销售问题(二次函数的应用)
初中数学二次函数应用专题-销售问题
二次函数的应用-销售问题【类型1】二次函数最值问题1.（2014•荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？2.（2014•丹东）在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？3.（2010•武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？4.（2014•抚顺）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？5.杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．6.（2014•西宁）今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x 年（x 为正整数）投入使用的并轨房面积为y 百万平方米，且y 与x 的函数关系式为y=﹣16x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x 年投入使用的并轨房的单位面积租金z 与时间x 满（2）设第x 年政府投入使用的并轨房收取的租金为W 百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？【类型2】二次函数方案问题（2013•青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．（2014•呼伦贝尔）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．3.（2014•滦县一模）为了抓住国家降低汽车购置税，刺激汽车消费的大好机遇，实现新的发展，汽车生产企业策划部拟定了以下两种新的投资方案．方案一：生产家用型汽车，每辆汽车成本为a万元（a为常数，且3＜a＜8），每辆汽车销售价为10万元，每年最多可生产200辆；方案二：生产豪华型汽车，每辆汽车成本为8万元，每辆汽车销售价为18万元，每年最多可生产120辆．假设生产汽车的辆数为x（x为正整数），且生产的汽车可全部售出，又已知年销售x辆豪华型汽车时需上交0.05x2万元的附加税．在不考虑其他因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1、y2与生产汽车辆数x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪种投资方案？4.（2014•裕华区模拟）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40＜a＜100），每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、y2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？5.某服装经销商甲库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时每套600元，每月可卖出100套，一年刚好卖完．现市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出每套500元，每月可卖出120套（两种服装的市场行情相互不受影响）．目前有一可进B品牌服装的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是经销商手头无流动资金可用，只有折价转让A品牌服装，经与销售商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）现在经销商甲面临三种选择：方案一：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装；方案二：全部转让A品牌服装，用转让得来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装；方案三：为谋求更高利润，部分转让A品牌服装，用转让来的资金一次性购入B品牌服装后，经销B品牌服装，同时也经销A品牌服装．问：（1）如经销商甲选择方案一，则他在一年内能获得多少利润？（2）如经销商甲选择方案二，则他在一年内能获得多少利润？（3）经销商甲选择哪种方案可以使自己在一年内获得最大利润？并求出此时他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少？此时他在这一年内共得利润多少元？【类型3】二次函数图象与不等式（2009•武汉四月调考）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．（1）请写出每月售出书包利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；（2）设每月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；（3）请分析并回答售价在什么范围内商家获得的月利润不低于6000元？（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？3.（2011•青岛二模）在创新素质实践行活动中，某位同学参加了超市某种水果的销售调查工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在调查结束后的对话：小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可以售出300千克；小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获利750元；小亮：通过调查验证，我发现每天的销售量与销售单价之间存在一次函数关系．（1）设超市每天该水果的销售量是y（kg），销售单价是x（元），写出y与x的关系；（2）在进货成本不超过1200元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在什么范围内？4.（2012•辽阳）某商场将进价为4000元的电视以4400元售出，平均每天能售出6台．为了配合国家财政推出的“节能家电补贴政策”的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：这种电视的售价每降价50元，平均每天就能多售出3台．（1）现设每台电视降价x元，商场每天销售这种电视的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写出自变量的取值范围）（2）每台电视降价多少元时，商场每天销售这种电视的利润最高？最高利润是多少？（3）商场要想在这种电视销售中每天盈利3600元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台电视应降价多少元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于3600元？5.（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）6.（2013•黄冈四月调考）某大学生创业团队新研发了一日常科技用品，决定在市场上进行试销，已知团队试销期间每天需支出各种费用（差旅费、人工费、运输费等）800元，该产品成本价为每个4元，经测算若按成本价5元/个进行推销，每天可销售1440个，若每个提高1元，每天就少销售120个，为便于测算，每个产品的售价x（元）只取整数，设该团队的日净收入为y元．（1）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）团队要使得日净收入最大，同时尽可能多的推销产品以扩大人气，则每个产品的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？（3）若要求日净收入不低于3000元，则每个产品的售价应定在什么范围？7.（2014•中山模拟）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？8.（2014•牡丹江）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．9.（2014•市北区二模）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售y（件）之间的关系如下表：（1）试判断y与x之间的函数关系式，并求出函数关系式；（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（310.（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？11.某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）【类型4】2类商品的二次函数最值问题1.（2014•本溪）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A ，B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元，花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同，销售中发现A 型汽车的每周销量yA （台）与售价x （万元/台）满足函数关系式y A =-x+20，B 型汽车的每周销量y B （台）与售价x （万元/台）满足函数关系式y B =-x+14．（1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价；（2）已知A 型汽车的售价比B 型汽车的售价高2万元/台，设B 型汽车售价为t 万元/台．每周销售这两种车的总利润为W 万元，求W 与t 的函数关系式，A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？（2014•资阳）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y 1（元/台）与采购数量x 1（台）满足y 1=-20x 1+1500（0＜x1≤20，x 1为整数）；冰箱的采购单价y 2（元/台）与采购数量x 2（台）满足y 2=-10x2+1300（0＜x2≤20，x 2为整数）．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．3.（2014•石家庄二模）农科院研发了一种新型农作物复合肥料，市场调研结果如下：年产量为x （吨）时，所需的全部费用y （万元）与x （吨）满足关系式y=5x+90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价Z 甲、Z 乙（万元）均与x （吨）满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额﹣全部费用）（1）当x 吨复合肥料仅在甲地销售时，Z 甲=－15x+16，用含x 的代数式表示甲地当年的销售额 _________ ，甲地当年的利润W 甲（万元）与x （吨）之间的函数关系式为 _________ ．（2）当x 吨复合肥料仅在乙地销售时，Z 乙=﹣12x+n （n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为72万元，是确定n 的值；（3）如果开发商准备在将生产的42吨复合肥料在甲、乙两地同时销售，设在甲地的销售量为t 吨，写出在两地所获的销售利润之和W （万元）与t （吨）之间的函数关系式，并请你通过计算帮助开发商决策，在甲、乙两地各销售多少吨复合肥料时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？4.（2014•洪山区一模）某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y 1（万台）与本地的广告费用x （万元）之间的函数关系满足y 1=3x+25，该产品的外地销售量y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示．其中点A 为抛物线的顶点．（1）结合图象，求出y 2（万台）与外地广告费用t （万元）之间的函数关系式；（2）求该产品的销售总量y （万台）与本地广告费用x （万元）之间的函数关系式；（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大总量为多少？【类型5】含参二次函数最值问题1.（2014•长沙二模）长沙市某商业公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未y=根据以上提供的条件解决下列问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数的知识分别确定1≤t≤20，21≤t≤40时，满足这些数据的m （件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大的销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的最小值．2.（2014•新华区模拟）创美公司生产的某种时令商品每件成本为20元，据市场调查分析，五月份的日销售量m（件）与时间t（天）符合一次函数关系m=at+b，且t=2时，m=92；t=10时，m=76．而且，前15天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=0.25t+25（1≤t≤15且t为整数），第16天到月底每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=﹣0.5t+40（16≤t≤31且t为整数）．（1）求m与t之间的函数关系式；（2）请预测五月份中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前15天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前15天中，每天扣除捐款后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．y1=y2=t+40（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少；（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元（a ＜4）给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围．4.（2010•安庆一模）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如图．未来40天内，前20天每天的价格y 1（元/件）与时间t （天）的函数关系式为y 1＝14t ＋25（1≤t ≤20，且t 为整数），后20天每天的价格30元/件 （21≤t ≤40，且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ＜4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围．未来20天内每天的价格y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为y 1＝14t ＋25（1≤t ≤20且t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（2）设未来20天日销售利润为p （元），请写出p （元） 与t （天）之间的关系式；并预测未来20天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）若该公司预计日销售利润不低于560元，请借助（2）小题中的函数图象确定时间的取值范围，持续了多少天？（4）在实际销售的20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ＜5）给希望工程．公司通过销售记录发现，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围．6.（2013•随州）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x （元），年销售量为y （万件），当35≤x ＜50时，y 与x 之间的函数关系式为y=20﹣0.2x ；当50≤x ≤70时，y 与x 的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x ≤70时，求出甲种产品的年销售量y （万元）与x （元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W （万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x （元）在50≤x ≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m （元）的范围．。
