最新标准答案 北京大学春季学期线性代数作业资料
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2016年春季学期线性代数作业
一、选择题（每题2分，共36分）
1.（教材§1.1B）。
A.6
B.5
C.10
D.7
2.（教材§1.1）行列式A）。
C.0
3.（教材§1.2）行列式D）。
A.40
B.-40
C.10
D.-10
4.（教材§1.3）下列对行列式做的变换中，（A）会改变行列式的值。
A.将行列式的某一行乘以3
B.对行列式取转置
C.将行列式的某一行加到另外一行
D.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行
5.（教材§1.3）行列式（2/9）。
(提示：参考教材P32例1.3.3)
A.2/9
B.2/3
C.2/9
D. 3/4
6.（教材§1.4B）。
A.2/3
B.1
C.-2/3
D.1/3
7.（教材§2.2）矩阵
2110
2311
3441
1132
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
-
⎣⎦
的秩是（D）。
A.1
B.2
C.3
D.4
8.（教材§2.2
a的值为（C）。
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
9.（教材§3.1）已知向量
B）。
10.（教材§3.3
C）。A.
B.
D.向量组A
11.（教材§3.3）下列向量组中，线性无关的是（C）。
12.（教材§3.3）下列向量组中，线性相关的是（D）。
13.（教材§4.1n
结论不正确的是（C）。
B.
C.
14.（教材§4.1A）。
A. B.
C.
15.（教材§4.1）已知矩阵，矩阵，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（D）。
A. B.
C.
16.（教材§4.2）已知矩阵A）。
17.（教材§4.3）下列矩阵中，（B）不是初等矩阵。
A. B. C. D.
18.（教材§5.1的特征值是（C）。
B.
二、填空题（每题2分，共24分）
19.（教材§1.1的值是abe 。
20.（教材§1.4
为1
±。
21.（教材§2.2
45-1-6 12-1-3 01-20⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
_______，系数矩阵的秩等于3
22(公式).（教材§2.3）齐次线性方程组
1234
1234
123
1234
320
20
320
3230
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
+-+=
⎧
⎪+-+=
⎪
⎨
-+=
⎪
⎪-++=
⎩
没有（填“有”
或“没有”）非零解。
23.（教材§4.1
358 683⎡⎤⎢⎥⎣⎦
_____
24．（教材§3.3
= 4
25.（教材§3.3是线性无关（填“相关”或“无关”）的。
26. （教材§4.1）已知矩阵
9 。
27.（教材§5.2
写出所有的特征值：1和-8
28.（教材§4.1）已知上三角矩阵，求12016
01
⎤
⎥
⎦
。
29. （教材§4.2）已知矩阵
-12-101-11-22⎤⎥⎥⎢⎥⎣⎦
。 30. （教材§5.1）以下关于相似矩阵的说法，正确的有 1，3，4 （多选）。 ①
②
③
④
二、解答题（每题8分，共40分）
31.（教材§4.1），求（1）2
）
解：（1）
T 1252135AB =-13132=65114-1013⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
（2）
1252A =8A =8-131=811
14
⨯
32.（教材§4.1
解：
()2
1-28-49-6A+B=+=9-2-66349-69-663-78A+B ==343439-2⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦⎣⎦
33.（教材§1.3
解：
1+13+13310
141310
01-41
=(-1)3413(-1)1141
141-3
682682
0-682
3245616-⨯⨯-+⨯⨯--- =⨯- =
34.（教材§3.4
）求向量组
数。 解：
设12345A=(,,,,)ααααα，对矩阵A 进行初等行变换
115221
152221
334011370A=314570
2191114112109033218151691304
31
19311522115220113700113700219111007310332181000000
4
31
19
300000--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
=---⎢⎥⎢
⎥---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦
--⎡⎤⎢⎥----⎢⎥⎢⎥ ==---⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
可见125,,ααα是一个极大无关组
352171322αααα=+- 45213711αααα=--+
12345(,,,,)()3r r A ααααα==
35. （教材§5.2）求矩阵
解：
3221
1
()121(2)113(2)
1
1
2(1)(4)f A E λλλλ
λλλ
λλ-=-=-=-++-⨯-- =---
令()0f λ=