北师大版1~6年级共12册数学知识要点全汇总

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北师大版1~6年级共12册数学知识要点全汇总

北师大1-6年级数学全册知识点汇总目录一年级上册知识点汇总 (2)二年级上册知识点汇总 (16)二年级下册知识点汇总 (24)三年级上册知识点汇总 (34)三年级下册知识点汇总 (46)四年级上册知识点汇总 (61)四年级下册知识点汇总 (70)五年级上册知识点汇总 (86)五年级下册知识点汇总 (102)六年级上册知识点汇总 (121)六年级下册知识点汇总 (145)一年级上册知识点汇总第一单元：生活中的数1、读20以内的数顺数：(从小到大的顺序)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。

倒数：(从大到小的顺序)20，19，18，17 ······单数：1，3，5，7，9 ······双数：2，4，6，8，10 ······2、两位数（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。

如：11里有（1）个十和（1）个一，11里有（11）个一；12里有（1）个十和（2）个一，12里有（12）个一；13里有（1）个十和（3）个一，13里有（13）个一；14里有（1）个十和（4）个一，14里有（14）个一；15里有（1）个十和（5）个一，15里有（15）个一；······19里有（1）个十和（9）个一，19里有（19）个一；20里有（2）个十，20里有（20）个一。

（2）在计数器上，从右边起第一位是什么位？（个位）第2位是什么位？（十位）个位上的1颗珠子表示什么？（表示1个一）十位上的1颗珠子表示什么？（表示1个十）（3）先读11、12、13、14、15、16、17、18、19、20，再写出来。

