必修2第二章《线线、线面、面面之间的位置关系》单元测试题

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高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系测试题+答案

第二章直线与平面得位置关系测试题一、选择题1、设,为两个不同得平面,l,m为两条不同得直线，且l,m,有如下得两个命题:①若∥,则l∥ｍ;②若l⊥m,则⊥、那么( )、Ａ、①就就是真命题,②就就是假命题ﻩＢ、①就就是假命题,②就就是真命题C、①②都就就是真命题ﻩﻩD、①②都就就是假命题2、如图,ＡBＣD－A１Ｂ1Ｃ1D１为正方体,下面结论错误．．得就就是（)、A、ＢD∥平面CB1D１B、ＡC1⊥ＢDC、ＡC1⊥平面CB1Ｄ1D、异面直线AＤ与ＣB1角为60°(第2题)3、关于直线m,n 与平面,,有下列四个命题:①m ∥,n ∥且∥，则m∥ｎ;ﻩﻩ②m ⊥,n ⊥且⊥,则m⊥n;③m ⊥，n ∥且∥,则ｍ⊥ｎ; ④m ∥,n ⊥且⊥,则m∥n、其中真命题得序号就就是( )、A、①②ﻩB、③④ﻩﻩＣ、①④ﻩﻩﻩＤ、②③4、给出下列四个命题:①垂直于同一直线得两条直线互相平行②垂直于同一平面得两个平面互相平行③若直线l1,ｌ2与同一平面所成得角相等,则l1，ｌ2互相平行④若直线l１,l2就就是异面直线，则与l1,l2都相交得两条直线就就是异面直线其中假．命题得个数就就是( )、A、1ﻩﻩﻩB、2ﻩﻩﻩﻩC、3 ﻩﻩD、4５、下列命题中正确得个数就就是( ）、①若直线l 上有无数个点不在平面内,则ｌ∥②若直线l与平面平行,则ｌ与平面内得任意一条直线都平行③如果两条平行直线中得一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行④若直线l与平面平行,则l与平面内得任意一条直线都没有公共点A、0个ﻩB、1个ﻩﻩC、2个ﻩﻩﻩD、3个6、两直线l１与ｌ２异面,过l1作平面与ｌ２平行，这样得平面( )、A、不存在ﻩB、有唯一得一个ﻩＣ、有无数个ﻩﻩﻩＤ、只有两个7、把正方形ABCＤ沿对角线AC折起,当以Ａ,Ｂ,C,D四点为顶点得三棱锥体积最大时,直线BＤ与平面ABC所成得角得大小为( )、Ａ、９０°ﻩB、60°ﻩＣ、4５°ﻩﻩD、30°８、下列说法中不正确得．．．．就就是( )、A、空间中,一组对边平行且相等得四边形一定就就是平行四边形B、同一平面得两条垂线一定共面C、过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内D、过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直９、给出以下四个命题：①如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线得一个平面与这个平面相交,那么这条直线与交线平行②如果一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面得一条垂线,那么些两个平面互相垂直其中真命题得个数就就是( )、A、４B、3 ﻩC、2 ﻩD、１10、异面直线a,b所成得角６０°,直线ａ⊥c,则直线b与c所成得角得范围为( )、A 、[30°，９０°］B 、[60°，90°] ﻩC 、[30°,６0°]Ｄ、[30°,120°] 二、填空题１1、已知三棱锥P －ＡBC 得三条侧棱PA ,PB ,PC 两两相互垂直,且三个侧面得面积分别为S 1,S ２,S ３，则这个三棱锥得体积为、１2、Ｐ就就是△A ＢC 所在平面外一点，过P 作P Ｏ⊥平面，垂足就就是O ，连PA ,ＰB ,P Ｃ、(1)若P Ａ=PB ＝PC ,则O 为△AB Ｃ得心； (2)PA ⊥PB ,PA ⊥P Ｃ，PC ⊥ＰＢ,则Ｏ就就是△AB Ｃ得心;(３)若点P 到三边ＡB ,B Ｃ,CA 得距离相等,则O 就就是△AB Ｃ得心;(4)若ＰA =PB ＝PC ,∠C ＝90º，则O 就就是ＡＢ边得点; （5)若ＰA ＝PB ＝PC ，AB =AC ,则点Ｏ在△ABC 得线上、 13、如图,在正三角形ABC 中,D ，Ｅ,F 分别为各边得中点,G ，H ,I ,J 分别为ＡF ,A Ｄ,BE ,DE 得中点,将△A ＢC 沿DE ,ＥＦ,ＤF 折成三棱锥以后,GH 与IJ 所成角得度数为、14、直线ｌ与平面所成角为３0°,l ∩＝A ,直线m ∈,则m 与ｌ所成角得取值范围就就是、15、棱长为1得正四面体内有一点Ｐ,由点P 向各面引垂线,垂线段长度分别为ｄ1,d 2,d 3,d 4，则d 1+ｄ2+d ３+d ４得值为、1６、直二面角-l －得棱上有一点A ,在平面,内各有一条射线AB ，ＡＣ与ｌ成45°,AB ,AC，则∠ＢA Ｃ＝、三、解答题17、在四面体A ＢＣD 中,△ABC 与△DBC 都就就是边长为4得正三角形、J(第13题)(1)求证:BC ⊥ＡD ;（２)若点D 到平面AB Ｃ得距离等于3,求二面角Ａ-BC －D 得正弦值；(3)设二面角Ａ-ＢC －D 得大小为,猜想为何值时,四面体A -B ＣD 得体积最大、(不要求证明)１8、如图,在长方体ABC Ｄ—A １Ｂ１C 1D 1中,ＡB ＝2,BB 1＝BC =1,E 为D 1C 1得中点，连结E Ｄ,ＥＣ,E Ｂ与DB 、(1)求证:平面EDB ⊥平面EB Ｃ; (２)求二面角E －DB －C 得正切值、19*、如图,在底面就就是直角梯形得四棱锥Ｓ－ABCD 中,A Ｄ∥B Ｃ,∠ABC =90°, SA ⊥面A ＢCD ，S Ａ＝A Ｂ＝BC =1,AD =、(1)求四棱锥Ｓ—ABCD 得体积;(２）求面ＳCD 与面S ＢA 所成得二面角得正切值、（提示:延长ＢA ,CD 