初三数学三角函数复习(供参考)

锐角三角函数：

例1．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

第1题图

①

斜边

)

(

sin=

A

②

斜边

)

(

cos=

A

③

的邻边

A

A

∠

=

)

(

tan．

例2．已知：如图，Rt△TNM中，∠TMN＝90°，MR⊥TN于R点，TN＝4，MN＝3．

求：sin∠TMR、cos∠TMR、tan∠TMR．

类型二. 利用角度转化求值：

1．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．

DE∶AE＝1∶2．

求：sin B、cos B、tan B．

2．如图，直径为10的⊙A经过点(05)

C，和点(00)

O，，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）

A．

1

2

B．

3

2

C．

3

5

D．

4

5

D

C

B

A

O

y

x

第8题图

3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，

O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为3

2

，2AC =，则

sin B 的值是（ ）

A ．

23 B ．32 C ．34 D ．43

4. 如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =,则tan EFC ∠的值为 ( )

Ａ．34 Ｂ．43

Ｃ．3

5

Ｄ．

45

A D E

C

B F

5. 如图6，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5

DBA ∠= ，则AD 的长为( )

A ．2

B ．2

C ．1

D ．22

类型三. 化斜三角形为直角三角形

例1．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．

求：sin ∠ABC 的值．

2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sin B ．

特殊角的三角函数值

在ABC

∆中，若0

)

2

2

(sin

2

1

cos2=

-

+

-B

A，B

A∠

∠，都是锐角，求C

∠的度数.

例3.三角函数的增减性

1．已知∠A为锐角，且sin A <

2

1

，那么∠A的取值范围是

A. 0°< A < 30°

B. 30°< A ＜60°

C. 60°< A < 90°

D. 30°< A < 90°

2.已知A为锐角，且0

30

sin

cos<

A，则（）

A. 0°< A < 60°

B. 30°< A < 60°

C. 60°< A < 90°

D. 30°< A < 90°

例4. 三角函数在几何中的应用

1．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，⋅

=

13

12

sin A

求此菱形的周长．

2．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，3

=

=BC

AC，作∠DAC＝30°，AD交CB于D点，求：

(1)∠BAD；

(2)sin∠BAD、cos∠BAD和tan∠BAD．

类型二：解直角三角形的实际应用

仰角与俯角：

例1．（2012•福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（）

A．200米B．200米C．220米D．100（）米

锐角α30°45°60°

sinα

cosα

tanα

例2．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC ＝60°，∠DAE ＝45°．点D 到地面的垂直距离

m 23=DE ，求点B 到地面的垂直距离BC ．

类型四. 坡度与坡角

例．（2012•广安）如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ）

A ．100m

B ．1003m

C ．150m

D ．503m

类型五. 方位角

1．已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30°，货轮以每小时20海里的速度航行，1小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45°，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里，732.13≈)

综合题：

三角函数与四边形：

（西城二模）1．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2， tan ∠BDC=

6

3

． (1) 求BD 的长； (2) 求AD 的长．