工程设计的优化方法(R.L.福克斯)思维导图
优化设计方法
优化设计方法xx年xx月xx日•优化设计方法介绍•优化设计的主要方法•优化设计的应用•优化设计方法的挑战与未来发展目•案例分享录01优化设计方法介绍优化设计是将数学方法和计算机技术有机地结合，以系统的目标函数为优化对象，寻找使该函数最优化的设计方法。
定义通过优化设计，可以使得系统的性能指标得到最优，同时满足约束条件。
目的什么是优化设计1优化设计的基本原则23在满足约束条件下，以系统的目标函数为优化对象，寻找最优解。
最优化原则优化设计必须适用于具体的问题，具有普遍性和可推广性。
适用性原则优化设计应当尽可能简洁、明了，方便理解和应用。
简洁性原则起源优化设计起源于20世纪中叶，随着计算机技术的迅速发展而逐渐形成。
发展历程从最初的线性规划、动态规划等基本优化算法，到现在的混合整数规划、多目标优化等复杂优化问题，优化设计不断发展壮大。
应用领域优化设计被广泛应用于工业、能源、交通、农业、医疗等各个领域，为人类社会的发展做出了重要贡献。
优化设计的历史与发展02优化设计的主要方法总结词线性规划是一种数学方法，可以用来解决具有线性目标和约束条件的优化问题。
详细描述线性规划法将问题表述为一个线性目标函数，并寻求在给定的一组线性约束条件下，最大化或最小化该目标函数。
该方法可以应用于各种场景，如资源分配、生产计划、货物装载等。
线性规划法非线性规划是一种数学方法，可以解决具有非线性目标和约束条件的优化问题。
详细描述非线性规划法将问题表述为一个非线性目标函数，并寻求在给定的非线性约束条件下，最大化或最小化该目标函数。
该方法在处理具有非线性关系的优化问题时更为精确和灵活，如工程设计、航空调度等场景。
总结词非线性规划法VS动态规划是一种数学方法，可以解决具有重叠子问题和最优子结构特性的优化问题。
总结词动态规划法将问题分解为多个相互重叠的子问题，并保存之前子问题的解，以避免重复计算。
通过自底向上的方式，该方法可以处理一些具有重叠子问题和最优子结构特性的优化问题，如最短路径、背包问题等。
工程优化+第6章3ppt
c 0.1
内点罚函数法----收敛性分析
引理： 对于由内点罚函数法产生的点列 x k , k 1, 总有：
(1) F x k 1 , rk 1
F x , r , (2) B x B x , (3) f x f x .
内点罚函数法----几点说明
3) 罚因子的缩减系数c的选取
在构造序列惩罚函数时，罚因子rk是一个逐次递减到0的 数列，相邻两次迭代的惩罚因子的关系为 :
rk crk 1 (k 1,2,...)
一般的看法是，c值的大小在迭代过程中不起决定性作 用，通常的取值范围在0.1~0.7之间。 4) 由于无约束优化问题的解法目前已经有许多很有效的算 法，如DFP算法，BFGS法等，所以在求解复杂的约束优 化问题时，工程技术人员一般乐于采用罚函数法。 此方法简单、易懂。
内点罚函数法
基本思想 迭代点在可行域的内部移动，并对接近可行域边界的点施加 越来越大的惩罚，对可行域边界上的点施加无限大的惩罚，这相 当于在可行域的边界上筑起一道很高的“围墙”，当迭代点靠近 边 界时，目标函数值陡然增大，以示惩罚，阻止迭代点穿越边界， 这样就可以把最优解“挡”在可行域内了。 内点罚函数法又称为障碍函数法 显然，内点法要求迭代点在可行域内部移动，并且要求初始点 必须是内点，因此，可行域的内点集合必须是非空的，也就是 说，内点法只能处理不等式约束，因为等式约束构成的集合没有 内点。 min f ( x) 内点法只适合于 (3) 不等式约束问题 s.t. gi ( x) 0, i 1, 2,..., m
用解析法求函数F的极小点 rk F 2 x1 0 x1 x1 1 求解得 F 2 x2 0 x2
1 1 2rk x1 rk 2 x2 rk 0
工程优化设计各种算法简介
非线性约束优化方法的综述报告在自然科学、社会科学以及人们的日常生活中广泛存在着大量的求最小或最大的问题,即所谓的最优化问题。
特别是近代,在管理科学、计算机科学、分子物理学和生物学以及超大规模集成电路设计、代码设计、图象处理和电子工程等科技领域中,大量的组合优化问题需要解决。
用数学语言来说,就是要决定一组参量,使其对应的目标函数达到最小值或最大值。
