自动控制原理习题全解及MATLAB实验 第6章习题解答
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b、并联校正也叫反馈校正，它是和前向通道的部分环节按反馈方式连接构成局部 反馈回路，设计相对较为复杂。并联校正一般不需要加放大器，它可以抑制系统的参数波动 及非线性因素对系统性能的影。
PD 控制为什么又称为超前校正？串联 PD 控制器进行校正为什么能提高系统的快速性 和稳定性？
答：加入 PD 控制相当于在系统中加入一个相位超前的串联校正装置，使之在穿越频率 处 有 较 大 的 相 位 超 前 角 。 因 此 ， PD 控 制 称 为 超 前 控 制 。 PD 控 制 的 传 递 函 数 为
答：PI 控制在低频段产生较大的相位滞后，所以滞后校正。PI 控制的比例部分可以提 高系统的无差度，改善系统的稳态性能。在串入系统后应使其转折频率在系统幅值穿越频率
的左边，并远离系统幅值穿越频率，以减小对稳定欲量的影响。 PID 控制为什么又称为滞后-超前校正？串联 PID 控制器进行校正为什么能改善系统的
10lg( 12)
6dB
,
最后得出 c' m 4.47rad/s>4.4rad/s
(4) 确定校正装置的转折频率
1 m
2.2rad/s ，2 m
8.8rad/s ，T 1 0.45s ， 1
G(s)=
s
2.2 s
1 1
0.45s 0.11s
1 1
8.8
(5)验证 '
10(0.45s 1) Gk (s) Gc (s)G0 (s) s(s 1)(0.11s 1)
（5）Gk
(s)
G（c s）Go (s)
s(s
5(20s 1) 1)(0.5s 1)(200s
1)
（绘于图中）
（6）验证 r '
r ' 180 (90 arctan(c ' 20) arctan c ' arctan(c ' 0.5) arctan(c ' 200)) 44.3 40 满足， 由图可看出 Ln' 也满足
包围后 C(s) R(s)
T 2S2
h 2 S
1
T2
S2
1 2
S
1
h
T
可见振荡环节的时间常数 T，阻尼比 均减小，阻尼比 的减小使系统的动态性能得到
改善，稳态性能得到降低。
用微分反馈包围二阶振荡环节，能够在不影响无阻尼自然角频率n 和比例系数 K 的前
提下增加阻尼比，改善系统的相对稳定性。
设一单位反馈系统的开环传递函数 Go
(7) 90 arctan(70.1) arctan(70.2) 179.5
若选c 7rad/s ，系统所需的相位超前角约为 50 因为 Lo (7) 20db 所以 Lc (7) 20db
又 20 lg Lo (c' ) ， 10 (滞后部分)，又 1 所以 0.1 （超前部分）
（3） 确定校正装置的滞后部分
滞后部分滞2 1 T2 =c' 1rad/s
令 14 则 滞1 1 T2 =14rad/s
所以
滞后部分的传递函数为
G1
(s)
s 1 14s 1
（4） 确定超前部分
Lc (7) 20db 过（7 rad/s,-20db）画一条斜率为 20db/dec 的斜线，超前部分 20db/dec
(s)
(2s 1)(0.25s (10s 1)(0.2s
1) 1)
(5)
Gk
(s)
Gc (s)
Go (s)
10(2s 1) s(10s 1)(0.2s
1)
' 180 [90 arctan(2 2.5) arctan(10 2.5) arctan(0.2 2.5)] 54.4
Mr
1 sin
系统开环传递函数为 G0 s
s0.1s
K
10.2s
1
，要求：
（1）系统响应斜坡信号 r(t)=t 时，稳态误差 ess 0.01 ；
(2) 系统相位裕量 ' 40 。
试用分析法设计一个串联滞后-超前校正装置。
解：（1）系统为Ⅰ型系统，在单位斜坡信号下
分稳态误差为
essr
1 k
令 essr
负反馈系统的开环传递函数为
Go (S )
2 S (0.25S
1)
要求系统的稳态速度误差系数
kv 10s1 ，谐振峰值 Mr 1.5 ，试确定串联校正装置参数。
