高等数学第四章课件-矩阵的概念

§4.1 矩阵的概念

11112211211222221122n n n n s s sn n s a a x x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=⎧⎪+++=⎪⎨

⎪⎪+++=⎩⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1. 线性方程组的解取决于

()1,,,1,,,ij a i s j n ==⋯⋯系数()

1,2,,i b i s =⋯常数项一、矩阵概念的引入

1112112122221

2

n n s s sn s a a a b a a b a a a a b ⎛⎞

⎜⎟

⎜⎟⎜⎟

⎜⎟

⎝⎠

⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.

线性方程组的系数与常数项按原位置可排为

为了便于计算,把表中的0,就得到一个数表

二、矩阵的概念

11

121212221

2

n n s s sn a a a a a a a a a ⎛⎞

⎜⎟⎟⎜⎜⎟⎜⎟⎝⎠

⋯⋯⋮⋮⋮⋯

().ij s n A a ×=简记为数 称为矩阵A 的 i 行 j 列的元素，其中i 为行指ij a 标，j 为列指标.

定义

由数域　上

个数排成的 行 列的数表s n ×s n P 称为数域　上一个

矩阵,s n ×P

注意：矩阵与行列式有本质的区别

行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值.

而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.

三、矩阵的相等

1.两个矩阵的行数相等两个矩阵的行数相等,,列数相等时列数相等时,

,称为同型矩阵.例如⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝

⎛93

483147365

21与为同型矩阵.

(),(),ij m n ij k l A a B b ××==2.设矩阵 若(1) A 与B 是同型矩阵;

,1,,,1,,ij ij a b i m j n ===⋯⋯(2)则称矩阵A 与B 相等，记作 A ＝B ．

称为矩阵A的行列式

(2)只有一行的矩阵

(),

,,,21n a a a A ⋯=称为行矩阵(或行向量).

,

21⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜

⎜⎝⎛=n a a a B ⋮只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).