二次函数有关的应用题---营销问题(含详细答案)
二次函数有关的应用---营销问题1、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．2、某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？3、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？4、某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销． 经调查有如下数据：销售单价x （元/件） … 20 30 40 50 60 …每天销量y （件） … 500 400 300 200 100 …（1）判断y 与x 的之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）市物价部门规定：该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺品厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？5、某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x 为整数)；又知前20天的销售价格1Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：11Q 302x =+ (1≤x≤20，且x 为整数)，后10天的销售价格2Q (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：2Q =45(21≤x≤30，且x 为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润1R (元)和后l0天的日销售利润2R (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．6、某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足下列关系式：54(05)30120(515)x x y x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）参考答案：1.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【解答】解：（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；（2）w=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，w最大=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）A方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤30，故当x=30时，w有最大值，此时w A=2000；B方案中：，故x的取值范围为：45≤x≤49，∵函数w=﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为直线x=35，∴当x=45时，w有最大值，此时w B=1250，∵w A＞w B，∴A方案利润更高．2.某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1），∴y=﹣4x+480（x≥60）；（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w=（x﹣40）（﹣4x+480），=﹣4x2+640x﹣19200，=﹣4（x﹣80）2+6400，当x=80时，w的最大值为6400∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．3、鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．4、（1）猜想y是x的一次函数.设这个一次函数为(0)y kx b k=+≠，∵假设这个一次函数的图象经过（20，500），（30，400）这两点，∴5002040030k b k b=+⎧∴⎨=+⎩，解得10700kb=-⎧⎨=⎩，∴10700y x=-+．……………………………………3分经验证，其他几个点也在该函数图象上，所求函数式是一次函数10700y x =-+．………………………………………4分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得：22(10)(10700)10800700010(40)+9000W x x x x x =--+=-+-=--，………6分 100-<，∴抛物线开口向下，当35x ≤时，W 的值随着x 值的增大而增大，∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．7分此时，8750=最大W （元）……………………………………8分5、（1）根据题意,得R1=P （Q1-20）=（-2x+80）[（ x+30）-20],=-x2+20x+800（1≤x ≤20,且x 为整数）,R2=P （Q2-20）=（-2x+80）（45-20）,=-50x+2000（21≤≤30,且x 为整数）；（2）在1≤x ≤20,且x 为整数时,∵R1=-（x-10）2+900,∴当x=10时,R1的最大值为900,在21≤x ≤30,且x 为整数时,∵R2=-50x+2000,-50＜0,R2随x 的增大而减小,∴当x=21时,R2的最大值为950,∵950＞900,∴当x=21即在第21天时,日销售利润最大,最大值为950元．点评：本题需要反复读懂题意,根据营销问题中的基本等量关系建立函数关系式,根据时间段列出分段函数,再结合自变量取值范围分别求出两个函数的最大值,并进行比较,得出结论6、（1）设李明第n 天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤x ≤9时，p=4.1；当9≤x ≤15时，设P=kx+b ，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，， 解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x ≤5时，w=（6﹣4.1）×54x=102.6x ，当x=5时，w 最大=513（元）；②5＜x≤9时，w=（6﹣4.1）×（30x+120）=57x+228，∵x是整数，∴当x=9时，w最大=714（元）；③9＜x≤15时，w=（6﹣0.1x﹣3.2）×（30x+120）=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴当x=﹣=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．。
二次函数应用题-销售问题
二次函数应用题-销售问题1．（2013•孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？2．（2012•舟山）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_________元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？3．（2012•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？4．（2013•营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？5．（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）6．（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？7．（2008•凉山州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？8．（2009•西藏）有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式；（3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？9．（2010•青岛）某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）10．（2013•鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？11．（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？12．（2013•铁岭）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y的函数关系式：_________（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？13．（2012•朝阳）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？14．（2012•菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？15．（2012•河北）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？16．（2012•西藏）为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型（1）分别求出y1和y2的函数解析式；（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．17．（2012•青岛）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．18．（2012•淮安）国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．19．（2013•随州）某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=20﹣0.2x；当50≤x≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元．（1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式．（2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入﹣生产成本）为W（万元），那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？（3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围．20．（2013•本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：_________．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？21．（2013•朝阳）甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．（1）乙企业去年末的利润积累是_________万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为_________（不必写出自变量x的取值范围）．（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．参考数据：≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？22．（2011•恩施州）宜万铁路开通后，给恩施州带来了很大方便．恩施某工厂拟用一节容积是90立方米、最大载重量为50吨的火车皮运输购进的A、B两种材料共50箱．已知A种材料一箱的体积是1.8立方米、重量是0.4吨；B种材料一箱的体积是1立方米、重量是1.2吨；不计箱子之间的空隙，设A种材料进了x箱．（1）求厂家共有多少种进货方案（不要求列举方案）？（2）若工厂用这两种材料生产出来的产品的总利润y（万元）与x（箱）的函数关系大致如下表，请先根据下表画出简图，猜想函数类型，求出函数解析式（求函数解析式不取近似值），确定采用哪种进货方案能让厂家获得最大23．（2012•重庆）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）24．（2013•沈阳）某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某日，从早8点开始到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间x （小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为_________，其中自变量x的取值范围是_________；（2）若当天共开放5个无人售票窗口，截至上午9点，两种窗口共售出的车票数不少于1450张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？（3）上午10点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同，试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．25．（2008•青海）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图乙所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）（1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？