解：（1）绘制校正前的系统的开环传递对数幅频特性（如图 Lo () 所示）
（2） 按照 K=10 绘制期望特性曲线的低频段
（3）按动态性能的要求确定系统的中频段，为保证足够的相位裕量，中频段的穿越频
率斜率应为-20 db/dec,由于绘出的是闭环频域指标的要求 Mr
则 中频段宽度 h Mr 1 5.5 现取 h=10 Wc’= rad/s M11
由 w2 2 Wc 0.5 rad/s h 1
w3 2h Wc 5 rad/s h 1
据此画出期望特性的中频段
（4）求校正装置的传递函数
Gc
(1) K 10, 1 L0 (1) 20 lg10 20 lg1 20
求校正前系统的幅值穿越频率
L(c ) 20 lg10 lg c lg1
40
c
3.16
4.4
180 (90 tan1 c ) 180 (90 tan1 3.16) 17.6 45
(2) 求校正装置的参数
L(w)/db 60
40 L(w)
L0(w)
20
W(rad/s)
1
5 7 10
17
70
-20 Lc(w)
图 题系统校正前后伯德图
（2）选择新的 c 由校正前的相频特性与幅频特性可知 当 在[5,10]的范围内时，渐近线的斜率为
-40db/dec,即对应的相位穿越频率 g 应在此范围内。 当 7rad/s 时
稳态性能与动态性能？ 答：PID 兼有 PI、PD 控制的特点，它相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节。
积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节改善动态性能。 试分别叙述利用比例负反馈和微分负反馈包围振荡环节所起到的作用。
答：二阶振荡环节的频率特性为
1
T 2S 2 2 S 1
用比例负反馈 H(s)=h
1
Wc= -60
-60
图 题图 k=5 时未校正系统的伯德图
求 c ，假设在斜率为-40 是穿越实轴，则
L(c ) 20 lg 5 lgc lg1
40
c
2.24radwenku.baidu.com
/
s
此时c 大于转折频率 2，故斜率为-60 时穿越实轴，同理可求的
完成c 2.15 2 满足条件
180 (90 arctan 2.15 arctan(215 0.5)) 22.2 ，
考虑到要留一定的裕量 取 h=10 Wc’=10 rad/s
G(s) Kp(1 s) ，由比例控制和微分控制组合而成。增大比例系数 Kp，可以展宽系统的
通频带，提高系统的快速性。微分控制反映信号的变化率的预报作用，在偏差信号变化前给 出校正信号，防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡倾向，有效地增强系统的相对稳定 性。
PI 控制为什么又称为滞后校正？串联 PI 控制器进行校正为什么能提高系统的稳态性 能？如何减小它对系统稳定性的影响？
s(s
K 1)(0.5s
1)
，若要求系统的静态
速度误差系数 Kv=5s－1，相位裕量 γ’≥40º，幅值穿越频率 ’c≥s，幅值裕量 L’h≥10dB。
试设计所需串联滞后校正装置的传递函数。
解（1）求校正前的开环频域指标
绘制 k=5 时未校正系统的伯德图如图所示。
-20 60
-40 -40
-20
Wc’=
(m) 45 17.6 9.6 37
1 sin 37 0.25 1 sin 37
(3) 确定校正后的幅值穿越频率c'
Lc (c' ) 10 lg( 12) 6dB Lo (c' ) Lc (c' ) 6dB ,
Lo (c' ) 20lg(10) lgc' lg1
40
Lc (c' )
第 6 章 控制系统的校正
本章主要讨论利用频率法对单输入-单输出的线性定常系统的综合和设计。在介绍控制 系统校正的基本概念、控制系统的基本控制规律的基础上，介绍了各种串联校正装置（超前 校正装置、滞后校正装置、滞后-超前校正装置）的特性及按分析进行相应设计的基本步骤 和方法；还介绍了期望设计法的基本概念、常见的期望特性和设计步骤；另外还介绍了根轨 迹法的串联校正和反馈校正的基本概念和方法；最后介绍了利用 MATLAB 进行控制系统校正。
