数理统计试题及答案

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2010--2011学年第一学期考试试卷(A)

课程名称: 数理统计A ( 卷) 课程所在学院: 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩

试卷说明:

1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 四页,共 十二 大部分,请勿漏答;

2. 考试时间为 120 分钟,请掌握好答题时间;

3. 答题之前,请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚;

4. 答案写在本试卷上;

5. 考试中心提示:请你遵守考场纪律,诚信考试、公平竞争! 一。填空题(每空2分,共12分)

1.已知三事件A,B,C 相互独立,概率分别为, ,,则三者中至少有一个发生的概率为_ 。 2.若()0.8,()0.7,(|)0.8P A P B P A B ===,则事件,A B 是否独立 。 3.袋中有4个白球2个黑球,若不放回抽取,则第二次取到白球的概率为__________。 4. 设1~(1,1)X N ,2~(0,2)X N ,且相互独立,则12{124}P X X ≤-<=________。 5. 设129,,,X X X 独立,均服从)2,0(2

N 。222

126

222

7892()

X X X Y X X X +++=++服从分布________。 6.设126,,

,X X X 为来自参数1λ=泊松分布总体,X 为样本均值,则()D X = ___ _。

二。(5分)设二项分布随机变量~(2,)X B p ,~(3,)Y B p ,若4

{1}9

P X >=,求{1}P Y ≥

三。(13分)已知X 的概率密度函数为, 01

()0, ax x f x ≤≤⎧=⎨

⎩其他

求(1)常数a 的值;(2)求分布函数()F x ;(3)(0.60.7)P X <<。

四.(5分)设1DX

=,4DY =,ρ0.6XY =,求()21D X Y -+。

五.(15分)已知(,)X Y 的联合概率分布,求: (1)求X Y -的分布;(2)计算()P X Y <;

(3)写出X 与Y 各自的边缘分布,判断X 与Y 的是否相互独立

六.(5分)某人上班时需搭乘一趟公交车,若每天上班时的候车时间服从[0,5]区间上的均匀分布(单位:分),问此人在300个工作日中用于上班的候车时间之和大于12小时的概率(用标准正态分布函数表示)。

七.(5分)设12,,,n X X X ⋅⋅⋅独立同分布, 都在区间[0,]θ上服从均匀分布,求θ的矩估计和极大似然估计。

八.(10分)现抽查了5mm 玻璃总体的9个体的厚度,得到如下数据(单位:mm ):

( 4.378, 0.3153x s ==)

设玻璃厚度服从正态分布,在显著性水平0.05α=下,

(1)能否认为 4.4μ≥(2)在置信度下,计算玻璃平均厚度μ的置信区间。

t t 0.050.1((8) 2.306,(8) 1.86)==

九.(5分)在相同条件下对两种品牌的洗涤剂分别进行去污试验,测得去污率(%)结果如下:

甲:79 80 76 82 78 76, (2

1178.5, s 5.5x ==)

乙:73 77 79 75 75 , (2

1175.8, s 5.2x ==)

假定两品牌的去污率服从正态分布且方差相同,问两品牌的去污率是否有显著差异(0.01α=)

0.01((9) 3.25)t =

十.(5分)一农场10年前在一鱼塘中按比例20:15:40:25投放了四种鱼:鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗,现在在鱼塘里获得一样本如下: 试取α=,检验各类鱼数量的比例较10年

前是否有显著的改变。2

0.05(3)7.815χ=

十一.(10分)下面给出的是用于计算器的四种类型的电路的响应时间为(单位:ms ): 列出方差分析表,判断不同类型的电路的响应时间是否有显著差异。(0.05(2,9) 4.26F =)

十二.(10分)一种用于生物和医学研究的物质通过航空运输给用户。1000管此物质针剂用纸箱包

装。 在5次运输中,记录了纸箱在途中的转机次数(X ), 以及在终点时针剂被打破的数目(Y )。 估计Y 对X 的线性回归方程

5

1

6i

i x

==∑,51

76i i y ==∑,52

1

14i

i x ==∑,521

1254i

i y ==∑,5

1

116i i i x y ==∑

2010--2011学年第一学期考试试卷(A)

参考答案

课程名称: 数理统计A ( 卷) 课程所在学院: 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩

一。填空题(每空2分,共12分)

1.已知三事件A,B,C 相互独立,概率分别为, ,,则三者中至少有一个发生的概率为 。 2.若()0.8,()0.7,(|)0.8P A P B P A B ===,则事件,A B 是否独立 。 3.袋中有4个白球2个黑球,若不放回抽取,则第二次取到白球的概率为___2/3_______。 4. 设1~(1,1)X N ,2~(0,2)X N ,且相互独立,则

12{124}P X X ≤-<=____(1)(0)(1)0.5Φ-Φ=Φ-____。

5. 设129,,,X X X 独立,均服从)2,0(2

N 。222

126

222

7892()

X X X Y X X X +++=++服从分布__F(6,3)______。 6.设126,,

,X X X 为来自参数1λ=泊松分布总体,X 为样本均值,则()D X = __1/6_ _。

二。(5分)设二项分布随机变量~(2,)X B p ,~(3,)Y B p ,若4

{1}9

P X >=,求{1}P Y ≥ 解:因为 ~(2,)X B p , 所以 2,

2{}(1)

(0,1,2)k

k

k

P X k C p p k -==⨯-=

2

20224

{1}{2}(1) 2/39

P X P X C p p p p >===⨯-==

∴= 因为~(3,)Y B p

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