这就是优化问题，约束优化问题是优化问题中的一种，约束优化问题是在自变量满足约束条件的情况下目标函数最小化的问题，其中约束条件既可以是等式约束也可以是不等式约束。
在现实很多工程问题中是包含约束条件的，这使得约束优化问题与实际息息相关，还有许多难于处理的问题是包含约束条件的，这就使得研究约束问题变得十分重要。
约束优化方法按求解原理不同分为直接法与间接法1. 直接法根本做法是在约束条件所限制的可行域内直接求解目标函数的最优解。
如：约束变量轮换法、随机试验法、随机方向搜索法、复合形法、可行方向法等。
基本要点：选取初始点、确定搜索方向及适当步长搜索原则：每次产生的迭代点必须满足可行性与适用性两个条件。
可行性：迭代点必须在约束条件所限制的可行域内，即满足Gu(x)<=0，u=1，2，....，mHv(x)=0 v=1，2，...，p适用性：当前迭代点的目标函数值较前一点是下降的，即满足F（x(K+1)）<F（x(K)）介绍直接法中的几种方法1.1 坐标轮换法坐标轮换法又称变量轮换法，属于直接法，其基本原理为：将一个多维无约束问题转换为一系列一维优化问题来求解，即依次沿着坐标轴的方向进行一维搜索，求得最小点。
对于N维无约束问题，先将（n-1）个变量固定不动，只变化第一个变量x1，即由起始点沿着第一个变量x1的方向e11=[1，0....0]进行一维时搜索，得到好的x11，而后再保持（n-1）个变量不变，对第二个变量进行一维搜索，此时搜索方向为e21=[0，1，.....0]，得到好点x21.如此沿e11，e21，.....en1方向（即坐标方向），且将前一次一维搜索的好点作为本次一维搜索的起始点，依次进行一维搜索后，完成一轮计算，若未收敛，则以前一轮的末点XN1为起始点，进行下一轮的循环，如此一轮一轮迭代下去，直到满足收敛准则，逼近最优点为止。
工程优化几种常用方法
• 第5步：若训练样本已完全输入或输出误差小于预设值，则 学习结束；否则，转第2步继续学习。
5.4.2 遗传算法
• 遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种基于自然群体遗 传演化机制的高度并行、随机、自适应高效探索算法。它 根据预定的目标适应度函数对每个个体进行评价，依据适 者生存，优胜劣汰的进化规则，不断得到更优的群体，同 时以全局并行搜索方式来搜索优化群体中的最优个体，求 得满足要求的最优解。 • 2. 基本遗传算法的步骤 • 从上面的例子中，我们便能得到遗传算法的一般步骤， • 第1步： 编码。选择问题的一个编码，给出一个有N个染 色体的初始群体 pop(1)，t=1； • 第2步： 对群体 pop(t )中的每个染色体 pop (t )，计算它的适应 函数 f (i) fitness( popi (t )) ;
• 第4步：通过交叉，交叉概率为 Pc ，得到有N个染色体 的 crosspop(t 1) ； • 第5步：以一个较小的概率 pm ，使得一个染色体的基因发 生变异，形成一个新的群体 pop(t ) mutpop(t ); 返回第2步。 • 一般流程如图图5.40所示
随机产生一群染色体（个体）
神经网络按照网络结构和激发函数的不同可分为许多种，感
知机、BP网络及Hopfield神经网络。 首先介绍单层前向神经网络。单层前向神经网络的模型结 构如图5.37所示。 或用矩阵表示为 Y f (W T X ) 其中， W ( wij ) mn 为权系数矩阵， X，Y， 分别为输入 向量、输出向量及阈值向量。感知机学习规则算法步骤为： • 用t表示学习步骤的序号，t=0表示学习前的神经网络的初 始状态。 • 第1步：赋初值。给网络上权数和阈值赋初值，如； wij 0，i 0 • 第2步：计算样本实际输出。 • 选择一个样本作为网络输入，计算样本在目前神经网络中 的实际输出。如，对于第个样本，感知机输出为：
优化设计方法
3、目标函数
在所有的可行设计中，有些设计比另一些要“好些”，如果确实是这样，则
“较好”的设计比“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以
表示成设计变量的一个可计算函数，则我们就可以考虑优化这个函数，以得到
xk1 xk kd k (k 0,1,2, )
f ( xk 1) min f ( xk kd k )
