误差理论与数据处理试题
误差理论与数据处理试题
浙江省2012年4月高等教育自学考试误差理论与数据处理试题课程代码：06018本试卷分A、B卷，使用2008年版本教材的考生请做A卷，使用2011年版本教材的考生请做B卷；若A、B两卷都做的，以B卷记分。
A卷一、判断题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1.通过分析误差产生的原因，就可以完全消除误差。
( )2.测量值加上修正值为测量的真值。
( )3.同一种测量长度的仪器，测量不同长度，测量的绝对误差不同。
( )4.校准过的仪器还有误差。
( )5.增加测量次数，可以提高测量精度。
( )6.若干项随机误差的合成，只需已知每一项的随机误差即可。
( )7.已知随机误差和不定系统误差可以求测量不确定度。
( )8.不确定度的自由度就是标准差的自由度。
( )9.线性变化的系统误差通过比较法可以消除。
( )10.两组数据间，如果()12x x->，说明存在粗大误差。
( )二、填空题(本大题共17小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.用一个1.0级（该项为引用误差）量程为100mA的电流表，测量的最大误差为________。
2.受热膨胀的钢卷尺测量长度引入的误差中有________系统误差。
3.按有效数字舍入规则，5.2456取四位有效数字为________，取三位有效数字为________，取两位有效数字为________。
4.正态分布曲线愈陡说明：________。
5.系列测量中的测量值和算术平均值之差为________。
6.螺旋测微器的示值误差为0.004mm，用它作一次测量，可用0.004mm估算________。
7.最小二乘条件给出最终结果，能充分利用误差的________作用，可以有效地减小随机误差的影响。
06018# 误差理论与数据处理试题第1页(共6页)06018# 误差理论与数据处理试题 第2页(共6页)8.当置信概率0.99P =，自由度3 5.8440.16mm 0.02mm x v t x σ====，，，，测量值的算术平均值的极限误差为________。
(完整word版)误差理论与数据处理期末试题
一.填空题1. ______(3S 或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
误差理论与数据处理-误差习题
误差理论与数据处理习题习题一1．何谓量的真值？它有那些特点？实际测量中如何确定？2．比较绝对误差、相对误差和引用误差异同点？3．何谓修正值？含有误差的某一量值经过修正后能否得到真值？为什么？4．解释系统误差、随机误差和粗大误差之间的相互转化关系？5．分析求证近似数截取原则的合理性。
6．分析误差来源必须注意的事项有那些？7．用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，试求测量的绝对误差和相对误差。
8．一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是多少？9．多级弹导火箭的射程为12 000km时，射击偏离预定点不超过1km。
优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述这两种射击的准确度。
10．设准确度s＝0.1级，上限值为10A的电流表经过检定后，最大示值误差在3A处为＋8mA，问此表合格否？11．已知：某电压表在测量（10～200）V范围的电压时，其相对误差为0.2％。
求该电压表分别在测量180V和60 V时的可能最大的绝对误差？思考题：1、为什么说所有的实验与测量均存在误差？2、学习本课程的意义有哪些？3、解释真值的概念4、“误差”可以说清楚吗？为什么？5、“四舍五入”原则存在什么缺陷习题二1．叙述随机误差的含义和特点。
2．为什么说正态分布是随机误差最基本的、主要的分布？它的函数式及其数字特征是什么？有那些特点？3．为什么用算术平均值作为测量结果的最佳值？4．比较真误差与残余误差的概念。
5．单次测量标准差、算术平均值标准差的物理意义是什么？它们之间的关系如何？6．最佳测量次数如何掌握？为什么？7．比较贝塞尔公式、极差法和最大误差法的优缺点。
8．叙述置信概率、显著性水平和置信区间的含义及相互之间的关系。
9．对某量进行10次等精度测量，测量结果如下：10.60，10.54，10.72，10.51，10.65，10.69，10.55，10.63，10.55，10.53求最佳估计值和算术平均值标准差。
误差理论与数据处理简答题及答案
误差理论与数据处理简答题及答案基本概念题1. 误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？答: 误差＝测得值－真值。
误差的性质有:（1）误差永远不等于零；（2）误差具有随机性；（3）误差具有不确定性；（4）误差是未知的。
由于实验方法和实验设备的不完善, 周围环境的影响, 受人们认识能力所限, 测量或实验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异, 因此误差是不可避免的。
2. 什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？答: 真值: 在观测一个量时, 该量本身所具有的真实大小。
修正值: 为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值, 它等于负的误差值。
修正后一般情况下难以得到真值。
因为修正值本身也有误差, 修正后只能得到较测得值更为准确的结果。
3. 测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？答: 绝对误差、相对误差、引用误差绝对误差——对于相同的被测量, 用绝对误差评定其测量精度的高低。
