湖北省中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年湖北省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.在−6，0，2.5，|−3|这四个数中，最大的数是()．A. −6B. 0C. 2.5D. |−3|2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.我国自主研发的“天宫二号”对接成功，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，“天宫二号”火箭的飞行速度约为每秒8千米，也就是28800千米/时，“28800”用科学记数法表示为()A. 2.88×102B. 28.8×103C. 2.88×104D. 0.288×1054.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°5.下列说法中，正确的是()A. 对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 第一枚硬币，正面朝上的概率为12D. 若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定6.下列计算中，正确的是()A. 2−1=−2B. a+a=a2C. √9=±√3D. (a3)2=a67.关于函数y=−x−2的图象，有如下说法：①图象过点(0,−2);②图象与x轴的交点是(−2,0);③由图象可知y随x的增大而增大;④图象不经过第一象限;其中正确说法有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个8.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是()A. 90°B. 100°C. 120°D. 60°9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD、DE、BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D.①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.正n边形的一个内角为135°，则n=__________________．11.某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是______.(写出一种情况即可)12.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为______海里．13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．14. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件．经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，为使每天所获销售利润最大，销售单价应定为______元．15. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16. 解不等式组{x−23+1<0x−12≥2x−16，并把它的解集在数轴上表示出来：17. 在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，DE =CD ，请仅用无刻度的直尺，按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)在图①中，画出∠C的平分线；(2)在图②中，画出∠A的平分线．18.2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表(不完整)，请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/ℎ 1.52 2.53 3.54人数/人26610m4(1)本次共调查的学生人数为______，在表格中，m=______；(2)统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是______，众数是______；(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．19.若抛物线y=ax2+k的图象经过点A(0,−2)，B(1,−1)，(1)试确定这个二次函数的解析式；(2)若点C(−3,m)也在该函数的图像上，则m的值是__________；(3)如何将该抛物线平移过点D(1,5)？请计算说明．20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)若AB=10，BC=12，求△DFC的面积；21.如图，反比例函数y=kx 的图像与一次函数y=14x的图像交于点A、B，点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．⑴若点P的坐标是(1,4)，直接写出k的值和△PAB的面积；⑴设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；⑴设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合)，连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．22.如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：BG=DG；(2)求C′G的长；(3)如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．23.某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)。
(湖北卷) 2020年中考数学第二次模拟考试-数学(参考答案)
2020届九年级第二次模拟考试【湖北卷】数学·参考答案11．212．2．1×108 13．–214．215．16．417．【解析】（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a ﹣2b ）2﹣2a （a ﹣b ）=a 2﹣4b 2+a 2﹣4ab +4b 2﹣2a 2+2ab =﹣2ab ， ∵a =6，b =13，∴原式=﹣2×6×13=﹣4． 18．【解析】（1）∵AC BD ⊥，EF BD ⊥，∴ABC ∆和EDF ∆为直角三角形， ∵CD BF =，∴CF BF CF CD +=+，即BC DF =， 在Rt ABC ∆和Rt EDF ∆中，AB DE BC DF=⎧⎨=⎩， ∴()Rt ABC Rt EDF HL ∆≅∆； （2）由（1）可知ABC EDF ∆≅∆， ∴B D ∠∠=， ∴//AB DE ．19．【解析】（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°； 故答案为60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人． 20．