数学课堂教学中的关键点
谈优化数学教学设计的三个“关键点”
谈优化数学教学设计的三个“关键点”作者：荣建强来源：《教师·下》2013年第01期数学教学设计是课堂教学的预设与准备，不仅要选定合适的教学内容，明确教学目标，更要研究学生的认知特点，从学生的已有经验出发选择有效的教学方法，设置适度的巩固练习等，尤其要注重抓好以下三个关键点。
一、着力抓好教材的深度解读数学课“教（学）什么”，是教学设计的“原材料”。
优化教学设计，必须要读懂、读透教材。
首先，要在熟悉教学内容、把握教学重点难点和关键的基础上，进一步领会教材编排意图，把握数学知识的逻辑体系和发展脉络。
其次，要科学把握每一个知识点相对独立，各自独有的价值。
再次，还需进一步了解其处于何种纵横相连的知识体系中，明确其知识结构中不可或缺的支点。
例如，三年级下册的“认识分数”，是在三年级上册认识“把一个物体平均分成几份，用几分之一或几分之几表示其中的一份或几份”基础上教学的。
其教学重点在于准确掌握“把一个整体平均分成几份”，并进一步学会“用几分之一或几分之几来表示这个整体的一份或几份”。
而其教学难点，则是帮助学生准确认识怎样才是“一些物体组成的一个整体”，同时把握“这个整体的几分之一或几分之几”。
因此，在教学设计时，就要提供丰富的材料让学生感知“把一个整体平均分”的过程与结果所表示的意义。
通过这样“瞻前顾后”地解读教材，才能使教学设计更具系统性与结构性，更有利于促进学生的长效发展。
二、着力找准学生的认知起点教材的逻辑起点并不等于学生的现实起点。
因此，教学设计既要考虑教材的逻辑起点，更要充分而准确地把握学生的现实起点。
第一，细心分析学生的生活经验。
并不是所有的生活经验都能促进学生的数学学习，如果不能正确地加以分析，也许就很难准确地把握学生的学习起点。
第二，了解学生对所学内容的理解深度和广度。
教师可通过课前调查研究，或对学生进行访谈，了解学生对所学内容的初步认识，以利于课堂教学。
第三，根据维果茨基“最近发展区”的理论，科学设计学生的学习起点。
高中数学主题教学设计应把握四个关键点——以主题“函数单调性”为例
摘要：高中数学主题教学设计，目的是在教学中培养学生的数学学科核心素养，帮助学生整体把握数学、抓住本质、学会学习，落实立德树人根本任务.文章以“函数单调性”为例，论述高中数学主题教学设计应把握四个关键点，即从教学内容的确定上要把握学习知识、思想方法、学科素养的整体性；从学习目标的定位上要把握课程、主题、课时的结构性；从教学过程的实施上要把握由浅入深、由易到难的层次性；从教学评价的方式上要把握激励、动态的发展性.关键词：数学学科核心素养；主题教学设计；数学本质；函数的单调性收稿日期：2021-03-18作者简介：王祥芬（1971—），女，中学高级教师，主要从事高中数学课堂教学和高考数学评价研究.王祥芬高中数学主题教学设计应把握四个关键点高中数学教学要以发展学生的数学学科核心素养为导向，引导学生把握数学本质，凸显数学的内在逻辑和思想.因此，有必要精选和优化课程内容进行主题教学设计，从单一的课时设计到章节设计，再到主题教学设计.数学主题教学设计是在整体思维指导下，从提升学生数学核心素养的角度出发，对相关教材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学主题，以突出数学内容的主线及知识间的关联，在此基础上对教学内容进行改进的动态教学设计.为了帮助教师准确理解和整体把握知识体系，提升教师主题教学设计的站位，笔者以函数单调性在教学中的应用为例，论述高中数学主题教学设计应把握的四个关键点.一、把握主题教学内容的关键点——整体性主题教学设计是指以教材为基础，对教材中具有某种关联性的内容进行分析、重组、整合、提炼，有目标、有计划、有评价地组织的整体性教学，它具有知识整体性、问题关联性、方法聚焦性等特点.可以将两章或两章以上的内容整合，围绕同一个主题组织教学，每个章节相互配合，最终达到甚至超越原课程设置的目标.主题教学内容的确定要依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）、教材、学情来整体设计，可以是重要的数学概念或核心数学知识，也可以是重要的数学思想方法（如数形结合、转化与化归、函数与方程思想等），还可以是以数学学科核心素养、基本能力为主题.每个类型的主题都要形成知识网络图，将《标准》、教材、学情、基本思想、基本活动经验、数学学科核心素养等进行整体分析.例如，函数单调性是函数的重要性质之一，是高中数学学习的重要内容，在高中各个年级分别有不同的内容和应用.高一学习时与函数概念、函数的其他性质、基本初等函数有关，高二学习时与数列、导数等内容有关，在高中阶段表述过程中还与常用逻辑用语中的量词有关.因此，函数单调性可以作为跨章节的主题进行整体教学设计.高中数学课程中有很多这样主题鲜明、内容综合的知识需要跨章节设计，在为学生搭建学习核心内容的框架的同时，也为学生自主选择学习的切入点建立整体联系，实现教学设计与素养目标的有效对接.主题教学内容分析要站在知识系统的高度，依据《标准》，从基础性、发展性、可行性等角度整体分析，分析本主题内容的数学本质、数学文化、数学思想及数学基本活动经验；分析本主题内容在本学段数学课程中的地位；分析本主题内容在整个中小学数学课程中的地位和作用；分析本主题内容在数学整体中的地位；——以主题“函数单调性”为例··24分析与本学段、前后学段及大学其他知识之间的联系.“函数单调性”主题教学内容的网络图如图1所示.图1由图1可知函数单调性和不等式是相互交融的两部分内容，利用不等式研究函数单调性是知识基础，利用函数单调性研究不等式更是妙趣横生.函数单调性与最值密不可分，用函数单调性研究最值问题和值域问题是函数应用中最有效、最严谨的方法.由于数列{}an 中的an可以看成是关于自变量n()n∈N∗的函数，故可以通过函数单调性来解决有关数列的最值问题.利用导数可以一般性地研究函数单调性，感悟导数是研究函数单调性强有力的工具，深刻理解函数单调性的本质.二、把握主题学习目标的关键点——结构性主题教学中的目标设计具有明显的结构性特点，它由课程目标、主题目标、课时目标组成.把握主题学习目标要考虑四个因素：一是《标准》的要求；二是学习主题与核心内容；三是数学学科核心素养的进阶发展；四是学生的学习基础和发展需求.由此可见，主题学习目标的结构性很强，既要体现数学学科核心素养，又要指向对学科本质的理解，还要指向学生的未来发展，目标之间相互关联、相互支撑.设计主题学习目标时，通常可以分为三个步骤：第一步依据《标准》结合学习内容深入分析，明确学生应该学习的内容和达到的水平标准，设计主题学习核心目标；第二步明确主题学习的每个课时的目标，指向基础关键的问题；第三步研讨、修订和完善，最终确定主题学习目标.