Helmert
无碴轨道铁路控制网的Helmert方差分量估计
为 了推动我 国经济发展 ， 跨区域合作交流将越
来越 频繁 ， 节奏越 来越 快 ， 就要 求 有 快捷 的交通 工 这 具 ． 对我 国的基 本 国情 ， 选 是 高 速 轨 道 交 通 ． 针 首 无 碴轨 道 是 高 速铁 路 建 设 中优先 选 用 的轨 道 形 式 ， 它 是 以钢筋混 凝 土道床取 代 散粒 体 道碴 道床 的整 体式
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｆ Ｈｅｍｅｔ ｐ ｉ ｔｏ ｏ ｌ ｒ Ｖａ ｉｎ ｅ ｏ ｏ ｅ ｔ 打列 车 等 诸 多优 点 ． 国首 条 无 碴 轨道 高 速 铁 路是 ｃ ｒａ ｃ Ｃ ｍｐ ｎ ｎ 我
Ｅ ｔ ｔ ｎ ｔ Ｂ ｌ ｓｌｓ Ｔ ａ ｋ Ｒａｌ ｙ 连 接 北 京 和 天 津 的 城 际 高 速 铁 路 ， 计 时 速 ３０ ｓｉ ｉ ｏ ｍａ ｏ ａｌ ｔ ｓ ａ ｅ ｒｃ ｉ ｗａ 设 ５ Ｃ ｎｒ ｌ ｔ ｒ ｏ ｔｏ ｗｏ ｋ Ｎｅ
Ｕｎｉｅ ｓｔ ｖ ｒｉ ｙ，Ｓｈ ｎ ｈ ｉ ０ ０ ２， Ｃｈｎ ａ ｇ ａ ２ ０ ９ ｉａ； ２．Ｔｈ Ｔｈ ｒ Ｓ ｒ ｅ ｉｇ ｎ ｅ ｉｄ ｕ ｖ ｙｎ ａ ｄ
专线 无碴 轨道铁 路工 程测 量暂 行 规 定 》在纵 连 板式 ， 无碴 轨道安 装 测 量 前 ， 须 在 沿 线 路 左 右 两侧 间距 必
５ ￣６ Ｉ ０ ０Ｉ成对设置控制基桩， Ｔ 要求相邻点平面相对
精度 优 于 １ｍｍ－ ． １ Ｊ
Ｄ ｓ ｎｄＩｓｉ ｔ ｉ ｔｄＣ ｍｐｎ ，Ｔａ Ｊ ０ ２ １ ｈｎ ；３ Ｋ ｙ ｅｉ ｅ ｎｔｕｅＬｍｉ ｏ ａ ｙ ｉｎｉ ３ ０ ５ ，Ｃ ｉａ ． ｅ ｇ ｔ ｅ ｎ
赫尔曼单因子检验
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Helmert方差分量估计算法论文
Helmert方差分量估计算法论文摘要：本文在实现计算编程基础上，结合具体工程仿真计算说明Helmert方差分量估计在对深化平差计算理论和工程实践中有重要的借鉴意义。
1 Helmert方差分量估计理论Helmert方差分量估计是通过对观测量较多且分类合理的平差数据通过验后方差—协方差进行重新定权，不断调整观测值的权比关系，直到达到迭代结果收敛。
Helmert方差—协方差分量估计的计算步骤为：2 Helmert方差分量估计的编程处理本文采用C#语言对Helmert方差分量估计在测量平差中编程计算的算法进行阐述，为了便于矩阵的运算，需要制作一个Matrix.cs文件并引用。
定义所有观测量权矩阵PP，固定权观测量PP0，第i个观测量分量权矩阵为PPi：根据误差方程公式所有观测量 mtxMultiplyBTPB，固定权观测量mtxMultiplyBTPB0，第i个观测量方差分量mtxMultiplyBTPBi，分别进行转秩矩阵运算。
MatrixmtxMultiplyBTPB=mtxTransposeBB.Multiply（mtxPP）.Multiply（mtxBB）；MatrixmtxMultiplyBTPBi=mtxTransposeBBi.Multiply（mtxPPi）.Multiply（mtxBBi）；MatrixmtxMultiplyBTPB0=mtxTransposeBB0.Multiply（mtxPP0）.Multiply（mtxBB0）；Matrix mtxTransposeBB=mtxBB.Transpose（）；Matrix mtxTransposeBBi=mtxBBi.Transpose（）；Matrix mtxMultiplyBTPB0=mtxBB0.Transpose（）；Matrix mtxLiL = new Matrix（（所有观测量的个数），1）；构造线性方程组后，定义矩阵mtxResult1为方程求解的值。
大地测量学
大地测量学，又称为测地学。
根据德国著名大地测量学家F.R. Helmert的经典定义，大地测量学是一门量测和描绘地球表面的科学。
也就是研究和测定地球形状、大小和地球重力场，以及测定地面点几何位置的学科。
它也包括确定地球重力场和海底地形，是测绘学的一个分支。
英文解释：A subdivision of geophysics which includes determination of the size and shape of the earth, the earth`s gravitational field, and the location of points fixed to the earth`s crust in an earth-referred coordinate system. (Source: MGH)"简介大地测量学是测量与制图的一个分支。
研究和确定地球的形状，大小和引力场，以及确定地面的几何位置。
在大地测量学中，确定地球的大小是指确定地球的椭球的大小。
