推荐八年级数学上册第十五章分式153分式方程1532列分式方程解决实际问题教案新版新人教版
最新人教版八年级数学上册第十五章《分式方程》精品教案
施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工 30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ A ）
A. 1000 - 1000 2 x x 30
B. 1000 - 1000 2 x 30 x
C. 1000 - 1000 2 x x - 30
本题源自《教材帮》
拓展提升 2
解：（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人(20-a)台. 根据题意，得：150a+120(20-a)≥2800. 解得：a≥ 40 .
3
因为 a 是整数，所以a≥14. 答：至少购进A型机器人14台.
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
分式方程
15.3.3 分式方程
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 人教版-数学-八年级上册
知识回顾
分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程必须满足的条件：（1）是方程；（2）含有分母； （3）分母中含有未知数.三者缺一不可.
分母中含有字母的方程不一定是分式方程，如关于x的方程 x - 2 x（a为非零常数），分母中虽然含有字母a，但a不是未知数，
为 s h，提速后列车平均速度为(x+v) km/h，提速后列车运行(s+50) km所用时
x
间为
s 50
h.
xv
根据行驶时间的等量关系，得： s 50 x xv
方程两边同时乘以x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)，解得：x sv .
检验：由v，s都是正数，得 x sv 时，x(x+v)≠0.
八年级数学上册第十五章《分式》15.1分式15.1.2分式的基本性质15.1.2.3分式的通分教案
2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.3 分式的通分教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.1 分式15.1.2 分式的基本性质15.1.2.3 分式的通分教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时分式的通分◇教学目标◇【知识与技能】了解分式通分的意义,能熟练地进行分式的通分。
【过程与方法】经历探索分式的通分的过程，继续理解数学中的类比的数学思想。
【情感、态度与价值观】通过鼓励加强学生小组间的探索和交流，培养合作意识。
◇教学重难点◇【教学重点】通分的依据和作用。
【教学难点】找最简公分母。
◇教学过程◇一、情境导入我们学过分数的通分，你还记得吗？计算:.类似的，你能计算吗？二、合作探究探究点1最简公分母典例1对分式进行通分，则它们的最简公分母为。
［解析］的最简公分母为6a2b3。
［答案]6a2b3最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母,确定最简公分母的方法一定要掌握.变式训练将分式进行通分时，分母a2-9可因式分解为,分母9—3a可因式分解为,因此最简公分母是。
［解析]∵a2-9=(a+3）（a-3),9—3a=—3（a-3）,∴分式的最简公分母为-3(a+3)·（a-3)。
人教版数学八年级上册15.3分式方程的解法(教案)
1.教学重点
（1）理解分式方程的定义：重点强调分式方程的形式特点，即方程中包含有分母，且分母不为零，让学生充分理解这一核心内容。
举例：如方程2/x = 3/(x+1)，其中x≠0。
（2）掌握分式方程的解法：包括消元法、代入法、加减法等，特别是消元法在求解分式方程中的应用。
举例：消元法求解方程2/x = 3/(x+1)：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是指含有分母的方程，它是代数方程的一种特殊形式。分式方程在解决实际问题时具有重要作用，能够帮助我们处理比例、速率、百分比等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小明和小红的糖果总数为10个，要平均分给两人，我们可以建立分式方程x/2 = 10，其中x表示每人应得的糖果数。通过解这个方程，我们可以得到答案。
2.提升学生的数学建模素养：使学生能够将实际问题抽象为分式方程模型，并运用所学方法求解，从而提高解决实际问题的能力；
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握分式方程的消元、代入、加减等解法，培养他们准确、迅速地进行数学运算的能力。
这些核心素养目标与新教材的要求相符，旨在帮助学生形成系统的数学知识体系，提高数学思维品质和解决问题的综合能力。
难点解析：代入法中，学生可能会遇到以下困难：
-不清楚应该将哪个表达式代入另一个表达式中；
-在代入过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，容易忽视方程中的限制条件（如分母不为零）；
-计算过程中可能因粗心导致错误。
（3）分式方程在实际问题中的应用：学生需要学会将实际问题抽象为分式方程，并正确求解。
难点解析：实际问题抽象为分式方程时，学生可能会遇到以下问题：
2023八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时用分式方程解决实际问题教案(新版)新人教版
再次，在教学管理上，我注意营造积极的学习氛围，鼓励学生提问和发表自己的观点。但在课堂纪律方面，我发现仍有部分学生在课堂上分心，需要加强管理和引导。
2023八年级数学上册 第十五章 分式15.3 分式方程第2课时 用分式方程解决实际问题教案（新版）新人教版
主备人
备课成员
课程基本信息
1.课程名称：八年级数学上册 第十五章 分式15.3 分式方程第2课时 用分式方程解决实际问题