相交于点 E ,则直线 SE 就就是所求二面角得棱、）ﻩﻩﻩ ﻩ ﻩ(第１9题）20*、斜三棱柱得一个侧面得面积为10,这个侧面与它所对棱得距离等于６,求这个棱柱得体积、（提示:在 AA １上取一点 P ,过 P 作棱柱得截面，使 AＡ1 垂直于这个截面、）ﻩ ﻩﻩﻩ ﻩﻩﻩ (第2０题)ﻬ第二章点、直线、平面之间得位置关系参考答案一、选择题(第18题)(第17题)1、Ｄ解析:命题②有反例，如图中平面∩平面＝直线n,l,m,且ｌ∥n,ｍ⊥n,则ｍ⊥l,显然平面不垂直平面，（第1题）故②就就是假命题;命题①显然也就就是假命题，2、D解析:异面直线AＤ与ＣB１角为４5°、3、D解析:在①、④得条件下，m，n得位置关系不确定、4、Ｄ解析:利用特殊图形正方体我们不难发现①②③④均不正确,故选择答案D、5、B解析:学会用长方体模型分析问题,A1A有无数点在平面ABCD外,但AA１与平面ＡBCD相交，①不正确;A１Ｂ1∥平面AＢＣD,显然A1B1不平行于BD，②不正确;A１B1∥AＢ,A1B1∥平面AＢCD,但AB平面ABCD内,③不正确;l与平面α平行,则l与无公共点，l与平面内得所有直线都没有公共点,④正确,应选Ｂ、(第5题)6、Ｂ解析:设平面过l１，且l２∥，则l1上一定点P与l2确定一平面,与得交线l３∥l2，且l3 过点P、又过点Ｐ与l2平行得直线只有一条，即l3有唯一性，所以经过l1与l３得平面就就是唯一得,即过l1且平行于l2得平面就就是唯一得、7、C解析:当三棱锥D－ABＣ体积最大时,平面DAC⊥ＡBC,取AC得中点O,则△DBＯ就就是等腰直角三角形,即∠ＤＢO=45°、8、Ｄ解析:A、一组对边平行就决定了共面；Ｂ、同一平面得两条垂线互相平行，因而共面;C、这些直线都在同一个平面内即直线得垂面;D、把书本得书脊垂直放在桌上就明确了、9、Ｂ解析：因为①②④正确,故选B、１0、Ａ解析:异面直线,所成得角为60°，直线⊥，过空间任一点P，作直线a’∥a,ｂ’∥ｂ, c’∥c、若ａ’,b’,ｃ’共面则b’与ｃ’成30°角,否则’与’所成得角得范围为(30°，90°],所以直线b与c所成角得范围为[30°,90°] 、二、填空题11、、解析:设三条侧棱长为a,b,ｃ、则ab=S1，bc＝S2,ca＝S３三式相乘:∴ a2 b2 c2=S1Ｓ2S３,∴ ａｂｃ＝２、∵ 三侧棱两两垂直，∴ V＝abc·=、12、外,垂,内,中，BＣ边得垂直平分、解析:（１)由三角形全等可证得Ｏ为△ABC 得外心;(2)由直线与平面垂直得判定定理可证得,O 为△ABC 得垂心；(3)由直线与平面垂直得判定定理可证得,Ｏ为△AＢC 得内心；(4)由三角形全等可证得,O 为AB 边得中点；(5）由(１)知,O 在ＢＣ边得垂直平分线上,或说O 在∠BＡＣ得平分线上、13、６０°、解析:将△ABC沿DE,EF,DＦ折成三棱锥以后,GH与IJ所成角得度数为60°、１４、［30°,90°]、解析：直线l与平面所成得30°得角为m与l 所成角得最小值，当m在内适当旋转就可以得到l⊥m,即m与l所成角得得最大值为９0°、１5、、解析：作等积变换：×（d１＋ｄ２＋d3+ｄ4)=·h,而h＝、1６、６0°或120°、解析:不妨固定AB,则AC有两种可能、三、解答题17、证明：(1)取ＢC中点O,连结ＡO,DO、∵△ＡBC，△BCD都就就是边长为4得正三角形,∴AO⊥ＢC，DO⊥BC,且ＡO∩DO=O，∴BC⊥平面AOＤ、又AD平面ＡOD,∴BC⊥AD、(第17题)解:(2)由(1)知∠AOＤ为二面角A-BC－D得平面角,设∠AOD=,则过点Ｄ作DE⊥AＤ，垂足为E、∵BC⊥平面ADO，且BC平面AＢC,∴平面ADO⊥平面AＢＣ、又平面ADＯ∩平面ＡBC＝AO,∴DE⊥平面ABC、∴线段DE得长为点D到平面AＢC得距离,即DＥ=3、又DO＝BD＝2,在Rｔ△DＥO中,sin=＝,故二面角A－BC-D得正弦值为、（3)当＝9０°时,四面体ＡBCD得体积最大、18、证明:(1)在长方体AＢCD－Ａ1B1C1Ｄ１中,AB=2,ＢB1=BC=１,E为Ｄ1C１得中点、∴△DD１E为等腰直角三角形,∠D１ED=４5°、同理∠C１EC＝45°、∴，即DE⊥EC、在长方体ABＣD－中，BC⊥平面，又ＤE平面,∴ＢC⊥DE、又,∴DE⊥平面EBC、∵平面ＤEB过ＤE,∴平面DＥＢ⊥平面EBC、(2)解:如图,过Ｅ在平面中作EO⊥DC于O、在长方体ＡBCD-中,∵面ＡBＣD⊥面,∴ＥＯ⊥面AＢCD、过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF,∴EF⊥ＢD、∠ＥＦO为二面角Ｅ-ＤB-C得平面角、利用平面几何知识可得OF=, （第１8题)又OE=1,所以，tan EFO＝、19*、解：(1）直角梯形ABCD得面积就就是M底面=＝,∴四棱锥S—ABCD得体积就就是V＝·ＳA·Ｍ底面=×1×=、(2)如图,延长ＢA，ＣD相交于点E,连结ＳE,则ＳE就就是所求二面角得棱、∵AD∥BC,ＢC＝２AD,∴ＥＡ=AＢ＝SA,∴SＥ⊥SB∵SA⊥面ＡBCＤ,得面ＳＥＢ⊥面EBC,EB就就是交线、又BC⊥EB,∴BC⊥面SＥB,故SB就就是SC在面SEB上得射影,∴CS⊥SＥ,∠ＢSC就就是所求二面角得平面角、∵SB＝=，ＢC＝1,BC⊥SＢ,∴tan∠BSＣ=, ﻩﻩﻩﻩ(第19题)即所求二面角得正切值为、20*、解:如图,设斜三棱柱ABＣ—Ａ1Ｂ1C1得侧面BB１C１C得面积为1０,A1A与面BB１C1C得距离为6,在AA1上取一点P作截面PＱR，使ＡA1⊥截面PQR,AＡ1∥ＣC1，∴截面PＱR⊥侧面BB1Ｃ1C，过P作PＯ⊥QR于O,则PO⊥侧面BＢ１C1Ｃ,且PO＝６、∴V斜＝S△PＱR·AA1＝·QＲ·ＰO·AA1ﻩﻩﻩ=·PO·QR·BB1=×10×６=30、(第20题)。

