抽屉原理专项练习题
小学数学 抽屉原理 完整版题型训练+详细答案
抽屉原理例题讲解：板块一：基础题型1．将60个红球、8个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？答案：7详解：60÷（8＋1）=6……6,6＋1=7个。
2．17名同学参加一次考试，考试题是3道判断题（答案只有对或错），每名同学都在答题纸上依次写上了3道题目的答案．请问：至少有几名同学的答案是一样的？答案：3详解：答案的结果有23=8种情况，即8个抽屉。
17÷8=2……1，2＋1=3名。
3．任意写一个由数字1、2组成的六位数，从这个六位数中任意截取相邻两位，可得一个两位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有两位数中，一定有两个相等．详解：两位数的情况共4种：12,21,11,22。
六位数可以截取出5个两位数，所以必有重复。
4．将1至6这6个自然数随意填在图2，图中的六个圆圈中，试说明：图中至少有一行的数字之和不小于8。
详解：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7=21,21÷3=7，图形总共有3行，第一行只有一个数，最大填6，那么后两行至少有一行是大于7的整数，即不小于8。
5．从l，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数，请说明：(1)在这51个数中，一定有两个数的差等于50；详解：构造差为50的抽屉：（1,51）、（2,52）、……、（50,100），共50个抽屉。
选出51个数，必有两数来自一组，即差为50.(2)在这51个数中，一定有两个数差1．详解：构造差为1的抽屉：（1,2）、（3,4）、……、（99,100），共50个抽屉。
必有两数来自一组，即差为1.6．从1，2，3，…，21这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差都不等于4？答案：12详解：构造差为4的抽屉：（1,5）、（2,6）、（3,7）、（4,8）、（9,13）、（10，14）、（11，15）、（12,16）、（17,21）、（18）、（19）、（20）共12个抽屉，最多取12个数。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题一、选择题1. 抽屉原理是指，如果有n+1个或更多的物品放入n个抽屉中，至少有一个抽屉中会有2个或更多的物品。
以下哪项不是抽屉原理的表述？A. 每个抽屉至少有一个物品B. 至少有一个抽屉包含多个物品C. 物品数量总是比抽屉数量多1D. 物品和抽屉的数量关系导致至少一个抽屉有多个物品2. 如果有10个苹果要放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有几个苹果会放在同一个抽屉里？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个班级有50名学生，如果至少有5名学生在同一天过生日，根据抽屉原理，这个班级至少有多少名学生的生日是在同一个月？A. 5B. C. 6D. 7二、填空题4. 如果有13个球要放入12个盒子中，至少有一个盒子里会有______个或更多的球。
5. 一年有12个月，如果有25个人的生日在一年中的不同月份，根据抽屉原理，至少有______个人的生日在同一个月。
6. 一个学校有100名学生，如果至少有10名学生在同一天参加考试，根据抽屉原理，至少有______名学生的考试日期是在同一天。
三、解答题7. 一个班级有36名学生，他们要参加7个不同的兴趣小组。
请证明至少有一个兴趣小组有6名或更多的学生参加。
解答：设有7个兴趣小组，每个小组最多可以有5名学生。
如果每个小组都只有5名学生，那么总共会有7*5=35名学生参加兴趣小组。
但班级有36名学生，这意味着至少有1名学生必须加入到已经满员的小组中，使得至少有一个小组有6名学生。
8. 一个图书馆有10个书架，每个书架最多可以放100本书。
如果图书馆有1000本书需要放置，根据抽屉原理，至少有一个书架上会有多少本书？解答：如果每个书架都放满100本书，那么10个书架可以放1000本书。
但根据抽屉原理，至少有一个书架上会有101本书，因为如果每个书架都只有100本书，那么总共只有1000本书，而实际上有1001本书需要放置。
9. 一个学校有365名学生，他们的生日分布在一年中的不同天。
抽屉原理练习题(精选3篇)
抽屉原理练习题〔精选3篇〕篇1：抽屉原理练习题抽屉原理练习题抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，假设蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出多少个球？2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有一样的点数？3．有11名学生到教师家借书，教师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型一样4．有50名运发动进展某个工程的单循环赛，假如没有平局，也没有全胜。
试证明：一定有两个运发动积分一样。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？6．某校有55个同学参加数学竞赛，将参赛人任意分成四组，那么必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，那么参赛男生的人数为多少人？7．有黑色、白色、蓝色手套各5只〔不分左右手〕，至少要拿出多少只〔拿的时候不许看颜色〕，才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
8．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了假设干堆，后来发现无论怎么分，总能从这假设干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？9．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。
10．某旅游车上有47名乘客，每位乘客都只带有一种水果。
假如乘客中有人带梨，并且其中任何两位乘客中至少有一个人带苹果，那么乘客中有多少人带苹果。
11．某个年级有202人参加考试，总分值为100分，且得分都为整数，总得分为01分，那么至少有多少人得分一样？12．名营员去游览长城，颐和园，天坛。
规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全一样?13．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，那么至少有多少人植树的株数一样？答案：1．将红、黄、蓝三种颜色看作三个抽屉，为保证取出的球中有两个球的颜色一样，那么最少要取出4个球。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题1.有5个红球和7个蓝球放在一个抽屉里，如果随机取出3个球，那么至少会拿到两个是同色球的概率是多少？解析：使用反面计算。
首先，计算取出3个球都是不同色球的概率。
当第一个球被取出后，有5个红球和7个蓝球剩下。
那么取出第二个球时就只剩下4个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(7/11)。
同理，取出第三个球时只剩下3个红球和7个蓝球，概率为(5/12)*(4/11)。
因此，取出3个球都是不同色球的概率为(5/12)*(7/11)*(4/11)。
所以，至少会拿到两个是同色球的概率为1-(5/12)*(7/11)*(4/11)。
2.一组音乐会有10个乐手，其中3个会弹钢琴，4个会吹号，2个会弹吉他，1个会敲鼓。
从中随机选出4个人组成一个小号乐队，求至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率是多少？解析：首先，计算四个人都不弹钢琴的概率。
在10个乐手中，只能选出7个人（除去3个弹钢琴的乐手），然后从这7个人中选出4个组成小号乐队，概率为(7选择4)/(10选择4)。
同理，计算四个人都不会吹号的概率为(6选择4)/(10选择4)。
然后计算四个人都不弹钢琴且不会吹号的概率为(4选择4)/(10选择4)。
所以，至少会有一位会弹钢琴和一位会吹号的概率为1-[(7选择4)/(10选择4)+(6选择4)/(10选择4)-(4选择4)/(10选择4)]。
3.有一个箱子里有10双袜子，其中5双是黑色的，3双是蓝色的，2双是灰色的。
如果从箱子中随机取出3只袜子，那么至少会拿到一双是蓝色的概率是多少？解析：计算没有蓝色袜子的概率。
当从箱子中取出第一只袜子后，有10只袜子剩下，其中3只是蓝色的。
所以，没有蓝色袜子的概率为(7/10)*(6/9)*(5/8)。
所以，至少会拿到一双是蓝色的概率为1-(7/10)*(6/9)*(5/8)。
4.一个袋子里有20个糖果，其中3个是巧克力的，7个是草莓味的，10个是薄荷味的。
如果从袋子中随机取出5个糖果，那么至少会拿到两个是草莓味的概率是多少？解析：计算没有草莓味糖果的概率。
《抽屉原理练习题》#(精选.)
