(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数 2.7 函数的图象课件PPT
2020届浙江一轮复习通用版 2.7函数的图象 课件
函数图象的应用
(高频考点)
函数图象的应用是每年高考的热点，题型既有选择题，也有填
空题，难度偏大．主要命题角度有：
(1)利用函数图象研究函数性质； (2)利用函数图象求解不等式的解； (3)利用函数图象求参数的取值范围； (4)利用函数图象确定方程根的个数(见本章第 8 讲)．
角度一 利用函数图象研究函数的性质
1．(2019·广州五校联考)已知函数 f(x)＝－x2－x2－2x2，x，x<x0≥，0，若 f(3－a2)<f(2a)，则实数 a 的取值范围是________． 解析：如图，画出 f(x)的图象，
由图象易得 f(x)在 R 上单调递减， 因为 f(3－a2)<f(2a)， 所以 3－a2>2a， 解得－3<a<1. 答案：(－3，1)
(3)作 y＝log2|x|的图象，再将图象向右平移一个单位，如图， 即得到 y＝log2|x－1|的图象．
函数图象的识别
(高频考点)
函数图象的识别是每年高考的重点，题型为选择题，难度适
中．主要命题角度有：
(1)知式选图； (2)知图选式； (3)由实际问题的变化过程探究函数图象．
角度一 知式选图 (1)(2018·高考浙江卷)函数 y＝2|x|sin 2x 的图象可能是
(2019·瑞安市龙翔高中高三月考)函数 y＝(2x－1)ex 的图象 是( )
解析：选 A.令 y＝(2x－1)ex＝0，解得 x＝12，函数有唯一的零 点，故排除 C、D.当 x→－∞时，ex→0，所以 y→0，故排除 B.故选 A.
(教材习题改编)点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O，P 两点连线的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是( )
推荐-高三数学一轮复习课件2.7 函数的图象及其变换
知识梳理
-6-
知识梳 理
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12345
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)将函数y=lg(x+1)-1的图象上所有的点向左平移1个单位长度, 再向下平移1个单位长度即可得到函数y=lg x的图象. ( × ) (2)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同. ( × ) (3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称. ( × ) (4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线 x=1对称√. ( ) (5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位长度得到函数y=f(-x-1) 的图象. ( × )
解析:因为f(-x)=f(x),x∈(-∞,0)∪(0,+∞),
所以f(x)为偶函数.当x>0时,f(x)=logax+1(0<a<1)单调递减,并由 y=logax的图象向上平移1个单位长度而得到.故选A.
知识梳理
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知识梳 理
双击自 测
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4.关于函数f(x)=log222+-������������ 的图象,下列说法正确的是( A ) A.关于原点对称
知识梳理
-3-
知识梳 理
双击自 测
1.描点法作图的方法步骤: (1)研究函数特征
①确定定义域,
②化简解析式,
③讨论性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、最值); (2)列表(注意特殊点:与坐标轴的交点、极值点、端点); (3)描点(画出直角坐标系,准确画出表中的点); (4)连线(用平滑的曲线连结所描的点).
考点三
函数图象的应用 考情分析函数图象是函数的一种直观表达方式,它可以形象地 反映函数的性质,为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性,高 考中函数的图象主要有以下几种命题角度: (1)利用函数图象确定方程的根的个数; (2)利用函数图象求参数的取值范围; (3)利用函数图象求不等式的解集.