对地球形状的研究是指对大地水准面的形状的研究。
确定接地点的几何位置是指参考地球的椭球确定接地点的位置。
接地点沿法线方向投影在地球椭球上。
该点的水平位置由椭球上投影点的大地纬度和经度表示，而该点的大地高程由地面点和投影点之间的法向距离表示。
该点的几何位置也可以通过以地球质心为原点的直角坐标系中的三维坐标表示。
大地测量的工作是为大型地形图提供水平位置控制网络和高程控制网络，为通过重力进行地下矿物勘探提供重力控制点，并为发射人造地球卫星提供地面站和重力场数据的精确坐标，导弹和各种航天器。
任务它的基本任务是研究地球，建立一个时变的地球参考系，研究地球形状及其外部重力场的理论和方法，研究极地运动的潮汐和地壳运动等地球动力学问题，以及研究地球动力学。
定位的理论和方法。
确定地球的形状及其外部重力场及其随时间的变化，建立统一的大地坐标系，研究地壳变形（包括地壳的垂直和水平运动），确定极运动，并确定地形的海面及其变化。
SPSS教程：手把手教你设置哑变量以及解读结果
SPSS教程：⼿把⼿教你设置哑变量以及解读结果在上⼀期内容中，我们带⼤家认识了回归模型中的哑变量，介绍了什么是哑变量，什么情况下需要转化哑变量，以及如何选择哑变量的参照等内容。
今天我们将结合SPSS软件，向⼤家介绍在回归模型中何如实现哑变量的设置，并对引⼊哑变量后的模型结果进⾏解读。
Logistic /Cox回归开局选洪七公打狗棒法后期输出到爆⼴告在SPSS中，Logistic回归和Cox回归设置哑变量的⽅式是⼀致的，因此本⽂以Logistic回归为例进⾏说明。
⼀、研究实例某研究⼈员拟探讨不同种族⼈群中某疾病发病风险有⽆差异，收集了4种不同种族⼈群的相关数据资料（1=Black美国⿊⼈，2=White美国⽩⼈，3=Indian美国印第安⼈，4=Asian亚裔美国⼈）。
根据数据类型判断，种族为⽆序多分类资料，需要将种族转化为哑变量后，进⾏Logistic回归。
⼆、SPSS操作1. Analyze → Regression → Binary Logistic，进⼊到Logistic回归模块展开剩余89%2. 将Event选⼊Dependent框中，将Gender、Age、Race选⼊Covariates框中3. 点击Categorical进⼊定义分类变量的对话框，将需要转化的变量Race选⼊Categorical Covariates框中，点击Contrast旁的下拉框选择Indicator，Reference Category设置为First，即设定第⼀个分类为参照。
在本次研究中，Race=1为⿊⼈，即我们选择⿊⼈作为参照。
最后再点击Change确认更改为Race（Indicator（first））。
在选择哑变量编码⽅式时，Contrast下拉选项⼀共提供了7种编码⽅式：(1) Indicator（指⽰对⽐）：⽤于指定某⼀分类为参照，指定的参照取决于Reference Category中选择Last还是First，即只能以该变量的第⼀类或者最后⼀类作为参照。
Helmert方差分量估计在边角网粗差定位中的应用
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第 １期
２０ ０ ８年 ３月
矿 山 测 量
ＭＩ ＮＥ ＵＲＶＥＹＩ Ｓ ＮＧ
ＮＯ ．１
Ｍａ． ｏ ｒ ２ｏ ８
。
ｒ
Ｈ ｌ ｅｔ 差 分 量 估 计 在 边 角 网 粗 差 定 位 中 的 应 用 ｅ ｒ方 ｍ
石 国 荣 ， 旭 华 ２ 赵 德 深 王 ， ’
在 边 角 控 制 网平 差 中 ， 如何 准 确地 确 定 边 角 两 类观测 值 的权 对 平 差结 果 的影 响 非 常 大 ， 仅 能 使 不
＋ ｒ ⅣＩⅣ ⅣＩ ） （ １１ １ Ⅳ２
边角 两类 观测 值 的 精 度 和 平 差结 果 得 到正 确反 映 ， 而且对 平 羞模 型 的检验 具 有重 要 意 义 。平差 模 型 验
（ ．辽 宁工程技 术 大学 ， 宁 阜新 １ 辽
１ ３ ０ ；．大连 大 学 土木 建筑 工程 系， 宁 大连 ２００ ２ 辽
１６２ ） １６ ２
摘 要 ： 中对 Ｈｅ ｒ 方差估 计在 边 角控 制 网中 的应 用进 行 了研 究 ， 方 差 估 计 与粗 差 定位 结 合 起 文 ｌ ｔ ｍｅ 将 来 ， 讨 了方 差估 计对 粗 差定位 效 果的影 响 。最后 对 现 有 的 几种 典 型 粗 差探 测 模 型进 行 分析 ， 导 探 推 了一种 适合 边 角控 制 网的粗 差探 测模 型 ， 并在 控制 网 中进 行 了实验 ， 到 了较好 的效 果 。 得
公路测量中平面坐标系之间的转换方法
公路测量中平面坐标系之间的转换方法一、公路测量中产生不同平面坐标系的原因近二十年来，我国公路基础设施建设实现了跨越式的发展，取得了举世瞩目的成就。
据交通部最新发布的统计数据，1989年全社会交通投资仅156亿元，“八五”期间年均投资619亿元，“九五”期间年均已达2062亿元，2002年达3150亿元，“十一五”开局之年的2006年，公路投资更高达6231.05亿元。