2.教学年级和班级：八年级
3.授课时间：2课时
4.教学时数：90分钟
核心素养目标
答案：\(k = \frac{1500}{1000} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{10}\)。
4. 题目：一个物体从高度 \(h\) 自由落下，不计空气阻力，其下落距离与时间的平方成正比，设比例系数为 \(k\)，写出物体下落的距离 \(s\) 与时间 \(t\) 的关系式，并求出物体下落 \(4\) 秒后的距离。
教学反思与总结
回顾本节课的教学过程，我觉得自己在教学方法、策略、管理等方面都取得了一定的进步，但也存在一些不足之处。
首先，在教学方法上，我采用了讲授法、案例研究法和小组讨论法等多种教学方法，通过结合实例和问题引导学生深入理解和掌握分式方程的知识。同时，我也通过实验操作和游戏设计等教学活动，提高了学生的参与度和兴趣。这些方法在一定程度上提高了学生的学习效果，但仍有改进的空间。
八年级数学上册15.3分式方程15.3.2分式方程的应用教案新版新人教
八年级数学上册15.3分式方程15.3.2分式方程的应用教案新版新人教分式方程的应用课题 15．3．2 分式方程的应用授课类型新课能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出课标依据方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
知识与 1．会分析题意找出等量关系. 技能 2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题. 1．经历列分式方程解实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的教学目标过程与一个有效的数学模型．方法 2．经历“实际问题――分式方程方程模型――求解――解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．情感态度与价值观 1．经过本节课的学习，培养学生抽象思维的能力和创新能力． 2．感受数学知识产生于实际生产生活的需求，反之，它又服务于生产和生活，体验数学的广泛应用．教学本节课的重点是列分式方程解决实际问题教学重点难点教学难点是列分式方程表示实际问题中的等量关系．难点教学师生活动设计意图重点 1过程设计 (一)复习回顾 1．解分式方程的步骤 (1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 2．列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水． (二)新课讲授教师活动：例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3.1 分式方程教案 (新版)新人教版
课题 15.3.1 分式方程 授课类型 新课
能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系 课标依据 列出方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
1．了解分式方程的概念． 2．掌握分式 方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会 知识与 技能 检验一个数是不是原方程的增根． 3．理解产生增根的原因，从而加深对验根的必要性的认识．
教学 重点 难点 教学 难点 理解解分式方程时产生增根的原因．
教学
师生活动
设计意图
过程 设计
一、创设情境，实例引入
通过问题导
教师活动：从本章引言中的航行问题说起，引导学生从分析入手， 引，从知识的 列出分母中含未知数的方程，为归纳出分式方程的概念，探索分式方 程的解法做准备。 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/小时，它沿江以 最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千 米所用时间相等，江水的流速为多少？ 学生活动：充分思考后各抒己见 分析：设江水的流速为 v 千米/时，根据“两次航行所用时间相 同”这一等量关系，得到方程 二、归纳定义，抓住关键 分式方程定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。 练习：下列关于 X 的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 不论是情景问 题的解决还是 方程的完善， 都能让学生顺 其自然地感受 到分式方程 发展所需和实 际问题的解决 所求，
得到整式方程 并解得 v 5 ，当 v 5 时， (20 v)(20 v) ≠0，去 分母时方程两边同乘了一个不为0的式子，所得整式方程的解与分式 方程的解相同。
1 10 2 两 边 同 乘 ( x 5)(x 5) ， 得 到 整 式 方 程 并 解 得 x 5 x 25
人教版数学八年级上册15.3《分式方程》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和代数卡来模拟分式方程的求解过程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是包含有分式的方程式，其中未知数出现在分母上。它在解决实际问题时具有重要作用，如速度、比例分配等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分式方程在解决行程问题中的应用，以及它如何帮助我们计算出相遇时间。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要分配或计算比例的情况？”（例如：如何平分一块蛋糕给两个朋友。）这个问题与我们将要学习的分式方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式方程的奥秘。
