商不变的规律的应用

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人教版四年级上册数学第六单元《商不变规律的应用》教案和反思

人教版四年级上册数学第六单元《商不变规律的应用》教案和反思教案:教学目标：1. 理解商不变规律的概念和应用；2. 掌握商不变规律的计算方法；3. 能够运用商不变规律解决实际问题。

教学重点：1. 理解商不变规律的概念；2. 掌握商不变规律的计算方法。

教学难点：能够灵活运用商不变规律解决实际问题。

教学准备：课件、教具、小白板、练习题。

教学过程：Step 1: 引入新知（5分钟）1. 老师出示一副图片，上面写有两个大箱子和一些苹果。

2. 老师提问：“如果我们把苹果平均分给两个箱子，每个箱子里有几个苹果？”3. 引导学生讨论，得出每个箱子里都有3个苹果。

4. 引导学生总结这个过程中，苹果的数量和箱子的数量有什么联系。

Step 2: 学习新知（15分钟）1. 呈现商不变规律的定义和符号表示。

2. 老师通过具体的例子引导学生理解商不变规律的计算方法。

3. 老师分别给出几个问题和解决步骤，引导学生运用商不变规律解决问题。

Step 3: 学生练习（20分钟）1. 学生个人或小组完成练习册上的相关练习题。

2. 学生可以在小白板上做出解决过程和答案，然后进行互相交流和讨论。

Step 4: 拓展应用（10分钟）1. 老师出示一些实际生活中的问题，引导学生运用商不变规律解决问题。

2. 学生可以尝试设计一些自己的问题，然后互相出题和解答。

Step 5: 归纳总结（5分钟）1. 老师和学生共同回顾并总结商不变规律的概念和应用。

2. 学生可以提出自己的疑惑和困惑，老师进行解答。

反思：在本节课中，学生通过具体的例子和实际问题，理解了商不变规律的概念和应用。

通过自主思考和讨论，学生们积极参与课堂活动，并能够灵活运用商不变规律解决问题。

课堂上教师的角色更多是引导和指导，学生起到了积极主动的学习者的作用。

在教学过程中，教师使用了多媒体教具和小白板，使学生更加直观地理解和记忆商不变规律。

而学生们在实际操作中出现了一些错误，如计算错误、概念不清晰等。

商不变规律应用

商不变规律应用商业世界变化万千，但有一些规律是永恒不变的。

了解和应用这些规律可以帮助企业更好地发展和取得成功。

本文将介绍一些常见的商不变规律并探讨如何应用它们。

1. 顾客至上顾客是企业最重要的资源，顾客满意度直接影响企业的长期发展。

因此，企业应始终将顾客放在首位，了解他们的需求和喜好，并通过提供优质的产品和服务来满足顾客的要求。

2. 创新驱动不断创新是企业保持竞争力的关键。

商业世界变化迅速，企业必须不断寻求新的方法和解决方案，以满足市场需求并保持领先地位。

创新可以是产品创新、流程创新或者商业模式创新，企业应注重在各个方面的创新。

3. 效益至上企业的目标是实现长期盈利和可持续发展。

因此，企业应该注重效益，控制成本，提高生产效率，并寻求利润最大化的机会。

