初中二年级上数学知识要点
数学初二上册知识点概况总结
数学初二上册知识点概况总结数学初二上册知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
第七章知识点1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
初二年级上册数学知识点总结归纳
初二年级上册数学知识点总结归纳
初二年级上册数学知识点总结归纳如下：
1. 数的读法与写法：认识自然数、整数和有理数，学习自然数的读法和写法，认识各
自的大小关系。
2. 数的比较：学习使用不等号进行数的比较，掌握大于、小于和等于的关系。
3. 数的四则运算：了解加法的意义和性质，学习加法的口诀；认识减法的意义和性质，学习减法的口诀；学习乘法口诀表，认识乘法的交换律与结合律；学习除法，掌握除
法口诀和除法与乘法的关系。
4. 数的约分与扩分：认识真分数和假分数，学习约分和扩分的方法，掌握分数的大小
关系。
5. 分数的加减法：学习分数的加法和减法，掌握同分母相加减和异分母相加减的方法。
6. 数的倍数与约数：学习倍数和约数的概念，掌握判断数的倍数和约数的方法。
7. 整数的加减法：认识正整数、负整数和零, 掌握正负数的加减法规则，学习整数的
加法和减法口诀。
8. 分数的乘除法：学习分数的乘法和除法，掌握分数相乘和相除的方法。
9. 平均数：学习平均数的概念和求法，掌握两个数的平均数和多个数的平均数的求法。
10. 图形与几何知识：认识二维图形，学习正方形、长方形、三角形、圆的特性和计算面积和周长的方法。
11. 小数的读法与写法：学习小数的读法和写法，掌握小数的大小关系。
12. 小数的加减法：学习小数的加法和减法，掌握小数相加和相减的方法。
以上是初二年级上册数学的主要知识点总结归纳，希望对你有所帮助。
初二数学上册知识点总结归纳
初二数学上册知识点总结归纳一、整数和有理数1. 整数运算：加法、减法、乘法、除法2. 整数的性质：相等性、大小关系、相反数、绝对值3. 有理数的性质：相等性、大小关系、相反数、绝对值4. 有理数的加法和减法：同号相加、异号相减5. 有理数的乘法和除法：同号得正、异号得负二、代数式与方程1. 代数式的概念：字母、数字和运算符号的组合2. 代数式的运算：加法、减法、乘法、除法3. 方程的概念：等号两边的代数式4. 方程的解：使方程成立的值5. 一元一次方程：解一次方程的方法6. 一元一次方程的应用：问题的转化和解答三、图形的认识1. 图形的分类：平面图形和立体图形2. 平面图形的名称和性质：点、线、线段、射线、角、三角形、四边形、多边形、圆3. 立体图形的名称和性质：球体、圆柱体、圆锥体、棱锥体、棱柱体四、相交线与平行线1. 相交线的性质：相互垂直、补角相等、同位角相等、对顶角相等2. 平行线的判定：相交线与平行线的性质3. 平行线的性质：对应角相等、内错角相等、同位角相等4. 直线与平面的关系：直线与平面有一个公共点，直线与平面没有公共点五、数的倍数与约数1. 数的倍数的概念：一个数除以另一个数，商是整数2. 数的倍数的性质：公倍数、最小公倍数3. 数的约数的概念：能整除给定数的数4. 数的约数的性质：公约数、最大公约数六、四则运算与算式1. 公式与算式的概念：有运算符号和等号的式子2. 算式的运算法则：先乘除后加减、先括号后计算3. 利用四则运算解决实际问题七、角与直线的关系1. 角的概念：角的三要素、角的分类2. 角的比较与度量：角的大小比较、度量角的单位3. 角的平分线和角的三等分线4. 直线的分类：与角有关的直线、与平行线有关的直线八、方形与平行四边形1. 方形的性质：四个角都是直角的四边形2. 平行四边形的性质：对边平行、对边相等、对角相等3. 平行四边形的判定：各边的长度、对角线的关系4. 平行四边形的性质应用九、单位换算与量的计算1. 常用单位的换算：长度、面积、体积、质量、时间2. 运用单位换算解决实际问题3. 人口密度、文明程度等综合计算十、比例与比例应用1. 比例的概念：比值相等的关系2. 解决比例问题的方法：分离两比值、求未知数3. 按比例象形、小学生由高到低站队、分数排数等应用4. 面积比例、速度比例、比例尺及其应用十一、数轴与大小关系1. 数轴的概念：用线段表示数及其大小2. 数轴上点的坐标：规定数轴上一个点的坐标3. 数轴上的加法和减法：根据坐标的变化进行运算4. 数轴上的倍数：根据坐标的变化进行运算十二、综合与实践1. 基本依据：理论与实际结合2. 实际问题：通过解答实际问题，理解和应用所学知识通过对初二数学上册的知识点进行总结归纳，可以加深对这些知识的理解和掌握。
初中二年级数学知识点总结人教版
初中二年级数学知识点总结人教版
第一章分式
1 楔积及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变
2 分式的运算
(1)分式的乘除
乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的默莱作为默莱的分母
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2) 分式的加减
加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法
第二章反比例函数
1 反比例函数的公式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：数支的增减性相同;
2 反比例函数在实际问题中均的应用
第三章勾股定理
1 勾股定理：直角三角形的两个菱形边的平方和等于斜边的平方
2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条的平方，那么这个矩形是三角形直角三角形。
第四章四边形
1 平行四边形
性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定：两组对边相等的四边形是平行四边形;
两组分别相等的四边形是平行四边形;
对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行而且相等的四边形是。
数学初中二年级上册第六章排列与组合的认识与运算
