初中数学几何经典难题精选

初三数学总复习辅导学习资料（6）——几何经典难题

1.已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．

2.已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150

．求证：△PBC 是正三角形．

3.如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、

C 2、

D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点． 求证：四边形A 2B 2

C 2

D 2是正方形．

4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 5.已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600

，求证：AH ＝AO ．

A P

C D B A F

G

C E

B

O D D 2 C 2 B 2

A

2 D 1 C 1

B 1

C B D

A A 1

F

6.设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及

CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．

7.如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作

两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．

8.如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．

9.如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于

10.如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．

E

11.设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．

12.如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE

直线PO 相交于B 、D ．求证：AB

＝DC ，BC ＝AD ．

13.已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4

，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．

14.设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB

15.设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．

16.平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点， AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．

17.P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．

18.如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300

，

∠EBA ＝200

，求∠BED 的度数．

19. 已知:AB 为⊙O 的直径,C 为圆外一点,AC 交

O 于点D,2,,BC CD CA ED BD ==BE 交AC 于F.

（1）求证:BC 为⊙O 切线。（2）判断△BCF 的形状并证明。（3）已知BC=15,CD=9,求tan ADE ∠的值。

C