相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量, 采用相对误差来评定其测量精度的高低。
引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。
4. 测量误差分哪几类？它们各有什么特点？答: 随机误差、系统误差、粗大误差随机误差: 在同一测量条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。
系统误差: 在同一条件下, 多次测量同一量值时, 绝对值和符号保持不变, 或在条件改变时, 按一定规律变化的误差。
粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。
误差值较大, 明显歪曲测量结果。
5. 准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？答: 准确度: 反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度: 反映测量结果中随机误差的影响程度。
精确度: 反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。
准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。
精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。
误差理论与数据处理试题
误差分析与数据处理一.填空题1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
误差理论和数据处理误差习题
L i :50mm I 1 5°.°°4 50100% 0.008%L 2：80mmI 250 8°.006 80 100% 0.0075%8011丨2所以 L 2=80mm 方法测量精度高。
误差理论与数据处理 误差习题第一章绪论读数值为2.31m ，其最大绝对误差为 20 m ，试求20 10-62.31 8.66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量 80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差其最大相对误差。
相对误差max绝Hr 100%1-5测得某三角块的三个角度之和为 和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：180°00' 02” ,试求测量的绝对误差180°00 02 180°2 180°=侖 °.。
0003。
8641 a 000031%1-8在测量某一长度时,2V 为最大误差，问该电压表是否合格?最大引用误差 某量程最大示值误差测量范围上限 100%孟 100%2% 2.5%100%L1=50mm L2=80mm 测得值各为 50.004mm,1 — 13多级弹导火箭的射程为 10000km 时，其射击偏离预定点不超过 O.lkm , 优秀射手能在距离 50m 远处准确地射中直径为 2 cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：多级火箭的相对误差为：0 10.00001 0.001%10000射手的相对误差为：1cm°.°1m 0.0002 0.002% 50m 50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm 其测量误差分别为11 m和 9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为 12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。
误差理论与数据处理试卷
一、 判断题 判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”1. 研究误差的意义之一就是为了分析误差产生的原因，以消除或减小误差。
( )2. 只要是系统误差，就可以进行修正。
( )3. 在测量结果中，小数点后的位数越多越好。
( )4. 标准量具也存在误差。
( )5. 精密度反映了测量结果中系统误差的影响程度。
( )6. 测量的不确定度，表达了测量结果的分散性。
( )7. 极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
( )8. 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。
( )二、 选择题 9．当测量次数为n =20～100时，下列粗大误差判别准则中可靠性最高的是（ ）。
A 、3σ准则B 、罗曼诺夫斯基准则C 、格罗布斯准则D 、 狄克松准则10．某校准证书说明，标称值1kg 的标准砝码的质量ms 为1000.00036g ，该值的测量不确定度按三倍标准差计算为120μg ，则该砝码质量的标准不确定度为（ ）。
A 、360μgB 、40μgC 、120μgD 、 无法确定11．下面构成函数关系是( )A 、销售人员测验成绩与销售额大小的关系B 、数学成绩与统计学成绩的关系C 、家庭的收入和消费的关系D 、圆的面积与它的半径12. 误差的分类不包括（ ）。
A 、系统误差B 、随机误差C 、宏观误差D 、 粗大误差13. 下列方法能够发现不变系统误差的是（ ）。
A 、实验对比法B 、残余误差观测法 C、 计算数据比较法 D 、残余误差校核法14. 当相关系数r=0时，表明( )。
A 、现象之间完全无关B 、相关程度较小C 、现象之间完全相关D 、无直线相关关系15.方法误差属于（ ）。
A 、系统误差B 、随机误差C 、粗大误差D 、偶然误差16.在多元回归分析中，共有N 组观测数据，得到的回归方程为011ˆM M y b b x b x =+++则其回归平方和的自由度为（ ）。
误差理论与数据处理