同时，企业也应该关注企业社会责任，维护良好的企业形象。

4. 合作共赢商业领域是一个互相依存的系统，企业之间的合作可以实现共赢。

通过与供应商、合作伙伴和其他利益相关者建立良好的合作关系，企业可以共同发展，分享资源和风险，并获得更多的机会。

5. 适应变化商业环境常常充满不确定性和变化，企业应该具备适应能力以应对挑战和机遇。

企业应该保持灵活性，及时调整策略和战略，以适应市场的变化和竞争的压力。

6. 优质品牌品牌是企业的重要资产，可以给企业带来竞争优势。

企业应该注重塑造和维护优质的品牌形象，通过提供高品质的产品和服务来赢得顾客的认可和信任。

结论商不变规律是企业成功的基石。

了解并应用这些规律可以帮助企业在竞争激烈的商业环境中取得成功。

企业应当遵循顾客至上、创新驱动、效益至上、合作共赢、适应变化和塑造优质品牌等规律，并灵活调整策略以适应不断变化的商业环境。

只有通过不断学习和应用这些规律，企业才能在商业竞争中立于不败之地。

商不变规律应用案例

商不变规律应用案例
案例一：合同自由原则的应用
甲公司与乙公司签订了一份供应合同，约定甲公司提供产品给乙公司，并约定双方价格、交货时间等具体细节。

合同在签署后，甲公司突然提高了产品价格，违反了合同约定，引发了纠纷。

乙公司可以依据合同自由原则提出违约诉讼，要求甲公司按照合同约定的价格供货。

根据商不变规律，合同一旦成立，双方应当按照约定履行义务，不能随意变更合同内容。

法院会根据合同自由原则来保护乙公司的合法权益，维护合同的稳定和可靠性。

案例二：公平交易原则的应用
丙公司是某个市场的主要供应商，占据市场份额较大，并且经常以较高价格向其他公司销售产品。

其他公司感到受到了丙公司的市场支配，导致公平竞争受到限制。

其他公司可以依据公平交易原则提起反垄断诉讼，要求丙公司停止滥用市场支配地位，并恢复公平竞争。

根据商不变规律，商事法律关系应当保持公平和公正，不能有利于某一方而损害其他公司的利益。

法院会依据公平交易原则来判断丙公司是否滥用市场支配地位，以维护市场的公正竞争环境。

在这两个案例中，商不变规律的应用起到了维护商务活动稳定和可持续发展的作用。

合同自由原则和公平交易原则的运用，保护了合同关系的稳定和市场竞争的公平性。

企业在经营过程中，应当合理遵守商法原则，以实现长期的商业成功。

商不变规律例子

商不变规律例子以商不变规律为题，列举以下10个例子，说明商业领域中的一些常见规律和现象。

1. 市场需求规律：根据经济学的供需关系，市场上的商品或服务需求量与价格成反比，即价格上升时需求量下降，价格下降时需求量上升。

这个规律在商业中被广泛应用，企业可以通过调整价格来控制市场需求。

2. 品牌溢价规律：知名品牌的产品通常比普通品牌的产品价格高出一定比例，这是因为消费者对品牌的认知和信任度使得他们愿意为品牌付出更高的价格。

这个规律也可以解释为品牌溢价。

3. 消费者心理规律：消费者在购买商品时，通常会受到一些心理因素的影响，比如价格的奇偶性、价格的相对大小、打折优惠等，这些心理规律被商家广泛利用来引导消费者进行购买。