1989年我国高速公路通车里程仅为271公里，到1999年突破1万公里，2002年已达2.52万公里，跃居世界第二，2006年更高达4.53万公里，至2020年，还将重点建设3.5万公里高等级公路，组成国道主干线“五纵七横”十二条路线。
公路基础设施的建设并不是一蹴而就的，是随着我国国民经济综合实力的不断增强，分段分批建设的，每一段建设的公路项目之间由于下列原因，所采用的平面测量坐标系是不相同的。
1、根据《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。
当采用标准高斯正形投影的3°带或6°带分带，投影基准为1954年北京坐标系或1980西安坐标系时，6°带边缘最大变形值可达1.4m/km，3°带边缘最大变形值可达0.4m/km，测量面高度为2000m时，投影变形将达到0.3m/km，因此，测量长度投影变形对公路、桥梁和隧道施工产生较大的影响是客观存在的，如果投影变形值大到一定程度，该部分因素对施工影响的程度比测量误差的影响还要显著。
鉴于此，根据公路设计、施工的需要，《公路勘测规范》规定，选择路线平面控制测量坐标系时，应使测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
大型构造物平面控制测量坐标系，其投影长度变形值不应大于1cm/km。
根据这一规定，对于一个具体的公路工程项目，就要根据工程所处的位置和高度，采用选择任一中央子午线和投影面的方法，建立变形值符合要求的独立坐标系。
Helmert
∑ ｔⅣ ＮＮ Ｎ ） ｒ ～ — （
＝ １
（ｏ １）
＋
协 方 差 分 量 估 计 时 ， 又 认 为 函 数 模 型 是 正 确 的 ， 少 考 虑 却 很
两 种误 差 同 时并 存 的 情 况 。 实 上 ， 事 二者 是 相 互 影 响 的 ， 略 忽
任 一 者 都 会 得 到 错 误 的结 果 ＿ 。 ２ ］ １ 粗 差 对 随 机 模 型 的 影 响
关键 词 平 差 模 型 ；粗 差 探 测 ； ｜ ｅ ｔ 差 分 量 估 计 ；抗 差 估 计 Ｈｅｉ ｒ 方 ｎ
当 观 测 值 中含 有 粗 差 时 ， 般 有 两 种 处 理 方 法 ， 种 是 一 一 将 粗 差 视 为 函数 模 型 误 差 的粗 差 探 测 法 ； 一 种 是 将 粗 差 视 另 为 随 机 模 型 误 差 的 抗 差 估 计 法 。 者 所 得 模 型 称 为 平 均 漂 移 前 模 型 ， 者所 得模型称 为方差膨胀模 型 。 后 另外 ， 差 模 型 的 验 平 前 方 差 协 方 差 也 存 在 着 一 定 的误 差 ， 类 误 差 会 导 致 权 比的 此 失 调 ， 进 行 方 差 协 方差 分 量 估 计 来 改 进 ｌ 。在 进 行 粗 差 探 需 】 ］ 测 或 抗 差 估 计 时 ， 认 为 随 机 模 型 是 正 确 的 ， 在 进 行 方 差 常 而
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测绘 信息与工程
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｏ ｔｃ ２ ０ Ｄｅ ．；２ （ ） ｏ ｒ ａ ｆＧｅ ｍａ ｉｓ ０２ ｃ ７ ６
５
文 章 编 号 ：１ ０ — ８ ７ ２ Ｏ ） ６ ０ ０ — ３ ０ ７３ １ （Ｏ ２ Ｏ —０ ５０
估 计 不 顾 及 的 话 ， 由 粗 差 所 产 生 的 影 响 值 就 会 转 移 到 随机 则
Helmert
若 统 计 量 Ｙ 在 了 接受 域 Ｄ 内 ， 接 受 原 假 落 则 设 Ｈ 若 统 计 量 ７ ； 落 在 了接 受 域 Ｄ 外 ． 拒 绝 原 则
收藕 日期 ： ０ ０ １ Ｉ 回 日期 ： ０ １ ４ ２ ０１ § ３ 修 ２ ０１ ２ １
怍者筒 彳 ： ｒ 刘长建 （９ ３ ） 男 ， 南信 陌人 ． １７ － ． 河 一系琦教 ． 硬士 生， 王要Ｈ 事误差理诗 却教据赴 理研 究
验后 方差 协 方 差 进 行 重 新 定 权 ， 断 调 整 各 类 观 不
测 值 的 权 比．直 至 结 果 收 敛 。 但 是 ，对 于 Ｈｅｍｅｔ 差 分 量 估 计 迭 代 收敛 结 果 的 统 计 检 验 ｌ ｒ方 问题 ， 很 少 见 之 于 文献 基 于此 ． 中 引 入 了验 却 文 前验 后单 位 权 方 差 一 致 性 检 验 原 理 ， 图 对 这 方 试
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第 ２期
刘长 建等 ： ［ ｅｔ Ｈｅｉ ｒ 方差 分量估计结 果的方 差一熬性 检验实 质 ｎ
（ ） 的 简 化 公 式 为 ６式
－ ＝ ＝ ’ ， （一 ’ － ） ， ’ … Ｋ ㈩