2020年北师大版小学数学1-6年级总复习知识点汇总

2020 年北师大版小学数学1-6 年级总复习知识点汇总第一部分：数与代数一、数的认识1、整数2、小数、分数、百分数二、数的运算1、数的意义2、计算与应用3、估算4、运算律三、式与方程四、正、反比例五、常见的量六、探索规律第二部分：图形与几何一、图形的认识二、图形与测量三、图形的运动四、图形与位置第三部分：统计与概率一、统计二、可能性第四部分：解决问题的策略第一部分：数与代数（教材第63〜88页）一、数的认识（一）整数（教材第63〜67页）知识点1:整数1. 整数的定义：像-3 ; -2 ; -1,0,1,2,3 ;…这样的数称为整数.整数的个数是无限的.在整数中；大于零的数称为正整数；小于零的数称为负整数.正整数、零与负整数统称为整数.0既不是正整数；也不是负整数.2•整数的计数单位和数位.（1 ）整数数位顺序表.位、千位是个级；表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级；表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级；表示多少个亿……（3）计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…… 都是整数的计数单位.（4）数位：在计数时；计数单位按照一定的顺序排列起来；它们所占的位置叫数位3. 整数的读法：先分级；再读数；从高位到低位；一级一级地读；每一级末尾的0都不读岀来；其他数位连续有几个0都只读一个零.4. 整数的写法：从高位到低位；一级一级地写；哪一个数位上一个计数单位也没有；就在哪一个数位上写0.知识点2:自然数1 .自然数的定义：我们在数物体的时候；用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5;……叫作自然数“0”是最小的自然数；自然数的个数是无限的；没有最大的自然数2．自然数的基本单位：任何非“ 0”的自然数都是由若干个“ 1”组成的；因此“ 1”是自然数的基本单位.3．“0"的含义：一个物体也没有；用“ 0" 表示；但并不是说“ 0”只表示没有物体；它还有多方面的含义.如在表示温度时；它是正、负温度的分界线；在刻度尺上；它是起点；在数轴上；它是正数和负数的划分点；在计数中；“ 0”起占位作用.还可以从运算的角度认识“ 0"；如任何数加“ 0”都等于任何数；“ 0"和任何数相乘都得0；“0”不能作除数等.知识点3：正数和负数1. 正数的意义：像5,6,12.3;…这样的数叫正数.正数的读、写法：正数前面可以加“ +”；读作“正” .如“ +5”读作“正五” .“+”一般可以省略不写.2. 负数的意义：像-5; -0.3;…这样的数叫负数.负数的读、写法：“-”是负号;读数时直接读成“负几” .如“ -5”读作“负五” .写数时在数的前面写“ -”.3. 0 既不是正数;也不是负数.4. 在生活中运用正负数表示相反意义的量时有的是约定俗成的习惯规定如：零上温度用正数; 零下温度用负数表示;海平面以上用正数表示;而海平面以下用负数表示;存折上的收入用正数表示;而支出用负数表示.而一些则是事先规定的哪个量是正（或负）如表示方向或上升下降等.知识点5：整数的改写把一个较大的多位数改写成用“万' '或“亿”做单位的数的方法：（1）直接改写时;先把原数的小数点向左移4位或8位（若小数部分末尾有0;则要划掉）; 再在数的后面加写“万”字或“亿”字;与原数相等;用“=”连接.（2）省略尾数改写时;根据需要先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数;再加上相应的计数单位“万”字或“亿”字；得到近似数与原数近似相等；用“〜”连接知识点6：倍数和因数1. 倍数和因数的定义：像3x6= 18; 3和6是18的因数; 18是3和6的倍数.倍数和因数是相互依存的.2. 倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的;其中最小的倍数是它本身;没有最大的倍数3. 因数的特征：一个数的因数的个数是有限的;其中最小的因数是1;最大的因数是它本身知识点7：最大公因数、最小公倍数和互质数1．最大公因数的定义：几个数公有的因数；叫作这几个数的公因数；其中最大的一个；叫作这几个数的最大公因数.2．最小公倍数的定义：几个数公有的倍数；叫作这几个数的公倍数；其中最小的一个；叫作这几个数的最小公倍数.3．互质数：公因数只有1 的两个数；叫作互质数.1 和任何自然数互质.相邻的两个自然数互质. 两个不同的质数互质.4．求两个数的最大公因数及最小公倍数的方法：（1）短除法：5．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况.（1）两个数成倍数关系时；最小公倍数是较大数；最大公因数是较小数.（2）两个数是互质数时；最大公因数是1；最小公倍数是它们的积.6．几个数的公因数的个数是有限的；而几个数的公倍数的个数是无限的.知识点8：2,5,3 的倍数的特征1．2 的倍数的特征：个位上是0,2,4,6 或8 的数是2 的倍数. 2．5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数.3．3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数；这个数就是3 的倍数.4．同时是2,5,3 的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数；且个位上是0；这个数一定同时是2,5,3 的倍数.知识点9：奇数、偶数1．奇数：不是2 的倍数的数叫作奇数；也就是生活中常说的单数.2．偶数：是2 的倍数的数叫作偶数；也就是生活中常说的双数.0 也是偶数（小学不研究）. 3．数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减；结果是偶数.（2）两个不同性质的数（一个是奇数；另一个是偶数）相加减；结果是奇数.知识点10：质数、合数1．质数的含义：一个数只有 1 和它本身两个因数；这样的数叫作质数或素数.2．合数的含义：一个数除了1 和它本身以外还有别的因数；这样的数叫作合数3．1 既不是质数；也不是合数；最小的质数是2；最小的合数是 4.4．判断一个数是质数还是合数的方法：需要看这个数的因数的个数；只有两个因数的数一定是质数；有3个或3 个以上因数的数是合数.5. 20 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19.(二)小数、分数、百分数(教材第68、69页)知识点1:小数1•小数的意义：分母是10；100; 1000•…的分数可以用小数表示•小数的计数单位是“十之一；百分之一；干分之一；……分别写作0.1 ; 0. 01; 0.001 ;…；每相邻两个计数单位之间的进率是10.2 •小数的读、写法.(3)数位顺序表.由表中可以看岀；小数部分的最高计数单位是“十分之一”；整数部分的最低计数单位是它们之间的进率也是10.3.小数的大小比较：比较两个小数的大小；先看它们的整数部分；整数部分大的那个数就大; 整数部分相同的；十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的；百分位上数大的那个数就大 ..4 •求小数的近似数：按照“四舍五入”的方法.5•小数化成分数、百分数的方法.(1)小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10、100、1000..…的分数；再化简成最简分数.(2)小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位；再在后面添上“％” .6．小数的分类（1）按小数部分分类；可以分为有限小数和无限小数两类.有限小数：小数部分的数位是有限的小数；叫做有限小数.例如：41.7、0.23 都是有限小数.无限小数：小数部分的数位是无限的小数；叫做无限小数.例如：4.33……3.1415926…….（2）无限小数的分类.无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数. 无限循环小数：一个数的小数部分；有一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这个数叫做循环小数例如：3.555……0.0333……12.109109……；简称“循环小数”.无限不循环小数：一个数的小数部分；数字排列无规律且位数无限；这样的小数叫做无限不循环小数.例如：n .一个循环小数的小数部分；依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节.例如：3.99……的循环节是” 9”；0.5454……的循环节是” 54” . 