26．（2009•荆州）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台，并预付了5万元押金．他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月次x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y=，一年后发现实际每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势．（1）直接写出实际每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；（2）求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式；（3）试判断全年哪一个月的售价最高，并指出最高售价；（4）请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量．参考答案与试题解析一．解答题（共26小题）1．（2013•孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？2．（2012•舟山）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为（1400﹣50x）元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？3．（2012•茂名）每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．（1）水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？（2）在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系：m=﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？4．（2013•营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？5．（2012•黄冈）某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）=356．（2013•咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？。
2023年二轮复习解答题专题十七：二次函数的应用(销售利润问题)(原卷版)
2023年二轮复习解答题专题十七：二次函数的应用——销售利润问题方法点睛二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题.典例分析例1：（2022青岛中考）李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售，这种水果每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李大爷的销售经验，这种水果售价为12元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．（1）请求出这种水果批发价y（元/千克）与购进数量x（箱）之间的函数关系式；（2）若每天购进的这种水果需当天全部售完，请你计算，李大爷每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？专题过关1. （2022鄂尔多斯中考）（10分）某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？2．（2022荆门中考）（10分）某商场销售一种进价为30元/个的商品，当销售价格x（元/个）满足40＜x ＜80时，其销售量y （万个）与x 之间的关系式为y ＝﹣x +9．同时销售过程中的其它开支为50万元．（1）求出商场销售这种商品的净利润z （万元）与销售价格x 函数解析式，销售价格x 定为多少时净利润最大，最大净利润是多少？（2）若净利润预期不低于17.5万元，试求出销售价格x 的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格x 应定为多少元？3. （2022宁波中考）为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y 千克与每平方米种植的株数x （28x ££，且x 为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克．（1）求y 关于x 的函数表达式．（2）每平方米种植多少株时，能获得最大产量？最大产量为多少千克？4. （2022广元中考）为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书．已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．（1）科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？（2）为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）：购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书不少于30本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？4. （2022滨州中考）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y 是销售价格x （单位：元）的一次函数．（1）求y 关于x 的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．5. （2022营口中考）某文具店最近有A ，B 两款纪念册比较畅销，该店购进A 款纪念册5本和B 款纪念册4本共需156元，购进A 款纪念册3本和B 款纪念册5本共需130元．在销售中发现：A 款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B 款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价的之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）…22232425…每天销售量（本）…80787674…（1）求A ，B 两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A 款纪念册的利润，同时提高每本B 款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A 款纪念册每本降价m 元．①直接写出B 款纪念册每天的销售量（用含m 的代数式表示）；②当A 款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润多少？6. （2022盘锦中考）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y （个）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w 元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？7. （2022抚顺中考） 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系．是（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？8．（2022葫芦岛中考）（12分）某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x （元）……202224……日销售量y （千克）……666054……（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？9. （2022铜仁中考）为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y （吨）与批发价x （千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？10．（2022天门中考）（10分）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x （元/千…2022.52537.540…克）销售量y （千克）…3027.52512.510…（1）根据表中的数据在如图中描点（x ，y ），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于x 的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本）．①求出w 关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w ＝240（元）时的销售单价．11. （2022荆州中考）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）．经测算，该产品网上每年的销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式y ＝24－x ，第一年除60万元外其他成本为8元/件．（1）求该产品第一年的利润w （万元）与售价x 之间的函数关系式；（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件．①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？12. （2022十堰中考）某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量y （件）与销售时间x （天）之间的关系式是203062403040x x y x x <£ì=í-+<£î，，，销售单价p （元/件）与销售时间x （天）之间的函数关系如图所示．（1）第15天的日销售量为_________件；（2）当030x <£时，求日销售额的最大值；（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？13 .（2022大庆中考） 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为75kg ．在确保每棵果树平均产量不低于40kg 的前提下，设增种果树x （0x >且x 为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为kg y ，它们之间的函数关系满足如图所示的图象．（1）图中点P 所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________kg ；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量(kg)w 最大？最大产量是多少？14. （2022贺州中考） 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x 元时，求该商品销售量y 与x 之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W 最大，最大利润是多少元？15. （2022北部湾中考） 打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y （盒）与销售单价x （元）之间的函数图像如图所示．（1）求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶月销售利润最大求出最大利润．16.（2022郑州一模） 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为y ＝()()821202030mx m x n x ì-£<ïí££ïî，x 为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W 元（利润＝销售收入﹣成本）．（1）m ＝ ，n ＝ ；（2）求每天的利润W 元与销售的天数x （天）之间的函数关系式；（3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？17. （2022河南天一大联考）某体育用品专卖店新进一批篮球和足球，已知每个篮球的进的价比每个足球的进价多30元，用6000元购进篮球的数量与用4800元购进足球的数量相同．（1）求篮球、足球每个进价分别为多少元？（2）专卖店准备在进价基础上，篮球加价60%作为售价，足球加价50%作为售价．该专卖店平均每天卖出篮球120个，足球100个．为回馈顾客，减少库存，专卖店准备搞活动促销．经调查发现，篮球、足球的销售单价每降低10元，这两种商品每天都可多销售20个，为了使每天获取更大的利润，该专卖店决定把篮球、足球的销售单价都下降a 元．请通过计算说明，如何定价，专卖店才能获取最大利润．18. （2022河南商水二模）小强经营的网店以特色小吃为主，其中一品牌茶饼的进价为6元/袋，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y （单位：袋）与线下的售价x （单位：元/袋，1016x ££，且x 为整数）满足一次函数的关系，部分数据如下表所示．x （元/袋）1011121314y （袋）10090807060（1）求y 与x 的函数关系式．（2）若线上的售价始终比线下的售价每袋便宜1元，且线上的月销量固定为60袋．问当x 为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．19.（2022河南虞城二模） 铁棍山药上有像铁锈一样的痕迹．故得名铁棍山药．某网店购进铁根山药若干箱．物价部门规定其销售单价不高于80元/箱，经市场调查发现：销件单价定为80元/箱时，每日销售20箱；如调整价格，每降价1元/箱，每日可多销售2箱．（1）已知某天售出铁棍山药70箱，则当天的销售单价为______元/箱．（2）该网店现有员工2名．每天支付员工的工资为每人每天100元，每天平均支付运费及其他费用250元，当某天的销售价为45元/箱时，收支恰好平衡．①铁棍山药的进价；②若网店每天的纯利润(收入-支出)全部用来偿还一笔15000元的贷款，则至少需多少天才能还清贷款？20. （2022平顶山一模）基商场以30元/台的价格购进500台新型电子产品，在销售过程中发现，其日销售量y （单位∶台）与销售单价x （单位∶元）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）按物价部门规定，产品的利润率不得超过 80%，该电子产品每台最高售价为 元，此时的日销售量为台 ；（3）若按照日销售获得最大利润时的售价，计算商场销售完这批电子产品获得的总利润．21. （2022开封二模）“慈母手中线，游子身上衣”，为感恩母亲，许多子女选择用康乃馨这种鲜花来表达对母亲的祝福．某花店采购了一批康乃馨，进价是每支8元．当每支售价为12元时，可销售30支；当每支售价为10元时，可销售40支．在销售过程中，发现这种康乃馨的销售量y （支）是每支售价x （元）的一次函数()030x £<．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设此花店这种康乃馨的销售利润是w 元，根据题意：当销售单价为多少元时，商家获得利润最大．22. （2022河南安阳县一模）疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A 、B 两种口罩，B 型口罩的每盒进价是A 型口罩的两倍少10元．用6000元购进A 型口罩的盒数与用10000元购进B 型口罩盒数相同．（1）A 、B 型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B 型口罩受欢迎，当每盒B 型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B 型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒．当B 型口罩每盒售价多少元时，销售B 型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？23. （2022河南汝州一模）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．已知2盆盆景与1盆花卉的利润共330元，1盆盆景与3盆花卉的利润共240元．（1）求1盆盆景和1盆花卉的利润各为多少元？（2）调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为1W ，2W （单位：元）．①含x 的代数式分别表示1W ，2W ；②当x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W 最大，最大总利润是多少元？。