数学初中二年级上册第六章排列与组合的认识与运算在初中二年级上学期的数学教材中，我们学习了许多有趣而又实用的数学知识。
而第六章的内容涵盖了排列与组合的认识与运算，这是我们在数学学习中非常重要的一部分。
下面，我们将详细介绍这一章节的相关知识。
一、排列的概念与计算在数学中，排列是指从一组元素中取出若干个进行排列，其中元素的顺序是重要的。
换句话说，排列是由给定的元素中按一定顺序选择不同元素的方法总数。
排列的计算需要用到阶乘的概念。
所谓阶乘，即把从1到该数的所有正整数相乘，例如n的阶乘用符号n!来表示。
利用阶乘的概念，我们可以很容易地计算出排列的个数。
例如，从5个元素中选取3个元素进行排列，计算方式如下：A(5,3) = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 60这就意味着，从5个元素中选择3个元素进行排列的方法总数是60种。
二、组合的概念与计算不同于排列，组合是指从一组元素中取出若干个进行组合，其中元素的顺序不重要。
换句话说，组合是由给定的元素中按无序方式选择不同元素的方法总数。
组合的计算可以使用排列的概念进行推导。
通过考虑元素的顺序，我们可以将组合问题转化为排列问题进行计算。
具体方法是利用组合数的概念，用符号C(n,m)来表示从n个元素中选取m个元素进行组合的方法总数。
组合数可以通过排列数的计算公式进行求解：C(n,m) = A(n,m)/m! = n!/[m!(n-m)!]例如，从6个元素中选取4个元素进行组合，计算方式如下：C(6,4) = A(6,4)/4! = 6!/[4!2!] = 15这就意味着，从6个元素中选择4个元素进行组合的方法总数是15种。
三、排列与组合的应用排列与组合在生活中具有广泛的应用。
在实际问题中，我们经常需要考虑元素的顺序或者无序进行选择，从而使用到排列与组合的概念。
比如，考虑以下两个实际问题：问题1：某班有10个同学，老师要从中选出3个同学参加活动，同时指定一个同学负责领队。
数学-初二数学上册知识点归纳大全最新
初二数学上册知识点归纳大全最新初二数学上册知识点归纳大全有哪些你知道吗?只有我们在教学过程中勤分析，善反思不断总结，才能提高学生数学成绩。
而我们教学理念和能力才能与时俱进。
一起来看看初二数学上册知识点归纳大全，欢迎查阅!初二数学上册知识点归纳有理数及其运算板块：1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
整式板块：1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的.值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
大家平时要注意整理与积累。
配合多加练习。
一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复习。
一个个知识点去通过。
我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。
初二上册数学部分知识点总结1、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称2、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^23、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形4、定理四边形的内角和等于360°5、四边形的外角和等于360°6、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°7、推论任意多边的外角和等于360°8、平行四边形性质定理1平行四边形的.对角相等9、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等10、推论夹在两条平行线间的平行线段相等11、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分12、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形13、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形七年级数学上册学习方法一、看书习惯这是自学能力的基本功。
初2上册必考内容
初2上册必考内容
初中二年级上册的必考内容主要包括轴对称和轴对称图形的性质判别、整式的乘除与因式分解、分式、二次根式、勾股定理以及直角三角形解法。
具体分析如下：
1. 轴对称和轴对称图形的性质判别：这是关于对称性的知识点，需要了解轴对称的定义，如何判断一个图形是否是轴对称的，以及轴对称图形的性质。
2. 整式的乘除与因式分解：这是代数的基本知识，需要掌握整式的乘法、除法运算，以及因式分解的方法。
3. 分式：这部分内容涉及分式的概念、性质、意义和运算。
同时，要了解分式方程的解法。
4. 二次根式：这部分主要涉及二次根式的性质、化简和运算。
5. 勾股定理：这是几何学中的重要定理，用于解决直角三角形的问题。
需要了解勾股定理的证明和应用。
6. 直角三角形解法：这部分内容主要涉及直角三角形的性质和解法，包括勾股定理的应用，以及利用三角函数来求解问题。
总的来说，这些内容是初中二年级上册数学的主要知识点，也是中考的重要考点。
希望这些信息对你有所帮助。
初二数学上册知识点汇总
初二数学上册知识点汇总名师总结优秀知识点：初二数学（上册）知识点总结第一章勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
2.勾股定理的逆定理（直角三角形的判定条件）：如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，且最长边所对的角是直角。
