11-多重线性回归分析

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卫生统计学:12多重线性回归分析

卫生统计学:12多重线性回归分析
校正决定系数、Cp准则、AIC准则
逐步选择法
后退法 前进法 逐步回归法
(一)全局择优法
根据一些准则建立 “最优”回归模型
校正决定系数(考虑了自变量的个数) Cp准则(C即criterion,p为所选模型中变量的个 数;Cp接近(p+1)模型为最优) AIC (Akaike’s Information Criterion)准则;
Model 1
(Const ant )
B -2262.081
St d. Error 1081 .870
X1
48.135
22.058
X2
38.550
13.346
X3
104.585
74.361
a. Dependent Variable: Y
St andardized Co effi ci ents
Bet a
.8 84a
.7 81
.7 40 216.0570 680
a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1
R (复相关系数)
0.884
R Square (决定系数)
0.781
Adj R-Sq (校正决定系数)
0.740
Std.Error of the Estimate (剩余标准差)
3
Regressi on 2664 484.494
Resi dual
7468 90.5 06
Tot al
3411 375.000
4
Regressi on 2572 146.452
Resi dual
8392 28.5 48
Tot al
3411 375.000

多重线性回归模型注意事项

多重线性回归模型注意事项

多重线性回归模型注意事项多重线性回归是一种常用的统计分析方法,用于研究多个自变量对一个连续因变量的影响。

在应用多重线性回归模型时,需要注意以下几点:1. 数据的合理性检验:使用多重线性回归模型前,需要对数据进行可靠性的检验。

包括检查数据是否存在异常值、缺失值,并采取相应的处理方法。

此外,还需要检验数据是否满足多重线性回归的基本假设,如自变量之间的线性关系、误差项的独立性、误差的均值为零等。

2. 自变量的选择:在建立多重线性回归模型时,需要选择合适的自变量。

一般来说,选择自变量应基于相关性分析、领域知识和理论依据。

同时,要注意避免自变量之间存在多重共线性的情况,多重共线性会导致模型结果不稳定且难以解释。

3. 模型的拟合度评估:对多重线性回归模型进行拟合度评估是非常重要的。

通常使用确定系数R-squared、调整R-squared和F检验等指标来评估模型的拟合优度。

较高的确定系数和显著的F检验结果表明模型比较合适。

4. 异常值和离群值的处理:多重线性回归模型对异常值和离群值非常敏感。

异常值和离群值可能会对估计参数造成较大影响,使模型结果失真。

因此,在建模过程中,需要检查和处理异常值和离群值。

可以采用剔除异常值、转换变量等方法来应对。

5. 模型假设的检验:多重线性回归模型建立时依赖于多个假设,包括线性关系、独立性、正态性和同方差性等。

为了验证这些假设是否成立,可以进行残差的正态性检验、残差的独立性检验和残差的同方差性检验。

若假设不成立,需要采取相应的修正方法或使用其他模型。

6. 变量的标准化与比较:在多重线性回归模型中,自变量的量纲可能不同,可能会对模型的结果产生偏差。

为了解决这个问题,可以对自变量进行标准化处理,将其转化为无量纲的变量,在模型构建和结果解释中更具可比性。

7. 多重共线性的诊断与解决:多重共线性是指自变量之间存在高度相关性的情况。

多重共线性会导致模型不稳定、参数估计不准确,降低模型的解释力。

定量分析方法(11-1)

定量分析方法(11-1)

第十一章 回 归 分 析本章以一元线性回归模型为重点介绍回归分析方法,对于一元线性回归模型所建立的理论与方法作适当的修改便可推广到多元线性回归模型。

§1 回归的概念一、变量之间的关系现实中,各种变量相互依赖、相互影响,存在着某种关系。

如:价格与需求量、利率与投资、收入与消费,等等。

大致可以归纳为两类关系:确定性关系(函数关系),非确定性关系(统计关系)。

1. 确定性关系:变量之间存在着某种完全确定的关系。

如:总收益Y 与产量X 之间的关系:X P Y ⋅=当价格一定时,Y 由X 完全确定。

表现在图形上,()Y X ,的所有点位于一条直线上。

一般地:()n X X X f Y ,,21= (多元函数)2. 非确定性关系:变量之间由于受到某些随机因素的影响而呈现出一种不确定的关系。

如:农业产量主要受到降雨量、施肥量、温度等的影响,但决定产量的并非完全是这些因素,还要受到许多其它因素的影响,如冰雹、蝗灾等自然灾害。

非确定性关系可以分为两大类:1) 相关关系:两个变量处于完全对等的位置,且两个变量皆为随机变量,常用相关系数来度量。

如:计量经济学成绩与统计学成绩,物价水平和股票价格,等等。

2) 回归关系:一个变量的变化是另一个变量变化的原因,而不是相反。

如:消费量Y 与可支配收入X 之间便是一种回归关系。

一般来讲,随着可支配收入的增加,消费增加,可支配收入是影响消费的主要因素,但并非唯一的因XYPX Y =素,影响消费的因素还有消费习惯、地区差异、年龄构成、宗教信仰等等。

