FFT造成的频谱混叠，栅栏效应，频谱泄露，谱间干扰

FFT造成的频谱混叠，栅栏效应，频谱泄露，谱间干扰

FFT造成的频谱混叠，栅栏效应，频谱泄露，谱间⼲扰

fft在分析频谱分析的时候，会有下⼲四个⼲⼲的误差：

（1）频谱混叠：奈奎斯特定理已被众所周知了，所以⼲乎所有⼲的都知道为了不让频谱混叠，理论上采样频谱⼲于等于信号的最⼲频率。那和时域上联系起来的关系是什么呢？

采样周期的倒数是频谱分辨率，最⼲频率的倒数是采样周期。

设定采样点数为N，采样频率fs，最⼲频率fh，故频谱分辨率f=fs/N,⼲fs>=2fh，所以可以看出最⼲频率与频谱分辨率是相互⼲盾的，提⼲频谱分辨率f的同时，在N确定的情况下必定会导致最⼲频率fh的减⼲；同样的，提⼲最⼲频率fh的同时必会引起f的增⼲，即分辨率变⼲。

（2）栅栏效应：由于dft是只取k=0,1,2,.......N-1,只能取到离散值，如果频谱之间相隔较⼲的话也许会将⼲些中间的信息丢失掉，⼲⼲fft计算dft是不可避免的，解决的办法就是增加采样点数N。这样频谱间隔变⼲，丢失信息的概率减⼲。

另外，增加0可以更细致观察频域上的信号，但不会增加频谱分辨率。

（3）频谱泄露：是由加窗函数引起的，同样是计算量的问题（⼲fft⼲dft必需要加窗函数），时域上的相乘，频域上卷积，引起信号的频谱失真，只有在很少的情况下，频谱泄露是不会发⼲的，⼲部分情况都会引起泄露。如

x(n)=cos(2π/N),(n=0,1,2,3.....N-1,) N点的fft则不会发⼲泄露，但2N，或N+1，N+2等均会引起失真，⼲引起失真可以从表达式上可以看出 X(K)=卷积以后的频谱在2π/N*k的取样值，所以如果是2N 的dft，为2π/2N*K,相当于N点dft结果各个值中间再取样了⼲个值，⼲2π/(N+2)*k,就与N点fft完全不⼲样了。解决办法，可以扩⼲窗函数的宽度（时域上的宽了，频域上就窄了，（时域频域有相对性），也就是泄露的能量就⼲了），或者不要加矩形的窗函数，可以加缓变

的窗函数，也可以让泄露的能量变下。

因为泄露会照成频谱的扩⼲，所以也可能会造成频谱混叠的现象，⼲泄露引起的后果就是降低频谱分辨率。

频谱泄露会令主谱线旁边有很多旁瓣，这就会造成谱线间的⼲扰，更严重就是旁瓣的能量强到分不清是旁瓣还是信号本⼲的，这就是所谓的谱间⼲扰。