浙江专用2020版高考数学大一轮复习专项强化练二函数图象及其应用
专项强化练二函数图象及其应用1.设函数f(x)=|x+1|+|x+a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为()A.1B.-1C.-3D.-5答案C因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)对于任意实数x恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对于任意实数x恒成立,从而有解得a=-3,故选C.2.函数f(x)=t anx·lnx的图象大致是()答案A当0<x<1时,f(x)<0,故排除B,D.现在仅需考虑函数f(x)在(0,1)上是否存在极值点即可.易得f'(x)= ·lnx+· ,所以f'(x)=0等价于lnx+ =0,即lnx+=0.设g(x)=lnx+ .因为g(1)= >0,g(e-1)= ·sin -1<0,所以函数g(x)在区间(e-1,1)上存在零点,所以函数f(x)在区间(0,1)上存在极值点,故选A.3.函数f(x)=x2-ln|x|的大致图象为()答案D∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴排除C.∵f(-x)=(-x)2-ln|-x|=x2-ln|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称,故排除A.当x→+∞时,f(x)→+∞,故排除B.故选D.4.函数f(x)的定义域为R,若F(x)=f(x)+f(2-x),G(x)=f(x)-f(2-x),则()A.函数F(x)图象是中心对称图形,G(x)图象是轴对称图形B.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形C.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象不一定是中心对称图形D.函数F(x)图象不一定是轴对称图形,G(x)图象也不一定是中心对称图形答案B由题意知,f(2-x)=f(2-x)+f(x)=F(x),所以函数F(x)图象关于直线x=1对称;G(2-x)=f(2-x)-f(x)=-G(x),所以函数G(x)图象关于点(1,0)对称,所以函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形,故选B.5.函数f(x)= 的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案C函数f(x)的定义域为{x|x≠-c},由题中图象可知-c=x P>0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=- ,则x N=- ,又x N>0,则<0,所以a,b异号,排除A,D.故选C.6.(2017台州中学月考)曲线y=1+ (|x|≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k 的取值范围是()A. B.C. D.答案A y=1+ ⇒x2+(y-1)2=4(y≥1),其表示以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的上半部分,而y=k(x-2)+4表示经过点(2,4)的一条直线,如图所示,当直线与圆相切时,=2⇒k= ,∴<k≤= ,故选A.7.(2016课标全国Ⅱ理,12,5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y= 与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则(x i+y i)=()A.0B.mC.2mD.4m答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y= =1+ 的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1+x m=x2+x m-1=…=0,y1+y m=y2+y m-1=…=2,∴(x i+y i)=0×+2×=m.故选B.8.已知函数f(x)=x2-x- (x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0),b∈R,若f(x)图象上存在两个不同的点A,B分别与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围是()A.(-4 -5,+∞)B.(4 -5,+∞)C.(-4 -5,1)D.(4 -5,1)答案D设函数g(x)图象上任一点的坐标为(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点的坐标为(-x,x2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x- ,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,所以解得4 -5<b<1,即实数b的取值范围是(4 -5,1),故选D.9.函数f(x)= 则f(-1)=,若方程f(x)=m有两个不同的实数根,则m的取值范围为.答案2- ;(0,2)解析f(-1)= =2- .作出函数f(x)的图象,如图,当x<0时,f(x)=2-e x∈(1,2),∴当x≤1时,f(x)∈[0,2),当x>1时,f(x)>0,若方程f(x)=m有两个不同的实数根,则0<m<2,即实数m的取值范围是(0,2).。
(浙江专用)2020届高考数学一轮复习第二章函数2.2函数的基本性质课件
答案 C 本题考查函数的奇偶性、单调性的应用,对数值大小的比较. 奇函数f(x)在R上是增函数,当x>0时, f(x)>f(0)=0,当x1>x2>0时, f(x1)>f(x2)>0,∴x1 f(x1)>x2 f(x2),∴g (x)在(0,+∞)上单调递增,且g(x)=xf(x)是偶函数,∴a=g(-log25.1)=g(log25.1).2<log25.1<3,1<20.8<2, 由g(x)在(0,+∞)上单调递增,得g(20.8)<g(log25.1)<g(3),∴b<a<c,故选C.
6.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,
则f(919)=
.
答案 6
解析 本题考查函数的奇偶性与周期性. 由f(x+4)=f(x-2)得f(x+6)=f(x), 故f(x)是周期为6的函数. 所以f(919)=f(6×153+1)=f(1). 因为f(x)为R上的偶函数,所以f(1)=f(-1). 又x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,所以f(-1)=6-(-1)=6. 从而f(1)=6,故f(919)=6.