摘 要 ：Ｈｅｍ ｒ 方 差 分 量 估 计 是 合 理 确 定 不 同 类 观 剥 值 或 不 同种 精 度 观 测 值 檀 比 的 常用 方 击 。 支 中从 方 差 ［ ｅｔ
一
致 性检 验 的角 度 分 析 了 Ｈｅ ｅｔ 差 分 量 估 计 迭 代 牧 教 结 果 的 实 质 ， 出 了其 检 验 统 计 量 即 为 （ ） 市 ｌ ｒ方 ｍ 指 ｒ分
式 中 ． （－ １ ２ … ， 可 为 对 角 阵 ， 可 为 非 对 五 ｉ ， ， Ｋ） 也
抗差Helmert方差分量估计及其应用
提 出 了 差 Ｈｌｅ 方差分量估计 ：试算结果表 明 ， 差 Ｈ ｌｅ 方差分量估计 具有一 定的抵 枷租 差污 染的 抗 ｅ ｒ ｍｔ 抗 ｅ ｒ ｍｔ
能力 ， 用于具有 多娄或 多种精度 观州值的一 并平 差问题 中。 可
［ 关键词 ］ 参数平差 ； ｅ ｅｔ Ｈ ｌ ｒ方差分量估计 ； 差估计 ｍ 抗 ［ 中国分类号］ Ｐ０ ２７ ［ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章编 号］ １０ ３０ ０２ ０ —０ １ ０ ０７— ００ ２０ ）１ ０６— ３ ｃ
ｄ ｐ ，
∑＝
（） ３
差中的广泛应用 ， 近二十多年来验后估计 方差 的 方法才逐渐引起测量工作者 的重视， 并发展成为 种较 成 熟 的 合 理确 定 不 同类 观 测 值权 比的 方
一
法 这 种方法 也称 为 方差 分 量估 计 ， 它将 不 同类 观测值视 为 随机 独立 的观测 量 ， 已成功 地 应 用 于 国 内外 的有关 天文 大 地 网平 差 、 面 网与 空 间 网 地 的联合平 差之 中， 充分 显示 了这 种 方法 的 重 要性
１ 引 言
测值中含有粗差时， ｅ ｅ 方差分量估计结果尽 Ｈｌ ｒ ｍ ｔ 管也能够收敛 ， 但已严重偏离真实值 ， 这一 点已
体 现在 本文 的示 例 中。为 了减 弱 粗 差 对 Ｈ ｌ ｒ ｅ ｔ ｍｅ 方 差分量估 计结 果所 造 成 的严 重 影 响 ， 本文 结 台 抗 差估 计 原 理 ， 出 了抗 差 Ｈ ｔｅｔ 差 分 量 估 给 ｅｎｒ方 ｌ
角阵 ， 可取 双 因子 等价 权 ［ ］即 对 于 其 元 素 Ｐ ５，
有
Ｐ ＝ Ｐｔ ｎ １ ｚ √７ ｎ １） ０
７和 为 自适 应 降 权 园 子 或 收 缩 因子 ， 取 为 可 ＩＧＩ、 ｔｅ、 ａ ｐｌ Ｇ Ｉ Ｈｒ ｒＨ ｍ ｅ等降权 函数 ，如 ＩＧＩ， Ｉ ｂ Ｃ Ｉ ， Ｉ
回归模型中的哑变量是个啥？何时需要设置哑变量？
回归模型中的哑变量是个啥？何时需要设置哑变量？展开全文在构建回归模型时，如果自变量X为连续性变量，回归系数β可以解释为：在其他自变量不变的条件下，X每改变一个单位，所引起的因变量Y的平均变化量；如果自变量X为二分类变量，例如是否饮酒（1=是，0=否），则回归系数β可以解释为：其他自变量不变的条件下，X=1（饮酒者）与X=0（不饮酒者）相比，所引起的因变量Y 的平均变化量。
但是，当自变量X为多分类变量时，例如职业、学历、血型、疾病严重程度等等，此时仅用一个回归系数来解释多分类变量之间的变化关系，及其对因变量的影响，就显得太不理想。
此时，我们通常会将原始的多分类变量转化为哑变量，每个哑变量只代表某两个级别或若干个级别间的差异，通过构建回归模型，每一个哑变量都能得出一个估计的回归系数，从而使得回归的结果更易于解释，更具有实际意义。
哑变量哑变量（Dummy Variable），又称为虚拟变量、虚设变量或名义变量，从名称上看就知道，它是人为虚设的变量，通常取值为0或1，来反映某个变量的不同属性。
对于有n个分类属性的自变量，通常需要选取1个分类作为参照，因此可以产生n-1个哑变量。
将哑变量引入回归模型，虽然使模型变得较为复杂，但可以更直观地反映出该自变量的不同属性对于因变量的影响，提高了模型的精度和准确度。
举一个例子，如职业因素，假设分为学生、农民、工人、公务员、其他共5个分类，其中以“其他职业”作为参照，此时需要设定4哑变量X1-X4，如下所示：X1=1，学生；X1=0，非学生；X2=1，农民；X2=0，非农民；X3=1，工人；X3=0，非工人；X4=1，公务员；X4=0，非公务员；那么对于每一种职业分类，其赋值就可以转化为以下形式：什么情况下需要设置哑变量1. 对于无序多分类变量，引入模型时需要转化为哑变量举一个例子，如血型，一般分为A、B、O、AB四个类型，为无序多分类变量，通常情况下在录入数据的时候，为了使数据量化，我们常会将其赋值为1、2、3、4。
一种基于Helmert方差分量估计的Vondrak滤波方法
其中： Ｆ＝ Ｐ （ 一 。 ， ｐ ）
Ｓ ∑ （ｙ ） 一 Ａ 。
（） ３
量 估计 是其 中最具 有 代表 性 的一 种 ， 是根 据 各 次 它
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１ ２
现
代
测
绘
第 ３ 卷 １
平差得 到改 正数 向量 Ｖ 来估 计方 差分 量 ， 修正 平差