的渐近线以滞后部分的 0db/dec 的渐近线的交点对应超前部分的第一个转折频率 1/T1,与 0db 线的交点对应第二个转折频率
Lc (7) 0 20 Lg7 Lg4 则 4 T1 70rad / s 又 14 故 3 1 T1 5rad / s
超前部分的传递函数为
G2 (s)
'
1.23
1.5
满足题意
L(w)/db 40
L(w) 26
L0(w)
2 Lc(w)
45
图 题校正前后伯德图
W(rad/s)
负反馈系统的开环传递函数为 G0(S)
100
要求系统校正后的
S(0.25S 1)(0.05S 1)
谐振峰值 Mr 1.4 ，谐振频率 wr 10rad / s 试确定串联校正装置。
0.2s 1 0.0143s 1
（5） Gc (s)
s 1 14s 1
0.2s 1 0.0143s
(6)
G
k
(s)
s(14s
100(s 1) 1)(0.1s 1)(0.0143s
1)
' 180 [90 arctan 7 arctan(14 7) arctan(0.1 7) arctan(0.0143 7)] 41.9 40
（3）确定 值
Lo (c
')
20 lg
20 lg
1
，
Lo (c ') 20 lg 5 lgc ' lg1
20
10
(4)确定滞后校正装置转折频率
2
1 T
c
'/10
~ c
'/ 2 ，现在取c
'/10
， 2
1 T
0.5 10
0.05 ， T
20
1
1 T
1 10 20
1 200
，Gc
(
s)
20s 1 200s 1
教材习题同步解析
试分别说明系统的固有频率特性与系统期望频率特性的概念。 答：系统本身固有元件所具有的频率特性称为固有频率特性。设计者希望系统所能达到 的频率特性称为系统期望频率特性。 试比较串联校正和反馈校正的优缺点。 答：a、校正装置和未校正系统的前向通道环节相串联，这种叫串联校正，串联校正是 最常用的设计方法，设计与实现比较简单，通常将串联装置安置在前向通道的前端。
(s)
K s(s 1)
，若要使系统开环传递系数
K=10，相
位裕量 γ’不小于 45º，幅值穿越频率 ’c 不小于 rad/s，试求系统所需的串联超前校正
装置及其参数。
解：绘制未校正系统的伯德图如图所示。
L( )/dB
40 [-20]
20 Lc( )
[-40]
1 图 题系统校正前后的伯德图
(rad/s)
1 k
0.01 ，则
k=100
低频段过点为 Lo 20 lg K 40db 中频段穿越斜率为-60 db/dec
由 Lo (5) - 20 lg K 20 则 lg 5 - lg1
Lo (5)=26db
同理 Lo (10)=14db 且 c 17 rad/s
故
180 [90 arctan(17 0.1) arctan(17 0.2)] 43.1 0
解：(1)绘制校正前的幅频特性 L0(W),可求得
Wc=20 rad/s
r 180 [90 arctan 5 arctan1] 33.7
(2)按动态性能的要求确定系统的中频段，喂饱则很难过足够的相位裕量，中频段的穿
越斜率为-20 db/dec
中频段的高度 h M r 1 1.4 1 6 M r 1 1.4 1
若取m ' 40 22.2 5 67.2 65 , 且c' 0.5rad / s 在 c 2.15
左边，故采用滞后校正。
（2）确定校正后的幅值穿越频率
选择未校正系统的相位裕量 0 ' 40 10 50 ， 令 180 (90 arctan c' arctan(c' 0.5)) 50 ， 将c' 0.5 带入可得 49.4 50 ，调整 值， 0 ' 40 5 45 再将c ' 0.5 代入，可得 49.4 45 故选c ' 0.5
' 180 [90 tan-1(0.45 4.47) tan-1(4.47) tan1(0.11 4.47)]=50 45
满足题意。
(6) 确定元件参数
若校正装置如图所示情况，则有