写循环小数的时候；为了简便；小数的循环部分只需写出一个循环节；并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点.如果循环节只有一个数字；就只在它的上面点一个点.7．小数化成分数、百分数的方法：（1）小数化成分数：原来有几位小数；就在1的后面写几个零作分母；把原来的小数去掉小数点作分子；能约分的要约分；（2）小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位；同时在后面添上百分号.8．小数点位置的移动引起小数大小的变化：（1 ）小数点向右移动一位；就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位；就扩大到原来的100 倍；小数点向右移动三位；就扩大到原来的1000倍……（2）小数点向左移动一位；就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位；就缩小到原来的百分之一……（3）小数点向左移或者向右移位数不够时；要用“ 0”补足位. 知识点2：分数1．分数的意义把单位“ 1”平均分成若干份；表示这样的一份或者几份的数叫做分数.表示其中的一份的数就是这个分数的分数单位.2．分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.真分数小于 1.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数；叫做假分数.假分数大于或等于 1. 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数；通常叫做带分数.3．分数化成小数、百分数的方法：（1）分数化成小数：用分子除以分母.能除尽的就化成有限小数；有的不能除尽；不能化成有限小数的；一般保留两位小数.（2）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时；通常保留两位小数）；再把小数化成百分数.（3）判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个分数在最简分数的情况下；如果它的分母只含有 2 和 5 两个质因数；这个分数就能化成有限小数；如果分母除了含有 2 和 5 以外质因数；那么这个分数就不能化成有限小数.4．分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）；分数的大小不变.5．最简分数：分子和分母的公因数只有 1 的分数叫作最简分数.6．分数与除法的关系：（1）分数的分子相当于除法中的被除数；分数的分母相当于除法中的除数；分数线相当于除法中的除号.（2）在除法中；除数不能为“ 0"；在分数中；分母不能为“0”；否则无意义. （3）分数值：分数的分子除以分母所得的商就是这个分数的分数值. 10．约分与通分.（1）约分：把一个分数化成最简分数的过程叫约分.约分的方法：用分子和分母的公因数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.（2）通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数；叫做通分. 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数；然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.7．常见分数化小数：1/2=0.51/4=0.253/4=0.75 1 /5=0.22/5=0.43/5=0.64/5=0.81/8=0.1253/8=0.3755/8=0.6257/8=0.8751/20=0.051/25=0.041/50=0.02知识点3：百分数1 •百分数的意义：像3 %; 27%; 150% ;…这样的分数叫百分数；也叫百分比或百分率.表示一个数是另一个数的百分之几.2 •百分数化成小数、分数的方法：（1）百分数化成小数：把百分数化成小数；只要把百分号去掉;同时把小数点向左移动两位. （2）百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数；能约分的要约成最简分数.3. 分数和百分数的联系与区别：（1）联系：百分数是分数的特殊情况；分数表示一个数是另一个数的几分之几时；百分数和分数的意义相同；可以互换.（2）区别：分数既可以表示一个数；也可以表示两个数的比；而百分数表示一种关系；它表示一个数占另一个数的百分比；不能用来表示具体数.因此分数可以带单位；百分数不能带单位.二、数的运算（一）运算的意义（教材第70、71 页）知识点1：四则运算的意义1．加法的意义；把两个数合并成一个数的运算. 2．减法的意义；已知两个加数的和与其中一个加数；求另一个加数的运算. 减法是加法的逆运算.3．整数乘法的意义；求几个相同加数的和的简便运算；小数乘法的意义；一个数乘小数就是求这个数的十分之几；百分之几……是多少；分数乘法的意义；一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少.在乘法里；0 和任何数相乘都得0.1 和任何数相乘都的任何数. 4．除法法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算.除法是乘法的逆运算.在除法里；0 不能做除数.因为0和任何数相乘都得0；所以任何一个数除以0；均得不到一个确定的商.5.乘方(平方)：求几个相同因数的积的运算叫做乘方.62=6X 6 = 36.知识点2：四则运算中各部分的关系1. 减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算.2. 关系式.( 1)加数十加数=和；和一一个加数=另一个加数.( 2)被减数一减数=差；被减数一差=减数；减数+差=被减数.(3)乘数X乘数=积；积*一个乘数=另一个乘数.(4)被除数-除数=商；被除数♦商=除数；除数X商=被除数；除数X商+余数=被除数.(二)计算与应用(教材第72~76 页)知识点1：四则运算的法则1. 加、减法的计算法则.( 1)整数加法计算法则：相同数位对齐；从低位加起；哪一位上的数相加满十；就向前一位进一.( 2)整数减法计算法则：相同数位对齐；从低位减起；哪一位上的数不够减；就从它的前一位退一作十；和本位上的数加在一起；再减.( 3)小数加、减法：计算小数加、减法时；先把小数点对齐(也就是相同数位对齐) ；再按照整数加、减法的法则进行计算；最后在得数里对齐横线上的小数点；点上小数点.(4)分数加、减法：同分母的分数相加、减；分母不变；只把分子相加、减；异分母的分数相加、减；先通分；然后按照同分母分数加、减法的法则进行计算.2．乘法的计算法则.（1）整数乘法的计算法则：从低位到高位分别用一个乘数的每一位去乘另一个多位数；用一个乘数的哪一位去乘；求得的数的末位就要和哪一位对齐.（2）小数乘法的计算法则：计算小数乘法；先按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数；就从积的右边起；数出几位；点上小数点. 如果位数不够；那么要在前面用0 补足.（3）分数乘法的计算法则：分数乘整数；用分数的分子和整数相乘的积作分子；分母不变；分数乘分数；用分子相乘的积作分子；分母相乘的积作分母；能约分的要约分.3．除法的计算法则.（1）整数除法的计算法则：从被除数的高位除起；除数有几位就先看被除数的前几位；如果被除数的前几位比除数小；那么就多取一位再除；除到哪一位；商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后；被除数的哪一位上不够商1；就在哪一位上写“ 0”.（2）小数除法的计算法则：除数是整数时；按整数除法的计算法则计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐.除数是小数时；先移动除数的小数点；使它变成整数；除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时；末尾用“ 0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法法则进行计算.（3）分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0 除外）；等于甲数乘乙数的倒数.求倒数的方法是把这个数的分子和分母调换位置.1 的倒数是它本身；0 没有倒数.倒数是对两个数来说的；并不是孤立存在的.4．商不变的规律：在除法里；被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数；商不变知识点2：四则混合运算1．