该 方 法 能 够在 未知 拟 合 函数 的情 况下 ， 过 自动 选 择 合 理 的 平 滑 因子 控 制 数 据 平 滑 的 程 度 ， 时 序 数 据 序 列 进 行 通 对
合理 平滑 ， 最大限度的 削弱数据序列 中的随机误差 ， 将信号与噪声合理分 离。
关键 词 Ｖｏ ｄ ａ ｎ ｒｋ滤 波 Ｈｅ ｒ 方差 分 量 估 计 ｌ ｔ ｍｅ
郭固良 ， 曾凡河 周晓卫 ，
（ 珠海市测绘大队 ， 广东 珠海 ５ ９ １ ； １０ ５ 中南大学测绘与 国土信息工程系， 湖南 长沙 ４ ０ ８ ） １ ０ ３
摘 要 从 基 于 Ｈｅ ｒ 方 差分 量 估 计 的 Ｖ ｎ ｒｋ滤 波 方 法 （ 称 ＨｖＦ法 ） 基 本 假 设 入 手 ， 绍 了 ＨＶ 方 法 ， ｌ ｔ ｍｅ ｏｄａ 简 的 介 Ｆ
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第３ １卷第 １ 期 ２０ 年 １ ０８ 月
现
代
测
绘
Ｖｏ ． １ Ｎｏ １ Ｉ３ ， ．
Ｍ ｏｄ ｒ ｕｒ ｅ ｉ ｇ ａ ａ ｎｇ ｅ ｎ Ｓ ｖ ｙ ｎ ｎｄ Ｍ ｐｐｉ
Ｊ ｎ ２０ ａ ．０ ８
一
种 基 于 Ｈｅ ｒ 方 差 分 量 估 计 的 Ｖ ｎ ｒｋ滤 波 方 法 ｌ ｔ ｍｅ ｏ ｄａ
曲线 的平 滑程度 。
两种七参数坐标转换模型的坐标转换精度分析
两种七参数坐标转换模型的坐标转换精度分析目录1. 内容概括 (2)1.1 研究背景 (3)1.2 研究意义 (3)1.3 国内外研究概况 (5)1.4 本文研究内容与方法 (6)2. 两种七参数坐标转换模型 (7)2.1 七参数坐标转换模型简介 (8)2.1.1 模型的基本原理 (9)2.1.2 模型的参数定义 (10)2.2 两种七参数坐标转换模型的比较 (11)2.2.1 模型特性的比较 (12)2.2.2 模型适用条件 (13)3. 坐标转换精度分析方法 (14)3.1 精度分析的目的与要求 (15)3.2 精度分析的方法与工具 (16)3.3 精度分析的评估指标 (18)4. 精度分析实验设计 (19)4.1 实验数据来源 (20)4.2 实验数据的处理 (21)4.3 实验方案与参数设置 (22)5. 两种七参数坐标转换模型的精度分析 (23)5.1 模型A的精度分析 (24)5.1.1 实验结果 (25)5.1.2 分析与讨论 (26)5.2 模型B的精度分析 (28)5.2.1 实验结果 (29)5.2.2 分析与讨论 (31)5.3 两种模型性能对比 (32)1. 内容概括本研究旨在探讨并分析两种不同的七参数坐标转换模型的坐标转换精度。
这两种模型广泛应用于地理信息系统（GIS）和地球科学领域，用于实现不同坐标系统之间的转换。
七参数模型相较于传统的六参数模型多了一个椭球离心率参数，这使得模型在转换过程中能够更好地捕捉和处理地球曲率的影响，因此在高精度定位和地图投影转换中尤为重要。
分析将包括理论推导和数值模拟两部分，理论推导将详细描述两种模型的数学原理和参数意义，为后续的分析提供理论支持。
数值模拟则通过实际数据和对地理空间数据的模拟，对两种模型的坐标转换精度进行量化评估。
我们将通过计算模型转换结果与真实值之间的偏差、残差和相关统计量，比较两种模型的性能，并探讨哪种模型更能准确满足不同的坐标转换需求。
基于matlab的helmert方差分量估值在边角网定权中的实现
差， 令角度 的权 ＝１ 边长权 Ｐ ＝ 。但是在实 ， ２
ｍ ｊ
际平差分析中发现， 这种简单的定权方式会造成平 差值 较大 的误 差 以及平 差模 型验后 检 验通不 过 。产 生这 种现 象 的 原 因 除 了起 算 数 据 精 度 不 够 等 原 因 外， 另一个主要原因就是两类观测值权 比确定不恰 当。合理地确定边角两类观测值的权对平差结果 的 影响非常大 ， 不仅能使边、 角两类观测值 的精度和平 差结果 得 到正 确反 映 ， 而且 对 平 差模 型 的检 验 具 有
＝ 。， 。 按 ， ＝ ：１ Ｐ 定 ， ：：
２ ‘
， ０ Ｐ ：０２
口‘ ｌ
于涉及到诸多的矩 阵计算 ， 使得利用逐步趋 近定权 的计算 量 大大 增加 。为此 ， 者在研 究 ｈｌｅｔ 值 笔 ｅ ｒ估 ｍ
法原理 的基础 上 ， 用解 算 矩 阵 专 业工 具 软 件 ｍ ｔ 利 ａ．
的权值更 加合 理 ， 还可 以提高待定点的精度 ， 得平 差结果更加准确 ， 使 对解决此类问题具有很好 的参考意义 。 关键 词 ： 测量平差 ；ｅ ｒ； ； ｈｌ ｔ权 精度 ｍｅ
中 图 分 类 号 ：１７ ２ Ｐ ０ ．
，
相应 的权 阵 为 Ｐ 、Ｐ 因 为两 类 观测 量 相 互 ，
１ 概述
“ 作 为比较观测值精度高低的一种指标 ， 权” 在 测量平差工作 中起着举足轻重的作用。边角网是一 种布设简单 ， 观测方便 ， 计算 、 平差效率高的网形 ， 在 控 制 网 的布设 中具 有很 广泛 的用途 。以往边 角 网确