1.1、用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差=0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。
前者的相对误差为后者的相对误差为1.2、检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？该电压表的引用误差为由于所以该电压表合格1.3、某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。
最大绝对误差为他们的相对误差分别为221100%100%1.25%80mxxrx∆=⨯=±⨯=±331100%100%5%20mxxrx∆=⨯=±⨯=±2.1例2-2 用例2-1数据对计算结果进行校核。
解：因n为偶数，A＝0.01，由表2-1知故计算结果正确。
例某直径11次，得到结果如表2-2所示，求算术平均值并进行校核。
641/0.610/0.010.610r l--=∆=⨯=⨯652/10.510/1 1.110r l--=∆=⨯≈⨯22%100mmmUrU∆===2% 2.5%<1231.0100 A,100A,80A,20Ams x x x xμμμμ=====，%100 1.0%1Am mx x sμ∆=±=±⨯=±111100%100%1%100mxxrx∆=⨯=±⨯=±05.0201.0101=<=∑=Anvii解：算术平均值 为：取 ＝2000.067 用第一种规则校核，则有：用第二种规则校核，则有：故用两种规则校核皆说明计算结果正确。
例2-4 用别捷尔斯法求得表2-3的标准差。
解：计算得到的值分别填于表中，因此有mmmm l x i i0673.20001174.2200011111===∑=x mmmm x n mm l i i 737.22000067.20001174.22000111=⨯=>=∑=mmmm mm x l v i i i i 003.0737.2200074.2200011111111=-=-=∑∑==mm A n mm v mmA ni i 005.05.02003.0001.0,55.02115.02111=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<===-=-∑=()mm mm mm mm z 0104.011010250.0253.10330.011010250.0253.1=-⨯==-⨯=σσ例2-5 仍用上表的测量数据，用极差法求得标准差例2-6 仍用上表的测量数据，按最大误差法求标准差，则有 ，而故标准差为例2-7 某激光管发出的激光波长经检定为 由于某些原因未对次检定波长作误差分析，但后来又用更精确的方法测得激光波长 试求原检定波长的标准差。
误差理论及数据处理 复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为 _____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为 ________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K ＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U 0 ＝79.83 V ，标准差σ（U ）＝ 0.02V ，按99%（置信因子 k = 2.58）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。
《误差理论与数据处理》模拟考试题型
《误差理论与数据处理》试题一、填空题1、测量误差等于 测得值 与真值之差。
2、误差的来源包括 测量装置误差 、人员误差 、 环境误差 、方法误差。
3、按误差的性质与特点，可将误差分为 系统误差、 随机误差 、 粗大误差 三类。
4、保留三位有效数字时3.1415应为 3.14 ，0.3145应为 0.314 。
5、扩展不确定度U 由合成标准不确定度Uc 乘以 包含因子 k 得到。
6、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.001mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001mm 的系统误差。
采用修正方法消除，则修正值为 +0.001 mm 。
当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值为 10.003 mm 。
7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 0.00005Ω 。
这属于 B 类评定。
二、选择题1、 2.5级电压表是指其（ c ）为2.5%。
A ．绝对误差B ．相对误差C ．引用误差D ．误差绝对值 2、 用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（ B ）的影响。
A ．系统误差 B ．随机误差 C ．粗大误差3、 单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ B ），得到新的量值的权数为1。
A ．PB ．21/σ C ．1/σ4、 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（ c ）。
A ．1/3~1/4B ．1/3~1/8C ．1/3~1/10D ．1/4~1/10 5、 判别粗大误差的3σ准则称为（ c ）。
A ．罗曼诺夫斯基准则B ．荻克松准则C ．莱以特准则6、不确定度用合成标准不确定度c u 表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g ，则合成标准不确定度c u 为（ B ）。
误差理论与数据处理 试卷三套有答案!