在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们围绕分式方程在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了很多有趣的观点。这让我感到很欣慰，因为他们能够将所学知识应用到实际中去。不过，我也观察到有些学生在讨论中不够主动，可能是对自己的观点不够自信。在今后的教学中，我要更加关注这部分学生，鼓励他们大胆表达自己的想法。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对分式方程的概念和求解方法掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解分式方程的应用。在讲授过程中，我特别注意强调求解步骤和判别式的重要性，希望他们能够熟练掌握这些核心知识。
人教版数学八年级上册 15 3分式方程 教案
《15.3 分式方程（2）》教学设计一、教学目标1．能够找出实际问题中的未知数与已知数，分析问题中的数量关系，寻找等量关系并正确列出分式方程．2．通过列分式方程解应用题，进一步掌握列方程解决实际问题的方法和步骤．3．体验到分式方程解应用题在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．二、教学重难点重点：利用分式方程解决实际问题．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系．三、教学过程设计1. 复习回顾（1）分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程（2）解分式方程的解题思路分式方程整式方程（3）解分式方程的解题步骤一化，二解，三检验，四写解（4）列整式方程解应用题的方法和步骤：1.审题分析题意；2.设未知数；3.根据题意找相等关系；4.列出方程；5.解方程；6.写答.师生活动：师生一起回顾分式方程的概念、解分式方程的基本思路和步骤，提出本节课的课题：分式方程的实际应用，并复习列整式方程解应用题的方法和步骤.设计意图：通过复习分式方程的有关知识，为本节课的解决问题作知识储备，复习列整式方程解应用题的方法和步骤，让学生回顾列方程解决实际问题的经历，通过类比列整式方程解决问题的步骤，学习列分式方程解应用题.2. 列方程解实际问题练习1商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．（1）销售问题三个量：_____________.（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的销售问题，教师提问销售问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，学生很快能回答销售问题中有进价、售价、利润三个量，教师进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，此时教师可以通过表格的形式，提示学生分析题意，从而得到等量关系：第二次单价–第一次单价= 12，学生规范解题过程如下：解：设第一次购进x 件T恤衫186********123x x解得x =1 000检验：当x =1 000时，3x ≠0，∴x =1 000是原分式方程的解答：第一次购进1 000件T恤衫.解决问题后，教师总结方法：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，4、列出方程；5、解方程，6、检验（对解分式方程尤为重要）7、写答追问：列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？设计意图：通过常见实际问题中的销售问题，让学生在已有经验的基础上，再次体验销售问题的解决方法，同时体会列分式方程解决实际问题时和列整式方程解决实际问题的不同之处.练习2甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？（1）工作量问题三个量：（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？师生活动：教师提出问题，学生思考并回答此题属于常见实际问题中的工程问题，教师提问工程问题中涉及到哪三个量，它们之间有怎样的数量关系，并进一步追问：问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生在找等量关系上可能存在一定的困难，但是在练习1的基础上，学生可能会想到通过列表格或者画线段图的方法进行分析题意，从而得到等量关系：甲做的时间 = 乙做的时间，学生规范解题过程如下：解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x －6）个零件，依题意得： 9606x x =- 解得x =18检验：当x =18时，x (x -6)≠0∴x =18是原分式方程的解,由x ＝18得x －6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.设计意图：通过一个比较简单的工程问题，让学生回忆起工程问题中的数量关系以及常用的分析问题的方法，让学生体会列分式方程解决工程问题的基本思路和过程.例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快.（1）工程问题三个量： .（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？分析：甲队1个月完成总工程的 ，设乙队如果单独施工1个月完成总工程的 ，那么甲队半个月完成总工程的_____，乙队半个月完成总工程的_____，两队半个月完成总工程的_______. 解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的1x . 1111362x++= 解得：1x =检验：当x = 1 时，6x ≠0∴x = 1 是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快.师生活动：教师提出问题：（1）工程问题中三个量分别是什么？（2）问题中哪个等量关系可以用来列方程？