定 权 的方 法 即假定 单位 权 中误 差等 于角 度观 测 中误
第２ ７卷
第２ ３期
【国家自然科学基金】_helmert方差分量估计_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729
科研热词 推荐指数 间接平差 1 赫尔默特方差分量估计 1 粗差探测 1 无碴轨道高速铁路 1 方差分量估计 1 探月工程 1 拟稳平差 1 卫星测轨 1 仿真计算 1 minque 1 helmert型方差分量估计 1 bique 1
科研热词 helmert方差分量估计 赫尔默特法 虚拟观测 自适应因子 简化公式 极大似然估计 最小范数二次无偏估计 最小二乘方差分量估计 最优不变二次无偏估计 方差分量估计 拟合推估 定位精度 单点定位 协方差函数 半参数回归模型 gps高程拟合 gps beidou
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 随机信号 自适应因子 精密定位 方差分量估计 拟合推估 形变分析 地球物理模型 地壳变形分析 先验信息 helmert方差分量估计 gps
推荐指数 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 helmert方差分量估计 随机模型 虚拟观测值 相对精度 正交分解 最小范数二次无偏估计 无碴轨道铁路 方差因子 方差-协方差分量估计 方位向偏移量 拟合推估 幅度匹配 单位权方差 全局最优化 二次型 三维形变 insar bam地震
科研热词 联合反演 方差分量估计 赫尔默特方差分量估计 赫尔墨特方差分量估计 相对权比 相对定位 模糊度解算 最小二乘配置 序贯算法 大地测量数据处理 单位权方差 两步法 helmert估计 gps/glonass
基于随机模型基准的Helmert方差分量估计
ＷＡ Ｇ Ｐｎ ，ＬＵ Ｃ ａｇｊ ｎ Ｎ ｉ ｇ Ｉ ｈ ｎ －ａ ｉ
（ｎｔｕｅｏ ｕ ｅ ｎ ｎ ｐ ｉ ，Ｉ ｏｍ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ｎ ｅ ｉ ，Ｚ ｅｇｈｕ４ ０ ５ ，Ｃ ｉａ Ｉｓｔ Ｓ ￣ ｆ ｇａｄＭａｐｎ ｎ ｒ ａｉ ｎ ｉｅｒ ｇＵ ｉ ｒｔ ｈｎｚｏ ５０ ２ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｈｎ ） ｉｔ ｆ ｉ ｇ ｆ ｏ ｎ ｖ ｓｙ
Ｊｎ ０ ｕ ．２ ０７
文章编号 ：６ ３６ ３ （０ ７ ０ －２３０ １７ －３８ ２０ ）３０ １－３
基 于 随机模 型基 准 的 Ｈ ｌ ｅｔ 差 分 量估 计 ｅｍ ｒ方
汪 平 ，刘 长 建
（ 信息工程大学 测绘学院 ， 河南 郑 州 ４ ０ ５ ） ５０ ２
摘要 ： 在多类观测数 据联 合 平 差 中， 在 某类 观 测值 的验 前 协 方 差阵 正 确 而其 他 类 不正 确 的 情况 ， 统 存 传 Ｈ ｌ ｒ 方差分量估计在求解此类问题时没有对正确的验前协 方差阵加 以区别 ， 而造成正 确的 随机 模型 经 ｅ ｔ ｍｅ 从
ｔｅｃ ｒ ｃ ｓ ｃ ａｔ ｏ ｅ ａ ｅ ｅｎ ａｊｓｅ ．ｎｏｄ ｒ ｏ ｏ ｅｔｉ ｃ ｓ ．ｔ ｏ ｃ ｐ ｆ ａｕ ｆ ｔ ｈ ｓ ｃｍ ｄ ｌ ｈ ｏ ｅｔ ｔ ｈ ｓ ｃ ｄ ｌ ｈ ｖ ｅ ｄｕ ｔ Ｉ ｒｅ ｌ ｓ ａｅ ｈ ｃ ｎ ｅ ｔ ｔｍ ｏ ｏ ａｔ ｏ ｅ ｒ ｏ ｉｍ ｓ ｂ ｄ ｔｓ ｖ ｈ ｅ ｏｄ ｓｃ ｉ
可行 ， 以用 于 解 决 实 际 问题 。 可
关
键
词 ： 机 模 型 基 准 ； ｅ ｒ 方 差 分 量 估 计 ； 密公 式 ； 化 公 式 随 Ｈｌ ｔ ｍｅ 严 简
中图分类号 ：２ ７ Ｐ ０
抗差Helmert方差分量估计在重力网平差中的应用
抗 差 Ｈｅ ｒ 方 差 分 量 估 计 在 重 力 网 平 差 中 的 应 用 ｌ ｔ ｍｅ
康 开 轩１ 邢 灿 飞 ， ２ 李 辉 邢 乐 林
４ ０ ７ ３０１ ４０ ７ ３０ １ ４ ０ ７ ３０ ７
大地测量学之父——赫尔默特
地球“素颜照”
人物贡献三——“水准椭球”与波茨坦重力 系
在地球测量方面，赫尔默特首先提出在 天文水准测量中引入重力测量附加项， 以顾及各点垂线不平行的影响，在此基 础上，提出了“水准椭球”的新概念。 赫尔默特于1901年推导出正常重力公式， 他经过长期努力，根据可倒摆理论测出 波茨坦大地测量研究所的绝对重力值。 l909年在伦敦举行的国际大地测量协会 会议上决定采用波茨坦的绝对重力值作 为重力基准点,通过相对重力测量推算其 他重力点值,用这种方法建立起来的重力 观测网称为波茨坦系统。世界各国曾采 用此系统长达70年之久。直到国际重力 标准网71(IGSN 71)建立前,全世界各国 的重力测量结果都在波茨坦系统内。
德国波茨坦
人物评价