抽屉原理练习题1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
2．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？解：点数为1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1张，再取大王、小王各1张，一共15张，这15张牌中，没有两张的点数相同。
这样，如果任意再取1张的话，它的点数必为1～13中的一个，于是有2张点数相同。
3．11名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同。
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种。
共有10种类型，把这10种类型看作10个“抽屉”，把11个学生看作11个“苹果”。
如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同。
4．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能，以这49种可能得分的情况为49个抽屉，现有50名运动员得分，则一定有两名运动员得分相同。
5．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？解题关键：利用抽屉原理２。
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜。
以这９种配组方式制造９个抽屉，将这50个同学看作苹果50÷9 ＝5 (5)由抽屉原理２k＝［m/n ］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一致的。
抽屉原理专题练习(含答案)2023-2024学年下学期小学数学六年级 人教版
2023-2024学年下学期小学数学人教新版六年级专题练习之抽屉原理一．选择题（共5小题）1．在一副扑克牌中取出大小王，从剩余的52张牌中至少要抽出()张，才能保证其中有3张红桃．A．9B．13C．422．李叔叔给正方体的六个面涂上不同的颜色，结果至少有两个面的颜色一致，颜料的颜色至少有()种．A．3B．4C．53．把7本书放进2个抽屉，有一个抽屉至少放()本书．A．3B．4C．54．教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有( )名学生在做同一科作业。
A．3B．4C．65．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各5个放在同一箱子里，一次至少要摸出()个球才能保证摸出2个红球．A．5B．20C．17二．填空题（共5小题）6．黑、白两种颜色的袜子各8只混在一起，闭上眼睛随便拿，至少要拿只，才能保证一定有一双同色袜子；至少要拿只才能保证有4只同色袜子。
7．英才小学六（2）班有29名男同学，20 名女同学，至少有名同学是同一个月过生日。
8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出张，才能保证取出的牌中一定有梅花。
9．盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出个。
10．用红、黄、蓝、白四种颜色的球各4个，把它们放在一个不透明的盒子里，至少摸出个球，可以保证摸到两个颜色相同的球。
摸到红球的概率为%。
三．解答题（共5小题）11．把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的笔不少于6支？12．把5只兔子放进3个笼子里，可以怎样放？我发现：无论怎样放，总有一个笼子里至少放进只兔子。
13．盒子里有同样大小的红球和黄球各10个．（1）要想摸出的球一定有2种颜色，至少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个颜色相同，至少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有5个颜色相同，至少要摸出几个球？14．在一个盒子里有30个红色、30个蓝色和30个绿色的圆球，它们除颜色外都相同。
抽屉原理练习题(打印版)
抽屉原理练习题（打印版）# 抽屉原理练习题## 一、基础题目1. 题目一：有5个苹果，要分给4个孩子，至少有一个孩子能得到至少几个苹果？2. 题目二：一个班级有35名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？3. 题目三：有7个不同的球，要放入6个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 二、进阶题目4. 题目四：一个篮子里有100个鸡蛋，需要将它们分成9组，每组至少有几个鸡蛋？5. 题目五：有24个不同的球，要放入5个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？6. 题目六：有36个不同的球，要放入10个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？## 三、应用题目7. 题目七：一个学校有365名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？8. 题目八：一个图书馆有1000本书，要将它们平均分配给10个书架，每个书架至少有100本书，那么至少有一个书架上至少有多少本书？9. 题目九：有50个不同的球，要放入4个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？## 四、拓展题目10. 题目十：一个班级有40名学生，如果他们每人至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加的是同一个兴趣小组？11. 题目十一：有31个不同的球，要放入4个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？12. 题目十二：一个篮子里有200个鸡蛋，需要将它们分成5组，每组至少有几个鸡蛋？## 五、挑战题目13. 题目十三：有49个不同的球，要放入7个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，那么至少有一个盒子里至少有几个球？14. 题目十四：一个学校有400名学生，如果他们每人至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加的是同一个课外活动？15. 题目十五：有56个不同的球，要放入8个相同的盒子中，至少有一个盒子里至少有几个球？解题提示：抽屉原理，又称鸽巢原理，是数学中的一个基本概念，它指出如果有更多的物品（鸽子）需要放入较少的容器（巢穴）中，那么至少有一个容器必须包含多于一个的物品。
初中抽屉原理试题及答案
初中抽屉原理试题及答案一、选择题1. 如果有n+1个苹果放进n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有（）个苹果。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 一个班级有45名学生，如果每个学生至少参加一项兴趣小组，那么至少有（）名学生参加了相同的兴趣小组。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 有10个苹果，要放入3个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有______个苹果。
答案：42. 一个学校有36个学生，如果每个学生至少参加一个社团，那么至少有______个学生参加了同一个社团。
答案：4三、解答题1. 有15个不同的球，要放入4个不同的盒子中，证明至少有一个盒子里至少有5个球。
答案：根据抽屉原理，如果有15个球放入4个盒子中，那么每个盒子至少有3个球，因为15除以4等于3余3。
这意味着至少有一个盒子里会有3个球加上余下的3个球中的至少1个，即至少有4个球。
由于我们有15个球，至少有一个盒子里会有4个球加上余下的1个球，即至少有5个球。
2. 一个班级有50名学生，每个学生至少参加了一个兴趣小组，兴趣小组有5种不同的类型。
证明至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
答案：根据抽屉原理，如果有50名学生参加5种不同的兴趣小组，那么每个兴趣小组至少有10名学生，因为50除以5等于10。
这意味着每个兴趣小组至少有10名学生。
由于我们有50名学生，至少有一个兴趣小组会有10名学生加上余下的0名学生中的至少1名，即至少有11名学生参加了同一个兴趣小组。
抽屉原理练习
第4单元：抽屉原理姓名：1、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。