高考数学一轮总复习教学课件第二章 函 数第7节 对数函数
g(x)=(a-1)x2-ax在同一坐标系中的图象可能是(
√
)
解析:(1)g(x)=(a-1)x2-ax的图象过原点,排除A,C;
当0<a<1时,f(x)=logax单调递减,g(x)开口向下,排除D.故选B.
(2)(2024·浙江杭州模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示,将
其向右平移2个单位长度得到函数g(x)的图象,则不等式g(x)>
在[-1,4)上单调递减,所以f(x)max=f(-1)=2log25,则B正确;
因为f(x)在(-6,-1)上单调递增,在[-1,4)上单调递减,
且f(-4)=f(2)=4,
所以不等式f(x)<4的解集是(-6,-4)∪(2,4),则C错误;
因为f(x)在[-1,4)上单调递减,所以D错误.
故选AB.
.
解析:(3)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上单
调递减,
所以可将 f(lo (2x-5))>f(log38)等价于|lo (2x-5)|>|log38|,
即 log3(2x-5)>log38 或 log3(2x-5)<-log38=log3 ,即 2x-5>8 或
再借助y=logax的单 忽略函数的定义域
调性求解
角度三
对数函数性质的综合应用
[例4] (多选题)(2023·河北邯郸模拟)已知函数f(x)=log2(x+6)+
log2(4-x),则(
)
√
B.f(x)有最大值
√
A.f(x)的定义域是(-6,4)
C.不等式f(x)<4的解集是(-∞,-4)∪(2,+∞)
(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.2函数的单调性与最值课件
由 f'(x)<0 得 1- 2 <0,即 x2<a,解得 0<x< .
所以 f(x)在(0, )上为减函数,在( ,+∞)上为增函数.
-20-
考点一
考点二
考点三
方法总结1.函数单调性的判断可以根据根本函数的单调性和复
合函数单调性判断方法(同增异减)判断.
2.用定义法证明函数的单调性根本步骤:①取值(任取x1,x2∈D,
2 2-3.
关闭
2 2-3
解析
答案
-11知识梳理
双击自测
自测点评
1.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.如
1
函数y= 分别在(-∞,0),(0,+∞)内都是单调递减的,但不能说它在整
个定义域即(-∞,0)∪(0,+∞)内单调递减,只能分开写或用“和〞连
接,不能用“∪〞连接,也不能用“或〞连接.
,
-1 在区间(-2,2)上单调递减,函数 y=ln x 是定义域内的
+2
2-
单调递增函数,由复合函数的单调性可知函数 f(x)=ln2+ 单调递减,
符合题意.故选 D.
-18-
考点一
考点二
考点三
(2)讨论函数f(x)=x+
(a>0)在(0,+∞)上的单调性.
解:(方法一:定义法)
设x1,x2是任意两个正数,且0<x1<x2,
递减区间是(
)
A.(-∞,-3)
B.(1,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(-1,+∞)
关闭
当x=2时,y=loga5>0,∴a>1.
【数学】浙江专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I28函数与方程教师用书
【关键字】数学（浙江专用）2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I 2.8 函数与方程教师用书1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点零点个数210【知识拓展】1．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．2．三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．( ×)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.( ×)(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．( √)(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．( √)1．(教材改编)函数f(x)＝－()x的零点个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3答案 B解析f(x)是增函数，又f(0)＝－1，f(1)＝，∴f(0)f(1)<0，∴f(x)有且只有一个零点．2．(2016·杭州检测)函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在的区间是( )A．(，1) B．(1,2)C．(2，e) D．(e,3)答案 C解析因为f()＝－＋－e－2<0，f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－<0，f(e)＝＋e－－2>0，所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在区间是(2，e)．3．函数f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零点个数为________．答案 2解析由f(x)＝0，得|log0.5x|＝x，作出函数y＝|log0.5x|和y＝x的图象，由上图知两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点．4．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．答案解析∵函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)·(1－a)<0，解得<a<1，∴实数a的取值范围是.