《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关联”测验题(含谜底)

《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1.若直线l 不平行于平面α，则下列结论成立的是（）A.α内所有的直线都与l 异面B.α内不存在与l 平行的直线C.α内所有的直线都与l 相交D.直线l 与平面α有公共点 2. 给出下列命题：（1）和直线a 都相交的两条直线在同一个平面内；（2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．33.空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为( )A.030B.045C.060D.090 4.给出下列命题：（1）直线l 与平面α不平行，则l 与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线l 与平面α不垂直，则l 与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线,a b 不垂直，则过直线a 的任何平面与直线b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面其中错误命题的个数为（）A.0B.1C.2D.35．正方体1111ABCD A B C D -中，与对角线1AC 异面的棱有（）条 A.3 B.4 C.6 D.86. 点P 为ABC ∆所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA PB PC ==，则点O 是ABC ∆的（）BA.内心B.外心C.重心D.垂心 7.如图长方体中，AB AD ==1CC =，则二面角 1C BD C --的大小为（）A ．300B.450C.600D.900AB CD A 1B 11D 18.已知直线,,a b c 及平面,αβ，下列命题正确的是（）A.若,,,a b c a c b αα⊂⊂⊥⊥，则c α⊥B.若,//b a b α⊂ ，则//a αC.若//,a b ααβ=，则//a b D.若,a b αα⊥⊥，则//a b9.平面α与平面β平行的条件可以是（）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线l //α,l //βC.直线m α⊂,直线n β⊂,且m //β,n //αD.α内的任何直线都与β平行 10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行． ②CN 与BE 是异面直线．③CN 与BM 成60˚角． ④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）Ａ．①②③ Ｂ．②④ Ｃ．③④Ｄ．②③④二、填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)11．已知两条相交直线a ，b ，a α平面∥则b 与α的位置关系是．12．空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC BD a ==，且AC 与BD 所成的角为90，则四边形EFGH 的面积是． 13．如图，ABC 是直角三角形，90ABC ∠=，P A ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形.14．已知a b ，是一对异面直线，且a b ，成70角，P 为空间一定点，则在过P 点的直线中与a b ，所成的角都为70的直线有条．15．已知平面αβ//，P 是平面αβ，外的一点，过点P 的直线m 与平面αβ，分别交于A C ，两点，过点P 的直线n 与平面αβ，分别交于B D ，两点，若698PA AC PD ===，，，则BD 的长为。

高中数学必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试(一)

数学必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试一.单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.面α⋂面β=l ，A α∈，B α∈，AB ⋂l =D ，C β∈，C l ∉，则平面ABC 与平面β的交线是()A .有无数条B .有两条C .至多有两条D .有一条2.圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则圆锥的表面积为()A.)π１ B.4π C.3πD.5π3.已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A .10B .5-C .5D .54.点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若AC=BD ，且AC 与BD 所成角的大小为90°，则四边形EFGH 是()A.梯形B.空间四边形C.正方形D.有一内角为60°的菱形5在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，Q 为AD 中点，点M 在线段PC 上，且PM tPC =，0t >，试确定实数t 的值，使得//PA 面MQB .A .14B .1C .23D .136.在直三棱柱111ABC A B C -中，2BAC π∠=，12AB AC AA ===，点,G E 分别为线段111,A B CC 的中点，点,D F 分别为,AC AB 上的动点，且GD EF ⊥，则线段DF 的最小值为A .12B .1C D .二.多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.7.设a ，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC 的直角边AC 所在直线与,a b 都垂直，斜边AB 以直线AC 为旋转轴，有以下结论：(1)当直线AB 与a 成60 角时，AB 与b 成30角.(2)当直线AB 与a 成60角时，AB 与b 成60角.(3)直线AB 与a 所成角的最小值为45 .(4)直线AB 与a 所成角的最大值为60.则正确结论的序号为A (1)B(2)C(3)D(4)8.一张A4纸的长宽之比为，E ，F 为AD ，BC 的中点.现分别将ABE ∆，CDF ∆沿BE ，DF 折起，且A ，C 在面BFDE 同侧，下列命题正确的是()(1)A ,G ,H ,C 四点共面.(2)当面ABE //面CDF 时，AC //面BFDE .(3)当A ，C 重合于点P 时，面PDE ⊥面PBF .(4)当A ，C 重合于点P 时，设面PBE ⋂面PDF =l ，则l //面BFDE .A (1)B(2)C(3)D(4)三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分.9已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，BA 1=C 1D =5，C 1A 1=BD =，DA1=BC 1=.则三棱锥B -A 1DC 1的体积为________10.已知点E ,F 分别为正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱AB ,AA 1点，且12AE AB =，113AF AA =.点,M N 分别为线段1D E 和线段1C F 上的动点.则与面ABCD 平行的直线MN 有__________条.11.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 的中点，F 在1CC 上，且12CF FC =.点P 是侧面11AA D D 上一动点，且1//PB 面DEF ，则tan ABP ∠的取值范围是__________.12设α，β，γ为两两不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β;②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β;③若α∥β，l ⊂α，则l ∥β;④若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l ∥γ，则m ∥n.其中正确的命题是________和________.四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13.(本小题满分16分)在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AA =E 为1CC 中点，F 为AB 上一点.证明面EBD ⊥面1A FC .14.(本小题满分18分)如图，已知二面角α-MN-β的大小为60°，菱形ABCD 在面β内，A ，B 两点在棱MN 上，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，DO ⊥面α，垂足为O.(1)证明：AB ⊥平面ODE;(2)求异面直线BC 与OD 所成角的余弦值.15.(本小题满分18分)在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，过A 1，C 1，B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A 1C 1D 1，且这个几何体的体积为403(1)求棱A 1A 的长;(2)求经过A 1，C 1，B ，D 四点的球的表面积.数学必修2第二章《点、直线、平面之间的位置关系》测试答案一.单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1选D 2选C 3选C 4选C 5选D 6选C二.多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.7选B ，C 8选A BCD三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分.9.20解析：111114B A DC B A B C V V V --=-长方体.设长方体的长宽高分别为,,a b c ，易求得5a =，4b =，3c =.所以111114B A DC B A B C V V V --=-长方体20=.10.无数条解析：取113BH BB =，连接FH ，则//FH AB .在线段1D E 上取113OE D E =，在线段DE 上取13EK DE =.连接,,OH OK BK .则易得四边形OKBH 为矩形.连接HE ，在段1D E 上任取一点M ，过点M 在面1D HE 中，作//HO MG ，交1D H 于G .再过点G 作//GN HF ，交1C F 于N ，连接MN .由面面平行的判定定理可知面MNG //面ABCD ，又MN ⊂面MNG ，所以//MN 面ABCD .由于M 为1D E 上任意一点，故与面ABCD 平行的直线MN有无数条.11.11333⎡⎢⎣⎦，.解析：取112AM MA =，连接11,,B M B F DM .易证四边形1MDFB 为平行四边形，所以1//B M DF .取11D C 中点N ，连接1,B N MN ，则1//B N DE .故面1//B NM 面DEF .作//NG DF ，连接MG ，则1//NG MB .因此面1//B NGM 面DEF .所以点P 落在面11AA D D 与面1B NGM 的交线上，即P MG ∈.易求得tan ABP ∠的取值范围是11333⎡⎢⎣⎦，.12(3)和(4)①不正确，面α，β可能相交.②不正确，当直线m ，n 平行时，α，β还可能相交;根据面面平行的判定定理只有当m ，n 相交时，α∥β.③正确，根据面面平行的定义可知l 与β无公共点，即可知l ∥β.④正确，因为α∩β=l ，可知l ⊂α，又因为l ∥γ，γ∩α=n ，则m ∥n.四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13(本小题满分16分)证明：如图所示，易知BE ⊥1CB .又BE ⊥11A B ，1111CB A B B ⋂=，所以BE ⊥面11A B C .由于1A C ⊂面11A B C ，所以BE ⊥1AC .又BD ⊥CA ，BD ⊥1A A ，1CA A A A ⋂=，所以BD ⊥面1A AC .由于1A C ⊂面1A AC ，所以BD ⊥1AC .由于BE BD B ⋂=，所以1AC ⊥面EBD ，所以面EBD ⊥面1A FC14(本小题满分18分)(1)因为DO ⊥α，AB ⊂α，所以DO ⊥AB.连接BD ，由题设知，△ABD 是正三角形.又因为E 是AB 的中点，所以DE ⊥AB.而DO∩DE=D ，故AB ⊥平面ODE.(2)因为BC ∥AD ，所以BC 与OD 所成的角等于AD 与OD 所成的角，即∠ADO 是BC 与OD 所成的角.由(1)知，AB ⊥平面ODE ，所以AB ⊥OE.又DE ⊥AB ，于是∠DEO 是二面角α-MN-β的平面角，从而∠DEO=60°.不妨设AB=2，则AD=2，易知DE=3.在Rt △DOE 中，DO=DE·sin 60°=32.连接AO ，在Rt △AOD 中，cos ∠ADO=DO AD =322=34.故异面直线BC 与OD 所成角的余弦值为34.15(本小题满分18分)(1)设A 1A=h ，因为几何体ABCD-A 1C 1D 1的体积为403，所以V ABCD−A 1C 1D 1=V ABCD−A 1B 1C 1D 1-V B−A 1B 1C 1=403即S 四边形ABCD ·h-13·S △A 1B 1C 1·h=403，即2×2×h-13×12×2×2×h=403解得h=4.所以棱A 1A 的长为4.(2)如图，连接D 1B ，设D 1B 的中点为O ，连接OA 1，OC 1，OD.因为ABCD-A 1B 1C 1D 1是长方体，所以A 1D 1⊥平面A 1AB.因为A 1B ⊂平面A 1AB ，所以A 1D 1⊥A 1B.所以OA 1=12D 1B.同理OD=OC 1=12D 1B.所以OA 1=OD=OC 1=OB.所以经过A 1，C 1，B ，D 四点的球的球心为点O.因为D 1B 2=A 1D 12+A 1A 2+AB 2=22+42+22=24，所以S 球=4π·(OD 1)2=4π·(D 1B 2)2=π·D 1B 2=24π.故经过A 1，C 1，B ，D 四点的球的表面积为24π.。