C
Ui(t)
R1 R2
U0(t)
图 题校正装置图
R2 R1 R2
0.28 ， T=R1C=0.45
一单位负反馈系统固有部分的传递函数为 Go (s)
PD 控制为什么又称为超前校正？串联 PD 控制器进行校正为什么能提高系统的快速性 和稳定性？
答：加入 PD 控制相当于在系统中加入一个相位超前的串联校正装置，使之在穿越频率 处 有 较 大 的 相 位 超 前 角 。 因 此 ， PD 控 制 称 为 超 前 控 制 。 PD 控 制 的 传 递 函 数 为
答：PI 控制在低频段产生较大的相位滞后，所以滞后校正。PI 控制的比例部分可以提 高系统的无差度，改善系统的稳态性能。在串入系统后应使其转折频率在系统幅值穿越频率
的左边，并远离系统幅值穿越频率，以减小对稳定欲量的影响。 PID 控制为什么又称为滞后-超前校正？串联 PID 控制器进行校正为什么能改善系统的
10lg( 12)
6dB
,
最后得出 c' m 4.47rad/s>4.4rad/s
(4) 确定校正装置的转折频率
1 m
2.2rad/s ，2 m
8.8rad/s ，T 1 0.45s ， 1
G(s)=
s
2.2 s
1 1
0.45s 0.11s
1 1
8.8
(5)验证 '
10(0.45s 1) Gk (s) Gc (s)G0 (s) s(s 1)(0.11s 1)
（5）Gk
(s)
G（c s）Go (s)
s(s
5(20s 1) 1)(0.5s 1)(200s
1)
（绘于图中）
（6）验证 r '
r ' 180 (90 arctan(c ' 20) arctan c ' arctan(c ' 0.5) arctan(c ' 200)) 44.3 40 满足， 由图可看出 Ln' 也满足
包围后 C(s) R(s)
T 2S2
h 2 S
1
T2
S2
1 2
S
1
h
T
可见振荡环节的时间常数 T，阻尼比 均减小，阻尼比 的减小使系统的动态性能得到
改善，稳态性能得到降低。
用微分反馈包围二阶振荡环节，能够在不影响无阻尼自然角频率n 和比例系数 K 的前
提下增加阻尼比，改善系统的相对稳定性。
设一单位反馈系统的开环传递函数 Go
(7) 90 arctan(70.1) arctan(70.2) 179.5
若选c 7rad/s ，系统所需的相位超前角约为 50 因为 Lo (7) 20db 所以 Lc (7) 20db
又 20 lg Lo (c' ) ， 10 (滞后部分)，又 1 所以 0.1 （超前部分）
（3） 确定校正装置的滞后部分
滞后部分滞2 1 T2 =c' 1rad/s
令 14 则 滞1 1 T2 =14rad/s
所以
滞后部分的传递函数为
G1
(s)
s 1 14s 1
（4） 确定超前部分
Lc (7) 20db 过（7 rad/s,-20db）画一条斜率为 20db/dec 的斜线，超前部分 20db/dec
(s)
(2s 1)(0.25s (10s 1)(0.2s
1) 1)
(5)
Gk
(s)
Gc (s)
Go (s)
10(2s 1) s(10s 1)(0.2s
1)
' 180 [90 arctan(2 2.5) arctan(10 2.5) arctan(0.2 2.5)] 54.4
Mr
1 sin
系统开环传递函数为 G0 s
s0.1s
K
10.2s
1
，要求：
（1）系统响应斜坡信号 r(t)=t 时，稳态误差 ess 0.01 ；
(2) 系统相位裕量 ' 40 。
试用分析法设计一个串联滞后-超前校正装置。
解：（1）系统为Ⅰ型系统，在单位斜坡信号下
分稳态误差为
essr
1 k
令 essr
负反馈系统的开环传递函数为
Go (S )
2 S (0.25S
1)
要求系统的稳态速度误差系数
kv 10s1 ，谐振峰值 Mr 1.5 ，试确定串联校正装置参数。
解：（1）绘制校正前的系统的开环传递对数幅频特性（如图 Lo () 所示）
（2） 按照 K=10 绘制期望特性曲线的低频段
