数理统计试题及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2010--2011学年第一学期考试试卷(A)
课程名称: 数理统计A ( 卷) 课程所在学院: 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩
试卷说明:
1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共计 四页,共 十二 大部分,请勿漏答;
2. 考试时间为 120 分钟,请掌握好答题时间;
3. 答题之前,请将试卷和答题纸上的考试班级、学号、姓名填写清楚;
4. 答案写在本试卷上;
5. 考试中心提示:请你遵守考场纪律,诚信考试、公平竞争! 一。填空题(每空2分,共12分)
1.已知三事件A,B,C 相互独立,概率分别为, ,,则三者中至少有一个发生的概率为_ 。 2.若()0.8,()0.7,(|)0.8P A P B P A B ===,则事件,A B 是否独立 。 3.袋中有4个白球2个黑球,若不放回抽取,则第二次取到白球的概率为__________。 4. 设1~(1,1)X N ,2~(0,2)X N ,且相互独立,则12{124}P X X ≤-<=________。 5. 设129,,,X X X 独立,均服从)2,0(2
N 。222
126
222
7892()
X X X Y X X X +++=++服从分布________。 6.设126,,
,X X X 为来自参数1λ=泊松分布总体,X 为样本均值,则()D X = ___ _。
二。(5分)设二项分布随机变量~(2,)X B p ,~(3,)Y B p ,若4
{1}9
P X >=,求{1}P Y ≥
三。(13分)已知X 的概率密度函数为, 01
()0, ax x f x ≤≤⎧=⎨
⎩其他
,
求(1)常数a 的值;(2)求分布函数()F x ;(3)(0.60.7)P X <<。
四.(5分)设1DX
=,4DY =,ρ0.6XY =,求()21D X Y -+。
五.(15分)已知(,)X Y 的联合概率分布,求: (1)求X Y -的分布;(2)计算()P X Y <;
(3)写出X 与Y 各自的边缘分布,判断X 与Y 的是否相互独立
六.(5分)某人上班时需搭乘一趟公交车,若每天上班时的候车时间服从[0,5]区间上的均匀分布(单位:分),问此人在300个工作日中用于上班的候车时间之和大于12小时的概率(用标准正态分布函数表示)。
七.(5分)设12,,,n X X X ⋅⋅⋅独立同分布, 都在区间[0,]θ上服从均匀分布,求θ的矩估计和极大似然估计。
八.(10分)现抽查了5mm 玻璃总体的9个体的厚度,得到如下数据(单位:mm ):
( 4.378, 0.3153x s ==)
设玻璃厚度服从正态分布,在显著性水平0.05α=下,
(1)能否认为 4.4μ≥(2)在置信度下,计算玻璃平均厚度μ的置信区间。
t t 0.050.1((8) 2.306,(8) 1.86)==
九.(5分)在相同条件下对两种品牌的洗涤剂分别进行去污试验,测得去污率(%)结果如下:
甲:79 80 76 82 78 76, (2
1178.5, s 5.5x ==)
乙:73 77 79 75 75 , (2
1175.8, s 5.2x ==)
假定两品牌的去污率服从正态分布且方差相同,问两品牌的去污率是否有显著差异(0.01α=)
0.01((9) 3.25)t =
十.(5分)一农场10年前在一鱼塘中按比例20:15:40:25投放了四种鱼:鲑鱼、鲈鱼、竹夹鱼和鲇鱼的鱼苗,现在在鱼塘里获得一样本如下: 试取α=,检验各类鱼数量的比例较10年
前是否有显著的改变。2
0.05(3)7.815χ=
十一.(10分)下面给出的是用于计算器的四种类型的电路的响应时间为(单位:ms ): 列出方差分析表,判断不同类型的电路的响应时间是否有显著差异。(0.05(2,9) 4.26F =)
十二.(10分)一种用于生物和医学研究的物质通过航空运输给用户。1000管此物质针剂用纸箱包
装。 在5次运输中,记录了纸箱在途中的转机次数(X ), 以及在终点时针剂被打破的数目(Y )。 估计Y 对X 的线性回归方程
5
1
6i
i x
==∑,51
76i i y ==∑,52
1
14i
i x ==∑,521
1254i
i y ==∑,5
1
116i i i x y ==∑
2010--2011学年第一学期考试试卷(A)
参考答案
课程名称: 数理统计A ( 卷) 课程所在学院: 理学院 考试班级 学号 姓名 成绩
一。填空题(每空2分,共12分)
1.已知三事件A,B,C 相互独立,概率分别为, ,,则三者中至少有一个发生的概率为 。 2.若()0.8,()0.7,(|)0.8P A P B P A B ===,则事件,A B 是否独立 。 3.袋中有4个白球2个黑球,若不放回抽取,则第二次取到白球的概率为___2/3_______。 4. 设1~(1,1)X N ,2~(0,2)X N ,且相互独立,则
12{124}P X X ≤-<=____(1)(0)(1)0.5Φ-Φ=Φ-____。
5. 设129,,,X X X 独立,均服从)2,0(2
N 。222
126
222
7892()
X X X Y X X X +++=++服从分布__F(6,3)______。 6.设126,,
,X X X 为来自参数1λ=泊松分布总体,X 为样本均值,则()D X = __1/6_ _。
二。(5分)设二项分布随机变量~(2,)X B p ,~(3,)Y B p ,若4
{1}9
P X >=,求{1}P Y ≥ 解:因为 ~(2,)X B p , 所以 2,
2{}(1)
(0,1,2)k
k
k
P X k C p p k -==⨯-=
2
20224
{1}{2}(1) 2/39
P X P X C p p p p >===⨯-==
∴= 因为~(3,)Y B p