加法和减法称为第一级运算.乘法和除法称为第二级运算.2．没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法；后算加减法3．有括号的混合运算：先算小括号里面的；再算中括号里面的；最后算括号外面的知识点3：分数、百分数应用题1．甲是乙的几分之几（百分之几）；2．求甲比乙多几分之几（百分之几）求乙比甲少几分之几（百分之几）以上可以统一用公式：几（百）分之几用甲除以乙.（甲一乙）*乙X 100%（甲一乙）♦甲X 100% =（大数一小数）-比后面的数口诀：“一减一除”（大的减小的除以比后面的量）3．解分数或百分数乘、除法应用题的步骤和解题技巧（一找二看三计算四检验）①找单位“ 1” .“是、比、占、相当于”后面的量；“的”前面的量一般是单位“ 1 ” .②看单位“ 1”；已知用乘法；未知用除法（或方程）.③列式计算.用“已知量X（或*）未知量所对应的（百）分率=未知量.④检验作答.注意：比单位“ 1”多；用加法：1+ ；比单位“ 1” 少；用减法：1-.知识点4：本金、利率、利息1 ．存入银行的钱叫做本金.取款时银行多支付的钱叫做利息.利息与本金的比值叫做利率.（利率是由银行规定的；有按年计算的；有按月计算的.利率按年计算的通常称作年利率；利率按月计算的通常叫作月利率）.2. 利息=本金X利率X时间知识点5：常用的数量关系式1 •每份数X份数=总数总数*每份数=份数总数*份数=每份数工作总量-工作时间=工作效率知识点6：简单应用题1 .解题步骤：（1 ）审题理解题意：了解应用题的内容；知道应用题的条件和问题.读题时；不丢字不添字边读边思考；弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题；帮助理解题意（. 2）选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么；要求什么着手；逐步根据所给的条件和问题；联系四则运算的含义；分析数量关系；确定算法；进行解答并标明正确的单位名称.（3）检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确；是否符合题意.如果发现错误；马上改正.2. 解答乘法应用题：（1）求一个数的几分之几（百分之几）是多少（2）求百分率用除法.出粉率=面粉的重量*小麦的重量出勤率=出勤人数*总人数优秀率=优秀人数*总人数合格率=合格的产品数♦产品总数命中率=命中次数*总次数发芽率=发芽的种子数*种子总数2.速度X时间=路程路程*速度=时间路程*时间=速度3•单价X数量=总价总价♦单价=数量总价♦数量=单价4. 工作效率X工作时间=工作总量工作总量-工作效率=工作时间知识点7：复杂及典型应用题3．行程问题：同时同地相背而行：路程=速度和X时间同时异地相向而行：相遇时间=路程*速度和（三）估算（教材第77、78 页）1．“四舍五人''法：要保留到哪一位就要看它后一位；如果后一位上的数是 4 或者比4小；那么就把它舍去；如果后一位上的数是5或者比 5 大；那么也把它舍去；但要同时向保留部分的末位进l ；这种方法叫作“四舍五入”法.（四）运算律（教材第79 页）知识点1：运算定律1. 加法交换律：2. 加法结合律：a+b=b+a.（a+b）+c=a+ （b+c）.3. 乘法交换律：4. 乘法结合律：5. 乘法分配律：a X b=b X a.（a X b）X c=a X（b X c）. （a+b）X c=a X c+b X c.知识点2：运算性质1．减法的性质：a-b-c=a-（b+c）.2.除法的性质：a北代=a十b X）.三、式子与方程（教材第80~82 页）知识点1：等式和方程1. 等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式.2. 方程的意义：含有未知数的等式叫作方程.3. 等式与方程的关系：所有的方程都是等式；但是等式不一定是方程知识点4：方程的解和解方程1. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值；叫作方程的解2. 解方程：求方程的解的过程叫作解方程.知识点5：列方程解应用题的一般步骤1.分析题意；明确题中的数量关系.2•用字母如x或y;表示题中的未知数3．找出题中数量间的等量关系；并根据等量关系列出方程.4．解方程；求出未知数的值.5．检验并写出答语.四、比、比例尺、正比例与反比例（教材第83~85 页）知识点1：比的意义和性质1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比.“：”是比号；读作”比” .比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项.比的后项不能是零. 比的前项除以后项所得的商；叫做比值.比值通常用分数表示；也可以用小数表示；有时也可能是整数.2．比、除法与分数的关系：相同的是；比的前项相当于分数的分子和被除数；比的后项相当于分数的分母和除数；比号相当于分数线和除号；比值相当于分数值和商.不同的是；比是两个量的关系；除法是运算；分数是一种数.3．比的性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外）；比值不变；这叫做比的基本性质.4．求比值和化简比的方法：用比的前项除以后项；求比值的结果是一个整数、小数或分数但化简比的结果必须是比.知识点2：比例的意义、性质及应用1．比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例.2．比例的意义的应用：根据比例的意义；可以判断两个比能不能组成比例. 两个比能否组成比例；要看它们的比值是否相等.3．比例的基本性质：在比例里；两个内项的积等于两个外项的积（交叉相乘积相等）. 知识点4：比例尺1．比例尺的意义：图上距离和实际距离的比；叫作这幅图的比例尺.比例尺没有单位.关系式：图上距离-时间距离=比例尺.2．比例尺的分类：比例尺实际上是表示一个比；它可以用数值比的形式来表示；叫数值比例尺；也可以用画出的线段来表示；叫线段比例尺3．1：100的意思是图上1厘米代表实际距离100 厘米. 4．千米化厘米添5 个“ 0”；厘米化千米去掉 5 个“ 0” . 5．解决有关比例尺的问题；要统一化成低级单位.知识点5：正比例和反比例的意义1．正比例的意义：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定；这两种量就叫作成正比例的量；它们的关系叫作正比例关系.即：两个量同时扩大；同时缩小；比值不变.用x 和y 来表示两个相关联的量；用k 表示它们的比值（商）正比例关系式可以用下面关系式表示：x/y=k （一定）. 2．反比例的意义：两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化；如果这两种量相对应的两个数的积一定；这两种量就叫做成反比例的量；它们的关系叫做反比例关系.即：一种量扩大；另一种量缩小；一种量缩而另一种量则扩大；积不变.如果用字母x和y表示两种相关联的量；用k 表示它们的积；反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k （一定）.知识点6：正比例、反比例关系的判断方法：一找、二看、三判断1．找变量：分析数量关系；确定哪两种量是相关联的量.2．看定量：分析这两种相关联的量；它们之间的关系是比值（商）一定；还是积一定.3．判断：如果比值（商）一定；那么就成正比例；如果积一定；那么就成反比例；如果商或积都不是定量；那么就不成比例.知识点7：正比例和反比例的图像1．正比例的图像是一条直线；直线上的每个点都对应了成正比例的两个量的值.2．反比例的图像是一条曲线.知识点8：用正比例、反比例知识解答应用题1．按比例分配问题.（1）按比例分配应用题：把一个数量按照一定的比分配成几部分；求每部分数量各是多少的应用题叫作按比例分配应用题.（2）解题方法.一般方法：把比转化为分数；用分数方法解答；即先求总份数；然后求出各部分量占总量的几分之几；最后按照求一个数的几分之几是多少的方法；分别求出各部分的量是多少.归一法：把比看作分得的份数；先求出总份数；然后用“总量♦总份数=平均每份的量（归一）”；再用“ I份的量X各部分量所对应的份数”求出各部分的量用比例知识解答：先设未知量为x;然后根据题中已知比等于相对应的量的比作为等量关系式；列出含有x 的比例式；再解比例求出x.2．用正、反比例知识解答应用题的步骤.（1）分析数量关系；判断成什么比例.（2）找等量关系；如果是成正比例；那么按“等比”找等量关系式；如果是成反比例；那么按“等积”找等量关系式.（3）列比例式.设未知数为x ；并代入等量关系式；得正比例式或反比例式.（4）解比例.（5）检验并写出答语.知识点9：图形的放大与缩小1．一个图形的相似图形与原图比较：形状相同；大小不同.。

