11会计-微积分
基础会计11版知识点归纳
基础会计11版知识点归纳是学习会计的起点和根基，对于从事财务管理、税务审计等职业的人来说，掌握知识是非常重要的。
本文将以《（第11版）》为指导，对其中的知识点进行归纳和总结。
一、会计的定义和职能会计是一门研究经济活动并以货币为度量尺度的学科。
它不仅用于记录、总结和报告经济活动，还涉及审计、税务筹划等职能。
会计的目的是提供有关财务信息的解释和决策依据。
二、会计等式和分类会计等式是会计核算的基础，它表达了资产、负债和所有者权益之间的关系。
资产包括流动资产和非流动资产，负债包括流动负债和长期负债，所有者权益包括股东权益和利润留存。
根据所有者权益的变化性质，会计将其分为股东权益和利润留存两部分。
三、会计分录和账户会计分录是记录每一笔经济交易的方法，它包括借方和贷方。
借贷方分别代表了资产和负债、收入和费用的增减情况。
会计中常用的账户有现金账户、应收账户、股东权益账户等。
四、会计凭证和账簿会计凭证是用来记录和核对经济交易的工具，常见的凭证有收据、发票、付款凭证等。
凭证的记录要准确无误，同时要按照一定的顺序归档。
会计账簿是根据会计等式和业务性质的不同，将凭证分门别类地进行汇总和记录。
五、会计报表和分析会计报表是会计信息的重要输出形式，它主要包括资产负债表、利润表和现金流量表。
资产负债表反映了企业的资产、负债和所有者权益状况，利润表则显示了企业在一定期间内的盈利状况，而现金流量表则展示了企业的现金流入和流出情况。
通过对会计报表的分析，可以了解企业的经营状况和盈利能力。
六、成本会计和预算管理成本会计是用来计算和分析产品或服务成本的会计方法，它不仅涉及直接成本和间接成本的核算，还包括差旅费用、销售费用、管理费用等的计算。
预算管理则是企业对预期经济活动进行规划、编制和控制的过程，它涉及收入预算、成本预算和现金流量预算等方面。
七、审计和内部控制审计是对企业财务信息的确认和评估过程，它可以确保公司的财务信息的真实性和合规性。
【线下一流课程】《微积分》教学设计
定积分的几点注记
加深概念
后测
几何面积
求极限
检查学生是否掌握定积分的几何意义利用定积分探讨极限问题
解决案例提出的问题
总结
回顾课程内容
与学生一起总结:定积分的概念和思想方法,体会从量变到质变的过程
数学文化育人(思政)
作业与进一步阅读内容
积分学习辅导与习题选解第3版
(强调在小区间上任意取点)
学生讨论取点的任意性
以直代曲
简单图形逼近复杂图形
求和
学生用什么方法使误差尽量减小
结合中华传统文化理解数学思想——积微成著
取极限
学生用极限语言描述解决问题的过程
逐步逼近
收益问题
检查学生是否能将定积分的思想应用在实际问题中
学以致用
完成知识的迁移
学生得出问题共性，抽象出定积分的概念
教学知识点分析
本节课从陕北地域文化特色出发，介绍定积分解决问题的基本思想，在此基础上抽象出定积分的概念。课程教学重点为理解定积分的概念和思想，难点确立为定积分概念的深入理解，即掌握“以直代曲”和“渐进逼近”的思想形成过程。
定积分是微积分课程中重要的概念之一，“定积分的概念”是学生学习多元微积分的必由之路，其“分割、近似、求和、取极限”的思想是本节课的精髓，这一思想的理解直接关系到应用定积分思想解决经济学相关问题的能力。
《微积分》教学设计
课 题
微积分
授课类型
面授
课时
1课时
教学内容
定积分的概念
学
情
分
析
授课对象是我校管理学院2020级会计学、资源与环境经济学两个专业的88名合班学生，其中理科生占66.7%，文科生占33.3%.本班省内生源占74.7%，学生高考数学成绩居于80-120分之间的占75.9%，数学基础参差不齐，文科生普遍较弱。虽在高中阶段已接触微积分的内容，但对于微积分概念的深刻理解和应用能力有待提高。
会计需要用到的数学知识
会计需要用到的数学知识会计工作需要运用各种数学知识，包括数学公式、统计学、利率计算等，下面就来简单地介绍一下会计需要用到的数学知识。
1. 百分数百分数是指以100为基数的分数，通常用来表示比例和增减率，也是会计中比较基础的概念。
例如，如果我们说某个商品增加50%，就是说该商品的数量比原来增加了一半。
当然，在会计工作中，百分数不仅会用于描述增减率，也会用来计算各种费用的比例。
2. 利率计算在会计工作中，我们需要经常进行利率计算，比如计算利润、税收等方面。
对于复利计算，我们需要掌握复利计算的公式：F=P*(1+i)^n，其中F表示本息合计，P表示本金，i表示年利率，n表示年份。
在计算中，如果只需要计算单利，我们可以使用另一个公式：I=P*R*T，其中I表示利息，P表示本金，R表示年利率，T表示时间。
3. 统计学用统计学来进行数据分析和预测，这在会计工作中非常重要。
比如，我们可以用均值、中位数和众数来计算公司的平均收入，用方差和标准差来衡量数据的差异性，用线性回归模型来预测将来的趋势等。
4. 概率概率是统计学中的一个分支，用于研究某个事件发生的可能性。
在会计工作中，我们也需要运用概率知识，比如可以用概率来计算某笔交易是否是诈骗，或者某个客户是否存在逾期风险等。
同时，我们也可以用概率来计算某次会计审计的置信度，以及对应的置信区间。
5. 矩阵矩阵是数学中的一个分支，用于表示和处理多个变量之间的关系。
在会计工作中，矩阵可以用于处理具有多个变量和多个维度的数据，例如计算多个公司在不同时间点的收入和利润，并进行比较。
同时，我们也可以利用矩阵来构建多个指标之间的关系模型，以帮助分析公司的经营状况。
除了上述的数学知识外，还有许多其他的数学知识也非常重要，比如微积分、线性代数等。
不过，以上介绍的数学知识已经可以覆盖大部分会计工作中的数学计算需求，如果能够熟练地掌握这些知识，会对会计工作的准确性和效率产生显著的提高。
会计所用到的数学知识点
会计所用到的数学知识点会计是一门与数字紧密相关的职业，数学在会计工作中扮演着重要的角色。
从简单的加减乘除到更复杂的统计分析和财务建模，会计所用到的数学知识点多种多样。
本文将探讨一些常见的数学知识点在会计中的应用。
第一，基本数学运算。
加减乘除是会计工作中最基础也是最常见的数学运算。
会计人员需要将公司的财务数据做各种计算，如计算销售额、成本、净利润等。
此外，税收和税率的计算也是会计工作中不可避免的部分。
准确和熟练地掌握这些基本运算是会计人员的首要任务。
第二，百分数和利率计算。
在会计报表和财务分析中，经常会使用百分数和利率计算。
会计人员需要计算各种比率，如毛利率、净利率、股息收益率等等。
另外，会计人员也需要计算利息和利率，以确定借贷成本和投资回报率。
这些计算都离不开百分数和利率的应用，因此对于会计人员来说，掌握百分数和利率计算方法是必不可少的。
第三，概率和统计。
在财务分析和决策中，会计人员需要进行概率和统计的分析。
例如，在风险评估中，会计人员可能需要计算财务指标的方差和标准偏差，以评估投资项目的风险水平。
此外，会计人员还需要进行样本调查和数据抽样，以进行总体估计和推断。
概率和统计能够帮助会计人员更好地理解和利用财务数据，从而为企业的决策提供更准确的依据。
第四，线性代数。
在财务模型和决策分析中，会计人员可能会用到线性代数的知识。
例如，在预测未来收入和支出时，会计人员可能需要使用线性回归模型来建立变量之间的关系，并进行预测分析。
此外，会计人员还可能用到矩阵的运算方法，以处理大量的财务数据和进行复杂的计算。
因此，了解线性代数的基本概念和方法对于会计人员来说是有益的。
第五，微积分。
尽管微积分在会计工作中可能不是那么常见，但在某些情况下，会计人员可能需要使用微积分的知识。
例如，在计算资本回报率和投资回收期时，会计人员可能需要应用微积分来进行财务数据的积分和导数运算。
此外，会计人员在进行风险评估和决策分析时，也可能涉及到微积分的应用。
大学数学经济知识点总结
大学数学经济知识点总结第一部分：微积分微积分是经济学中非常重要的数学工具。
