《线性代数与概率统计》教学大纲
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程编号：课程类别：学分数：学时数：适用专业：应修基础课程：一、本课程的地位和作用《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。
所以该课程的地位与作用也更为重要。
通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、本课程的教学目标通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。
如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。
把握线性代数的体系结构。
从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。
并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、课程内容和基本要求按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。
“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。
“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。
在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。
其格式为：第一章预备知识1、教学基本要求（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法（2）理解数域的概念及排列与对换2、教学内容（1）集合与映射（2）数域（3）Δ排列与对换（4）*有理系数多项系的有理根第二章n阶行列式1、教学基本要求（1）了解全排列、行列式、代数余子式概念（2）理解n阶行列式的定义；（3）掌握行列式性质，会应用行列式的性质计算行列式；（4）理解行列式按行（列）展开定理并应用于行列式计算与证明；（5）掌握克莱姆法则。
《概率论与数理统计》(46学时)课程教学大纲
《概率论与数理统计》（46学时）课程教学大纲一、课程的基本情况课程中文名称：概率论与数理统计课程英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics课程编码：0702003课程类别：学科基础课课程性质：必修总学时：46 讲课学时：46 实验学时：0学分：2.5授课对象：本科相关专业前导课程：《高等数学》《线性代数》二、教学目的概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的数学学科，是理工科各专业的一门重要的学科基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
同时，也为一些后续课程的学习提供必要的基础。
三、教学基本要求第一章概率论的基本概念1.1 随机试验1.2 样本空间、随机事件1.3 频率与概率1.4 等可能概型（古典概型）1.5 条件概率1.6 独立性基本要求：1. 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念并掌握事件的关系与运算2. 掌握概率的定义与基本性质3. 理解古典概型的概念，掌握古典概率的计算方法4. 理解条件概率的定义，熟练掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式并会灵活应用5. 理解事件独立性的概念，熟练掌握相互独立事件的性质及有关概率的计算重点与难点：1. 重点：随机事件；概率的基本性质及其应用；乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性2. 难点：概率的公理化定义、条件概率概念的建立、全概率公式与贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布2.1 随机变量2.2 离散型随机变量及其分布律2.3 随机变量的分布函数2.4 连续型随机变量及其概率密度2.5 随机变量的函数的分布 基本要求：1. 理解随机变量的概念；掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法2. 掌握分布律、分布函数、概率密度函数的概念及性质；掌握由概率分布计算相关事件的概率的方法3. 熟练掌握二项分布、泊松（Poisson ）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是正态分布的性质并能灵活运用；熟练掌握伯努利概型概率的计算方法4. 熟练掌握一些简单的随机变量函数的概率分布的求法 重点与难点：1. 重点：随机变量、分布律、密度函数和分布函数的概念；二项分布、均匀分布的概念和性质2. 