第一章 第2节

第2节 库仑定律1.点电荷的特点(1)带电体间的距离比它们自身的大小大很多；(2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷之间的作用力的影响可以忽略。

(3)点电荷是一个理想化的物理模型。

2.实验探究1.静电力：电荷间的相互作用力叫静电力，也叫库仑力。

2.内容3.表达式：F ＝k Q 1Q 2r ，式中k 叫做静电力常量，k ＝9.0×109__N·m 2/C 2。

4.静电力的叠加(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。

(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。

5.点电荷间的静电力遵循牛顿第三定律。

思考判断1.两点电荷的带电量越大，它们间的静电力就越大。

(×)2.两点电荷的带电量一定时，电荷间的距离越小，它们间的静电力就越大。

(√)3.根据F＝k Q1Q2r2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大。

(×)4.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量，则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力。

(×)对点电荷的理解[要点归纳]1.点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。

2.带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。

3.元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位。

(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷的整数倍。

[精典示例][例1] 下列关于点电荷的说法正确的是()A.任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷C.当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D.一切带电体都可以看成点电荷解析能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状。

能否把一个带电体看成点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定。

若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷。

带电球体也不能看成电荷全部集中于球心的点电荷，故选项C正确。

答案 C[针对训练1] (多选)关于点电荷，下列说法中正确的是()A.点电荷是电荷量和体积都很小的带电体B.点电荷是一种理想模型C.点电荷的最小带电量等于元电荷D.球形带电体都可以看成点电荷解析点电荷是一种物理模型，实际中并不存在，B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计。

若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷；否则就不能看作点电荷，A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确。

答案BC库仑定律的理解与应用[要点归纳]1.静电力的确定方法(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。

(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。

2.库仑定律的两个应用(1)计算在真空中两个可视为点电荷的带电体间的库仑力。

(2)分析两个带电球体间的库仑力。

①两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，库仑定律也适用，二者间的距离就是球心间的距离。

②两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变。

如图1甲，若带同种电荷，由于排斥作用距离变大，此时F<k Q1Q2r2；如图乙，若带异种电荷，由于吸引作用距离变小，此时F>k Q1Q2r2。

图1[精典示例][例2] 甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm。

(结果保留三位有效数字)(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？(3)如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm ，因此可以作为两个点电荷考虑。

由库仑定律可求F ＝k Q 1Q 2r 2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－16（10×10－2）2N≈1.38×10－19 N 。

两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力。

(2)将两个导体球相互接触，首先正、负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C 的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配。

由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力。

(3)如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C ，代入公式得F ＝k Q 1Q 2r 2＝9.0×109×（0.8×10－16）2（10×10－2）2N ＝5.76×10－21 N ，即两个电荷之间的斥力为F ＝5.76×10－21 N 。

答案 (1)1.38×10－19 N 引力 (2)不能 斥力(3)5.76×10－21 N 斥力(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r →0时，电荷不能再看成点电荷，库仑定律不再适用。

(2)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律。

不要认为电荷量大的电荷对电荷量小的电荷作用力大。

[针对训练2] A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。

当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A.－F 2B.F 2C.－FD.F解析 在A 处放电荷量为＋q 的点电荷时，Q 所受电场力大小为F ＝kQq r 2AB；在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷时，Q 所受电场力大小为F ′＝kQ ·2q r 2BC ＝2kQq （2r AB ）2＝kQq 2r 2AB＝F 2。

且不管电荷Q 是正还是负，两种情况下，Q 受力方向相同，故选项B 正确，A 、C 、D 错误。

答案 B库仑力的叠加[要点归纳]当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律。

某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力。

这就是库仑力的叠加原理。

[精典示例][例3] 如图2所示，在A 、B 两点分别放置点电荷Q 1＝＋2×10－14 C 和Q 2＝－2×10－14 C ，在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2 m 。

如果有一个电子在C 点，它所受到的库仑力的大小和方向如何？图2解析 电子在C 点同时受A 、B 点电荷对其的作用力F A 、F B ，如图所示，由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2得F A ＝F B ＝k Q 1e r 2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19（6×10－2）2 N ＝8.0×10－21 N 。

由平行四边形定则和几何知识得：静止在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21 N ，方向平行于AB 向左。

答案 8.0×10－21 N 方向平行于AB 向左[针对训练3] 在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球A 、B 、C 位于等边三角形的三个顶点上，小球D 位于三角形的中心，如图3所示。

现让小球A 、B 、C 带等量的正电荷Q ，让小球D 带负电荷q ，使四个小球均处于静止状态，则Q 与q 的比值为( )图3A.13B.33C.3D. 3解析 设三角形边长为L ，故AB 、AC 距离为L ，AD 距离为33L 。

以小球A 为研究对象，由库仑定律知，B 、C 对A 球的库仑力大小均为F ＝k Q 2L 2，两力的合力F合＝2F cos 30°＝3k Q 2L 2。

球A 、D 间的库仑力F ′＝k Qq ⎝ ⎛⎭⎪⎫33L 2＝3k Qq L 2。

根据平衡知识得：F 合＝F ′，即3k Q 2L 2＝3k Qq L 2，所以Q ＝3q ，Q 与q 的比值为3，D 正确。

答案 D静电力作用下的平衡问题[精典示例][例4] 如图4所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为Q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上。

其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l ，当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。

带电小球A 、B 均可视为点电荷，静电力常量为k 。

则( )图4A.A 、B 间库仑力大小F ＝kQ 22l 2B.A 、B 间库仑力大小F ＝3mg 3C.细线拉力大小T ＝kQ 23l 2D.细线拉力大小T ＝3mg解析 带电小球A 受力如图所示，OC ＝32l ，即C 点为OB 中点，根据对称性AB ＝l 。

由库仑定律知A 、B 间库仑力大小F ＝kQ 2l 2，细线拉力T ＝F ＝kQ 2l 2，选项A 、C 错误；根据平衡条件得F cos 30°＝12mg ，得F ＝3mg 3，绳子拉力T ＝3mg 3，选项B 正确，D 错误。

答案 B处理静电力作用下的平衡问题的方法(1)确定研究对象。

如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”。

(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝kQ1Q2r2)。

(3)列平衡方程(F合＝0或F x＝0，F y＝0)。

[例5] 如图5所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是()图5A.－Q在A左侧距A为L处B.－2Q在A左侧距A为L 2处C.－4Q在B右侧距B为L处D.＋2Q在A右侧距A为3L 2处解析要使三点电荷处于平衡，可知C应放在B的右侧，且与A电性相同带负电，由F AB＝F CB得k4Q2L2＝k Q C Qr2BC；由F AC＝F BC得k4QQ C（r BC＋L）2＝k QQ Cr2BC；解得r BC＝L，Q C＝4Q，故选项C正确。