人教版数学七年级上册第4章【几何图形初步】同步提升训练

【几何图形初步】同步提升训练

一．选择题

1．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）

A．B．C．D．

2．对如图所示几何体的认识正确的是（）

A．棱柱的底面是四边形B．棱柱的侧面是三角形

C．几何体是四棱柱D．棱柱的底面是三角形

3．延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（）A．4.5B．3.5C．2.5D．1.5

4．如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（）

A．两直线相交只有一个交点

B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短

D．经过一点有无数条直线

5．已知线段AB＝9，点C是AB的中点，点D是AB的三等分点，则C，D两点间距离为（）

A．3B．1.5C．1.2D．1

6．如图，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD ⊥MN于点D，下列结论错误的是（）

A．AD+BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个

C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点

7．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向，则∠BAC的度数是（）

A．85°B．80°C．90°D．95°

8．如图，一张长方形硬纸片的长为12厘米，宽为10厘米，将它的四角各剪下一个边长为x厘米的正方形（阴影部分），然后沿虚线将Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ这四个部分折起，构成一个无盖的长方体纸盒，这个纸盒的体积是（）

A．（12﹣x）（10﹣x）B．x（12﹣x）（10﹣x）

C．（12﹣2x）（10﹣2x）D．x（12﹣2x）（10﹣2x）

9．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）

A．B．C．D．

10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

A．AB＝AD B．BH⊥AD

C．S△ABC＝BC•AH D．AC平分∠BAD

二．填空题

11．48°39′的余角是．

12．如图是正方体展开图，相对面上的数字为一对相反数，则a﹣（b﹣c）的值为．

13．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：

（1）这两地之间有种不同的票价；

（2）要准备种不同的车票．

14．已知M是线段AB的中点，AM＝6cm，则AB＝cm．15．设三棱柱有a个面，b条棱，c个顶点，则a﹣b﹣c＝．三．解答题

16．如图，C、D是线段AB上的点，AD＝7cm，CB＝7cm．（1）线段AC与BD相等吗？请说明理由．

（2）如果M是CD的中点，MD＝2cm，求线段AB的长．

17．（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣6|+2﹣3×（﹣）；

（2）计算：（﹣3）2﹣（1）2×﹣6÷|﹣|；

（3）已知：∠β＝41°31′，求：∠β的余角的度数．

18．如图所示是一张铁皮．

（1）计算该铁皮的面积；

（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．

19．线段与角的计算．

（1）如图1，已知点C为AB上一点，AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．

（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON 平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．

20．学习《乘法公式》时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．

（1）如图1，是由边长为a、b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1可得等式：；

（2）知识迁移：

①如图2，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个大正方体，类比（1），用不同的方法

表示这个大正方体的体积，可得等式：；

②已知a+b＝7，a2b＝48，ab2＝36，利用①中所得等式，求代数式a3+b3的值．