3.勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1.实数的分类：正有理数有理数（包括零、有限小数和无限循环小数）负有理数正无理数无理数（无限不循环小数）负无理数2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：开方开不尽的数、有特定意义的数、有特定结构的数、某些三角函数值。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值（|a|≥）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数。
若|a|=a，则a≥；若|a|=-a，则a≤。
3.倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数。
4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5.估算三、平方根、算术平方根和立方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地，2的算术平方根是√2.表示方法：记作“√a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
初中二年级数学知识点总结
初中二年级数学知识点总结初中二年级数学知识点总结数学是一门需要严密逻辑思维和灵活运算的学科，在初中二年级的学习中，学生从简单的数学概念和运算开始，逐渐涉及到代数、几何和统计等更加复杂的数学内容。
下面是初中二年级数学知识点的总结：1. 数的认识：认识自然数、整数、有理数和实数等基本数系；认识数的读法、表示法和比较大小的方法；认识零的概念和性质。
2. 数的运算：进行数的加减乘除、乘方和开方等基本运算；了解数的四则运算法则和运算性质；进行多项式的加减乘除运算。
3. 有理数的运算：对有理数进行加减乘除运算；认识有理数运算的规则和性质；进行有理数的比较大小和化简。
4. 代数：了解代数式的概念和性质；进行代数式的展开和合并；解一元一次方程和一元一次不等式等基本代数问题。
5. 几何：认识平面和空间的基本概念；了解点、线、面、角的性质和关系；进行几何图形的绘制、转动和放大缩小；计算图形的周长和面积。
6. 线性函数和二次函数：认识线性函数和二次函数的概念；了解线性函数和二次函数的图像和性质；求解线性函数和二次函数的零点和最值等问题。
7. 数列：认识数列的概念和性质；进行等差数列和等比数列的计算和推理；求解数列的通项公式。
8. 统计与概率：收集和整理数据，制作数据表和频数分布表；绘制统计图表，如折线图、柱状图和扇形图；进行简单的概率计算。
9. 空间几何：认识立体图形和空间几何体；了解立体图形的名称、特征和性质；计算立体图形的体积和表面积。
10. 三角函数：认识三角函数的概念和定义；计算三角函数的值和简单的三角函数方程；应用三角函数解决实际问题。
11. 相似与全等：认识相似和全等的概念；判断图形是否相似或全等；进行相似和全等图形的推理和计算。
12. 解几何问题：应用数学知识解决几何问题；进行几何问题的分析、推理和计算，包括证明、证明方法和证明过程。
以上是初中二年级数学的主要知识点总结，通过对这些知识点的学习和掌握，学生能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力，为学习更高阶段的数学打下坚实的基础。
2024年初中二年级数学知识点总结(二篇)
2024年初中二年级数学知识点总结初中二年级数学是学生数学知识的基础阶段，是为了打下扎实的数学基础，为以后的学习打下良好的基础。
下面是初中二年级数学知识点的总结：一、整数1. 整数的概念和表示方法：正整数、负整数、零；数轴表示法、带符号的绝对值表示法。
2. 整数的比较：整数的大小比较法则；绝对值的概念及应用。
3. 整数的加法和减法：整数加法的运算法则；整数减法的运算法则。
二、分数1. 分数的概念和表示方法：分子、分母；分数的读法。
2. 分数的比较：用带分数表示法进行比较；利用相同分母比较分数大小。
3. 分数的加法和减法：相同分母的分数加减法；不同分母的分数加减法。
4. 分数的乘法和除法：分数乘法的运算法则；分数除法的运算法则。
5. 分数的化简和扩展：分数的化简方法；分数的扩展方法。
三、小数1. 小数的概念和表示方法：小数点的读法；小数点后的数位。
2. 小数的比较：小数点后的数位个数比较大小；小数的大小比较法则。
3. 小数的加法和减法：小数的加减法运算法则。
4. 小数的乘法和除法：小数的乘法运算法则；小数的除法运算法则。
四、平方根1. 平方根的概念和表示方法：平方根的定义；平方根的表示方法。
2. 完全平方数：完全平方数的概念；完全平方数的性质。
3. 完全平方根：完全平方根的概念；完全平方根的性质。
五、一元一次方程1. 一元一次方程的概念：一元一次方程的定义；方程的解的概念。
2. 解一元一次方程的方法：凑整法；平移法。
3. 一元一次方程的应用。
六、平行线和相交线1. 平行线和相交线的概念：平行线的特点；相交线的特点。
2. 平行线的性质：平行线的判定方法。
3. 相交线的性质：相交线的判定方法。
七、全等三角形1. 全等三角形的概念：全等三角形的定义；全等三角形的性质。
2. 全等三角形的性质：全等三角形的判定方法。
3. 全等三角形的应用。
八、相似三角形1. 相似三角形的概念：相似三角形的定义；相似三角形的性质。
初中二年级数学知识点总结
初中二年级数学知识点总结一、代数1.1 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
一般形式为ax+b=0。
例如：3x+2=5。
解一元一次方程的方法有：倒代入法、加减法、等值代换法。
1.2 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
一般形式为ax+b＞0。
解一元一次不等式的方法有：图像法、逻辑判断法、求值法。
1.3 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的方程。
一般形式为ax^2+bx+c=0。
例如：x^2+3x+2=0。
解一元二次方程的方法有：配方法、公式法、因式分解法。
1.4 一元二次不等式一元二次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式。