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第二章点、直线、平面之间的位置关系
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面
一、基础过关
1．下列命题： ①书桌面是平面；
②有一个平面的长是 50m，宽是 20m；
③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．
其中正确命题的个数为
()
A．1 个
B．2 个
C． 3 个
D．0 个
2．下列图形中，不一定是平面图形的是 A ．三角形
B．菱形
()
C ．梯形
D ．四边相等的四边形
3．空间中，可以确定一个平面的条件是
()
A ．两条直线
B ．一点和一条直线
C ．一个三角形
D ．三个点
4．已知平面 α与平面 β、 γ都相交，则这三个平面可能的交线有
()
A ． 1 条或 2 条
B． 2 条或 3 条
即点 S 在交线上，由于 AB>CD ，则分别延长 AC 和 BD 交于点 E，如图所示． ∵E∈ AC， AC? 平面 SAC， ∴E∈ 平面 SAC. 同理，可证 E∈ 平面 SBD. ∴ 点 E 在平面 SBD 和平面 SAC 的交线上，连接 SE，直线 SE 是平面 SBD 和平面 SAC 的交线． 8．证明 ∵ l 1? β， l2? β， l1D ∥ l 2， ∴ l 1、 l 2 交于一点，记交点为 P. ∵ P∈ l 1? α， P∈ l2? γ， ∴P∈ α∩ γ＝ l3， ∴ l 1， l 2， l3 交于一点． 9． C 10.C 11．③ 12．证明因为 AB∥ CD，所以 AB，CD 确定平面 AC，AD∩ α＝ H，因为 H ∈ 平面 AC，H ∈α，由公理 3 可知， H 必在平面 AC 与平面 α的交线上．同理 F、G、E 都在平面 AC 与平面 α 的交线上，因此 E， F ， G， H 必在同一直线上． 13．证明 (1)∵ C1、 O、 M ∈平面 BDC1，又 C1、 O、 M ∈ 平面 A1ACC1，由公理 3 知，点 C1、 O、 M 在平面 BDC 1 与平面 A1ACC1 的交线上， ∴ C1、 O、 M 三点共线． (2) ∵ E， F 分别是 AB， A1A 的中点， ∴ EF∥ A1B.∵ A1B∥CD 1， ∴ EF∥ CD 1. ∴ E、 C、 D1、 F 四点共面．

《必修2》第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题(含答案)