绘制目标结构图是呈现主题学习目标的常用方法.函数单调性课程目标为：理解单调性的作用和实际意义.主题目标为：经历用几何方法、代数方法和导数方法研究函数单调性的过程，理解函数单调性的概念、掌握研究函数单调性的方法；通过梳理与函数单调性相关的内容，提升整体把握函数单调性的能力；经历用函数单调性解决问题的过程，体会函数单调性在解决问题中的作用，提升数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模等数学学科核心素养.函数单调性学习目标结构图如图2所示.三、把握主题教学过程的关键点——层次性主题教学内容涉及若干节，甚至涉及若干章，因此在设计教学过程时，可以划分为不同的层次.主题内每节课之间依据知识的系统性，按照由浅入深、由易到难的顺序设计，形成教学的坡度和训练的梯度，使教学有目的、有计划地进行.主题内各节课之间既相对独立，有各自承担的教学任务和分工，又彼此联图2··25系，前一节课的内容为后一节课的节点和生长点，教学活动逐层递进，呈阶梯式、螺旋式前进.因此，教学过程的设计，要分析出由学习起点到学习终点必须经历的关键节点，学生关于这些节点具有的学习基础和应有的学习基础，以及学生在学习新知识时可能遇到的障碍，然后依序操作、层层落实，最终通过各节课的教学完成主题教学任务.以函数单调性知识的前后逻辑为线索，设置如图3所示的四个教学层次.图3四、把握主题教学评价的关键点——发展性教学评价是数学教学活动的重要组成部分，主题教学活动的评价，要以教学目标的达成为依据，关注学生对数学知识的掌握情况，更要关注学生数学学科核心素养的发展水平，以及学生在学习活动中的参与度、积极性及创新能力.评价是为了激励，利用学习分析、课堂观察等大数据技术，采用多元评价方式，让每名学生都有展示的机会.持续而发展的教学评价是主题教学中不可缺少的环节.同时，教师可以基于对学生的评价，反思自己的教学过程，总结经验、发现问题，提出教学改进思路.如何做好主题教学的发展性评价？一是评价教学目标是否达成，目标指向哪里，评价必须跟到哪里.评价要关注学生在学习过程中的发展与变化，学生的知识掌握、数学理解、独立思考等都是随着学习过程的变化而发展的，是一种螺旋式的上升，只有评价学生的整个学习行为和思维过程，才能发现教学中的问题，进而及时调整，改进教学行为.二是将评价任务置于教学目标和学习过程之间，使评价任务起到承上启下的作用，上接教学目标，以随时观测与目标的匹配性，下连学习过程，把评价融入教学过程，遵循教、学、评一致性的教学设计.以函数单调性主题教学的第1课时“理解函数单调性的概念、掌握研究函数单调性的方法”为例，评价设计如下表所示.评价目标理解函数单调性的概念；掌握研究函数单调性的方法评价任务课堂关注学生观察图象和观点解释；课上学案填写评价标准学生会观察图象，描述性定义函数的增减性；进行增减性的理性判断和解释；用定义研究函数的增减性；学生理解用代数方法研究函数单调性的基本思路评价方式课堂观察；学案；学生作业综上，高中数学主题教学设计，从教学内容的确定上要把握学习知识、思想方法、学科素养的整体性；从学习目标的定位上要把握课程、主题、课时的结构性；从教学过程的实施上要把握由浅入深、由易到难的层次性；从教学评价的方式上要把握激励、动态的发展性.数学学科核心素养导向下的主题教学设计是落实立德树人、发展素质教育、深化课程改革的必然要求，是数学学科核心素养落实于教学实践的关键途径，也是一个不断探索、学习、实践、创新的过程.教师要立足自身专业成长，做到理解数学、理解学生、理解技术、理解教学，不断学习、反思总结、积累并开发主题教学设计的新资源.参考文献：［1］鲍怡.高中数学函数单调性解题方法探讨［J］.数理化学习（高一二版）2015（11）：11-12.［2］房小骞.分析函数的单调性在高中数学中的学习与应用［J］.高考（下旬），2018（3）：46.［3］中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.［4］崔允漷.如何开展指向学科核心素养的大单元设计［J］.北京教育（普教版），2019（2）：11-15.··26。
小学五年级数学教学中应注意的关键点
小学五年级数学教学中应注意的关键点数学作为学科之一，在小学教育中扮演着重要的角色，培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。
为了有效地教授五年级学生数学知识，教师需要注意以下几个关键点：1. 渗透数学思维：数学思维是培养学生创新意识和问题解决能力的重要手段。
在教学中，教师应灵活运用数学思维，引导学生从不同角度思考问题。
例如，在解决加减法题时，可以让学生通过找规律或者逆向思维得出答案，培养他们的推理能力和创造力。
2. 强化基础概念：掌握基础概念对于学生在后续学习中打下坚实的基础至关重要。
在教学过程中，教师要注重帮助学生建立正确的数学概念，理解数学符号的含义，并能够正确运用。
例如，在教授几何知识时，教师不仅要教给学生几何图形的名称，还要引导他们理解各个图形的特征和相互关系。
3. 重视实际应用：数学是一门实用的学科，教师要将数学知识与实际生活紧密结合，帮助学生理解数学的应用场景。
通过解决实际问题，学生可以更好地理解和掌握数学概念。
例如，在教学解方程时，可以通过实际问题的情境设置，让学生理解方程的意义，并将其应用于解决实际生活中的问题。
4. 多样化教学方法：针对不同的学生，教师需要采用不同的教学方法，以满足他们的学习需求。
有些学生容易通过观察图形进行学习，而有些学生则更倾向于通过实际操作进行学习。
因此，教师可以结合案例分析、游戏活动和小组合作等多种教学方式，提供多样化的学习机会，激发学生的学习兴趣和主动性。
5. 强化练习：练习是巩固数学知识和提高解题能力的重要方法。
在教学中，教师要安排足够的练习时间，让学生反复巩固所学的数学知识和技能。
同时，教师还可以设计一些拓展性的练习，以挑战学生的思维和推理能力。
通过不断的练习，学生可以逐渐提高数学解题的速度和准确性。
总之，在小学五年级数学教学中，教师应注重培养学生的数学思维，强化基础概念，注重实际应用，采用多样化的教学方法，并重视练习。
只有通过这些关键点的把握，才能够促进学生的数学学习效果，并培养他们健康的数学兴趣和能力。
小学数学教学几个关键点
试论小学数学教学的几个关键点摘要：在教学中，教师要从学生熟悉的生活情境入手，为学生设计生动有趣、喜闻乐见的可操作性的学习内容，这样既可打开数学与生活的屏障，让学生感受到数学的魅力，享受到数学学习的乐趣，又可增强学生的学习效果，发展学生的数学技能。
