概率论期末复习试题二

概率论与数理统计试题

11级计算机大队二区队

一、选择题：

1、假设事件A与事件B互为对立，则事件AB( )。

(A) 是不可能事件(B) 是可能事件

(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件

答案：A。这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

2、某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（）。

A、1

6

B、

1

12

C、

1

60

D、

1

72

答案：A。以分钟为单位，记上一次报时时刻为0，则下一次报时时刻为60，于是，这个人打开收音机的时间必在（0，60），记“等待时间短于分

钟”为事件A。则有S=（0，60），A=（50，60）所以P(A)=A

S

=

10

60

=

1

6

。

3、设连续型随机变量（X,Y）的两个分量X和Y相互独立，且服从同一分布，问P｛X≤Y}=（）。

A、0

B、1

2

C、

1

4

D、1

答案：B。利用对称性，因为X,Y独立同分布，所以有P｛X≤Y｝=P｛Y≤X｝,

而P｛X≤Y｝+ P｛Y≤X｝=1，所以P｛X≤Y｝=1 2

4、设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x,y)，分布律如下：

则F （2，3）=（）。 A 、0 B 、14 C 、716 D 、916

答案：D 。

F （2，3）=P ｛X ≤2,Y ≤3｝

=P ｛X=1,Y=1｝+P ｛X=1,Y=2｝+ P ｛X=1,Y=3｝+ P ｛X=2,Y=1｝+

P ｛X=2.Y=2｝ + P ｛X=2,Y=3｝

=14+0+0+116+1

4+0

=9

16

5、下列命题中错误的是( )。 (A)若X

p (λ)，则()()λ==X D X E ；

(B)若X 服从参数为λ的指数分布，则()()λ

1

==X D X E ；

(C)若X

b (θ,1)，则()()()θθθ-==1,X D X E ；

(D)若X 服从区间[b a ,]上的均匀分布，则()

3

222

b ab a X E ++=.

答案：B 。 ()()2,λλ==X D X E

6、设()Y X ,服从二维正态分布，则下列条件中不是Y X ,相互独立的充分必要条 件是( )。

(A) Y X ,不相关 (B) ()()()Y E X E XY E = (C) ()0,cov =Y X (D) ()()0==Y E XY E

答案：D 。当()Y X ,服从二维正态分布时，不相关性⇔独立性。若()Y X ,服从一 般的分布，则Y X ,相互独立⇒Y X ,不相关，反之未必。

7、已知总体X 服从[0，λ]上的均匀分布（λ未知），X 1，X 2，X 3，···，X n 的样 本,则（ ）。

11

2

121

11 A -B -E X n 2n 1C X +X D -D X n n n

i i i i n i i X X X λ===∑∑∑、是一个统计量 、（）是一个统计量

、是一个统计量 、（）是一个统计量

答案：C 。统计量的定义为：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样 本的统计量。而（A ）、（B ）、（D ）中均含未知参数。

22123n 2

22X~N X X X X ,X X S X- A X~N B U=~N n

X-C T=

~t n-1D X S S X S D μσσμμσμ

•••8、设总体（，），，，，，是取自的一个样本，与 分别为该样本的样本均值与样本差，则下面（ ）是错的。、 （，） 、（0,1）

、（） 、与不独立解：对于但正态总体来说，与是相互独立的，故（）错

9、设函数0x 0F x x /3,0x 2

1,x 2⎧

⎪<⎪⎪

=≤<⎨⎪

⎪≥⎪⎩，（），则F （x ）是（）。

（A ）是某随机变量的分布函数 （B ）是离散型随机变量的分布函数

（C）是连续型随机变量的分布函数（D）不是某随机变量的分布函数

答案：A。

10、某班级要从4名男生，2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至

少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）。

A．48 B.24 C.28 D.14

答案：D。由题意得：如果要求至少有1名女生的选派方案种数为：

C1

2C3

4

+C2

2

C2

4

=14 种。

二、填空题：

1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 则P(AB)=（）。

答案：0.18。由乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=0.6 0.3=0.18。

2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为（）。

答案：0.784。是因为三人都不中的概率为0.63=0.216, 则至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。

3、若（X,Y）的分布律为

则a,b应满足的条件是（）。

答案：由分布律的性质可知，1

6

+

1

9

+

1

18

+

1

3

+a+b=1,则a+b=

1

3

。

4、设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X,Y）的联合分布律及关于X与Y的边缘分布律中的部分数值，试将其它数值填入表中的空白处。

解：由边缘概率分布的定义知：

P

11=P

1

—P

21

=

1

6

—

1

8

=

1

24

,

又由X与Y相互独立，有1

24

= P

11

= P

1

P

1

= P

1

×

1

6

，

故P

1=

1

4

，

从而P

13=

1

4

—

1

24

—

1

8

，又由P

12

= P

1

P

2

，即

1 8=

1

4

P

2

,