同样收入的家庭,有的支出多,有的支出少,即使是同一家庭,其每个月的收入相同的话,各个月的支出也不会完全一样。

这样,对应于一个X 的值,Y 有多个不同的值相对应,X 与Y 呈现出不确定性的关系。

此时:()u X f Y += (u 为随机影响)表现在图形上,()Y X ,的点不是完全处于一条直线(或曲线)上,而是围绕在一条理论线的两旁变化。

第11章回归分析习题解答

第11章回归分析习题解答
A. 是一个尚不知晓的确定的数.
B. 是随机变量,且有 y0 N (β0 + β1x0 ,σ 2 ) .
C. 当 β0 , β1 确知时等于 β0 + β1x0 .
D. 等于 βˆ0 + βˆ1x0 .
6. 在回归分析中,检验线性相关显著性常用的三种检验方法,不包含(
A. 相关系数显著性检验法.
B. t 检验法.
; 若 新 保 单 数 x0 = 1000 , 给 出 Y 的 估 计 值 为
yˆ0 = 0.118129 + 0.003585×1000 = 3.703129 .
16. 下表是 16 只公益股票某年的每股帐面价值 x 和当年红利 y ,利用 Excel 的数据分
析功能得到的统计分析结果如下:
方差分析
过 10 周时间,收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目, x 为每周签发的新保
单数目,Y 为每周加班工作时间(小时).利用 Excel 的数据分析功能得到统计分析如下表.
Coefficients
标准误差
Intercept X Variable 1
0.118129 0.003585
0.355148 0.000421
15.1
15.1
228.01
228.01
18
15.1
14.5
228.01
210.25
列和
270.1
265
计算可得:
4149.39
3996.14
∑ Syy =
y2 i

ny 2
=94.75
∑ Sxx =
x2 i

nx 2
=96.39
∑ Sxy = xi yi − nxy = 95.24

《SPSS统计分析》第11章 回归分析

《SPSS统计分析》第11章 回归分析

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多元逻辑斯谛回归
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多元逻辑斯谛回归的概念
回归模型
log( P(event) ) 1 P(event)
b0
b1 x1
b2 x2
bp xp
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多元逻辑斯谛回归过程
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多元逻辑斯谛回归过程
参考类别对话框
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多元逻辑斯谛回归过程
收敛条件选择对话框
创建和选择模型对话框
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曲线估计
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曲线回归概述
1. 一般概念 线性回归不能解决所有的问题。尽管有可能通过一些函数
的转换,在一定范围内将因、自变量之间的关系转换为线性关 系,但这种转换有可能导致更为复杂的计算或失真。 SPSS提供了11种不同的曲线回归模型中。如果线性模型不能确 定哪一种为最佳模型,可以试试选择曲线拟合的方法建立一个 简单而又比较合适的模型。 2. 数据要求
线性回归分析实例1输出结果2
方差分析
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线性回归分析实例1输出结果3
逐步回归过程中不在方程中的变量
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线性回归分析实例1输出结果4
各步回归过程中的统计量
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线性回归分析实例1输出结果5
当前工资变量的异常值表
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线性回归分析实例1输出结果6
残差统计量
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线性回归分析实例1输出结果7
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习题2答案
使用线性回归中的逐步法,可得下面的预测商品流通费用率的回归系数表:
将1999年该商场商品零售额为36.33亿元代入回归方程可得1999年该商场 商品流通费用为:1574.117-7.89*1999+0.2*36.33=4.17亿元。

管理统计学习题参考答案第十一章

管理统计学习题参考答案第十一章

十一章1. 解:回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛。

回归分析按照涉及的变量的多少,分为一元回归和多元回归分析;在线性回归中,按照因变量的多少,可分为简单回归分析和多重回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。

如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且自变量之间存在线性相关,则称为多元线性回归分析。

相关分析,相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系,并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度,是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。

相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。

既可以从描述统计的角度,也可以从推断统计的角度来说明。

所谓相关分析,就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。

所谓回归分析,就是根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地表达变量间的平均变化关系。

它们具有共同的研究对象,在具体应用时,相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式,而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。

只有当变量之间存在着高度相关时,进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

由于相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式,所以回归分析要对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定,从而为估算和预测提供了一个重要的方法。

在有关管理问题的定量分析中,推断统计加具有更加广泛的应用价值。

需要指出的是,相关分析和回归分析只是定量分析的手段。

通过相关与回归分析,虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度,但是现象内在联系的判断和因果关系的确定,必须以有关学科的理论为指导,结合专业知识和实际经验进行分析研究,才能正确解决。

因此,在应用时要把定性分析和定量分析结合起来,在定性分析的基础上开展定量分析。

计量经济学-练习题及答案.

