【必考题】高一数学上期末试题(含答案)

【必考题】高一数学上期末试题(含答案)

一、选择题

1．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为

（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21

1

y x =

+ C ．2x y =-

D ．()lg 1(0)y x x =+>

3．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x +

B ．(1)f x -

C ．()1f x +

D ．()1f x -

4．已知函数()2log 14

x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．若二次函数()2

4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有

()()

1212

0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭

B ．1,2⎡⎫

-

+∞⎪⎢⎣⎭

C ．1,02⎛⎫

-

⎪⎝⎭

D ．1,2⎛⎫

-

+∞ ⎪⎝⎭

6．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当

[]1,0x ∈-时，()112x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)

恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5

B ．()3,5

C ．[]4,6

D ．()4,6

7．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]

1,0x ∈-时，()cos 12

x

f x π=-，若函数

()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()3,5

B ．

()2,4

C ．11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭

8．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]

g x x =为取整函数，0x 是函数()2

ln f x x x

=-的零点，则()0g x 等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．﹣1

10．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）

B ．（2，+∞）

C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）

D ．（－2，2）

11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U

P Q ⋃=

A ．{1}

B ．{3，5}

C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5}

12．已知()f x =22x x -+,若()3f a =,则()2f a 等于 A ．5

B ．7

C ．9

D ．11

二、填空题

13．已知函数()21311log 12

x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩

，()()2ln 21x

g x a x x =+++()a R ∈，若对

任意的均有1x ，{}

2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．

14．函数()(

)4log 5f x x =-+________. 15．若当0ln2x ≤≤时，不等式(

)()2220x x

x

x a e e e

e ---+++≥恒成立，则实数a 的取

值范围是_____.

16．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()

g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.

17．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：

）满足函数关系

（

为自然对数的底数，k 、b 为常数）．若该食品在0的保鲜时间

设计192小时，在22

的保鲜时间是48小时，则该食品在33

的保鲜时间是 小时.

18．已知函数(2),2()11,22x

a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-< ⎪⎪⎝⎭

⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为__________．

19．设

是两个非空集合，定义运算

．已知

，

，则

________.

20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则

()4f =______. 三、解答题

21．已知函数2

()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x

=，若函数()()22x x

F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.

22．已知函数()2

1

log 1

x f x x +=-. （1）判断()f x 的奇偶性并证明； （2）若对于[]

2,4x ∈，恒有()2

log (1)(7)

m

f x x x >-⋅-成立，求实数m 的取值范围.

23．已知函数(

)

2()log 21x

f x kx =+-为偶函数. （1）求实数k 的值； （2）若不等式1

()2

f x a x >-

恒成立，求实数a 的取值范围；