学生思考并回顾工程问题相关量以及数量关系，学生在寻找等量关系时可能会感觉到困难，此时，教师以填空的形式提示学生分析题目中的已知量、未知量，从而让学生明确数量关系：甲先做的+甲乙合作的= 1．设计意图：将问题以填空的形式分步提出，降低难度，引导学生探寻解题的思路，教师规范板书，有利于学生规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯．3. 课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：一、列分式方程解应用题的方法和步骤：1、审题分析题意2、设未知数3、根据题意找相等关系，4、列出方程；5、解方程，6、检验（对解分式方程尤为重要）7、写答二、分析实际问题中数量关系的方法：1.表格分析法2.线段图分析法……设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——列分式方程解决实际问题.4. 巩固练习一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？设计意图：巩固学生对列分式方程解决实际问题的方法的掌握情况，提高解题能力.。
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程15.3.3分式方程的应用教案新版新人教版43
第3课时分式方程的应用◇教学目标◇[*^~%#]【知识与技能】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】结合实际分析问题列分式方程.【教学难点】[&^%#*]分析过程,得到等量关系.◇教学过程◇[%&#*^]一、情境导入为弘扬“敬老爱老”传统美德,某校八年级(1)班的学生要去距离学校10 km的敬老院看望老人,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果乘汽车的同学早到10 min.已知汽车的速度是骑车学生的4倍,求骑车学生的速度.你能解答吗?二、合作探究探究点1 工程问题典例1 为宣传社会主义核心价值观,某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力,居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况,获得如下信息:信息一:甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天;信息二:乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.根据以上信息,求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏?[解析] 设甲广告公司每天能制作x个宣传栏,则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏.根据题意得=10.解得x=20.经检验x=20是原方程的解且符合实际问题的意义.∴1.2x=1.2×20=24.答:甲广告公司每天能制作20个宣传栏,乙广告公司每天能制作24个宣传栏.探究点2 行程问题典例2 甲、乙两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山,甲的攀登速度是乙的1.2倍,恰比乙早20分钟到达顶峰,甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为h米,甲的攀登速度是乙的m倍,并比乙早r分钟到达顶峰,则两人的攀登速度各是多少?[解析] 设乙的速度为x米/分钟, [~%*@^]-20=,解得,x=5,经检验,x=5是原分式方程的解,∴1.2x=6,即甲的平均攀登速度是6米/分钟;如果山高为h米,甲的攀登速度是乙的m倍,并比乙早r分钟到达顶峰,设乙的速度为x米/分钟,-r=,解得x=,∴mx=,即甲的平均攀登速度是米/分钟.三、板书设计[&^%#*]分式方程的应用分式方程的应用◇教学反思◇本节课的内容是列分式方程解应用题,重点是建立分式方程应用题的思维模型,会根据题中的条件找出等量关系,同时列出分式方程,并解答.注重从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对应用题进行了详细的讲解,使学生对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清晰而深刻的认识,同时也对书写的过程有准确的概念.Unit5 Lesson1教学设计【内容来源】人民教育出版社（一起点）六年级下册Unit5【主题】Nature and Culture【课时】第1课时：Lesson1一、本课教学目标1. 通过听、说、读、写等形式的语言活动，帮助学生复习前几册有关Weather, Seasons, Sports and Games和Weekends等话题的重点词汇和功能句，培养学生综合运用所学语言知识进行交流的能力。
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程15.3.1分式方程备课资料教案
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第十五章 15.3.1分式方程知识点1：分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的重要特征:①含有分母;②分母中含有未知数.知识点2：分式方程的解法1. 解分式方程的基本思路是“转化”,即把分式方程转化为我们熟悉的整式方程,转化的途径是“去分母”,即方程两边都乘以最简公分母.2. 解方程必须检验,检验的方法是:将整式方程的解代入最简公分母(或每个分母),如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原方程的解.否则,这个解不是原分式方程的解(有的书上称为原方程的增根).3. 解分式方程时什么情况下产生增根?在解一个方程时,如果出现了增根,往往是由于变形时扩大了未知数的取值范围造成的.(1)如果不遵从同解原理,即使是整式方程也可能出现增根.