它包括微分学和积分学两个部分，以及它们的应用。
微分学是研究函数的导数的数学分支。
在经济学中，导数可以用来描述经济变量的变化率。
比如，边际效用就是指消费单位商品增加所引起的总效用的变化率。
边际成本是指生产一件额外商品所需的总成本的变化率。
通过导数，我们可以量化这些概念，从而更好地理解经济现象。
积分学是研究函数的不定积分和定积分的数学分支。
经济学中的应用包括求解边际收益、总收益、消费者剩余和生产者剩余等概念。
这些概念在经济学中非常重要，通过积分，我们可以求解它们的值，从而帮助我们更好地理解市场行为和经济现象。
第二部分：线性代数线性代数是研究向量、矩阵和线性方程组的数学分支。
在经济学中，线性代数的应用非常广泛。
首先，线性代数可以用来描述经济模型。
比如，一个简单的供求模型可以用矩阵和向量来表示，通过矩阵运算可以求解均衡价格和数量。
此外，线性代数还可以用来解释线性相关和线性无关的概念，从而帮助我们理解经济变量之间的关系。
第三部分：概率论和数理统计概率论和数理统计是研究随机现象和数据分析的数学分支。
在经济学中，它们的应用也非常广泛。
首先，概率论可以用来描述风险偏好。
比如，风险厌恶的概念可以通过概率论中的期望和方差来解释。
此外，概率分布还可以用来描述市场波动和价格波动，从而帮助我们更好地理解金融市场。
其次，数理统计可以用来对经济数据进行分析。
比如，通过统计学方法可以对收入分布进行描述和分析，从而帮助我们了解不同社会阶层的收入差距。
此外，数理统计还可以用来检验经济模型的有效性，比如通过卡方检验来检验回归模型的拟合程度。
第四部分：微分方程和动态优化微分方程是研究变量之间关系的数学分支，动态优化是研究最优化问题的数学分支。
在经济学中，它们的应用非常广泛。
首先，微分方程可以用来研究经济系统的稳定性。
比如，通过线性系统的稳定性分析可以对宏观经济系统的稳定性进行评估。
会计微积分考试题目及答案
会计微积分考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 微积分中最基本的概念是：A. 极限B. 导数B. 积分D. 微分2. 以下哪个不是导数的几何意义？A. 切线斜率B. 瞬时速度C. 面积D. 函数的增长速度3. 积分的基本概念是：A. 求和B. 求极限C. 求导D. 求和的极限4. 以下哪个是定积分的几何意义？A. 曲线下的面积B. 曲线上的点C. 曲线的斜率D. 曲线的切线5. 微分方程是描述：A. 函数的极限B. 函数的导数C. 函数的积分D. 函数的增长速度6. 以下哪个不是微分方程的应用领域？A. 物理学B. 工程学C. 经济学D. 会计学7. 函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \) 的导数是：A. \( 4x + 3 \)B. \( 2x + 3 \)C. \( 4x^2 + 6x \)D. \( 2x^2 + 3x \)8. 以下哪个是定积分的计算公式？A. \( \int f(x) \, dx \)B. \( \sum f(x_i) \Delta x \)C. \( \lim_{n \to \infty} \sum f(x_i) \Delta x \)D. \( \lim_{n \to \infty} \sum f(x_i) \Delta x \) 当\( \Delta x \) 趋近于09. 以下哪个是泰勒级数的应用？A. 计算函数的近似值B. 计算函数的导数C. 计算函数的积分D. 计算函数的极限10. 以下哪个不是微积分在会计中的应用？A. 成本分析B. 投资回报率计算C. 折旧计算D. 会计凭证的录入答案：1-5 ABBCA 6-10 DCDAD二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述微积分在会计决策中的应用。
微积分在会计决策中的应用主要体现在成本分析、投资回报率计算等方面。
例如，通过微积分可以对成本函数进行分析，以确定成本的最小化点，从而帮助企业做出成本效益最大化的决策。
会计学大二数学知识点
会计学大二数学知识点会计学作为一门实用性很强的学科，与数学有着密切的联系。
在大二的会计学学习过程中，有一些数学知识点是必须掌握的。
本文将介绍几个在大二会计学课程中常用的数学知识点。
一、线性函数及其应用在会计学中，线性函数经常被用于解决成本、收入、利润等相关问题。
线性函数的形式为y = kx + b，其中k被称为斜率，b被称为截距。
通过计算斜率和截距，可以帮助会计人员分析和预测相关数据的变化趋势。
二、百分数与利率在会计学中，百分数和利率被广泛应用于计算和表达比例和增长率。
百分数可以用于计算各种比例，如成本占比、利润率等。
利率则多用于计算投资收益、贷款利息等方面。
掌握百分数和利率的计算方法可以帮助会计人员准确表达相关比例和增长率。
三、概率与统计概率与统计是会计学的重要基础，常用于风险评估、业绩分析等方面。
在大二的会计学学习中，掌握统计学的基本概念和计算方法非常重要。
例如，会计人员通过概率计算可能性、风险和回报的关系，通过统计分析数据来解读和预测企业的表现。
四、复利与折现复利与折现是会计学中常见的计算方法，用于计算资产的现值和未来价值。
复利是指根据利率计算未来金额，并将未来金额再合并计算利息的一种方法。
折现则是指通过将未来金额折算到现值的计算方法。
在投资决策和财务分析中，掌握复利和折现的计算方法对于准确评估投资回报和风险至关重要。
五、线性规划线性规划是一种通过建立数学模型，以实现最优化决策的方法。
在会计学中，线性规划被广泛应用于成本控制、资源管理等领域。
会计人员可以通过线性规划方法，帮助企业找到最佳的决策方案，提高效益并优化资源利用。
六、微积分基础微积分是会计学的重要数学工具，应用于成本和收益的分析、边际效应的计算等方面。
在大二的会计学学习中，了解微积分的基本概念和常用方法，例如导数和积分的计算，有助于会计人员更好地理解和分析相关数据。
总结：在大二的会计学学习中，数学知识是必不可少的。
掌握线性函数、百分数与利率、概率与统计、复利与折现、线性规划以及微积分基础等数学知识点，能够帮助会计人员在实际工作中更好地分析数据、作出决策，并提高工作效率和准确性。
微积分(下册)主要知识点汇总
微积分(下册)主要知识点汇总一、第一换元积分法（凑微分法）：对于形如$\int g[\phi(x)]\phi'(x)dx$的积分，可以令$u=\phi(x)$，则$du=\phi'(x)dx$，将原式转化为$\int g(u)du$的形式，然后进行积分，最后再将$u$用$\phi(x)$表示回去，即可得到结果$\int g[\phi(x)]\phi'(x)dx=F[\phi(x)]+C$。
二、常用凑微分公式：1.积分类型换元公式：int x^\mu(x^\mu-1)f(x)dx=\int x^\mu d(x^{\mu-1})$$当$\mu\neq 1$时成立。
int x^3f(\ln x)dx=\int x^3d(\ln x)=\int x^3\frac{1}{x}dx$$int e^xf(e^x)dx=\int e^xd(e^x)=e^xf(e^x)$$int_a^b f(x)dx=\int_{\ln a}^{\ln b}f(e^t)e^tdt$$当$a,b>0$时成立。
