人教A版高中数学必修三课件用样本估计总体
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人教版高中数学必修三第二章第2节用样本的数字特征估计总体的数字特征 课件 (2)
1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：S 0。 当 S 0 时，意味着所有的样本数据都等于样本 平均数。
课后作业：
课本 P81 习题2.2 A组 6、7.
P79练习答案
解: 依题意计算可得
x1=900 s1≈23.8
x2=900 s2 ≈42.6
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
x甲7
x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个
人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4
频率
5 67 8 (甲)
9 10
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
于，是 样本 x1,x2 数 , xn到 据 x 的 “平均 ”是 ：距离
x1xx2xxnx
S
.
n
1.标准差定义：是样本数据到平均数的一种平 均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在 实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是 x1,x2,xn, 平均数是 x
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差的说明： 1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：S 0。 当 S 0 时，意味着所有的样本数据都等于样本 平均数。
课后作业：
课本 P81 习题2.2 A组 6、7.
P79练习答案
解: 依题意计算可得
x1=900 s1≈23.8
x2=900 s2 ≈42.6
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
x甲7
x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个
人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4
频率
5 67 8 (甲)
9 10
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
于，是 样本 x1,x2 数 , xn到 据 x 的 “平均 ”是 ：距离
x1xx2xxnx
S
.
n
1.标准差定义：是样本数据到平均数的一种平 均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在 实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是 x1,x2,xn, 平均数是 x
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差的说明： 1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用样本估计总体
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
思考1：频率分布表与频率分布直方图的 区别？ 频率分布表列出的是在各个不同区间内取 值的频率. 频率分布直方图是用小长方形面积的大小 来表示在各个区间内取值的频率.
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
你认为，为了了较 为合理地确定出这 个标准，需要做哪 些工作？
下表给出100位居民的月均用水量表
根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 讨论：如何分析数据？
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小 范围内所占比例的大小.一般用频率分 布直方图反映样本的频率分布. 〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为 （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
第五步: 画出频率分布直方图.
频率/组距 (组距 = 0.5)
0.6
0.5
0.5 0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量最多的在哪个区间? 小长方形的面积总和=?
即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
第一步: 求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)
最大值 = 4.3 最小值 = 0.2 所以极差 = 4.3 - 0.2 = 4.1
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
思考1：频率分布表与频率分布直方图的 区别？ 频率分布表列出的是在各个不同区间内取 值的频率. 频率分布直方图是用小长方形面积的大小 来表示在各个区间内取值的频率.
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
你认为，为了了较 为合理地确定出这 个标准，需要做哪 些工作？
下表给出100位居民的月均用水量表
根据这些数据你能得出用水量其他信息吗? 讨论：如何分析数据？
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
〈一〉频率分布的概念： 频率分布是指一个样本数据在各个小 范围内所占比例的大小.一般用频率分 布直方图反映样本的频率分布. 〈二〉画频率分布直方图其一般步骤为 （1）计算一组数据中最大值与最小值的差，
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
第五步: 画出频率分布直方图.
频率/组距 (组距 = 0.5)
0.6
0.5
0.5 0.44
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.16
0.1 0.08
0.1 0.08 0.04
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量最多的在哪个区间? 小长方形的面积总和=?
即求极差 （2）决定组距与组数 （3）将数据分组 （4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体
第一步: 求极差:(数据组中最大值与最小值的差距)
最大值 = 4.3 最小值 = 0.2 所以极差 = 4.3 - 0.2 = 4.1
人教版高中数学必修3(A版) 用样本的频率分布估计总体分布 PPT课件
0.16
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
0.08 0.12 0.08 0.04 0.3 0.5 0.44
有数无形欠直观, 在频率直 有形无数难入微 方图中，
0.28
12%
3.5 4 4.5
0 .1
0
各小矩形 的面积的 总和等于1
0.5
1
1.5
2
2 .5
3
88%
月均用水量/t
探究：
同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位 不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不 同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。观 察分别以1和0.1为组距的图象，谈谈你对图的印象。
0.036 0.032 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 o 90 100 110 120 130 140 150
次数
频率＝ 频数
第二小组频数 12 样本容量 150 样本容量 第二小组频率 0.08
频率分布折线图.