例如将方程x-2=0的两边都乘以x,变形成x(x-2)=0,新方程就比原方程添加了一个根x=0,这是因为在方程两边都乘了一个x,这相当于用0乘以原方程的两边(0适合于新方程),而这是违反同解原理的.(2)解分式方程时,去分母可能会出现增根.去分母后所得整式方程的根可能使原方程的公分母为0.判别增根,只要通过把所解方程的根代入最简公分母,看其值是否为0,如果等于0,那么这个根即为增根.关键提醒:(1)用分式方程中的最简公分母同时乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边的各项,切记不含分母的项不能漏乘.(2)解分式方程可能产生使分式方程无解的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤.考点1：分式方程的判定【例1】下列各式是分式方程吗?(1)2x-3y=0;(2) -3=;(3)=;(4)+3;(5)2+=.解:(1)因为方程里面没有分母,所以2x-3y=0不是分式方程;(2)虽然方程里含有分母,但是分母里没有未知数,所以不是分式方程;(3)方程=具备分式方程的三个特征;(4)+3没有等号,所以不是方程,它是一个代数式;(5)2+=具备分式方程的三个特征,所以是分式方程.点拨:逐个检查是否符合分式方程的三个特征:(1)是方程;(2)方程里含有分母;(3)分母里含有未知数.考点2：分式方程的解法【例2】解分式方程:+=.解:去分母,得3x+x+2=4,解得x=,经检验x=是原方程的解.点拨:在方程的两边同乘以最简公分母x(x+2),化去分母,进而求解,并检验.考点3：分式方程的增根【例3】分式方程-1=有增根,则m的值为( ).A. 0和3B. 1C. 1和-2D. 3点拨:分式方程中公分母为(x-1)(x+2),方程若存在增根,那么去掉分母以后所得整式方程的根,至少存在一个根一定可以使(x-1)(x+2)等于0.解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,即x=m-2.由(x-1)(x+2)=0,得x=1或x=-2.由题意,当x=1时,m-2=1,解得m=3.当得x=-2时,m-2=-2,解得m=0,此时原方程无实根,所以m=0,不成立,舍去.故选D.。
八年级数学上册第十五章《分式》15.3分式方程15.3.3分式方程的应用教案新人教版(2021年整
2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.3 分式方程15.3.3 分式方程的应用教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.3 分式方程15.3.3 分式方程的应用教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第3课时分式方程的应用◇教学目标◇【知识与技能】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【过程与方法】培养学生分析问题、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.◇教学重难点◇【教学重点】结合实际分析问题列分式方程.【教学难点】分析过程,得到等量关系。
◇教学过程◇一、情境导入为弘扬“敬老爱老”传统美德,某校八年级（1)班的学生要去距离学校10 km的敬老院看望老人,一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10 min.已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度.你能解答吗?二、合作探究探究点1工程问题典例1为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏。
现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况,获得如下信息:信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二:乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1。
数学人教版八年级上册15.3分式方程(教案)
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节分式方程的课程后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解分式方程的概念上还存在一些困难。尽管我通过实际案例引入，但部分学生仍然难以将现实问题转化为数学模型。在今后的教学中，我需要更多地运用生活中的实例，帮助学生建立起数学与实际问题的联系。
数学人教版八年级上册15.3分式方程（教案）
一、教学内容
本节课选自数学人教版八年级上册第15章第3节“分式方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.了解分式方程的定义，掌握分式方程的一般形式；
2.学会解分式方程的步骤和方法，特别是如何去分母、如何化简方程；
3.能够解决实际问题中涉及的分式方程，例如速度、浓度、比例分配等问题；
在实践活动方面，我发现学生们对实验操作非常感兴趣，这有助于他们更好地理解分式方程在实际问题中的应用。但我也注意到，有些小组在操作过程中出现了混乱，没有明确分工。为了提高实践活动的效果，我将在下一次活动中提前给学生分配好任务，确保每个成员都能参与到活动中。
另外，课程总结环节，我意识到有些学生对所学知识点，导致学生遗忘。因此，我决定在今后的教学中，每节课结束后都进行一个小测验，帮助学生巩固所学知识。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示分式方程在解决实际问题时如何运用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程15.3.1分式方程及其解法教案新人教版