int \frac{f(\sin x)\cos x}{\sqrt{1-\sin^2 x}}dx=\int f(\sin x)d(\cos x)$$int \frac{f(\cos x)\sin x}{\sqrt{1-\cos^2 x}}dx=-\int f(\cos x)d(\sin x)$$int \frac{f(\tan x)}{\cos^2 x}dx=\int f(\tan x)d(\tan x)$$int \frac{f(\cot x)}{\sin^2 x}dx=-\int f(\cot x)d(\cot x)$$int f(\arctan x)\frac{1}{1+x^2}dx=\int f(t)dt$$int f(\arcsin x)\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=-\int f(t)dt$$三、第二换元法：对于形如$\int f(x)dx=\intf[\psi(t)]\psi'(t)dt=F(t)+C=F[\phi(x)]+C$的积分，可以令$\psi(t)=x$，则$\psi'(t)dt=dx$，将原式转化为$\intf[\psi(t)]\psi'(t)dt$的形式，然后进行积分，最后再将$t$用$\phi(x)$表示回去，即可得到结果。
微积分(下册)主要知识点汇总
一、第一换元积分法(凑微分法)C x F C u F du u g dx x x g +=+=='⎰⎰)]([)()()()]([ϕϕϕ.二、常用凑微分公式三、第二换元法C x F C t F dt t t f dx x f +=+='=⎰⎰)]([)()()]([)(ψϕϕ,注: 以上几例所使用的均为三角代换, 三角代换的目的是化掉根式, 其一般规律如下:当被积函数中含有a) ,22x a - 可令 ;sin t a x = b) ,22a x + 可令 ;tan t a x = c) ,22a x - 可令 .sec t a x =当有理分式函数中分母的阶较高时, 常采用倒代换t x 1=.四、积分表续 4.3分部积分法xu x u x u x u x u x u a u e u x u x u b ax u x d x f dx x x f x d x f dx xx f x d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f x d x f xdx x f da a f a dx a a f de e f dx e e f x d x f dx xx f x d x f dx x x f a b ax d b axf a dx b ax f xx xx x x xx x x arcsin arctan cot tan cos sin ln )(arcsin )(arcsin 11)(arcsin .11)(arctan )(arctan 11)(arctan .10cot )(cot csc )(cot .9tan )(tan sec )(tan .8cos )(cos sin )(cos .7sin )(sin cos )(sin .6)(ln 1)(.5)()(..4)(ln )(ln 1)(ln .3)0()()(1)(.2)0()()(1)(.1法分积元换一第换元公式积分类型22221==========+=-=-=+-==-=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅≠=≠++=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-μμμμμμμ分部积分公式：⎰⎰-=vdu uv udv (3.1) ⎰⎰'-='vdx u uv dx v u (3.2)分部积分法实质上就是求两函数乘积的导数(或微分)的逆运算. 一般地, 下列类型的被积函数常考虑应用分部积分法(其中m , n 都是正整数)..arctan arccos arcsin )(ln cos sin cos sin 等mx x mxx mxx x x e x mx e mx e mx x mx x n n n n mx n nx nx n n5.1定积分的概念 5.2定积分的性质两点补充规定：(a) 当b a =时,;0)(=⎰badx x f (b) 当b a >时,⎰⎰-=abbadx x f dx x f )()(.性质1 .)()()]()([⎰⎰⎰±=±bababadx x g dx x f dx x g x f性质2 ,)()(⎰⎰=baba dx x f k dx x kf (k 为常数).性质3⎰⎰⎰+=bccaba dx x f dx x f dx x f )()()(.性质4 .1a b dx dx baba-==⋅⎰⎰性质5 若在区间],[b a 上有),()(x g x f ≤ 则,)()(⎰⎰≤babadx x g dx x f ).(b a <推论1 若在区间],[b a 上,0)(≥x f 则 ,0)(≥⎰badx x f ).(b a <推论2).(|)(|)(b a dxx f dx x f baba<≤⎰⎰性质6 (估值定理)设M 及m 分别是函数)(x f 在区间],[b a 上的最大值及最小值,则).()()(a b M dx x f a b m ba-≤≤-⎰性质7 (定积分中值定理) 如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续,则在],[b a 上至少存在一个点ξ, 使).(),)(()(b a a b f dx x f ba≤≤-=⎰ξξ5.3微积分的基本公式 一、引例二、积分上限的函数及其导数：⎰=Φxadt t f x )()(定理2 若函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则函数⎰=Φxadt t f x )()(就是)(x f 在],[b a 上的一个原函数.三、牛顿—莱布尼兹公式定理3 若函数)(x F 是连续函数)(x f 在区间],[b a 上的一个原函数,则)()()(a F b F dx x f ba-=⎰. (3.6)公式(3.4)称为牛顿—莱布尼茨公式. 5.4定积分的换元法积分法和分部积分法 一、定积分换元积分法定理1 设函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续,函数)(t x ϕ=满足条件： （1）,)(,)(b a ==βϕαϕ 且b t a ≤≤)(ϕ；（2）)(t ϕ在],[βα(或],[αβ)上具有连续导数,则有⎰⎰'=βαϕϕdt t t f dx x f ba)()]([)(. (4.1)公式(4.1)称为定积分的换元公式.定积分的换元公式与不定积分的换元公式很类似. 但是,在应用定积分的换元公式时应注意以下两点：（1）用)(t x ϕ=把变量x 换成新变量t 时, 积分限也要换成相应于新变量t 的积分限,且上限对应于上限,下限对应于下限；（2） 求出)()]([t t f ϕϕ'的一个原函数)(t Φ后,不必象计算不定积分那样再把)(t Φ变换成原变量x 的函数,而只要把新变量t 的上、下限分别代入)(t Φ然后相减就行了. 二、定积分的分部积分法 ⎰ba udv⎰-=bab a vdu uv ][ 或 ⎰'badx v u ⎰'-=ba b a dx u v uv ][5.5广义积分一、无穷限的广义积分)()(|)()(a F F x F dx x f a a-+∞==∞++∞⎰)()(|)()(-∞-==∞-∞-⎰F b F x F dx x f b b)()(|)()(-∞-+∞==∞+∞-+∞∞-⎰F F x F dx x f二、无界函数的广义积分⎰⎰++→=ba ba dx x f dx x f εε)(lim )(0.)(lim)(0⎰⎰-+→=εεb aba dx x f dx x f5.6定积分的几何应用一、微元法定积分的所有应用问题.一般总可按“分割、求和、取极限”三个步骤把所求的量表示为定积分的形式.可以抽象出在应用学科中广泛采用的将所求量U （总量）表示为定积分的方法——微元法.这个方法的主要步骤如下：(1) 由分割写出微元 根据具体问题.选取一个积分变量.例如x 为积分变量.并确定它的变化区间],[b a .任取],[b a 的一个区间微元],[dx x x +.