4. 网络效应规律：在某些商业领域中，用户数目的增加会带来更多的用户参与，从而形成网络效应。

比如社交媒体平台，用户数目的增加会吸引更多的用户加入，进一步增加平台的价值。

5. 波动周期规律：在金融市场中，股票、商品等资产价格会出现周期性的波动，这是由于市场供求关系、投资者情绪等因素的影响。

投资者可以利用这个规律进行交易策略的制定。

6. 消费者购买决策规律：消费者在购买商品时通常会经过一系列的决策过程，包括需求识别、信息搜索、评估和选择等。

商家可以通过了解并满足消费者的购买决策规律来提高销售额。

7. 季节性需求规律：某些商品或服务的需求量会随着季节的变化出现周期性的波动，比如冬季的暖气设备、夏季的冰淇淋等。

商家可以根据这个规律进行季节性促销活动，提高销售量。

8. 价格弹性规律：不同商品对价格变化的敏感程度不同，即价格弹性不同。

一般来说，生活必需品的价格弹性较小，而奢侈品的价格弹性较大。

商家可以根据商品的价格弹性来制定定价策略。

9. 成本效益规律：企业在生产过程中通常会面临成本和效益之间的权衡。

在一定范围内，成本的增加会带来效益的增加，但超过一定程度后，成本的增加可能会导致效益的减少。

商家需要在成本和效益之间寻找平衡点。

商不变的规律四年级数学

商不变的规律：四年级数学的探索之旅在四年级的数学学习中，我们会遇到一个有趣而又重要的概念——商不变的规律。

这个规律不仅能帮助我们更高效地解决数学问题，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。

一、什么是商不变的规律？商不变的规律，也被称为商的恒定规律或除法的性质。

简单来说，当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的商是不变的。

用数学公式表示就是：(a×k) ÷ (b×k) = a ÷ b，其中a 是被除数，b是除数，k是任意非零实数。

二、商不变的规律的应用简化计算：当面对较大的数字进行除法运算时，我们可以利用商不变的规律来简化计算过程。

例如，计算9800 ÷ 400时，我们可以将其转化为(98÷4) × (100÷100)，这样计算起来就更加简便了。

解决实际问题：在日常生活中，我们经常会遇到需要按比例分配的问题。

利用商不变的规律，我们可以快速找到各部分的数量。

比如，如果一个班级有40名学生，需要平均分成4个小组，那么每个小组应该有多少学生呢？利用商不变的规律，我们可以迅速得出每个小组有10名学生。

三、如何理解和应用商不变的规律？通过实例理解：我们可以通过一些具体的例子来理解商不变的规律。

比如，如果我们有8个苹果，要平均分给2个人，每人得到4个。

如果我们有16个苹果，还是平均分给2个人，每人仍然得到8个。

这就是因为被除数和除数都扩大了2倍，但它们的商保持不变。

练习和巩固：通过大量的练习，我们可以更好地掌握和应用商不变的规律。

在练习过程中，我们不仅要关注计算的正确性，还要关注解题的思路和方法。

四、结语商不变的规律是四年级数学中的一个重要概念，它不仅能帮助我们简化计算过程，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。

通过深入理解和不断练习，我们可以更好地掌握和应用这个规律，为未来的数学学习打下坚实的基础。

商不变的规律生活中的运用

商不变的规律生活中的运用说到“商不变的规律”，哎呀，真是个有趣的概念。

在生活中，我们可是一不小心就会碰到它。

大家想啊，咱们买东西的时候，常常会遇到打折的情况，对吧？比如，某天你走进商场，看到一件原价一百块的外套，哇，打五折！心里那个高兴啊，立马就觉得自己捡了个大便宜。

可是，等你回家后，发现自己一口气买了三件打折的衣服，结果在结账的时候，心里却开始咯噔一下，想：“我这买的可不是原价啊，怎么算这笔账呢？”这时候就得想想，商不变的规律可就在这儿给我们上了一课。

说到底，这个商不变的规律就像一个调皮的小孩，总是想让我们记住一件事情：无论怎么折腾，买的东西的价值总是和你花的钱成正比。

你花了一百块，得到的东西就是一百块的价值，再怎么打折，也就是在这个框架内活动。

听起来简单，其实背后是个深刻的道理。

咱们都知道，能省则省是个好习惯，可是要是贪心了，买了不需要的东西，那可就有点得不偿失了。

想想那些“买一送一”的广告，真是让人眼花缭乱。

你明明只想买一包零食，结果被那“买一送一”给诱惑住了，心想：“哎，反正也是要吃的，买两个还划算。

”可回到家一看，哎呀，零食满地都是，根本吃不完。

这时候，商不变的规律就显现出威力了，你买的再多，价值其实没变，还是花了相同的钱。

这个时候，脑子里就得响起个小警钟：“别贪小便宜啊，真是得不偿失！”再说说我们日常生活中的各种消费，尤其是吃的。

大家吃饭的时候，总会看到菜单上那些华丽的价格，想着：“哇，这家餐厅真不错，环境又好，味道也棒。

”可是，一旦上菜，看到那一小盘的菜，心里就开始打鼓：“这就十块钱？”于是乎，心里开始盘算：要不再点一份？这样算下来，虽然吃得好，但最终还是得把账单一分为二。

要是没把控好，最后发现，花了不少钱却吃得还不够，这时候可真得惹人生气。

还有出门旅游的事儿，大家都知道，旅游的时候各种费用都得考虑，机票、酒店、吃饭、玩乐……一算账，真是要人命。

不过，回到商不变的规律上来，你再怎么花钱，最终得到的乐趣和经历，其实是有一定比例的。

运用“商不变的规律”巧解数学问题

运用“商不变的规律”巧解数学问题□王凤菊小朋友，你知道商不变的规律吗？运用这个规律，可以解决以下问题：被除数和除数同时变，且变化相同，商的变化；被除数和除数同时变，且变化相同，余数的变化；被除数和除数仅一方变，商的变化；被除数和除数同时变，且变化不同，商的变化。

