初中数学九年级锐角三角函数知识点总结

【苏教版】初中数学九年级知识点总结

28锐角三角函数

一、知识框架

二、知识点、概念总结

１.Ｒｔ△ABC中

(１）∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA= ＼f(∠A的对边，斜边) (2）∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作cosA= 错误!

(３）∠Ａ的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA= 错误!

(4)∠Ａ的邻边与对边的比值是∠Ａ的余切,记作cｏta= 错误!

2.特殊值的三角函数:

a sina cosa ｔana cota

30°1

2

错误!错误!错误!

４5°错误!错误! 1 １

６0°错误!1

2

3 错误!

3.互余角的三角函数间的关系

siｎ(90°－α)=cosα, cos(９0°-α)=sinα,

ｔaｎ(9０°-α）＝coｔα, coｔ(90°-α)＝ｔａnα.４. 同角三角函数间的关系

平方关系：

sin2(α)＋cos2(α）=1

tan2（α)+1=sｅc2(α）

coｔ2（α)＋1=cｓc2（α)

积的关系：

sinα=ｔanα·coｓα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·ｓｅｃα

cotα=ｃｏｓα·cｓcα

ｓecα＝tanα·cscα

csｃα=secα·cotα

倒数关系：

ｔanα·coｔα=1

sinα·cｓcα＝1

coｓα·secα＝1

5.三角函数值

（1)特殊角三角函数值

(2）0°～90°的任意角的三角函数值,查三角函数表。

（3)锐角三角函数值的变化情况

(i）锐角三角函数值都是正值

（ｉi)当角度在0°~9０°间变化时,

正弦值随着角度的增大(或减小）而增大(或减小）

余弦值随着角度的增大(或减小)而减小（或增大）

正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)

余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)

（iii）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，

０≤sｉnα≤1, 1≥cosＡ≥０,

当角度在0°<∠A<90°间变化时，

tanＡ＞0, cｏtA>0.

6.解直角三角形的基本类型

解直角三角形的基本类型及其解法如下表:

７.仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角．

（参考教材：初中数学九年级人教版）