关键词：小学数学教学小学阶段是孩子的学习启蒙的重要阶段，也是孩子数学思维形成的关键时期，可以说孩子数学成绩的好坏很大程度上起源于小学数学起步的好坏，小学数学成绩的好坏也会影响孩子对数学学习的心理，小学数学成绩好会激励孩子以后的数学学习，反之，会让孩子对数学学习产生发怵心理，严重影响以后的数学成绩。
所以说，小学数学的学习对于孩子的一生都至关重要，应引起小学老师的重视。
小学数学老师应如何引导孩子大好数学基础呢？有以下几个教学关键点与同行共勉：首先，科学引导学生数学入门，让学生对数学产生兴趣。
兴趣可以孕育愿望，可以滋生动力。
因此，在数学教学中，如何培养和激发学生的学习兴趣，是我们广大数学教师必须十分重视的一个问题，对于学习兴趣的培养应当渗透到每个教学环节，贯穿于数学教学的全过程。
小学生的数学学习兴趣，对小学生数学学习十分重要，是学好这门功课的重要前提。
在数学教学中，我们数学教师应当注意运用多种手段和方法，通过多种渠道，培养和激发学习兴趣，最大限度地调动学生的学习积极性和主动性，这样，才能使学生带着浓厚的兴趣学好数学，才能大面积提高数学教学质量。
在教学中，教师要从学生熟悉的生活情境入手，为学生设计生动有趣、喜闻乐见的可操作性的学习内容，这样既可打开数学与生活的屏障，让学生感受到数学的魅力，享受到数学学习的乐趣，又可增强学生的学习效果，发展学生的数学技能。
在新知识教学之初，创设情境，能有效地激起学生的学习兴趣，提高学习效率。
其次，让学生掌握正确的数学学习方法，形成有效的数学思维。
数学教学要彻底改变重结果、轻过程的错误倾向，使教学本身不仅要向学生传授知识，而且更重要在于使学生主动获取知识。
学好数学的五个关键点
学好数学应注意的五个问题很多同学怕数学，学不好数学，一提数学头皮都发麻。
我经常收到一些同学的来信，问我如何学好数学。
我是教数学的，其实数学是一门很美的学科，一个人一旦找到数学的切入点，他就会感到数学是世界上最美的一门学科。
它的跌宕起伏，它的峰回路转，它的波澜壮阔确实是给人心里一个重大冲击的。
但要想学好数学，我觉得应该注意这五个问题。
第一，多动手。
学数学必须要动手，天天抱着书看是学不好数学的，因为很多的亮点、技巧都藏在过程中，你不动手做一遍，你就发现不了亮点，也发现不了你和这个题的差距。
另外你在动手的过程中，手和大脑是相互关联的，一动手，他的思维就被启发出来了。
所以这种人的效率就是专注。
所以通过动手，启发大脑，让思维处在一个活跃状态，效率就高了。
第二，要做好作业。
注意啊，这节课不是只是为了这些作业讲的，你做好了这一节的作业，这一节内容便好了，学起来就轻松了。
所以数学成绩是一节一节巩固起来的，你某一节课学不好，整个影响后面一大部分。
所以要做好每一件事，从做作业开始，做好每天的作业。
第三点，要听好课。
跟大家讲，数学几乎上是不能自学的学科，你有些学科能够自学，但数学是不能够自学的，那就可见数学课堂的重要性。
你像我教了30多年学，当我把这30多年的经验集中在这一节课的时候，我讲述的东西看的是很有用的。
那你迷迷糊糊过了40分钟，课后要想再掌握这些知识可能需要两个小时、三个小时，就达不到这40分钟认真听讲的结果。
所以认真听课科是学好数学的关键。
第四点，要高度的重视错题。
同学们做作业也好，考试也好，每天都会遇到大量的错题，这些错题谁都会遇到，同学们想，你把这些错题改了，你学的不就更完美了吗？所以当你稀里糊涂的把错题放弃，便隐藏起来一些问题，当这些问题越深，就造成一个徒步登山，积重难返。
所以要想学好数学，必须从每天的高度重视错题开始。
最后一点，要高度重视难题。
遇到难题是一个机会，每一个学生都会遇到难题，而且学习越好的遇到的难题越多，但为什么他们学习好呢，就是因为他们体会难题。
数学课堂中易被忽视的六个关键点
的期望． 现在 ， 多媒 体课 件 的帮助 ， 有 准确 无误 的知 识点展示 ， 范 清 晰 的解题 过程 都 能 在轻 轻 的 “ 规 点
击 ”中完 成 ， 畅 的 课 堂 似 乎 叉 多 了一 道 保 险 ． 恰 顺 而
恰是这顺畅 的背后 ， 蛰 伏 着较 大 的危 机． 面上 ， 却 表
角 三 角形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ． 个 题 目 这
的第 一 难 点 是 如 何 把 文 字 性 的 命题 转 化 成 为 几 何 语 言 ； 二 个 难 点 是 如 何 添 加 辅 助 线 把 直 角 三 角 形 的 第 问题 转 化 为 矩 形 的 问 题 ； 三 个 难 点 是 对 学 生 的 思 第 维 、 写 表 达 及 画 图 能 力 的 考 查 ． 课 堂 上 ， 果 只 书 在 如
知不觉 中老师 的理 解 代替 了学 生 的理 解 ， 成 了教 造
与 学 的相 互 性 、 生 思 维 的 “ 放 性 ” 自主 性 不 能 学 开 与 有 效 地 开 展 ， 析 歧 义 、 疑 成 见 、 现 灵 感 都 没 有 辨 质 闪
了合适 的土壤 ， 难点 的突破 、 点的掌握 更是大 打折 重
内的温度控制在 每小时降低 ２ ｃ， １ ：０实验室 内 。 到 ２０
的温 度 为 Ｏ ｃ， 上 午 ９：０该 实 验 室 的 温 度 为 多 少 。 问 ０ 摄 氏度 ？如 果 记 温 度 上 升 为正 ，２ ０ １ ：０以后 的 时 间 为 正 ， 么 每 小 时 温 度 降 低 ２ ｃ 可 记 为 一２ ｃ 时 ，２ 那 。 。／ １ ： Ｏ Ｏ以前 的 时 问 ， ９ Ｏ 如 ：０记 为 一３时 ， 个 时 刻 实 验 这 室 的温 度用 乘 法 表 示 为 （一２ ）× （一３ ， 事 实 上 ， ）而 ９ Ｏ 验 室 的 温 度 为 ６ Ｃ， 以 （一２ ：０实 。 所 ）×（一３ ６ ）＝ ． 这 样 的 设计 可 谓 用 心 良苦 ， 问题 是 学 生 有 这 但
初中数学学习的几个关键点
初中数学学习的几个关键点一、深刻理解概念概念是数学的基石，学习概念不仅要知其然，还要知其所以然，许多同学只注重记概念，而忽视了对其背景的理解，这样是学不好数学的，对于每个定义、定理，我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的，又是运用到何处的，只有这样，才能更好地运用它来解决问题。
二、多看一些例题老师在讲解基础内容之后，总是给我们补充一些例子、习题，这是大有裨益的，但老师补充的例题是有限的，为了掌握得更好我们还应自己找一些来看，但要注意以下几点：1.不能只看皮毛，不看内涵我们看例题，就是要真正掌握其方法，建立起更宽的解题思路，如果看一道就是一道，只记题目不记方法，看例题也就失去了它本来的意义，每看一道题目，就应理清它的思路，掌握它的思维方法，再遇到类似的题目或同类型的题目，心中有了大概的印象，做起来也就容易了，不过要强调一点，除非有十分的把握，不要凭借主观臆断，那样会犯经验主义错误，会走进死胡同的。