三、 甲乙两人分别对某地的重力加速度进行了测量。甲共测量 16 次，平均值为 9.808m/s2，单次测量标准差为 0.015m/s2；乙共测量 25 次，平均值为 9.810m/s2，其单次测量标准差为 0.020m/s2。若由甲乙两人的测量数据计算 测量结果，求该测量结果及其标准差。（本题 15 分）
（2 分）
P = P'+0.2 + δ = 200.90 ± 0.12 mW lim P'
（2 分）
第三题 18 分：
1
解： 解：建立误差方程：
⎧v1 = 50.04 − (x + y)
⎡50.04 ⎤
⎡1
⎪⎪⎪⎨vv32
= =
70.02 − (2x + y) 80.01− (x + 2 y)
，得
12 −1
2、判断有无粗大误差：根据莱以特准则，认为 25.40 值存在粗大误差，应 予剔除。 3、重新计算：
12
∑ xi
x' = i=1,i≠4 = 25.64mm, σ = 11
12
∑(xi − x)2
⎪⎩v4 = 100.05 − (2x + 2 y)
L
=
⎢⎢70.02
⎥ ⎥
，
A=
⎢⎢2
⎢80.01 ⎥
⎢1
⎢⎣100.05⎥⎦
⎢⎣2
1⎤
1⎥⎥ ， 2⎥ 2⎥⎦
Xˆ
=
⎡x⎤
⎢ ⎣
y⎥⎦
量块 x、y 的最佳估计值为：
( ) Xˆ
=
⎡x⎤
⎢ ⎣
y⎥⎦
=
AT
A
−1
AT
L
误差理论与数据处理复习题及答案
《误差理论与数据处理》一、填空题（每空1分，共20分）1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。
答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。
答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。
答案：04″，3.1*10-54．在实际测量中通常以被测量的、、作为约定真值。
答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值5．测量结果的重复性条件包括：、、、、。
测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境6.一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是________。
5g-0.1mg7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。
标准差极限误差8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。
引用9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2Ω,标准偏差为0.2Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。
0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15)10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________。
平均值11．替代法的作用是_________，特点是_________。
消除恒定系统误差，不改变测量条件12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。
已知被测电压的真值U0＝79.83V，标准差σ（U）＝0.02V，按99%（置信因子k=2.58）可能性估计测量值出现的范围：___________________________________。
《误差理论与数据处理》考试题试题及答案
6•微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3〜1/10。
7•测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈小，测量结果的可信赖程
度愈高。
8•某一单次测量列的极限误差Gm='0.06mm，若置信系数为3,则该次测量的标准差-
0.02mm
9•对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知；「x1=0.05mm，二x^0.04mm，则测量结果中
(2)用两种方法测量L,=50mm,L2=80mm，实际测得的值分别为50.004mm，80.006mm。试评 定两种测量方法精度的高低。
解：第一种方法测量的相对误差：
第二种方法测量的相对误差：
第二种方法测量的相对误差小，因此其测量精度高。
2•试述正态分布的随机误差所具有的特点。
答：服从正态分布的随机误差具有以下四个特点：
3•测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。
(V )
4•极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。
(X
5•系统误差可以通过增加测量次数而减小。
(X
6•在测量次数很小的情况下，可以用3二准则来进行粗大误差的判别。
(X
7•随机误差的合成方法是方和根。
(V
8•测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。
20.53
的系统误差为-0.05C,除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差，并
求温度的测量结果及其标准差。
解：
(1)判别粗大误差:
-115
①算术平均值：T=—aTj=20.504； C ni二
分)
②
《误 差 理 论 与 数 据 处 理》 考 试题(
《误差理论与数据处理》模拟考试题型
《误差理论与数据处理》试题一、填空题1、测量误差等于 测得值 与真值之差。
