九年级数学 二次函数图象性质 专题强化练习(含答案)

九年级数学二次函数图象性质专题强化练习

一、选择题：

1、抛物线y=2(x﹣3)2+1的顶点坐标是( )

A.(3，1)

B.(4，﹣1)

C.(﹣3，1)

D.(﹣3，﹣1)

2、关于抛物线，下列说法错误的是( )

A.顶点坐标为(1，-2)

B.对称轴是直线x=1

C.开口方向向上

D.当x＞1时，随的增大而减小

3、抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线的解析式为( )

A.y=2(x+1)2+5

B.y=2(x+1)2﹣5

C.y=2(x﹣1)2﹣5

D.y=2(x﹣1)2+5

4、将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( )

A.y=﹣(x+2)2

B.y=﹣x2+2

C.y=﹣(x﹣2)2

D.y=﹣x2﹣2

5、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式时( )

A.y=(x-1)2+2

B.y=(x+1)2+2

C.y=(x-1)2-2

D.y=(x+1)2-2

6、将二次函数y=(x﹣1)2+2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新的二次函数解析式为( )

A.y=(x﹣3)2﹣1

B.y=(x+1)2+5

C.y=(x+1)2﹣1

D.y=(x﹣3)2+5

7、已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a的值是( )

A.3

B.5

C.7

D.不确定

8、函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜﹣2，则( )

A.y1＜y2

B.y1＞y2

C.y1=y2

D.y1、y2的大小不确定

9、函数y=ax﹣2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

A. B. C. D.

10、把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A.y=﹣2(x﹣1)2+6

B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6

C.y=﹣2(x+1)2+6

D.y=﹣2(x+1)2﹣6

11、某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )

A.﹣11

B.﹣2

C.1

D.﹣5

12、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为( )

A.1

B.2

C.3

D.6

二、填空题:

13、函数y=(m+1)x|m|+1+4x﹣5是二次函数，则m= .

14、二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 .

15、如果二次函数y=(m﹣2)x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m= .

16、若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=(x﹣h)2+k的形式，则y= .

17、二次函数y=x2-2x-1的最小值为

18、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式

为 .

19、将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 .

20、二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3，4)和(﹣5，4)，则此抛物线的对称轴是直线x= .

三、解答题:

21、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点(2，0)、(﹣1，3).

(1)求二次函数的解析式；

(2)画出它的图象；

(3)写出它的对称轴和顶点坐标.

22、根据条件求二次函数的解析式

(1)二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为﹣2，且过(0，1)点.

(2)抛物线过(﹣1，0)，(3，0)，(1，﹣5)三点.

23、二次函数的图象经过A(4，0)，B(0，﹣4)，C(2，﹣4)三点：

(1)求这个函数的解析式；

(2)求函数图顶点的坐标；

(3)求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积.

24、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D.

求：(1)点B、C、D坐标；(2)△BCD的面积.

25、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0，3)且对称轴是直线x=2.

(1)求该函数的表达式；

(2)在抛物线上找点，使△PBC的面积是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标.

参考答案

1、A.

2、D

3、D.

4、A.

5、A

6、C.

7、B.

8、A.

9、A.

10、C.

11、D.

12、B

13、答案为：1.

14、答案为：(﹣3，﹣4).

15、答案为：﹣2.

16、答案为：y=(x﹣1)2+2.

17、答案为：-2

18、答案为：；

19、答案为：y=(x﹣4)2+4；

20、答案为：﹣1.

21、解：(1)依题意，得：，解得：，所以，二次函数的解析式为：y=x2﹣2x；

(2)y=x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=(x﹣1)2﹣1，

由对称性列表如下：

；

(3)由y=(x﹣1)2﹣1可知对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，﹣1).

22、解：(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣3)2﹣2，

把(0，1)代入得9a﹣2=1，解得a=，所以抛物线解析式为y=(x﹣3)2﹣2；