频率/组距 (取各小长方形上端中点, 并连线 )
0.6 0.5 0.4 0.3
0.3
0.16 0.12 0.08 0.04 0.28 0.5 0.44
0.2
0.1 0.08 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
3.5 4
4.5
月均用水量/t
利用样本频分布对总体分布进行相应估计 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时， （1）样本容量越大，这种估计越精确。 一般样本容量越大，频率分布直方图就会越接 （2）当样本容量无限增大,组距无限缩小,那么相应的 近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分 频率折线图会无限接近于一条光滑曲线 ———总体密度曲线 布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内 取值百分比。 （3）总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百
2021学年数学人教A版必修3课件：2-2-2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
s
2
乙
＝
1 6
[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．
又s2甲>s乙2 ，所以乙机床加工零件的质量更稳定．
用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平 均数、标准差的近似.实际应用中，当所得数据的平均数不相等 时，需先分析平均水平，再计算标准差方差分析稳定情况.
[难点] 对样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差意 义的理解．
要点整合夯基础 课堂达标练经典
典例讲练破题型 课时作业
知识点一 众数、中位数、平均数 [填一填]
[答一答] 1．一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？
提示：一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯 一，可以有一个，也可以有多个，还可以没有．如果有两个数 据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这 两个数据都是这组数据的众数．
s＝
30 3.
方法2适用于每个数据都比较接近同一个数的问题，当数据 又大又多时，更能体现方法2的优越性.
[变式训练4] 一组数据：3,4,6,7,10，其标准差是 6 .
解析：∵ x ＝15×(3＋4＋6＋7＋10)＝6，
∴s2＝
1 5
×[
(3－6)2＋(4－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(10－6)2]
[变式训练2] 一组数据的频率分布直方图如图所示，请你 在直方图中标出这组数据的众数、中位数和平均数对应的位置 (用虚线标明)，并根据直方图读出其相应的估计值．
解：众数、中位数、平均数对应的位置如图中虚线所示(众 数：右端虚线，中位数：左端虚线，平均数：左端虚线)．由直 方图观察可得众数为2.25，中位数为2.02，平均数为2.02.
高中数学人教版必修3用样本估计总体 课件PPT
解析答案
12345
5.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是___4_5____， ___4_6____.
解析 甲组数据为：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45. 乙组数据为：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.
解析答案
课堂小结 1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易统计， 因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估 计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组， 用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布 直方图.
又乙组数据的平均数为
5
＝16.8，
∴y＝8，故选C.
解析答案
易错点 频率分布直方图的应用
例4 为了解某地居民的月收入情况，一
个社会调查机构调查了20 000 人，并根
据所得数据画出样本的频率分布直方图
如图所示(最后一组包含两端值，其他组
包含最小值，不包含最大值).现按月收入
分层，用分层抽样的方法在这20 000 人
135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113
110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128
109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123
新课标高中数学人教A版必修三全册课件2.2用样本估计总体
说明他们的异同点.
(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(1)
第十四页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
例题分析
例1 画出下列四组样本数据பைடு நூலகம்条形图，
说明他们的异同点.
(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(3)
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
应用中一般多采用标准差.
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
知识补充
1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差
代替标准差测量样本数据的离散度.方差
与标准差的测量效果是一致的，在实际
应用中一般多采用标准差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很
多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们通常用样本的平均数和标准差去估
0.2
O 12345678
(3)
O 12345678
(4)
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0
(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(1)
第十四页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点. (1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；
例题分析
例1 画出下列四组样本数据பைடு நூலகம்条形图，
说明他们的异同点.
(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7； (4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0 0.8 0.6
0.4 0.2
O 12345678
(3)
第二十五页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
应用中一般多采用标准差.
第九页，编辑于星期日：十三点 十四分。
知识补充
1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差
代替标准差测量样本数据的离散度.方差
与标准差的测量效果是一致的，在实际
应用中一般多采用标准差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很
多，总体的平均数与标准差是未知的， 我们通常用样本的平均数和标准差去估
0.2
O 12345678
(3)
O 12345678
(4)
第三十一页，编辑于星期日：十三点 十四分。
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图，
说明他们的异同点. (3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；
(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.