高中数学必修二单元测试：空间点、线、面之间的位置关系word版含答案

空间点、线、面之间的位置关系单元测试一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“点P在直线m上，m在平面α内”可表示为( )A．P∈m，m∈αB．P∈m，m⊂αC．P⊂m，m∈αD．P⊂m，m⊂α解析：选B 点在直线上用“∈”，直线在平面上用“⊂”，故选B.2．(2018·平阳期末)已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b( )A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线解析：选C 由平行直线公理可知，若c∥b，则a∥b，与a，b是异面直线矛盾．所以c与b不可能是平行直线．3．空间四边形两对角线的长分别为6和8，所成的角为45°，连接各边中点所得四边形的面积是( ) A．6 2 B．12C．12 2 D．24 2解析：选A 如图，已知空间四边形ABCD，设对角线AC＝6，BD＝8，易证四边形EFGH为平行四边形，∠EFG或∠FGH为AC与BD所成的45°角，故S四边形EFGH＝3×4·sin 45°＝62，故选A.4.如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱有________条；与AB异面的棱有________条．解析：依题意，与AB和CC1都相交的棱有BC；与AB相交且与CC1平行有棱AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合条件的有5条．与AB异面的棱有CC1，DD1，B1C1，A1D1，共4条．答案：5 45.如图，在三棱锥ABCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．解析：如图所示，连接DN，取线段DN的中点，连接M ，C .∵M 为AD 的中点，∴M ∥AN ，∴∠ MC 为异面直线AN ，CM 所成的角．∵AB ＝AC ＝BD ＝CD ＝3，AD ＝BC ＝2，N 为BC 的中点，由勾股定理易求得AN ＝DN ＝CM ＝22，∴M ＝ 2.在Rt △C N 中，C ＝ 2 2＋12＝ 3.在△C M 中，由余弦定理，得cos ∠ MC ＝2 2＋ 22 2－3 22×2×22＝78. 答案：78二保高考，全练题型做到高考达标1．已知A ，B ，C ，D 是空间四点，命题甲：A ，B ，C ，D 四点不共面，命题乙：直线AC 和BD 不相交，则甲是乙成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 若A ，B ，C ，D 四点不共面，则直线AC 和BD 不共面，所以AC 和BD 不相交；若直线AC 和BD 不相交，若直线AC 和BD 平行时，A ，B ，C ，D 四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件．2．(2018·宁波模拟)如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是( )A ．MN 与CC 1垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与A 1B 1平行解析：选D 如图，连接C 1D ，在△C 1DB 中，MN ∥BD ，故C 正确；因为CC 1⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，所以MN 与CC 1垂直，故A 正确；因为AC ⊥BD ，MN ∥BD ，所以MN 与AC 垂直，故B 正确；因为A 1B 1与BD 异面，MN ∥BD ，所以MN 与A 1B 1不可能平行，故D 错误．3．下列命题中，真命题的个数为( )①如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；④若M ∈α，M ∈β，α∩β＝l ，则M ∈l .A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 根据公理2，可判断①是真命题；两条异面直线不能确定一个平面，故②是假命题；在空间，相交于同一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故③是假命题；根据平面的性质可知④是真命题．综上，真命题的个数为2.4.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M 为棱D 1C 1的中点．设AM 与平面BB 1D 1D 的交点为O ，则( )A ．三点D1，O ，B 共线，且OB ＝2OD 1B ．三点D 1，O ，B 不共线，且OB ＝2OD 1C ．三点D 1，O ，B 共线，且OB ＝OD 1D ．三点D 1，O ，B 不共线，且OB ＝OD 1解析：选A 连接A 1M 与B 1D 1交于点H ，连接OH .因为△MD 1H 与△A 1B 1H 相似，所以D 1HHB 1＝D 1M A 1B 1＝MH A 1H ＝12.因为OH ∥A 1A ，所以OH AA 1＝MH MA 1＝13，所以OH ＝13AA 1，所以OH ＝13B 1B ，且OH ∥BB 1，所以由三角形相似可知，D 1，O ，B 三点共线，且OB ＝2OD 1.5．已知正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是A 1D 1，A 1C 1的中点，则异面直线AE 和CF 所成的角的余弦值为() A.32 B ．33010C.3010 D.12解析：选C 如图，设正方体的棱长为a ，取线段AB 的中点M ，连接CM ，MF ，EF .则MF綊AE，所以∠CFM即为所求角或所求角的补角．在△CFM中，MF＝CM＝52a，CF＝62a，根据余弦定理可得cos∠CFM＝30 10，所以可得异面直线AE与CF所成的角的余弦值为3010.故选C.6．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面直线的对数为________对．解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB，CD，EF和GH在原正方体中，显然AB 与CD，EF与GH，AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF平行．故互为异面的直线有且只有3对．答案：37．(2018·福建六校联考)设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是_______(写出所有正确命题的序号)．解析：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错．答案：①8.如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC 1与AD 所成角等于异面直线AC 1与BC 所成角，因为C 1是圆柱上底面弧A 1B 1的中点，所以C 1D ⊥圆柱下底面，所以C 1D ⊥AD ，因为圆柱的轴截面ABB 1A 1是正方形，所以C 1D ＝2AD ，所以直线AC 1与AD 所成角的正切值为2，所以异面直线AC 1与BC 所成角的正切值为 2. 答案： 29．(2018·舟山模拟)在空间四边形ABCD 中，已知AD ＝1，BC ＝3，且AD ⊥BC ，对角线BD ＝132，AC ＝32，求AC 和BD 所成的角．解：如图，分别取AD ，CD ，AB ，BD 的中点E ，F ，G ，H ，连接EF ，FH ，HG ，GE ，GF .由三角形的中位线定理知，EF ∥AC ，且EF ＝34， GE ∥BD ，且GE ＝134，GE 和EF 所成的锐角(或直角)就是AC 和BD 所成的角．同理，GH ∥AD ，HF ∥BC ，GH ＝12，HF ＝32. 又AD ⊥BC ，所以∠GHF ＝90°，所以GF 2＝GH 2＋HF 2＝1.在△EFG 中，GE 2＋EF 2＝1＝GF 2，所以∠GEF ＝90°，即AC 和BD 所成的角为90°.10.如图所示，在三棱锥P ABC 中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点．已知∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝23，PA ＝2.求：(1)三棱锥P ABC 的体积；(2)异面直线BC 与AD 所成角的余弦值．解：(1)S △ABC ＝12×2×23＝23，故三棱锥P ABC 的体积为V ＝13·S △ABC ·PA ＝13×23×2＝433. (2)如图所示，取PB 的中点E ，连接DE ，AE ，则DE ∥BC ，所以∠ADE (或其补角)是异面直线BC 与AD 所成的角．在△ADE 中，DE ＝2，AE ＝2，AD ＝2，则cos ∠ADE ＝DE 2＋AD 2－AE 22DE ·AD ＝22＋22－22×2×2＝34. 即异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为34. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．如图是三棱锥D ABC 的三视图，点O 在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO 和AB 所成角的余弦值等于( )A.33 B ．12C. 3D.22 解析：选A 由三视图及题意得如图所示的直观图，从A 出发的三条线段AB ，AC ，AD 两两垂直且AB ＝AC ＝2，AD ＝1，O 是BC 中点，取AC 中点E ，连接DE ，DO ，OE ，则OE ＝1，又可知AE ＝1，由于OE ∥AB ，故 ∠DOE 即为所求两异面直线所成的角或其补角．在直角三角形DAE 中，DE ＝2，由于O 是中点，在直角三角形ABC 中可以求得AO ＝2，在直角三角形DAO 中可以求得DO ＝ 3.在三角形DOE 中，由余弦定理得cos ∠DOE ＝1＋3－22×1×3＝33，故所求余弦值为33. 2．如图所示，三棱柱ABC A 1B 1C 1，底面是边长为2的正三角形，侧棱A 1A ⊥底面ABC ，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB ＝2.(1)当点M 在何位置时，BM ∥平面AEF?(2)若BM ∥平面AEF ，判断BM 与EF 的位置关系，说明理由；并求BM 与EF 所成的角的余弦值．解：(1)法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M.因为侧棱A1A⊥底面ABC，所以侧面A1ACC1⊥底面ABC.又因为EC＝2FB＝2，所以OM∥FB∥EC且OM＝12EC＝FB，所以四边形OMBF为矩形，BM∥OF.因为OF⊂平面AEF，BM⊄平面AEF，故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ.因为EC＝2FB＝2，所以PE綊BF，所以PQ∥AE，PB∥EF，所以PQ∥平面AFE，PB∥平面AEF，因为PB∩PQ＝P，PB，PQ⊂平面PBQ，所以平面PBQ∥平面AEF.又因为BQ⊂平面PBQ，所以BQ∥平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．(2)由(1)知，BM与EF异面，∠OFE(或∠MBP)就是异面直线BM与EF所成的角或其补角．易求AF＝EF＝5，MB＝OF＝3，OF⊥AE，所以cos∠OFE＝OFEF＝35＝155，所以BM与EF所成的角的余弦值为155.。

高中数学必修二第二章《点、直线、平面之间的位置关系》单元测试卷及答案

B．平面 ADC ⊥平面 BDC D．平面 ADC ⊥平面 ABC
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上）
13．直线 l 与平面 α所成角为 30°， l∩α＝ A， m? α， A m ，则 m 与 l 所成角的取值范围是 ________ ． 14．如图所示，在正方体 ABCD －A1B1C1D1 中，M 、N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点，若∠ B1MN 是直角，则∠ C1MN 等于 ________．
A．1 条
B．2 条
C． 3 条
D．4 条
7．如图， A 是平面 BCD 外一点， E、 F 、G 分别是 BD、 DC、 CA 的中点，设过这三点的平
面为 α，则在图中的 6 条直线 AB、AC、AD 、BC、CD 、DB 中，与平面 α平行的直线有（）
A．0 条
B．1 条
C． 2 条
D．3 条
D．如果平面 α不垂直于平面 β，那么平面 α内一定不存在直线垂直于平面 β 4．已知 α、β是两个平面，直线 l ， l ，若以① l⊥ α；② l ∥β；③ α⊥β中两个为条件，
另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有（
）
A ．①③ ? ②；①② ? ③
B．①③ ? ②；②③ ? ①
C．①② ? ③；②③ ? ①
8．已知三棱柱 ABC－A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 内的射影为△ ABC
的中心 O，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值为（
）
A． 1 3
B． 2 3
C． 3 3
D． 2 3
9．等腰 Rt△ABC 中， AB＝BC ＝1， M 为 AC 的中点，沿 BM 把它折成二面角，