题型一 函数零点的确定 命题点1 确定函数零点所在区间例1 (1)(2016·余姚调研)已知函数f(x)＝ln x －x －2的零点为x0，则x0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3)D ．(3,4)(2)(2016·杭州模拟)设函数y ＝x3与y ＝()x －2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n ，n ＋1)，n ∈N ，则x0所在的区间是________． 答案 (1)C (2)(1,2)解析 (1)∵f (x )＝ln x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2在(0，＋∞)为增函数，又f (1)＝ln 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝ln 1－2<0，f (2)＝ln 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫120<0，f (3)＝ln 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫121>0，∴x 0∈(2,3)，故选C.(2)令f (x )＝x 3－(12)x －2，则f (x 0)＝0，易知f (x )为增函数，且f (1)<0，f (2)>0，∴x 0所在的区间是(1,2)．命题点2 函数零点个数的判断例2 (1)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是________．(2)若定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x |的零点个数是( )A ．多于4B ．4C ．3D ．2答案 (1)2 (2)B解析 (1)当x ≤0时，令x 2－2＝0，解得x ＝－2(正根舍去)，所以在(－∞，0]上有一个零点；当x >0时，f ′(x )＝2＋1x>0恒成立，所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数．又因为f (2)＝－2＋ln 2<0，f (3)＝ln 3>0，所以f (x )在(0，＋∞)上有一个零点．综上，函数f (x )的零点个数为2.(2)由题意知，f (x )是周期为2的偶函数．在同一坐标系内作出函数y ＝f (x )及y ＝log 3|x |的图象如图， 观察图象可以发现它们有4个交点， 即函数y ＝f (x )－log 3|x |有4个零点．思维升华 (1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．(1)已知函数f (x )＝6x－log 2x ，在下列区间中，包含f (x )零点的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,4)D ．(4，＋∞)(2)函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6D ．7答案 (1)C (2)C解析 (1)因为f (1)＝6－log 21＝6>0，f (2)＝3－log 22＝2>0，f (4)＝32－log 24＝－12<0，所以函数f (x )的零点所在区间为(2,4)．(2)由f (x )＝x cos x 2＝0，得x ＝0或cos x 2＝0. 又x ∈[0,4]，所以x 2∈[0,16]． 由于cos(π2＋k π)＝0(k ∈Z )，而在π2＋k π(k ∈Z )的所有取值中，只有π2，3π2，5π2，7π2，9π2满足在[0,16]内，故零点个数为1＋5＝6. 题型二 函数零点的应用例3 (1)函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)(2)已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R ，若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围是________________． 答案 (1)C (2)(0,1)∪(9，＋∞)解析 (1)因为函数f (x )＝2x －2x －a 在区间(1,2)上单调递增，又函数f (x )＝2x－2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则有f (1)·f (2)<0，所以(－a )(4－1－a )<0，即a (a －3)<0，所以0＜a ＜3.(2)设y 1＝f (x )＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|，在同一直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|的图象如图所示．由图可知f (x )－a |x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x |与y 2＝a |x －1|的图象有4个不同的交点且4个交点的横坐标都小于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2－3x ，y ＝a 1－x有两组不同解，消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0有两个不等实根， 所以Δ＝(3－a )2－4a >0，即a 2－10a ＋9>0， 解得a <1或a >9.又由图象得a >0，∴0<a <1或a >9. 引申探究本例(2)中，若f (x )＝a 恰有四个互异的实数根，则a 的取值范围是________________． 答案 (0，94)解析 作出y 1＝|x 2＋3x |，y 2＝a 的图象如下： 当x ＝－32时，y 1＝94；当x ＝0或x ＝－3时，y 1＝0，由图象易知，当y 1＝|x 2＋3x |和y 2＝a 的图象有四个交点时，0<a <94.