2.要把看和想结合起来我们看例题，在读了题目以后，必须自己先思考，再对照解答，看自己的思路跟答案有何异同，若比解答更好，不要骄傲，若自己的思路和解答不同，要找出原因，总结经验。
三、多做练习要想学好数学，必须多做练习。
我们所说的“多做练习”，不是搞“题海战术”，而是在做了一道新颖的题目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知识，是否可以多解，其结论是否还可以加强、推广，等等，这样“多做练习”才能真正发挥它的作用。
四、沉着对待考试要想在考试中取得好的成绩，以下几个方面的素质是必不可少的。
1、功夫用在平时，考前不搞突击，考试之前一定要休息好，这样，在考场上才能有充沛的精力，把注意力集中在试卷上。
2、试卷发下来后，应先大致看一下题量，大概分配一下时间，做到心中有数。
考试时要冷静，有的同学一遇到不会的题目，脑袋立刻热了起来，结果，心里一着急，自己本来会的也做不出来了，这种心理状态是考不出好成绩的，我们在考试时不妨用一用自我安慰的心理：我不会的题目别人也不会，从而发挥出自己的最好水平，当然，安慰归安慰，对于那些一下子做不出的题目，还是要努力思考，尽量能做出多少就做多少，一定的步骤也是有分的。
数学教学质量分析及改进措施
数学教学质量分析及改进措施引言本文旨在分析数学教学的质量，并提出一些改进措施，以提高学生的研究效果和成绩。
通过对教学过程、教学方法和评估方式的分析和改进，可以有效地提升数学教学质量。
数学教学质量分析数学教学质量的分析可以从以下几个方面进行：教学过程分析教学过程是数学教学的核心环节，以下是进行分析的一些关键点：- 教学目标是否明确：教师应该对每一节课的教学目标进行明确的规划，确保学生理解和掌握相应的知识和技能。
- 教学内容的连贯性：教学内容应按照一定的逻辑和连贯性进行组织，帮助学生建立起知识结构和思维方式。
- 教学资源和教具的利用：教师应合理利用教学资源和教具，如教科书、多媒体课件等，以增加学生的研究兴趣和参与度。
教学方法分析教学方法对于数学教学的效果具有重要的影响，以下是需要分析的一些要点：- 多样化的教学方法：教师应根据学生的不同需求和研究风格，采用多样化的教学方法，如讲授、示范、讨论、实践等，以激发学生的研究兴趣和提高研究效果。
- 激发学生思维的方法：数学教学应注重培养学生的思维能力，教师可以引导学生进行探究性研究，提出问题、解决问题，培养学生的逻辑思维和创造性思维。
- 实际应用的教学方法：数学是一门应用性很强的学科，教师应通过举例和应用实践，将抽象的数学知识与实际生活相结合，帮助学生理解和应用数学。
评估方式分析评估方式直接影响着学生对数学教学的反思和研究态度，以下是需要关注的几点：- 多元化的评估方式：教师应采用多元化的评估方式，如作业、考试、小组合作等，以全面了解学生的研究情况和掌握程度。
- 及时反馈和指导：教师在评估学生的作业和考试时，应及时给予学生反馈和指导，帮助他们发现和改正错误，提高研究效果。
改进措施在分析了数学教学的质量后，以下是一些改进措施的建议：- 培训教师：提供专业的培训课程，帮助教师提高教学理论和实践水平，更育教学思想和方法。
- 制定教学计划：制定详细的教学计划，包括教学目标、内容、方法和评估方式等，确保教学的连贯性和系统性。
高中数学主题教学设计应把握四个关键点——以“函数单调性”为例
教学研究２０２４年５月上半月㊀㊀㊀高中数学主题教学设计应把握四个关键点∗以 函数单调性 为例◉甘肃省景泰县第二中学㊀张文姝㊀㊀摘要:高中数学教学的主要目的是培养学生的数学能力和数学核心素养,因此需要充分结合教学目的及落实立德树人的根本任务来进行教学设计．同时,在教学设计的过程中要有效把握教学内容的整体性㊁教学目标的结构性㊁教学过程的层次性以及教学评价的发展性这四个关键点．本文中以 函数单调性 主题教学设计为例,对高中数学教学设计的要点进行了分析．关键词:高中数学;教学设计;关键点;主题教学;函数的单调性㊀㊀新课标明确指出,高中数学教学要以发展学生的数学核心素养为导向,落实立德树人的根本任务．因此,数学教学过程中需要引导学生把握数学的本质,从而进一步掌握数学的内在逻辑和思想．为了实现这一教学目标,就需要精选和优化教学内容进行教学设计．主题教学设计需要在整体思维的指导下将教材相关内容整合优化成一个整体进行教学来提升学生的数学核心素养．在主题教学设计的过程中,需要把握关键要素,从而更好地实现课堂教学任务．１函数单调性 主题教学的教学目标 函数单调性 主题教学的核心是通过教学学生能够领会整体思想,体会数学知识之间存在的内在逻辑,从而能够通过函数单调性的应用来解决数学问题以及生活实际问题．因此,设计 函数单调性 主题教学时,需要明确教学目标:(１)认知领域的教学目标．首先,梳理与函数单调性相关的知识点,了解函数单调性在研究函数性质中的重要性,体会数学的整体思想,提升信息整合能力和迁移能力．其次,能够掌握几何直观㊁符号推导以及导数运算等研究函数单调性的方式与过程,能够了解函数单调性的概念以及通过导数研究函数单调性的重要性和必要性,能够在解题的过程中选取合适的方式研究函数的单调性,提升对函数单调性的批判理解能力．最后,能够熟练运用函数单调性的知识解决相关的数学问题和数学现象,体会函数单调性在解决函数问题中的作用,实现解题能力的提升．(２)人际领域．能够通过师生㊁生生的交流,提升数学沟通能力;通过小组合作,提升合作能力．(３)个人领域．能够通过主题教学活动,提升学习的动机,激发数学学习兴趣,并且能够监控和调节自我的学习过程,评价和反思数学学习的效果．２高中数学主题教学设计的关键点２．１把握主题教学内容设计的整体性主题教学的内容设计需要站在知识系统的高度,从基础性㊁发展性以及可行性的角度对函数单调性的相关内容进行整体分析,确定主题教学内容的本质㊁文化㊁思想以及基本活动经验,明确这部分主题内容在高中数学中的地位． 函数单调性 主题主要涉及函数单调性的思想㊁方法㊁应用与素养这四个方面,如图１．首先是思想方面,主要是数形结合思想,充分利用数形结合思想来研究函数单调性问题．其次是判断函数单调性的方法,主要是通过转化和化归的方式对函数的单调性进行判断．再次是函数单调性的应用．函数的单调性可应用于方程和不等式问题的求解,数列和最值问题的求解,也可以用于导数和极值问题的求解．最后是素养方面,通过函数单调性的教学,培养学生数学建模㊁数学运算以及逻辑推理素养．图１㊀ 函数单调性 主题教学的内容２２∗课题信息:甘肃省教育科学规划 普通高中数学新课程实验跟踪与质量监测教改实验项目 专项课题 高中数学选择性必修课程 函数 主题教学设计与实施研究 ,课题立项号为G S [２０２３]G H B Z X ０００３．