北师大版必修2练习单元测试二点、线、面之间的位置关系 Word版含解析

单元测试二点、线、面之间的位置关系班级姓名考号分数本试卷满分分，考试时间分钟．一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．．若点在直线上，在平面α内，则、、α间的关系可记为( )．∈，∈α．∈，⊂α．⊂，⊂α．⊂，∈α答案：．下列说法正确的是( )．经过空间三点有且只有一个平面．经过圆心和圆上两点有且只有一个平面．若三条直线两两相交，则这三条直线共面．经过两条平行直线有且只有一个平面答案：．、是异面直线，则( )．存在α⊥，α⊥．一定存在⊂α且⊥α．一定存在⊂α且α∥．一定存在α∥且α⊥答案：解析：与线面垂直性质定理矛盾；当与不垂直时不成立；不一定成立．．若平面α外有一条直线与α内的两条平行线都垂直，则( )．⊥α．∥α．与α斜交．以上都有可能答案：解析：因为平面外的直线与α内的两条平行线垂直，所以不能确定与α的具体位置关系，它们可能垂直，也可能斜交或平行．．下列说法不正确的是( )．同一平面内没有公共点的两条直线平行．已知，，，是四条直线，若∥，∥，∥，则∥．在正方体－中，是的中点，是的中点，则直线，异面．梯形一定是平面图形答案：．直线不垂直于α，则α内与垂直的直线有( )．条．条．无数条．α内所有直线答案：解析：不管与平面α关系如何，过一定可找到一平面β，在β内可做一直线′⊥，然后将′平行平移到α内，再在α内作′的平行线，由空间两直线垂直的定义可知，在α内有无数条直线与垂直．故选.．对于直线、和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是( )．⊥，∥α，∥β．⊥，α∩β＝，⊂α．∥，⊥β，⊂α．∥，⊥α，⊥β答案：解析：两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．．如右图所示，∈α，∈，∈，∈β，⊥，⊥，＝＝，＝，是棱上的一个动点，则＋的最小值为( )．．答案：解析：把α、β展开成一个平面，如图，作∥，延长交于，则＝＝，＝，∴在△中有＝＝.．已知三平面α、β、γ互相平行，两条直线，分别与平面α，β，γ相交于点，，和，，，若＝，＝，则等于( )．．．．答案：解析：连接交β于，连接，，，，在△中，由β∥γ得∥，∴＝，在△中，由α∥β得∥，∴＝，∴＝＝，又＝，∴＝.．在下列四个正方体中(如图所示)，能得出⊥的是( )答案：解析：由线面垂直可判定异面直线是否垂直．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在题中横线上．．在棱长都相等的三棱锥－中，相互垂直的棱的对数为．答案：．已知∠＝°，∠与∠的两边分别平行，则∠＝.答案：°或°．已知三条相交于一点的线段、、两两垂直，且、、在同一平面内，在平面外，⊥平面于，则垂足是△的．(填内心、外心、垂心、重心中的一个)答案：垂心解析：如图所示，∵⊥，⊥，∴⊥平面，⊂平面，∴⊥.又∵⊥∴⊥平面，⊂平面∴⊥，同理⊥，⊥.∴是△的垂心．三、解答题：本大题共小题，共分，其中第小题分，第～小题各分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．如图所示，已知三角形中∠＝°，⊥面，⊥，求证：⊥面.。

高中数学必修二点线面间的位置关系检测题及参考答案

高中数学必修二阶段质量检测（二）点、直线、平面之间的位置关系(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为()A．平行B．相交C．异面D．垂直【答案】B。

【解析】因为两平行平面没有公共点，所以两直线没有公共点，所以两直线不可能相交．2．设BD1是正方体ABCD-A1B1C1D1的一条对角线，则这个正方体中面对角线与BD1异面的有()A．0条B．4条C．6条D．12条【答案】C。

【解析】每个面中各有一条对角线与BD1异面，它们是：AC，A1C1，B1C，A1D，AB1，DC1.3．下列说法不正确的是()A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直【答案】D。

【解析】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面DCC1D1，因此平面ABCD、平面AA1D1D均与平面DCC1D1垂直，而且平面AA1D1D∩平面ABCD＝AD，显然选项D不正确，故选D.4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是() A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面【答案】D。

