2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)

2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

2．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2＝（）A．5﹣4i B．5+4i C．3﹣4i D．3+4i

3．（5分）双曲线﹣y2＝1的渐近线方程为（）

A．y＝±B．y＝±x C．y＝±2x D．y＝±4x

4．（5分）瑞士数学家欧拉发明了著名的“欧拉公式e ix＝cos x+i sin x（i为虚数单位）”，欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．（5分）设函数，则f（﹣2）+f（ln6）＝（）A．3B．6C．9D．12

6．（5分）已知各项均为正数的数列{a n}为等比数列，a1•a5＝16，a3+a4＝12，则a7＝（）A．16B．32C．64D．256

7．（5分）已知某函数的图象如图所示，则下列函数中，图象最契合的函数是（）

A．y＝sin（e x+e﹣x）B．y＝sin（e x﹣e﹣x）

C．y＝cos（e x﹣e﹣x）D．y＝cos（e x+e﹣x）

8．（5分）已知关于某设备的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如表的统计资料：

x23456

y 2.2 3.8 5.5 6.57.0由上表可得线性回归方程，若规定当维修费用y＞12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用的年限不超过为（）

A．7B．8C．9D．10

9．（5分）已知点P在抛物线C：y2＝4x上，过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线C于A、B两点，若直线AB的斜率为﹣1，则点P坐标为（）

A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣）10．（5分）下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）

A．①③B．②③C．①④D．②④

11．（5分）已知函数，其图象与直线y＝1相邻两个交点的距离为π，若对，不等式恒成立，则φ的取值范围是（）

A．[，]B．C．D．

12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC，面P AB⊥面ABC，P A＝PB＝4，AB＝4，∠ACB＝120°，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积（）

A．20πB．32πC．64πD．80π

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13．（5分）设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝．

14．（5分）已知的展开式中含x3的项的系数为30，则a的值为．15．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n＝n，则{a n}的前8项和为．

16．（5分）已知函数，则f（x）+f（2﹣x）值为；若f（）＝

19（a+b），则a2+b2的最小值为．

三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（2a﹣c）（a2﹣b2+c2）＝2abc cos C．

（1）求角B的大小；

（Ⅱ）若a＝1，b＝，求△ABC的面积．

18．（12分）如图，已知平面四边形ABCP中，D为P A的中点，P A⊥AB，CD∥AB，且P A ＝CD＝2AB＝4．将此平面四边形ABCP沿CD折成直二面角P﹣DC﹣B，连接P A、PB、BD．

（Ⅰ）证明：平面PBD⊥平面PBC；

（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

19．（12分）为了响应2018年全国文明城市建设的号召，长沙市文明办对长沙市市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查．每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．

组别[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2515020025022510050

（Ⅰ）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.5）；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：

（i）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；

（ii）每次赠送的随机话费和对应的概率为

赠送的随机话费（单位：元）2040