２０２４年５月上半月㊀教学研究㊀㊀㊀㊀２．２主题教学的目标需要有结构性在主题教学的目标制定过程中,需要根据教学的整体目标,确定主题教学的课程目标㊁课时目标．同时,需要根据教学标准㊁主题教学的核心内容㊁数学核心素养的培养以及学生的基础情况和发展需求,对主题教学的目标进行结构性的设计． 函数单调性 主题教学的目标设计如图２所示．图２㊀ 函数单调性 主题教学目标设计㊀㊀通过图２可以知道,在设计 函数单调性 主题教学目标的过程中可以整体设计主题教学目标,然后再根据课程需求进行细化,将整体目标分解成多个小目标,最后根据目标的内容确定每个课时的目标．这样结构性的教学目标设计,能够让学生在 函数单调性 主题教学的学习过程中通过掌握各个小目标进而掌握整体目标,实现对函数单调性的更好学习．２．３主题教学过程需要有层次性主题教学内容是由多个单元内容优化整合而形成的,因而主题教学的内容非常多,所以在教学设计的过程中需要对教学过程进行层次化设计．利用由浅入深的方式规划教学内容,使得教学能够更有层次性和计划性．在教学过程中,可以根据函数单调性的相关知识点,将教学过程设置为四个层次．层次一:从图形语言过渡到符号语言来理解函数单调性的相关概念,由图象到符号,让学生经历从数学直观到抽象表达的过程,体会数学逻辑的严谨性．层次二:教会学生研究初等函数单调性的方法,掌握和明确用代数法研究函数单调性的基本思路,提升逻辑思维和数学运算核心素养．层次三:教会学生利用导数法研究函数的单调性,掌握研究函数单调性的工具 导数,以及通过导数掌握函数单调性的本质．层次四:通过数列㊁不等式㊁方程等与函数单调性相关实例问题的研究,了解函数单调性的重要性,了解研究函数单调性是数学本身的需求,也是表达现实世界的需要,同时更是构建数学模型最有效的语言．２．４主题教学的教学评价需要具备发展性教学活动中,教学评价是非常重要的一个环节,所以教学评价的制定也是非常关键的．教学评价是根据教学目标评价学生对知识的掌握情况㊁学生数学核心素养的水平以及学生在教学中的参与程度㊁参与积极性等．通过这样的评价,发现教学过程中存在的问题,然后结合问题改善教学思路．因此,教学评价的设计需要具备一定的发展性．函数单调性的教学评价设计如表１所示．这样的评价方式能够在对学生进行准确评价的同时还具备一定的发展性,与后续的教学内容有效联系,可以激发学生的学习兴趣,能够让学生更好地学习后续内容．表１㊀函数单调性的概念和研究教学评价设计评价目标评价任务评价标准评价方式理解并掌握函数单调性的相关概念;掌握函数单调性的研究方式教学过程中观察学生对图象和观点的解释;学案填写学生能够通过观察图象描述函数单调性的定义;能够对函数的单调性进行判断和解释;可以用定义法研究函数的单调性;能够掌握函数单调性的基本研究思路课堂观察;学案;作业㊀㊀在高中数学主体教学设计的过程中,需要注意教学内容的整体性,让学生在学习的过程中能够掌握相关知识,培养思想方法,提升核心素养．教学目标的设计需要具有结构性,通过对教学目标的分解使其结构更加合理．教学过程需要具有层次性,通过具有层次性的设计让学生在学习的过程中不断深入探索．教学评价需要具有发展性．通过这样的教学设计方式来更好地实现学生数学核心素养的培养．Z３２。
新课标数学教师
新课标数学教师
新课标数学教师在教学过程中扮演着至关重要的角色。
随着教育改革的深入，数学教学不再仅仅局限于传统的知识传授，而是更加注重学生思维能力的培养和创新精神的激发。
以下是新课标数学教师在教学中的一些关键点：
教学理念的更新：
新课标数学教师首先需要更新自己的教学理念，从传统的“填鸭式”教学转变为以学生为中心的“探究式”教学。
教师应鼓励学生主动思考，提出问题，并引导他们通过自己的探索找到答案。
课程内容的整合：
新课标下的数学课程内容更加注重跨学科的整合，数学教师需要将数学知识与现实生活、其他学科知识等进行有效结合，帮助学生建立数学与生活的联系，提高学习的兴趣和实用性。
教学方法的创新：
新课标数学教师应采用多样化的教学方法，如小组讨论、角色扮演、数学游戏等，以激发学生的学习热情。
同时，教师还应利用现代信息技术，如多媒体教学、在线学习平台等，丰富教学手段，提高教学效率。
评价方式的多元化：
新课标强调评价方式的多元化，数学教师应采用形成性评价和总结性评价相结合的方式，不仅关注学生的数学成绩，更注重学生的思维过程、创新能力和学习态度。
专业发展的持续：
新课标数学教师需要不断学习和自我提升，参加专业培训、研讨会等，以跟上教育改革的步伐，提高自己的教学能力和专业素养。
家校合作的加强：
数学教师应加强与家长的沟通与合作，共同关注学生的学习进展，为
学生创造一个良好的学习环境。
结语：
新课标数学教师的角色不仅仅是知识的传递者，更是学生思维发展的
引导者和创新精神的培养者。
通过不断的教学实践和专业发展，教师
可以更好地适应教育改革的要求，为学生提供更高质量的数学教育。
小学数学教案：授课细节详解
小学数学教案是许多小学老师必须面对的课程，而授课细节则是影响授课效果的重要因素。
好的授课细节能够帮助老师提高教学效果，同时也能让学生更轻松地理解和掌握知识。
下面，我们将详解小学数学教案的授课细节。
一、注意课堂气氛课堂气氛是影响教学效果的重要因素。
在授课过程中，老师应该关注全班学生的参与度和听课态度。
为了营造一个积极的学习氛围，老师可以事先准备好课堂装饰、展示板、教具等，可以在课前播放轻松欢快的音乐，或者流畅地引导学生主动参与课堂，以增大整个课堂的参与度，增强课堂气氛。
二、注意语言表达的清晰度和节奏感在授课过程中，老师应该注重语言表达的清晰度和节奏感。
语言表达清晰度将影响学生对知识的理解和掌握程度。
因此，老师要用清晰明了的语言或者示例，尽可能让学生们听懂和理解知识点。
节奏感是非常重要的。
老师需要在授课过程中完美掌控节奏，避免过快过慢的讲解节奏带来的不良后果。
三、注重问题的反复演练反复演练是数学教学中不可缺少的环节。
在教育学中，重复次数可以提高学习效果，因此老师应该让学生不断做题，反复检验掌握情况，达到巩固知识的目的。
四、启发性教学启发性教学是指在授课过程中，老师采取一种启迪性的教学方式来引导学生掌握知识。
在数学的课堂教学中，老师应该结合学生的实际情况和生活中的问题，让学生在实际操作中感受到知识的实在性。
启发性教育是一种宽松的教育方式，它不列举解题公式，而是通过积极交流和思考，让学生在对话和群策群力中找到解决问题的方法。
五、不断创新数学教育是一个博大精深的知识体系，所以教育工作者要不断研究各种创新的教育方法，结合自己的教学经验，进行一些教育创新工作。
例如在新的教学素材和知识点上，老师可以引入一些新的教育手段，利用现代化教育技术，充分利用互联网等资源，实现高效教学。