【解析】（1）证明：在AB 上截取BH ，使BH BE =，连接EH ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，90ABC BCD ∠=∠=︒，45BDC ∠=︒， ∴45BHE BEH ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒AHE ABC BEH ， ∵//CF BD ，∴45DCF BDC ∠=∠=︒，∴135+∠=∠∠=︒ECF BCD DCF ， ∴AHE ECF ∠=∠， ∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴90BAE AEB CEF AEB ∠+∠=∠+∠=︒， ∴BAE CEF ∠=∠， ∵AB BC =，BH BE =，∴AB BH BC BE -=-，即AH EC =． 在AHE V 和ECF △中，BAE CEFAH ECAHE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴≅V V AHE ECF （ASA ）， ∴AE EF =；（2）//CF EG 且=CF EG ；证明：∵90ABC ∠=︒，∴90CBG ABC ∠=∠=︒，在ABE △和CBG V 中，AB BC ABC CBG BE BG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅V V ABE CBG （SAS ），∴BAE BCG ∠=∠，AE CG =， ∵BAE CEF ∠=∠，AE EF =，∴BCG CEF ∠∠＝，CG EF ＝，∴//CG EF ，∴四边形CFEG 是平行四边形，∴//CF EG 且=CF EG ． 21．【解析】(1)证明：连接O C ．∴OA =OC ，∴∠ACO =∠BAC .∵CD ⊥AB ，CG ⊥AE ，∴∠CGA =∠CF A =90°， ∵CG =CF ，AC =AC ，∴Rt △ACG ≌Rt △ACF ， ∴∠CAG =∠CAB ，∴∠ACO =∠CAG ， ∴OC ∥AG ，∴∠OCG +∠G =180°， ∵∠CGA =90°，∴∠OCG =90°，即OC CG ⊥， ∴CG 是⊙O 的切线．(2)过点O 作OM ⊥AE ，垂足为M ，则AM =ME =12AE =1，∠OMG =∠OCG =∠G =90°． ∴四边形OCGM 为矩形， ∴OC =MG =ME ＋EG =2． 在Rt △AGC 和Rt △AFC 中，CG CFAC AC=⎧⎨=⎩，∴Rt △AGC ≌Rt △AFC ， ∴AF =AG =AE ＋EG =3， ∴OF =AF －OA =1， 在Rt △COF 中， ∵cos ∠COF =OF OC =12．∴∠COF =60°，CF =OC ·sin ∠COF∴S 弓形BC =2602360π⋅⋅－12×=23π-22．【解析】（1）设每个A 型垃圾箱x 元，B 型垃圾箱y 元，依题意有3254032160x y y x +=⎧⎨-=⎩，解得100120x y =⎧⎨=⎩．故每个A 型垃圾箱100元，B 型垃圾箱120元；（2）设购买B 型垃圾箱m 个，则购买A 型垃圾箱（20﹣m ）个，依题意有 120m +100（20﹣m ）≤2100，解得m ≤5． 故该小区最多可以购买B 型垃圾箱5个． （3）由题知3≤m ≤5，故方案一：A 买17个，B 买3个，费用为：17×100+3×120=2060元； 方案二：A 买16个，B 买4个，费用为：16×100+4×120=2080元； 方案三：A 买15个，B 买5个，费用为：15×100+5×120=2100元； ∴最省钱方案是A 买17个，B 买3个，费用2060元．23．【解析】(1)∵21(3)0a b ++-=，∴10a +=，30b -=， ∴1a =-，3b =；(2)如图1所示，过M 作CE ⊥x 轴于E ，∵1a =-，3b =，∴A (–1，0)，B (3，0)， ∴OA =1，OB =3，∴AB =4，∵在第三象限内有一点M (–2，m )，∴ME m m ==-， ∴S △ABM =12AB ×ME =12×4×(m -)=2m -； (2)当32m =-时，点M 的坐标为(2-，32-)，S △ABM =3232⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴PBM ABM 2236S S ==⨯=V V ， 设直线BM 交y 轴于C 点， ①当点P 在y 轴上时，如图：∵PBM MPC BPC 11PC 2PC 3622S S S =+=⨯+⨯=V V V ，解得：PC =125， 设直线BM 的解析式为y kx d =+，把点M(2-，32-)，B(3，0)代入得：32203k dk d⎧-=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得：310910kd⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线BM的解析式为391010y x=-，当0x=时，910y=-，∴点C的坐标为(0，910-)，∴OC=910，当点P在点C的下方时，点P的坐标为(0，129510--)，即P(0，3310-)，当点P在点C的上方时，点P的坐标为(0，129510-)，即1P(0，1510)，②当P在x轴上且在点A的左侧时，设P点的坐标为(x，0)，如图：∵PBM ABM2236S S==⨯=V V，∴PB=2AB，∵B(3，0)，AB=4，∴38x-=，∴5x=-，∴P点的坐标为(5-，0)，当P在x轴上且在点B的D右侧时，设P点的坐标为(x，0)，如图：同理，PB=2AB，∵B(3，0)，AB=4，∴38x-=，∴11x=，∴P点的坐标为(11，0)，综合上述：P 点的坐标为(5-，0)或(11，0)或(0，3310-)或(0，1510)． 24．【解析】（1）∵抛物线y=ax 2+bx +2经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，∴2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴抛物线解析式为213y x x 222=-++．当y =2时，213x x 2222-++=，解得：x 1=3，x 2=0（舍去）．∴点D 坐标为（3，2）． （2）A ，E 两点都在x 轴上，AE 有两种可能： ①当AE 为一边时，AE ∥PD ，∴P 1（0，2）．②当AE 为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，可知P 点、D 点到直线AE （即x 轴）的距离相等，∴P 点的纵坐标为﹣2． 代入抛物线的解析式：213x x 2222-++=-，解得：123+41341x x 22-==，． ∴P 点的坐标为（3+41，﹣2），（341-，﹣2）．综上所述：P 1（0，2）；P 2（3+412，﹣2）；P 3（3412-，﹣2）．（3）存在满足条件的点P ，显然点P 在直线CD 下方．设直线PQ 交x 轴于F ，点P 的坐标为（213222a a a -++，）， ①当P 点在y 轴右侧时（如图1），CQ =a ，PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°， ∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∴△COQ ′∽△Q ′FP ，∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213 a aa 22=?2FQ '-，解得FQ ′=a ﹣3 ∴OQ ′=OF ﹣FQ ′=a ﹣（a ﹣3）=3，2222CQ=CQ'=CO +OQ'=3+2=13．此时a =13，点P 的坐标为（）．②当P 点在y 轴左侧时（如图2）此时a <0，，213a a 222-++<0，CQ =﹣a ，（无图） PQ =2213132a a 2=a a 2222⎛⎫--++- ⎪⎝⎭．又∵∠CQ ′O +∠FQ ′P =90°，∠CQ ′O +∠OCQ ′=90°， ∴∠FQ ′P =∠OCQ ′，∠COQ ′=∠Q ′FP =90°． ∴△COQ ′∽△Q ′FP ．∴Q 'C Q 'P =CO FQ '，即213a aa 22=?2FQ '--，解得FQ ′=3﹣A ． ∴OQ ′=3，22CQ=CQ'=?3+2=13． 此时a =﹣13，点P 的坐标为（931313---，）． 综上所述，满足条件的点P 坐标为（），（931313---，．。