为什么？2、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？3、希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？4、一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？5、一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？6、袋子里有水果糖、奶糖、酥糖个30粒，要想摸出两粒相同的糖，至少要摸出几粒？为什么？7、有20位同学去拾贝壳，一共拾了345个贝壳，肯定有一位同学至少拾了多少贝壳？为什么？8、18个小朋友，老师至少拿多少本练习本分给大家，才能保证至少有一个小朋友分到2本？9、口袋里有三种颜色的卡片各10张，如果从口袋里摸出卡片，至少要摸多少张才能保证三种颜色的卡片都摸到？10、12个小朋友分红花，每个小朋友至少分得5朵花，而且其中有一个小朋友至少分得6朵，这些花至少有多少朵？11、学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班，每个学生最多可以参加2种（可以不参加）。
六（1）班有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？解决问题：1、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向而行，两车经过6小时相遇，已知乙车每小时行全程的211，甲车每小时行60千米，A 、B 两地距离多少千米？2、车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时66km ，6.5小时到达灾区。
回来时每小时行78km ，多长时间能回到出发点？（用比例解）3、用一根长96厘米的铁丝做成一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：4：3，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少要多少平方厘米的纸？它的体积是多少？。
抽屉原理练习
9、有红、黄、蓝三种颜色的 球各6个，混合后放在一个布 袋里，一次至少摸出几只，才 能保证有两只是同色的？
3+1=4（个）； 答：一次至少摸出4个，才能保证有两个 是同色的．
10、抽屉理有4支红铅笔和3支 蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一 次必须拿几支，才能保证至少 有1支蓝铅笔？
把红铅笔和蓝铅笔看做是两个抽屉,7 只铅笔看做是7个元素, 考虑最差情况：摸出4支全是红色铅 笔,那么再任意摸出一支就是蓝铅笔, 4+1=5（支）, 答：一次必须摸出5支铅笔才能保证 至少有一支蓝铅笔． 故答案为：5．
把红、蓝、黄三种颜色的 小棒各10根混在一起。如 果让你闭上眼睛，每次最 少拿出几根才能保证一定 有３根同色的小棒？
3－１＝2 想（ ）÷3＝2……1 3×２+1=7（个）
箱子里有5种不同品牌的果 冻各20粒，要想保证摸到同 品牌的果冻4粒，最少要摸 出多少粒果冻？ 4－１＝3 想（ ）÷5＝3……1 3×5+1=16（个）
抽屉原理 ——抽取游戏
1、把15个球放进4 个箱子里，至少有 （ 4 ）个球要放 进同一个箱子里。
15÷4=3……3 3+1=4（个）
2、六（1）班有54位 同学，至少有（ 5 ） 人是同一个月过生日 的。
54÷12=4……6Fra bibliotek4+1=5（人）
3、把红、黄两种颜 色的球各6个放到一 个袋子里，任意取出 5个，至少有（3）个 同色。 5÷2=2……1
2．有黑、白、黄筷子各8只， 不用眼睛看，任意地取出筷子 来，使得至少有两双筷子不同 色，那么至少要取出多少只筷 子才能做到？ 11只，最倒霉原则，先取出8 只黄筷子，然后一黑一白，在 任意取一只必能满足结果！
抽屉原理专项练习150题(有答案)
抽屉原理专项练习150题（有答案）1．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到一个袋子里，至少取多少个球可以保证取到两个颜色相同的球？请简要说明理由．2．某校有201人参加数学竞赛，按百分制计分且得分均为整数，若总分为9999分，则至少有_________人的分数相同．3．有99个单人间，有100个旅客入住，这100名旅客每次有99个人同时入住，管理员给每人配了一些钥匙，他想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，问他至少一共需要配多少把钥匙？4．有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？5．有红、黄、白三种颜色的小球各10个，每个人从中任意选择两个，那么至少需要几个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同？6．五（一）班有56个学生，能否有2个人在同一周过生日？（请说明理由）7．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球？8．在一只鱼缸里，放有很多条鱼，其中有红帽鱼，珍珠鱼，紫龙井鱼，绒球等四个品种；问至少捞出多少鱼才能保证有10条相同的？9．有红、黄、绿、黑5种颜色的小球各若干个，一些同学从中取球，每个人可以任选2个，至少有多少人才能保证有2人选的小球完全相同？10．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？11．从1、2…100中最多可以取出多少个不同的数，使得每个数都不是另一个数的倍数？12．在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球，至少从中取出多少个球才能保证其中有白球？爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁．当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁．现在爸爸的年龄是多少岁？13．32只鸽子飞回7个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍？14．李明要把13本连环画放进2个抽屉至少要放进7本，为什么？15．聪聪：袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球．明明问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？16．布袋里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭上眼睛摸，一次必须摸出_________支铅笔才能保证至少有一支蓝铅笔．18．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同．19．在如图所示的8行8列的方格表中，每个空格分别填上1，2，3这三个数字中的任一个，使得每行、每列及两条对角线上的各个数字的和互不相等，能不能做到？20．纸箱中有同样的红、黄色圆锥体各5个，至少拿出几个，才能保证一定有2个圆锥体都是红色？21．跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证某一秒钟内至少跳了两次？22．有黑色、白色、黄色的小棒各8根，混放在一起，从这些小棒之中至少要取出才能保证有4根颜色相同的小棒子？23．2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34．24．红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？25．冀英学校五、六年级共有学生370人，在这些学生中，至少两个人在同一天过生日，为什么？26．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合后放到一个布袋里．问一次至少摸出多少个，才能保证有两个球是同色球？27．一副扑克牌共54张，至少从中摸出多少张牌，才能保证有4张牌的花色情况是相同的？（大王、小王不算花色）28．把280个桃子分给若干只猴子，每只猴子不超过10个，无论怎样分，至少有几只猴子得到的桃子一样多？29．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？30．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？31．学校开设了书法、舞蹈、棋类、乐器四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）学习班．某班有52名同学，至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？32．某小学六年级师生去游玩，74人共租了4辆车，不管怎么坐，总有一辆车至少要坐多少人？33．一个盒子里有9个蓝球、5个黑球、6个白球和3个红球，如果闭上眼睛，从盒子中摸球，每次只许摸一个球，至少要摸出多少个才能保证摸出的这几个球中至少有两个颜色相同？34．箱子里放有红、黄、蓝三种颜色的小球各10只，要求闭着眼睛保证一次摸出不少于四只同色的小球，那么需要摸出的只数至少是多少只？35．布袋里有4种不同颜色的球，每种都有10个．最少取出多少个球，才能保证其中一定有4个球的颜色一样？36．26个小朋友乘6只小船游玩，至少要有一只小船里要坐6个小朋友．_________．37．一个不透明的盒子里装了红玻璃球3个、黑玻璃球4个、白玻璃球5个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出多少个？38．周老师给六（2）班出了两道数学问题，规定做对第一题得3分，做对第二题得4分，没做或做错得0分．已知全班共有68个学生，至少有几个学生得分相同？39．实验小学共有师生800人，至少有_________人在同一天过生日．40．把7封信分放到3个信箱中，并且不能有空的信箱，至少有一个信箱中有3封信，这是为什么？