在学习时，你要注意掌握一些运算技巧和解决问题的策略方法，发展思维，提高计算能力、分析能力和解决问题的能力。

我是这样解的16406404024240竖式1一、被除数和除数同时变，且变化相同时，商的变化例1.计算：640÷40。

利用“商不变的规律”，可以简化整十、整百的数除以整十数的计算。

把被除数和除数同时除以10，商不变（如竖式1）。

例2计算：240÷5。

我是这样解的利用“商不变的规律”，根据数的特点，把除数转化成10来计算。

因为除数是5，把被除数和除数同时乘2，商不变。

240÷5＝（240×2）÷（5×2）＝480÷10＝48例3.计算：300÷25。

我是这样解的利用“商不变的规律”，根据数的特点，把除数转化成100来计算。

因为除数是25，把被除数和除数同时乘4，商不变。

300÷25＝（300×4）÷（25×4）＝1200÷100＝12例4.计算：750÷125。

我是这样解的利用“商不变的规律”，根据数的特点，把除数转化成1000来计算。

因为除数是125，把被除数和除数同时乘8，商不变。

750÷125＝（750×8）÷（125×8）＝6000÷1000＝6我是这样解的我是这样解的二、被除数和除数同时变，且变化相同时，余数的变化例5.计算：650÷40。

利用“商不变的规律”，计算过程中，被除数和除数的末尾同时划掉一个0（如竖式2），也就是同时除以10，商不变，但余数发生变化。

《商不变的规律》除法

《商不变的规律》除法日期:目录•商不变的规律•除法的定义与分类•商不变规律与除法的关系•商不变规律的应用•总结与展望•练习与思考商不变的规律在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

概念符号表示重要性a ÷b = c，则 (a × k) ÷ (b × k) =c × k，其中k为非零常数。

商不变的规律是数学中基本的运算法则，也是学习除法的基础。

030201方法：通过举例、验证和逻辑推理证明商不变的规律。

1. 选择一些具有代表性的数值代入公式进行验证，例如：10 ÷ 2 = 5，(10 × 2) ÷ (2 × 2) = 5 × 2 = 10。

2. 通过逻辑推理证明：根据定义，(a × k) ÷ (b × k) = c × k，其中k为非零常数，c为商。

将等式右侧的k消去，得到(a × k) ÷ (b × k) = c，与定义相符。

步骤利用商不变的规律，可以将除法运算转化为更简单的乘法运算，提高计算效率。

提高计算效率在解决一些实际问题时，如单位换算、利息计算等，商不变的规律可以简化计算过程。

解决实际问题商不变的规律是数学中基本的运算法则之一，对于后续学习其他数学知识具有重要意义。

拓展数学知识除法的定义与分类除法是四则运算之一，是数学中基本的运算之一。

除法可以理解为平均分配，是将一个数分成另一个数的倍数。

在数学中，除法可以表示为“被除数/除数=商”。

整数除法中，被除数和除数都是整数，商也是整数。

分数除法中，被除数和除数可以是小数或分数，商也是小数或分数。

按照运算方式，除法可以分为整数除法和分数除法。

整数a除以整数b(b≠0)，除得的商都是整数，余数小于b，如果a、b互质，则商为1，余数为0。

整数的除法性质一个分数除以另一个分数，等于这个分数乘以另一个分数的倒数。

《商不变的规律》ppt

的商相同。
问题二
解决方法
学生在计算过程中可能出现错误，影响实验结
果。
教师需提醒学生仔细进行计算，并核对计算结果是否与预期商值一致。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
具体来说，如果有一个除法运算 a ÷ b = c，那么当被除数 a 和除数 b 同时扩大或缩小 k 倍时，新的除法运算 (a × k) ÷ (b × k) 的结果仍然是 c。
性质