【解析】A项，α，β可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m⊂α，α∩β＝n，m∥n，则m∥β，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有m∥n，所以原命题正确，故正确．5．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()A．AC B．BD C．A1D D．A1D1【答案】选B【解析】CE⊂平面ACC1A1，而BD⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥平面ACC1A1，∴BD⊥CE.6．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF ⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为()A．90°B．45°C．60°D．30°【答案】D【解析】取BC的中点G，连接EG，FG，则EG＝1，FG＝2，EF⊥EG，则EF与CD所成的角等于∠EFG，为30°.7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在棱CC1上，AB＝BC＝CA＝CF＝2，AA1＝3，则下列说法正确的是() A．设平面ADF与平面BEC1的交线为l，则直线EC1与l相交B．在棱A1C1上存在点N，使得三棱锥N-ADF的体积为3 7C．设点M在BB1上，当BM＝1时，平面CAM⊥平面ADFD．在棱A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF【答案】C【解析】连接CE交AD于点O，则O为△ABC的重心，连接OF.由已知得OF∥EC1，则EC1∥l，故A错；若在A1C1上存在点N，则V N-ADF＝V D-AFN，当N与C1重合时，V D-AFN取最小值为36，故B错；当BM＝1时，可证得△CBM≌△FCD，则∠BCM＋∠CDF＝90°，即CM⊥DF.又∵AD⊥平面CBB1C1，CM⊂平面CBB1C1，∴AD⊥CM.∵DF∩AD＝D，∴CM⊥平面ADF.∵CM⊂平面CAM，∴平面CAM⊥平面ADF，故C正确；过C1作C1G∥FA交AA1于点G.若在A1B1上存在点P，使得C1P⊥AF，则C1P⊥C1G.又∵C1P⊥GA1，C1G∩GA1＝G，∴C1P⊥平面A1C1G.∵A1C1⊂平面A1GC1，∴C1P⊥A1C1，矛盾，故D错．故选C.8．在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为 2 ，其余各棱长都为1，则二面角A -CD -B 的余弦值为( ) A.12 B.13 C.33 D.23【答案】C【解析】取AC 的中点E ，CD 的中点F ，则EF ＝12，BE ＝22，BF ＝32， ∴△BEF 为直角三角形，cos θ＝EF BF ＝33. 9.如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与平面α，β所成的角分别为45°和30°，过A ，B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为A ′，B ′，若AB ＝12，则A ′B ′等于( )A ．4B ．6C ．8D ．9【答案】B【解析】连接AB ′，BA ′，则∠BAB ′＝45°，∠ABA ′＝30°.在Rt △ABB ′中，AB ＝12，可得BB ′＝6 2.在Rt △ABA ′中，可得BA ′＝6 3.故在Rt △BA ′B ′中，可得A ′B ′＝6.10．矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B -AC -D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为( )A.125π12B.125π9C.125π6D.125π3【答案】C【解析】球心O 为AC 中点，半径为R ＝12AC ＝52，V ＝43πR 3＝125π6. 11．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠BCD ＝45°，∠BAD ＝90°，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成四面体ABCD ，则在四面体ABCD 中，下列结论正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDCC ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC【答案】D【解析】易知△BCD中，∠DBC＝45°，∴∠BDC＝90°，又平面ABD⊥平面BCD，而CD⊥BD，∴CD⊥平面ABD，∴AB⊥CD，而AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD.12．(2019·全国卷Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线【答案】B【解析】如图，取CD的中点F，DF的中点G，连接EF，FN，MG，GB.∵△ECD是正三角形，∴EF⊥CD.∵平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD＝CD，EF⊂平面ECD，∴EF⊥平面ABCD.∴EF⊥FN.不妨设AB＝2，则FN＝1，EF＝3，∴EN＝FN2＋EF2＝2.∵EM＝MD，DG＝GF，∴MG∥EF且MG＝12EF，∴MG⊥平面ABCD，∴MG⊥BG.∵MG＝12EF＝32，BG＝CG2＋BC2＝2235222⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴BM＝MG2＋BG2＝7，∴BM≠EN.连接BD，BE，∵点N是正方形ABCD的中心，∴点N在BD上，且BN＝DN，∴BM，EN是△DBE的中线，∴BM，EN必相交．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设正三角形ABC的边长为a，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则A到平面PBC的距离为________．【答案】217a 【解析】如图所示，取BC 中点E ，连接AE ，PE ，则AE ⊥BC ，又BC ⊥PA ，∴BC ⊥平面PAE .∴平面PAE ⊥平面PBC .在平面PAE 内过A 作AF ⊥PE ，垂足为F ，则AF ⊥平面PBC .则AF ＝PA ·AE PE ＝217a . 14．如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱AA 1和AB 上的点，若∠B 1MN 是直角，则∠C 1MN 等于________．【答案】90°【解析】∵B 1C 1⊥平面A 1ABB 1，MN ⊂平面A 1ABB 1，∴B 1C 1⊥MN ，又∠B 1MN 为直角．∴B 1M ⊥MN ，而B 1M ∩B 1C 1＝B 1.∴MN ⊥平面MB 1C 1，又MC 1⊂平面MB 1C 1，∴MN ⊥MC 1，∴∠C 1MN ＝90°.15．如图，圆锥SO 中，AB 、CD 为底面圆的两条直径，AB ∩CD ＝O ，且AB ⊥CD ，SO ＝OB ＝2，P 为SB 的中点，则异面直线SA 与PD 所成角的正切值为________．【答案】 2【解析】连接PO ，则PO ∥SA ，∴∠OPD 即为异面直线SA 与PD 所成的角，且△OPD 为直角三角形，∠POD 为直角，∴tan ∠OPD ＝OD OP ＝22＝ 2. 16．(2019·全国卷Ⅰ)已知∠ACB ＝90°，P 为平面ABC 外一点，PC ＝2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为________．【答案】 2【解析】如图，过点P 作PO ⊥平面ABC 于O ，则PO 为P 到平面ABC 的距离．再过O 作OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，连接PC，PE，PF，则PE⊥AC，PF⊥BC.又PE＝PF＝3，所以OE＝OF，所以CO为∠ACB的平分线，即∠ACO＝45°.在Rt△PEC中，PC＝2，PE＝3，所以CE＝1，所以OE＝1，所以PO＝PE2－OE2＝(3)2－12＝ 2.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.证明：(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴EF∥平面ACD.(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD.又EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.18．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅰ)如图，直四棱柱ABCD -A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．(1)证明：MN∥平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离．解：(1)证明：连接B1C，ME.因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME＝12B1C.又因为N为A1D的中点，所以ND＝12A1D.由题设知A1B1綊DC，可得B1C綊A1D，故ME綊ND，因此四边形MNDE为平行四边形，所以MN∥ED.又MN⊄平面C1DE，所以MN∥平面C1DE.(2)过点C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE⊥BC，DE⊥C1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为点C到平面C1DE的距离．由已知可得CE＝1，C1C＝4，所以C1E＝17，故CH＝41717.从而点C到平面C1DE的距离为41717.19．(本小题满分12分)矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，沿AE将△DAE折起到△D1AE的位置，使平面D1AE⊥平面ABCE.(1)若F为线段D1A的中点，求证：EF∥平面D1BC；(2)求证：BE⊥D1A.证明：(1)取AB的中点G，连接EG、FG，则EG∥BC，FG∥D1B，且EG∩FG＝G，EG、FG⊂平面EFG；D1B∩BC＝B，D1B、BC⊂平面D1BC.∴平面EFG∥平面D1BC，注意到EF⊂平面EFG，∴EF∥平面D1BC.(2)易证BE⊥EA，平面D1AE⊥平面ABCE，平面D1AE∩平面ABCE＝AE，∴BE⊥平面D1AE，且D1A⊂平面D1AE，∴BE⊥D1A.20．(本小题满分12分)在三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分SC且分别交AC、SC于D、E，又SA＝AB，SB＝BC.(1)求证：BD⊥平面SAC；(2)求二面角E-BD-C的大小．解：(1)证明：如图，∵DE⊥SC，且E为SC的中点，又SB＝BC，∴BE⊥S C.又DE∩BE＝E，根据直线与平面垂直的判定定理知SC⊥平面BDE，BD⊂平面BDE，∴SC⊥BD.又SA⊥平面ABC，BD⊂平面ABC，∴SA⊥BD.又SA∩SC＝S，∴BD⊥平面SAC.(2)由(1)知∠EDC为二面角E-BD-C的平面角，又△SAC∽△DEC，∴∠EDC＝∠ASC.在Rt△SAB中，∠SAB＝90°，设SA＝AB＝1，则SB＝ 2.由SA⊥BC，AB⊥BC，AB∩SA＝A，∴BC⊥平面SAB，SB⊂平面SAB，∴BC⊥SB.在Rt△SBC中，SB＝BC＝2，∠SBC＝90°，则SC＝2.在Rt△SAC中，∠SAC＝90°，SA＝1，SC＝2.∴cos∠ASC＝SASC＝12.∴∠ASC＝60°，即二面角E-BD-C的大小为60°.21．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF ∥AC，AB＝2，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点O，连接EO，∵EF∥AC，且EF＝1，AO＝12AC＝1，∴四边形AOEF为平行四边形，∴AF∥OE.∵OE⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连接FO，∵EF∥CO，EF＝CO＝1，且CE＝1，∴四边形CEFO为菱形，∴CF⊥EO.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.又平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF，∴CF⊥BD. 又BD∩EO＝O，∴CF⊥平面BDE.22．(本小题满分12分)如图，已知空间几何体ABCDE中，△BCD与△CDE均为边长为2的等边三角形，△ABC为腰长为3的等腰三角形，平面CDE⊥平面BCD，平面ABC ⊥平面BCD.(1)试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出详细证明；(2)求三棱锥E-ABC的体积．解：(1)取DC的中点N，取BD的中点M，连接MN，EN，EM，则直线MN即为所求．取BC的中点H，连接AH，∵△ABC为腰长为3的等腰三角形，H为BC的中点，∴AH⊥BC.又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，AH⊂平面ABC，∴AH⊥平面BCD，同理，可证EN⊥平面BCD，∴EN∥AH.∵EN⊄平面ABC，AH⊂平面ABC，∴EN∥平面ABC.又M，N分别为BD，DC的中点，∴MN∥BC.∵MN⊄平面ABC，BC⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN∩EN＝N，MN⊂平面EMN，EN⊂平面EMN，∴平面EMN∥平面ABC.又EF⊂平面EMN，∴EF∥平面ABC.(2)连接DH，取CH的中点G，连接NG，则NG∥DH，NG＝12DH，由(1)可知，EN∥平面ABC，∴点E到平面ABC的距离与点N到平面ABC的距离相等．又△BCD是边长为2的等边三角形，∴DH⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD＝BC，DH⊂平面BCD，∴DH⊥平面ABC，∴NG⊥平面ABC.又DH＝3，∴NG＝3 2.又AC＝AB＝3，BC＝2，∴AH＝22，∴S△ABC＝12·BC·AH＝22，∴V E-ABC＝V N-ABC＝13·S△ABC·NG＝63.。