15.3分式方程第1课时分式方程及其解法◇教学目标◇【知识与技能】1.理解分式方程的概念,能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用;2.知道分式方程的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程.【过程与方法】经历“实际问题—分式方程模型”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.◇教学重难点◇【教学重点】探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.【教学难点】寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少件服装?二、合作探究探究点1分式方程的定义典例1下列关于x的方程中,是分式方程的是()A.3x=B.C.=2D.3x-2y=1[解析]根据分式方程的定义分母中含有未知数的方程,即可判断.A是整式方程中的一元一次方程,不符合题意;B是整式方程中的一元一次方程,不符合题意;C是分式方程,符合题意;D是整式方程中的二元一次方程,不符合题意.[答案] C探究点2解分式方程典例2分式方程的解是()A.x=3B.x=-1C.x=1D.x=-3[解析]去分母得3(x+1)=2x,去括号得3x+3=2x,移项得x=-3,检验:把x=-3代入x(x+1)=-3(-3+1)=6≠0,所以x=-3是原方程的解.[答案] D解方程:=0.[解析]去分母得3(x-2)-(x+2)=0,解得x=4,检验:当x=4时,x(x+2)(x-2)≠0,所以x=4为原方程的解.三、板书设计分式方程分式方程◇教学反思◇本节课的内容是分式方程的定义和简单分式方程的解法,在教学中应设计问题让学生理解分式方程和整式方程的区别与联系,分式方程转化为整式方程的几个方法,学生根据以往的经验会提到,适时引导学生总结,教学时应充分体现这种化归思想的教学.通过学生的练习让学生充分暴露思维过程,利用小组互查互助,体现学习的主人的优势,培养学生的解题能力.。
人教版八年级上册数学第15章15.3《分式方程》教案3
(3)通过实际例题，强调分式方程在解决生活中的问题中的应用，如速度、浓度等问题的求解。
-举例：讲解如何将$\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = \frac{7}{x+1}$通过通分法转化为整式方程，并求解。
(2) $\frac{2}{x-1} + \frac{3}{x+2} = \frac{7}{x+1}$
-练习：教材第15章15.3练习题1、2、3。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提升逻辑思维与抽象思维能力。
2.通过分析分式方程的实际背景，增强学生数学建模和问题解决的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式方程的求解步骤和避免分母为零的重要性。对于难点部分，我会通过具体的例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如分配糖果给同学们，演示分式方程在解决分配问题中的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天在教授分式方程这一章节时，我发现学生们对分式方程的概念和求解方法掌握得还算不错。他们在小组讨论和实践活动中的表现也让我感到欣慰。但在整个教学过程中，我也注意到了一些需要反思和改进的地方。
八年级数学上册第十五章《分式》15.2分式的运算15.2.1分式的乘除15.2.1.1分式的乘除教
2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除15.2.1.1 分式的乘除教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除15.2.1.1 分式的乘除教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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15.2分式的运算15。
2。
1分式的乘除第1课时分式的乘除◇教学目标◇【知识与技能】理解并掌握分式的乘除法则,运用法则进行运算,能解决一些与分式有关的实际问题.【过程与方法】经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识.【情感、态度与价值观】通过让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想,使学生感受探索的乐趣和成功的体验.◇教学重难点◇【教学重点】掌握分式的乘除运算。
【教学难点】分子、分母为多项式的分式乘除法运算.◇教学过程◇一、情境导入观察下列运算:.猜一猜=?=?二、合作探究探究点1分式的乘法典例1化简分式的结果是（)A。
B。
C。
D。
［解析]进行分式乘除法运算时，先约分,再化简即可.。
［答案］B变式训练计算的结果是（)A.-1 B。
0 C.1 D。
2［解析］原式==1.［答案]C探究点2分式的除法典例2化简的结果是（)A.a2B.C。
D.[解析]先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可.原式=。
最新人教版八年级数学上册153分式方程(第2课时)
最新人教版八年级数学上册153分式方程(第2课时)人教版八年级数学上册第15章15.3分式方程第2课时课件说明本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上，进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题.教学目标：1、用列表法列分式方程、解决现实情境中的问题。
2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表(脑中理清题意)找准等量关系。
复习回顾1、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、解分式方程的解题思路3、解分式方程的解题步骤去分母一化二解三检验某514、解方程：(1)14某某4某216某22(2)某2某4某2复习回顾1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。