01
02
03
普遍性
商不变的规律适用于任何形式的除法运算，无论是整数、小数、分数还是代数表达式。
双向性
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变。
稳定性
无论被除数和除数扩大或缩小的倍数是多少，只要倍数相同，商始终保持不变。
商不变的规律在数学中的地位和作用
基础性
商不变的规律是数学中除法运算的基础，是学习其他代数知识和解决数学问题的重要基础。
应用性
商不变的规律在数学中有广泛的应用，如简化计算、证明代数恒等式、解决方程和不等式问题等。
商不变的规律的推广
商不变的规律在乘法中的推广
虽然商不变的规律原本是用于除法的，但也可以推广到乘法中。当两个数同时扩大或缩小相同的倍数时，它们的乘积也保持不变。
商不变的规律在其他数学领域的应用
商不变的规律不仅在算术中有应用，还可以推广到其他数学领域，如代数、几何等。例如，在几何图形变换中，图形的大小变化不会影响其形状和比例。
在计算几何形状的面积和周长时，可以利用商不变规律来简化计算过程。
图形变换
在图形变换中，可以利用商不变规律来研究图形之间的变换关系，例如相似、位似等。

《商不变的规律及应用》(教案)2023-2024学年数学四年级上册

《商不变的规律及应用》（教案）教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，并能够运用这个性质解决实际问题。

2. 培养学生的观察、分析和逻辑推理能力。

3. 培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力。

教学重点：1. 商不变的性质。

2. 运用商不变的性质解决实际问题。

教学难点：1. 理解商不变的性质。

2. 运用商不变的性质解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件。

2. 小组讨论。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾乘法的性质，如乘法交换律、乘法结合律等。

2. 提问：在乘法中，我们学过哪些性质？它们有什么作用？二、新课导入（15分钟）1. 引导学生观察一个例子：8 ÷ 4 = 2，如果我们将被除数和除数同时扩大2倍，即16 ÷ 8，结果还是2。

这是为什么呢？2. 学生小组讨论，总结出商不变的性质。

3. 引导学生用数学语言表达商不变的性质：在除法算式中，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个不为0的数，那么商不变。

三、应用（10分钟）1. 出示例题：32 ÷ 8 = 4，如果我们将被除数和除数同时扩大3倍，即96 ÷ 24，结果是多少？2. 学生独立完成，然后集体订正。

3. 引导学生运用商不变的性质解决实际问题。

四、巩固练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 集体订正，讲解解题思路。

五、小结（5分钟）1. 引导学生总结本节课的学习内容。

2. 强调商不变的性质的应用。

六、作业布置（5分钟）1. 完成课后练习题。

2. 预习下节课的内容。

教学反思：本节课通过引导学生观察、分析和讨论，使学生理解了商不变的性质，并能够运用这个性质解决实际问题。

在教学过程中，要注意以下几点：1. 要让学生充分理解商不变的性质，可以通过举例、画图等方式帮助学生理解。

2. 在解决实际问题时，要引导学生运用商不变的性质，培养学生的逻辑推理能力。

3. 要注意培养学生的数学语言表达能力，鼓励学生用数学语言表达自己的思路和解题过程。

使用商不变的规律

通过商不变规律，我们可以简化分数的加减法运算，提高计算效率。
与比例关系综合运用
01
比例关系中，两组数的比值是相等的，而商不变规律可以确保在运算过程中比值保持不变。
02
通过综合运用商不变规律和比例关系，我们可以解决复杂的比例问题，如比例分配、比例缩放等。
03
在解决比例问题时，商不变规律可以帮助我们快速找到等价的比例表达式，从而简化问题求解过程。
04
数学表达式与符号
数学表达式
如果被除数为a，除数为b，商为c，则有 a ÷ b = c。根据商不变规律，有 (a × k) ÷ (b × k) = c 或 (a ÷ k) ÷ (b ÷ k) = c，其中k为非零数。
符号
在数学表达式中，通常使用字母来表示未知数或变量，如a、b、c等。同时，使用÷表示除法运算，×表示乘法运算。
05 总结归纳与拓展延伸
关键知识点回顾总结
商不变的规律定义
在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。
商不变的规律应用
利用商不变的规律，可以进行简便运算，解决一些实际问题。
注意事项
在应用商不变的规律时，需要注意被除数和除数必须同时扩大或缩小相同的倍数，且倍数不能为0。
拓展延伸：探索更广泛应用领域
在数学领域
商不变的规律不仅适用于整数除法，还可以推广到小数除法、分数除法等更广泛的数学领域中。
在实际生活中的应用
利用商不变的规律，可以解决一些实际问题，如分配问题、比例问题等。通过灵活运用商不变的规律，可以提高解决问题的效率。
在其他学科中的应用
商不变的规律还可以应用到其他学科中，如物理、化学等。在这些学科中，可以利用商不变的规律进行一些计算和分析。