赫尔默特对于大地测量学的贡献是巨 大的，没有他就没有今天的大地测量 学，也就没有现今我们对地球的认知； 他不仅承接了前人的成果，更在此基 础上系统、全面地发展了大地测量学 理论体系，大大推动了20世纪大地测 量学的发展； 自赫尔默特之后，大地测量学的发展 日新月异，以电磁波、卫星、声呐为 代表的现代大地测量更是把测量精度 几乎提升到了极致。而这不仅得益于 技术的进步，与前辈们的艰苦奋斗也 是分不开的。
大地测量学之父——赫尔默特
人物简介
赫尔默特
赫尔默特（1843～1917） Helmert，Friedrich Robert， 德国大地测量学家。184ห้องสมุดไป่ตู้年7 月3日生于弗赖贝格，1917年6 月15日卒于波茨坦。曾任亚琛 大学、柏林大学教授，波茨坦 普鲁士皇家大地测量研究所所 长和国际大地测量学协会中央 局主席。
人物贡献一——大地测量学之父
测量理论方面，赫尔默特第一次系统地论述了最小二乘法 平差计算的理论，他所阐述的“等值观测”理论，是相关 观测理论的基础； 在现代误差分析和误差统计方面，赫尔默特首先提出分析 函数（即函数），这在现代统计学中仍然得到广泛应用； 赫尔默特是椭球面大地测量学和物理大地测量学的奠基人。 他的名著《大地测量学的数学和物理学原理》，系统地论 述了大地测量的数学基础和物理基础。第一卷是C.F.高斯 首创“椭球面大地测量学”之后的重要发展，第二卷即 “物理大地测量学”； 这两本著作，第一次给大地测量学以系统的、明确的概念。
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0 , P2
T N BT PB B1T P B1 B2 P2 B2 N1 N 2 , 1 T W BT PL B1T P L1 B2 P2 L2 W1 W2 . 1
一般来说，第一次平差时给定的两类观测值 的权 P , P2 是不恰当的，或者说它们的单位 1 权方差不相等，令其分别为 2 , 2
常数项 （-l）
0.18 -0.53 3.15 0.23
5
6 7 8
0.6298
-0.3864 0.7966 -0.8350
0.6368
-0.8400 -0.2572 -0.1523
0.0000
0.0000 -0.2244 0.0384
0.0000
0.0000 -0.3379 0.4095
-2.44
ˆ V1 B1 X L1
B1 N 1W L1 B1 N 1 (W1 W2 ) L1
T ( B1 N 1 B1T P E ) L1 B1 N 1 B2 P2 L2 1
D(V1 ) ( B1 N 1B1T P E ) D( L1 )( B1 N 1B1T P E )T 1 1
表1
点 号
A 坐标 X Y ° 14 123 坐标方位角 ′ 0 10 ″ 35.77 57.97 4001.117 7734.443
边长(m)
4899.846 130.812
B
C
8781.945 1099.443
4548.795 7572.622
表2
编 号 观测角 编 号 观测角 ° 74 77 28 55 72 52 ′ 18 27 13 21 22 16 ″ 16.8 59.1 43.2 9.9 25.8 20.5 编 号 观测边 （m） 2463.94 3414.61 5216.16 6042.94 5085.08 5014.99
2 ˆ
2 P 1 ˆ0 a
P 1 s
ˆ2 ˆ2 s 0
即 2 ˆ
s
2 3.5904( 2 )， ″ ˆ0
-1 2 =3.4323 （0.56）=6.1291 cm2） （ ˆs
1 2
因为对于数学期望为η，方差阵Σ的随机变量 Y，其二次型 Y T BY (B为任一对称可逆矩阵)的 数学期望
E) 0
所以
E (V PV1 ) tr ( P D(V1 )), 1 1
T 1
式中 D 1 为改正数 V1 的方差。 （V）
它的解列于表4.
各次平差后未知数的解 迭代次数 1 2
坐标 改正 数 （cm） 3 1.5664 -0.8756 -5.6086 12.4159
ˆ x1
1.5844 -0.8516 -5.5103 12.5115
1.5719 -0.8698 -5.5852 12.4387
ˆ y1
ˆ x2
ˆ y2
迭代次 系数矩阵S 数 1
T T B1 N 1 B2 P D( L2 ) P B2 N 1 B1 2 2
D( L )
D( L1 )
2
2 P 1， 01 1 2 P 1. 02 2
D(V1 )
2 ( B N 1 N N 1BT 2B N 1BT P 1 ) 1 1 1 1 1 01 1
01 0
2
则有
D( L )
D( L1 )
2
2 P 1， 01 1 2 P 1. 0 2 2
方差分量估计的目的就是利用各次平差后各类 V1T PV1 和V2T P2V2 来估计 2 和 2 。 改正数的平方和 1 0 1 0 2 2, 2 因此，问题就是解决 0 0 是否相等。
n1 1 n2 1
它们的权阵分别为 它们的误差方程分别为
n1 n1
P,P 1 2
n2 n2
此时， P 12
0
ˆ V1 B1 X L1 , ˆ V B X L .