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(精选50题 附答案)
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（精选50题附答案）1．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系.（1）求y关于x的函数关系；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利W（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支），当销售单价为何值时年获利最大?并求这个最大值.2．某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.(1)求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；(3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.3．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件.若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？你若是商场经理，为获得最大利润，每件衬衫应降价多少元，此时最大利润是多少？4．银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．5．某商店销售一种商品，通过记录，发现该商品从开始销售至销售的第x天结束时（x 为整数）的总销量y（件）满足二次函数关系，销量情况记录如下表：（1）求y与x之间的函数关系式（不需要写自变量的取值范围）；（2）求：销售到第几天结束时，该商品全部售完？（3）若第m天的销量为22件，求m的值．6．河西王府井销售一种T 恤衫，每件进价为40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价x 元/件满足某种函数关系：（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出y 与x 的之间的函数关系式；（2）设一周的销售利润为w 元，请求出w 与x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；（3）商场决定将一周销售T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？7．某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？8．某大型超市将进价为40 元的某种服装按50 元售出时，每天可以售出300 套，据市场调查发现，这种服装每提高1 元，销售量就减少5 套，如果超市将售价定为x 元，请你求出每天销售利润y 元与售价x 元的函数表达式．9．某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之问存在着如图所示的一次函数关系.（1）求y关于x的函数关系式；（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额一年销售产品总进价一年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值；（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助⑵中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？10．我市红领服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如表所示：时间t（天）0 5 10 15 20 25 30 日销售量y t0 25 40 45 40 25 0 （百件）（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y1与t的变化规律，并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）网上商店的日销售量y2（百件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示．求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y 与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．11．某旅游度假区内某个宾馆有120间标准房，当标准房价格为每间200元时，每天都客满，经市场调查，标准房价格与平均入住房数之间的关系如下：（1）若日平均入住房数y（间）与日平均每间房价x（元）之间成一次函数关系，求出y关于x的函数关系式：（2）如果不考虑其他因素，宾馆的标准房日平均每间房价为多少元时，客房的日营业收入最大，最大日营业额为多少元？12．某商品现在的售价为每件25元，每天可售出30件．市场调查发现，售价每上涨1元，每天就少卖出2件．已知该商品的进价为每件20元，设该商品每天的销售量为y 件，售价为每件x元（x为正整数）(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 该商品的售价定为每件多少元时，每天的销售利润P（元）最大，最大利润是多少元？(3) 如果物价部门规定该商品每件的售价不得高于32元，若要每天获得的利润不低168元，请直接写出该商品的售价x（元）的取值范围.13．某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)14．某商场将进货价30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。
销售问题(二次函数的应用)
二次函数的应用——销售问题知识回顾： 1．抛物线21(2)12y x =++的顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
2．抛物线()2254y x =--+的顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
3．抛物线2247y x x =-++的顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
例1：某超市销售一种商品，成本是每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查发现：每天销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：⑴求y 与x 之间的函数关系式：⑵设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式：⑶试说明⑵中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 练习：1．汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，经市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周售出8辆，而当销售价每降低万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元。
（销售利润＝销售价－进货价） ⑴求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； ⑵假设这种汽车平均每周的销售利润为Z 万元，试写出Z 与x 的函数关系式； ⑶当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大最大利润是多少2．李经理按市场价格30元/千克收购了一种可食用的野生菌1000千克存入冷库中，据预测，该野生菌的市场价将以每天每千克上涨1元；但冷库存放这种野生菌时每天需要支付各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多可保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏而不能出售。
⑴设x天后每千克该野生菌的市场价为y元，试写出y与x的函数关系式及x的取值范围；⑵若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设出售这批野生菌获得的利润为W元，试写出W与x的函数关系式；（利润＝销售额－收购成本－各种费用）⑶将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润最大利润是多少3．某商店经营一组小商品，规定销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于100%。
二次函数应用——销售问题
题型四：二次函数应用-销售问题例题解析例1.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为{mx−76m(1≤x<20，x为整数)n(20≤x≤30，x为整数)且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W 元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=________，n=________；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？例2. 为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？习题精练1.绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？2.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y= {2x+20(1≤x<10，且x为整数) 40(10≤x≤15，且x为整数)，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？3.某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品.在40天内，其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时，n=36+12x；当21≤x≤40时，n=25+630x.这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系，具体情况记录如下表（天数为整数）:（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w（元）与时间x （天）的函数关系式；（3）求这40天中该同学微店日销售利润不低于640元有多少天？4.某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P= 120t+4（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q= {2t+8,0<t≤12−t+44,12<t≤24（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．5.某商场经销一种商品，已知其每件进价为40元。
二次函数的应用于销售业问题
二次函数的应用于销售业问题销售业作为商业领域的重要一环，对于销售额的预测和分析非常重要。
而二次函数作为数学中的一种函数类型，在销售业的应用中具有广泛的应用价值。
本文将结合实际案例，探讨二次函数在销售业问题中的应用。
一、销售业问题的背景以某公司某产品的销售业绩为例，假设该产品销售量与售价之间存在着一定的关系。
随着售价的不同，销售量也会发生相应的变化。
我们希望通过建立二次函数模型，来预测销售量与售价参数的关系，并进一步分析其在销售业中的应用。
二、建立二次函数模型假设销售量用x表示，售价用p表示，可以假设销售量与售价之间存在以下二次函数关系：x = ap^2 + bp + c其中，a、b、c为待确定的常数。
三、数据采集和拟合为了建立二次函数模型，我们首先需要采集一定数量的销售数据。
根据实际情况，可以收集到一组售价和销售量的数据，并通过线性回归等方法对二次函数模型进行参数的拟合。
通过最小二乘法等统计方法，可以求解出模型中的常数a、b、c，从而确定二次函数模型。
四、模型分析与应用1. 预测销售量通过建立的二次函数模型，可以根据给定的售价参数，预测销售量的数值。
例如，当提供一个售价参数时，根据二次函数模型，即可计算出对应的预测销售量。
这对于企业决策和市场战略的制定具有重要的参考价值。
2. 销售业绩分析基于建立的二次函数模型，可以对销售业绩进行深入分析。
通过对模型中的常数a、b、c进行解释和理解，可以得到销售业绩受售价的影响程度以及对应的变化规律。
这有助于企业优化定价、促销策略等，以提升销售业绩。
3. 销售预测与决策支持二次函数模型可以进一步用于销售预测和决策支持。
通过对模型的扩展和参数调整，可以建立更加复杂的销售预测模型，辅助企业进行市场规划、销售策略的制定等决策过程，帮助企业提高销售效益。
五、案例分析为了更好地说明二次函数在销售业中的应用，我们以某电子产品的销售为例进行案例分析。
根据历史销售数据，我们建立了二次函数模型，并通过参数拟合得到了三个常数的值。
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题( 附答案)