计量经济学-练习题及答案.

计量经济学-练习题及答案.⼀、解释概念:多重共线性 SRF 解释变量的边际贡献⼀阶偏相关系数⾃相关最⼩⽅差准则 OLS 偏相关系数 WLS Ut⼆阶偏相关系数技术⽅程式零阶偏相关系数经验加权法虚拟变量不完全多重共线性多重可决系数边际贡献的F检验 OLSE PRF 阿尔蒙法 BLUE复相关系数滞后效应异⽅差性⾼斯-马尔可夫定理可决系数⼆.单项选择题:1、计量经济学的研究⽅法⼀般分为以下四个步骤()A.确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应⽤B.模型设定、估计参数、模型检验、模型应⽤C.搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验D.模型设定、模型修定、结构分析、模型应⽤2、简单相关系数矩阵⽅法主要⽤于检验()A.异⽅差性 B.⾃相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性3、在某个结构⽅程恰好识别的条件下,不适⽤的估计⽅法是( )A . 间接最⼩⼆乘法 B.⼯具变量法C. ⼆阶段最⼩⼆乘法D.普通最⼩⼆乘法4、在利⽤⽉度数据构建计量经济模型时,如果⼀年⾥的12个⽉全部表现出季节模式,则应该引⼊虚拟变量个数为()A. 4B. 12C. 11D. 65、White 检验可⽤于检验()A.⾃相关性 B. 异⽅差性C.解释变量随机性 D.多重共线性6、如果回归模型违背了⽆⾃相关假定,最⼩⼆乘估计量是( )A.⽆偏的,有效的 B. 有偏的,⾮有效的C.⽆偏的,⾮有效的 D. 有偏的,有效的7、已知DW统计量的值接近于2,则样本回归模型残差的⼀阶⾃相关系数近似等于( )A. 08、在简单线性回归模型中,认为具有⼀定概率分布的随机变量是( )A.内⽣变量B.外⽣变量C.虚拟变量D.前定变量9、应⽤DW检验⽅法时应满⾜该⽅法的假定条件,下列不是其假定条件的为()A.解释变量为⾮随机的B.被解释变量为⾮随机的C.线性回归模型中不能含有滞后内⽣变量D.随机误差项服从⼀阶⾃回归10、⼆元回归模型中,经计算有相关系数=0.9985 ,则表明()A.X2和X3间存在完全共线性B. X2和X3间存在不完全共线性C. X2对X3的拟合优度等于 0.9985D.不能说明X2和X3间存在多重共线性11、在DW检验中,存在正⾃相关的区域是()A. 4-dL <d<4 B. 0LD. dLU,4-dUL12、库伊克模型不具有如下特点()A. 原始模型为⽆限分布滞后模型,且滞后系数按某⼀固定⽐例递减B.以⼀个滞后被解释变量Yt-1代替了⼤量的滞后解释变量Xt-1,Xt-2,…,从⽽最⼤限度的保证了⾃由度C.滞后⼀期的被解释变量Yt-1与Xt的线性相关程度肯定⼩于Xt-1,Xt-2,…的相关程度,从⽽缓解了多重共线性的问题D.由于,因此可使⽤OLS⽅法估计参数,参数估计量是⼀致估计量13、在具体运⽤加权最⼩⼆乘法时,如果变换的结果是, 则Var(ut)是下列形式中的哪⼀种?( )14、将内⽣变量的前期值作解释变量,这样的变量称为()A、虚拟变量B、控制变量C、政策变量D、滞后变量15、在异⽅差的情况下,参数估计值仍是⽆偏的,其原因是()A.零均值假定不成⽴B.序列⽆⾃相关假定成⽴C.⽆多重共线性假定成⽴D.解释变量与随机误差项不相关假定成⽴1、经济计量模型是指( )A.投⼊产出模型B.数学规划模型C.包含随机⽅程的经济数学模型D.模糊数学模型2、对于回归模型Yt =α+α1Xt+ α2Yt-1+ut,检验随机误差项是否存在⾃相关的统计量为( )3、下列说法正确的有()A.时序数据和横截⾯数据没有差异B. 对总体回归模型的显著性检验没有必要C. 总体回归⽅程与样本回归⽅程是有区别的D. 判定系数R2不可以⽤于衡量拟合优度4、在给定的显著性⽔平之下,若 DW 统计量的下和上临界值分别为 dL和 dU,则当时,可认为随机误差项( )A.存在⼀阶正⾃相关B.存在⼀阶负相关C.不存在序列相关D.存在序列相关与否不能断定5、在线性回归模型中,若解释变量X1i 和X2i 的观测值成⽐例,即有X1i=k X2i,其中k为⾮零常数,则表明模型中存在( )A. 异⽅差B. 多重共线性C. 序列⾃相关D. 设定误差6、对联⽴⽅程组模型估计的⽅法主要有两类,即()A. 单⼀⽅程估计法和系统估计法B. 间接最⼩⼆乘法和系统估计法C. 单⼀⽅程估计法和⼆阶段最⼩⼆乘法D. ⼯具变量法和间接最⼩⼆乘法7、已知模型的形式为 ,在⽤实际数据对模型的参数进⾏估计的时候,测得DW统计量为0.6453,则⼴义差分变量是( )8、调整后的判定系数与判定系数之间的关系叙述不正确的有()A. 与均⾮负B.判断多元回归模型拟合优度时,使⽤C.模型中包含的解释变量个数越多,与R2就相差越⼤D.只要模型中包括截距项在内的参数的个数⼤于1,则 < R29、对多元线性回归⽅程的显著性检验,所⽤的F统计量可表⽰为()10、在回归模型中,正确地表达了随机扰动项序列相关的是()A. COV (µi ,µj)≠0,i ≠ j B. COV (µi,µj) = 0,i ≠ jC. COV (Xi ,Xj) =0, i≠j D. COV (Xi,Xj)≠0, i ≠ j11、在DW检验中,存在负⾃相关的判定区域是()12、下列说法正确的是()A.异⽅差是样本现象B.异⽅差的变化与解释变量的变化有关C.异⽅差是总体现象D.时间序列更易产⽣异⽅差13、设x1 ,x2为回归模型的解释变量,则体现完全多重共线性是()14、下列说法不正确的是()A.⾃相关是⼀种随机误差现象B.⾃相关产⽣的原因有经济变量的惯性作⽤C.检验⾃相关的⽅法有F检验法D.修正⾃相关的⽅法有⼴义差分法15、利⽤德宾 h 检验⾃回归模型扰动项的⾃相关性时,下列命题正确的是()A. 德宾h检验只适⽤⼀阶⾃回归模型B. 德宾h检验适⽤任意阶的⾃回归模型C. 德宾h 统计量渐进服从t分布D. 德宾h检验可以⽤于⼩样本问题1、以下变量中可以作为解释变量的有()A、外⽣变量B、滞后内⽣变量C、虚拟变量D、前定变量E、内⽣变量2、在简单线性回归模型中,认为具有⼀定概率分布的随机数是( )A、内⽣变量B、外⽣变量C、虚拟变量D、前定变量3、计量经济模型中的内⽣变量()A.可以分为政策变量和⾮政策变量B.是可以加以控制的独⽴变量C.其数值由模型所决定,是模型求解的结果D.和外⽣变量没有区别4、在下列各种数据中,()不应作为经济计量分析所⽤的数据。