难点：二项分布的推导及应用；随机变量函数的概率分布第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量 3.2 边缘分布 3.3 条件分布3.4 相互独立的随机变量3.5 两个随机变量的函数的分布 基本要求：1. 正确理解二维随机变量的定义，掌握二维随机变量的联合分布律、联合分布函数、联合概率密度函数及条件分布的概念2. 熟练掌握由联合分布求事件的概率，求边缘分布及条件分布的基本方法3. 理解随机变量独立性的概念，掌握随机变量独立性的判别方法4. 了解求二维随机变量函数分布的基本思路，会求,max{,},min{,}X Y X Y X Y 的分布 重点与难点：1. 重点：由联合分布求概率，求边缘分布及条件分布的方法2. 难点：求离散型随机变量联合分布律的方法，条件密度的导出，随机变量函数的分布第四章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.2 方差4.3 协方差及相关系数 4.4 矩、协方差矩阵 基本要求：1. 掌握随机变量及随机变量函数的数学期望的计算公式，熟悉数学期望的性质并能灵活运用2. 掌握方差的概念和性质；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解切比雪夫（Chebyshev ）不等式3. 掌握协方差和相关系数的定义和性质，并会灵活应用4. 掌握矩、协方差矩阵的定义 重点与难点：1. 重点：数学期望、方差、相关系数与协方差的计算公式及性质2. 难点：随机变量函数的数学期望的计算，利用数学期望的性质计算数学期望，相关系数的含义第五章大数定律及中心极限定理5.1 大数定律5.2 中心极限定理基本要求：1. 掌握依概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律2. 掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯(De Moivre-Laplace)极限定理3. 掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率近似值的方法重点与难点：1. 重点：用中心极限定理计算概率的近似值的方法2. 难点：依概率收敛的概念第六章样本及抽样分布6.1 随机样本6.2 抽样分布基本要求：1. 理解总体、个体、样本容量、简单随机样本以及样本观察值的概念2. 理解统计量的概念；熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布χ-分布，t-分布，F-分布的定义并会查表计算3. 掌握24. 熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算重点与难点：χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表；正态总体常用统计量的分布1. 重点：2χ-分布, t-分布, F-分布的定义与分位点的查表2. 难点：2第七章参数估计7.1 点估计7.3 估计量的评选标准7.4 区间估计7.5 正态总体均值与方差的区间估计7.7 单侧置信区间基本要求：1. 理解参数的点估计(矩估计、最大似然估计)的计算方法2. 掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和相合性3. 理解参数的区间估计的概念，熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤重点与难点：1. 重点：点估计的矩法、最大似然估计法；正态总体参数的区间估计2. 难点：最大似然估计法，两个正态总体的参数的区间估计四、课程内容与学时分配五、教材参考书教材：盛骤谢式千潘承毅《概率论与数理统计》（第三版）高等教育出版社2001. 参考书：[1] 茆诗松《概率论与数理统计教程》（第一版）高教出版社2004.[2] 王展青李寿贵《概率论与数理统计》（第一版）科学出版社2000.六、教学方式和考核方式1.教学方式：以课堂讲授为主，辅以答疑、课后作业。
线性代数与概率论课程教学大纲5篇
线性代数与概率论课程教学大纲5篇第一篇：线性代数与概率论课程教学大纲线性代数与概率论课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称、所属专业、课程性质、学分；课程名称：线性代数与概率论所属专业：材料物理与材料化学课程属性：必修学分：4（二）课程简介、目标与任务；本课程将对线性代数和概率论里的一些常见概念和基础知识进行讲解。
线性代数里所涉及到的对向量和矩阵的分析和操作，在科学研究和工程技术中均有着广泛的应用。
从向量和矩阵中抽象出来的线性空间和线性变换的概念，将为学生以后更深入的学习和实践提供必要的背景和知识准备。
概率论是统计方向的理论基础，对于将来实际工作中的数据分析和处理有着指导性作用。
这门72学时的课把线性代数和概率论放在一起讲实际上强度是比较大的。
线性代数部分先从行列式讲起，接着介绍关于向量组和矩阵的一些基本概念和运算。