求出相应于这个区间微元上部分量U ∆的近似值.即求出所求总量U 的微元 dx x f dU )(=；(2) 由微元写出积分 根据dx x f dU )(=写出表示总量U 的定积分⎰⎰==bab adx x f dU U )(微元法在几何学、物理学、经济学、社会学等应用领域中具有广泛的应用.本节和下一节主要介绍微元法在几何学与经济学中的应用. 应用微元法解决实际问题时.应注意如下两点：(1) 所求总量U 关于区间],[b a 应具有可加性.即如果把区间],[b a 分成许多部分区间, 则U 相应地分成许多部分量, 而U 等于所有部分量U ∆之和. 这一要求是由定积分概念本身所决定的;(2) 使用微元法的关键是正确给出部分量U ∆的近似表达式dx x f )(.即使得U dU dx x f ∆≈=)(. 在通常情况下.要检验dx x f U )(-∆是否为dx 的高阶无穷小并非易事.因此.在实际应用要注意dx x f dU )(=的合理性. 二、平面图形的面积（1）直角坐标系下平面图形的面积 （2）极坐标系下平面图形的面积曲边扇形的面积微元 θθd r dA 2)]([21=所求曲边扇形的面积 .)]([212θθϕβαd A ⎰=三、旋转体：由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体称为旋转体. 这条直线称为旋转轴.旋转体的体积微元 ,)]([2dx x f dV π= 所求旋转体的体积 .)]([2⎰=ba dx x f V π四、平行截面面积为已知的立体的体积：如果一个立体不是旋转体.但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积.那么.这个立体的体积也可用定积分来计算.体积微元 ,)(dx x A dV =所求立体的体积 .)(⎰=badx x A V5.7积分在经济分析的应用6.1空间解析几何简介 一、空间直角坐标系在平面解析几何中.我们建立了平面直角坐标系.并通过平面直角坐标系.把平面上的点与有序数组(即点的坐标),(y x )对应起来. 同样.为了把空间的任一点与有序数组对应起来.我们来建立空间直角坐标系.过空间一定点O , 作三条相互垂直的数轴. 依次记为x 轴（横轴）、y 轴（纵轴）、z 轴（竖轴）.统称为坐标轴. 它们构成一个空间直角坐标系Oxyz （图6-1-1）. 空间直角坐标系有右手系和左手系两种. 我们通常采用右手系.二、空间两点间的距离.)()()(||21221221221z z y y x x M M -+-+-=三曲面及其方程定义1在空间直角坐标系中.如果曲面S 上任一点坐标都满足方程0),,(=z y x F .而不在曲面S 上的任何点的坐标都不满足该方程.则方程0),,(=z y x F 称为曲面S 的方程, 而曲面S 就称为方程0),,(=z y x F 的图形空间曲面研究的两个基本问题是:(1) 已知曲面上的点所满足的几何条件.建立曲面的方程; (2) 已知曲面方程.研究曲面的几何形状. 平面平面是空间中最简单而且最重要的曲面. 可以证明空间中任一平面都可以用三元一次方程0=+++D Cz By Ax (1.3)来表示.反之亦然. 其中A 、B 、C 、D 是不全为零常数. 方程(1.3)称为平面的一般方程.柱面定义2 平行于某定直线并沿定曲线C 移动的直线L 所形成的轨迹称为柱面. 这条定曲线C 称为柱面的准线, 动直线L 称为柱面的母线.二次曲面在空间直角坐标系中.我们采用一系列平行于坐标面的平面去截割曲面.从而得到平面与曲面一系列的交线（即截痕）.通过综合分析这些截痕的形状和性质来认识曲面形状的全貌. 这种研究曲面的方法称为平面截割法.简称为截痕法.椭球面 1222222=++c z b y a x )0,0,0(>>>c b a (1.4)椭圆抛物面 qy p x z 2222+=（同号与q p ）双曲抛物面 z qy p x =+-2222 ( p 与q 同号) 单叶双曲面 1222222=-+c z b y a x )0,0,0(>>>c b a双叶双曲面 1222222-=+-cz b y a x )0,0,0(>>>c b a二次锥面 0222222=-+cz b y a x )0,0,0(>>>c b a6.2多元函数的基本概念一、平面区域的概念：内点、外点、边界点、开集、连通集、区域、闭区域 二、二元函数的概念定义1 设D 是平面上的一个非空点集.如果对于D 内的任一点),(y x .按照某种法则f .都有唯一确定的实数z 与之对应.则称f 是D 上的二元函数.它在),(y x 处的函数值记为),(y x f .即),(y x f z =.其中x .y 称为自变量. z 称为因变量. 点集D 称为该函数的定义域.数集}),(),,(|{D y x y x f z z ∈=称为该函数的值域.类似地.可定义三元及三元以上函数. 当2≥n 时, n 元函数统称为多元函数. 二元函数的几何意义三、二元函数的极限定义2 设函数),(y x f z =在点),(000y x P 的某一去心邻域内有定义.如果当点),(y x P 无限趋于点),(000y x P 时.函数),(y x f 无限趋于一个常数A .则称A 为函数),(y x f z =当),(y x ),(00y x →时的极限. 记为A y x f y y x x =→→),(lim 00.或 A y x f →),( （),(),(00y x y x →） 也记作A P f P P =→)(lim 0或 A P f →)( )(0P P →二元函数的极限与一元函数的极限具有相同的性质和运算法则.在此不再详述. 为了区别于一元函数的极限.我们称二元函数的极限为二重极限.四、二元函数的连续性定义3 设二元函数),(y x f z =在点),(00y x 的某一邻域内有定义.如果),(),(lim 0000y x f y x f y y x x =→→,则称),(y x f z =在点),(00y x 处连续. 如果函数),(y x f z =在点),(00y x 处不连续.则称函数),(y x f z =在),(00y x 处间断.与一元函数类似.二元连续函数经过四则运算和复合运算后仍为二元连续函数. 由x 和y 的基本初等函数经过有限次的四则运算和复合所构成的可用一个式子表示的二元函数称为二元初等函数. 一切二元初等函数在其定义区域内是连续的. 这里定义区域是指包含在定义域内的区域或闭区域. 利用这个结论.当要求某个二元初等函数在其定义区域内一点的极限时.只要算出函数在该点的函数值即可.特别地.在有界闭区域D 上连续的二元函数也有类似于一元连续函数在闭区间上所满足的定理. 下面我们不加证明地列出这些定理.定理1（最大值和最小值定理） 在有界闭区域D 上的二元连续函数, 在D 上至少取得它的最大值和最小值各一次.定理2（有界性定理）在有界闭区域D 上的二元连续函数在D 上一定有界.定理3（介值定理）在有界闭区域D 上的二元连续函数, 若在D 上取得两个不同的函数值, 则它在D 上取得介于这两值之间的任何值至少一次. 6.3偏导数一、偏导数的定义及其计算法定义1 设函数),(y x f z =在点),(00y x 的某一邻域内有定义, 当y 固定在0y 而x 在0x 处有增量x ∆时, 相应地函数有增量),,(),(0000y x f y x x f -∆+如果xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim00000存在, 则称此极限为函数),(y x f z =在点),(00y x 处对x 的偏导数, 记为).,(,,00000000y x f z xf xz x y y x x xy y x x y y x x 或======∂∂∂∂例如.有),(00y x f x xy x f y x x f x ∆-∆+=→∆),(),(lim00000.