11线性回归方程的求法

11线性回归方程的求法

根据最小二乘法估计a 和 b就是未知参数a和b的最好估计,
i xi 1 2 y i x i2
2 , x i i=1 n
x
, y
, xi yi
i=1
n
.
例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。
1 编号 身高/cm 165 体重/kg 48
2 3 4 5 6 7 8 165 157 170 175 165 155 170 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 ( x, y)称为 172cm的女大学生的体重。
n
样本点的中心 根据最小二乘法估计a 和 b就是未知参数 a和b的最好估计,
例1 从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表1-1所示。
1 编号 身高/cm 165 体重/kg 48
2 3 4 5 6 7 8 165 157 170 175 165 155 170 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。
施化肥量x 15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y 330 345 365 y
500 450 400 350 300 10
405 445
450 455
散点图
水稻产量
··
20
·
·
· · ·
施化肥量
30 40 50
x
探索2:在这些点附近可画直线不止一条, 哪条直线最能代表x与y之间的关系呢? 发现:图中各点,大致分布在某条直线附近。

统计学教案习题11多元线性回归与logistic回归

统计学教案习题11多元线性回归与logistic回归

第十一章 多元线性回归与logistic 回归一、教学大纲要求(一)掌握内容1.多元线性回归分析的概念:多元线性回归、偏回归系数、残差。

2.多元线性回归的分析步骤:多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。

3.多元线性回归分析中的假设检验:建立假设、计算检验统计量、确定P 值下结论。

4.logistic 回归模型结构:模型结构、发病概率比数、比数比。

5.logistic 回归参数估计方法。

6.logistic 回归筛选自变量:似然比检验统计量的计算公式;筛选自变量的方法。

(二)熟悉内容 常用统计软件(SPSS 及SAS )多元线性回归分析方法:数据准备、操作步骤与结果输出。

(三)了解内容 标准化偏回归系数的解释意义。

二、教学内容精要(一) 多元线性回归分析的概念将直线回归分析方法加以推广,用回归方程定量地刻画一个应变量Y 与多个自变量X 间的线形依存关系,称为多元线形回归(multiple linear regression ),简称多元回归(multiple regression )基本形式:01122ˆk kY b b X b X b X =+++⋅⋅⋅+ 式中Y ˆ为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值,1X ,2X ,…,k X 为自变量,k 为自变量个数,0b 为回归方程常数项,也称为截距,其意义同直线回归,1b ,2b ,…, k b 称为偏回归系数(partial regression coefficient ),j b 表示在除j X 以外的自变量固定条件下,j X 每改变一个单位后Y 的平均改变量。