高中数学第二章点、线、面之间的位置关系测试题新人教A版必修2(2021年最新整理)

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点、直线、平面之间的位置关系（时间：120分钟总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设l为直线,α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A．若l∥α，l∥β,则α∥βB．若l⊥α，l⊥β,则α∥βC．若l⊥α,l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．不相交3．一直线l与其外三点A，B，C可确定的平面个数是( )A．1个B．3个C．1个或3个D．1个或3个或4个4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( ）A．三条交线为异面直线B．三条交线两两平行C．三条交线交于一点D．三条交线两两平行或交于一点5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，PA⊥面ABC，AB＝AC,D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（）A．5 B．8C．10 D．66．下列命题正确的有（)①若△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交α于P，Q,R，则P，Q,R三点共线；②若三条平行线a,b，c都与直线l相交，则这四条直线共面；③三条直线两两相交，则这三条直线共面．A．0个B．1个C．2个D．3个7．若平面α⊥平面β,α∩β＝l,且点P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题是( ）A．过点P且垂直于α的直线平行于βB．过点P且垂直于l的直线在α内C．过点P且垂直于β的直线在α内D．过点P且垂直于l的平面垂直于β8．如图,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M,N分别是棱DD1，D 1C1的中点，则直线OM（）A．与AC，MN均垂直相交B．与AC垂直，与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC，MN均不垂直9．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B 1C1都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是（)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③10．已知平面α外不共线的三点A,B，C到α的距离相等，则正确的结论是( ）A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必不垂直于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内11．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中,为真命题的是（)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝错误!，则下列结论错误的是（)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上)13．已知A，B，C，D为空间四个点，且A，B，C，D不共面,则直线AB与CD的位置关系是________．14．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E,F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．15．如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：（1)BD与CD的关系为________;(2)∠BAC＝________.16．在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F，则:①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E 在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB,BC，CC1，C1D1的中点,求证：EF,HG，DC三线共点．18．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD,PA ＝AB，点M在棱PD上，PB∥平面ACM.(1)试确定点M的位置，并说明理由；（2)求四棱锥P－ABCD的表面积．19．（12分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN ＝错误!a，如图．（1）求证:MN∥面BB1C1C；(2）求MN的长．20．(12分)如图，DC⊥平面ABC,EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2,∠ACB＝120°，P,Q分别为AE，AB的中点．（1)证明：PQ∥平面ACD；（2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．21．(12分）如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD;（2）平面EFC⊥平面BCD。

高中数学第二章点、线、面之间的位置关系测试题新人教A版必修2

第二章空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题（本大题共12题，每小题5分,共60分)1. 已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重合D ．α∥β或α与β相交2。

两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是（ ) A 。

a ∥α B.a 与α相交C 。

a 与α不相交D 。

a α⊂3。

对于命题:①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行;④垂直于同一平面的两直线平行。

其中正确的个数有( ) A. 1 个 B. 2个 C 。

3个 D. 4个 4。

经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A ．只有一个B ．至少有一个C ．可能没有D ．有无数个5.过三棱柱111ABC A B C -的任意两条棱的中点作直线，其中与平面11ABB A 平行的直线共有（）A 。

3条 B. 4条 C. 5条 D 。

6条 6。

a ，b 是两条异面直线，下列结论正确的是（） A.过不在a ，b 上的任一点P ，可作一个平面与a ，b 平行B 。

过不在a ，b 上的任一点P ，可作一条直线与a ，b 相交 C.过不在a,b 上的任一点P ，可作一条直线与a,b 都平行 D 。

过a 可以并且只可以作一平面与b 平行7.n m ,是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖8.如图1，正四面体ABCD 的棱长均为a ，且AD ⊥平面α于A,点B ，C ，D 均在平面α外，且在平面α同一侧，则点B 到平面α的距离是（ )A ．2aB ．3aC ． 22aD ．33aαABCD图1 图29。

如图2，已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形,,2PA ABC PA AB ⊥=平面，则下列结论正确的是Ａ。

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必修2第二章《线线、线面、面面之间的位置关系》
（1.2.1-1.2.4）单元测试题
（时间：60分钟，满分：100分）
班别座号姓名成绩
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（）
A. α内所有的直线都与a异面；
B. α内不存在与a平行的直线；
C. α内所有的直线都与a相交；
D.直线a与平面α有公共点.
2.已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0
3.空间四边形ABCD中，若AB AD AC CB CD BD
=====，则AC与BD所成角为
A、0
90
60 D、0
30 B、0
45 C、0
4. 给出下列命题：
（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；
（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；
（3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直；（4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面
其中错误命题的个数为（）（A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）3 5．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有（）条 A 3 B 4 C 6 D 8
6. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（）（A ）内心（B ）外心（C ）重心（D ）垂心
7.如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角
C 1—B
D —C 的大小为（）
（A ）300 （B ）450 （C ）600 （D ）900
8.直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（）
A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥α
B 、若b ⊂α, a//b 则 a//α
C 、若a//α,α∩β=b 则a//b
D 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b 9.平面α与平面β平行的条件可以是（）
A.α内有无穷多条直线与β平行；
B.直线a//α,a//β
C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α
D.α内的任何直线都与β平行
10、 a, b 是异面直线，下面四个命题：
①过a 至少有一个平面平行于b ； ②过a 至少有一个平面垂直于b ；
A
B
C
D
A B C
D
③至多有一条直线与a ，b 都垂直；④至少有一个平面与a ，b 都平行。

其中正确命题的个数是（）Ａ０Ｂ１Ｃ２Ｄ３
选择题答题表题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 .
12．已知直线a ⊥直线b, a//平面β,则b 与β的位置关系为 .
13如图，ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角
三角形
14.α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,
给出四个论断： ① m
n ②α
β ③ m β ④ n
α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______________________________________.
三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
15．如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥ 16．在三棱锥S-ABC 中，已知AB=AC ，
A
B
C
P
平面PBC 求证：AB ⊥BC O 是BC 的中点，平面SAO ⊥平面ABC
求证：∠SAB=∠SAC
17．如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平
面AEF ⊥平面PBC ；
（2）求二面角P —BC —A 的大小；（3）求三棱锥P —AEF 的体积.
参考答案
A
B
O C
S
A B
C P E
F
1.D；
2.C；
3.D；
4.D；
5.C；
6.B；
7.A；
8.D；
9.D；10.C
11.平行或在平面内； 12. 平行或在平面内； 13.4； 14.若②③④则①17.（2）45°。