专题2.6二次函数的应用(1)抛物型问题-2020-2021学年九年级数学上册(原卷版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题2.6二次函数的应用（1）抛物型问题

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•大安市期末）如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m，水面下降2.5m，水面宽度增加（）

A．1 m B．2 m C．3 m D．6 m

2．（2019秋•江岸区校级月考）如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的

关系是y=−1

12

x2+23x+53，则此运动员把铅球推出多远（）

A．12m B．10m C．3m D．4m

3．（2020•武汉模拟）从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单

位：s）之间的函数关系式为h=−40

9（t﹣3）

2+40，若后抛出的小球经过2.5s比先抛出的小球高

10

3

m，

则抛出两个小球的间隔时间是（）s．

A．1B．1.5C．2D．2.5

4．（2020•长春模拟）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3m．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间近似满足函数关系y ＝ax2+x+c（a≠0），则水流喷出的最大高度为（）

A ．1米

B ．32米

C ．2米

D ．13

8米

5．（2020•丰台区模拟）向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为y ＝ax 2+bx +c

（a ≠0），若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）

A ．第8秒

B ．第10秒

C ．第12秒

D ．第15秒

6．（2019秋•博山区期中）如图，从某建筑物10m 高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛

物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面

403m ，则水流落地点B 离墙的距离

OB 是（ ）

A ．2m

B ．3m

C ．4m

D ．5m

7．（2020•裕华区校级一模）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单

位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：

①小球在空中经过的路程是40m ；

②小球运动的时间为6s ；

③小球抛出3秒时，速度为0；

④当t ＝1.5s 时，小球的高度h ＝30m ．

其中正确的是（ ）

A．①④B．①②C．②③④D．②④

8．（2019秋•汾阳市期末）如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）

A．2.5米B．3米C．3.5米D．4米

9．（2020•江汉区校级一模）如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽

OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=−1

6x

2+bx+c表示．在抛物线型拱壁上需

要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（）

A．2m B．4m C．4√2m D．4√3m

10．（2009•萧山区校级模拟）有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）

A．2.76米B．6.76米C．6米D．7米

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2018秋•南京期末）从地面竖直向上抛出一个小球．小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝24t﹣4t2．小球运动的高度最大为m．

12．（2020•长春模拟）如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为．

13．（2018秋•富裕县期末）如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝m．

14．（2019秋•建湖县期末）如图，有一个横截面边缘为抛物线的隧道入口，隧道入口处的底面宽度为8m，两侧距底面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个隧道入口的最大高度为m（精确到0.1m）．

15．（2020•李沧区模拟）如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A 点

安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3m 处达到最高，高度为5m ，水柱落地处离池中心距离为9m ，则水管的长度OA 是 m ．

16．（2020•长春一模）如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l 为4米，则

当水面下降1米时，水面宽度增加 米．

17．（2020•长春模拟）如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，

喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，则水管AB 的长为 m ．

18．（2020•老河口市模拟）某幢建筑物，从5米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线

所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面

203米，则水流下落点B 离

墙距离OB 是 m ．