(二) 多元线性回归的分析步骤Y ˆ是与一组自变量1X ,2X ,…,kX 相对应的变量Y 的平均估计值。

多元回归方程中的回归系数1b ,2b ,…, k b 可用最小二乘法求得,也就是求出能使估计值Yˆ和实际观察值Y 的残差平方和22)ˆ(∑∑-=Y Y e i 为最小值的一组回归系数1b ,2b ,…, k b 值。

多元线性回归分解

多元线性回归分解

x2i x3i x3i )2
ˆ3
x3i y x22i
x22i x2i yi x32i ( x2i
x2i x3i x3i )2
式中:x2i X2i -X2,x3i X3i X3,yi Yi Y。
up 15
二、OLS估计式的性质 up
OLS估计式 1.线性特征: 2.无偏特性: 3. 最小方差特性
●多元回归的拟合优度检验 ●回归方程的显著性检验(F检验) ●各回归系数的显著性检验(t检验)
up
24
第一节 拟合优度
一、可决系数R2
对于双变量线性模型
Yi 1 2 Xi ui
我们有
R2 ESS TSS
(Yˆi -Y )2 (Yi -Y )2
TSS - RSS TSS
1-
ei2 yi2
dw
28
自由度
自由度(degree of freedom,df)——当以 样本的统计量来估计总体的参数时,样本中独 立或能自由变化的数据的个数称为该统计量的 自由度。 通俗点说,一个班上有50个人,我们知道他们 语文成绩平均分为80,现在只需要知道49个人 的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以 随便报出49个人的成绩,但是最后一个人的你 不能瞎说,因为平均分已经固定下来了,自由 度少一个了
2
2、中国股票价格的波动
●股票价格变动的情况怎样(股价指数)? ●影响股票价格变动的因素是什么(资金、
政策、 利率等)? ●股价与各种因素的关系是什么(利空、
利多)? ●各种因素影响的具体数量规律是什么? ●所得结果可不可靠? ●今后的发展趋势怎样?
3
3、中国家庭汽车的市场
●汽车市场状况如何(销售量)? ●影响汽车销量的主要因素是什么(收入、

多因素线性回归分析

多因素线性回归分析

多因素线性回归分析
在多因素线性回归中,有一个因变量(也称为响应变量)和两个或更多的自变量(也称为解释变量),它们是独立的变量。

回归模型基于以下公式:
Y=β0+β1X1+β2X2+.......+βnXn+ε
其中,Y是因变量,X1,X2......Xn是自变量,β0,β1,
β2......βn是回归系数,ε是误差项。

回归系数表示自变量在因变量上的影响。

误差项是不可解释的随机变量,表示未被模型解释的部分。

进行多因素线性回归分析需要注意以下几个步骤:
1.数据收集:收集包括因变量和自变量的数据。

2.数据准备:对数据进行清洗和处理,处理缺失值、异常值等。

3.模型构建:选择合适的自变量,并进行变量转换(如对数变换、归一化等)。

4.模型拟合:使用统计软件进行模型拟合,得到回归系数的估计值。

5.模型诊断:检查模型的拟合程度,判断残差是否符合正态分布,是否存在异方差等。

6.假设检验:对回归系数进行显著性检验,判断自变量对因变量的影响是否统计显著。

7.解释模型:对回归系数进行解释,判断自变量对因变量的影响方向和程度。

然而,多因素线性回归分析也存在一些局限性。

比如,它基于线性关系的假设,无法捕捉非线性的影响关系;另外,如果所选择的自变量存在多重共线性,模型的解释效果可能会受到影响。

因此,在进行多因素线性回归分析时,需要谨慎选择自变量、处理数据,并进行适当的模型诊断和假设检验。

只有在满足前提条件和假设的情况下,才能对回归系数和因变量之间的关系进行合理解释和预测。

第11章 多重线性回归分析思考与练习参考答案

第11章 多重线性回归分析思考与练习参考答案

第11章多重线性回归分析思考与练习参考答案一、最佳选择题1.逐步回归分析中,若增加自变量的个数,则(D)。

A.回归平方和与残差平方和均增大B.回归平方和与残差平方和均减小C.总平方和与回归平方和均增大D.回归平方和增大,残差平方和减小E.总平方和与回归平方和均减小2.下面关于自变量筛选的统计学标准中错误的是(E)。