2、误差的来源包括 测量装置误差 、人员误差 、 环境误差 、方法误差。
3、按误差的性质与特点，可将误差分为 系统误差、 随机误差 、 粗大误差 三类。
4、保留三位有效数字时3.1415应为 3.14 ，0.3145应为 0.314 。
5、扩展不确定度U 由合成标准不确定度Uc 乘以 包含因子 k 得到。
6、量块的公称尺寸为10mm ，实际尺寸为10.001mm ，若按公称尺寸使用，始终会存在-0.001mm 的系统误差。
采用修正方法消除，则修正值为 +0.001 mm 。
当用此量块作为标准件测得圆柱体直径为10.002mm ，则此圆柱体的最可信赖值为 10.003 mm 。
7、设校准证书给出名义值10Ω的标准电阻器的电阻Ω±Ωμ129000742.10，测量结果服从正态分布，置信水平为99％,则其标准不确定度u 为 0.00005Ω 。
这属于 B 类评定。
二、选择题1、 2.5级电压表是指其（ c ）为2.5%。
A ．绝对误差B ．相对误差C ．引用误差D ．误差绝对值 2、 用算术平均值作为被测量的最佳估计值是为了减少（ B ）的影响。
A ．系统误差 B ．随机误差 C ．粗大误差3、 单位权化的实质是：使任何一个量值乘以（ B ），得到新的量值的权数为1。
A ．PB ．21/σ C D ．1/σ4、 对于随机误差和未定系统误差，微小误差舍去准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的（ c ）。
A ．1/3~1/4B ．1/3~1/8C ．1/3~1/10D ．1/4~1/10 5、 判别粗大误差的3σ准则称为（ c ）。
A ．罗曼诺夫斯基准则B ．荻克松准则C ．莱以特准则6、不确定度用合成标准不确定度c u 表示时，测量结果为Y=100.02147(35)g ，则合成标准不确定度c u 为（ B ）。
《误差理论与数据管理组织(第6版)》费业泰-课后答案解析全
《误差理论与数据处理》练习题第一章 绪论1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。
相对误差=0.3100%0.3%100.5-⨯≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2（h 1+h 2）/T 2给定。
今测出长度（h 1+h 2）为（1.04230±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。
试求g 及其最大相对误差。
如果（h 1+h 2）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2，T 的测量必须精确到多少？【解】测得（h 1+h 2）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。
由21224()g h h Tπ=+,得：2224 1.042309.81053(/)2.0480g m s π=⨯= 当12()h h +有微小变化12()h h ∆+、T 有T ∆变化时，令12h h h =+ g 的变化量为：22121212231221212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h Th h T T TTh h h h T Tπππ∂∂∆=∆++∆=∆+-+∆∂+∂∆=∆+-+2223224842()g g g h T h h Th T T T T h h T Tπππ∂∂∆=∆+∆=∆-∆∂∂∆=∆- g 的最大相对误差为：22222222124422[][]244()0.000052(0.0005)[]100%0.054%1.04230 2.0480T T h h h h g h T T T T T g h Th h h T Tππππ∆∆∆-∆-∆∆∆===-+±⨯±=-⨯≈± 如果12()h h +测出为（1.04220±0.0005）m ，为使g 的误差能小于0.001m/s 2，即：0.001g ∆<也即 21212242[()()]0.001Tg h h h h T Tπ∆∆=∆+-+< 22420.0005 1.042200.0012.0480 2.04800.0005 1.017780.00106TT T π∆±-⨯<±-∆< 求得：0.00055()T s ∆<1-10. 检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？【解】 引用误差＝示值误差／测量范围上限。
误差理论与数据处理习题
6．根据测量误差的性质和特点，可将它们分为 ________ 、 ．根据测量误差的性质和特点， ________ 、 ________ 。
误差理论与数据处理习题
7．电工仪表根据其________________误差的不同将准确度 ．电工仪表根据其 误差的不同将准确度 等级可分为7级 其中准确度最高的是________级，准确度 等级可分为 级，其中准确度最高的是 级 最低的是5.0级 最低的是 级。 8. 为保证在测量 为保证在测量80V电压时，误差 ±1%， 电压时， 电压时 误差≤± ， 应选用等于或优于________级的 级的100V量程的电压表。 量程的电压表。 应选用等于或优于 级的 量程的电压表 9. 在测量中进行量值比较采用的两种基本方法是 ________ 和 ________ 。 10. 根据数据运算规则，5.13×4.12≈______。 根据数据运算规则， × 。 11. 在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多， 在测量数据为正态分布时，如果测量次数足够多， 作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。 习惯上取 作为判别异常数据的界限，这称为莱特准则。
γ
误差理论与数据处理习题