(完整版)北师大版小学一到六数学知识点

一、生活中的数认识10以内数字，写，大小比较；认识，写大小等于符号二、比较大小，多少，高矮，长短，轻重三、加与减（一） 10以内的不进位加减法，加减法混合运算，加减法表整理与复习发现生活中的数学问题，并能列出算式四、分类按不同类型分类五、位置与顺序前后，上下，左右顺序和位置六、认识图形认识图形，图形分类七、加与减（二）认识个位·十位，和20以内的加减法，数学好玩找到校园里数学问题，八、认识钟表学会看钟表上的时间总复习北师大版小学数学一年级（下册）一、加与减（一）熟练20以内加减法，看图列式二、观察物体不同方向看物体，三、生活中的数认识，比较100以内数字，百位，百数表四、有趣的图形认识物体上常见的图形，平分图形五、加与减（二）加数+加数=和被减数-减数=差 100以内的不进位不退位加减法·学习竖式六、加与减（三） 100以内的进位加法，退位减法一、加与减 100以内连续相加，相减，加减混合运算二、购物认识圆元角分以及应用三、数一数与乘法多个相同数字连续相加，引入乘法四、变化的图形五、2-5的乘法口诀熟记2-5的乘法口诀六、测量了解测量七、分一分与除法体会平均分，引入除法，倍数，乘除法互逆关系八、6-9的乘法口诀掌握6-9的乘法口诀乘法表九、除法再了解乘法除法的关系，用乘法口诀求商北师大版小学数学二年级（下册）一、除法除法竖式，有余数的除法二、方向与位置认识东南西北方向，以方向确定位置三、生活中的大数认识，比较10000以内的数，认识个位到万位四、测量长度单位米，分米，厘米，毫米，相邻进率为十五、加与减百位数加减，加减法验算方法六、认识图形认识角，角度，正方形长方形平行四边形七、时，分，秒认识时间，时分秒相邻进率为60，时间的计算八、调查与记录学会调查记录并计算北师大版小学数学三年级（上册）一、混合运算加减乘除四则运算，运算顺序，从左往右，括号>乘除>加减二、观察物体不同位置看到物体的面三、加与减连续加减，带括号的要先算，里程表上分清起点终点四、乘与除整十整百整千乘以除以一位数，两位数乘以除以一位数五、周长周长的概念（封闭图形一周的长度），长方形周长正方形周长计算六、乘法多位数乘一位数， 0乘任何数都得0七、年、月、日平年闰年，大月小月平月（二月），学会看日历，12，24小时计时法，八、认识小数小数的读法，小数的加减北师大版小学数学三年级（下册）一、除法除数是一位数的除法，0除以任何不是0的数都等于0，除法验算二、图形的运动轴对称图形，对称轴，平移和旋转三、乘法整十整百相乘，两位数乘两位数，乘法竖式四、千克，克，吨质量单位克g，千克kg,吨t，相邻单位进率为1000五、面积物体表面或者封闭图形的大小就是它们的面积，区分周长和面积，面积单位：平方厘米cm²，平方分米dm²，平方米m²,相邻两个单位进率为100，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长六、认识分数一个物体,一个图形,一个计量单位,都可看作单位“1”。