A.残差平方和(SS残差)缩小B.确定系数(R)增大2C.残差的均方(MS残差)缩小D.调整确定系数(Rad)增大2E.Cp统计量增大3.多重线性回归分析中,能直接反映自变量解释因变量变异百分比的指标为(C)。

A.复相关系数B.简单相关系数C.确定系数D.偏回归系数E.偏相关系数4.多重线性回归分析中的共线性是指(E)。

A.Y关于各个自变量的回归系数相同B.Y关于各个自变量的回归系数与截距都相同C.Y变量与各个自变量的相关系数相同D.Y与自变量间有较高的复相关E.自变量间有较高的相关性5.多重线性回归分析中,若对某一自变量的值加上一个不为零的常数K,则有(D)。

A.截距和该偏回归系数值均不变B.该偏回归系数值为原有偏回归系数值的K 倍C.该偏回归系数值会改变,但无规律D.截距改变,但所有偏回归系数值均不改变E.所有偏回归系数值均不会改变二、思考题1.多重线性回归分析的用途有哪些?答:多重线性回归在生物医学研究中有广泛的应用,归纳起来,可以包括以下几个方面:定量地建立一个反应变量与多个解释变量之间的线性关系,筛选危险因素,通过较易测量的变量估计不易测量的变量,通过解释变量预测反应变量,通过反应变量控制解释变量。

2.多重线性回归模型中偏回归系数的含义是什么?答:偏回归系数的含义是:在控制其他自变量的水平不变的情况下,该自变量每改变一个单位,反应变量平均改变的单位数。

3.请解释用于多重线性回归参数估计的最小二乘法的含义。

答:最小二乘法的含义是:残差的平方和达到最小。

4.如何判断和处理多重共线性?答:如果自变量之间存在较强的相关,则存在多重共线性。

管理统计学习题参考答案第十一章

管理统计学习题参考答案第十一章

一章1. 解:回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,运用十分广泛。

回归分析按照涉及的变量的多少,分为一元回归和多元回归分析;在线性回归中,按照因变量的多少,可分为简单回归分析和多重回归分析;按照自变量和因变量之间的关系类型,可分为线性回归分析和非线性回归分析。

如果在回归分析中,只包括一个自变量和一个因变量,且二者的关系可用一条直线近似表示,这种回归分析称为一元线性回归分析。

如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量,且自变量之间存在线性相关,则称为多元线性回归分析。

相关分析,相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系,并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度,是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。

相关分析和回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。

既可以从描述统计的角度,也可以从推断统计的角度来说明。

所谓相关分析,就是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。

所谓回归分析,就是根据相关关系的具体形态,选择一个合适的数学模型,来近似地表达变量间的平均变化关系。

它们具有共同的研究对象,在具体应用时,相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量相关的具体形式,而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。

只有当变量之间存在着高度相关时,进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。

由于相关分析不能指出变量间相互关系的具体形式,所以回归分析要对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定,从而为估算和预测提供了一个重要的方法。

在有关管理问题的定量分析中,推断统计加具有更加广泛的应用价值。

需要指出的是,相关分析和回归分析只是定量分析的手段。

通过相关与回归分析,虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度,但是现象内在联系的判断和因果关系的确定,必须以有关学科的理论为指导,结合专业知识和实际经验进行分析研究,才能正确解决。

因此,在应用时要把定性分析和定量分析结合起来,在定性分析的基础上开展定量分析。

卫生统计学课件12多重线性回归分析(研)

卫生统计学课件12多重线性回归分析(研)

多重线性回归分析的步骤
(一)估计各项参数,建立多重线性回归方程模型 (二)对整个模型进行假设检验,模型有意义的前提 下,再分别对各偏回归系数进行假设检验。 (三)计算相应指标,对模型的拟合效果进行评价。
多重线性回归方程的建立
Analyze→Regression→Linear Dependent :Y Independent(s):X1、X2、X3 Method:Enter OK
Mo del S um mary
Model 1
Std. Error of
R R Square Adju sted R Square the E stimate
.8 84a .7 81
.7 40 216.0570 680
a. Predictors: (Constant), X3, X2, X1
R (复相关系数)
(二)偏回归系数的假设检验及其评价
各偏回归系数的t检验
C oe fficien tas
Unstand ardized Co efficients
St an d ard ized Co efficients
Model
B
Std. Error
Bet a
1
(Constant) -2262.081 1081 .870
(三)有关评价指标
R (复相关系数)
0.884
R Square (决定系数)
0.781
Adj R-Sq (校正决定系数)
0.740
Std.Error of the Estimate (剩余标准差)
216.0570680
Std.Error of the Estimate (剩余标准差)
SY ,12...m

