降低栅栏效应

2.栅栏效应与分辨率（1）栅栏效应的定义

由于

()

a

x t

为非周期的连续信号，它的频谱是连续的，但将

()

a

x t

采样，截断然后进行DFT分析时，得到

的仅仅是连续信号频谱上的有限个点，而有一部分频谱分量将被挡住，好像是通过栅栏观察频谱，这种现象称为栅栏效应。

DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，是一些离散的点，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被栅栏所拦住，不可能被我们观察到。

不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只是当时域采样满足采样定理时，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，使信号处理失去意义。减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小，频率分辨力高，被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。但会增加采样点数，使计算工作量增加。解决此项矛盾可以采用如下方法：在满足采样定理的前提下，采用频率细化技术(ZOOM），亦可用把时域序列变换成频谱序列的方法。

（2

图

栅栏效应是制约频谱分析谐波分析精度的一个瓶颈。栅栏效应在非同步采样的时候，影响尤为严重。在非同步采样时，由于各次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上，而是落在两个频率分辨点之间。这样通过FFT不能直接得到各次谐波分量的准确值，而只能以临近的频率分辨点的值来近似代替，这就是栅栏效应降低频谱分析精度的原因。

（3）降低栅栏效应的方法

根据前面分辨率的讨论，减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小，频率分辨力高，被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。

具体方法如下：

针对于有限长序列，为了克服栅栏效应，即检测出被遮挡的频率分量，可以通过对序列尾部补零的方式进行。这相当于栅栏效应的缝隙间隔缩短了，因此栅栏效应有所改善。

对无限长序列，可以增加取样点数，即增加数据的有效长度来提高分辨率来降低栅栏效应的影响。

栅栏效应：

对采样信号的频谱,为提高计算效率,通常采用FFT算法进行计算,设数据点数为

N = T/dt = T.fs

则计算得到的离散频率点为

Xs(fi) , fi = i.fs/N , i = 0,1,2,…,N/2

这就相当于透过栅栏观赏风景,只能看到频谱的一部分,而其它频率点看不见,因此很可能使一部分有用的频率成分被漏掉,此种现象被称为栅栏效应.

不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。只是当时域采样满足采样定理时，栅栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特征的成分，使信号处理失去意义。

减小栅栏效应可用提高采样间隔也就是频率分辨力的方法来解决。间隔小，频率分辨力高，被“挡住”或丢失的频率成分就会越少。但会增加采样点数，使计算工作量增加。解决此项矛盾可以采用如下方法：在满足采样定理的前提下，采用频率细化技术(ZOOM)，亦可用把时域序列变换成频谱序列的方法。

（4）分辨率

频率分辨率的定义

11 F=2s p f N NT T π∆Ω∆===

称∆F 为频率分辨率，即：采样率/采样点数；∆F 越小，说明分辨率越高。∆F 仅与信号的实际长度成反比，即信号持续时间越长，频率分辨率越高。

频谱分辨率包括两种分辨率：

a ：物理分辨率=采样频率/采样点数。

物理分辨率的实际意义在于它可以衡量DFT 可以区分的频率分量的间隔。提高物理分辨率的方法一般是通过增加数据的有效长度。这相当于在模拟域增加了矩形窗的宽度。从而在模拟域减小了sinc 主旁瓣宽度，减小了相邻频率分量的混叠。

这种增加采样点的方法主要针对无限长序列的FFT 计算。对于无限长序列，不像有限长序列那样必须补零来提高视在分辨率，无限长序列可以通过增加数据长度来提高物理分辨率。

b ：视在分辨率=采样频率/分析点数

在序列尾部补零的方法可以使得分析点数增大。故补零的方法可以提高频谱的视在分辨率。对序列的尾部补零的方法主要针对有限长序列。对于有限长序列，有时只能用补零或者插值来改善频率分辨率。通过补零处理，使得频域采样密度增大，得到高密度谱。补零的方法所得到的频谱图所改善的只是图形的视在分辨率，并不能得到频谱的更多细节。