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题（附答案）1. 某网店经营一种品牌水果, 其进价为10元/千克, 保鲜期为25天, 每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式；(2)当该品牌水果定价为多少元时, 每天销售所获得的利润最大？(3)若该网店一次性购进该品牌水果3000千克, 根据(2)中每天获得最大利润的方式进行销售, 发现在保鲜期内不能及时销售完毕, 于是决定在保鲜期的最后5天一次性降价销售, 求最后5天每千克至少降价多少元才能全部售完？2. 特产店销售一种水果, 其进价每千克40元, 按60元出售, 平均每天可售100千克, 后来经过市场调查发现, 单价每降低2元, 则平均每天可增加20千克销量.（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元, 每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大, 每千克水果应降多少元？3．某文具店购进A, B两种钢笔, 若购进A种钢笔2支, B种钢笔3支, 共需90元；购进A种钢笔3支, B种钢笔5支, 共需145元．（1）求该文具店购进A.B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计, B种钢笔售价为30元时, 每月可卖64支；每涨价3元, 每月将少卖12支, 求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时, 每月获利最大？最大利润是多少元？4．某公司可投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本）, 成功研发出一种产品, 公司按订单生产（产量＝销售量）, 第一年该产品正式投产后, 生产成本为8元/件, 此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+28．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元, 那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年, 该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发, 使产品的生产成本降为6元/件, 为保持市场占有率, 公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价, 另外受产能限制, 销售量无法超过14万件, 请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.5．某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来, 购进一批电学实验盒子, 一台电学实验盒的成本是30元, 当售价定为每盒50元时, 每天可以卖出20盒．但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品, 专营店准备对它进行降价销售．根据以往经验, 售价每降低3元, 销量增加6盒．设售价降低了x（元）, 每天销量为y（盒）．（1）求y与x之间的函数表达式；日销售利润w875 1875 1875 875（元）（注: 日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w最大？最大利润是多少元？（3）当销售单价x为多少元时, 日销售利润w在1500元以上？（请直接写出x的范围）7. 某公司销售一批产品, 进价每件50元, 经市场调研, 发现售价为60元时, 可销售800件, 售价每提高1元, 销售量将减少25件.公司规定:售价不超过70元.(1)若公司在这次销售中要获得利润10800元, 问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大, 问这批产品售价每件应定为多少元?8．某公司开发了一种新型的家电产品, 又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资万元用于该产品的广告促销, 已知该产品的本地销售量（万台）与本地的广告费用（万元）之间的函数关系满足．该产品的外地销售量（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段来表示．其中点为抛物线的顶点.结合图象, 求出（万台）与外地广告费用（万元）之间的函数关系式；()2求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；如何安排广告费用才能使销售总量最大？9．某电子厂生产一种新型电子产品, 每件制造成本为20元, 试销过程中发现, 每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣制造成本）（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润为400万元？（3）根据相关部门规定, 这种电子产品的销售单价不能高于40元, 如果厂商每月的制造成本不超过520万元, 那么当销售单价为多少元时, 厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？10．某灯具厂生产并销售A, B两种型号的智能台灯共100盏, 生产并销售一盏A型智能台灯可以获利30元；如果生产并销售不超过20盏B型台灯, 则每盏B型台灯可以获利90元, 如果超出20盏B型台灯, 则每超出1盏, 每盏B型台灯获利将均减少2元．设生产并销售B型台灯x盏．（其中x＞20）（2）当A型台灯所获得的利润比B型台灯所获得利润少200元时, 求生产并销售A, B 两种台灯各多少盏？（3）如何设计生产销售方案可以获得最大利润, 最大的利润为多少元？11．某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件, 每件盈利40元, 为了扩大销售量, 增加盈利, 尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价促销措施, 经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元, 那么平均每天就可多售出2件．（1）求出商场盈利与每件衬衫降价之间的函数关系式；（1）请直接写出a的值为；（2）从第21天到第40天中, 求q与x满足的关系式；（3）若该网店第x天获得的利润y元, 并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝﹣x2+15x+500i请直接写出这40天中p与x的关系式为: ；ii求这40天里该网店第几天获得的利润最大？13. 某工厂生产甲、乙两种产品, 已知生产1吨产品甲需要2吨原材料A；生产1吨产品乙需要3吨原材料A. 根据市场调研, 产品甲、乙所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间分别满足函数关系：产品甲：y＝ax2+bx且x＝2时, y＝2.6；x＝3时, y＝3.6产品乙: y＝0.3x（1）求产品甲所获利润y（万元）与其产量x（吨）之间满足的函数关系；（2）若现原材料A共有20吨, 请设计方案, 应怎样分配给甲、乙两种产品组织生产, 才能使得最终两种产品的所获利润最大.14. 某商场销售一批衬衫, 平均每天可售出20件, 每件盈利40元. 为了扩大销售, 增加盈利, 商场采取了降价措施. 假设在一定范围内, 衬衫的单价每降1元, 商场平均每天可多售出2件, 设衬衫的单价降x元, 每天获利y元.（1）如果商场里这批衬衫的库存只有44件, 那么衬衫的单价应降多少元, 才能使得这批衬衫一天内售完, 且获利最大, 最大利润是多少？种成本为25元/件的新型商品．在40天内, 其销售单价n（元/件）与时间x（天）的关系式是：当1≤x≤20时, ；当21≤x≤40时, .这40天中的日销售量m（件）与时间x（天）符合函数关系, 具体情况记录如下表（天数为整数）:时间x（天）日销售量m(件）45 40 35 30 25 …（1）请求出日销售量m（件）与时间x（天）之间的函数关系式；（2）若设该同学微店日销售利润为w元, 试写出日销售利润w（元）与时间x（天）的函数关系式；16．某体育用品商店试销一款成本为50元的排球, 规定试销期间单价不低于成本价, 且获利不得高于40%．经试销发现, 销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元, 试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时, 该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元, 请确定销售单价x的取值范围．销售单价q（元/件）与x满足: 当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ . （1）请分析表格中销售量p与x的关系, 求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（1）请你根据表中的数据, 用所学知识确定与之间的函数表达式；（2）该商店应该如何确定这批文具盒的销售价格, 才能使日销售利润最大？（3）根据（2）中获得最大利润的方式进行销售, 判断一个月能否销售完这批文具盒, 并说明理由.20. 某工厂加工一种商品, 每天加工件数不超过100件时, 每件成本80元, 每天加工超过100件时, 每多加工5件, 成本下降2元, 但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x（件）, 每件商品成本为y（元）,（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式, 并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%, 求每天加工多少件商品时利润最大, 最大利润是多少？21．家用电器开发公司研制出一种新型电子产品, 每件的生产成本为18元, 按定价40元出售, 每月可销售20万件, 为了增加销量, 公司决定采取降价的办法, 经过市场调研, 每降价1元, 月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式.（2）为了获得最大销售利润, 每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围, 使月销售利润不低于480万元.22．城隍庙是宁波市的老牌商业中心, 城隍庙商业步行街某商场购进一批品牌女装, 购进时的单价是600元, 根据市场调查, 在一段时间内, 销售单价是800元时, 销售量是200件, 销售单价每降低10元, 就可多售出20件．(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售该品牌女装获得的利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）y 1 1.5 1.8 …（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费, 试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10~30万元, 问广告费在什么范围内, 公司获得的年利润随广告费的增大而增大？24．绿色生态农场生产并销售某种有机产品, 每日最多生产130kg, 假设生产出的产品能全部售出, 每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168, 生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时, 这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？25．新鑫公司投资3000万元购进一条生产线生产某产品, 该产品的成本为每件40元, 市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80, 且x为整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？（3）新鑫公司计划五年收回投资, 如何确定售价（假定每年收回投资一样多）？26. 某商品的进价是每件40元, 原售价每件60元. 进行不同程度的涨60 61 62 63 …价后, 统计了商品调价当天的售价和利润情况, 以下是部分数据:售价（元/件）利润（元）6000 6090 6160 6210 …（1）当售价为每件60元时, 当天售出件；（2）若对该商品原售价每件涨价x元（x为正整数）时当天售出该商品的利润为y元.①用所学过的函数知识直接写出y与x之间满足的函数表达式：.②如何定价才能使当天的销售利润不等于6200元？27．服装厂批发某种服装, 每件成本为65元, 规定不低于10件可以批发, 其批发价y （元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式, 并写出x的取值范围；（1）由题意知商品的最低销售单价是元, 当销售单价不低于最低销售单价时, y是x的一次函数. 求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下, 当销售单价为多少元时, 所获销售利润最大, 最大利润是多少元？29. 某店只销售某种进价为40元/kg的产品, 已知该店按60元kg出售时, 每天可售出100kg, 后来经过市场调查发现, 单价每降低1元, 则每天的销售量可增加10kg.（1）若单价降低2元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为_____元；若单价降低x元, 则每天的销售量是_____千克, 每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元, 单价应降价多少元？（3）当单价降低多少元时, 该店每天的利润最大, 最大利润是多少元？30. 某文具店出售一种文具, 每个进价为2元, 根据长期的销售情况发现：这种文具每个售价为3元时, 每天能卖出500个, 如果售价每上涨0.1元, 其销售量将减少10个. 物价局规定售价不能超过进价的240%.（1）如果这种文具要实现每天800元的销售利润, 每个文具的售价应是多少？（2）该如何定价, 才能使这种文具每天的利润最大？最大利润是多少？31．某制衣企业直销部直销某类服装,价格（元)与服装数量(件)之间的关系如图所示,现有甲乙两个服装店,计划在"五一”前到该直销部购买此类服装, 两服装店所需服装总数为件,乙服装店所需数量不超过件,设甲服装店购买件,如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装,两服装店需付款总和为元.(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)若甲服装店购买不超过100件,请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱32. 某企业接到生产一批手工艺品订单, 须连续工作15天完成. 产品不能叠压, 需专门存放, 第x天每件产品成本p（元）与时间x（天）之间的关系为p＝0.5x+7（1≤x≤5, x 为整数）. 约定交付产品时每件20元. 李师傅作了记录, 发现每天生产的件数y（件）与时间X（天）满足关系:（1）写出李师傅第x天创造的利润W（不累计）与x之间的函数关系式．（只要结果, 并注明自变量的取值范围．）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元. 企业奖励办法是: 员工某天创造利润超过平均值, 当天计算奖金30元. 李师傅这次获得奖金共多少元？33. 某手机专营店, 第一期进了品牌手机与老年机各50部, 售后统计, 品牌手机的平均利润是160元/部, 老年机的平均利润是20元/部, 调研发现：①品牌手机每增加1部, 品牌手机的平均利润减少2元/部；②老年机的平均利润始终不变.