2012年湖南高考理科数学(高清版含答案)

2012年湖南高考理科数学（高清版含答案)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．设集合}1,0,1{-=M ，}{2x x x N ≤=，则=N M

A ．}0{

B ．}1,0{

C ．}1,1{-

D ．}1,0,1{- 2．命题“若4

π

α=，则1tan =α”的逆否命题是

A ．若4

π

α≠

，则1tan ≠α B ．若4

π

α=

，则1tan ≠α

C ．若1tan ≠α，则4

π

α≠

D ．若1tan ≠α，则4

π

α=

3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．

是

A B C D

4．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x ),,2,1(n i =，用最小二乘法建立的回归方程为

71.8585.0ˆ-=x y ，则下列结论中不正确．．．

的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心),(y x

C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加85.0kg

D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为79.58kg

5．已知双曲线1:22

22=-b

y a x C 的焦距为10 ，点)1,2(P 在C 的渐近线上，则C 的方程为

A ．

152022=-y x B ．120522=-y x C ．1208022=-y x D ．180

202

2=-y x 6．函数)6

cos(sin )(π

+

-=x x x f 的值域为

A ．]2,2[-

B ．]3,3[-

C ．]1,1[-

D ．]2

3

,23[-

7．在ABC ∆中，2=AB ，3=AC ，1=⋅BC AB ，则=BC

A ．3

B ．7

C ．22

D ．23 8．已知两条直线m y l =:1和)0(1

28

:2>+=

m m y l ，1l 与函数x y 2log =的图像从左至

右相交于点B A ,，2l 与函数x y 2log =的图像从左至右相交于点D C ,．记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为b a ,．当m 变化时，

b

a

的最小值为 A ．162 B ．82 C ．348 D ．344

二、填空题： 本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分 ，共35分，把答案填在答．

题卡．．

中对应题号后的横线上． （一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）

9． 在直角坐标系xOy 中，已知曲线⎩⎨⎧-=+=t y t x C 21,1:1（t 为参数）与曲线⎩⎨

⎧==θ

θcos 3,sin :2y a x C （θ为参数，0>a ）有一个公共点在x 轴上，则=a ．

10．不等式01212>--+x x 的解集为 ．

11．如图2，过点P 的直线与⊙O 相交于B A ,两点．若1=PA ，

2=AB ，3=PO ，则⊙O 的半径等于 ．

（二）必做题（12～16题）

12．已知复数2

)3(i z +=（i 为虚数单位)，则=z ． 13．6)12(x

x -

的二项展开式中的常数项为 ．（用数字作答）

14．如果执行如图3所示的程序框图，输入3,1=-=n x ，则输出的数

=S ．

15．函数)sin()(ϕω+=x x f 的导函数)(x f y '=的部分图象如图4所示，其中，P 为图象

与y 轴的交点，C A ,为图象与x 轴的两个交点，B 为图象的最低点．

（1）若6

π

ϕ=

，点P 的坐标为)2

3

3,

0(，则=ω ； （2）若在曲线段ABC 与x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC ∆内的概率

为 ．

16．设*

2(,)n

N n N n =∈≥2，将N 个数12,,

,N x x x 依次放入编号为1,2,

,N 的N 个位

置，得到排列012N P x x x =．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原

顺序依次放入对应的前

2N 和后2

N

个位置，得到排列113

124N N P x x x x x x -=，将此操作称为C 变换．将1P 分成两段，每段2N

个数，并对每段作C 变换，得到2P ；当

22i n ≤≤-时，将i P 分成2i 段，每段2

i N

个数，并对每段作C 变换，得到1i P +．例如，

当8N =时，215372648P x x x x x x x x =，此时7x 位于2P 中的第4个位置． （1）当16N =时，7x 位于2P 中的第 个位置； （2）当2()n

N n =≥8时，173x 位于4P 中的第 个位置．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％．

（Ⅰ）确定,x y 的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求

该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）

18．（本小题满分12分）

如图5，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，4AB =，3BC =，5AD =，

90DAB ABC ∠=∠=︒，E 是CD 的中点．

（Ⅰ）证明：CD ⊥平面PAE ；

（Ⅱ）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB 与平面

ABCD 所成的角相等，求四棱锥P ABCD -的体积．