北师大版数学一至六年级课本及知识点汇总

一至六年级知识点汇总（北师大数学）一、章节概括数与代数：1、百以内一位数乘（除）两位数的口算2、一位数乘两、三位数的乘法和连乘；结合具体情况进行估算3、一位数除两、三位数的除法和连除；乘除混合两步运算4、解决生活中简单的乘、除应用题5、质量单位千克、克、吨6、千克、克、吨之间的换算,简单的实际问题7、年、月、日与24时计时法空间与图形：1、从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状；2、周长的认识3、长方形、正方形的周长计算统计与概率用“一定，经常，偶尔，不可能”等描述事件发生的可能性。

二、知识点总结第一单元混合计算知识点一1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

知识点二关于“0”的运算1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a4、被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a =05、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=06、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=07、0÷0得不到固定的商；5÷0得不到商.第二单元观察物体知识点一四边形特征（边角）正方形：四条边都相等，两组对边分别平行四个角都是直角；长方形：对边相等，两组对边分别平行四个角都是直角；平行四边形：对边相等，两组对边分别平行两组对角分别相等；梯形：只有一组对边平行等腰梯形同底上的两个角相等知识点二1、生活中的简单物体观察总结：同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。

2、总结：同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。

第三单元加与减知识点1、举例说明金点子2、连加256+274+361=891 计算连加式题时，要按从左往右的顺序依次计算3、连减786-284-249=253 计算连减式题时，可以按从左往右的顺序依次计算，也可以先把两个减数加起来，再从被减数里减去两个减数的和。

(完整版)北师大小学数学各册知识点全集

2、会读写6—10的数字。
二比较
（一）本单元知识网络:
比大小、比多少
（二）各课知识点：
动物乐园（比大小与比多少）
知识点：
1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。
2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“〉”、“V”、“二” 等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。
操场上（解决减法问题）源自知识点：1、在具体情境中使学生初步学会用减法算式解决"谁比谁多（少）几
"的问题。
2、用自己的语言完整的表达两者之间多几、少几的关系
3、在具体的问题情境中引导学生体验谁比谁少，谁比谁多的相对性，意思是一样的，可以用同一道算式来解决。
乘车（连加、连减与加减混合运算）
知识点：
1、知道连加、连减、加减混合算式的含义和“从左到右”的运算顺序。
跳绳（8,9的加减法）
知识点：
1、在具体情境中有序地写出8、9的不同的加减法算式。体会加减法之间的联系。
2、正确口算“8”和“9”的加减法。
可爱的企鹅（8,9加减法的综合练习）
知识点：
1、在理解图意的基础上分析数量关系并提出数学问题，正确选择计算方法解决问题。
2、认识“大括号”，理解图中“大括号”和“问号”表示的含义。
小猫吃鱼（得数是0的减法）
知识点：
1、进一步体会减法含义，理解得数是“0”的减法算式的意义。
2、提高5以内数减法的计算能力。
3、会把加法算式转化减法算式。
猜数游戏（6,7的加减法）
知识点：
1、学会“6”和“7”的加减法,感知并了解加减法之间的相互联系。

北师大版小学数学一至六年级数学知识点总结

小学数学一至六年级数学知识点总结（北师大版）一年级九九乘法口诀表。

学会基础加减乘。

小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。

小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。

路程计算，分配律，分数小数。

小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。

小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。

小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

必背定义、定理公式三角形的面积=底乂高* 2。

公式S= a^ h*2正方形的面积二边长x边长公式S=卓a长方形的面积=长乂宽公式S= ax b平行四边形的面积=底乂高公式S= a x h梯形的面积=（上底+下底）x高* 2公式S=（a+b）h*2内角和：三角形的内角和二180度。

长方体的体积=长乂宽x高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积=底面积x高公式：V=abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长公式：V=aaa圆的周长=直径x n公式：L= n d = 2 n r圆的面积=半径x半径x n公式：S= n r2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=chw dh = 2n rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2 r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积二1/3底面x积高。