商不变的规律ppt

与其他数学知识的结合
乘法分配律
商不变的规律可以与乘法分配律结合使用，例如在解决某些数学问题时，可以利用商不变的规律简化计算。
除法性质
商不变的规律与除法的性质有关，例如在计算两个数相除的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
分数
商不变的规律可以应用于分数的计算，例如在计算两个分数相除的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
性质
商不变的规律是一种数学运算规律，它具有普遍性和可传递性。这意味着，如果满足商不变的规律，任何两个数的除法运算都可以得到相同的商。
商不变规律的应用范围
整数除法
商不变的规律可以应用于整数除法，无论被除数和除数是大是小，只要它们满足相同的倍数关系，就可以通过应用该规律简化计算。
小数除法
在小数除法中，虽然不能直接应用商不变的规律，但可以通过小数点的移动来实现类似的效果。例如，可以将除数和被除数都乘以10或100等，使得计算更简便。
在化学工程中，商不变的规律可以应用于某些化学反应的计算，例如在计算两个浓度相除的结果时，可以利用商不变的规律简化计算。
05
总结与展望
总结商不变规律的研究成果
商不变规律是数学中一个非常重要的规律，它描述了两个数相除时，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数，商值不会改变。这个规律在数学中有着广泛的应用。
03
商不变的规律的应用
在简化运算中的应用
总结词
简化运算，提高计算效率
详细描述
商不变的规律可以用于简化运算，特别是在进行大量除法计算时，可以避免反复计算除数和被除数，只需确定商即可。这种方法可以大大提高计算效率，减少计算错误。
在解方程中的应用
总结词
解方程的技巧和方法

第六单元《商不变规律的应用》(教案)人教版四年级上册数学

第六单元《商不变规律的应用》（教案）人教版四年级上册数学我今天要上的教案是人教版四年级上册数学的第六单元《商不变规律的应用》。

一、教学内容我今天要讲的内容是这个单元的一部分，主要内容是让学生掌握商不变的规律，并能够应用这个规律来解决实际问题。

二、教学目标我希望通过今天的教学，让学生能够理解商不变的规律，掌握如何应用这个规律，提高他们的数学解决问题的能力。

三、教学难点与重点今天的教学难点是让学生理解商不变的规律，并能够灵活应用。

教学重点则是让学生通过实际例题，理解并掌握商不变规律的应用。

四、教具与学具准备我准备了一些实际的例题和练习题，以及相关的教具，如黑板、粉笔等。

五、教学过程我会通过一个实际的例题引入今天的主题，让学生看到商不变的规律。

然后，我会详细讲解这个规律，并通过一些练习题让学生加深理解。

我会让学生自己尝试解决一些实际问题，看看他们是否能够灵活应用这个规律。

六、板书设计我会设计一些简洁的板书，帮助学生理解和记忆商不变的规律。

七、作业设计今天的作业是让学生解决一些实际问题，应用商不变的规律。

具体的题目和答案如下：1. 小明有12个糖果，他想把它们平均分给他的4个朋友，每个朋友会得到几个糖果？（答案：每个朋友得到3个糖果）2. 小红有18个糖果，她想把这些糖果平均分给她的6个朋友，每个朋友会得到几个糖果？（答案：每个朋友得到3个糖果）八、课后反思及拓展延伸我会在课后反思今天的教学，看看学生是否掌握了商不变的规律，以及他们是否能够灵活应用。