统计学教案习题11多元线性回归与logistic回归

统计学教案习题11多元线性回归与logistic回归

第十一章 多元线性回归与logistic 回归一、教学大纲要求(一)掌握内容1.多元线性回归分析的概念:多元线性回归、偏回归系数、残差。

2.多元线性回归的分析步骤:多元线性回归中偏回归系数及常数项的求法、多元线性回归的应用。

3.多元线性回归分析中的假设检验:建立假设、计算检验统计量、确定P 值下结论。

4.logistic 回归模型结构:模型结构、发病概率比数、比数比。

5.logistic 回归参数估计方法。

6.logistic 回归筛选自变量:似然比检验统计量的计算公式;筛选自变量的方法。

(二)熟悉内容 常用统计软件(SPSS 及SAS )多元线性回归分析方法:数据准备、操作步骤与结果输出。

(三)了解内容 标准化偏回归系数的解释意义。

二、教学内容精要(一) 多元线性回归分析的概念将直线回归分析方法加以推广,用回归方程定量地刻画一个应变量Y 与多个自变量X 间的线形依存关系,称为多元线形回归(multiple linear regression ),简称多元回归(multiple regression )基本形式:01122ˆk kY b b X b X b X =+++⋅⋅⋅+ 式中Y ˆ为各自变量取某定值条件下应变量均数的估计值,1X ,2X ,…,k X 为自变量,k 为自变量个数,0b 为回归方程常数项,也称为截距,其意义同直线回归,1b ,2b ,…, k b 称为偏回归系数(partial regression coefficient ),j b 表示在除j X 以外的自变量固定条件下,j X 每改变一个单位后Y 的平均改变量。

(二) 多元线性回归的分析步骤Y ˆ是与一组自变量1X ,2X ,…,kX 相对应的变量Y 的平均估计值。

多元回归方程中的回归系数1b ,2b ,…, k b 可用最小二乘法求得,也就是求出能使估计值Yˆ和实际观察值Y 的残差平方和22)ˆ(∑∑-=Y Y e i 为最小值的一组回归系数1b ,2b ,…, k b 值。

11线性回归与相关

11线性回归与相关

SS 剩余= SS 总-SS 回归
这三个平方和的自由度依次为:
总=n-1,
回归=1,
剩余=n-2
MS回归
SS回归 回归
MS剩余
SS剩余 剩余
MS回归 F MS剩余
对例题回归方程用方差分析进行假设检验
(1)建立假设检验 H0:β =0 H1:β ≠0 α =0.05 (2)计算统计量

归关系进行检验。
回归系数的假设检验可用下面简化公式计算
SS总 (Y Y ) 2 Y 2 ( Y ) 2 n
ˆ Y )2 (Y b( X X ) Y ) 2 b2 ( X X )2 SS回归 (Y
LXY L2 XY b LXX bLXY LXX LXX
linear correlation

相关系数r没有度量衡单位,其数值为 1 r 1。
r 0 表示正相关; r 0 表示负相关;r 0 表示
无相关,即无直线关系。当 | r | 1 时称为完全相 关。

相关系数的绝对值愈接近1,表示相关愈密切;相
关系数愈接近0,表示相关愈不密切。
1 9
1020.23 9.81
103.97
< 0.01
对例题的回归方程用t 检验进行假设检验 (1)建立假设检验 β =0 β ≠0 α =0.05 (2)计算统计量
细心的读者可以发现统计量 F 与 t 之间存在着关系 F t 。 本例 103.97 10.22 。
88.31 sY X 3.13 9 1.523 0 t 10.22 0.149
r r0.005/2,9 , 界值表 r0.005 / 2 ,9 0.776 , P 0.005
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1个
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统计方法
简单线性相关
simple linear correlation
简单线性回归
simple linear regression
多重相关
multiple correlation
多重回归
multiple regression
典则相关
cononical correlation
多元回归
multivariate regression
量x 取值均为0时,y的平均估计值。
➢bi:变量xi的偏回归系数(partial regression coefficient),
是总体参数βi 的估计值;指在方程中其它自变量固定 不变的情况下, xi 每增加或减少一个计量单位,反应 变量Y 平均变化 bi个单位。
Yˆ b0 b1X1 b2 X 2 ... bp X p
问题:对NO浓度的贡献,哪个因素作用的大一点, 哪个小一些?
回归系数的标准化:
1.自变量数据的标准化: 2.求标准化偏回归系数:
X
' i
Xi Xi Si
用标准化的数据进行回归模型的拟合,算出它的方程,
此时所获得的偏回归系数b’,叫~。
b’无单位,可用来比较各个自变量对反应变量的贡献大小
比较:
未标准化的回归系数(偏回归系数):用来构建回归 方程,即方程中各自变量的斜率。
计值 Yˆ 之间的残差(样
本点到直线的垂直距离) 平方和达到最小。 .
两个自变量时回归平面示意图
通过SPSS等统计软件,拟合X1、X2 、X3 、X4关于空 气中NO浓度的多重线性回归方程,得:
Y 0.142 0.116X1 0.004X 2 6.55106 X3 0.035X 4
还需要解决的三个问题:
多重线性回归:是研究一个因变量和多个自变量
之间线性关系的统计学分析方法。
目的:用回归方程的方式定量地描述一个因变量Y 和
多个自变量X1、 X2、 X3、… 、Xp 之间 的线性依存关
系。
常用的回归分析中分类:
回归分析 两个因变量 (结局分类变量+时间)
1个因变量Y