一般形式为ax^2+bx+c＞0。
解一元二次不等式的方法有：图像法、逻辑判断法、求值法。
1.5 平方根与实数平方根是指一个数的平方是另一个数，这两个数就分别叫做被平方数和平方根。
实数是指能以小数表示的数。
1.6 整式的加减法整式的加减法包括同类项的合并、系数的分配、合并同类项，以及根据各项的符号进行加减法运算。
1.7 直角坐标系直角坐标系是指由两个互相垂直的直线构成的平面。
横轴称为x轴，纵轴称为y轴。
坐标系中的点可以由有序对(x,y)表示。
1.8 线性函数线性函数是指自变量和因变量均为一次函数的函数。
一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
1.9 斜率斜率是指代表两点之间斜率的数值。
斜率的计算公式为Δy/Δx。
二、几何2.1 二次根式二次根式是指一个数的二次幂。
例如，√a称为a的平方根。
2.2 三角形及其性质三角形是指由三条边和三个内角构成的多边形。
三角形的性质包括内角和为180°、三角形的分类、三角形的外心、内心、重心、垂心等。
2.3 相似三角形相似三角形是指具有相同内角的三角形。
相似三角形之间有一些相似比例的关系。
初中二年级数学上册(全册)知识点总结教学教材
初中二年级数学上册(全册)知识点总结初中二年级数学上册知识点第十一章三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和第三边，任意两边的差第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作，顶点和间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角，各条边的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为度。
⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它的的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于。
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为度.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②n边形共有条对角线.第十二章全等三角形1.基本定义：⑴全等形：能够完全的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相的角叫做对应角.2.基本性质：全等三角形的性质：全等三角形的相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：。
⑵边角边（SAS）：。
⑶角边角（ASA）：。
⑷角角边（AAS）：。
⑸斜边、直角边（HL）：。
4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离 .⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的上.第十三章轴对称1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 .⑸等边三角形：都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴轴对称的性质：①对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(,)x y关于x轴对称的点的坐标为'P（，）.②点P(,)x y关于y轴对称的点的坐标为"P（，）.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰 .②等腰三角形（等边对等角）.③等腰三角形的、，相互重合.④等腰三角形是图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形都相等.②等边三角形都相等，都等于度。
初二数学上学期知识点归纳初二数学上册知识点
初二数学上学期知识点归纳初二数学上册知识点初二数学上学期的知识点可以归纳如下：
1. 平方根与立方根：掌握求平方根和立方根的方法，包括精确求解和近似求解。
2. 常用平方根与立方根：了解常用平方根和立方根的值，如2的平方根、3的平方根等。
3. 有理数的加减乘除运算：掌握有理数的加减乘除运算规则，包括同号相加、异号相减、乘法运算的性质、除法运算的原则等。
4. 分数的加减乘除运算：掌握分数的加减乘除运算规则，包括同分母相加减、异分母相加减、乘法运算的性质、除法运算的原则等。
5. 百分数与百分数之间的转化：掌握百分数与小数、分数之间的相互转化方法。
6. 倍数与约数：了解倍数和约数的概念，掌握求倍数和约数的方法。
7. 整数的乘方与除法：了解整数的乘方和除法的概念，掌握整数的乘方和除法的性质和运算法则。
8. 直线和角的关系：了解直线和角的概念，掌握直线和角的关系，如相交直线上的对应角、同位角、内错角、同旁内角等。
9. 平行线和角的关系：了解平行线和角的概念，掌握平行线和角的关系，如同位角、内错角、同旁内角等。
10. 三角形的性质：了解各种特殊三角形的性质，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
11. 平面图形的性质：了解各种平面图形的性质，如正方形、长方形、菱形、平行四边形等。
12. 相似三角形：了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定方法和性质。
13. 长方体和正方体：了解长方体和正方体的性质，包括体积和表面积的计算方法。
以上是初二数学上学期的主要知识点，有些知识点可能还需要进一步的细分和深入学习。
初中二年级数学知识点