有了这些知识储备后，在第三章对于线性方程组问题给出了一个完整的解答。
第四章对向量和矩阵的数学抽象引入了线性空间与线性变换，并对空间的代数结构和变换性质作了讨论。
最后两章是关于矩阵的比较实用部分，包括特征值与特征向量，矩阵对角化与二次型。
概率论部分先定义了样本空间与随机事件，接着引入概率的概念，列举了一些计算简单概率的方法和例子。
随后对随机事件的量化导致了随机变量的引入。
从第四章到第七章均是关于随机变量和随机变量函数的内容，我们讨论了一些常见分布及其数字特征，包括期望值，方差和关联函数（协方差）等。
对于独立的随机变量序列，我们运用切比雪夫不等式证明了大数律，最后介绍了中心极限定理。
希望学生通过本课程的学习，能够熟悉线性代数里的一些基本概念和思考问题的方法，培养数学抽象思维的能力，理解和熟练掌握向量和矩阵的一些性质和相关运算，对于随机过程和随机变量亦有一个初步的具体认识。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；所需要的先修知识储备为基本的微积分，代数方程和一些矢量分析。
线性代数概率统计课程教学大纲
线性代数、概率统计课程教学大纲课程代码：12211课程名称：线性代数、概率统计英文名称：Engineer Mathematic C（Linear Algebra 、Probability and Statistic）课程总学时：48 （其中理论课48 学时，实验0 学时）学分： 3课程类别：必修课程性质：公共基础课先修课程：高等数学面向专业：网络、软件、建工系各专业开课单位：计算机工程系、建筑工程系一、课程的性质、地位和任务工程数学C课程包括线性代数部分和概率统计部分，是建筑工程系各专业和计算机工程系部分专业的一门重要的公共基础课程。
通过本课程教学，使学生掌握线性代数的基本理论和方法，掌握线性代数在解决问题中的基本方法和应用技巧；掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法；培养和提高学生的抽象思维能力和严格的逻辑推理能力，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程及相关课程打好基础。
二、课程的教学目标（一）理论、知识方面1．理解n行列式的定义，熟练掌握用行列式性质与行列式按行(列)展开定理，计算二、三、四阶行列式以及简单的n阶行列式的方法，了解Cramer法则。
2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算及其性质，了解初等阵、分块矩阵及其运算，熟练掌握矩阵的初等变换，矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法，矩阵的秩及其求法。
3．熟练掌握n维向量的加法、数乘运算及其性质。
理解n维向量组的线性相关性，熟练掌握其判别法则，n维向量组的最大线性无关组，n维向量组的秩及其求法。
4．掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件与线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组的解的结构，熟练掌握用初等行变换求齐次线性方程组的基础解系与通解，非齐次线性方程组的通解。
5．理解随机事件的概念，概率的公理化定义，条件概率的概念，事件的独立性概念。
熟练掌握事件之间的关系与运算，概率的基本性质及概率加法定理，概率的乘法定理。
《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编码：课程名称：《高等数学》总学时：112学时适用专业：长春大学旅游学院商学院、旅游管理学院、工学院相关专业开课单位：基础部计算机与数学教研室课程类别：公共基础课课程性质：必修课二、课程性质、目的与任务高等数学课程的教学内容由3个数学分支的内容组成，即《微积分》（52学时）、《线性代数》（30学时）、《概率论及数理统计》（30学时）。
本课程是一门培养学生具有一定的抽象概括问题能力、逻辑推理能力、熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题，解决问题能力的公共基础课，是商学院、旅游管理学院、工学院相关专业一门必修的课程。
通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本知识、基本理论和基本方法，为学生解决实际问题提供有效的数学方法，以及将高等数学的知识在自然科学和工程技术中的广泛应用奠定良好的数学基础。
本课程的主要任务是为专业课提供必不可少的数学基础知识，在传授知识的同时，努力培养学生进行抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力，以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