类似地.函数),(y x f z =在点),(00y x 处对y 的偏导数为yy x f y y x f y ∆-∆+→∆),(),(lim00000,记为).,(,,00000000y x f z yfy z y y y x x yy y x x y y x x 或======∂∂∂∂上述定义表明.在求多元函数对某个自变量的偏导数时, 只需把其余自变量看作常数.然后直接利用一元函数的求导公式及复合函数求导法则来计算之. 二、关于多元函数的偏导数.补充以下几点说明：（1）对一元函数而言.导数dxdy可看作函数的微分dy 与自变量的微分dx 的商. 但偏导数的记号xu∂∂是一个整体. （2）与一元函数类似.对于分段函数在分段点的偏导数要利用偏导数的定义来求.（3）在一元函数微分学中.我们知道.如果函数在某点存在导数.则它在该点必定连续. 但对多元函数而言.即使函数的各个偏导数存在.也不能保证函数在该点连续.例如.二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=)0,0(),(,0)0,0(),(,),(22y x y x y x xyy x f 在点)0,0(的偏导数为,00lim )0,0()0,0(lim)0,0(00=∆=∆-∆+=→∆→∆x xf x f f x x x .00lim )0,0()0,0(lim)0,0(00=∆=∆-∆+=→∆→∆yy f y f f x y y 但从上节例5已经知道这函数在点)0,0(处不连续.三、偏导数的几何意义设曲面的方程为),(y x f z =.)),(,,(00000y x f y x M 是该曲面上一点.过点0M 作平面0y y =.截此曲面得一条曲线.其方程为⎩⎨⎧==00),(y y y x f z 则偏导数),(00y x f x 表示上述曲线在点0M 处的切线x T M 0对x 轴正向的斜率（图6-3-1）. 同理.偏导数),(00y x f y 就是曲面被平面0x x =所截得的曲线在点0M 处的切线y T M 0对y 轴正向的斜率.四、偏导数的经济意义设某产品的需求量),,(y p Q Q = 其中p 为该产品的价格, y 为消费者收入. 记需求量Q 对于价格p 、消费者收入y 的偏改变量分别为),,(),(y p Q y p p Q Q p -∆+=∆和 ).,(),(y p Q y y p Q Q y -∆+=∆易见.pQ p ∆∆表示Q 对价格p 由p 变到p p ∆+的平均变化率. 而pQ p Qp p ∆∆=∂∂→∆0lim 表示当价格为p 、消费者收入为y 时, Q 对于p 的变化率. 称Qp p Q pp Q Q E p p p ⋅∂∂-=∆∆=→∆//lim为需求Q 对价格p 的偏弹性. 同理.yQ y ∆∆表示Q 对收入y 由y 变到y y ∆+的平均变化率. 而yQ y Qy y ∆∆=∂∂→∆0lim 表示当价格p 、消费者收入为y 时, Q 对于y 的变化率. 称 Qy y Q yy Q Q E y y y ⋅∂∂-=∆∆=→∆//lim为需求Q 对收入y 的偏弹性.五、科布-道格拉斯生产函数在商业与经济中经常考虑的一个生产模型是科布-道格拉斯生产函数100,),(1<<>=-a c ycx y x p aa且.其中p 是由x 个人力单位和y 个资本单位生产处的产品数量（资本是机器、场地、生产工具和其它用品的成本）。
会计专业高等数学教材
会计专业高等数学教材数学在会计专业中扮演着重要的角色。
它不仅是会计师职业发展所必备的知识，也是我们更好地理解财务管理和分析的基石。
因此，会计专业的高等数学教材必须具备准确、全面且易于理解的特点，以满足学生的学习需求。
本文将针对会计专业的高等数学教材进行讨论。
一、教材内容会计专业的高等数学教材应包括以下内容：1. 微积分：微积分是高等数学中重要的一部分，对于会计专业的学生来说尤为关键。
教材应该涵盖微积分的基础概念、导数和积分的计算方法，以及应用于会计领域的实际问题。
通过例题和练习题的安排，学生可以提高他们的计算技能和问题解决能力。
2. 线性代数：线性代数是另一个重要的数学分支，与会计领域密切相关。
教材应该介绍线性代数的基本概念、矩阵运算、向量空间等内容，并结合会计中的实际应用进行讲解。
通过实例和案例研究，学生可以更好地理解线性代数在会计分析中的作用。
3. 概率与统计：概率与统计是会计领域中必不可少的数学工具。
教材应该包含概率的基本原理、随机变量和概率分布等内容，并介绍统计学中的常用方法和技巧。
通过实际数据的分析和案例研究，学生可以学会如何运用概率和统计方法进行财务分析和风险评估。
二、教材特点为了满足会计专业学生的学习需求，高等数学教材应具备以下特点：1. 准确性：教材内容应准确、全面地介绍高等数学的理论与实践。
教材中的定义、定理和公式等应该清晰明了，以便学生理解和应用。
2. 实用性：教材应该强调数学知识在会计实践中的应用。
通过真实的案例和实例，教材能够帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相联系，提高他们的数学应用能力。
3. 清晰易懂：教材应采用简洁明了的语言风格，避免使用过多的数学符号和复杂的推导过程。
注重理论与实践的结合，以便学生能够迅速理解和掌握知识。
4. 练习与评估：教材应提供充足的练习题和案例，帮助学生巩固知识并培养解决问题的能力。
同时，应定期给出评估和反馈，以便学生了解自己的学习状况并进行自我调整。
浅谈会计学专业的微积分学习
公共管理Һ㊀浅谈会计学专业的微积分学习钱明达摘㊀要:研究表明ꎬ会计专业课程与微积分间存在十分紧密的联系ꎬ如何提高微积分学习的有效性ꎬ自然成为人们关注的重点ꎮ本文由两部分组成ꎬ先是会计专业的微积分学习困境ꎬ随后根据导致问题出现的原因ꎬ提出了相应的解决对策ꎮ希望可以在某些方面给教师以启发ꎬ为后续涉及微积分的教学活动的开展提供帮助ꎮ关键词:会计学专业ꎻ微积分ꎻ二元函数一㊁前言现阶段ꎬ微积分已被广泛应用在多个行业内部ꎬ并且发挥着重要的作用ꎮ作为基础理论课的代表课程ꎬ微积分的内容十分繁复ꎬ对于能力㊁水平参差不齐的学生而言ꎬ要想快速理解并掌握微积分知识ꎬ关键是拥有适合的学习模式ꎬ这就要求教师以学生情况为参考ꎬ对现有模式进行调整ꎬ真正做到因材施教ꎮ二㊁会计学专业的微积分学习困境(一)教学模式单一很长一段时间内ꎬ微积分教学所应用的方法ꎬ均以讲授法为主ꎬ其特点表现为教师利用ＰＰＴ㊁板书ꎬ对教学内容进行呈现ꎮ事实证明ꎬ讲授法的优势和不足均十分突出ꎬ优势在于思路连贯ꎬ有助于学生对微积分的逻辑性加以感受ꎬ不足则是内容相对枯燥ꎬ无法使学生热情得到激发ꎮ另外ꎬ由于课时有限ꎬ部分教师会选择对内容进行删减ꎬ这样做不仅无法提高教学效率ꎬ还会影响学生对微积分的重视程度ꎮ(二)缺少实际应用作为理论课程的微积分ꎬ尚未引起多数教师的重视ꎮ会计专业对学生进行培养的方向ꎬ以应用型人才为主ꎬ以ｊａｖａ编程㊁多媒体技术为代表的实践课程ꎬ通常更能引起人们的重视ꎮ理论性强的微积分ꎬ极易使学生产生 实际应用次数有限 的印象ꎬ在学习过程中ꎬ所投入精力和时间自然较少ꎮ(三)未与专业挂钩目前ꎬ负责讲解微积分课程的教师ꎬ以数学教师为主ꎬ在开展相关教学活动时ꎬ多数教师都会选择以教学大纲为依据ꎬ逐章对内容进行讲解ꎬ却忽略了与专业挂钩的重要性ꎬ导致学生兴趣无法得到激发ꎮ解决上述问题的关键是根据专业内容ꎬ调整教学侧重点ꎬ真正做到有的放矢ꎮ三㊁会计学专业的微积分学习对策微积分所研究内容以微分和积分为主ꎬ其中ꎬ微分包括导数㊁极限理论等ꎬ积分包括定积分与不定积分ꎬ应当引起重视ꎮ(一)进行分块教学学生的能力㊁水平ꎬ往往存在显著差异ꎬ因此ꎬ在实际教学的过程中ꎬ教师应做到因材施教ꎬ将需要学生掌握的微积分知识ꎬ划分成必修㊁选修两个板块ꎬ其中ꎬ必修板块对应的教学模式ꎬ以常规模式为主ꎬ教师应要求学生对必修内容进行透彻理解和掌握ꎬ选修模块的教学ꎬ可占用部分课余时间ꎬ面向有考研意愿且基础扎实的学生ꎮ必修板块的内容ꎬ以基础高数为主ꎬ例如ꎬ导数㊁微分和积分ꎮ对上述知识进行教学的目的ꎬ主要是帮助学生了解高数对 