思维升华 已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组)，即得参数的取值范围． (2)方法：常利用数形结合法．(1)(2016·舟山模拟)已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a <0)在区间(0,1)上有零点，则a 的取值范围为________．(2)(2016·浙江高考冲刺)已知函数f (x )是定义在区间[－2,2]上的偶函数，当0≤x ≤2时，f (x )＝x 2－2x ＋1，若在区间[－2,2]内，函数g (x )＝f (x )－kx －2k 有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，14)B ．(0，12)C ．(14，12)D ．(14，＋∞)答案 (1)(－2,0) (2)C解析 (1)∵－a ＝x 2＋x 在(0,1)上有解， 又y ＝x 2＋x ＝(x ＋12)2－14，∴函数y ＝x 2＋x ，x ∈(0,1)的值域为(0,2)， ∴0<－a <2，∴－2<a <0.(2)因为函数f (x )是定义在区间[－2,2]上的偶函数，且当－2≤x <0时，0<－x ≤2，所以f (－x )＝(－x )2－2(－x )＋1＝x 2＋2x ＋1.函数g (x )＝f (x )－kx －2k 有三个零点，即函数y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋1，0≤x ≤2，x 2＋2x ＋1，－2≤x <0和y ＝k (x ＋2)的图象有三个不同的交点．作出函数y ＝f (x )和y ＝k (x ＋2)的图象，如图所示．直线y ＝k (x ＋2)过点P (－2,0)，由图可知k PA ＝14，k PB ＝12，要使此直线与函数y ＝f (x )有三个不同的交点，则需满足14<k <12.题型三 二次函数的零点问题例4 已知f (x )＝x 2＋(a 2－1)x ＋(a －2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a 的取值范围．解 方法一 设方程x 2＋(a 2－1)x ＋(a －2)＝0的两根分别为x 1，x 2(x 1<x 2)，则(x 1－1)(x 2－1)<0，∴x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1<0，由根与系数的关系，得(a －2)＋(a 2－1)＋1<0， 即a 2＋a －2<0，∴－2<a <1.方法二 函数图象大致如图，则有f (1)<0， 即1＋(a 2－1)＋a －2<0，∴－2<a <1. 故实数a 的取值范围是(－2,1)．思维升华 解决与二次函数有关的零点问题 (1)利用一元二次方程的求根公式．(2)利用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系．(3)利用二次函数的图象列不等式组．(2016·瑞安一模)若函数f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m 的取值范围是__________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 解析 依题意，结合函数f (x )的图象分析可知m 需满足⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2，f －1·f 0<0，f 1·f 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ≠2，[m －2－m ＋2m ＋1]2m ＋1<0，[m －2＋m ＋2m ＋1][4m －2＋2m ＋2m ＋1]<0，解得14<m <12.4．利用转化思想求解函数零点问题典例 (1)若函数f (x )＝a x－x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________．(2)若关于x 的方程22x＋2xa ＋a ＋1＝0有实根，则实数a 的取值范围为________． 思想方法指导 (1)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围．(2)“a ＝f (x )有解”型问题，可以通过求函数y ＝f (x )的值域解决．解析 (1)函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，即方程a x－x －a ＝0有两个根，即函数y ＝a x与函数y ＝x ＋a 的图象有两个交点． 当0<a <1时，图象如图①所示，此时只有一个交点． 当a >1时，图象如图②所示，此时有两个交点． ∴实数a 的取值范围为(1，＋∞)．(2)由方程，解得a ＝－22x ＋12x ＋1，设t ＝2x (t >0)，则a ＝－t 2＋1t ＋1＝－(t ＋2t ＋1－1)＝2－[(t ＋1)＋2t ＋1]，其中t ＋1>1， 由基本不等式，得(t ＋1)＋2t ＋1≥22，当且仅当t ＝2－1时取等号，故a ≤2－2 2. 答案 (1)(1，＋∞) (2)(－∞，2－22]1．(2016·温州模拟)设f (x )＝ln x ＋x －2，则函数f (x )的零点所在的区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)答案 B解析 ∵f (1)＝ln 1＋1－2＝－1<0，f (2)＝ln 2>0， ∴f (1)·f (2)<0，∵函数f (x )＝ln x ＋x －2的图象是连续的， ∴f (x )的零点所在的区间是(1,2)．2．(2016·绍兴模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x ≤1，1＋log 2x ，x >1，则函数f (x )的零点为( )A.12 B ．－2 C ．0或12D ．