该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部, 设品牌手机比第一期增加x部. （1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元, 那么品牌手机比第一期要增加多少部？（2）当x取何值时, 第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大, 最大总利润是多少？34．某公司经销一种水产品, 在一段时间内, 该水产品的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化情况如图所示．（1）求W与x的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为50元, 则当销售单价定为多少元时, 可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克, 且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润, 则销售单价应定为多少元？35. 某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示, 成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段, 图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低, 此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜, 每千克的收益最大？简单说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元, 且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克, 求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？36. 某商品的进价为每件20元, 市场调查反映, 若按每件30元销售, 每天可销售100件；若销售单价每上涨1元, 每天的销售就减少5件.(1)设每天该商品的销售利润为y元, 销售单价为x元(x≥30), 求y与x的函数解析式；(2)求销售单价为多少元时, 该商品每天的销售利润最大, 最大利润是多少？37. 数学兴趣小组几名同学到商场调查发现, 一种纯牛奶进价为每箱40元, 厂家要求售价在40～70元之间, 若以每箱70元销售平均每天销售30箱, 价格每降低1元平均每天可多销售3箱.（1）求出y 与x 之间的函数表达式（2）该新型“吸水拖把”每月的总利润为w （元）, 求w 关于x 的函数表达式, 并指出销售单价为多少元时利润最大, 最大利润是多少元？（3）由于该新型“吸水拖把”市场需求量较大, 厂家又进行了改装, 此时超市老板发现进价提高了m 元, 当每月销售量与销售单价仍满足上述一次函数关系, 随着销量的增大, 最大利润能减少1750元, 求m 的值.39．某花店用3600元按批发价购买了一批花卉.若将批发价降低10%, 则可以多购买该花卉20盆.市场调查反映, 该花卉每盆售价25元时, 每天可卖出25盆.若调整价格, 每盆花卉每涨价1元, 每天要少卖出1盆. （1）该花卉每盆批发价是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时, 且销量尽可能大, 该花卉每盆售价是多少元？ （3）为了让利给顾客, 该花店决定每盆花卉涨价不超过5元, 问该花卉一天最大的销售利润是多少元？40. 某商店经营一种小商品, 进价为3元, 据市场调查, 销售单价是13元时平均每天销售量是400件, 而销售价每降低一元, 平均每天就可以多售出100件.(Ⅰ)假定每件商品降低x 元, 商店每天销售这种小商品的利润y 元, 请写出y 与x 之间的函数关系. (注：销售利润=销售收入-购进成本)(Ⅱ)当每件小商品降低多少元时, 该商店每天能获利4800元？40元, 根据市场调查：在一段时间内, 销售单价是50元时, 销售量是600件,而销售单价每涨2元, 就会少售出20件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞50）, 请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润ω元, 并把结果填写在表格中：销售单价（元）销售量y（件）①销售玩具获得利润ω（元）②（2）在（1）问条件下, 若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于54元, 且商场要完成不少于400件的销售任务, 求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？42．如图，某工厂与两地有铁路相连，该工厂从地购买原材料，制成产品销往地.已知每吨进价为600元（含加工费），加工过程中1吨原料可生产产品吨，当预计销售产品不超过120吨时，每吨售价1600元，超过120吨，每增加1吨，销售所有产品的价格降低2元.设该工厂有吨产品销往地.（利润＝售价—进价—运费）（1）用的代数式表示购买的原材料有吨.（2）从地购买原材料并加工制成产品销往地后，若总运费为9600元，求的值，并直接写出这批产品全部销售后的总利润.（3）现工厂销往地的产品至少120吨, 且每吨售价不得低于1440元, 记销完产品的总利润为元, 求关于的函数表达式, 及最大总利润.43. 水产经销商以10元/千克的价格收购了1000千克的鳊鱼围养在湖塘中（假设围养期每条鳊鱼的重量保持不变）, 据市场推测, 经过湖塘围养后的鳊鱼的市场价格每围养一天能上涨1元/千克, 在围养过程中（最多围养20天）, 平均每围养一天有10千克的鳊鱼会缺氧浮水。
初中数学二次函数的应用题型分类——商品销售利润问题(精选60题 附答案)
7．某种商品的进价为每件 50 元，售价为每件 60 元，每个月可卖出 200 件；如果每件
商品的售价上涨 1 元，则每个月少卖 10 件.若商城某个月要盈利 1250 元，求每件商品
应上涨多少元？
8．为鼓励大学生毕业后自主创业,我市出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价
提供产品给应届毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.赵某按照相关
(2)设赵某获得的利润为 W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定，这种“儿童玩具枪”的销售单价不得高于 28 元.如果赵某想要每月获得
的利润不低于 3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元? 9．为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根 据场调查，在草莓上市销售的 30 天中，其销售价格 m （元/公斤）与第 x 天之间满足
销售利润＝日销售额﹣日维护费）
（3）求日销售利润 y 的最大值及相应的 x ．
10．某超市销售一种商品，成本每千克 40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于 80 元，经市场调查，每天的销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系， 部分数据如下表：
售价 x（元/千克）
产品 每件售价（万 元）
每件成本（万 元）
每年其他费用（万 元）
每年最大产销量 （件）
甲6
a
20
200
乙 20
10
40＋0.05x2
80
其中 a 为常数，且 3≤a≤5． （1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为 y1 万元、y2 万元，直接写出 y1、y2 与 x 的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 5．为推进生态文明建设,加快发展新能源汽车,国家对新能源汽车实行补贴政策。一家 4S 店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动 车)的销售，电动车每辆进价 16 万元，去年国家对该车每辆补贴 4.5 万元，补贴后每辆 售价 14 万元；混动车每辆进价 18 万元，去年国家对该车每辆补贴 2.8 万元，补贴后每 辆售价 18 万元。该 4S 店去年 12 月共销售这两种汽车 120 辆，获得利润 324 万元。 (1)求该 4S 店去年 12 月销售了多少辆混动车? (2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降,电动车每辆比去年少补贴 0.5 万元,混 动车每辆比去年少补贴 0.8 万元,该 4S 店为减少损失,今年 1 月把电动车的售价提高了
二次函数销售问题应用题单元测试题(含答案)
二次函数销售问题一、解答题（共16题；共135分）1.（2020·乌鲁木齐模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？2.（2020九上·北京月考）已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大?利润最大是多少?3.（2019九上·西城期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，请列出y与x的关系式，试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？4.某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．（1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？5.（2019九上·郑州期末）某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：（1）求p关于x的函数关系式；（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．6.（2018九上·雅安期中）某农业合作社投资64000元共收获80吨的农产品，目前，该农产品可以以1200元/吨售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，且同时每星期每吨价格将上涨200元．问储藏多少星期出售这批农产品可获利122000元？7.（2019九上·天津期中）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？8.（2019九上·北京期中）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式是y=-10x+700．当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？并求出利润的最大值．9.（2017·盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）10.（2017九上·萝北期中）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．11.（2017·深圳模拟）我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品，投放市场试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数。
九年级数学下册《二次函数在销售方面的应用》教案、教学设计
3.教学过程：
a.学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
b.教师针对学生的总结进行补充，强调重点、难点。
c.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
d.鼓励学生在生活中发现二次函数的应用，提高数学学科素养。
五、作业布置
4.使学生能够运用数学软件或手工绘图，准确地绘制二次函数图像，通过图像分析解决销售问题。
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，以实际销售案例引入，激发学生的兴趣，引导学生通过小组合作、探究学习，发现二次函数与销售问题之间的联系。
2.通过案例分析、数学建模、图像分析等教学活动，培养学生解决问题的策略和方法，提高学生的逻辑思维能力和创新意识。
此外，九年级学生正处于青春期，他们的个性特点、学习动机和兴趣各有差异。教师应关注学生的个体差异，创设多样化的教学情境，激发学生的学习兴趣，使他们在解决问题的过程中获得成功的体验，增强自信心。通过本章节的学习，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高数学学科素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
3.重点：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
难点：针对学生的个体差异，设计富有挑战性和趣味性的教学活动，使学生在轻松愉快的氛围中学习。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以真实销售案例为背景，激发学生的兴趣和探究欲望。
（2）运用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作、讨论交流，主动探究二次函数在销售问题的应用。
c.分析二次函数的图像特点，如开口方向、顶点、对称轴等。
d.通过图像分析，介绍二次函数性质在销售问题中的应用。
2019中考数学狙击重难点系列专题1----二次函数的实际应用之销售问题