频率
1.0
数学2.2《用样本估计总体》课件(新人教A版必修3)
【规律小结】 (1)解决频率分布直方图问题，应注意 某一组的频率＝某样一本组容频量数＝某一组对应小长方形的 面积这一关系的灵活运用．(2)利用样本的频率分布， 可近似地估计总体的分布，利用样本在某一范围内的 频率，可近似地的方法是：将所有两位数的十 位数字作“茎”，个位数字作“叶”，茎相同 者共用一个茎，茎按从小到大顺序由上到下列 出，共茎的叶按从大到小(或从小到大)的顺序 同行列出．
例1(2010年高考安徽卷)某市2010年4月1日—4 月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染 物为可吸入颗粒物)： 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,7 7,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
这条光滑曲线为总体密度曲线．
3．茎叶图 统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶 图．茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生 长出来的数． 4．标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 平均__距__离________．
(2)标准差与方差的计算公式
s＝
n1[x1－ x 2＋x2－ x 2＋…＋xn－ x 2]；
(2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方 图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 ____横__坐__标__之．和 (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的 矩形的中点的______横__坐__标_．
课前热身
1．已知一个样本中的数据为
0.12,0.15,0.13,0.15,0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，
则该样本的众数、中位数分别是( )
A．0.14,0.15
B．0.15,0.14
C．0.15,0.15
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
0.15
在0.5
,1
内的8个数据的和为：
0.75
8；
0.22 0.25
所以在平1均,1数.为5 内的15个数据的和为 ：1.25
15 ；
平均数的估计值等 于频率分布直方图
0.14 0.06 0.04
x
0.25 4
0.75 8
1.25 15 4.25 2 100
中每个小矩形的面 积乘以小矩形底边 中点的横坐标之和。
探究新课：
样本的数字特征 估计 总体的数字特征
什么是样本的数字 特征？
众数
中位数 平均数等
这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本 数据如何求众数、中位数和平均数？
一.众数、中位数、平均数的概念
众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做
这组数据的众数．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最
得出的结论有偏差,你能解释一下原因吗？
众数 中位数 平均数
样本数据
2.3 2.0 1.973
频率分布直方图 2.25 2.02 2.02
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
答：因为样本数据的频率分布直方图， 只是直观地表明分布的形状，但是从 直方图本身看不出原始的数据内容， 直方图已经损失一些样本信息。且所 得估计值与数据分组有关.
中位数：使频率分布直方图左右两边 相等面积的分界线与 x 轴交点的横坐 标。
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积 乘以小矩形底边中点的横坐标之和。
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
高中数学人教A版必修3第二章 统计2.2 用样本估计总体 课件
人教版高中数学必修3A版用样本的频率分布估计总体分布课件
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2)
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
复习：一、画频率分布直方图的步骤：
1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 它 反映一组数据的变化范围。 2、决定组距与组数（将数据分组） ①组距与组数的确定没有固定的标准，需要尝试与选择。 ②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越 极差 多。当样本容量在100个以内时，常分5-12组。 组数= 组距 注意区间的开闭（先闭后开） 3、 将数据分组： 4、列出频率分布表.（频数：落在各小组内的数据的个 数，频率：每小组的频数与数据总数的比值） 第几组频数 第几组频率 样本容量 5、画出频率分布直方图。
我们可以画出茎叶图，也就是中间的数表示十位数， 旁边的数表示两个人得分的个位数，就象一棵树的茎 与叶子一样，能更直观地看出这两个人的得分情况。
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39
茎叶图
甲
8 4ห้องสมุดไป่ตู้6 3 3 6 8 0 1 2 5 5 4
乙
2
3
3 8 9
1 6 1 6 7 9
4 9
4 1
5
0
1、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录 如下： (1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39 (2)乙运动员得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39 甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.
人教A版高中数学必修用样本估计总体课件
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
100
频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
(4.3－0.2)÷0.5=8.2
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
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知识探究(一):频率分布表
思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个 数据共分为9组，各组数据的取值范围可以 如何设定？
频数
频数
频率
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
知识探究(一):频率分布表
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 1课时 课件(共 60张PP T)
知识探究(一):频率分布表
思考1：上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么？由此说明样本数据的变化 范围是什么？
0.2～4.3 思考2：样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组，那么这些数据共分为多 少组？
人教版高中数学必修3-2.2《用样本估计总体(第1课时)》名师课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 ●活动三 如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计 算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出 来吗？
分析：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该 市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居 民月用水量标准提供参考依据，这里体现了用样本的频率 分布估计总体分布统计思想.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
问题探究一 频率分布表（★）
【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问 题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试 行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准 a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议 价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水 量如下表（单位：t）：
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 随堂检测 问题探究三 频率分布折线图和总体密度曲线
新课标人教A版数学必修3全部课件：2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
多大。 50.5~60.5 0.3
（1）计算 最大值与最 小值之差 （2）决定 组距与组数
2 80~90，90~100。 最大值 最小值
0.05
60.5~70.5 7 0.175 组数由 确定。 0.2 如本题：组距 16 因为有些数据本身就是分点，因 70.5~80.5 0.40
40.