三、课程的内容及要求、教学重点与难点（一）函数、极限、连续1.主要教学内容函数的概念；数列的极限；函数的极限；无穷小量与无穷大量；极限运算法则；极限存在准则、两个重要极限；函数的连续性与间断点；连续函数的运算、初等函数的连续性；闭区间上的连续函数的性质。
2.知识点与能力点（1）知识点：加深对函数概念的理解，了解函数性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性)；理解复合函数的概念，了解反函数的概念；理解极限的概念，了解极限的,Nεεδ--定义、理解左、右极限的定义；掌握极限的四则运算法则；了解极限的性质(唯一性、有界性、保号性)和两个存在准则(夹逼准则与单调有界准则)；掌握两个重要极限；了解无穷小、无穷大，理解高阶无穷小和等价无穷小的概念；理解函数在一点连续和在区间上连续的概念；了解函数间断点的概念；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的介值定理，最大值、最小值定理。
概率统计教学大纲
标题：概率统计教学大纲引言：概率统计作为一门重要的数学学科，在现代社会中扮演着不可或缺的角色。
它利用数学方法研究随机事件的规律和数理关系，为决策和预测提供科学的依据。
为了培养学生掌握概率统计的基本理论和方法，促进其对现实问题的分析和解决能力的提升，本教学大纲旨在明确课程目标、教学内容、教学方法和评价方式，为概率统计课程的有效教学提供指导。
一、课程目标本课程旨在培养学生对概率统计理论的理解和应用能力，以及解决实际问题的能力。
具体目标如下：1. 掌握基本概率统计概念，包括样本空间、随机事件、概率、随机变量等；2. 理解概率统计的基本原理和方法，如概率分布、参数估计、假设检验等；3. 掌握概率统计在实际问题中的应用，包括风险分析、质量控制、市场调查等；4. 培养学生的逻辑思维和问题分析能力，提高科学研究和决策能力。
二、教学内容1. 概率基础知识a. 样本空间和随机事件b. 概率的定义和性质c. 条件概率和独立性d. 事件的组合与分解2. 随机变量及其概率分布a. 随机变量的概念和分类b. 离散随机变量及其概率分布c. 连续随机变量及其概率密度函数d. 期望和方差3. 多维随机变量及其概率分布a. 多维随机变量的联合分布和边缘分布b. 多维随机变量的独立性和相关性c. 条件概率分布和条件期望4. 参数估计与假设检验a. 参数估计的基本原理和方法b. 置信区间和假设检验的基本原理和方法c. 假设检验的常见应用5. 概率统计在实际问题中的应用a. 风险分析与决策b. 质量控制与质量改进c. 统计调查与市场研究三、教学方法1. 理论讲授：通过课堂讲授，向学生传授概率统计的基本理论和方法，引导学生深入理解概念和原理。
2. 问题讨论：以案例或实际问题为背景，组织学生讨论和分析，引导学生运用所学知识解决实际问题。
3. 实验操作：安排概率实验和统计分析实验，让学生亲自操作和实践，加深对概率统计的理解和应用能力。
4. 小组合作：组织学生分组进行课堂练习和小组项目，培养学生的团队合作和问题解决能力。
概率统计教学大纲
概率统计教学大纲概率统计教学大纲概率统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机现象的规律性。
在现代社会中，概率统计的应用无处不在，涉及到金融、医学、工程、社会科学等众多领域。
因此，制定一份科学合理的概率统计教学大纲对于培养学生的数据分析能力和决策能力至关重要。
首先，概率统计教学大纲应该包括基本概率理论的学习。
学生需要掌握概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等，并了解概率的性质与运算规则。
此外，学生还应该学习概率分布的概念，包括离散型和连续型概率分布，如二项分布、正态分布等。
通过学习基本概率理论，学生能够理解随机现象的规律性，并能够进行概率计算和推理。
其次，概率统计教学大纲应该包括统计推断的学习。
统计推断是概率统计的重要应用领域，它通过样本数据对总体参数进行推断。
学生需要学习抽样方法和抽样分布的基本概念，了解点估计和区间估计的原理与方法。
此外，学生还应该学习假设检验的基本原理和方法，包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
通过学习统计推断，学生能够对现实问题进行数据分析和决策，提高问题解决能力。
再次，概率统计教学大纲应该包括统计模型的学习。
统计模型是概率统计的理论基础，它描述了观测数据与总体之间的关系。
学生需要学习常用的统计模型，如线性回归模型、逻辑回归模型等，并了解参数估计和模型诊断的方法。
此外，学生还应该学习多元统计分析的基本原理和方法，包括主成分分析、聚类分析和判别分析等。
通过学习统计模型，学生能够对复杂问题进行建模和预测，提高数据分析和决策的准确性。
最后，概率统计教学大纲应该包括实际案例的学习。
概率统计是一门应用学科，学生需要通过实际案例来应用所学知识。
教学大纲应该设计一些实际案例，让学生通过数据收集、整理和分析来解决实际问题。
通过实际案例的学习，学生能够将概率统计理论与实践相结合，提高数据分析和决策的能力。