（写出算式）41．鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？42．盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔．现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？43．18个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？44．把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本书，为什么？45．希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？46．某学校有30名学生是2月份出生的，那么，其中至少有两名学生的生日是在同一天．为什么？47．小巧所在小组共有14名同学，至少有两个同学的出生月份是同一个月份的，这句话你认为对不对？为什么？48．口袋里有同样大小的8个白球、5个黄球和l5个黑球．闭上眼睛从口袋中摸球，至少取出多少个球，才能保证摸出的这几个球中有黑球？49．盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？50．一副扑克牌，取出两张王牌．（1）一次至少要拿多少张，才能保证至少有2张是同颜色的？（2）一次至少要拿多少张，才能保证四种花色都有？51．今年暑假报名参加奥数培训的学生有242名，至少有几名学生是在同一个月份出生的？52．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业．试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．53．一个袋子中有10只红袜子、8只蓝袜子、6只绿袜子和4只白袜子，闭着眼睛从袋子中摸袜子，每次只许摸一只，至少要摸多少只才能保证摸出的这几只袜子中至少有一双颜色一样？54．17个小朋友乘6条船玩，至少要有几个小朋友坐在同一条船上？55．给一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝3种颜色．不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同．为什么？56．一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，各100颗，如果你闭上眼睛在，至少取出多少粒珠子才能保证其中有5粒相同？为什么？57．7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房．为什么？（请你用图示的方法说明理由）58．王老师借来了历史、文艺和科普三种书若干本．每个同学从中任意借一本或两本，那么至少要几个同学借阅才能保证一定有两人借的图书一样？59．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？60．有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？61．储蓄罐里有同样大小的金币和铜币各5枚．要想摸出的钱币中一定有2枚相同，最小要摸出几枚钱币？62．将400张卡片分给若干个同学，每人都能分到，但都不超过11张，试证明：至少有7名同学分到的卡片的张数相同．63．幼儿园买来不少猪、狗、马塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具相同？想：三种玩具中任意拿两件，可以拿两个不一样的，也可以拿两个不同的．共有_________中不同的拿法．64．篮球比赛规则中规定：在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，罚球一次命中可得1分，姚明在一场NBA比赛中，投了10次，得21分，姚明至少有一次投篮得了3分．为什么？65．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？66．有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的．67．光明小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生．小明说：“六年级里一定有两人的生日是同一天．”小红说：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生．”他们说的对吗？为什么？68．盒子里有同样大小的4个红球和5个黄球．（1）要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出几个球？（2）要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出几个球？（3）要想摸出的球一定有不同颜色的，最少要摸出几个球？69．爱心幼儿园买来许多苹果、橘子和梨，每个小朋友任意选两个，那么，至少应有几个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所选水果相同？70．贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮五种福娃个10个，至少买多少个福娃才可以保证一定有两个一样的福娃？71．有11名学生到图书角借书．要保证至少有一名学生能借到3本书，这个图书角至少要有多少本书呢？72．某校六年级有31名学生是在九月份出生的，那么其中至少有两个学生的生日是在同一天．为什么？73．有45名学生，他们中至少有几名同学的属相是一样的呢？74．把5枚棋子放入图中四个小三角形内，那么有一个小三角形内至少有_________枚棋子．75．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，放在一个布袋里，一次摸出5个，其中至少有几个小球的颜色是相的？如果一次摸出9个小球，至少有几个小球的颜色相同，？如果一次摸出13个呢？你发现其中的规律了吗？76．箱子里装着6个苹果和8个梨．要保证一次能拿出两个同样的水果，至少要拿出多少个苹果？77．学校开办了绘画、书法、舞蹈和小提琴四种课外学习班，每个学生最多可以参加两种（可以不参加）．六（1）班有48名同学，问：每个学生共有几种选择？至少有几名同学参加课外学习班的情况完全相同？78．抽屉里放着红、绿、黄三种颜色的球各3只．一次至少摸出多少只才能保证每种颜色至少有一只？79．袋中有4枝笔和3枝蓝铅笔，如果闭着眼睛摸，一次必须摸出几枝铅笔才能保证至少有1枝蓝铅笔？80．证明在任意的37人中，至少有4人的属相相同．81．体育课上同学们正在进行投篮练习，一组8名同学共投进49个球．82．黑色、白色、黄色的筷子各有8根，将这些筷子放进一个不透明的袋子里，要想从这些筷子中取出颜色相同的一双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？83．把21个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有6个玻璃球？84．六（1）班有40名学生到图书角借书．85．某次数学竞赛有6个学生参加，总分是547分，则至少有一个同学的得分不低于92分．为什么？86．不透明的盒子里有同样大小的红球和白球各5个．要想摸出的球一定有2个不同色的，最少要摸出几个球？87．有红、黄、蓝、黑四种颜色的同一规格的运动鞋各5双，杂乱地放在一个木箱中，如果闭着眼睛取鞋，至少取出多少只鞋才能保证有不同颜色的2双运动鞋？88．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？89．在边长为1的三角形中，任意放入5个点，证明其中至少有两个点之间的距离小于1/2．90．学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗，试证明不管怎样插至少有两面彩旗之间的距离不大于10米．91．某游旅团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人浏览的地方完全相同．92．红光小学每周星期一、三、五、六各举办一种课外活动，问：至少要有多少学生报名参加，才能保证其中至少有3位学生所参加的课外活动完全一样？93．10双不同尺码的鞋子堆在一起，若随意地取出鞋来，并使其至少有两只鞋可以配成一双，试问需取出多少双鞋就能保证成功？94．夏令营组织2000名营员活动，其中有爬山、参观博物馆和到海滩游玩三个项目．规定每人必须参加一项或两项活动．那么至少有几名营员参加的活动项目完全相同？95．果篮里有苹果、香蕉、梨、桔子、桃五种水果若干个，每个人可以从中任取两个，那么最少需要多少个人才能保证至少有2人选的水果是完全相同的？96．某小学五（2）班选两名班长．投票时，每个同学只能从4名候选人中挑选2名．这个班至少应有多少个同学，才能保证有8个或8个以上的同学投了相同的2名候选人的票？97．盒子中有黄、红、蓝三种颜色的木块（形状相同）若干块，每个小朋友任意摸2块，那么至少有多少个小朋友才能保证有两个或两个以上小朋友所摸的木块颜色相同？98．口袋里有红色、绿色和蓝色棋子各15个，请你闭上眼睛往外拿，每次只能拿一个棋子，至少要拿几次才能保证拿出来的棋子中有3个是同一种颜色？100．六个小朋友每人至少有一本书，一共有20本书，试证明至少有两个小朋友有相同数量的书．101．口袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各20个，至少要摸出多少个球，才能摸出红球与黄球的和比蓝球多？