d0 x0
d2
x3
x2
d1
x1
xk
x k＋1
dk
1、确定搜索区间的外推法
在一维搜索时，我们假设函数 f () 具有如图所示的单谷性。即在所考虑的区 间内部，函数 f () 有唯一的极小点。
=0.618，按照这样的取点原则，为了使最终区间收缩到预定的迭代精度ε以内，区间缩短
的次数N必须满足：
0.618N (b a)
N ln /(b a)
ln 0.618
2)黄金分割法的迭代步骤
（1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε ，将赋以0.618。
（2）按式(2-21)计算 1、2 ，并计算其对应的函数值 f (1)、f (2) 。 （3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。 （4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回 到步骤(2)。 （5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。
具有极大的审美价值和实用价值，故又被称为黄金分割。在自然界和我们的日常生活 中，这个美的数字例子随处可见。
当气温为23°C度时，你的身心会感到最舒服，这时的气温与体温（37°C度）之 比为0.618。
工程设计中的优化方法
②目标函数 优化目标为质量最轻。 梁的跨度已知，故可用梁的截面面积作为目 标函数。截面面积之半可近似为
f (X) = x1x3 + x2x4 （忽略了-2x3x4项,厚度的乘积） 使质量最轻就是使f (X)的值最小。
③约束条件 设计的箱形梁需满足一定的强度、 刚度、稳定性以及几何要求。推导得
优化目标函数就是求目标函数的极小值或极大 值，即
min f (X) 或 max f (X)。
• 用效果函数(如性能指标、利润等)作目标函数，则是求极大值； • 用费用函数(如能源、材料、经费等)作目标函数，则求极小值。
单目标和多目标优化问题
• 单目标优化问题：只包含一个优化目标的问题 • 多目标优化问题：存在两个或两个以上优化目
优化结果：取出三种跨度的优化结果见表5-1。
所用数据为：F1=120kN， F2=12kN，[σ]=140MPa
表5-1 箱形梁设计结果比铰
跨度 l(cm)
常规设计（mm）
x1
x2
x3
x4
1050 760 340 6 10 1350 880 390 6 10 1650 1010 440 6 10
优化设计(mm)
无约束优化方法
无约束优化方法分为解析法和数值计算法两类。
• 解析法 用求导数或变分方法求出极值存在的 必要条件，再求出它们的解析解。然后按照充 分条件或问题的实际物理意义确定最优解。
仅适用于目标函数和约束条件较为简单明确的情况。
• 数值法 利用函数在某一局部区域的性质和一 些己知点的数值，确定下一步的计算点，经过 迭代搜索，最后达到最优点。可解决复杂的优 化设计问题，是优化设计采用的主要方法。
优化设计方法ppt
其他优化方法
粒子群优化算法
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟 鸟群、鱼群等自然现象的群体行为来寻找最优解。
人工神经网络
人工神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构的计算模型， 通过训练来逼近某个映射函数或分类器。
03
优化设计的实际应用
建筑设计的优化
总结词
提高功能性、美观性和经济性
优化设计方法ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 优化设计的基本方法 • 优化设计的实际应用 • 优化设计的新发展 • 优化设计的实践技巧
01
引言
什么是优化设计
优化设计是一种通过合理选择和调整设计方案参数，在给定 的一组约束条件下，使设计性能指标达到最优化的方法。
优化设计旨在找到一个或多个最优解，使设计在满足各种约 束条件的同时，最大化或最小化某一特定的设计性能指标。
迭代次数设置
合理设置迭代次数，避免 因迭代次数过多或过少导 致收敛效果不佳。
收敛条件设置
合理设置收敛条件，以便 在满足条件时实现算法收 敛。