公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

北师大版各年级数学知识点及重难点

北师大版各年级数学知识点及重难点一年级上册。

一、知识点。

1. 生活中的数。

- 认识1 - 10各数，会数、会读、会写。

- 能比较数的大小，理解数的顺序。

2. 比较。

- 比较物体的大小、多少、长短、高矮、轻重等。

3. 加与减（一）- 初步理解加法和减法的意义。

- 掌握5以内数的加减法计算。

4. 分类。

- 根据给定的标准对物体进行分类。

5. 位置与顺序。

- 认识前后、上下、左右的位置关系。

二、重难点。

1. 重点。

- 数的认识与读写，5以内加减法的计算。

- 物体大小、多少等比较概念的建立。

- 前后、上下、左右位置关系的准确判断。

2. 难点。

- 加法和减法意义的理解，对于部分一年级学生来说较抽象。

- 左右位置关系的区分，尤其是以观察者自身为参照和以物体为参照时的不同。

一年级下册。

一、知识点。

1. 生活中的数。

- 认识10 - 20各数，包括数的组成、读写、顺序和大小比较。

2. 加与减（一）- 20以内数的进位加法和退位减法。

3. 观察物体。

- 从不同方向观察单一物体的形状。

4. 有趣的图形。

- 认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。

5. 加与减（二）- 100以内数的不进位加法和不退位减法。

二、重难点。

1. 重点。

- 20以内进位加法和退位减法的计算方法（如凑十法、破十法等）。

- 100以内数的初步认识，包括数的读写、组成等。

- 长方形、正方形、三角形和圆的特征认识。

2. 难点。

- 退位减法的计算，理解退位的概念。

- 从不同方向观察物体时形状的准确判断。

二年级上册。

一、知识点。

1. 加与减。

- 100以内数的连加、连减和加减混合运算。

2. 购物。

- 认识人民币，包括元、角、分的换算和简单的购物计算。

3. 数一数与乘法。

- 乘法的初步认识，理解乘法的意义，会写乘法算式。

4. 图形的变化。

- 认识轴对称图形，了解图形的平移和旋转现象。

5. 2 - 5的乘法口诀。

- 背诵并应用2 - 5的乘法口诀进行计算。

(完整版)北师大小学数学各册知识点全集

北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳本册教材的教学内容各单元的教学内容一生活中的数（一）本单元知识网络：（二）各课知识点：可爱的校园（数数）知识点：1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。

2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。

快乐的家园（10以内数的认识）知识点：1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。

2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。

3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。

玩具（1～5的认识与书写）知识点：1、能正确数出5以内物体的个数。

2、会正确书写1-5的数字。

小猫钓鱼（0的认识）知识点：1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。

2、学会读、写“0”。

文具（6～10的认识与书写）知识点：1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。

2、会读写6—10的数字。

二比较（一）本单元知识网络：（二）各课知识点：动物乐园（比大小与比多少）知识点：1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。

2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。

3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。

高矮（比高矮、比长短）知识点：1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。

把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。

它们的比较方法是相通的。

2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。

3、知道高矮比较的相对性轻重（比轻重）知识点：1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。

北师大版小学数学知识点归纳

北师大版小学数学（1—12册）知识点归纳目录第1册 (2)第2册 (3)第3册 (4)第4册 (5)第5册 (5)第6册 (6)第7册 (7)第8册 (8)第9册 (9)第10册 (10)第11册 (12)第12册 (12)第1册第一单元生活中的数1、可爱的校园：数出10以内的数2、快乐的家园：认、读5以内的数3、玩具：会写10以内的数4、小猫钓鱼：“0”的认识5、文具：认、读10以内的数第二单元比较1、动物乐园：等式的认识，比多少2、高矮：比高矮3、轻重：比轻重第三单元加减法（一）1、有几只铅笔：5以内的加法2、有几辆车：口算5以内的加法3、摘果子：5以内的减法4、小猫吃鱼：5以内的减法5、猜数游戏：10以内的加减法后略第四单元，分类1、整理房间：简单分类（按单一标准）2、整理书包：按不同标准分类3、知识点：按单一标准分类和不同标准的分类。

第五单元位置与顺序知识点：1、对于前后、左右、上下的认识2、会描述物体的相对位置第六单元：认识物体知识点：能直观辨认正方体、长方体、球形第七单元：加减法（二）1、捆小棒：对20以内数的认识2、搭积木：20以内数不进位加法和不退位减法后略第八单元：认识钟表知识点：1、时针和分针的认识 2、对于钟表上特殊时间的认识，如整点，整点半 3、对于整点刚过的认识第九单元：统计知识点：1、对于个数的统计 2、统计后个数多少的比较 3、对于最大值与最小值的简单估计第2册第一单元：生活中的数1、数铅笔：100以内数的认识2、数小豆：100以内数的读写3、动物餐厅：100以内数的比较4、小小养殖场：实际情景中的大小关系第二单元：观察与测量1、观察物体：从两个方向（正面和侧面）观察物体的形状2、桌子有多长：厘米的认识3、去游乐园：米的认识以及对厘米、米的主观认识4、估一估、量一量：简单的估计和测量第三单元：加与减（一）1、小兔请客：整十的加减2、采松果：两位数加一位数步进位加法，两位数减一位数不退位减法3、青蛙吃害虫：两位数加整十数4、拔萝卜：两位数加两位数不进位加法，两位数减两位数不退位减法5、回收废品：实际生活中的多少比较6、我和小树一起长：解决实际生活中的问题第四单元：有趣的图形1、认识图形：三角形、圆、长方形、正方形2、动手做（一）（二）（三）：培养学生动手能力和想象力第五单元：加与减（二）1、图书馆：两位数加一位数进位加法2、发新书：两位数加两位数进位加法3、小小图书馆：两位数减一位数退位减法4、跳绳：两位数减两位数退位减法5、小小运动会：用100以内加减法解决实际问题第六单元：购物1、买文具：小面额人民币（5元以下）的认识2、买衣服：打面额人民币的认识3、小小商店：实际购物中钱款的简单计算第七单元：加与减（三）1、套圈游戏：100以内两位数的连加运算2、乘船：两位数的连减运算3、乘车：加减混合运算第八单元：统计1、组织比赛：认识简单的纵向条形统计图2、买气球：认识简单的横向条形统计图第3册第一单元：数一数与乘法1、数一数：会用两种不同的方法数方阵排列的物体个数，并能列出连加等式2、儿童乐园：把相同加数的连加改写在乘法算式，并了解意义，掌握各部分名称及读法，且能利用加法算出结果。