综上所述，一份科学合理的概率统计教学大纲应该包括基本概率理论、统计推断、统计模型和实际案例的学习。
《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲课程编号：010课程名称：线性代数英文名称：Linear algebra学时：48+4 学分：3课程类型：必修课程性质：学科基础课适用专业：工科各专业先修课程：无开课学期：第2学期开课院系：数学与统计学院一、课程的教学目标与任务线性代数是高等学校理工科和经管金融等学科大学生的一门重要基础课程，是学习后继课程的工具。
随着计算机技术的飞速发展与广泛应用，大量工程与科研中的问题通过离散化的数值计算得到定量的解决，这就使得以处理离散量为主的线性代数课程占有越来越重要的地位。
通过本课程的学习，使学生掌握该课程的基本理论与方法；理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系；培养创新意识及能力，培养解决实际问题的能力和科学计算能力，并为学习后继相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、本课程与其它课程的联系和分工该课程是中学代数的继续与提高，是学习概率论与数理统计、复变函数、大学物理等课程的基本必修课，而且为学习工科专业课程奠定必要的数学基础。
三、课程内容及基本要求(一) 矩阵( 10学时)内容：矩阵的概念；矩阵的运算；可逆矩阵及性质；矩阵的分块；高斯消元法；初等变换概念及性质；初等矩阵。
1.基本要求（1）了解矩阵概念产生的背景。
（2）熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、方幂、多项式等运算及其运算规律。
（3）正确理解和掌握逆矩阵的概念与性质。
（4）了解分块矩阵的意义，会分块矩阵的加法、乘法的运算。
（5）理解一般线性方程组的解，系数矩阵，增广矩阵，同解方程组等概念。
（6）正确理解初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系。
（7）掌握用初等变换方法求方阵的逆矩阵。
2. 重点、难点重点：矩阵的运算；逆矩阵及其性质；初等变换、初等矩阵的概念与性质；用初等变换化矩阵为阶梯形与最简形；用初等变换和定义法求逆矩阵的方法。
难点：矩阵的乘积；逆矩阵及其性质；分块矩阵的意义及运算。
（二）行列式（8学时）内容：二、三阶行列式；排列；n阶行列式的概念；n阶行列式的性质；行列式的计算；行列式按一行（列）展开；矩阵可逆的充要条件；克兰姆法则。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲Linear Algebra课程代码：课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：工科类各专业总学分数：2.0总学时数：32 修订年月：2016.01编写年月：2016.01 执笔：韩晓卓、李锋课程简介(中文)：线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。
它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。
主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。
课程简介(英文)：Linear Algebra is one of the important and basic courses for all kinds of majors in science, engineering and economic management. With strong abstractness and logic, it is the branch of mathematics, which mainly concerns with the linear theory of finite dimensional spaces. Its theory and methods have been widely used in other science fields. Its content includes matrices, determinants, linear equations, rank problems, eigenvalues and eigenvectors of matrix, quadratic form, etc.一、课程目的《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。
它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。
通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
高等数学二线性代数与概率统计课程设计 (2)
高等数学二线性代数与概率统计课程设计一、课程设计背景高等数学二、线性代数与概率统计是大学数学中的基础课程，对于培养学生的数学思维和分析问题的能力具有重要意义。