它们的关系是工作量工作效率某工作时间工作量=________________、工作效率=_________工作量工作时间=_________工作效率工作时间2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时间。
它们的关系是---路程=速度某时间、速度=路程时间、时间=路程3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度顺水速度=逆水速度=速度静水速度+水流速度静水速度-水流速度,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？请审题分析题意设元解：设甲每小时做某个零件，则乙每小时做(某-6)个零件，依题意得：我们所列的是一9060,某某6个分式方程，这是分式方程的应用解得某18.由某=18得某-6=12答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.经检验某=18是原分式方程的解,且符合题意.问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用题有什么区别？区别：解方程后要检验列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.2、试用列表法解例题例题1:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。
第十五章 15.3.2分式方程的应用
批发数量=批发成本÷批发价； 打折销售价=定价×折数； 销售利润=销售收入一批发成本； 每本销售利润=定价一批发价； 每本打折销售利润=打折销售价一批发价， 利润率=利润÷进价。
10s 解得x＝ s 200
经检验: x 10s 是原方程的解，且x 10s 满足题意。
s 200
s 200
答：小轿车的提速为 10s km/ h. s 200
知识点二 列分式方程解决行程问题 基础训练
知识点一 列分式方程解决工程问题 基础训练
抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好
按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现
甲,乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独
做,刚好按期完成.求甲,乙两队单独完成全部工程各需多少小时? 解：设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x＋3)小时. 由题意得 2 + x =1.
3 2 x2
2 2x
方程两边都乘以6x,得 3x 3 6x.
解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0.
∴原分式方程的解为x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单
独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
知识点一 列分式方程解决工程问题
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
要点归纳
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时用分式方程解决实际问题课件新版新人教版
100 600 100 7
x
2x
去分母，得200 + 500 =14x，
系数化为1，x = 50.
检验：x = 50时，2x ≠ 0. 所以x = 50是原方程的根. 答：该厂原来每天加工50个零件.
知识点2 用分式方程解决实际问题（二）
15.3 分式方程
第2课时 用分式方程解决实际问题
新课导入
分式方程在实际生活、生产实践中有着 广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解 决实际问题.
（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练 地列出相应的方程.
（2）会解含字母系数的分式方程.
（3）知道列方程解应用题为什么必须验根， 掌握解题的基本步骤和要求.
所以，x = sv 是原分式方程的解，且符合题意. 50
答：提速前列车的平均速度为 sv km/h． 50
上面例题中，出现了用一些字母表示已知 数据的形式，这在分析问题寻找规律时经常出 现．例4中列出的方程是以x 为未知数的分式方 程，其中v，s是已知常数，根据它们所表示的
实际意义可知，它们是正数．
1
甲队半个月完成总工程6的____，乙队半个月完 成总工21程x ____，两队半个月完成总工程16 的21x
．
问题中的哪个等量关系 可以用来列方程？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x
，
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
11 1 1 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
解：（1）解：设乙队单独完成这项工程需要 x天，则根据题意可列方程为
1
60
八年级数学上册 第十五章 分式 15.3 分式方程 课时2 分式方程与实际问题的综合教学课件
等量关系 : 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=〞1”
甲队 乙队
工作时间（月）
3 2
1
2
工作效率
1 3
1 x
工作总量（1）
1 2
1 2x
表格分 析法
新课讲解
练一练 解：设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 1 ，
3
根据题意，得
1 3
1
1 2
1 x
1 2
1,
即
0
180
200
新课讲解
练一练 分析 : 设小轿车的速度为x千米/小时.