二次函数的实际应用--销售问题1.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？2.一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量（件）与每件饰品的售价（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为元时，销售量为件；当销售单价为元时，销售量为件．（1）请写出与的函数关系式；（2）当饰品店每周销售这种饰品获得元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？（3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？3.某公司经市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤100)为(x ＋30)元/件，而该商品每天的销售量y(件)满足关系式：y＝220－2x，如果该商品第15天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润．（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元；（2）问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）该公司每天需要控制人工、水电和房租支出共计a元，若考虑这一因素后公司对最大利润要控制在4000元至4500元之间(包含4000和4500)，且保证至少有90天的盈利，请直接写出a的取值范围．4.某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价(元/个)与销售数量(个)之间的函数关系如图所示．（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；（2）写出该店当一次销售( ＞10)个时，所获利润（元）与（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？5.某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？6.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？7.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？8. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.9.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y= ，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．（1）直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？（3）任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？10.襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1）m=________，n=________；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？11.某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第个月该原料药的月销售量为（单位：吨），与之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数的图象与线段的组合；设第个月销售该原料药每吨的毛利润为（单位：万元），与之间满足如下关系：（1）当时，求关于的函数解析式；（2）设第个月销售该原料药的月毛利润为（单位：万元）.①求关于的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量的最小值和最大值. 12.某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格买入杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售，包装成本为1万元/吨，它的平均销售价格y （单位：万元/吨）与销售数量x（≥2，单位：吨）之间的函数关系如图所示；B类杨梅深加工后再销售，深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t （单位：吨）之间的函数关系是，平均销售价格为9万元/吨．（1）A类杨梅的销售量为5吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元？（2）若该公司收购10吨杨梅，其中A类杨梅有4吨，则经营这批杨梅所获得的毛利润（w）为多少万元？（毛利润=销售总收入－经营总成本）（3）若该公司收购20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元．①求w关于x的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？13.随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售．已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000，放养30天的总成本为178000元．设这批小龙虾放养t天后的质量为akg，销售单价为y元/kg，根据往年的行情预测，a与t的函数关系为a= ，y与t的函数关系如图所示．（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与t的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元．问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额﹣总成本）14.某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？15.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润 (万元)与进货量 (t)近似满足函数关系;乙种水果的销售利润 (万元)与进货量 (t)近似满足函数关系 (其中，、为常数)，且进货量为1t时，销售利润为1. 4万元;进货量为2t时，销售利润为2. 6万元.（1）求 (万元)与 (t)之间的函数关系式;（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10t，设乙种水果的进货量为 (t)，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和 (万元)与 (t)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少. 16.俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？17. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？18.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）19.2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A．B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？20.月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量(万件)与销售价格（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分.设公司销售这种电子产品的年利润为（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出（万件）与（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润（万元）与（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格（元）定在8元以上（），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润（万元）与销售价格（元/件）的函数示意图，求销售价格（元/件）的取值范围.答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）解：w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）=﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）（2）解：∵w=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2（x﹣34）2+512，∴当x=34时，w取得最大，最大利润为512万元．答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．（3）解：周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x ﹣18）=﹣2x2+136x﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800=350，解得：x1=25，x2=43，∵销售单价不得高于30元，∴x取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；【解析】【分析】（1）每只节能灯的利润为：（x﹣18）元，根据总利润等于单只的利润乘以销售数量y，而y=﹣2x+100，再整体替换即可列出W与x之间的函数关系式；（2）根据（1）列函数解析式的性质即可得出答案；（3）将W=350代入（1）列函数解析式，解方程，求出对应的x的值，再根据销售单价不得高于30元检验，即可得出答案。
2.4二次函数的应用(2)营销最值问题
三、课堂小结
求一个未知量的值
设一个未知数
方程
求一个未知量的最值
设两个未知数
关键：寻找等量关系
解决实际问题的有效模型
函数
四、课堂检测
1. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么
半月内可售出400件、根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，
某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元. 据市场调查发现：
若每件降价1元，则每天可多售5件. 如果每天要盈利1600元，每件应
降价多少元？
解：设每件应降价 x 元，根据题意，得
( − )( + ) =
解得： = ， =
所以，每件应降价4元或36元.
二、新知探究
解：设每间客房日租金提高
∵ ≥ ， −
≥
x 元 时，总收入 y 元.
∴ ≤ ≤
= ( + )( −
)
∴.当x=20时，y取得最大值为19440.
= − + +
∴ + = （元）
∴
= − ( − ) +
围内有可能求出最值.故可尝试用函数知识来解决.
例1 某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元. 据市场调查发
现：若每件降价1元，则每天可多售5件. 每件降价多少时，才能盈利
最多，最多是多少？
分析：函数表达式也是一个等式，是关于两个未知数的等式.可见解
函数应用题的关键也是: 寻找等量关系。本题的主要等量关系：
子.增种多少棵橙子树时果园的产量最高？
2022年中考数学复习：二次函数实际压轴应用题(销售问题)
2022年中考数学复习:二次函数实际压轴应用题（销售问题）1．某一种蜜桔在农贸水果市场的需求量y1（万斤）、市场供应量y2（万斤）与市场价格x（元/斤）分别满足下列关系：y1=-0.2x + 2.8 ，y2= 0.4x - 0.8．当y1=y2 时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．(1)求平衡价格和平衡需求量．(2)若该蜜桔的市场销售量y（万件）是市场需求量y1和市场供应量y2两者中的较小者，该蜜桔的市场销售额P（万元）等于市场销售量y 与市场价格x 的乘积．当市场价格x 取何值时，市场销售额P 取得最大值？(3)蜜桔的每斤进价为m 元，若当3≤x≤10 时，随着x 的增大，蜜桔的销售利润（万元）会经历先减小后增大再减小的变化，请直接写出m 的取值范围．2．九(4)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出童威的某种高端商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在前49天销售中，每销售一件商品就捐赠m元（0＜m＜10）给希望工程．若前49天销售获得的最大日利润为5408元，则m＝_____．3．超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．（1）求苹果的进价．（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为112100z x=-+．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入-购进支出）4．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：说明：①汽车数量为整数．．；①月利润=月租车费-月维护费；①两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是_______元；当每个公司租出的汽车为_______辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元()0a>给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．5．某水产经销商从批发市场以30元每千克的价格收购了1000千克的虾，了解到市场价在30元每千克的基础上一个月内会以每天0.5元每千克的价格上涨，经销商打算先在塘里放养几天后再出售（但不超过一个月）．假设放养期间虾的个体质量保持不变，但每天有10千克的虾死去．死去的虾会在当天以20元每千克的价格售出． （1）若放养8天后出售，则活虾的市场价为每千克________元．（2）若放养x 天后将活虾一次性售出，总共获得的销售总额y 元，求y 与x 的函数关系式；（3）若放养期间，每天会有各种其他的各种费用支出为a 元，经销商在放养x 天后全部售出，当2030x ≤≤时，经销商总获利的最大值为1800元，求a 的值（总获利=日销售总额-收购成本-其他费用）6．为了减少农产品库存，某板栗公司利用网络平台直播销售板栗，为提高大家购买的积极性，直播时板栗公司每天拿出2000元作为红包发给购买者，已知该板栗的成本价格为6元/千克，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足关系式1005000y x =-+，销售单价不低于成本且不高于30元/千克，设销售板栗日获利为W 元．（1）求日获利W 与销售单价x 的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥时，网络平台将向公司收取a 元/千克()4a <的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值．7．疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销售单价不低于成本价，且获利不得高于40﹪，经试销发现，销售量y （万盒）与销售单价x （元）之间的函数图象如图．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当售价为元时，销售利润最大，最大利润为万元；（3）该公司决定每销售一盒口罩，就抽出a（a＞0）元钱捐给“火神山”医院，若除去捐款后，所获得的最大利润为756万元，求a的值．8．春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于120%．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式：________________；（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；（3）为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于5000元，请预测今年销售单价的范围是多少？n<）给“爱心基金”．若扣除（4）花店承诺：今年每销售一件鲜花礼盒就捐赠n元（5捐赠后的日利润随着日销量的减小而增大，则n的取值范围是多少？9．