变量 进行研究的切入点ꎬ为二元函数及更高难度内容的学习ꎬ打下坚实的基础ꎮ另外ꎬ必修板块的内容ꎬ还包括二元函数的极值㊁偏导数等ꎮ选修模块往往将应用数学作为主要内容ꎬ其中ꎬ最具代表性的是建模ꎬ学生可以通过对相关内容的学习ꎬ掌握利用建模对实际问题加以解决的方法ꎮ另外ꎬ原有考核模式所取得效果有限ꎬ教师也应对其进行优化ꎬ将试卷内容分为两个部分ꎬ即:基础知识㊁开放试题ꎮ基础知识的考核方式应为闭卷考核ꎬ在解答开放试题时ꎬ学生可以对资料进行翻看ꎬ这是因为开放试题所考查内容ꎬ以学生对微积分思想㊁知识的应用为主ꎮ这种考核模式可以有效避免学生仅凭考前突击ꎬ就能够获得良好成绩的情况出现ꎬ提高考核结果的科学性ꎮ(二)理论结合实际作为文科专业ꎬ会计专业在证明数学定理方面ꎬ对学生提出的要求普遍较低ꎬ因此ꎬ在开展教学活动时ꎬ教师可以对实例进行大量引用ꎬ例如ꎬ在对极限的定义进行讲解时ꎬ如果对ε－δ的定义进行直接应用ꎬ所取得效果往往并不理想ꎬ这是因为学生的理解能力有限ꎮ此时ꎬ教师可以选择对 庄子折木头 的典故加以应用ꎬ事实证明ꎬ这样做可以使学生的学习效率ꎬ得到显著提高ꎮ再例如ꎬ对 第二重要极限 的知识点进行讲解时ꎬ教师可以将其与 复利 相结合ꎬ这样做不仅有助于学生对最重要极限进行深入了解ꎬ还对财务概念进行了阐释ꎬ所取得效果事半功倍ꎮ综上所述ꎬ在面向会计专业学生开展微积分教学活动时ꎬ教师应适当减少理论讲解所占比重ꎬ通过实例讲解的方式ꎬ激发学生兴趣ꎬ为更高难度教学活动的开展提供帮助ꎮ(三)衔接会计专业会计专业具有极强的应用性ꎬ学生所学课程的内容ꎬ普遍与会计基础联系紧密ꎬ另外ꎬ还涉及税法㊁经济法㊁审计基础等ꎮ在对微积分的知识进行教学时ꎬ教师应对学生所学专业课程的方向加以了解ꎬ调整课程的侧重点ꎬ提高教学有效性ꎮ例如ꎬ财务会计需要对二元函数对极值㊁偏导数进行计算的方法加以应用ꎬ在对相关内容进行讲解时ꎬ教师应将极值㊁偏导数作为重点ꎬ以理论教学为基础ꎬ通过举例的方式ꎬ加深学生对上述知识点的印象ꎮ除极值㊁偏导数外的其他内容ꎬ教师可视情况对要求进行降低或压缩教学时间ꎮ另外ꎬ与财务会计挂钩的内容ꎬ还包括常微分方程㊁无穷级数等ꎬ这些知识也应当引起教师的重视ꎬ通过理论联系实际的方式ꎬ提高学生的学习质量和效果ꎮ四㊁结论通过分析上文所叙述内容可以看出ꎬ微积分是会计专业学生的基础课程之一ꎬ改革微积分课程的意义ꎬ自然不言而喻ꎮ在开展相关教学活动时ꎬ教师应视情况对分块教学㊁理论结合实际等策略加以应用ꎬ以保证教学质量为前提ꎬ计量提高教学效率ꎬ使学生成长为符合社会需求的高端人才ꎮ作者简介:钱明达ꎬ渤海大学经济学院ꎮ１５１。
会计微积分数学知识点
会计微积分数学知识点微积分是一门关于变与不变的学问，是数学中的一项重要分支。
对于大多数会计从业者来说，学习微积分可以帮助他们更好地理解和应用会计原理。
本文将介绍几个会计中常用的微积分数学知识点的应用。
1. 极限与连续在会计中，经常需要计算一些连续变化的数值，比如成本的变化、销售额的变化等。
而学习微积分中的极限和连续概念可以帮助会计从业者更好地理解和计算这些变化情况。
极限概念可以帮助我们衡量一个变量在趋近某一特定值的过程中的变化情况，而连续概念则可以帮助我们理解和计算连续变量所涉及的数学问题。
2. 导数与边际效益在会计中，经常需要计算某个变量对于另一个变量的变化率。
比如，在成本与产量关系中，我们需要计算单位产量增加时成本的增加量。
这种计算可以通过微积分中的导数来实现。
导数可以帮助我们计算一个函数在某一点处的斜率，从而理解和计算变量之间的关系。
在会计中，导数的应用也可以用来计算边际效益。
边际效益是指在某一特定点上，当某个变量发生微小变化时，对另一个变量的影响程度。
通过计算导数，我们可以了解到当某个变量微小变化时，对另一个变量的贡献或影响程度，从而帮助决策者做出更好的决策。
3. 积分与累计累计是会计工作中一个常见的概念。
比如，在会计报表中，我们需要计算一段时间内的收入或支出的总额。
积分是微积分中的一个重要概念，可以帮助我们计算出某个变量在一段时间内的累计值。
通过对不断变化的数值进行累加，我们可以得到一个总和，从而更好地理解和计算会计中的累计概念。
4. 概率与微积分在会计工作中，概率统计是一个常见的应用领域。
而概率统计与微积分有着紧密的联系。
通过微积分，我们可以计算出连续变量的概率密度函数并进行分析。
在风险管理和预测中，概率密度函数可以帮助会计从业者更好地理解和分析可能的风险和影响。
总结微积分是一门非常重要的数学学科，对于会计从业者来说同样具有重要意义。
通过学习微积分，会计从业者可以更好地理解和应用会计原理。
会计学 微积分知识点总结
会计学微积分知识点总结与微积分都是重要的学科，它们各自有着独特的知识体系和应用场景。
在这篇文章中，我们将探讨中与微积分相关的知识点，并分析其在实际应用中的作用。
首先，我们来看一下微积分在中的应用。
微积分主要包括微分学和积分学两个部分，这两个部分合起来构成了微积分的基础概念和理论。
在中，微积分的应用主要体现在预测和决策分析方面。
在预测方面，微积分可以帮助会计师预测未来的财务状况。
通过对过去财务数据的分析和建模，可以利用微积分的相关方法进行趋势预测和回归分析。
例如，在企业的财务报表中，我们可以利用微积分中的导数概念来计算各种财务比率，如收益率、成本率和资产利润率等。
这些比率可以帮助我们分析企业的盈利能力、负债情况和资产运营效率等指标，进而预测企业的未来财务状况。
在决策分析方面，微积分也发挥着重要的作用。
在中，决策分析通常涉及到风险评估和收益分析。
微积分的积分学部分可以帮助我们计算风险的累积概率和期望收益的预测。
通过将风险和收益联系起来，会计师可以根据企业的财务状况和市场环境，制定合理的决策策略。
同时，微积分中的极限理论也为企业的决策提供了理论基础。
例如，在进行投资决策时，会计师可以利用微积分中的极限概念来评估投资回报率的极限值，从而判断投资是否具有盈利潜力。
除此之外，微积分在中还有其他应用。
比如，微积分的微分学部分可以帮助我们计算财务数据的变化率，从而判断企业的经营状况。
当企业的财务数据出现异常波动时，会计师可以通过微积分的知识来分析其原因和影响，并及时采取相应的措施。
此外，微积分的积分学部分还可以帮助我们计算企业的利润总额和税款总额等指标，从而辅助税务规划和财务报表编制工作。
总的来说，微积分在中的应用十分广泛，它为会计师提供了一种有效的工具和方法，帮助其分析和解决财务问题。
微积分的基本概念和理论可以帮助我们理解财务数据背后的规律和变化趋势，并在此基础上进行预测和决策分析。
虽然微积分的应用不仅局限于，但在领域中，它的重要性无可忽视。
高等数学会计教材
高等数学会计教材高等数学在会计学中扮演着重要的角色，为学生提供了许多数学工具和技巧，帮助他们解决实际的会计问题。
本教材旨在深入探讨高等数学与会计学的交叉领域，并介绍一系列与会计相关的数学原理和应用。
通过系统地学习本教材，学生将能够更好地理解和应用数学在会计领域的重要性。
第一章：线性代数与会计线性代数为会计学提供了强大的数学工具，特别是在矩阵代数和线性方程组的解法上。
本章将介绍矩阵的基本概念和运算规则，并探讨其在会计信息分析和数据处理中的应用。
同时，还将介绍线性方程组的求解方法，并应用于会计中的具体案例。
第二章：微积分与会计微积分是高等数学中的重要分支，也是会计学中必不可少的工具。
本章将详细介绍微积分的基本概念，包括导数、积分和微分方程等，并通过实际的财务数据案例，展示微积分在会计报表分析和财务风险评估中的应用。
第三章：概率论与会计概率论是会计学中的另一个关键领域，尤其在风险管理和审计中起着重要的作用。
本章将介绍概率论的基本概念和常见的概率分布，并详细探讨概率论在会计风险评估和内部控制中的应用。