北师大小学数学各册知识点全集

北师大小学数学各册知识点全集一、小学数学知识点小学数学主要包括数字和运算、几何、数据与统计等内容，下面是小学数学各册的知识点全集。

1.一年级数学知识点：（1）认识数字：数字0-9，十位与个位。

（2）认识数的大、小：用“大于”、“小于”比较数的大小。

（3）数的组成：数的分解，拼接数字的大小关系。

（4）数的相加：数的相加，加法的交换律。

（5）数的相减：数的相减，减法的交换律。

（6）加减法混合运算。

（7）数的排序：从小到大或从大到小对数进行排序。

（8）认识圆形。

（9）认识长方形：长方形的特征。

2.二年级数学知识点：（1）认识三位数。

（2）除法的认识与运算。

（3）认识正方形。

（4）认识四边形：矩形、平行四边形。

（5）认识单位：时、分。

（6）认识毫升。

（7）认识杯、升。

（8）认识“半”，如半小时、半小时。

（9）认识折线和封闭曲线。

3.三年级数学知识点：（1）认识万位数。

（2）认识五位数、六位数。

（3）认识算式：表示加减法的一种算式，例如3+4-5（4）认识平行线与垂直线。

（5）认识开平方。

（6）认识规律与变化。

（7）认识阴影、网格等几何图形。

4.四年级数学知识点：（1）认识亿的几种表示方法。

（2）认识小数：小数的意义、读法和书写方法。

（3）地点与方位：东、南、西、北、东南、西南、东北、西北的位置关系。

（4）认识三角形与正方形。

（5）认识长、宽、高、表面积、体积。

（6）认识构线、正方形和六边形等几何图形。

5.五年级数学知识点：（1）认识负数。

（2）认识比例：比例的意义、读法和书写方法。

（3）认识比例尺。

（4）认识梯形与圆的关系。

（5）认识棱柱、棱锥、棱台。

（6）认识线段、直线与角的关系。

6.六年级数学知识点：（1）认识千分数。

（2）认识百分数与百分比。

（3）认识圆的周长与面积。

（4）认识二次分类与树状图。

（5）认识分式与整数。

二、初中数学知识点初中数学主要包括代数、几何、函数与图像、统计与概率等内容，下面是初中数学各册的知识点全集。

北师大版小学1-6年级数学知识点详细梳理

分）；
算）
能说出除法竖式中每一步的意义；结合具体情境，体会有余数的除法的意义；能计算三位数
的加减法
混合运算；三位数连加，减（列竖式计算），三位数混合运算；乘与除（整十、百数乘以一位数，两位数乘一位数，整十数与整百数除以一位数，两位数除以一位数，十位上的数大于除数）；两（三）位数乘一位数（列式计算）；含0的乘法；三个数
第5册学习内容
认识小数
连加连减
两位数除以一
和加减混合运算；乘法（1 —9的乘
法口诀）；除法（平均
能计算结合具体情境，体会整数四则运算的意义，能说出算式表示什么意思；能熟练地口算
表内乘除法；
位数的除法：（十位上的数小于除数）列竖式计算；有余数的除法；三位数的加减法（列竖式计
表示的意义，知道用算盘可
最少，少得多，多得多等
以表示多位数
等）；
两位数的加减法能口算100以内的加减法；
（十几减几，什能计算两位数的加减法
么比什么少（列竖式）；能运用数及
数的运算
10以内的加减法（10加几，9
加几，几加几）
结合具体情境，理解加减法的意义；能熟练地口算20以
内的加减法
能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物进行分类，感受分类与分类标准的
关系
分类
能根据给定的标准或者自己选定的标准（多个标准），对事物进行分类，感受分类与分类标准的关
系
统计与概随率机
现象发生的可能
综合与实践
比较（物体大小，多少，长
短，高矮等）；
通过比较，了解事物特征
形，正方形的面积公式，会估计给定简单图

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2、能用 1-10 各数正确地表述物体的数量。

快乐的家园（10 以内数的认识）知识点：1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。

2、在数数过程中认识 1-10 数的符号表示方法。

3、理解 1～10 各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺能比较 10 以内数的大小掌握 10 以内各数的顺序会写 0～10 各数能认、读 10 以内的数能数出 10 以内的数生活中的数序。

玩具（1～5 的认识与书写）知识点：1、能正确数出 5 以内物体的个数。

2、会正确书写 1-5 的数字。

小猫钓鱼（0 的认识）知识点：1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0 即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。

2、学会读、写“0”。

文具（6～10 的认识与书写）知识点：1、能正确数出数量是 6-10 的物体的个数。

2、会读写 6—10 的数字。

二比较（一）本单元知识网络：比高矮、比长短比轻重（二）各课知识点：动物乐园（比大小与比多少）知识点：1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。

2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=” 等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示 10 以内的数的大小。

3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。

把扁平的物体上下距离的比较叫比大小、比多少比较比厚薄。