列表格如下 :
面包车
路程 200
速度 x+10
小轿车
180
x
等量关系 : 面包车的时间=小轿车的时间 列方程 , 得 180 200 .
x x 10
时间
200 x 10
180 x
新课讲解
解 : 设小轿车的速度为x千米/小时 , 那么面包车速度为x+10千米/小时 , 依题意 , 得
(1)求第一次水果的进价是每千克多少元 ？ (2)该果品店在这两次销售中 , 总体上是盈利还是亏损 ？盈利或
新课讲解
练一练 3 解 : (1)设第一次购买的单价为x元 , 那么第二次的单价为1.1x元 , 根据题意 , 得
解得 x＝6.
1452 20 1200 .
1.1x
x
经检验 , x＝6是原方程的解 , 且符合题意．
新课导入
1
解 : 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x , 记总工程量为1 , 根据 工程的实际进度 , 得 :
1 1 1 1 3 6 2x
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第2课时分式方程的解法
◇教学目标◇
【知识与技能】
能熟练解分式方程.
【过程与方法】
经历解分式方程的过程,体会解分式方程的转化思想,以及转化时需满足的条件.
【情感、态度与价值观】
在解方程中培养学生乐于探究的习惯,培养学生体会数学思想的应用价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
解分式方程.
【教学难点】
解分式方程的步骤.
◇教学过程◇
一、情境导入
面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划一定期限内固沙造林2400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成原计划任务,原计划每月固沙造林的面积是多少公顷?
(1)这一问题有哪些等量关系?
(2)如果设原计划每月固沙造林X公顷,那么原计划完成一期工程需要个月,实际完成公顷。
二、合作探究
探究点1解分式方程
典例1解方程:=3.
[解析]去分母,得(x-1)+3x(x+1)=3(x+1)·(x-1),
去括号,得x-1+3x2+3x=3x2-3,
合并同类项,得4x=-2,
解得x=-,
经检验x=-是原方程的解.
所以原方程的解是x=-.
探究点2分式方程的增根
典例2关于x的分式方程+5=有增根,则m的值为()
A.1
B.3
C.4
D.5
[解析]方程两边都乘(x-1),得7x+5(x-1)=2m-1,∵原方程有增根,∴最简公分母(x-1)=0,解得x=1,当x=1
时,7=2m-1,解得m=4.
[答案]C
探究点3解分式方程的步骤
典例3如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A和B分别代表的是()
A.分式的基本性质,最简公分母=0
B.分式的基本性质,最简公分母≠0
C.等式的基本性质2,最简公分母=0
D.等式的基本性质2,最简公分母≠0
[解析]去分母的依据是等式基本性质2,检验时最简公分母等于零,原分式方程无解.
[答案]C
探究点4分式方程的解
典例4阅读后解决问题:
在“15.3分式方程”一课的学习中,老师提出这样的一个问题:如果关于x的分式方程=1的解为正数,那么a的取值范围是什么?经过交流后,形成下面两种不同的解析:
小明说:解这个关于x的分式方程,得到方程的解为x=a-2.因为解是正数,可得a-2>0,所以a>2.
小强说:本题还要必须a≠3,所以a取值范围是a>2且a≠3.
(1)小明与小强谁说的对,为什么?
(2)关于x的方程=2有整数解,求整数m的值.
[解析](1)小强的说法对,理由如下:
解分式方程,得到方程的解为x=a-2,
因为解是正数,可得a-2>0,即a>2,
同时a-2≠1,即a≠3,
则a的范围是a>2且a≠3.
(2)去分母得mx-1-1=2x-4,
整理得(m-2)x=-2,
当m≠2时,解得:x=-,
由方程有整数解,得到m-2=±1,m-2=±2,
解得m=3,4,0.
三、板书设计
分式方程的解法
分式方程
◇教学反思◇
本节课是解分式方程的教学,难点是分式方程增根产生的原因,教学中鼓励学生进行反思和自主探索并与同学、老师共同合作交流.让学生主动地获得知识,而且在学习过程中产生积极的学习兴趣,理解解分式方程的转化思想,让学生在以后的学习中能运用“转化”的数学思想,解决问题.在教学过程中,教师应精心创设求知情境.充分发挥学生主体作用,调动学生学习的积极性和主动性,积极参与教学活动,成为知识的发现者,使学生自觉地而不是被动地进行学习.。