（3）按动态性能的要求确定系统的中频段，为保证足够的相位裕量，中频段的穿越频
率斜率应为-20 db/dec,由于绘出的是闭环频域指标的要求 Mr
则 中频段宽度 h Mr 1 5.5 现取 h=10 Wc’= rad/s M11
由 w2 2 Wc 0.5 rad/s h 1
w3 2h Wc 5 rad/s h 1
据此画出期望特性的中频段
（4）求校正装置的传递函数
Gc
(1) K 10, 1 L0 (1) 20 lg10 20 lg1 20
求校正前系统的幅值穿越频率
L(c ) 20 lg10 lg c lg1
40
c
3.16
4.4
180 (90 tan1 c ) 180 (90 tan1 3.16) 17.6 45
(2) 求校正装置的参数
L(w)/db 60
40 L(w)
L0(w)
20
W(rad/s)
1
5 7 10
17
70
-20 Lc(w)
图 题系统校正前后伯德图
（2）选择新的 c 由校正前的相频特性与幅频特性可知 当 在[5,10]的范围内时，渐近线的斜率为
-40db/dec,即对应的相位穿越频率 g 应在此范围内。 当 7rad/s 时
稳态性能与动态性能？ 答：PID 兼有 PI、PD 控制的特点，它相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节。
积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节改善动态性能。 试分别叙述利用比例负反馈和微分负反馈包围振荡环节所起到的作用。
答：二阶振荡环节的频率特性为
1
T 2S 2 2 S 1
用比例负反馈 H(s)=h
1
Wc= -60
-60
图 题图 k=5 时未校正系统的伯德图
求 c ，假设在斜率为-40 是穿越实轴，则
L(c ) 20 lg 5 lgc lg1
40
c
2.24radwenku.baidu.com
/
s
此时c 大于转折频率 2，故斜率为-60 时穿越实轴，同理可求的
完成c 2.15 2 满足条件
180 (90 arctan 2.15 arctan(215 0.5)) 22.2 ，
考虑到要留一定的裕量 取 h=10 Wc’=10 rad/s
G(s) Kp(1 s) ，由比例控制和微分控制组合而成。增大比例系数 Kp，可以展宽系统的
通频带，提高系统的快速性。微分控制反映信号的变化率的预报作用，在偏差信号变化前给 出校正信号，防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡倾向，有效地增强系统的相对稳定 性。
PI 控制为什么又称为滞后校正？串联 PI 控制器进行校正为什么能提高系统的稳态性 能？如何减小它对系统稳定性的影响？
s(s
K 1)(0.5s
1)
，若要求系统的静态
速度误差系数 Kv=5s－1，相位裕量 γ’≥40º，幅值穿越频率 ’c≥s，幅值裕量 L’h≥10dB。
试设计所需串联滞后校正装置的传递函数。
解（1）求校正前的开环频域指标
绘制 k=5 时未校正系统的伯德图如图所示。
-20 60
-40 -40
-20
Wc’=
(m) 45 17.6 9.6 37
1 sin 37 0.25 1 sin 37
(3) 确定校正后的幅值穿越频率c'
Lc (c' ) 10 lg( 12) 6dB Lo (c' ) Lc (c' ) 6dB ,
Lo (c' ) 20lg(10) lgc' lg1
40
Lc (c' )
第 6 章 控制系统的校正
本章主要讨论利用频率法对单输入-单输出的线性定常系统的综合和设计。在介绍控制 系统校正的基本概念、控制系统的基本控制规律的基础上，介绍了各种串联校正装置（超前 校正装置、滞后校正装置、滞后-超前校正装置）的特性及按分析进行相应设计的基本步骤 和方法；还介绍了期望设计法的基本概念、常见的期望特性和设计步骤；另外还介绍了根轨 迹法的串联校正和反馈校正的基本概念和方法；最后介绍了利用 MATLAB 进行控制系统校正。