初始化参数设置
合理设置初始化参数，避 免算法过早收敛或无法收 敛。
如何避免优化过程中的局部最优解
随机初始化
通过随机初始化参数，避 免算法在初始阶段就陷入 局部最优解。
适应性。
自适应选择
自适应选择是根据问题的特征和 性质，自适应地选择不同的算法 或策略，以获得更好的性能和适 应性。
自适应学习
自适应学习是通过学习历史经验和 数据，自适应地调整算法参数和策 略，以适应不同的情况和问题，提 高算法的效率和精度。
05
优化设计的实践技巧
如何选择合适的优化方法
根据问题特性选择
工程优化设计
1 最优化设计的基本概念最优化就是追求最好结果或最优目标，从所有可能方案中选择的最合理的一种方案。
在进行工程设计、物资运输或资源分配等工作中，应用最优化技术，可以帮助我们选择出最优方案或作出最优决策。
目前，最优化方法在工程技术、自动控制、系统工程、经济计划．企业管理等各方面都获得了广泛应用。
最优化设计是从可能设计中选择最合理的设计，以达到最优目标。
搜寻最优设计的方法就是最优化设计法，这种方法的数学理论就是最优化设计理论。
最优化设计方法是现代设计方法的一种。
微积分中遇到的函数极值问题是最简单的最优化问题。
I.1函数的极值最简单的最优化设计问题，就是微积分中的求函数极值问题。
它是应用数学的一个分支，已渗透到科学、技术、工程、经济各领域。
例1.1边长为a的正方形钢板，设计制成正方形无盖水槽，如图：1.1所示，在四个角处剪去相等的正方形，如何剪法使水槽容积虽大？解：设剪去的正方形边长为x，与此相应的水槽容积为解出两个驻点x=a/2和x=a/6 第一个驻点没有实际意义。
现在判别第二个驻点是否为极大点。
因为V"(X=a/6)=-4a<0说明x=a/6的驻点是极大点。
结论是，每个角剪去边长为a／6的正方形可使所制成的水槽容积最大。
一般记为Max V（x）。
例1.2图1.2所示的对称两杆支架，由空心圆管构成。
顶点承受的荷载为2P，支座间距为2L，圆管壁厚为6。
设密度为P，弹性模量为E，屈服极限为(T。
问如何设计圆管平均直径d 和支架高度H，使支架的重量最轻？解：以圆管平均直径d和支架高度H为两个未知变量。
支架总重量的数学表达式为W(H.d)= 2B pbd最轻支架重量w，一般记为mix W。
式(1.2)中变量d和H还必须满足以下条件：图1.1正方形钢板图I 2两杆支架(1)圆管的压应力小于或等于压杆稳定临界应力Φcr。
由材料力学可知，压杆稳定的临界应力为由此得稳定约束条件(2)圆管压应力小于或等于材料的屈服极限Φy，由此得强度约束条件(3)变量d和H为有界变量，由此得几何约束条件dmin≤d≤dmax，Hmin≤H≤Hmax式中：dmin、dmax、Hmin、Hmax分别为d和H的下界值、上界值。
现代设计方法优化设计ppt课件
§1-1 概论
寻找最优的决策以获得最好的经济效果，就促使最优化技术 迅速发展。评价一种设计方法优劣的主要根据，是设计质量及 设计速度。设计质量取决于所用的基本理论是否正确及设计方 法恰当与否，设计速度则取决于设计方法及运算辅助工具。为 提高设计质量与设计速度，采用最佳的优化设计方法是极其重 要的。
8
优化算法各种各样，但大
多数方法都是采用数值法，其
基本思想是搜索、迭代和逼近。
就是说，在求解时，从某一初
始点x0出发，利用函数在某一 局部区域的性质和信息，确定
下一步迭代的搜索方向和步长，
去寻找新的迭代点x1。然后用
x1取代x0，(对于极小化问题) d0 x1点的目标函数值应比x0点的
值为小。
x0
对G于一d个n多元D函2 数，如N要求4函数值一定，固然可以通过适当选
定各 值来满足要求。但在 既有一定数值范围限制又包括部
分离散xi量的情况下，即使经过x多i 次试算，修改，也难获得理想
结果。计算量也会随着试算次数的增多而加大。
4
2．表格法
这种方法始于20世纪30年代。它仍以一定的理论计算公 式为根据，参照常用离散数列及规范，预制出系统的表格，供 设计者直接查阅。目的在于简化设计过程、减少重复试算量。 如螺旋状拉、压弹簧设计中所用曲度系数表格。
10 1.14
制订上表的根据是曲度系数计算式
：
K
4C 4C
1 4
0.615 C
在选定C后，依上表即可查得K值。如表列数值不理想，尚须
插值求解。 5
3．图算法