此外，还将介绍常用的统计方法和模型，并帮助学生理解如何在会计实践中运用这些工具。
第四章：数理统计与会计数理统计是会计学中数据分析和决策支持的重要工具。
本章将介绍常用的统计方法和假设检验理论，并详细阐述这些方法在会计报表分析和内部审计中的应用。
此外，还将介绍回归分析和时间序列分析等高级统计技术，帮助学生分析和解释会计数据中的相关关系。
第五章：数学建模与会计数学建模是将数学方法应用于实际问题求解的过程，也是会计学中培养学生综合素质的关键环节。
本章将介绍数学建模的基本原理和方法，并通过真实的会计案例，引导学生运用已学的数学知识对复杂的会计问题进行建模和求解。
总结通过对高等数学与会计学的结合，本教材旨在培养学生良好的数学思维能力和会计问题的解决能力。
希望本教材能够充分满足学生对高等数学在会计学中的需求，并为将来的专业学习和研究奠定坚实的数学基础。
微积分在财务核算中的应用研究
微积分在财务核算中的应用研究
微积分是一类关于极限、积分和微分的数学研究方法，其用于复
杂的运筹学问题和经济问题中发挥了巨大的作用。
应用于财务管理也
同样不例外。
目前，微积分在财务管理领域中已经被广泛应用，主要
体现在：一是用于发现最佳投资或投资组合；二是用于解决企业管理
利润最大化、成本最小化以及分配财政负担或税收给政府；三是用于
研究风险回避问题；四是用做低投资风险的财务决策。
针对上述四个方面，财务管理的应用研究如下：第一，用微积分
方法推导最佳投资策略，即通过提出投资者获得最佳投资回报的最优
投资模型、最佳投资组合模型以及最佳投资策略模型，利用数学技巧
求解最佳投资组合，进而确定最佳投资策略；第二，微积分方法求解
企业价值最大化，利用微积分的原理、运筹学的工具和建模的技术发
现最佳的财务决策，从而使企业可以最大限度地实现合理的分配机制；第三，微分方法可以用于研究复杂的非线性系统中的风险回避问题，
以此来研究风险管理与财富最大化的相关性，通过让财务决策者利用
微积分，在风险和收益之间取得最佳平衡；第四，可以用微积分的方
法来研究低投资风险的作用，即通过分析不同的投资收益率和风险，
提出系统的投资组合策略，从而进行低风险投资组合优化，进而实现
低投资风险下的财务决策.。
会计微积分知识点归纳总结
会计微积分知识点归纳总结引言：在会计学习过程中，我们常常需要运用微积分相关的知识来解决一些复杂的问题。
微积分是数学的重要分支之一，能够帮助我们理解和解决变化的问题。
本文将对会计微积分的一些关键知识点进行归纳总结，以帮助读者更好地掌握这些知识，并在实际应用中发挥作用。
一、导数与会计导数是微积分中的重要概念之一。
在会计中，我们经常需要对某种函数进行导数运算，以了解该函数的变化趋势。
举个例子，在成本函数中，我们可以对成本函数进行导数运算，以获得成本的变化率。
这样，我们就能够更好地了解成本的增长速度，并对未来的经营决策做出合理的安排。
二、积分与会计积分是微积分中另一个重要的概念。
在会计中，我们通常需要对某种函数进行积分运算，以求得该函数的总量。
举个例子，我们可以对销售收入函数进行积分运算，从而得到某个时间段内的总销售额。
这个结果对我们评估企业的经营状况以及进行财务分析都非常重要。
三、最大值与最小值问题微积分中最常见的问题之一就是求解函数的最大值和最小值。
在会计中，这一概念也是非常重要的。
比如，在成本函数中，我们经常需要找到成本的最小值，以确定最佳生产方案。
通过运用微积分理论，我们可以通过求解函数导数为零的点，来找到函数的极值点，从而得到最合理的经营方案。
四、曲线的变化趋势微积分能够帮助我们更好地理解曲线的变化趋势。
在会计中，我们经常需要对财务报表中的数据进行分析，以了解企业的经营状况。
通过运用微积分的知识，我们可以对财务报表中的数据进行插值和拟合，从而更好地预测企业未来的发展趋势，以便做出相应的决策。
五、微积分在投资分析中的应用微积分在会计中的应用还体现在投资分析中。
投资分析需要对投资回报、风险等指标进行计算和评估。
通过运用微积分的知识，我们可以求解投资回报率的微分，得到投资回报率的变化率，从而评估投资方案的优劣。
六、微积分在财务管理中的应用除了以上几个方面，微积分还在财务管理中发挥着重要作用。
财务管理需要对财务数据进行分析和决策，而微积分可以帮助我们进行财务数据的拟合和插值，从而更好地了解企业的经营状况，并做出相应的财务决策。
会计学的微积分知识点汇总
会计学的微积分知识点汇总在会计学中，微积分是一门非常重要的工具。
它不仅可以帮助会计师理解和分析财务数据，还能为决策提供支持。
本文将对会计学中的一些常见微积分知识点进行汇总，帮助读者更好地理解和运用这些概念。
1. 定积分定积分是微积分中的一个重要概念。
在会计学中，我们常常需要计算某一段时间内的收入、支出或资产负债的总和。
定积分可以帮助我们精确计算这些总和。
例如，我们可以通过对某一时期内的资产负债表进行定积分，得到该时期内的总资产或总负债数。
2. 微分微分是微积分的另一个重要概念。
在会计学中，我们常常需要计算各种指标的变化率，如收入的变化率、成本的变化率等。
微分可以帮助我们计算这些变化率。
例如，我们可以通过对收入函数进行微分，得到收入的变化率函数，进而分析收入的增长趋势。
3. 极限极限是微积分中最基本的概念之一。
在会计学中，我们常常需要对各种数据进行趋势分析。
极限可以帮助我们计算数据的趋势。
例如，我们可以通过计算一个序列的极限，来判断该序列是否收敛或发散，从而预测未来的数据趋势。
4. 级数级数是微积分中的一个重要概念。
在会计学中，我们常常需要计算各种指标的累计值。
级数可以帮助我们计算这些累计值。
例如，我们可以通过计算一个收入序列的级数，得到该时期内的总收入数。
5. 一元函数的极值极值是微积分中一个重要的应用。
在会计学中，我们常常需要找出某一指标的最大值或最小值，以便做出决策。
通过求解一元函数的极值问题，我们可以找到这些最值。
例如，在成本控制中，我们可以通过求解成本函数的最小值，来确定最经济的产量。
6. 隐函数隐函数是微积分中的一个常用工具。
在会计学中，我们常常需要分析各种关系式，如成本与产量的关系、收入与支出的关系等。
隐函数可以帮助我们从这些关系式中导出更具体的信息。
例如，通过将成本函数和产量函数联立，我们可以得到成本与产量的具体关系。
7. 微分方程微商方程是微积分中的一个重要工具。
在会计学中，我们常常需要分析各种复杂的关系，并预测未来的趋势。
会计高数知识点
会计高数知识点在会计学的学习过程中，高等数学是一个必不可少的基础知识。
高等数学的运算和推理方法能帮助会计师更好地处理财务数据和进行统计分析。
本文将介绍几个会计领域中常见的高等数学知识点。
一、微积分微积分是高等数学的一个重要分支，对于会计师而言也非常重要。
比如，在成本会计中，会计师需要根据销售量和销售价格来推导出成本函数，并进一步计算成本的变化率、弹性等指标。
而这些计算都需要涉及到微分和积分的运算方法。
例如，会计师使用微分法来计算边际成本和边际收益。
边际成本是指当产量发生变化时，单位产品成本的变化量。
边际收益是指当产品产量发生变化时，总收益的变化量。
通过对成本函数和收益函数求导，会计师可以根据这些边际指标来进行决策分析。
此外，会计师还需要使用积分法来计算一些重要的财务指标，比如累计收益率。
累计收益率是指一段时间内，投资收益累计计算的结果。
会计师可以使用积分来计算累计收益率，从而更好地了解投资项目的回报情况。
二、概率论与数理统计概率论与数理统计是会计学中常用的工具，帮助会计师从大量数据中提取有用的信息。
会计师需要掌握概率论的基本概念和计算方法，如样本空间、事件、概率、条件概率等。
会计师还需要了解概率的运算规则和常用的概率分布，如正态分布、泊松分布等。
这些统计分布可以帮助会计师进行数据的描述和分析。
在财务分析中，会计师需要运用数理统计的方法来进行风险评估和决策分析。
例如，在投资决策中，会计师可以使用假设检验方法来评估投资方案的风险程度，并做出相应的决策。