同时，我也会给学生一些拓展延伸的任务，让他们更深入地理解这个规律。

重点和难点解析在上述教案中，有几个重要的细节是我需要特别关注的。

让学生理解并掌握商不变的规律是本节课的核心目标，因此，我需要确保他们能够清楚地理解这个概念，并能够灵活地应用到实际问题中。

如何设计教学过程，让学生在实践中掌握这个规律，也是一个需要重点关注的问题。

作业的设计和课后反思也是我需要重点关注的细节，通过作业的练习和课后的反思，我可以了解学生对知识的掌握程度，从而更好地调整我的教学方法和策略。

商不变的规律的例子

商不变的规律的例子
商不变的规律是指在两个数的乘法中，商不受乘数的顺序改变
而改变的规律。

一个常见的例子是，当我们计算12除以3和3除以12时，得到的商都是4。

这表明无论乘数和被乘数的顺序如何变化，它们的商始终保持不变。

另一个例子是在比如计算24除以8和8除以24时，它们的商
仍然是3/1。

这种规律在数学中具有重要意义，因为它强调了乘法
的交换律和除法的相关性质。

商不变的规律也在实际生活中有着广
泛的应用，比如在商业中计算利润分成、物品的定价等方面都能看
到这一规律的应用。

从数学角度来看，商不变的规律也可以通过代数表达式来解释，比如对任意的实数a、b和c，当a/b=c时，b/a=1/c。

这也是商不
变的规律的一种表达形式。

此外，商不变的规律还可以在几何学中找到应用。

比如在相似
三角形中，对应边的比值相等，这也是商不变的规律的一种几何表现。

总之，商不变的规律在数学中具有重要的地位，它不仅仅是一
个简单的数学规律，更是一种普遍存在且有着广泛应用的数学概念。

希望这些例子能够帮助你更好地理解商不变的规律。

四年级上册数学商不变的规律

四年级上册数学商不变的规律一、什么是商不变在数学中，商不变是指在进行除法运算时，如果被除数和除数同时乘以或除以同一个非零数，所得的商与原来的商相同。

二、商不变的规律原理商不变的规律原理可以表示为：(被除数×除数)÷(除数×n) = 商其中，n 是一个非零的数。

这个原理可以用来简化除法运算，同时也可以在乘法和除法之间进行转换。

三、如何利用商不变规律进行乘法计算利用商不变规律进行乘法计算的方法如下：1. 将乘法运算转化为除法运算：将被乘数除以除数，得到一个商。

2. 将除数乘以一个数：将除数乘以一个数，使它变得容易计算。

3. 计算新的商：将得到的新的被除数除以新的除数，得到一个新的商。

这个新的商与原来的商相同。

例如，计算16×20 的方法如下：1. 将乘法运算转化为除法运算：16÷20=0.8。

2. 将除数乘以一个数：将20 乘以5，得到100。

3. 计算新的商：将得到的新的被除数16 除以新的除数100，得到一个新的商0.16。

这个新的商与原来的商0.8 相同。

因此，16×20=320。

四、如何利用商不变规律进行除法计算利用商不变规律进行除法计算的方法如下：1. 将除法运算转化为乘法运算：将被除数乘以除数的倒数，得到一个积。

2. 将除数乘以一个数：将除数乘以一个数，使它变得容易计算。

3. 计算新的积：将得到的新的被除数乘以新的除数的倒数，得到一个新的积。

这个新的积与原来的积相同。

例如，计算40÷20 的方法如下：1. 将除法运算转化为乘法运算：40×(1/20)=2。

2. 将除数乘以一个数：将20 乘以5，得到100。

3. 计算新的积：将得到的新的被除数40 乘以新的除数的倒数1/100，得到一个新的积0.4。

这个新的积与原来的积 2 相同。

因此，40÷20=2。

五、商不变规律在日常生活中的应用商不变规律在日常生活中的应用很多，比如在商业、工程、医学等领域。

商不变规律

竖式计算
960÷32
960÷30（用两种方法进行竖式计算）
960÷39
什么是商不变的规律？被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。如果被除数和除数只有一个发生变化，商是否发生变化？如果两者发生不同的变化，商怎样变化呢？除数不变，被除数扩大（或缩小），商随之扩大（或缩小）；被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。
晓莉在计算除法时，把除数210写成21，得到的商是150，正确的商应当是多少？
1、两数相除，商是50，余数是10.如果被除数和除数都乘10，那么商是（），余数是（）。 2、两数相除的商是30，被除数乘3，除数不变，商是（）；被除数不变，除数乘3，商是（）。
用简便方法计算 4800÷20 4300÷600 970÷50 被除数和除数末尾都有0的除法的简便运算：被除数和除数末尾同时划去同样个数的0，商不变，若有余数，则在余数末尾添上相同个数的0.
填表Leabharlann 被除数除数10
3
20
6
30
9
300
90
商余数被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。余数也同时乘或除以这个相同的数。
两数相除，商是 5 ，余数是 20 ，如果被除数和除数同时除以10，商是多少？余数是多少？根据商不变的规律：商不变，仍然是5，余数与被除数和除数发生同样的变化，除以10。所以余数是20÷10=2.