初中二年级数学知识点初中二年级数学知识点概述一、数与代数1. 整数和有理数- 整数: 正整数、负整数、零- 有理数: 分数、小数、整数的混合运算2. 代数表达式- 单项式: 系数、变量- 多项式: 次数、项数、升幂排列、降幂排列- 代数式的加减法: 合并同类项3. 一元一次方程- 方程的概念: 解、根、方程的解- 解一元一次方程: 移项、合并同类项、系数化为14. 不等式- 不等式的概念: 大于、小于、等于- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式5. 平面直角坐标系- 坐标系的建立- 点的坐标- 坐标的几何意义二、几何1. 平行线与相交线- 平行线的性质- 相交线的性质: 同位角、内错角、同旁内角2. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质- 三角形的内角和定理3. 四边形- 四边形的基本性质- 矩形、正方形的性质- 平行四边形、菱形、梯形的性质4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧、切线- 圆周角定理5. 面积与体积- 三角形、四边形的面积计算- 圆的面积计算- 长方体、立方体的体积计算三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表: 条形图、折线图、饼图2. 概率- 概率的基本概念- 简单事件的概率计算- 等可能事件的概率四、函数的初步认识1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法: 表格、图形、解析式2. 一次函数- 一次函数的定义: y = kx + b (k ≠ 0)- 一次函数的图像: 直线- 一次函数的性质3. 用函数解决问题- 函数在实际问题中的应用- 建立函数关系式解实际问题以上是初中二年级数学的主要知识点概述。
这些知识点构成了初中数学教育的核心内容，为学生提供了解决实际问题的基本工具和思维方式。
掌握这些知识点对于学生未来的数学学习和生活实践都具有重要意义。
教学过程中应注重知识点的系统性和逻辑性，帮助学生建立扎实的数学基础。
初二上学期数学知识点总结
初二上学期数学知识点总结
初二上学期数学主要涉及以下知识点：
1. 整数运算：包括整数的加、减、乘、除运算，以及绝对值运算。
2. 分数运算：包括分数的加、减、乘、除运算，以及带分数的运算。
3. 小数运算：包括小数的加、减、乘、除运算。
4. 百分数：包括百分数的转换、计算，以及百分数与分数、小数的转换。
5. 数据统计：包括图表的读取和分析，以及频率、平均数、中位数等的计算。
6. 代数式与方程：包括代数式的化简、展开，以及一元一次方程的解法。
7. 几何：包括平面图形的性质、分类，三角形的性质，以及平行线与相交线的性质。
8. 比例与相似：包括比例关系的判断与计算，以及相似三角形的性质。
9. 函数与图像：包括函数的定义、性质，以及平面直角坐标系中的点、线、函数图像的表示与分析。
10. 一次函数：包括一次函数的图像、方程与解法，以及应用问题的解决。
11. 三视图与展开图：包括常见物体的三视图的绘制和展开图的分析与绘制。
这些是初二上学期数学的主要知识点，掌握了这些知识，就可以顺利解决与这些内容相关的数学问题。
初二上册数学知识点总结
初二上册数学知识点总结数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习数学，并且以此来构架自己的思维体系。
下面小编为大家带来初二上册数学知识点总结，希望大家喜欢!第一章勾股定理1、探索勾股定理① 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗① 如果三角形的三边长a b c 满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数：无限不循环小数2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做a 的算数平方根② 特别地，我们规定：0 的算数平方根是 0③平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即 x2=a。
那么这个数x 就叫做a 的平方根，也叫做二次方根④一个正数有两个平方根;0 只有一个平方根，它是 0 本身;负数没有平方根⑤ 正数有两个平方根，一个是a 的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥ 开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a，即 x3=a，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫三次方根② 每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0 立方根是 0;负数的立方根是负数。
③ 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数4、估算①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数① 实数：有理数和无理数的统称② 实数也可以分为正实数、0、负实数③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式①含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数②= (a≥0，b≥0)，= (a≥0，b>0)③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
初二数学上册知识点总结
初二数学上册知识点总结数学是一门基础科学，对于初中生来说，学习数学知识是非常重要的。
初二数学上册主要包含了一些重要的数学知识点，本文将对这些知识点进行总结和概括，帮助同学们更好地理解和掌握。
1. 整数与有理数整数是由自然数、负整数和零组成的数，有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
初二上册主要学习了整数和有理数的加减乘除、乘方、开方和绝对值等运算法则。