六、合理安排教学任务和时间在数学教育工作中，教学任务和时间的安排是非常重要的。
在教学中，老师要明确和确定好各个时间段的教学任务，确保教学目标的全面实现。
结合实践讨论高中数学高效课堂几个关键点
① 张老板存钱总数 ： 根据合 同规则我们发现张老板存钱 符合 易见是 ａ ＋ 一 ｍ ， 这样 的话 大家说盐 水是变浓 了还是变淡 了 ， 答案显
而易见。
： ４ ６ ５ （ 万元）
这样转换 将原来抽象 的字母公式转 换成大 家容易理解 的意
②银 行返 利 ： 经 过分 析发 现银 行 返还 属 于等 比数列 ， 可 以 识形态 中来 ， 有 效激活学生兴 趣 ， 培养大家灵 活运 用数学 知识解
根 据 等 比数 列 求 和得 出 ３ Ｏ年 共返 还 ： ｓ ３ ０ ＝ １ ＋ ２ ＋ ２ ２ ＋ ２ ＋…＋ ２ ＝ 决实际问题 的能力 ， 提 高高 中数学教学质量 。
１ ０ ７ ３ ． ７ ４ （ 万元 ）
四、 鼓励反正思考 ． 提倡 自主探究
情境做引导 。 抽象变生动
、
中学全体 学生 ； ②散文《 荷塘 月色》 所 用的汉字 ； ③大 于 ２ ５ ０小 于
情境 是课堂教学 的常用手段 ， 它 可以激活课 堂氛 围 ， 发 散学 ５ ０ ０的所有 自然数 。 生思维 。 将抽象的数学知识以形象 、 生动 的方 式展现 出来 ， 这样设 验与生活切近的情境来掌握用数学知识解决实 际问题的方法。
用的高效课 堂关键节点 ， 倘若抛砖引玉 ， 则不胜荣幸 。
一
例如 ， 高 一的集合看似简单却有许 多学生没有理解到细节上
家循序渐进 ： 问题 １ ： 先看 下面的描述有怎样参照高 中数 学的知识特 点 ， 总结几 条实 来 。于是笔者就根据实际认知情况设计 了几个递进问题来牵 引大
实现课堂教 学优质高效。 关键词 ： 高 中数学； 趣味情境； 自主探究 ； 发散思维 数 学进人高中阶段和学生的实际生活渐行渐远 了 ， 开始 变得 存在认知 上的客观差异 ， 即便 针对 同一概念 和问题 ， 同学们 可能 抽 象难懂 ， 让 不少 同学对其 望而生畏 ， 如果 我们再不 充分挖掘教 考虑的侧重点和程度不一样。因此在教学实践 中， 我们千万不要
例谈数学教学设计的若干关键点
福 建 中学数 学
１ ９
解法 ２ 由Ｘ Ｙ ０ ， ＞ ，得
＋ ＞２， ２ ≥２ ＋ １
，
破 了本节 的重 点和 难 点 ，而 且 引 发 了学 生 自主 探 究
问题 的热情 和动 机 ， 学 生真 正感 悟数 学 的过程 ． 让 在 师 生间产 生美 丽互 动 ，最终 生成 美丽 ．
．
Ｘ Ｙ
的 思维 能 力 、表 达能 力 、概 括 能 力 、理 解 能 力都 不 能得 到 很 好 的提 高 ，甚至 误 导 学 生死 记硬 背 ，偏离
正确 的学 习方法 ．正确 可 能 只是 一 种模 仿 ，而错 误
然 后让 学 生交流 探 究 ，便 发 现 以 上两 种 解法 都 有 问题 ：无 法取 到 等号 ，接 着笔 者 让 学 生再 讨论 研 究 ， 解法 ｌ 错误 ” 在 的“ 基础 上改进 ， 生得 到正 确解 学
礼记 ・ 中庸 有云 ： 凡事 预 则立 ， “ 不预 则 废 ． ” 也 就是 说 ，要做好 任何 事情 ，都 必须 预先 有方 向性 、
有 目的性 的准备 ．有效 地 上 好一 堂 课 ，一 样 也 要做
理解数学、喜欢数学、热爱数学．” 的确 ，数学文化适 当地渗入教材 ，可 以培养学 生 学 习数 学 的兴 趣 、激 发 学 习数 学 的热 情 ．但 编者 不可 能 把 与数 学教 学 内容 有相 关 的知识 文 化 全部 写 入教 材 当中 ，因为教 材必 须 简 明扼 要 ．这 就 要 求 了 数学 教 师在 进 行教 学设 计 时必 须 查 阅与 本 节 课教 学
设情 境 ，使 学 生能 较好 地感 受 生活 ，体验 数 学知 识
的广泛 用途 ．
中学数学学习的关键点与窍门是什么
中学数学学习的关键点与窍门是什么数学作为一门重要的学科，在中学阶段占据着举足轻重的地位。
因此，掌握中学数学学习的关键点和窍门对于提高学习效率和成绩至关重要。
本文将探讨中学数学学习的关键点和窍门，并提供一些实用的建议，帮助学生们更好地学习数学。
一、理解基本概念的重要性在学习数学的过程中，理解基本概念是构建知识框架的关键。
只有对基本概念有准确的理解，才能逐步建立起数学思维的基础。
因此，学生应该注重在学习过程中去理解，而不只是死记硬背公式和定理。
可以通过实际生活中的例子或者图示来帮助理解。
同时，如果遇到概念不清晰的问题，不妨寻求老师或同学的帮助，及时澄清疑惑。
二、掌握基本解题方法数学学习的核心是解题能力的培养。
为此，学生需要熟练掌握基本解题方法，例如代入法、化简法、逻辑推理等。
熟练掌握这些解题方法，可以帮助学生解决各个难度层次的数学问题。
在实际解题过程中，学生还应该善于分析题目，抓住重点，理清思路，避免走弯路。
此外，充分利用数学教科书中的解题技巧和方法，也是提高解题能力的有效途径。
三、多做习题巩固知识习题是巩固数学知识的重要手段。
通过反复做习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高应用能力。
在做题过程中，学生要注重思考和总结，尤其是对于解题过程中遇到的困难和错误，要有耐心地分析并加以改正。
此外，可以选择一些典型的习题进行针对性练习，提高解题技巧和策略。
同时，在解答题的过程中，注意书写工整，条理清晰，这样既可以展现自己的解题思路，也方便复习时回顾。
四、合理安排学习时间数学学习需要长期的积累和不断的练习。
因此，学生需要合理安排学习时间，确保每天都有足够的时间用于数学学习。
在学习时间的安排上，可以根据个人的习惯和特点，提前设定学习计划，并按计划执行。
此外，要注意调节好学习的节奏，避免学习时间过长或过短所导致的学习效果不佳。
同时，充分利用碎片时间，例如在上下学途中，空闲时间等进行数学知识的复习和思考。
五、培养数学兴趣与实践能力数学学习不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养学生对数学的兴趣和实践能力。
一年级数学疑难题整理如何帮助学生理解数学问题中的关键词
一年级数学疑难题整理如何帮助学生理解数学问题中的关键词数学是一门需要逻辑思维和灵活思维能力的学科，在学习过程中，许多学生会遇到一些疑难问题，难以理解其中的关键词，导致数学难题无法解决。
为帮助一年级学生更好地理解数学问题中的关键词，我们需要进行疑难题整理，并采取适用的方法来辅助学生学习。
一、疑难题整理的重要性疑难题整理是将学生在学习过程中所遇到的难题以及其中的关键词进行整理和分类。
