网约拼车出行匹配与路径优化研究

1 网约拼车出行路径优化模型

网约拼车出行匹配与路径优化问题，需要合理规划拼车乘客，优化网约车行驶路线，最终达到尽可能多的乘客成功搭乘、拼车总费用最少以及平均乘客满意度最高。对此给出以下流程图、问题假设、定义、模型及算法。

1.1问题界定及假设

平台内车辆的调度，是在信息查询完成乘客匹配之后进行的，本质上是车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP问题）。根据路径规划信息是否可以改变，车辆调度可以分为静态车辆调度问题和动态车辆调度问题。因此拼车出行模式也可分为静态拼车模式和动态拼车模式。静态拼车模式意为规划车辆路径所需的信息在路径规划前均为已知，不会随时间的变化而发生改变。一旦开始路径规划，所知的确定信息不再改变。

本文研究的网约拼车出行匹配与路径优化问题指的是在某个区域里，有多辆网约车在行驶，其起止位置、行驶路线、剩余座位以及行驶速度都不一样，且区域内有多名拼车乘客有较为明确的、同时可能附带各自个性化的拼车出行需求，属于带有时间窗无换乘的多车辆静态拼车模式，具有车辆、时间、容量、出发点和目的地、出行顺序等限制。据此对本问题模型做以下假设：

（1）拼车乘客和车辆的出发位置和目的地在路径规划前都已确定；

（2）平台内车辆数量充足，但又具有总数限制；

（3）一辆车可以接受多名乘客的拼车请求，但每位拼车对象只能接受一辆车的服务，不存在换乘问题；

（4）每辆车上的乘客数量在任意时刻不能超过该车的最大容量，本文设置最大搭载容量为3；

（5）途中禁止由于车辆客容量的暂时空余随机接受其他乘客；

（6）不考虑车辆的停车、启动时间和乘客上下车时间；

（7）车辆的行驶路径须先通过乘客出行的起点再到目的地；

（8）有关的地理位置信息用两点间的直线距离表示，忽略其他地理问题的限制； （9）所有车辆以相同的匀速在规划路径上通行，不考虑各种交通状况；

（10）根据交通流均衡原理，路径最短并不等同于行驶时间最少。实际路况中，以行驶时间最短为研究目标具有不稳定的复杂性，难以分析，因此本论文的目标为拼车出行服务乘客人数最多的情况下，客户满意度最高，并且拼车成本最低。

（11）目标函数: 本文需要考虑的是选择路线匹配的乘客，制定最优行车路线，以合乘总成本最小为目标，总成本包括时间成本、行驶成本以及车辆的固定成本。 1.2 变量设置及定义

(1)集合

M={0,1,2,..., m}，节点0代表的是车辆和乘客的起点，即上车点的集合，M\{0}，表示乘客和车主下车点的集合;

K={1,2,...,k,...,K}表示车辆集合。 Z :所研究区域内所有点的集合; (2)变量

1.研究区域内拼车乘客的数量为m ，P ={1, 2,…，m }为所有需要搭乘的乘客集合，乘客需求点的数量为M （M ≤2m ），i 、j 为乘客需求点的序号，i =0，1，2，...，（M -1），j =0，1，2，...，（M -1）；

2.研究区域内平台的车辆数量为n ，D ={1, 2,…，n }为所有车辆的集合，所有车辆的起终点至多为2n ，包括所有乘客的出发地和目的地；

3.k

X ij :取值0或1若k

X ij =1，则说明车辆k 有由站点i 驶向站点j 的过程;若k

X ij =0,则说明车辆k 没有由站点i 驶向站点j 的过程。

k

X ij

为决策变量， 4.i t 车辆到达客户i 的时间，t 0= 0，此处不考虑服务时间; (3)参数

V ，私家车的总数量; Q ，车辆的最大载容量;

i ee 为可接受的最早到达时间，i ll 为可接受的最晚到达时间。 i q 在节点i 处下车的乘客数量，在车队起点位置，q 0=0; ij t 车辆从i 到j 的行驶时间; ij d 客户点i 与客户点J 之间的距离;

c,单位距离的行驶成本;

f C ，车辆固定的启用成本;

Cost k :为车辆k 在行驶过程中所有的费用。分为固定费用和动态费用两部分，其中动态费用是根据运行过程中搭载的乘客数量和距离动态计算的。

k

x k u U u k

k k n k

q S ac

fc Cost 1**1

-∑-+

= （2）

式(2)中，k

u S 表示站点X u 到站点X u-1之间的距离，k

x n q 1

-表示车辆k 在站点X u-1时车上的乘客数量。

10.时间窗及惩罚函数

随着生活质量的提高，人对服务质量(包括时间敏感度)的要求变得愈来愈高。若车辆由于某些原因，未在规定时间内把乘客送到目的地，对乘客的心理上必会产生一定的负面影响，也会影响下一次的出行方式的选择，所以必须考虑因违反乘客的时间窗约束而产生的无形成本。本文把时间惩罚成本作为衡量乘客心理满意程度的标准。

合理的惩罚成本是很重要的，它可使乘客和司机都得到有利的保障，提高服务品质，一般惩罚成本额度的决定是由客户满意度和成本之间的偏差确定的，但是有一个共同点，即车辆的到达时间若离时间窗愈多，那么惩罚成本就会愈高。[e i ,l i ]是乘客希望服务的最佳时间窗，若提前或延迟，都会影响乘客的计划，即对乘客产生一定的损失，为弥补损失，服务车辆需承担一定的罚金(结合实际，如给乘客一定的优惠券，或者一定的折扣等等)，显然，延误越久，就会产生越高的惩罚成本。[ee i ,ll i ]是乘客可以接受的时间窗，即车辆必须在此范围内服务乘客，若超过此范围，即在ee i 之前或者ll i 之后到达，那么服务将无意义，乘客不会接受该服务。总之，根据不同的实际情况，惩罚成本是不同的，可能是指数或者抛物线等增长，本文为简化问题，假设惩罚成本是线性增长，因此，在定义函数之前，对惩罚成本作以下假设:

(1)用函数方式表示;

(2)若乘客被服务的时间在最佳服务时间窗内，那么不需要支付惩罚成本; (3)宽度越窄的时间窗，相应惩罚成本的边际效应就会越高;

(4)针对最佳服务时间窗，车辆提前或延迟，随着偏离的增大，惩罚成本也相应 的以直线形式增加。 惩罚函数表达式如下:

i

21i )(0)()(ll t l l t e e t ee l t f t e f t P i i i i i i

i i i i i i i <<<<<<-=-=

惩罚成本函数也可统一表示为:

)0,max()0,max()(21i i i i i i l t f t e f t P -+-=

其中，1f 为车辆提早达到客户点等待时产生的单位时间成本，2f 为延迟时单位时间的惩罚成本。

[e i ,l i ]是客户希望达到目的地的时间段，如果车辆“提早(即在e i 之前)到达节点i,那么客户就要等候，此时就会产生等待的成本)(1i i t e f -;如果车辆延误(即在时间窗l i 之后)到达客户i 的目的地，那么会对客户造成一定的影响，会产生一个延误成本)(2i i l t f -，如果车辆的到达时间在[e i ,l i ]内，时间成本为0。根据实际隋况来确定1f 和2f 的取值，如对于对时间要求较高的客户，1f 和2f 取较大的值。当其值取无穷大M 时，那么就可以转化成硬时间窗的问题，此时惩罚函数如下表示:

)0,max()0,max()(i i i i i i l t M t e M t P -+-=