5
5
例 题
某校对初二年级60名15岁女学生的身高做 了测量，结果如下（单位：cm)： 142 154 159 175 159 156 149 162 166 158 159 156 166 160 164 155 157 146 147 161 158 158 153 158 154 158 163 154 153 153 162 162 151 154 165 164 152 151 146 151 158 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 162 159 157 159 149 164 149 159 153 列出频率分布表，绘出频率分布直方图。
分数段
40.5~50.5 50.5~60.5
人数
2 2
与全班人数的比
0.05 0.05
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0
5 5 5 5 5 5 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100 . 5
60.5~70.5
70.5~80.5 80.5~90.5
7
16 8
0.175
0.40 0.20
5 5 5 5 5 5
组距 10 40.5~50.5，50.5~60.5，60.5~70.5，
（3）决定 分点 （4）列频 率分布表
（5）绘制 频率分布直
人教A版高中数学必修用样本估计总体课件1
组距、频率除以组距、频率.
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
人教A版高中数学必修3第二章2.2用样 本估计 总体第 2课时 课件(共 48张PP T)
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频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
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探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
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频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
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问题提出
2. 频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若 干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、 高和面积在数量上分别表示什么？
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何 实际意义？
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探究 1：频率分布折线图与总体密度曲线
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
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人教A版高中数学必修三2.2复习课用样本估计总体(共13张ppt)
方差为 s2 ，则
（1）新数据 x1 b, x2 b,, xn b 的平均数为
x b，方差仍为 s2 ．
（2）新数据 ax1, ax2 ,, axn的平均数为ax ，
方差为 a2s2 ．
（3）新数据 ax1 b, ax2 b,, axn b
的平均数为 ax b，方差为a2s2 ．
复习回顾
一. 频率分布表
步骤： （1）求极差. （2）决定组距与组数. （3）确定分点，将数据分组. （4）统计频数，计算频率，制成表格.
二. 频率分布直方图
列频率分布表（分组，频数，频率,频率／组距）；
画频率分布直方图
频率 长方形的面积= 组距× 组距 = 频率
1、有一个容量为200的样本，其频率分布 直方图如图所示．根据样本的频率分布直 方图估计，样本数据落在区间内的频数为
4、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会 的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如
下表(单位：环)： 甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选 的最佳人选应是__________． 答案：甲
八、方差的运算性质：
如果数据 x1, x2 ,, xn 的平均数为 x ，
求：高一参赛学生的成绩的众数、中位数、平均数.
【解析】
用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中 点值作为众数的近似值，众数为65，
又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设第 二个小矩形底边的一部分长为x，
则x×0.04=0.2，得x=5， 所以中位数为60+5=65.
由平均数公式计算：
0.3×55+0.4×65+0.15×75+0.1×85+0.05×95=67
（1）新数据 x1 b, x2 b,, xn b 的平均数为
x b，方差仍为 s2 ．
（2）新数据 ax1, ax2 ,, axn的平均数为ax ，
方差为 a2s2 ．
（3）新数据 ax1 b, ax2 b,, axn b
的平均数为 ax b，方差为a2s2 ．
复习回顾
一. 频率分布表
步骤： （1）求极差. （2）决定组距与组数. （3）确定分点，将数据分组. （4）统计频数，计算频率，制成表格.
二. 频率分布直方图
列频率分布表（分组，频数，频率,频率／组距）；
画频率分布直方图
频率 长方形的面积= 组距× 组距 = 频率
1、有一个容量为200的样本，其频率分布 直方图如图所示．根据样本的频率分布直 方图估计，样本数据落在区间内的频数为
4、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会 的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如
下表(单位：环)： 甲 10 8 9 9 9
乙 10 10 7 9 9
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选 的最佳人选应是__________． 答案：甲
八、方差的运算性质：
如果数据 x1, x2 ,, xn 的平均数为 x ，
求：高一参赛学生的成绩的众数、中位数、平均数.