2. 平面图形与空间图形初二数学上册学习了平面图形和空间图形的性质与计算。
平面图形包括了点、线、线段、射线、角、多边形等；空间图形包括了立体图形、体积、表面积等。
3. 比例与比例应用比例是指两个量之间的大小关系。
学生学习了比例与比例的性质，以及在实际生活中的应用，例如百分数、利息、速度等问题。
4. 几何变换初二上册学习了平移、旋转、对称和相似等几何变换。
通过对图形的变换，同学们能够更好地理解图形的性质和特点。
5. 一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是指未知数的次数为一的方程。
学生学习了一元一次方程的解的求法，以及一元一次不等式的解的求法。
6. 概率与统计初二上册学习了概率与统计的基本概念和应用。
概率是指某一事件在一次实验中出现的可能性；统计是指对数据进行收集、整理、处理、分析和解释的过程。
总之，初二数学上册的知识点涵盖了整数与有理数、平面图形与空间图形、比例与比例应用、几何变换、一元一次方程与一元一次不等式、概率与统计等内容。
通过学习这些知识点，同学们可以提高数学素养、培养逻辑思维和分析问题的能力。
同时，数学也是其他科学学习的基础，通过初二数学上册的学习，同学们可以为将来的学习打下坚实的基础。
为了更好地掌握这些知识点，同学们可以积极参与课堂讨论，多做习题和练习题，加强对知识点的理解和应用能力。
此外，可以利用课外时间，查找相关的数学资源，例如数学教材、辅导书籍和视频教程等，加强对知识点的巩固和拓展。
通过不断地反复练习与应用，将会逐渐提高数学水平，取得更好的学习成绩。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学（上）应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+ b）（a- b）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式? ”.分式1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7．分式的乘除法法则：.8．分式的乘方：.9．负整指数计算法则：（1）公式：a0=1(a≠0), a-n= (a≠0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：，；（4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.12．同分母与异分母的分式加减法法则：.13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方1．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x 的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3．平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.5．三个重要非负数：a2≥0 ,|a|≥0 ，≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式：（1）; (a≥0)（2）.7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x 的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是0；（3）负数的立方根是一个负数.9．立方根的特性：.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）（2）.13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1．三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例：(1) ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(2) ∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分线2．三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）几何表达式举例：(1) ∵AD是三角形的中线∴BD = CD(2) ∵BD = CD∴AD是三角形的中线3．三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）几何表达式举例：(1) ∵AD是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2) ∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高※4．三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）几何表达式举例：(1) ∵AB+BC＞AC∴……………(2) ∵AB-BC＜AC∴……………5．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）几何表达式举例：(1) ∵ΔABC是等腰三角形∴AB = AC(2) ∵AB = AC∴ΔABC是等腰三角形6．等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）几何表达式举例：(1)∵ΔABC是等边三角形∴AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴ΔABC是等边三角形7．三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180°；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………(2) ∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3) ∵∠ACD=∠A+∠B∴…………………(4) ∵∠ACD ＞∠A∴…………………8．