这种方法始于20世纪40年代。 它也以一定的理论公式为根据， 建立图尺方程，确定图尺系数， 作出具有专用图线的算图。这些 专用图线，避免了函数值的离散 化，使用时也需用插值法求中间 值。
工程优化 第4章-4
k
1
f x
k
计算量大，存储量也很大。
为减少计算量，用一个n阶对称正定矩阵Hk近似代替Hesse 矩阵的逆
f x ，即 H f x ，从而搜索方
2 k 1 2 k 1 k
向是 p k H k g k，由此搜索方向产生的方法称为变尺度法，
H k 1gk xk
k , k 是常数，u k , v k 是n维列向量。
H1是对称正定的矩阵。
Hk 1 Hk k uk (uk )T +k vk (vk )T
Hk+1满足拟牛顿方程，H k 1gk xk ，
k uk (uk )T gk +k vk (vk )T gk xk Hk gk
步骤4. 令 H k +1 =H k +H k， k k 1 ，转步骤2。 其中 H k称为修正矩阵。 不同的修正矩阵，对应着不同的变尺度法。
变尺度法----一类特殊的拟Newton法
构造 Hk的原则 变尺度法的关键在于如何构造Hk，为了使算法有 较快的收敛速度，需要满足以下几个原则：
构造 Hk的原则----二次收敛性
f (x)=1/2xT Ax+bT x+c， A对称正定
把算法用于正定二次函数时，至多n次达到极小点。
构造的搜索方向 p1, p2, …, pn是一组A 共轭 向量且Hn+1=A-1.
变尺度法----一类特殊的拟Newton法
构造 Hk的原则----稳定性 一个算法若不计算过程的舍入误差，在迭代的每一 步都能选择步长使函数单调下降，则称此算法是稳定的。
T T
(1)
工程方案优化方法是什么
工程方案优化方法是什么工程方案优化的方法主要包括以下几个方面：1. 综合评价综合评价是工程方案优化的第一步。
在这一阶段，需要对工程项目的目标、要求、条件等进行充分的了解和分析，以确定实施工程项目的主要目标和指标。
同时，还需要进行对相关技术、材料、设备和人力资源等进行综合评价，分析其优缺点和适用性，以确定最佳的工程方案。
2. 技术创新技术创新是工程方案优化的重要手段。
通过引入新的技术、材料、设备等，可以提高工程项目的效率和质量。
例如，在建筑工程中，可以采用新型的节能材料和建筑技术，减少能源消耗和碳排放。
在交通工程中，可以引入智能交通系统和新型的交通工具，提高交通运输效率和安全性。
3. 成本控制成本控制是工程方案优化的重要环节。
通过合理设计和选择材料、设备和施工方法等，可以降低工程项目的成本。
同时，还需要在项目实施过程中进行成本控制和预算管理，及时发现和解决成本超支的问题。
4. 环境保护环境保护是工程方案优化的重要目标之一。
通过采用环保材料、节能技术和环保施工方法等，可以降低工程项目对环境的影响，减少污染物的排放和资源消耗。
同时，还需要进行环境影响评价和环境管理，确保工程项目的实施符合环保要求。
5. 风险管理风险管理是工程方案优化的重要内容。
在工程项目实施过程中，可能会面临各种不确定性因素和风险，如自然灾害、技术问题、施工安全等。
通过对风险进行评估和分析，制定相应的风险应对措施，可以减少工程项目的风险，保障项目的顺利实施。
6. 综合协调综合协调是工程方案优化的关键环节。
在工程项目的实施过程中，需要进行各种资源、人力、技术和信息的综合协调，确保各项工作的协调配合和高效运转。
同时，还需要加强项目管理和监督，及时发现和解决问题，提高工程项目的整体效能。
通过上述方法的应用，可以有效实现工程方案的优化，提高工程项目的经济效益和社会效益，实现可持续发展的目标。
因此，工程方案优化是工程项目管理中的重要工作，对于提高工程质量、降低成本和保护环境具有重要意义。
优化设计资料
优化设计的发展和应用概况概述在人类活动中，要办好一件事（指规划、设计等），都期望得到最满意、最好的结果或效果。
为了实现这种期望，必须有好的预测和决策方法。
方法对头，事半功倍，反之则事倍功半。
优化方法就是各类决策方法中普遍采用的一种方法。
历史上最早记载下来的最优化问题可追溯到古希腊的欧几里得（Euclid，公元前300年左右），他指出：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。