因此，本次课程设计旨在通过实际问题解决，加深对相关知识点的理解和应用，提高学生的数学建模能力。
二、课程设计目标1.熟练掌握高等数学二、线性代数和概率统计基本的概念和理论知识；2.学会运用数学方法解决实际问题，并了解相关知识在工程和科学领域中的应用；3.培养自主学习的能力和团队合作的精神。
三、课程设计内容1.高等数学二1.偏导数、全微分2.多元函数极值的必要条件和充分条件3.重积分的计算和应用4.曲线积分、曲面积分和无穷级数2.线性代数1.向量空间的概念和基本性质2.线性变换、线性方程组的基本理论和解法3.矩阵的特征值和特征向量4.内积空间和正交变换3.概率统计1.随机事件和概率的概念2.随机变量、分布函数和密度函数3.期望、方差、协方差和相关系数4.大数定理和中心极限定理四、课程设计过程1.团队组成本次课程设计由四人小组完成，每个小组成员分别负责不同的部分。
2.选题小组成员根据自己的兴趣和专业方向，提出不同的选题方案，并在老师的指导下确定最终选题：某地区人群的收入与健康状况的相关性研究。
3.数据收集小组成员利用网络和图书馆等途径，收集相关数据，并进行整理和分析，筛选出合适的数据作为课程设计的数据样本。
4.建立模型根据所选题目的具体特点，小组成员利用高等数学二、线性代数和概率统计的知识，建立相关模型，并对数据进行分析和处理。
5.模型求解在建立模型的基础上，小组成员利用MATLAB等数学软件进行计算，得出相关研究结果，并对结果进行分析和讨论。
6.撰写报告小组成员撰写相关课程设计报告，包括选题背景、数据收集和处理、建模过程、模型求解及结果分析等内容。
五、课程设计总结通过本次课程设计，我们巩固了高等数学二、线性代数和概率统计等相关课程的基本知识，提高了数学建模能力，并了解数学方法在现实问题中的应用。
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《线性代数与概率统计》教学大纲
适用专业：各工程类专业和经济管理类专业
总学时：36—60学时
一、课程的性质、目的与任务
“线性代数与概率统计”课程是高等学校工程专科各专业的一门必修的重要基础课。
本课程由线性代数、概率统计模块构成。
由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，而非线性问题也常常可以转化为线性问题，所以本课程所介绍的线性代数方法广泛地应用于各个学科。
通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。
概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。
通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。
二、本课程与其他课程的关系
本课程以《高等数学》必修模块所学的知识为基础，并为后继专业课程准备必要的基础知识。
如果学生接触过各自专业的专业（基础）课程，则为本课程提供了更广阔的舞台，使数学的应用更具针对性。
三、课程内容与学时分配
第一部分线性代数
（一）行列式
1．知道n阶行列式的全面展开规则。
了解行列式的性质。
2．熟练掌握二、三阶行列式的计算，掌握四阶行列式的消元降阶算法。
3．知道行列式的代数余子式组合定理和克莱姆法则。
（二）矩阵
1．理解矩阵的概念。
2．熟练掌握矩阵的转置、线性运算、乘法运算及其运算规则。
3．理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件。
4．熟练掌握矩阵的初等变换规则，掌握用初等变换法求矩阵的逆。
5．知道矩阵分块的概念及分块矩阵的运算规则。
（三）线性方程组
1．熟练掌握通过矩阵的初等行变换对线性方程组进行消元的方法。
2．了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换法求矩阵的秩。
理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件和齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
3．了解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构。
熟练掌握求线性方程组通解的方法。
（四）向量的线性关系
1．了解n维向量及向量组线性相关、线性无关的概念，知道向量的线性关系与线性方程组的联系。
2．知道极大线性无关组与向量组秩的概念，会通过矩阵的初等变换求极大线性无关组。
（五）矩阵的特征值与特征向量
1．了解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法。
2．知道矩阵可对角化的充分必要条件及特征值、特征向量在矩阵对角化中的作用。
第二部分概率论
（一）随机事件与概率
1．了解随机事件、样本空间等概念，掌握事件之间的关系和基本运算。
2．了解古典概型及随机现象的统计规律性，知道概率的统计定义。