2 2 2
且有下列关系式：
L1 V1 B1 P 1 L ,V , B , P L2 V2 B2 0
i
，再
ˆ Pi
c 2 P 1 ˆ 0 i 1
i
式中c为任一常数，一般是选 ˆ 02 中某一个值。 4、反复进行第二项和第三项，即进行： 平差-方差分量估计-定权后再平差，直至 ˆ ˆ ˆ 2 2 …= 2 。
0
1
0
2
0
m
例题：
有边角网如图，A，B，C为已 知点，P1，P2为待定点，网中 观测了12个角度和6个边长， 起算数 据和观测值分别列于表1和表 2。根据经验，测角中误差为 ±1.5″，边长测量中误差为 ±2.0cm,
2 ( B N 1 N N 1BT ) 2 1 02 1
E (V PV1 ) tr ( P D (V1 )) 1 1
T 1
E (V1T PV1 ) 1
n1 2tr ( N 1 N1 ) tr ( N 1 N1 N 1 N1 )
tr ( N 1 N1 N 1 N 2 )
1 2 3 4 5 6
° ′ ″ 84 7 38.2 7 37 46 34.9 8 58 5 44.1 9 33 3 3.2 10 126 1 55.7 11 20 55 2.3 12
13 14 15 16 17 18
按间接平差法进行赫尔默特估计，求： （1）角度、边长观测值的方差估值。 解： （1）根据先验方差（mβ=±1.5″,ms=±2cm） 进行第一次定权，即
0.3255
0.0840 0.9516 0.4030 -0.9772 0.0000 0.0000 -0.0934
-0.0384 -0.4095 8.04
-0.2614 0.2194 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 1.54 0.0000 0.0000 -3.93 -0.6429 -0.7660 2.15 -0.8330 0.5532 -0.9956 0.0934 -12.85 -8.21
0 2
误差方程的系数和常数项列表 3
表3
序
1 2 3 4
误差方程的系数矩阵（B） a b c d
0.5532 0.2434 -0.7966 -0.2434 -0.8100 0.5528 0.2572 -0.5528 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
按间接平差时的方差分量估计
间接平差的基本公式为：
n1
L BX
ni i1 n1
E ( L) BX , E () 0
D( L) P , D ( ) D( L) P
2 0 1 2 0 1
误差方程： V
ˆ BX L
现设在L中包含两类相互独立的观测值 L , L2 1
9.1875 0.7681 36.0880 3.6285 0.7681 3.2763 14.5228 3.5820
1:0.96
2
1:0.98
3
1:0.99
根据第一次估算出的两类观测值的单位权 ˆ 02 和 0 s ，计算角度和边长观测 方差 ˆ2 值的方差估值，其计算公式：
4.3124 -0.2886 -0.8579 3.4214 0.0229 1.4214 对称
-0.3418 7.5529 -0.2024 6.0311 x+ 0 ˆ 0.0592 8.4751 1.0438 12.3622
T 2
2 0
1
E (V P V2 ) tr ( N 1 N1 N 1 N 2 ) 2 2
2 0 2
n2 2tr ( N 1 N 2 ) tr ( N 1 N 2 )2
01
2 02
由上两式中，将数学期望的符号去掉，改成平 2 差得到的计算 V1T PV1和 V2T P2V2 ，则求出的 0 和 1 2 ˆ2 ˆ2 也改成估值 0 和 0 。将上式改写成： 0 2
ˆ2 0 ˆ2 0
1 2
V1T PV1 1 W T V2 P2V2
被估参数与方程的个数相同，一般来说，有唯 一解， 即
ˆ =S 1W
ˆ2 根据上式，通过预平差可求出 0
2 2 2 1
1
ˆ2 0 和
2
ˆ S
W 0
2 1
ˆ =S 1W
Helmert(赫尔默特)估计法
Helmert(赫尔默特)估计法
利用预平差的改正数V,按验后估计各类观测量验 前方差的方法，最早是由赫尔默特提出。 若各类观测量之间相互独立，即观测量的方差阵 是拟对角矩阵，成为方差估计或发差分量估计。 赫尔默特估计法，也称为方差的最小二乘估计法。
首先推导只含两类观测量的方差分量 估计公式，然后再推广到含有m类观测值 的方差估计公式。
以上就是赫尔默特方差分量估计的公式。
方差分量估计的迭代计算步骤：
1、将观测值按等级或按不同观测来源分类，并 进行验前权估计，即确定各类观测值的权的 初值 2、进行第一次平差（间接或条件平差）求得 3、按照 类观测值单位权方差的第一次估值 次定权：
ˆ=S 1W
ˆ2 0 进行第一次方差估计，求得各
Vi T PVi i
2 2 ˆ 0 i(″)
2 ˆ 0 : 0 ˆ2
s
9.1388 0.7640 35.4339 3.5904 0.7640 3.3333 14.1840 3.4323
9.1756 0.7670 35.9250 3.6190 0.7670 3.2903 14.4359 3.5438