十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则，对最优化的研究提供了某些理论基础。
然而，在以后的两个世纪中，最优化技术的进展缓慢，主要考虑了有约束条件的最优化问题，发展了一套变分方法。
六十年代以来，最优化技术进入了蓬勃发展的时期，主要是近代科学技术和生产的迅速发展，提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题。
为了取得重大的解决与军事效果，又必将解决这些问题，这种客观需要极大地推动了最优化的研究与应用。
另一方面，近代科学，特别是数学、力学、技术和计算机科学的发展，以及专业理论、数学规划和计算机的不断发展，为最优化技术提供了有效手段。
机械优化设计应用的发展历史，经历了由怀疑、提高认识到实践收效，从而引起广大工程界日益重视的过程。
从国际范围看，早期设计师习惯于传统设计方法和经验设计。
传统设计由于专业理论和计算工具的限制，设计者只能根据经验和判断先制定设计方案，随后再对给定的方案进行系统分析和校核，往往要经几代人的不断研制、实践和改进，才能使某类产品达到较满意的程度。
由于产品设计质量要求日益提高和设计周期要求日益缩短，传统设计已越来越显得不能适应工业发展的需要。
设计师为了掌握优化设计方法，需要在优化理论、建模和计算机应用等方面进行知识更新；此外，在60～70年代，计算机价格昂贵，企业家要考虑投入与产出的效果，故当时在应用实践方面多数限于高等院校、研究所和少数大型企业中开展。
从70年代到80年代，计算机价格大幅度下降，年轻一代设计师茁壮成长，优化设计应用的诱人威力，市场竞争日益激化，作为产品开发和更新的第一关是如何极大地缩短设计周期、提高设计质量和降低设计成本已成为企业生存的生命线，从而引起广大企业和设计师的高度重视。
工程最优化设计理论、方法和应用PPT课件
多元函数f(X)在点Xk沿某一方向S的变化率，称为函数f(X) 在点Xk沿方向S的方向导数，表示为 f ( X k )
图中表明
强度约束条件为起作用约 束，它影响极值点的 位置；
稳定约束条件为不起作用
约束，它不影响极值
点的位置。
10
例3：生产计划问题:某厂生产甲、乙两种产品，生产消耗和所
带来的利润如表所示，问如何安排生产计划可得出最大化的利
润。
产品
材料/kg 工时/h
用电/kw.h
利润/元
甲
9
3
4
60
乙
4
10
5
120
约束函数
X=(x1,x2, …xn)T 设计变量集合 (完全 + 独立) Maximize f(x) 与Minimize[- f(x)]同解
于是最优化设计问题的一般数学形式为:
min f ( X )
X Rn
s.t. gu ( X ) 0
u 1,2, ,p
hv ( X ) 0 v 1,2, ,m
min f (x1,..., xn )
s.t. gk (x1,..., xn ) 0 k 1,..., n
Eular,Lagrange, Problems in infinite dimensions, calculus of variations
1950s－, 数学规划法， 即：数值计算法(迭代法)—通过计算求得最优解。
14
优化的基本概念和术语 3/3
Active Constraint 起作用约束 Inactive Constraint 非起作用约束 Contour 目标函数的等值线
15
1.4 最优化问题的图解法
第五章-优化设计方法课件
一、目标与过程
•目 标：
•方案的价值系数：
v F ——功能 C ——成本
方案优化法：
➢以功能分析为基础 ➢运用创造技巧
总体优化的过程：
➢确定优化对象
➢最大程度降低成本 ➢努力提高功能
➢ 优化方案的建立
➢寻求最大价值系数
➢ 优化方案的评选
第五章-优化设计方法
二、优化对象的确定
产品返修率高 次品率、废品率高 产品赔偿率，退换率高
效果显著 具备各种改善条件 有改善潜力 情报资料齐全 无需大量人力物力 牵涉面不广
•具体方法
•1 .从技术角度选择优化对象 •（1）经验分析法 •（2）综合分析法
确定评价指标 计入权重 专家评分 按加权总评分决策
第五章-优化设计方法
案例：某产品有A、B、C、D4个组成部分。经过企业有关人 士的分析,决定以可靠性、操作性、维修性、工艺性、生产 效率和安全性等6项指标来评价每一部分的技术水平，并根 据6项指标对产品的不同工艺重要性赋予不同的权重