通过整理，我们能够更清晰地看到学生在数学学习中的疑难点，有针对性地帮助他们解决问题，同时也有助于发现教学中的不足，进一步改进教学方法和策略。
二、关键词的理解1. 多样化的关键词在一年级数学学习中，关键词多种多样，包括数字、运算符、图形、术语等等。
学生需要准确理解这些关键词的含义和作用，才能正确地解答问题。
2. 具体问题分析对于每个具体的数学问题，我们需要有意识地帮助学生分析关键词的作用和联系，引导他们找出问题中的关键点。
例如，对于“小明有3个苹果，小红比他多1个苹果，请问他们一共有多少个苹果？”这个问题，学生需要理解关键词“有”、“比”、“多少”的含义，并能够将它们运用到具体的计算过程中。
三、疑难题整理的方法1. 针对性整理根据学生的具体情况，我们可以将疑难题按照难度、类型、关键词等进行整理分类，以方便学生有针对性地进行学习。
例如，可以将数学题按照加法、减法、乘法、除法等分类，或者根据关键词的难度程度进行分类，使学生更有针对性地进行数学知识的学习和理解。
2. 图文结合为了帮助一年级学生更好地理解数学问题中的关键词，我们可以采用图文结合的方法进行教学。
通过绘制简单生动的图形、配以文字表述，能够使学生对关键词的含义有更直观的理解。
例如，对于关键词“比”，可以通过绘制两个不同长度的线段，让学生直观地感受“比”是指一个线段相对于另一个线段的长短。
3. 游戏化学习游戏化学习是一种有趣且有效的教学方法，可以激发学生的主动学习兴趣。
在整理疑难题过程中，我们可以设计一些与关键词相关的小游戏，让学生在玩游戏的过程中深入理解关键词的含义和用法。
小学数学有效课堂教学的三要素
小学数学有效课堂教学的三要素小学数学的有效课堂教学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要途径，在教学过程中，教师需要重视教学的方法和手段，以及教学的内容和形式。
在这个过程中，需要重视以下三个要素，才能够确保教学的有效性。
第一要素：灵活的教学方法灵活的教学方法是小学数学有效课堂教学的重要保证。
小学生是处于认知发展的重要阶段，他们的学习方式和习惯都在形成中，教师需要根据学生的认知特点，采取不同的教学方法，以便更好地激发学生的学习兴趣和创造力。
教师需要注重启发式教学方法。
启发式教学是一种通过引导学生自主探索和发现知识的教学方式，通过提出问题和情境设定，激发学生的主动求知欲和思考能力，让学生在实际操作中体验数学的魅力，从而培养学生的创造力和解决问题的能力。
在数学教学中，可以通过提问、实验、案例分析等方式，引导学生主动参与，培养他们的数学思维能力。
教师需要注重差异化教学方法。
学生的认知水平、学习习惯和兴趣爱好各不相同，教师需要根据学生的特点，采取差异化的教学方法，以便更好地满足学生的学习需求。
在数学教学中，可以采用小组合作、个性化辅导、扩展应用等教学方式，让学生在轻松愉快的氛围中学习，培养他们的自主学习和合作精神。
第二要素：生动的教学内容生动的教学内容是小学数学有效课堂教学的重要支撑。
数学是一门理性与感性并重的学科，教师需要选取生动有趣的教学内容，以便更好地激发学生的学习热情和求知欲。
教师需要注重系统化教学形式。
系统化教学是一种通过系统化的教学步骤和教学程序来引导学生学习的教学方式，通过清晰的教学目标和明确的教学步骤，帮助学生理清数学知识的逻辑关系，从而更好地掌握和应用数学知识。
在数学教学中，可以通过前瞻性导入、详细的教学步骤和深入的教学总结等形式，设计系统化的教学形式，让学生在有序的教学环节中掌握数学知识，培养他们的思维能力和学习方法。
小学数学有效课堂教学的三要素包括灵活的教学方法、生动的教学内容和严谨的教学形式。
小学数学教学设计的落脚点、基本点和关键点的研究
小学数学教学设计的落脚点、基本点和关键点的研究概要：在教学设计中要合理设计合作交流活动，当学生自己独立解决某个问题遇到困难，需要他人帮助时，主要在教学的重点与难点处，在知识易混淆处，在概念、公式、规律的探索与归纳的过程中，而且要对合作交流中可能出现的情况加以预测与估计，为它们预设好通道，预留足时间，才能收到事半功倍的教学效果。
本文第一部分分析了强化基础学情分析找准教学设计的落脚点；第二部分论述了优化教学内容设计找准教学设计的基本点；第三部分论述了优化学生学习方式找准教学设计的关键点。
学情分析是教学设计的重要组成部分，与教学设计的其他内容有着紧密的联系。
是教学目标设定的基础，是教学内容分析的依据，是教学策略选择和教学活动设计的落脚点，学情分析是对以学生为中心的教学理念的具体落实。
一、强化基础学情分析找准教学设计的落脚点（1）学生的知识储备。
新数学课程标准指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。
”学生在学习新知时，一般会受到旧知的影响，在旧知的基础上，认识新知，重构知识网络。
数学教师在教学设计前，要加强对小学生知识背景进行有效分析，包括对学生已具备的有利于新知识获得的旧知识的分析，还要对不利于新知识获得的旧知的分析。
因此，数学教师要结合小学生已有的知识储备，来设计富有情趣和针对性的数学教学活动。
（2）学生的思维能力。
许多数学教师在进行教学设计时，往往关注的是“怎样教”，而忽视学生“怎样学”。
新数学课程标准明确指出：“要注重启迪和发展学生思维，使学生数学思维能力得到形成和发展。
”因此，小学数学教师在进行教学设计时，要充分关注、分析学生已具有的思维能力和思维方式，使教学设计与学生的思维方式有效对接。
（3）学生的数学素养。
学生的综合素养不仅仅在于掌握多少数学知识，也不在于能解决多少道数学难题，而是关注他们能否运用数学思想方法解决实际问题，形成进一步学习研究的能力。
因此，教师要根据各个学生的能力差异，设计有针对性、实效性的教学内容，教学内容的设计不能过高，也不能降低教学要求，要做到因材施教，使设计的教学内容在学生的最近发展区内。
掌握小学五年级数学教学的关键点
掌握小学五年级数学教学的关键点数学是一门重要的学科，对学生的思维发展和逻辑推理能力有着重要的促进作用。
掌握小学五年级数学教学的关键点，不仅有助于学生的学习成绩提升，也对其未来的数学学习和职业发展产生深远影响。
本文将从知识结构、教学方法和实践应用等方面，探讨小学五年级数学教学的关键点。
一、知识结构的合理布局小学五年级的数学教学，涵盖了整数、分数、小数、几何等多个单元，合理布局知识结构对于学生的学习效果至关重要。
1. 整数的学习：在教授整数的概念和性质时，需要通过具体的生活例子进行引导，使学生能够理解负数的意义和应用场景。
在进一步教学中，应注重整数四则运算的计算技巧和实际问题的解决方法。