黄球与蓝球的和比红球多？红球与蓝球的和比黄球多？102．把一个长方形画成3行9列共27个小方格，然后用红、蓝铅笔任意将每个小方格涂上红色或蓝色．是否一定有两列小方格涂色的方式相同？103．任意将若干个小朋友分为五组．证明：一定有这样的两组，两组中的男孩总数与女孩总数都是偶数．104．在一副扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有．105．五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分．已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间．问：至少有几名学生的成绩相同？106．在前10个自然数中，至少取多少个数，才能保证其中有两个数的和是10？107．任意给定的七个不同的自然数，求证其中必有两个数，其和或差是10的倍数．108．在边长为1的正方形内任取51个点，求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．109．有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个．那么，这个班的小朋友最少有多少人？110．把1到10，这10个自然数摆成一个圆圈，证明一定存在相邻的三个数，它们的和大于17．111．任意给定的五个整数中，必有三个数的和是3的倍数．112．证明：在从1开始的前10个奇数中任取6个，一定有两个数的和为20．113．某单位购进92箱桔子，每箱至少110个，至多138个，现将桔子数相同的作为一组，箱子数最多的一组至少有几箱？114．我国人口已超过12亿，如果人均寿命不超过75岁，那么我国至少有两个人出生的时间相差不会超过2秒钟．这个结论是否正确？115．某幼儿园有50个小朋友，现在拿出420本连环画分给他们，试证明：至少有4个小朋友分到连环画一样多（每个小朋友都要分到连环画）．116．学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）．至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同．117．．从1，3，5，7，…，47，49这25个奇数中至少任意取出多少个数，才能保证有两个数的和是52．118．至少要给出多少个自然数（这些数可以随便写），就能保证其中必有两个数，它们的差是7的倍数．120．证明：任意取12个自然数，至少有两个自然数被11除的余数相同．121．有规格相同的5种颜色的手套各20只（不分左右手），混装在箱内，随意从箱内摸手套，至少要摸出_________只手套才能保证配成3双．122．张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分．张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同．那么，这个班最少有多少人？123．从1，2，3，…，100这100个自然数中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数？124．体育室里有足球、排球和篮球，四年级（1）班57名同学来拿球，规定每人至少拿1个球，至多拿2个球．至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一致的？125．将10种不同的小球各100个放入同一个袋子里．从袋子中取出若干个小球，要想在取出的小球中必须有3种同样的球并有l 0个以上的话，最少要从袋中取出多少个小球？126．新学期开始了，班级48人投票选举一名班长（每人只许投一票，而且也不能投弃权票），班长在小刚、小红、小华这三人中产生，计票中途统计结果如下：候选人小刚小红小华得票正正正正正正（注：每个“正”代表5票）规定得票最多的人当选，那么在后面的计票中，小刚至少还要得到多少张选票才能当选？127．六年级课外活动安排了4个项目：唱歌、舞蹈、跳绳、乒乓球，规定每人从中任选一个或两个项目参加．问至少有_________个同学参加课外活动，才能保证至少有两人所选项目相同．128．从一副牌中拿走两张王牌，还剩下52张牌．在52张牌中，至少抽出_________张，才能保证某一种花色的牌至少有5张．129．在一只箱子里放着4种形状相同、颜色不同的小木块若干个，一次最少要取出_________块才能保证至少有10个小木块的颜色一样．130．小虎的袜子盒里有10只红袜，6只黑袜，8只白袜，2只花袜．小虎随意从盒中取袜子，至少取出_________只袜子，才能保证取出2双袜子．131．皮夹里有2元、3元、4元的邮票各10张，现在要寄一封12元邮资的信，不用眼睛看，从皮夹中抽出若干张邮票，为了保证从抽出的邮票中一定能凑出12元的邮票组合来，那么至少要抽出多少张邮票．132．已知在a个人中，必定最少有两个人是同月同日出生的，求a的值．133．八个学生8道问题．（a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出．（b）如果每道题只有4个学生解出，那么（a）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点．134．笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔才能保证有1支红笔？135．15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字．问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？136．买彩蛋怀特夫人领着她的一对双胞胎女儿来到彩蛋出售机前．大女儿凯特说：“妈妈，我要彩蛋．”二女儿简妮说：“妈妈，我也要，我要和凯特拿一样颜色的．”彩蛋出售机里面只有4个红色和6个黄色的彩蛋，说不准下一个是什么颜色．红黄两种彩蛋均为一元钱一个，怀特夫人要想确保女儿得到两个同种颜色的彩蛋，至少需要花多少钱呢？如果两个女儿都想得到黄色的彩蛋，预计怀特夫人要花多少钱？将你的答案写下来，并简要说说自己的想法．137．某班有36个学生，他们都订阅了《小朋友》《儿童时代》《少年报》三种报刊中的一种、两种或三种，其中至少有多少人订的报刊完全相同？（提示：想一想，一共有多少种不同的订法？）138．现在50名司机和40辆汽车，每辆汽车上的锁都不相同．如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作，假设全部钥匙都在司机手中，那么至少需要钥匙_________把．139．一次考试有10道题，每道题的评分标准是：回答完全正确得5分，回答不完全正确得3分；回答错误或不回答得0分．至少有多少人参加考试，才能保证至少有3人得分相同？试说明原因．140．把61个桃分给若干只猴子，每只猴子最多可以得到5个桃，你能证明至少有5只猴子得到的桃子一样多吗？141．一个班的同学进行视力检测，视力最好的是2.0，最差的是0.2，已知全班至少有3个人视力一样，这个班至少有多少名同学？142．停车场有105辆客车，各种客车座位数不同，少则有25座，多则50座，那么在这些客车中至少有几辆座位数相同？143．王平说他们班的同学至少有5个人属相相同，但不能保证6个人的属相相同，这个班最少有多少人？最多有多少人？144．在边长3厘米的等边三角形内有10个点，试证明必定有2个点之间的距离不超过1厘米．145．从1～100中至少取出多少个不同的数才能确保其中的一个数是7的倍数？146．学校图书馆有4类图书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少几人所借书的类型完全一样？147．把200本书分给若干名学生，要求每人都分到，但最多分6本，你能证明至少有10名同学得到书的本数相同吗？148．如图，边长为5的正六边形被平行于其边的直线划分为一系列边长为1的正三角形．将所有这些三角形的顶点称为结点．现知多于一半的结点都被染为红色．证明，可以找到5个被染红的结点位于同一个圆周上．149．在23×23的方格内将1﹣9这九个数填入每个小方格，并对所有形如“十”字的图形中的五个数字求和，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的“十”字图形至少有多少个？150．用红白黑三种颜色给一个3×n的长方形中的每一个小长方形随意染上一种颜色，n至少为多少时，才能保证至少有两列染色方式完全一样？参考答案：1．解：3+1=4（个）答：至少取4个球可以保证取到两个颜色相同的球2．解：根据题干可知得分情况有101种，把这101种得分情况看做101个抽屉，201÷2=100…1；考虑最差情况：有100个抽屉都有有2个得分相同，剩下1个抽屉只有1个得分情况；此时这201个人的得分总数最少是：0×2+1×2+2×2+…+99×2+100=10000＞9999，所以这与已知相矛盾，答：至少有一个抽屉有3种得分情况才能满足已知条件，即至少有3人的得分相同．故答案为：33．解：由于共有99个房间，却有100人住店，想让每人都能入住，且不用找别人借钥匙，至少要保证每个房间有两把钥匙，可以这样分配钥匙：1，2，3，…，99号人分别拿一把1，2，…，99号房间钥匙，假如第10人拿每个房间的钥匙．这样，假如10号不住，其他人就都可住进去．假如10号住店，1，2，…，9号中就有一个不住，10号就能进入这个房间进入．所以，他至少要配99×2=198（把）钥匙．答：他至少要配198把钥匙4．解：（1+3+5+7）×3+7=55（个），答：最多有55个苹果5．