• 2）针对难以处理性态不好的问题、难以求得全局最 优解等弱点，发展了一批新的方法，如：模拟退火法、 遗传算法、人工神经网络法、模糊算法、小波变换法、 分形几何法等。
• 3）在数学模型描述能力上，由仅能处理连续变量、 离散变量，发展到能处理随机变量、模糊变量、非数 值变量等，在建模方面，开展了柔性建模和智能建模 的研究。
• 2）建模难度大，技术性高，数学模型描述 能力低，数学模型误差大。
• 3）方法程序的求解能力有限，难以处理复 杂问题和性态不好的问题，难以求得全局最 优解。
第五章-优化设计方法
现 为了提高最优化方法的综合求解能力，人们探索： 状
• 1）引入了人工智能、专家系统技术，增加了最优化 方法中处理方案设计、决策等优化问题的能力，在优 化方法中的参数选择时借助专家系统，减少了参数选 择的盲目性，提高了程序求解能力。
工程优化_第1章绪论建立模型
讲授工程优化的基本理论和方法，要求通过本课程的学 习，具有应用工程优化方法解决实际问题的技能，并为以后 的学习和工作打好基础。
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工程优化_第1章绪论建立模型
•具体内容
• 第一章 绪论 • 第二章 基本概念和理论基础 • 第三章 线性规划 • 第四章 最优化搜索算法结构与一维搜索 • 第五章 无约束最优化方法 • 第六章 约束最优化方法
•最优化问题举例
•例5：（混合饲料配合）以最低成本确定满足动物所需营养 的最优混合饲料。设每天需要混合饲料的批量为100磅，这份 饲料必须含：至少0.8%而不超过1.2%的钙;至少22%的蛋白 质;至多5%的粗纤维。假定主要配料包括石灰石、谷物、大 豆粉。这些配料的主要营养成分为：
•每磅配料中的营养含量
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工程优化_第1章绪论建立模型
•最优化问题举例
目标—总费用最小
线性函数又称一次函 数，一般表达式为 y=cTx+b
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x=0或1等价与x(x-1)=0, 显然不是线性函数
工程优化_第1章绪论建立模型
•最优化问题举例
例4：靠近某河流有两个化工厂，流经第一化工厂的河流流 量为每天500万m3，在两个工厂之间有一条流量为200万 m3的支流。两化工厂每天排放某种有害物质的工业污水 分别为2万m3和1.4万m3。从第一化工厂排出的工业污水流 到第二化工厂以前，有20%可以自然净化。环保要求河流 中工业污水含量不能大于0.2%。两化工厂处理工业污水 的成本分别为1000元/万m3和800元/万m3。现在要问在满
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工程优化_第1章绪论建立模型
•优化模型的一般形式
•在
的约束下求决
第五章 优化设计方法
26.5 18.8 17.3 37.5
2 3 4 1
监测项功能与成本平均比最高，应选为优化对象
设计方法学
3.从市场分析角度选择优化对象 产品寿命周期法 用户评估法
4.功能评价指数法 (1) 强制确定法，亦称FD法 先求出功能指数、成本指数和价值指数， 根据价值指数选择优化对象。然后还可以按 功能指数分配预计成本，求出成本降低指标， 以实现功能价值的最优化。
第 i 个零部件的成本 第i个零件的成本比重＝————————— 所有零部件成本之和
零件编号
成本比重(%) 累计比重(%) 类别
10
8
7
9
4 2
3 3
6
3
1
2 14 C
3
2
5
1
39 28 15 4 67 19 A B
件8及10定为优化对象
设计方法学
（3）功能成本双重比率分析法
此方法综合了成本分析和功能分析，以 功能成本比平均值作为标准，选择比率较大 的作为优化对象。 下表中： 功能比重＝项目功能得分/总功能得分 成本比重＝项目成本/总成本 功能成本平均比＝(功能比重+成本比重)/2
产品返修率高 次品率、废品率高 产品赔偿率，退换率高 效果显著 具备各种改善条件 有改善潜力 情报资料齐全 无需大量人力物力 牵涉面不广