0答案 D解析 当x ≤1时，由f (x )＝2x－1＝0，解得x ＝0； 当x >1时，由f (x )＝1＋log 2x ＝0，解得x ＝12，又因为x >1，所以此时方程无解． 综上，函数f (x )的零点只有0，故选D.3．已知三个函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( ) A ．a <b <c B ．a <c <b C ．b <a <c D ．c <a <b答案 B解析 方法一 由于f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝1>0且f (x )为R 上的递增函数．故f (x )＝2x＋x 的零点a ∈(－1,0)． ∵g (2)＝0，∴g (x )的零点b ＝2； ∵h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1＋12＝－12<0，h (1)＝1>0，且h (x )为(0，＋∞)上的增函数，∴h (x )的零点c ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，因此a <c <b . 方法二 由f (x )＝0，得2x＝－x ；由h (x )＝0，得log 2x ＝－x ，作出函数y ＝2x，y ＝log 2x 和y ＝－x 的图象(如图)．由图象易知a <0,0<c <1，而b ＝2， 故a <c <b .4．方程|x 2－2x |＝a 2＋1(a >0)的解的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 B解析 (数形结合法) ∵a >0，∴a 2＋1>1.而y ＝|x 2－2x |的图象如图，∴y ＝|x 2－2x |的图象与y ＝a 2＋1的图象总有两个交点． 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤0，1x ，x >0，则使方程x ＋f (x )＝m 有解的实数m 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，1]∪[2，＋∞) 答案 D解析 当x ≤0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋1＝m ，解得m ≤1； 当x >0时，x ＋f (x )＝m ，即x ＋1x＝m ，解得m ≥2.故实数m 的取值范围是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故选D.6．已知x ∈R ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，若函数f (x )＝[x ]x－a (x ≠0)有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是________________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤34，45∪[43，32)解析 当0<x <1时，f (x )＝[x ]x－a ＝－a ；当1≤x <2时，f (x )＝[x ]x －a ＝1x －a ；当2≤x <3时，f (x )＝[x ]x－a ＝2x－a ；…f (x )＝[x ]x －a 的图象是把y ＝[x ]x 的图象进行纵向平移而得到的，画出y ＝[x ]x的图象，如图所示，通过数形结合可知a ∈(34，45]∪[43，32)．7．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 答案 {x |－32<x <1}解析 ∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根，由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧－2＋3＝－a ，－2×3＝b .∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－6，∴f (x )＝x 2－x －6. ∵不等式af (－2x )>0，即－(4x 2＋2x －6)>0⇔2x 2＋x －3<0， 解集为{x |－32<x <1}．8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤a ，x 2，x >a .若存在实数b ，使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，则a的取值范围是________． 答案 (－∞，0)∪(1，＋∞)解析 令φ(x )＝x 3(x ≤a )，h (x )＝x 2(x >a )，函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点，即函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝b 有两个交点，结合图象(图略)可得a <0或φ(a )>h (a )，即a <0或a 3>a 2，解得a <0或a >1，故a ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．9．(2016·天津)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4a －3x ＋3a ，x <0，log a x ＋1＋1，x ≥0 (a >0，且a ≠1)在R 上单调递减，且关于x 的方程|f (x )|＝2－x3恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是____________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23 解析 因为函数f (x )在R 上单调递减，所以⎩⎪⎨⎪⎧02＋4a －3·0＋3a ≥f 0，3－4a2≥0，0<a <1.解得13≤a ≤34.作出函数y ＝|f (x )|，y ＝2－x3的图象如图．