直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) ∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2) ∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) ∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例：(1) ∵ΔABC≌ΔEFG∴AB = EF ………(2) ∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E ………11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图）（1）（2）（3）几何表达式举例：(1) ∵AB = EF∵∠B=∠F又∵BC = FG∴ΔABC≌ΔEFG(2) ………………(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC = EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12．角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）几何表达式举例：(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OA CE⊥OB∴CD = CE(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB又∵CD = CE∴OC是角平分线13．线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1) ∵EF垂直平分AB∴EF⊥AB OA=OB(2) ∵EF⊥AB OA=OB∴EF是AB的垂直平分线14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）几何表达式举例：(1) ∵MN是线段AB的垂直平分线∴PA = PB(2) ∵PA = PB∴点P在线段AB的垂直平分线上15．等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）（1）（2）（3）几何表达式举例：(1) ∵AB = AC∴∠B=∠C(2) ∵AB = AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD = CDAD⊥BC………………(3) ∵ΔABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16．等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：(1) ∵∠B=∠C∴AB = AC(2) ∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等边三角形(3) ∵∠A=60°又∵AB = AC∴ΔABC是等边三角形(4) ∵∠C=90°∠B=30°∴AC = AB17．关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OE MN⊥AE18．勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) ∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) ∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点∴CD = AB(2) ∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）AC?CB=CD?AB ；（2）∠1=∠B ，∠2=∠A .8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.※18．几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则：①构造特殊图形，使可用的定理增加；②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）①在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角；②过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形.（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）①过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线；②延长AD到E，使DE=AD连结CE构造全等，转移线段和角；③∵AD是中线∴SΔABD= SΔADC（等底等高的三角形等面积）(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC①作等腰三角形ABC底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形；②作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.（5）其它①作等边三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等边三角形；②作CE‖AB，转移角；③延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形；④多边形转化为三角形；⑤延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形；⑥若a‖b,AC,BC是角平分线,则∠C=90°.。