【解析】
用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中 点值作为众数的近似值，众数为65，
又因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设第 二个小矩形底边的一部分长为x，
则x×0.04=0.2，得x=5， 所以中位数为60+5=65.
由平均数公式计算：
0.3×55+0.4×65+0.15×75+0.1×85+0.05×95=67
高中数学必修3用样本估计总体(高三第一轮复习)PPT
● [规律方法] ● (1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征． ● (2)中位数是样本数据居中的数． ● (3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，
标准差、方差越小，数据越集中．
●
[跟踪训练]
●
3．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，
样本的数字特征 [典题导入]
(1)(2012·江西高考)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为－x ，
样本(y1，y2，…，ym)的平均数为－y (－x ≠－y )．若样本(x1，x2，…， xn，y1，y2，…，ym)的平均数－z ＝α－x ＋(1－α)－y ，其中 0<α<12，则
n，m 的大小关系为
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.
答案 (1)0.004 4 (2)70
茎叶图的应用
● [典题导入]
●
(2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台
自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图
所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别 为m甲、m乙，则
● [跟踪训练]
● 1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至 350度之间，频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中x的值为________；
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的 户数为________．
解析 (1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋ 0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝ 0.004 4；
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用样本估计总体1
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间（a，b） 内取值的百分比.
甲
乙
8
0
463
1
25
368
2
54
389
3
16 1 67 9
4
49
1
5
0
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
33，14，231，50，31，44，
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线 图的主要作用是表示样本数据的分布情况， 此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数 据的分布情况.
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
（1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
思考6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？
思考7：对任意一组样本数据，是否都适合用茎 叶图表示？为什么？
不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 的得分情况如下：
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间（a，b） 内取值的百分比.
甲
乙
8
0
463
1
25
368
2
54
389
3
16 1 67 9
4
49
1
5
0
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，
33，14，231，50，31，44，
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线 图的主要作用是表示样本数据的分布情况， 此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数 据的分布情况.
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
（1）保留了原始数据，没有损失样本信息； （2）数据可以随时记录、添加或修改.
思考6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中 “茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪 些数目相当？
思考7：对任意一组样本数据，是否都适合用茎 叶图表示？为什么？
不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.
人教A版高中数学必修3PPT课件：2.用 样本估 计总体 1
【问题】 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛 的得分情况如下：
高中数学人教A版必修三.2用样本的数字特征估计总体的数字特征实用课件课件
经理 管理人员 高级技工
周工资
2200 250
220
人数
1
6
5
合计
2200 1500
1100
指出这个问题中周工资的中位数.
解：中位数为220
工人 200 10 2000
学徒 100 1 100
合计
23 6900
高中数学人教A版必修三 .2用样本的数字特征估计总体的数字特 征(1)课 件
如何在频率分布直方图中估计平均数 高中数学人教A版必修三 .2用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)课件
A.0.6h
B.0.9h
C.1.0h
D.1.5h
人数
20
10 5
高中数学人教A版必修三 .2用样本的数字特征估计总体的数字特 征(1)课 件
0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(h)
高中数学人教A版必修三 .2用样本的数字特征估计总体的数字特 征(1)课 件
某工厂人员及工资构成如下：
人员
经理 管理人员 高级技工 工人 学徒
如何在频率分布直方图中估计众数
频率/组距
0.50
众数在样本数据的频率分布直方图
中，就是最高矩形底边中点的横坐标.
0.40
0.30
0.20
0.10 月均用水量/t
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 2.25
[典例] 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成 绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知 图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.