解：本题类似于数线段，红、黄、白色三种球类似于线段上的点，不重复的线段数法有：3+2+1=6，要想有相同的6+1=7（人），答：至少需要7个人选择小球，才能保证必有两人或两人以上选择的小球的颜色完全相同6．解：一年最多有：366÷7≈53（周），56÷53=1…3人，1+1=2（人）．答：一定至少有两个人在同一周过生日的现象7．解：5+1=6（个）答：至少取6个球可以保证取到两个颜色相同的球8．解：4×9+1=37（条），答：至少捞出37条鱼才能保证有10条相同的9．解：本题类似于数线段，小球类似于线段，苹5种颜色类似于线段上的点，不重复的线段数法有：4+3+2+1=10，即有10种不同的选取方法，要想有相同的10+1=11，故有11个人取就有重复的．答：最少需要11个人才能保证至少有2人选的小球是完全相同的10．解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数11．解：从51﹣100，或者从50﹣99，任意一个数都不可能是其余数的倍数；故有100﹣51+1=50（个）；或：99﹣50+1=50（个）；答：至多选出50个数，使它们当中的每一个数都不是另一个数的倍数12．解：（1）10+4+1=15（个），。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题1.大篮子里苹果梨桃子橘子各8个至少拿出多少个才能保证拿出的水果有4个完全一样为什么？2.一次数学竞赛满分100分,有6名同学参加,总分547分,那么得分最低的同学多少分？3.把235个桃子分给猴子们,每只猴子分得的桃子不超过9个，这少有几个猴子得到的桃子一样多？[1]（4-1）*3+1＝10 [2]47 [3]26 五双白手套与五双黑手套混装在口袋里，如果要保证摸出一双同色的手套，至少要摸几只？5+5+1=11，11只是5双白手套各不相同，5双黑手套也各不相同如果5双白手套和黑手套分别全部相同的话，摸3只就够了。
3.（1）从任意5双手套中任取6只，其中至少有多少只恰为一双手套？（2）从任意15双手套中任取8只，其中至少有多少只恰为一双手套？把5双手套（手套有分正反面）放进暗箱里，要想取出的手套至少有2只恰好为一双，至少要取出几只手套？5+1=6（只）用假设法解释：如果取到的手套全都是正面或反面的，最多能取5次，第6次取到的必定是相反的手套，这样就能成为一双。
所以至少要取出6只手套。
有一只布袋里有黑色、白色、灰色手套各10只，最少拿出几只才能保证其中至少有2双颜色不同的手套? 最倒运时取出的前10只都是同一种颜色的，这样有一双了，接下来取两只分别是剩下两种颜色所以取出13只时至少有2双颜色不同的手套布袋有2双绿手套，5双红手套，问至少拿几只，才能保证配成一双同样颜色的手套（手套分左右手）这个是抽屉原理，把7双手套分别放进7个抽屉每次拿一只，至少需要拿：1*7+1= 8（只）图书馆有A,B,C,D,E五类书,规定每个学生可借阅2本不同的书，那么至少有几个学生借书才能保证有4个同学所借的书类型完全相同？每个同学借两本书的组合的可能性有以下几种：1、同一类型中两本不同的书AA/BB/CC/DD/EE，5种情况； 2、不同类型的两本书AB/AC/AD/AE/BC/BD/BE/CD/CE/DE，10种情况；每种情况有3个人，也就是说一共有15×3=45（人）第46个人去借书的一定会出现上述15种情况中的一种。
抽屉原理
抽屉原理（一）例1：五（1）班学雷锋小组有13人。
教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一个月过生日。
”你知道张老师为什么这样说吗？练习：某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？例2：五（2）班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？练习：曹坤同学在做跳绳的练习，他1分钟至少跳多少下，才能保证他在某一秒钟内至少跳了三次？例3：幼儿园大班有25名小朋友，老师给他们分80颗糖，试说明至少有一名小朋友分到了不少于4颗糖。
例4：每个星期四是学校图书馆多五（2）班开放的日子。
这个星期四，五（2）班共有38人去图书馆办理了借书手续。
已知图书馆共有科技书、文艺书和连环画三类，且每名同学每次可以从图书馆借任意的两本书。
问这38名同学中有多少名同学借的书的种类是一样的？例5：光明小学每天共有560人在学校吃中餐。
某天中午，学校食堂共准备了4个荤菜、3个素菜和2种汤，每个同学都打了一个荤菜、一个素菜和一个汤。
问至少有多少个同学吃的菜是一样的？练习1：学校图书馆有四类图书，规定每个同学最多可以借2本书，在借书的85名同学中，可以保证至少有几个人所借书的类型完全一样的？练习2：一个旅游团一行100人，游览甲乙丙三个景点，每人至少去一处，问至少有多少人游览的地方相同？若每人去两处呢？家庭作业1、我们从大街上随便找来多少人，就可以保证他们中至少有两个属相（指牛、虎、兔、龙……）相同？2、闭上眼睛，从一个装有12个黑球、15个白球、18个红球的盒子里至少取出几个球，才能保证至少取出了一只黑球？3、某校五年级有3个班，一天五年级的5个同学在少年宫相遇，问这5个同学至少有几人是在同一班级？4、37本书分给4个小朋友，那么至少有一个小朋友拿到的书不少于几本？5、某校有366名同学是在1995年出生的，那么其中至少有几个学生的生日在同一天？6、春秋旅行社组织游客去游览长城、兵马俑、华山。
初中数学(通用)奥赛 数学文化专题集训 《抽屉原理》专项习题(107道)
抽屉原理专项习题（107道）姓名：1.在一米长的线段上任意点六个点。
试证明：这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。
2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
请你证明：他们中至少有两个人是在同一天出生的。
3.夏令营有400个小朋友参加，问：在这些小朋友中，(1)至少有多少人在同一天过生日？(2)至少有多少人单独过生日？(3)至少有多少人不单独过生日？4.学校举行开学典礼，要沿操场的400米跑道插40面彩旗。
试证明：不管怎样插，至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。
5.在100米的路段上植树，问：至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵之间的距离小于10米？6.在一付扑克牌中，最少要拿多少张，才能保证四种花色都有？7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。
问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？8.口袋中有三种颜色的筷子各10根，问：(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到？(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子？（3）至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子？9.据科学家测算，人类的头发每人不超过20万根。
试证明：在一个人口超过20万的城市中，至少有两人的头发根数相同。
10.第四次人口普查表明，我国50岁以下的人口已经超过8亿。
试证明：在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。
11.证明：在任意的37人中，至少有四人的属相相同。
12.跳绳练习中，一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内，至少跳了两次？13.一个正方体有六个面，给每个面都涂上红色或白色。
证明：至少有三个面是同一颜色。
14.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球，从袋中任意取出若干个球。
问：至少要取出多少个球，才能保证有三个球是同一颜色的？15.一只鱼缸里有很多条鱼，共有五个品种。
问：至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？16.某小学五年级的学生身高(按整厘米计算)，最矮的为138厘米，最高的为160厘米。
简单的抽屉原理专题练习