三、线性代数线性代数是研究向量空间和线性映射的数学分支，也是会计学中重要的工具之一。
会计师需要熟悉线性代数的基本概念和运算法则。
在财务报表分析中，会计师常常需要使用线性代数的方法进行数据的处理和分析。
例如，会计师可以使用线性代数的方法计算财务指标之间的相关性和回归分析。
这些分析结果可以帮助会计师更好地理解财务数据的关系，并做出相应的调整和决策。
总结：会计高数是会计学中不可分割的一部分，对于会计师而言，掌握高等数学的知识点是非常必要的。
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《微积分》复习试题1
一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4)
2ln(1
)(的定义域是 ．
⒉若24sin lim
0=→kx
x
x ，则=k ．
⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是 ．
⒋
=+⎰e 12
d )1ln(d d x x x
．
⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 ．
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．
A ．偶函数
B ．奇函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
⒉当=k （ ）时，函数⎩
⎨⎧=≠+=0,0
,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 ⒊下列结论中（ ）正确．
A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.
B ．函数的极值点一定发生在其驻点上.
C ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.
D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. ⒋下列等式中正确的是（ ）．
A . )cos d(d sin x x x = B. )1
d(d ln x
x x =
C. )d(d x x a x a =
D. )d(2d 1
x x x
= ⒌微分方程x y y x y sin 4)(53='''+''的阶数为（ ） A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 三、计算题（本题共40分，每小题10分）
⒈计算极限2
38
6lim 222+-+-→x x x x x ．
⒉设x x y 3cos ln +=，求y d . ⒊计算不定积分x x d )12(10⎰-
⒋计算定积分
x x d ln 2
e 1
⎰
四、应用题（本题20分）
欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
参考答案
一、填空题
⒈ ]4,1()1,2(-⋃-- ⒉ 2 ⒊ 1+=x y ⒋ 0 ⒌ x y e = 二、单项选择题
⒈A ⒉ C ⒊C ⒋D ⒌B 三、
⒈解：原式21
4
lim )1)(2()2)(4(lim 22-=--=----=→→x x x x x x x x
⒉解：)sin (cos 31
2x x x
y -+=
' x x x x
y d )c o s s i n
31(d 2
-= ⒊解：x x d )12(10⎰-= c x x x +-=
--⎰1110)12(22
1
)12(d )12(21
⒌解：
x x d ln 2
e 1
⎰
-
=2
1ln e x x 1e 1e e 2d 222e 1
2
+=+-=⎰
x x
x
四、应用题
解：设底边的边长为x ，高为h ，用材料为y ，由已知2
2108
,108x h h x =
= x x x
x x xh x y 432108442
2
22+=⋅
+=+= 令0432
22=-='x
x y ，解得6=x 是唯一驻点， 且0432
226
3>⨯+
=''=x x y ，
说明6=x 是函数的极小值点，所以当6=x ，336
108
==h 时用料最省。
微积分复习题2
一、填空题（每小题4分，本题共20分）
⒈函数2
41)(x
x f -=的定义域是 ．
⒉若24sin lim
0=→kx
x
x ，则=k ．
⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． ⒋若⎰=x x s d in ．
⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是 ． 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（ ）．
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
⒉当k =（ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00
,,1)(2x k
x x x f ，在0=x 处连续.
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．0 ⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（ ）。
A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 ⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰a
a x x f -d )(（ ）
A ．⎰0-d )(2a
x x f B ．⎰0-d )(a
x x f C ．⎰a
x x f 0
d )( D ． 0
⒌微分方程1+='y y 的通解是（ ）
A. 1e -=Cx y ；
B. 1e -=x C y ；
C. C x y +=；
D. C x y +=2
2
1 三、计算题（本题共40分，每小题10分）
⒈计算极限4
2
3lim 222-+-→x x x x ．
⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x
x d )1(2
⎰+
⒋计算定积分⎰
π0
d sin 2
x x x
四、应用题（本题20分）
欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 试题答案 一、填空题
⒈)2,2(- ⒉2 ⒊2
1
x - ⒋C x +-cos ⒌3 二、单项选择题
⒈B ⒉A ⒊C ⒋D ⒌B 三、
⒈解：原式4
1
)2)(2()2)(1(lim
2=+---=→x x x x x
⒉解：)sin (cos 35cos 52x x x y -+='
x x x 2c o s s i n 35
c o s 5-= ⒊解：x x
x d )1(2
⎰+= C x x x ++=
++⎰32)(13
2
)d(1)1(2
⒌解：⎰
π0
d sin 2x x x 2sin 212d cos 21cos 210
00πππ
ππ
=+=+-=⎰x x x x x
四、应用题
解：设土地一边长为x ，另一边长为x
216
，共用材料为y 于是 y =3x x x x 432
32162
+=+ 2
432
3x y -
=' 令0='y 得唯一驻点12=x （12-=x 舍去） 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省.。