抽屉原理典型习题

抽屉原理

规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1；

若除数为零，则“答案”为商

抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。

一、基础训练。

1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，

它里面至少有______个苹果。

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面

至少有_______只鸽子。

3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从

它里面至少拿出______个苹果。

4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它

当中至少拿出7个苹果。

二、拓展训练。

1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86

分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有（1）2个数互质（2）有两个数的差是50

3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999（每一点只标一个数，不同

的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999.

4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号

中至少有四个信号完全相同。

5、在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红筹码，

在他们之间刚好有19个筹码，为什么？

6、试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于其中任何

三人都有一道题目的答案互不相同，问：参加考试的学生最多有多少人？

7、一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980

分，至少有几分得分相同?

8、某校六年级学生有31人是四月份出生的，请证明：至少有两人在同一天出生。

9、袋子里有四种不同颜色的小球，每次摸出2个，要保证10次所摸得的结果是一样的，

至少要摸多少次？

10、一副扑克牌共有54张，从中取出多少张，才能保证其中必有3种花色。

11、图书角剩下科技书和文艺书各4本，现在有4个学生来借阅，每人从中借2本，请你

证明，必有两名学生借阅的图书完全相同。

12、在一条长100米的小路一旁种上101棵小树，不管怎么种，至少有两棵树苗之间的距

离不超过1米。

13、六年级有男生57人，证明：至少有两名男生在同一个星期过生日。

14、19朵鲜花插入4个花瓶里，证明：至少有一个花瓶里要插入5朵或5朵以上的鲜花。

15、某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，至少要有多少人游览的地方完全相同？