一、填空题 1. 相对误差定义为 ________ 与 ________ 的比值，通常用百 的比值， 分数表示。 分数表示。 2 ．将 15.36 和 362.51 保留 3 位有效数字后为 __________,_ __________. 3 ．用一只 0.5 级 50V 的电压表测量直流电压，产生的绝对 的电压表测量直流电压， 误差≤ 误差 __ 伏。 4. 系统误差越小，说明测量的 ________ 越高。 系统误差越小， 越高。 5．电子测量按测量手续分为： ．电子测量按测量手续分为： 按被测量性质分为： 按被测量性质分为： 、 、 、 、组合测量； 组合测量； 和随机测量。 和随机测量。
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误差分析与数据处理一.填空题1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。
2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。
3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。
4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。
5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。
6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。
7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。
8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。
9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。
10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。
11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。
这种误差称为______(系统误差)。
12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。
这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。
13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。
14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。
15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。
16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。
17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。
18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。
19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。
20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。
21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。
22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。
23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。
24. 0.1082+1648.0=_____（1648.1）25. 1.7689+0.023568+300.12589=_____（301.9184） 26. 0.6893-0.023500+10.12=______（10.78 ） 28. pH=12.05的有效数字是____(2)位。
29. 1.327465保留三位有效数字，结果为____(1.327)。
30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。
一、检定一只5mA 、3.0 级电流表的误差。
按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。
现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分）（1）15mA 0.5 级 （2）10mA 1.0 级 （3）15mA 0.2 级 二、测量闸门时间T 与计数的脉冲数N ，则频率可按式TNf =求得，若已知N 、T 的相对误差T N ββ,，请给出频率f 的相对误差。
（10分）三、如图所示，为确定孔心的坐标位置x ，在万能工具显微镜上，分别测量孔的二切线位置1x 和2x ，则孔心的位置按下式计算：)(2121x x x +=，若1x 与2x 的测量瞄准标准不确定度mm u u 0006.021==，求所给坐标x 的标准不确定度。
（10分）四、为确定某一测量方法的标准差，用该方法对量x 进行10次等精度的重复测量，得测量结果如下(单位略)：6.826，6.836，6.829，6.841，6.834，6.837，6.832，6.839，6.831，6.844，试用最大误差法计算测量的标准差。
K ’=1.75（10分）五、望远系统的放大率21f f D =，已测得物镜主焦距mm f 2011=，目镜主焦距mm f 82=，则可求得放大率D 。