设计方面
总体方案优化 不能没有重点
优
化
生产方面
销售方面 质量方面
应选出优化对 象 可以从六个方 面考虑:
对
象
效果方面
难易方面
设计方法学
具体方法
1 .从技术角度选择优化对象 （1）经验分析法
6.2 工程优化设计方法
6.2 工程优化设计方法（50分钟）6.2.1 概述（5分钟）1 优化设计的概念优化设计是以数学规划理论为基础，利用计算机高速运算能力，通过大量迭代计算寻求最佳设计方案的一种技术学科，是CAD/CAM系统的核心内容之一。
2 优化设计过程图1优化设计过程6.2.2 优化设计数学模型的建立（25分钟）优化设计的数学模型是优化计算的基础，正确的提出数学模型是优化设计能否成功的关键。
(1) 设计变量（7分钟）设计变量是在设计中可选择调整的独立设计参数。
以轴的扭转为例，受纯扭作用的空心轴，扭矩M，长度一定，求满足强度和扭皱稳定性的条件下，所用材料最少的设计方案。
图2 轴的扭转此例中可调整的独立设计参数只有外径D和内径d，则设计变量可表示为x1=D；x2=d。
在优化设计中，设计变量的数目称为优化问题的维数，轴扭转问题的维数为2。
设计变量越多，问题的维数越高，设计的选择范围越大，越易得到较理想的结果，但求解的难度也越大。
在一般情况下应尽可能减少设计变量的维数。
设计变量用一维数组表示X=[x 1 x 2 x 3 … x n ]T设计变量的选择应注意：1) 设计变量应是可调整选择的设计参数;2) 设计变量应是独立参数;3) 应尽可能减少设计变量的维数;4) 设计变量可以是连续变量，也可以是离散变量。
(2) 目标函数（8分钟）1)目标函数的概念设计变量与设计目标间的函数关系称为目标函数。
对于轴扭转问题，在长度一定时，用料最少实际上应为轴的截面积最小，即S=p(D 2 - d 2)/4其中p/4 是常数，只要(D2-d2)最小，所用材料就最少。
目标函数表示为：min F(X)= x 12 - x 22在优化设计中，一般都是求目标函数的最小值，如果问题要求最大值，可加一负号，将问题转换成求负的最小值。
设优化问题有 n 个设计变量，目标函数的一般形式为：min F(X)=F(x 1 x 2 x 3 … x n )2) 单目标和多目标在优化设计中，以一个设计准则为目标构造目标函数称为单目标问题。
思维导图优化过程
思维导图优化过程思维导图是一种通过图形化的方式展示事物之间关联的工具，它可以帮助人们更好地理解和记忆信息，提高学习和工作效率。
在使用思维导图的过程中，可能会遇到一些优化的问题，需要进行改进和调整。
下面将介绍思维导图优化的过程和注意事项。
1. 确定主题和目标在进行思维导图优化之前，首先要明确需要表达的主题和目标。
确定主题和目标有助于更有针对性地选择合适的内容和布局方式。
如果是用于学习复习，主题可能是一个特定的知识点，目标可能是梳理知识结构和记忆重点内容；如果是用于项目管理，主题可能是一个具体的项目，目标可能是整理项目流程和任务分工。
2. 收集资料和整理信息收集资料和整理信息是思维导图的前提工作。
根据确定的主题和目标，收集相关的资料和信息，并对其进行整理和分类。
在整理信息的过程中，可以使用标签、颜色等方式加强信息的层次和关联，这有助于后续的思维导图的建立和优化。
3. 选择合适的工具在进行思维导图优化时，选择合适的工具是非常重要的。
有许多思维导图的软件和应用可以选择，比如XMind、MindManager、MindMeister等。
这些工具各有特点，可以根据个人的喜好和需求进行选择。
一些工具还提供了丰富的模板和图标，可以帮助优化思维导图的展示效果。
4. 设定清晰的结构和层次在建立思维导图时，要设定清晰的结构和层次。
主题应放在中心位置，子主题和分支应按照逻辑关系排列。
尽量避免交叉和重叠，保持整体的清晰和简洁。
可以使用不同的线条粗细、颜色和字体大小来区分不同的层次和关联，这有助于提高思维导图的可读性和信息传达效果。
5. 添加关键词和图标为了更好地表达和传递信息，可以在思维导图中添加关键词和图标。
关键词可以帮助概括主题和内容，图标可以用来表示特定的意义和关联。
可以用箭头表示逻辑关系，用数字表示优先级，用符号表示状态等。
这样做有助于提高思维导图的信息密度和表达能力。
6. 调整布局和比例在建立思维导图的过程中，需要不断调整布局和比例。