3．掌握概率的基本性质（特别是加法公式），了解条件概率和事件独立性的概念。
4．会应用以上概念、性质进行简单的概率计算。
（二）随机变量及其分布
1．了解随机变量的概念。
2．理解离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质。
掌握两点分布、二项分布，知道泊松分布。
3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质。
掌握均匀分布，熟练掌握正态分布及查表求概率的方法。
4．知道分布函数及其性质。
5．会利用概率分布律、概率密度以及分布函数计算有关事件的概率。
6．知道随机变量函数及其概率分布的概念。
（三）随机变量的数字特征
1．理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算。
会求随机变量函数的数学期望。
2．掌握两点分布、二项分布、均匀分布、正态分布的数学期望和方差。
3．了解随机变量的正态渐近性质，会利用渐近性质解决有关问题。
第三部分数理统计
（一）统计量与参数估计
1．理解总体、个体、样本和统计量的概念，会用计算器计算样本均值和样本方差。
2．知道t分布、2χ分布、F分布及相应的统计量，并会查表求临界值。
3．理解参数估计的概念，掌握点估计的样本数字特征法，会求正态总体的均值与方差的置信区间。
（二）假设检验
1．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。
2．掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验。
3．了解两个正态总体的均值与方差的假设检验。
了解其他非参数检验的概念。
（三）方差分析和回归分析
1．了解方差分析的基本思想，掌握方差分析的基本方法。
2．知道一元回归的基本原理，会进行最小二乘估计并检验其有效性。
3．知道正交试验设计的基本思路，会对正交试验结果进行直观分析。
四、教学活动与教学方法的基本要求
1．对概念、理论的要求从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分。
对运算、方法的要求从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级区分。
2．适当注意本课程自身的系统性、逻辑性。
3．对基础理论的论证和推导，侧重于思维性和运算性，不追求严密性。
讲解概念、理论要着眼于培养学生对实际问题的矩阵化处理能力，要着眼于培养学生熟悉概率与数理统计的思维方式。
4．对运算方法的介绍和训练，侧重于规则性和程序性，不追求技巧性。
线性代数部分要注重对矩阵运算包括初等变换的训练，概率统计部分要避免复杂的积分计算和繁杂的数值计算。
5．针对不同专业后继课程的需要，在内容的选取上可以有所侧重面。
有力学课程的专业偏重矩阵运算，化工专业增设方差分析，经济类专业增设回归分析等，在学时上可调整分配。
6．建议充分利用计算机多媒体技术演示动态的复杂的教学内容，鼓励开发数学教学软件，大力改进教学手段以适应教学现代化的发展趋势。
六、教材及参考书
1．《线性代数与概率统计》，朱文辉陈刚编著，北京大学出版社，2005年。
2．《线性代数与线性规划》，周誓达编著，中国人民大学出版社，2001年。
3．《线性代数》，彭玉芳尹福源沈亦一编，高等教育出版社，1999年第二版。
4．《概率与数理统计》，常柏林卢静芳李效羽编，高等教育出版社，2001年第二版。
5．《数学思想方法与应用》，朱见平朱文辉陈刚编著，东华大学出版社，2002年。
七、关于实践性教学环节
1．建议开设“数学实验”课20学时，其中“线性代数”12学时，“概率统计”8学时。
原则上实验指导与上机操作学时各半，具体可根据实际情况作微调，鼓励组织参加社会调查和实践。
“数学实验” 不追求系统性、完整性，主要是让学生通过动手去体验和感悟解决问题的过程，激发他们自己动手和探索的兴趣。
2．“线性代数数学实验”指导学生认识计算机信息技术对理解数学原理的作用，熟悉Matlab和Mathematica以及自行开发的数学软件环境，通过上机操作掌握规则，学会根据具体问题直接输入表达式以得到正确结果，感受理论与实际结合的成功。
3．“概率统计数学实验”主要指导学生如何科学地、合理地抽样，如何使用计算器以及Excel的统计函数功能处理复杂的样本观察值，快捷地进行点估计、参数估计、建立统计图表和回归分析等，学会避免复杂计算，集中精力锻炼统计思维。
4．建议开设“数学应用与建模”选修课30学时，普及数学建模知识。
数学建模是一项综合性、实践性的教学，有益于提高学生的文字阅读、探索分析、综合运用以及语言表达等多方面的能力，是培养开放性思维能力的有效途径。
根据课程中的有关主题展开，引导学生提出问题、收集数据，寻求匹配的数学知识建立模型，用所学过的线性代数与概率统计知识做出答案或判断，学会检验、改进和推广，学会将分析和处理问题的过程、研究的结果准确地简洁地进行文字处理，撰写小论文。
5．鼓励学生利用节假日进行社会实践与调查，做一些小型课题。
南通职业大学基础课部编。