红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）是时间t （天）的一次函数，当1t =时，94m =；当3t =时90m =；未来40天内，前20天每天的价格1y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120t ≤≤且t 为整数)，后20天每天的价格2y （元/件）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（2140t ≤≤且t 为整数)．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）求m （件）与t （天）之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？ （3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（4a <）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求a 的取值范围．10．某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x 场产品的销售量为y （台），在销售过程中获得以下信息：信息1：第一场销售产品49台，第二场销售产品48台，且销售量y 与x 是一次函数关系；信息2：产品的每场销售单价p （万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场至第29场浮动价与销售场次x 成正比，第30场至第40场浮动价与销售场次x 成反比，经过统计，得到如下数据：（1）直接写出y 与x 之间满足的函数关系式____________；（2）求p 与x 函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？11．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）和成本价2y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）；()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m 关于t 的函数关系式；（2）哪一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a 的最大值（精确到0.01元）．12．某公司生产甲、乙两种产品．已知生产甲种产品每千克的成本费是30元，生产乙种产品每千克的成本费是20元．物价部门规定，这两种产品的销售单价（每千克的售价）之和为80元．经市场调研发现，甲种产品的销售单价为x （元），在公司规定3060x ≤≤的范围内，甲种产品的月销售量1y （千克）符合12150y x =-+；乙种产品的月销售量2y （千克）与它的销售单价成正比例，当乙产品单价为30元（即：8030x -=）时，它的月销售量是30千克．（1）求2y 与x 之间的函数关系式；（2）公司怎样定价，可使月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（销售利润=销（3）是否月销售额越大月销售利润也越大？请说明理由．13．某客商准备购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元． （1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，若A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，设购进A 型商品m ()20125m ≤≤件．若两种商品全部售出，求出商场销售这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．（3）若该客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，设购进A 型商品m ()20125m ≤≤件，经市场调查发现：A 型商品的售价的一半与A 型商品销量的和总是等于120；B 型商品的售价降为210元/件，若两种商品全部售出，求出这批商品的最大利润，并求出此时的进货方案．14．某公司计划投资A 、B 两种产品，若只投资A 产品，所获得利润A W （万元）与投资金额x （万元）之间的关系如图所示，若只投资B 产品，所获得利润B W （万元）与投资金额x （万元）的函数关系式为213005B W x nx =-++．（1）求 A W 与x 之间的函数关系式；（2）若投资A 产品所获得利润的最大值比投资B 产品所获得利润的最大值少140万元，求n 的值；（3）该公司筹集50万元资金，同时投资A 、B 两种产品，设投资B 产品的资金为a 万围．15．疫情期间，某销售商在网上销售A 、B 两种型号的电脑“手写板”，其进价、售价和每日销量如下表所示：根据市场行情，该销售商对A 型手写板降价销售，同时对B 型手写板提高售价，此时发现A 型手写板每降低5元就可多卖1个，B 型手写板每提高5元就少卖1个．销售时保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x 个，每天获得的总利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）要使每天的利润不低于212000元，求出x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B 型手写板，就捐助a 元(0100)a ＜给受“新冠疫情”影响的困难学生，若当30≤x ≤40时，每天的最大利润为203400元，求a 的值．16．利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:信息1：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了19元.商品的进货单价之和是5元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？17．某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？18．温州文化用品市场A商家独家销售某种儿童玩具，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥45）元/件的关系如下表：（1）直接写出y与x的函数关系式：；（2）设一周的销售利润为W元，请求出W与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润（W）随着销售单价(x)的增大而增大？数额不超过8000元的情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？19．高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本—投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不写x的取值范围）；（3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于1130万元，请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？20．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价X（元）取整数，用Y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额—套餐成本—每天固定支出）（1）求Y与X之间的函数关系式；（2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？。
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二次函数的应用——销售问题
知识回顾： 1．抛物线21
(2)12
y x =
++的顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
2．抛物线()2
254y x =--+的顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
3．抛物线2
247y x x =-++的顶点坐标是 ，当x ＝ 时，y 有最 值为 。
例1：某超市销售一种商品，成本是每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查发现：每天销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，
部分数据如下表：
⑴求y 与x 之间的函数关系式：
⑵设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式：
⑶试说明⑵中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少 练习：
1．汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，经市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周售出8辆，而当销售价每降低万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元。
（销售利润＝销售价－进货价） ⑴求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围； ⑵假设这种汽车平均每周的销售利润为Z 万元，试写出Z 与x 的函数关系式； ⑶当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大最大利润是多少
2．李经理按市场价格30元/千克收购了一种可食用的野生菌1000千克存入冷库中，据预测，该野生菌的市场价将以每天每千克上涨1元；但冷库存放这种野生菌时每天需要支付各种费
用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多可保存160天，同时，平均每天有3千克的野
生菌损坏而不能出售。
⑴设x天后每千克该野生菌的市场价为y元，试写出y与x的函数关系式及x的取值范围；
⑵若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设出售这批野生菌获得的利润为W元，试写出
W与x的函数关系式；（利润＝销售额－收购成本－各种费用）
⑶将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润最大利润是多少
3．某商店经营一组小商品，规定销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于100%。
已知
该商品进价为40元，据市场调查，销售单价是80元时平均每天销售量是100件，而销售价
每降低1元，平均每天就可以多售出10件。
⑴假定每件商品降价x元，商店每天销售y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值
范围；
⑵每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大最大利润是多少
4．某饮料经营部每天的固定成本为
200元，其销售的饮料每瓶进价为5
元。
销售单价与日平均销售量的关系
如下表：
⑴若销售单价比每瓶进价多x元（x为正整数），则销售量为瓶（用含x的式子表示）
⑵求日平均利润（利润＝售价－进价－固定成本）y与x的函数关系式；
⑶若要使日平均利润达到1400元，则销售单价应定为多少元
⑷若要使日平均利润达到最大，销售单价应定为多少元最大日平均利润是多少
例2：某商场将每件进价为80 元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件。
后来经过市场调查，发现这种商品单价没降低1元，其销售量可增加10件，设后来该商品每件降价x元，商场一天该商品的销售量为y件，所获利润为W元。
⑴试求出y与x的函数关系式；
⑵每件降价多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少
⑶①若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元
②写出当x取何值时，商场获得利润不少于2160元此时商场每天至少销售该商品多少件
⑷若商场希望该商品一天的销售利润不低于2160元，请你帮助商场确定这种商品的降价的范围。
在此条件下，要使该商品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元
练习：
4．为满足市场需求，某超市在八月十五“中秋节”来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价40元，超市规定每盒售价不得少于45元。
根据以往销售经验发现：当售价定为45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒。
⑴试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
⑵当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大最大利润是多少
⑶为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元，如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售这种月饼多少盒
5．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元。
根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件。
⑴写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
⑵写出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
⑶当销售单价定为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润最大，最大利润是多少
⑷商场限定：这种童装的每件售价不得低于75元。
如果商场销售该童装想要每天获得不低于4320元的利润，那么商场每天至少销售该童装多少件
6．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。
市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。
设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销售量为y件。
⑴求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
⑵如何定价才能使每星期的利润P（元）最大且每星期的销量最大每星期的最大利润是多少
7．某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：
y=−x+60(30≤x≤60)．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数解析式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少元
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元。