商不变规律的应用
什么是商不变的规律？被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。如果有余数，余数怎么变化？被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。余数也同时乘或除以这个相同的数。一句话概括就是：不管被除数和除数同时发生怎样的变化，商不变，余数发生同样变化。

商不变的规律知识点

商不变的规律知识点
商不变的规律是数学中的一条基本规律，它是指在除法中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么商值不会发生变化。

具体来说，如果我们将被除数扩大或缩小A倍，而除数扩大或缩小B倍，那么商将扩大或缩小A×B倍。

例如，如果一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，那么它们的积将缩小A×B倍。

这个规律在数学中非常重要，它可以帮助我们简化复杂的数学计算，特别是在处理大数字或需要大量计算的场合。

通过应用商不变的规律，我们可以将被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，从而将问题规模缩小，简化计算过程。

此外，商不变的规律还可以推广到其他数学领域，如乘法、指数等。

例如，在乘法中，如果我们将一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，那么它们的积将扩大A×B倍。

在指数运算中，如果我们有一个底数和一个指数，我们将底数和指数同时扩大或缩小相同的倍数，那么结果将不变。

商不变的规律是数学中的一条非常重要的基本规律，它可以帮助我们简化计算、推广到其他数学领域，并解决各种数学问题。

第六单元《商不变规律的应用》教案

-理解商不变规律的概念，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
-学会运用商不变规律进行算式的转换和简化计算。
-能够将商不变规律应用于解决实际生活中的问题。
举例解释：
-在计算过程中，如遇到复杂的除法算式，学生能够通过商不变规律，将算式中的数进行合理的扩大或缩小，简化计算过程。
-如在购物时，商品打折后的价格计算，学生能够利用商不变规律快速得出打折后的价格。
同学们，今天我们将要学习的是《商不变规律的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算但数字太大或太小的情况？”比如购物时商品价格打折，或者做菜时需要调整食材的分量。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索商不变规律的奥秘。
2.教学难点
本节课的教学难点主要包括以下方面：
-理解“同时扩大或缩小相同的倍数”的含义，并能够灵活运用。
-在实际问题中，学生需要识别哪些情况可以使用商不变规律，以及如何应用。
-掌握商不变规律与其他数学知识的综合运用。
举例解释：
-对于“同时扩大或缩小相同的倍数”，学生需要理解这里的“同时”和“相同”的含义，例如，在除法算式6÷2=3中，若将被除数6扩大到12，除数2也需同时扩大到4，以保证商不变。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了商不变规律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对商不变规律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

9000÷1600运用商不变的规律计算

9000÷1600运用商不变的规律计算
9000÷1600运用商不变的规律计算是：被除数和除数同时缩小100倍，商不变。

9000÷1600=90÷16=5.625。

1、商不变的规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变。

2、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

比也是一样的：两个相比较的数扩大或缩小相同的倍数，比值不变。

3、字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)。

被除数扩大（缩小）n倍，除数不变，商也相应的扩大（缩小）n倍。

除数扩大（缩小）n倍，被除数不变，商相应的缩小（扩大）n倍。

4、被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。

有时可以根据除法的性质来进行简便运算。

如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一个数就=这个数的倒数。

5、除法中，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便。

那么被除数和除数末尾都有0的笔算除法，有没有简便的算法呢？今天我们就一起学习被除数和除数末尾都有零的笔算除法。

板书课题：被除数、除数末尾都有0的笔算除法。