简单的抽屉原理专题练习抽屉原理( 也叫鸽笼原理) : 如果把n+1个东西任意放在n只抽屉里，那么必有一只抽屉你还记得吗？1.如果要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，会出现什么情况？分析：把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下1个苹果．剩下的这1个可以任意放在其中的一个抽屉里面，这样有两个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了2个苹果．也就是说要把4个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面有2个苹果．2.如果要把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，又会出现什么情况呢？分析：把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉装1个，还剩下2个苹果．剩下的这2个可以分开任意放在其中的一个抽屉里面，这样有1个抽屉放了1个苹果，还有2个抽屉放了2个苹果．也可以把剩下的这2个放在其中的一个抽屉里面，这样有2个抽屉放了1个苹果，还有1个抽屉放了3个苹果．就是我们还是发现把5个苹果，放到3个抽屉里面，每个抽屉里面都必须有苹果，一定有1个抽屉里面至少有2个苹果．3.6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？分析：6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的.暑假精讲【例1】幼儿园有366名2007年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？分析：把365天看作365个抽屉，将366名小朋友看作366个物品．这样，把366个物品放进365个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个物品．因此至少有2名小朋友的生日相同．[例2] 用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．分析：五种颜色最多只能涂5个不同颜色的面，因为正方体有6个面，还有一个面要选择这五种颜色中的任意一种来涂，不管这个面涂成哪种颜色，都会和前面有个面颜色相同，这样就有2个面会被涂上相同的颜色．所以这句话是正确的．【例2】把十只小兔放进至多几个笼里，仍能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔．分析：把十只小兔放进9个笼里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔．[例3] 班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？分析：根据抽屉原理，至少要拿51本书．[例4] 幼儿园买来不少玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的？分析：有3个小朋友就有三种不同的选择方法，当第四个小朋友准备拿时，不管他怎么选择都可以跟前面三个同学其中的一个选法相同．所以至少要有4个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的.[例5] 三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．分析：（法1）情况1：这三个小朋友,可能全部是男的,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．情况2：这三个小朋友,可能全部是女的,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的．情况3：这三个小朋友, 可能其中1男2女,那么必有两个小朋友都是女孩的说法是正确的．情况4：这三个小朋友,可能其中2男1女,那么必有两个小朋友都是男孩的说法是正确的．所以，三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩的说法是正确的．（法2）三个人只有两种性别，所以至少有两个人的性别是相同的，所以必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．[例6] 学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗?分析：每个小朋友都借2本有三种可能：数数，英英，数英．第4个小朋友无论借什么书，都可能是这三种情况中的一种，这样就有两个同学借得是同一类书，所以可以保证，至少有2位小朋友，他们所借阅的两本书属于同类．[例7] 在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？分析：把长度10厘米的线段10等分，那么每段线段的长度是1厘米（见下图）．将每段线段看成是一个“抽屉”，一共有10个抽屉．现在将这11个点放到这10个抽屉中去．根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有两个或两个以上的点（包括这些线段的端点）．由于这两个点在同一个抽屉里，它们之间的距离当然不会大于1厘米．所以，在长度是10厘米的线段上任意取11个点，至少存在两个点，它们之间的距离不大于1厘米．[例8] 在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？分析：因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形．我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”．一个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”里．将四个自然数放入三个抽屉，至少有一个抽屉里放了不止一个数，也就是说至少有两个数除以3的余数相同．这两个数的差必能被3整除．[例9] 用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？分析：用红、蓝两种颜色给每列中两个小方格随意涂色，只有下面四种情形：将上面的四种情形看成四个“抽屉”．根据抽屉原理，将五列放入四个抽屉，至少有一个抽屉中有不少于两列，这两列的小方格中涂的颜色完全相同．[例10] 将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？分析：这道题是上一题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有6种不同的涂法，涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．【附1】 有苹果和桔子若干个，任意分成5堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？分析：由于题目只要求判断两堆水果的个数关系，因此可以从水果个数的奇、偶性上来考虑抽屉的设计．对于每堆水果中的苹果、桔子的个数分别都有奇数与偶数两种可能，所以每堆水果中苹果、桔子个数的搭配就有4种情形：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），其中括号中的第一个字表示苹果数的奇偶性，第二个字表示桔子数的奇偶性．将这4种情形看成4个抽屉，现有5堆水果，根据抽屉原理可知，这5堆水果里至少有2堆属于上述4种情形的同一种情形．由于奇数加奇数为偶数，偶数加偶数仍为偶数，所以在同一个抽屉中的两堆水果，其苹果的总数与桔子的总数都是偶数．【附2】 在20米长的水泥阳台上放12盆花，随便怎样摆放，至少有两盆花它们之间的距离附加内容小于2米．分析：第1盆花放在一个端点上，第2盆花放在距第1盆花恰为2米处(这是两盆花之间最近的距离了，再近就说明题目已经正确了——两盆花之间距离小于2米!)，第3盆花放在距离第2盆花的距离2米处，这样每隔2米放1盆花，直到阳台的另一个尽头，恰好放第11盆花．至此，阳台上的11盆花中任意两盆花之间的距离都按你的设想不小于2米放好了．现在考虑最后l盆花，它只能放在已放好的11盆花所留出的10个空档内了，这已说明必有两盆花之间的距离小于2米．题目的结论是正确的(见下面)．大显身手1.把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．分析：在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条会任意放在这8个鱼缸其中的一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼．2.班上有28名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?分析：老师至少拿29本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书．3.有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．请问：至少需要有几只鸽子?分析：有10只鸽笼，每个笼子住1只鸽子，一共就是10只．要保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子．那么至少需要11只鸽子，这多出的1只鸽子会住在这10个任意一个笼子里．这样就有1个笼子里住着2只鸽子．所以至少需要11只鸽子．4.用三种颜色给正方体涂色，请你证明：至少有两个面涂色相同．分析：一个正方体共有6个面(如图)，用三种颜色可以涂三个不同的面，剩下三个面还需要选择这三种颜色来涂，这样至少有2个面涂用同一种颜色．。
抽屉原理练习题
抽屉原理练习题一、选择题1. 一个班级有50名学生，如果每个学生至少参加一个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加同一个兴趣小组？A. 1B. 2C. 3D. 132. 有7个苹果放在6个抽屉里，每个抽屉至少放一个苹果，那么至少有一个抽屉里有多少个苹果？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个学校有100名学生，如果每个学生至少参加一个课外活动，那么至少有多少名学生参加同一个课外活动？A. 1B. 2C. 101D. 无法确定二、填空题4. 如果有10个物品放入9个抽屉中，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里至少有______个物品。
5. 假设有33本书，需要放入5个抽屉中，每个抽屉至少放一本书，那么至少有一个抽屉里至少有______本书。