生存分析
Y是数值
Cox回归
变量
Y是分类
1个自变量X

2个以上自变量X
型变量


简单回归
多重回归
Logistic 回归
Simple regression Multiple regression Logistic regression
线性回归
曲线回归
概念区分:
自变量X 因变量Y
单因单果
1个
1个
多因单果
多个
1个
多因多果
多个 多个
单因单果
(扣除其它变量影响)
➢方法:单因素方差分析。
回归系数的假设检验:
➢目的:即检验各个偏回归体系数βi是
否为0;
➢方法:t 检验。
(1) 回归方程的假设检验: Yˆ b0 b1X1 b2 X 2 ... bp X p
总的来说,若该回归方程成立,则这些回归系数里 面至少有一个不为0,只要有一个不为0,这个方程
来说总的就是成立的。
11 多重线性回归分析
生物医学研究领域中多因素相互作用现象非常普遍…
身高:不仅受到遗传因素的影响,而且还受到营养状 况、体育锻炼情况、居住环境因素的作用;
血压:除了与年龄有关外,还与家族史、饮食习惯、 劳动强度等因素有关。
问题:在影响疾病众多因素中,哪些是主要因素? 各个因素作用有多大?
由于涉及到的自变量 X 的增多,变量间的关系 变的复杂?
多重线性回归 (multiple linar regression)
2. 模型的基本结构:Y 0 1X1 2 X 2 ... p X p
Yˆ b0 b1X1 b2 X 2 ... bp X p
➢ 称 Yˆ 为y 的预测值,指对于某个确定x的群体,y 平
均值的估计。
➢ b0:常数项(constant),截距 ( intercept );即所有自变
就总体而言,这种回归关系是否存在?即总体回归方程 是否成立?
回归方程的效果如何?也即这四个变量能解释反应变量 Y的百分比是多少?
四个自变量是否对反应变量Y的影响都有意义?
统计推断——假设检验
统计推断:
假设检验
回归方程的假设检验(model test):
➢目的:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ验求得的回归方程在总体中是
否成立,即是否至少有一个βi≠ 0;
估计b0、 b1、 b2 …、bP
最小二乘法
回归方程和系数 β的假设检验
方差分析和 t 检验
列出回归方程,统计应用
Yˆ b0 b1X1 b2 X 2 ... bp X p
预测和控制、影响因素分析
回归参数的估计:最小二乘估计 (least square estimation)
❖用 最 小 二 乘 法 拟 合 直 线,使得反应变量观测 值Yi与回归方程求得估
标准化的回归系数:用于综合评价各解释变量对因变 量Y的贡献大小,标准化的回归系数越大,说明X对Y 的影响幅度越大。
3. 多重线性回归分析的基本步骤:
关联趋势的图形考察
散点图、散点图矩阵、 重叠/三维散点图
建模准备
确定变量筛选的方法 数据预处理:强影响点用多重共线性 模型诊断:残差分析是否适合该模型(Line)
何预测?效果如何? 如果想在控制气温、气湿和风速的条件下,如何定
量地描述NO浓度与车流量的关系?
1. 多重线性回归适用条件
仅适用于1个应变量 y和多个自变量 x。 要求1个应变量 y和该组因变量 x 间满足线性、
独立性、正态性、方差齐性的要求。 注意样本中的极端值,必要时可剔除或进行变
量变换。
H0:β1=β2=β3=…=βi=0 H1:至少有一个 βi ≠ 0
问题:通过假设检验方程总的来说成立, 1.即至少有1个βi 不为0,但到底哪些为0,哪些不为0? 2.再者,即使总体回归系数为零,也可能得到样本
偏回归系数不为0的情况。
(2)对各个回归系数进行假设检验
部分偏相关
partial correlation
11.1 多重线性回归的概述
例12-1 :试对大气污染一氧化氮(NO)的浓度和汽 车流量、气温、气湿、风速等的关系进行回归分析。
多重线性回归拟回答以下问题:
车流量、气温、气湿、风速4因素是否都对空气中 NO的浓度有影响?
如何定量地描述这种影响? 哪个因素对NO的影响最大?哪个因素影响的最小? 如何利用这些影响因素去预测空气中NO的浓度?如
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