六年级奥数简便运算

第四讲 简便运算（二）
一、专题简析
前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。

运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。

一
般地，形如1a ×(a+1) 的分数可以拆成1a －1a+1 ；形如1a ×（a+n ）
的分数可以拆成1n ×（1a －1a+n ），形如a+b a ×b 的分数可以拆成1a +1b
等等。

同学们可以结合例题思考其中的规律。

二、精讲精练
【例题1】
计算：11×2 +12×3 +13×4 +…..+ 199×100
原式＝（1－12 ）+（12 －13 ）+（13 －14 ）+…..+ （199 －1100
） ＝1－12 +12 －13 +13 －14 +…..+ 199 －1100
＝1－1100
＝99100
练习1
计算下面各题：
1. 14×5 +15×6 +16×7 +…..+ 139×40
2. 1
10×11 +1
11×12 +1
12×13 + 1
13×14 +1
14×15
3. 12 +16 +112 +120 + 130 +142
4. 1－16 +142 +156 +172
【例题2】
计算：12×4 +1
4×6 +1
6×8 +…..+ 1
48×50
原式＝（2
2×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12
＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+
（
148 －150 ）】×12 ＝【12 －150 】×12
＝625
练习2
计算下面各题：
1. 13×5 +15×7 +1
7×9 +…..+ 1
97×99
2. 11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×100
3. 11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×37
4. 14 +128 +170 +1130 +1208
【例题3】
计算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556
原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +18
） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18
＝1－18
＝78
练习3
计算下面各题：
1. 112 +56 －712 +920 －1130
2. 114 －920 +1130 －1342 +1556
3. 19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +19985×6
4. 6×712 －920 ×6+ 1130
×6
【例题4】
计算：12 +14 +18 +116 +132 +164
原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164
＝1－164
＝6364
练习4
计算下面各题：
1. 12 +14 +18 +………+1256
2. 23 +29 +227 +281 +2243
3. 9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6 【例题5】
计算：（1+1
2
+
1
3
+
1
4
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）－（1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
4
）
设1+1
2
+
1
3
+
1
4
＝a
1
2
+
1
3
+
1
4
＝b
原式＝a×（b+1
5
）－（a+
1
5
）×b
＝ab+1
5
a－ab－
1
5
b
＝1
5
（a－b）
＝1 5
练习5
1.（1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
）×（
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）－（
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
+
1
6
）×（
1
3
+
1
4
+
1
5
）
2.（1
8
+
1
9
+
1
10
+
1
11
）×（
1
9
+
1
10
+
1
11
+
1
12
）－（
1
8
+
1
9
+
1
10
+
1
11
+
1
12
）×（
1
9
+
1
10
+
1
11
）
3.（1+
1
1999
+
1
2000
+
1
2001
）×（
1
1999
+
1
2000
+
1
2001
+
1
2002
）－（1+
1
1999
+
1
2000
+
1
2001
+
1
2002
）×（
1
1999
+
1
2000
+
1
2001
）。