由图象可知，在[0，＋∞)上，|f (x )|＝2－x3有且仅有一个解；在(－∞，0)上，|f (x )|＝2－x 3同样有且仅有一个解，所以3a <2，即a <23.综上可得13≤a <23， 所以a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23.*10.(2016·萧山中学期中)若a >1，设函数f (x )＝a x＋x －4的零点为m ，函数g (x )＝log a x ＋x －4的零点为n ，则1m ＋1n的最小值为________．答案 1解析 设F (x )＝a x，G (x )＝log a x ，h (x )＝4－x ，则h (x )与F (x )，G (x )的交点A ，B 横坐标分别为m ，n (m >0，n >0)． 因为F (x )与G (x )关于直线y ＝x 对称， 所以A ，B 两点关于直线y ＝x 对称．又因为y ＝x 和h (x )＝4－x 交点的横坐标为2， 所以m ＋n ＝4. 又m >0，n >0，所以1m ＋1n ＝(1m ＋1n )·m ＋n 4＝14(2＋n m ＋m n )≥14(2＋2 n m ×mn)＝1. 当且仅当n m ＝m n，即m ＝n ＝2时等号成立． 所以1m ＋1n的最小值为1.11．设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x (x >0)．(1)作出函数f (x )的图象；(2)当0<a <b 且f (a )＝f (b )时，求1a ＋1b的值；(3)若方程f (x )＝m 有两个不相等的正根，求m 的取值范围． 解 (1)函数f (x )的图象如图所示．(2)∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ∈0，1]，1－1x ，x ∈1，＋∞，故f (x )在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数． 由0<a <b 且f (a )＝f (b )，得0<a <1<b 且1a －1＝1－1b，∴1a ＋1b＝2.(3)由函数f (x )的图象可知，当0<m <1时，方程f (x )＝m 有两个不相等的正根． 12．关于x 的二次方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m 的取值范围． 解 显然x ＝0不是方程x 2＋(m －1)x ＋1＝0的解， 0<x ≤2时，方程可变形为1－m ＝x ＋1x，又∵y ＝x ＋1x在(0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，∴y ＝x ＋1x在(0,2]上的取值范围是[2，＋∞)，∴1－m ≥2，∴m ≤－1， 故m 的取值范围是(－∞，－1]．*13.已知二次函数f (x )的最小值为－4，关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }．(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数g (x )＝f xx－4ln x 的零点个数． 解 (1)∵f (x )是二次函数且关于x 的不等式f (x )≤0的解集为{x |－1≤x ≤3，x ∈R }， ∴设f (x )＝a (x ＋1)(x －3)＝ax 2－2ax －3a 且a >0. 又∵a >0，f (x )＝a [(x －1)2－4]≥－4， 且f (1)＝－4a ，∴f (x )min ＝－4a ＝－4，a ＝1.故函数f (x )的解析式为f (x )＝x 2－2x －3.(2)∵g (x )＝x 2－2x －3x－4ln x＝x －3x－4ln x －2(x >0)，∴g ′(x )＝1＋3x 2－4x＝x －1x －3x2.令g ′(x )＝0，得x 1＝1，x 2＝3.当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表：↗↘↗当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0，g(x)在(3，＋∞)上单调递增，g(3)＝－4ln 3<0，取x＝e5>3，又g(e5)＝e5－3e5－20－2>25－1－22＝9>0.故函数g(x)只有1个零点且零点x0∈(3，e5)．此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.3函数的奇偶性与周期性课件
即 f(x)=x2,x∈(0,+∞),定义域不关于原点对称,不是偶函数,故 B 错
误;C.设 ln x=t⇒x=et,则 f(ln x)=ln x2⇒f(t)=2t,即 f(x)=2x,不是偶函
1
t
数,故 C 错误;D.设 ln x=t⇒x=e ,则 f(ln x)=x+ ⇒f(t)=et+e-t,即
f(x)=e
+e ,定义域关于原点对称,且是偶函数,故 D 正确,选 D.
D
x
-x
解析
关闭
-13答案
考点一
考点二
考点三
方法总结判断函数奇偶性常用方法及思路:
1.定义法:
2.图象法:
-14-
2.含有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数,常常采用待定
系数法:利用f(x)=±f(-x)产生关于字母参数的恒等式,由系数的对等
性可得知字母参数的值.
3.奇偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间
上的单调性一样,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.
4.假设f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,那么f(0)=0.这一结论在解
错误;
π
对于选项 C,y=sin x+2 =cos x,周期为 2π 且是偶函数,所以选项 C
错误;
π
对于选项 D,y=cos x+2 =-sin x,周期为 2π 且是奇函数,所以选项 D
关闭
A .故选 A.
错误
解析
答案
-7知识梳理
双击自测