周工资 人数 合计
2200 1 2200
人教版数学高一-人教A必修三 2.2用样本估计总体导学
用样本估计总体导学山东枣庄二中（277400）孔磊一、学习目标1．二通过实例体会分布的意义和作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图｛茎叶图，体会它们各自的特点．2．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差．3．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布；会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．二、重点、难点重点：频率分布表和频率分布直方图的应用，样本平均数和标准差的求解，用样本估计总体的思想．难点：方差意义的理解和统计知识的实际应用．三、要点精析1．用样本估计总体时，常用的统计图表有频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图和茎叶图．2．列样本数据的频率分布表、频率分布直方图的步骤：（l）计算极差．极差是样本数据的最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数．组距选取据情况而定，越小越能反映总体分布．（3）决定分点使分点与样本数据不重合，一般使分点比样本数据多一位小数，并且第一小组的起点比最小数据稍微减小一点，要保证每一个样本数据不重不漏．（4）列频率分布表，累计频率等于1．（5）绘制频率分布直方图．直方图中横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值．各小长方形的面积等于相应各组的频率，故所有长方形面积之和等于1.3．频率分布折线图．把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来得到频率分布折线图．设样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则样本分布实际上越来越接近于总体分布，可用一条光滑的曲线来描绘，叫总体密度曲线，它精确地反映了一个总体在各个区域内取值的规律．4．茎叶图．从频率分布直方图可清楚的看出数据分布总体态势，但从其本身得不出原始的数据内容；茎叶图没有原始信息的损失，且方便记录和表示，但主要适合两位数字的数据．5．在实际生活中，我们往往更关注总体的某些数字特征，如平均数和标准差．用样本平均数估计总体平均数，用样本标准差估计总体标准差．6．记n个样本数据x1, x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则：（l）样本平均数x=1n（x1+x2+…+x n）（2）s2=1n[21()x x-+2()nx x-+…+2()nx x-]（3）(nx x ++-注意：要熟练掌握用函数型计算器求样本平均数和标准差．7．平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. 反映在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点．方差、标准差描述了数据围绕平均数波动的大小和离散程度．若样本数据值都相等，则标准差为0；若个体的值与平均数的差越大，则标准差越大，表明数据对平均数的离散程度越高．反映在频率分布直方图上，越“瘦高”标准差越小，越“矮胖”标准差越大．8．由于样本的不同，样本平均数、标准差一般不同；但都是总体的近似。
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探究:
我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市
缺水问题较为突出。某市政府为了节约用 水，计划在 本市试行居民生活用水定额管 理，即确定一个居民月用水量标准a,用水 量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价 收费。如果希望大部分居民的 日常生活不 受影响，那么标准a定为多少比较合理？ 你认为，为了较为合理地确定出这个标准， 需要做什么工作？
步骤：1.求极差（一组数据中最大值与最小值的 差）．
4.3－0.2=4 .1 ( t )
2.决定组距与组数（样本容量不超过100时，组数常
分成5～12组）．
组数＝
极差 组距
＝
4.1＝8.2 0.5
3.将数据分组（9组）． [0, 0.5) , [0.5, 1) ,~~,[4, 4.5)
4.列频率分布表． 5.画频率分布直方图．
[4 , 4.5) 合计
2 100
0.02 1.00
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量 /t
注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率 各长方形的面积总和等于1。
频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上 端 的中点，就得到频率分布折线图．
？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？
甲
乙
80
463 1 2 5
368 2 5 4
389 3 1 61679
4 49
150
注：中间的 数字表示得分的十位数字．
旁边的数字分别表示两个人得分的个位 数．
小结
图形
优点
缺点
频率分布 1）易表示大量数据
丢失一些
直方图
2）直观地表明分布地情况 信息
1）无信息损失
只能处理样本
茎叶图
2）随时记录方便记录和表示 容量较小数据
表2－2 100位居民月均用水量的 频率分布表
分组
频数累计
频数 频率
[0 , 0.5)
4
0.04
[0.5 , 1)
8
0.08
[1 , 1.5)
15
0.15
[1.5 , 2)
22
0.22
[2 , 2.5)
25
0.25
[2.5 , 3)
14
0.14
[3 , 3.5)
6
0.06
[3.5 , 4)
4
0.04
表2－1 100位居民的月均用水量 （单位 ：t )
3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2
高中数学课件
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用样本估计总体
用样本估计总体
用样本估计总体(两种）： 一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差
等）估计总体的数字特征。
用样本的频率分布估计总体分布
一 频率分布图和频率分布直方图
二 频率分布折线图和总体密度曲线
三 三 茎叶图（stem-and-leaf display)
总体密度曲线：含义见课本p59．
频率/组距
0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5月均用水量 /t
图2.2－2 100位居民的月均用水量的频率分 布折线图
频率 组距
0
ab
月均用水量/t
※总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围 内的百分比，能构提供更准确的信息．尽管有些 总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图 象那样准确的地画出来．