的渐近线以滞后部分的 0db/dec 的渐近线的交点对应超前部分的第一个转折频率 1/T1,与 0db 线的交点对应第二个转折频率
Lc (7) 0 20 Lg7 Lg4 则 4 T1 70rad / s 又 14 故 3 1 T1 5rad / s
超前部分的传递函数为
G2 (s)
'
1.23
1.5
满足题意
L(w)/db 40
L(w) 26
L0(w)
2 Lc(w)
45
图 题校正前后伯德图
W(rad/s)
负反馈系统的开环传递函数为 G0(S)
100
要求系统校正后的
S(0.25S 1)(0.05S 1)
谐振峰值 Mr 1.4 ，谐振频率 wr 10rad / s 试确定串联校正装置。
0.2s 1 0.0143s 1
（5） Gc (s)
s 1 14s 1
0.2s 1 0.0143s
(6)
G
k
(s)
s(14s
100(s 1) 1)(0.1s 1)(0.0143s
1)
' 180 [90 arctan 7 arctan(14 7) arctan(0.1 7) arctan(0.0143 7)] 41.9 40
（3）确定 值
Lo (c
')
20 lg
20 lg
1
，
Lo (c ') 20 lg 5 lgc ' lg1
20
10
(4)确定滞后校正装置转折频率
2
1 T
c
'/10
~ c
'/ 2 ，现在取c
'/10
， 2
1 T
0.5 10
0.05 ， T
20
1
1 T
1 10 20
1 200
，Gc
(
s)
20s 1 200s 1
教材习题同步解析
试分别说明系统的固有频率特性与系统期望频率特性的概念。 答：系统本身固有元件所具有的频率特性称为固有频率特性。设计者希望系统所能达到 的频率特性称为系统期望频率特性。 试比较串联校正和反馈校正的优缺点。 答：a、校正装置和未校正系统的前向通道环节相串联，这种叫串联校正，串联校正是 最常用的设计方法，设计与实现比较简单，通常将串联装置安置在前向通道的前端。
(s)
K s(s 1)
，若要使系统开环传递系数
K=10，相
位裕量 γ’不小于 45º，幅值穿越频率 ’c 不小于 rad/s，试求系统所需的串联超前校正
装置及其参数。
解：绘制未校正系统的伯德图如图所示。
L( )/dB
40 [-20]
20 Lc( )
[-40]
1 图 题系统校正前后的伯德图
(rad/s)
1 k
0.01 ，则
k=100
低频段过点为 Lo 20 lg K 40db 中频段穿越斜率为-60 db/dec
由 Lo (5) - 20 lg K 20 则 lg 5 - lg1
Lo (5)=26db
同理 Lo (10)=14db 且 c 17 rad/s
故
180 [90 arctan(17 0.1) arctan(17 0.2)] 43.1 0
解：(1)绘制校正前的幅频特性 L0(W),可求得
Wc=20 rad/s
r 180 [90 arctan 5 arctan1] 33.7
(2)按动态性能的要求确定系统的中频段，喂饱则很难过足够的相位裕量，中频段的穿
越斜率为-20 db/dec
中频段的高度 h M r 1 1.4 1 6 M r 1 1.4 1
若取m ' 40 22.2 5 67.2 65 , 且c' 0.5rad / s 在 c 2.15
左边，故采用滞后校正。
（2）确定校正后的幅值穿越频率
选择未校正系统的相位裕量 0 ' 40 10 50 ， 令 180 (90 arctan c' arctan(c' 0.5)) 50 ， 将c' 0.5 带入可得 49.4 50 ，调整 值， 0 ' 40 5 45 再将c ' 0.5 代入，可得 49.4 45 故选c ' 0.5
' 180 [90 tan-1(0.45 4.47) tan-1(4.47) tan1(0.11 4.47)]=50 45
满足题意。
(6) 确定元件参数
若校正装置如图所示情况，则有
C
Ui(t)
R1 R2
U0(t)
图 题校正装置图
R2 R1 R2
0.28 ， T=R1C=0.45
一单位负反馈系统固有部分的传递函数为 Go (s)