2. 分数的学习：分数是一个相对抽象的概念，需要通过具体的物品划分等教学方法，培养学生对分数的感知和运算能力，同时注重分数与整数的关系和实际应用。
3. 小数的学习：在教学小数的概念时，应联系学生的经验，引导学生认识小数与整数的关系，以及小数运算的实际应用。
4. 几何的学习：几何是数学中的重要组成部分，通过几何学习可以培养学生的空间想象能力和几何图形的认知，同时在教学中注重几何与数学其他单元的联系。
二、灵活多样的教学方法灵活多样的教学方法可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
在小学五年级数学教学中，可以采用以下教学方法：1. 游戏教学法：通过游戏的方式，结合数学题目的设计，让学生在愉快的氛围中进行数学学习，提高学生的参与度和主动性。
2. 实践教学法：通过实际的生活问题，引导学生将数学知识应用于实际，培养学生解决实际问题的能力，提升数学学习的实效性。
3. 合作学习法：在小组活动中，让学生相互合作、讨论和交流，激发学生之间的思维碰撞，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
三、实践应用的重要性数学是一个实践性强的学科，培养学生实践应用数学知识的能力，对于提升数学教学效果至关重要。
1. 案例分析：通过真实案例的分析，让学生将数学知识应用于解决实际问题，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
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数学课堂教学中的关键点
【摘要】在深入学习《国家中长期教育改革和发展纲要》和长期的教育教学工作的感悟，我深深体会到当今的教育实际就是对学生能力的培养。
学生能力的培养课堂教学是关键，在教学中应注意通过创设情境激发学生自主学习的兴趣，通过主动探究来培养他们解决问题的能力，及时的反思总结来让学生学会完善自己。
【关键词】创设情境；自主学习；主动探究；反思总结能力是指影响人的心理活动的效果和效率的心理特征。
教育的最终目的是人的健全发展，其中人的能力发展是其核心内容和主要目标。
而能力的培养在当今的课堂教学改革中体现尤为明显，通过长期的教学工作总结，我认为课堂教学应做好以下几个关键点。
1 创设情境——培养学生自己发现数学问题的能力
数学不是从天上掉下来的，也不是数学家和教材编者头脑里特有的，数学是从现实世界中抽象出来的，生活中处处有数学。
因此，学习数学的起点是培养学生以数学眼光发现数学问题，培养学生的应用意识，这是学习数学的本源。
在九年义务教育课程北师大版这套教材中，我们可以发现选取了具有特定数学信息的现实背景，并根据不同的年级、不同的教学目的为学生学习数学，创设有趣、有用、可操作、可探究的数学情境。
以活泼的图像和生动的文字展现在学生面前，诱导他们饶有兴趣地走进教学奇境，培养他们通过自己观察思考，敏锐地发现数学问题的能力，这是发展学生创新意识和实践能力的开端。
培养出学生一双火眼金睛，透过现实世界的表面现象，看到一个高度抽象的数学化的科学世界。
我们要培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力，而不是给学生现成“已知条件”和“所求问题”，单纯地培养学生的技能技巧，要使学生对数学不再感到神秘陌生，使每个学生重走一下数学家探索数学之路，也就是弗赖登塔尔所说的“再创造”和“数学化”。
用中国科学院院士严士健先生的话说：知道数学的“来龙去脉”，也就是让每个学生知道数学从哪里来？到哪里去？改变数学教育的神秘现状。
这些都需要我们老师在课堂教学的预习环节引导学生去做的，并在新课开始展示出来，让学生体会到数学的奇妙。
2 自主学习——培养学生自学能力，解决问题的能力
学习与活动是学生参与的载体，自主学习是学生参与的第一步和自主发展的最基本形式之一。
无论是幼儿的自主学习（以“玩”为主要形式）还是学生乃至人的自主学习都充分说明了这一点。
自主学习是人的基本能力之一。
21世纪是一个“学习化”世纪，要求我们要更加重视学生自学，努力培养学生的自学能力。
数学问题的解决，应该让学生自己先学着去完成，通过自学，激发其学习数学的兴趣、求知欲，让学生学会主动地去探究，并学会自己先解决问题，培养其解决问题的能力，这样可以让学生学到很多书本上没有的无形的东西。
学生通过自学，探索出一条自己的学习方法，并以自己独特视角和策略解决问题，这样学生就能走出数学苦旅的沙漠，奔向生活数学、活动数学、探索数学的绿洲，我们也就给学生一个点金的手指——自学能力。
这些老师应在课堂教学之前給学生以充足的时间，有计划、有目的让学生学会去自学、去发现问题。
3 主动探究——培养学生获取新知识的能力
学习科学告诉我们：学习者的学习过程是一种认知过程，是一种对未知通过学习从不知到知，由知之不多到知之较多，由片面的知到较全面的知，由层次的
知到深层次的知的认知过程，这种认知过程是伴随着学生对知识的不断探索而达成的。
学生通过自学，激发了兴趣，这样他就会主动参与到教学中来，他就会主动地去探索，他所遇到的问题，从而获得新的知识，在课堂教学中我们要给学生足够的空间、时间，让他们对提出的数学问题能充分地思考、探究，通过学生间思维冲突，组织学生讨论和争辩，鼓励合作探究，来不断提高，获得新的知识，并解决问题。
这样让学生把学习数学作为一种乐趣、一种享受、一种数学奇境的探索和渴望，一种获得新知识的渠道。
这些老师在课堂上要给学生足够的时间和空间来展示自己探究知识的过程和能力。
4 反思总结——培养学生不断完善自己的能力
荷兰数学家、教育家弗赖登塔尔认为：“必须让学生学会反思，对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考，并加以证实，以便有意识地了解自身后面潜藏的实质。
”在数学学习中，反思能促进学生从多侧面、多角度观察事物以寻求不同思路，善于在学习中质疑问题，解决问题。
因此在数学教学中，教师应经常引导学生反思自己的认知过程，把正在进行中的认知活动作为有意识的对象，不断地、积极地对其实施监控和调剂，并逐步使这种反思成为学生自觉的学习习惯，从中体验和认识这样的学习方法，使学生乐思，巧思，善思，真正成为学习的主人。
这些老师在课堂教学中和课后要及时引导学生讨论并总结，以此来发现问题完善自己。
当今数学课堂教学的关键体现了以上四点，也可以说是在课堂教学过程中，让学生怀着好奇心，自己学会去发现问题、提出问题、解决问题，使学生在课堂教学中成为主动的探索者，把课堂的时间和空间还给学生，让学生真正成为学习的主人，这就是课堂教学的核心。
这也是我们课堂教学的最终目标――培养学生发现问题、解决问题的能力。