现给定放大率的标准不确定度为35.0=D u ，试规定1f 与2f 的标准不确定度1u 与2u 。
（15）六、设有如下等精度测量的残差方程⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫++-=+-=+-=+-=)(18.15)(02.10)(12.10)(08.103214323312211x x x v x x v x x v x x v ，试给出最小二乘处理的正规方程及各待求量的估计值。
（15分）七、已知等精度测量的标准差为03.0=s ，数据最小二乘法处理的正规方程为⎭⎬⎫=+=+32.6240.17262121x x x x ，试给出最小二乘估计1x 和2x 的标准不确定度。
（10） 第二部分：简答题（共20分）一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分） 二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分） 三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分） 第一部分：计算题（共80分）一、（本题10 分）解：由题意可知：受检电流表的最大允许误差为：5mA ×3.0％=0.15mA要求标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3，即0.15mA ×1/3=0.05mA 。
（5分）对于第一只标准电流表，其最大误差为15mA ×0.5％=0.075mA ，大于0.05mA ；对于第二只标准电流表，其最大误差为10mA ×1.0％=0.1mA ，大于0.05mA ； 对于第三只标准电流表，其最大误差为15mA ×0.2％=0.03mA ，小于0.05mA 。
（3分） 通过以上分析可知，第三只标准电流表最合适。
（2分） 二、（10分）解： 由测量方程T Nf =，得误差传递关系式：其相对误差为：即：TN f βββ-=三、（10分）解 由测量方程式()2121x x + ，可知：212121x x x δδδ+= （2分） 设测量的瞄准误差1x δ与2x δ互不相关。
则坐标x 的标准不确定度为注：前面公式及代数式6分，最后结果2分。
mmmm u u u 4222221102.5)0006.021()0006.021()21()21(-⨯=⨯+⨯=+=四、（10分）解：测量数据的算术平均值为8349.51==∑=-nll ni i，由此可得到残差，列表如下。
按照最大误差法计算：注：计算∑-i i v v l ,,，6分，最大误差法公式2分，结果2分。
五、（15）解：1f δ与2f δ的传递系数为：（4分） 则放大率的标准不确定度表达式为：（1分）(1)（3分）按等作用原则规定1f 与2f 的标准不确定度分量 令各标准不确定度分量相等，则有：根据标准不确定度合成关系，1f 与2f 的标准不确定度应分别规定为(1a ，2a 按绝对值代入)(2)（3分）调整各标准不确定度分量在上面所规定的标准不确定度中，对2u 的要求较严，而对1u 的要求较松，当放宽2u ，压缩1u 。
现取20.1u mm =，1 1.2u mm =。
(3)（3分）验算总标准不确定度由标准不确定度的合成公式，得（1分）验算结果小于给定的标准不确定度，满足要求。
注：其中调整那步的取值可随意，验证后满足要求就可以，不满足可以再进一步调整。
六、（15分）解：正规方程的形式应该为：根据题中数据将残差方程式的系数与测量数据列表： （8分）[][][][][][][][][][][][]⎪⎭⎪⎬⎫=++=++=++l a x a a x a a x a a l a x a a x a a x a a l a x a a x a a x a a 333322311323322221121331221111将所得正规方程的系数及常数式代入上式，得到正规方程： （4分） 求解正规方程得到待求量的估计值为：（3分） 七、（10）解：设有系数1211,d d ，利用正规方程的系数列出求解方程（2分）解得 5.011=d （1分）再设系数2221,d d ，列出求解方程 （2分）解得322=d （1分） 所以最小二乘估计的标准不确定度为（4分） 第二部分：简答题（共20分）⎭⎬⎫=+=+0212612111211d d d d ⎭⎬⎫=+=+1202622212221d d d d一、合成不确定度时，在何种条件下才可以将某项分量舍弃？（3分） 在合成不确定度时，当舍弃谋一分量不确定度时，对总的不确定度的影响不大时，可以认为改分量对不确定度的合成影响很小，可以舍弃；在实际情况下，通常按照三分之一原则：即当某一不确定度分量小于合成的的总的标准不确定度的三分之一时，认为其在总的合成中，影响是微小的，可以舍弃。
考虑经济方面的原因，还应以不影响合成不确定度的有效数字为限，这时可能比三分之一更小。
二、系统误差合成与随机误差合成的方法有何区别？（3分）系统误差合成时，∑==ni ii s ua u 122，而随机误差由于抵偿性，会随着测量次数N 的变化而有所变化，因此合成时不仅与传递系数及不确定度分量有关，还要考虑到测量次数∑==n i i i r u a N u 1221。
三、测量误差的数学期望和方差的意义是什么？（6分）数学期望反映的是误差的平均特性，体现随机误差的抵偿性；方差反映误差的分散特性，方差大，不确定度大，对测量结果的影响大。
四、在实际测量中，如何减小三大误差对测量结果的影响？（8分）三大误差包括随机误差、系统误差和粗大误差。
系统误差分为确定的系统误差和不确定的系统误差，确定的系统误差可以通过修正的方法减小，而不确定的系统误差具体数值不能确切的掌握，则无法通过修正的方法来减小，可以按照统计规律来进行描述；（4分）随机误差具有一定的抵偿性，可以利用其性质取多次测量的平均值来减小误差；（2分）粗大误差在结果中不应该出现，要严格避免。
粗大误差可以按照莱以特准则、格罗布斯准则等方法进行剔除。
（2分）。