三、简答题6. 解释什么是抽屉原理，并给出一个生活中的例子。
7. 有100个数字，它们都是由0到9的数字组成的三位数。
证明至少有两个数字的数字之和是相同的。
四、计算题8. 一个班级有35名学生，如果每个学生至少参加两个兴趣小组，那么至少有多少名学生参加同一个兴趣小组？9. 有200个苹果需要放入20个篮子中，每个篮子至少放一个苹果，求至少有一个篮子里至少有多少个苹果。
五、证明题10. 证明：如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉里至少有两个物品。
11. 证明：在一个有m个抽屉的抽屉柜中，如果有超过m^2个物品需要放入，那么至少有一个抽屉里至少有三个物品。
六、应用题12. 一个图书馆有5种不同颜色的书签，如果图书馆有41个书签，那么至少有多少个书签是同一种颜色的？13. 一个班级有48名学生，每位学生至少获得一个奖项。
如果奖项分为4类，那么至少有多少名学生获得同一类奖项？七、探索题14. 探讨抽屉原理在解决实际问题中的应用，例如在安排座位、分配资源等方面。
15. 思考抽屉原理在数学问题解决中的局限性，并给出一个例子说明。
八、综合题16. 一个班级有56名学生，每位学生至少参加一个兴趣小组。
抽屉原理十个例题
抽屉原理十个例题
1. 一张桌子上有8个抽屉，每个抽屉里都放着相同的颜色的袜子。
根据抽屉原理，至少有两个抽屉里放着相同的数量的袜子。
2. 一本书架上有12本书，每本书的厚度不同。
根据抽屉原理，至少存在两本书的厚度相同。
3. 一辆公交车上共有30个座位，并且每个座位只能坐一个人。
根据抽屉原理，至少有两个座位上坐着相同数量的人。
4. 有10个人参加一个比赛，每个人的年龄都不相同。
根据抽
屉原理，至少有两个人的年龄相差不超过3岁。
5. 一家饭店里供应了12种不同的菜肴。
根据抽屉原理，至少
有两种菜肴的售价相同。
6. 某班级有32名学生，每个学生都有自己的出生月份。
根据
抽屉原理，至少有两名学生的出生月份相同。
7. 一个购物网站上有100种不同的商品，每种商品的价格都不同。
根据抽屉原理，至少有两种商品的价格相同。
8. 一辆公交车上共有50个座位，并且每个座位只能坐一个人。
根据抽屉原理，至少有两个座位上坐着相同的性别。
9. 在一个花园里有20棵不同种类的花树。
根据抽屉原理，至
少有两棵花树的花朵颜色相同。
10. 在一张桌子上有6只袜子，都是黑色的。
根据抽屉原理，至少有两只袜子的长度相同。
杂题之抽屉原理练习题目12套
杂题之抽屉原理练习题目12套杂题之抽屉原理练习11.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).杂题之抽屉原理练习21.一个联欢会有100人参加,每个人在这个会上至少有一个朋友.那么这100人中至少有个人的朋友数目相同.2.在明年(即1999年)出生的1000个孩子中,请你预测:(1)同在某月某日生的孩子至少有个.(2)至少有个孩子将来不单独过生日.3.一个口袋里有四种不同颜色的小球.每次摸出2个,要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸次.4.有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗混放在口袋里,为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子,一次至少要取颗.如果要保证一次取到两种不同颜色的珠子各2颗,那么一定至少要取出颗.5.从1,2,3…,12这十二个数字中,任意取出7个数,其中两个数之差是6的至少有对.6.某省有4千万人口,每个人的头发根数不超过15万根,那么该省中至少有人的头发根数一样多.7.在一行九个方格的图中,把每个小方格涂上黑、白两种颜色中的一种,那么涂色相同的小方格至少有个.8.一付扑克牌共有54张(包括大王、小王),至少从中取张牌,才能保证其中必有3种花色.9.五个同学在一起练习投蓝,共投进了41个球,那么至少有一个人投进了个球.10.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至少有名学生订的报刊种类完全相同.11.任给7个不同的整数,求证其中必有两个整数,它们的和或差是10的倍数.12.在边长为1的正方形内任取51个点,求证:一定可以从中找出3点,以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50.13.某幼儿园有50个小朋友,现在拿出420本连环画分给他们,试证明:至少有4个小朋友分到连环画一样多(每个小朋友都要分到连环画).杂题之抽屉原理练习31．某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？2．五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
抽屉原理专项练习题
1、学校有1300名同学，今年至少有多少名同学在同一天过生日？
2、一副扑克牌有54张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数?
3、一副扑克牌（大王、小王除外）从中任意抽牌，最少要抽几张，才能保证有四张牌是同一张花色的？
4、有黑色、白色、黄色的筷子各8根，混杂放在一起，黑暗中想从这些筷子之中取出颜色不同的两双筷子，至少要取出多少根才能保证达到要求？
5、有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你闭上眼睛去摸，
（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的？
（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？
6. 口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？
7. 饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
8. 从多少个自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。
9.某班37名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？
10. 42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以
有几只鸽子？
11.有尺寸、规格相同的6种颜色的袜子各20只，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子才能保证有3双袜子？
12、有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出( )只（拿的时候不许看颜色），才能使拿出的手套中一定有两双是同颜色的。
13、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。
最少抽( )张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的。
14、某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，总有小朋友分到（）件的玩具。
15、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块。
16、六年级有100名学生都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种。
至少有( )名学生订阅的杂志种类相同。
17、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿( )本，才能保证至少有一个学生能得到两本。
18、某班37名同学，至少有（）个同学在同一个月过生日。
19、口袋中有红、黑、白、黄球各10个，至少要摸出（）个球，才能保证有4个颜色相同的球。
20、饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来（）个苹果。
21、一个班有40名同学，现在有课外书125本。
把这些书分给同学，总有1人至少分到（）本。
22、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，至少有（）份报纸是同一个月的。
23、在一个11位数中，至少有（）个数位上的数字是相同的。
24、42只鸽子飞进5个笼子里，可以保证至少有一个笼子中可以有（）只鸽子。
25、某小学有366位1995年出生的学生，那么至少有（）个同学的生日是在同一天。
26、班上有38个人，老师至少要拿（）本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本的书。
27、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出（）只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的。
28、某小学五一班有48名同学，至少有（）个同学在同一月过生日。
29、有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进（）个球。
30、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出（）块，才能保证其中至少有3块颜色相同。