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中考数学模拟试卷
（满分120分 时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内.本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.9-的相反数是（ ）
A ．91-
B ．91
C ．9-
D ．9 2. 将2731用科学记数法表示，则表示正确的是（ ）
A ．2.731×103
B ．27.31×102
C ．2.731×104
D ．0.2731×104
3.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是( )
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．70°
4.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）
A B C D
5. 如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是（ ）
A.360
B.720
C.1080
D.1800
6. 如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．梯形
7. 如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )
A. 12 B ．34 C. 3 D ．45
8.如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）
240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0.你认为其中错误．．
的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分.请把答案填在题中横线上）
9、分解因式：=++m mn mn 962 .
10、若关于x 的方程022=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .
11、不等式组⎩⎨⎧-<+>-.
124,34x x x x 的解集为 .
12、一个圆锥的母线长为4，侧面积为π8，则这个圆锥的底面圆的半径是 . 13、将二次函数4)1(22++=x y 图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象
函数解析式为 .
14、已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=___________.
15、平面直角坐标系中，⊙M 的圆心坐标为（0,2），半径为1，点N 在x 轴的正半轴上，
如果以点N 为圆心，半径为4的⊙N 与⊙M 相切，则圆心N 的坐标为 .
三．解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．（本小题满分5分） 先化简，再求值：)2
11(342--⋅--a a a ，其中3-=a ． 17.（本小题满分5分）神舟旅行社组织200人到天堂寨和薄刀锋旅游，到天堂寨的人数是到薄刀锋的人数的2倍少1人，试问到两地旅游的人数各是多少人？
18.（本小题满分6分）如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O,延长AB 至点E,使BE=AB,连结CE. (1)求证:BD=EC; (2)若∠E=50° ,求∠BAO 的大小.
19．（本小题满分6分）如图所示，一次函数11--=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数x k y =2图象的一个交点为M （m ,2-）. （1）求反比例函数的解析式；
（2）求△MOB 的面积.
20．（本小题满分7分）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.
21．（本小题满分8分）在一个不透明的口袋里装有分别标注2，4，6的3个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6，7，8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.
（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.
规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢. 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由.
22.（本小题满分6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A ，B ，使∠CAD=30°，∠CBD=60°.
（1）求AB 的长（精确到0.1米，参考数据：41.12,73.13==）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速？请说明理由.
23．（本小题满分9分）已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于点D ，过D 点作DE ⊥MN 于点E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．
24.（本小题满分9分）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距甲y （千米），乙与学校相离
乙y （千米）
，甲离开学校的时间为t （分钟）. 甲y 、乙y 与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）电动车的速度为 千米/分钟；
（2）甲步行所用的时间为 分,甲步行的速度是_____________千米/分钟，甲从学校到乡镇共耗时_____________分钟；
（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？
25．（本小题满分14分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点
B 和线段OA 的中点
C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE.
（1）填空：点D 的坐标为（ ），点E 的坐标为（ ）.
（2）若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.
（3）若正方形和抛物线固定在一起，同时以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 向右上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.
①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.
②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.。