商的变化规律和商不变的规律
四年级下册商的变化规律
四年级下册商的变化规律
商的变化规律是四年级下册数学学习的内容，具体包括以下两个规律：
1. 商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0 除外），商不变。
2. 商随除数或被除数变化的规律：在除法中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0 除外），商也乘或除以同一个数；被除数不变，除数乘或除以一个数（0 除外），商反而除以或乘同一个数。
通过学习商的变化规律，学生可以更好地理解除法的本质，提高计算能力和解决实际问题的能力。
商的变化规律
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
商的变化规律：1、?除数不变：被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数2、被除数不变：除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。
被除数、除数、商的变化规律
被除数、除数、商的变化规律（一）被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。
也就是说：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
（除数不能为0）除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。
也就是说：除数不变，被除数乘几，商就乘几；除数不变，被除数除以几，商就除以几。
（除数不能为0）商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。
商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说：商不变，被除数乘几，除数就乘几。
商不变，被除数除以几，除数就除以几。
（除数不能为0）在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。
三者的变化规律如下：被除数……除数（不为0）……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的。
在运用规律解决一些实际问题时一定要注意。
同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。
被除数、除数、商的变化规律（二）被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数，如果被除数扩大的倍数大，商就扩大了，扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商。
如果除数扩大的倍数大，商就缩小了，缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商。
在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同，这时，不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大，商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数。
在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同，这时，不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大，商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数。
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商的变化规律和商不变的规律
注意事项：使用商的变化规律时，需要注意被除数和除数扩大的倍数必须相同；而商不 变规律中，除数不能为0，否则会导致分母为0的情况，不符合数学规则
商的变化规律和商不变规律的适用范围
商的变化规律 适用于除数不 为0的情况，被 除数和除数同 时乘或除以相 同的数（0除 外），商不变。
商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以同一个不 为零的数，商不变。
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数学表达式为：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) 或 a ÷ b = (a ÷ k) ÷ (b ÷ k)，其中 a、b、k 均 为正数。
单击此处添加项标题
商不变规律是数学中一个重要的定理，它在除法、分 数、比等数学概念中有广泛应用。
商不变规律的证明方法
证明方法一：利 用除法的定义进 行证明
证明方法二：利 用商的性质进行 证明
证明方法三：利 用代数恒等式进 行证明
证明方法四：利 用几何图形进行 证明
01
商的变化规律和商不变规律的对比
商的变化规律和商不变规律的异同点
相同点：两者都是描述除法运算中商的变化情况
不同点：商的变化规律是指被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；而商不 变的规律是指除数不能为0，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变
当除数扩大若干倍时，商也扩大相同的倍数 当除数缩小若干倍时，商也缩小相同的倍数 除数不为0，当除数扩大或缩小若干倍时，商也相应地扩大或缩小相同的倍数 商随被除数的变化而变化，当被除数扩大或缩小若干倍时，商也扩大或缩小相同的倍数
商的变化规律在实际中的应用
四年级商的变化规律
四年级商的变化规律
商是一个除法运算的结果，表示被除数除以除数的值。
以下是一些关于商变化规律的例子：
一、增加除数，商变小：如果被除数不变，而除数增加，商会变小。
例如，8 ÷4 = 2，但是8 ÷8 = 1。
二、减少除数，商变大：如果被除数不变，而除数减少，商会变大。
例如，12 ÷3 = 4，但是12 ÷6 = 2。
三、增加被除数，商变大：如果除数不变，而被除数增加，商会变大。
例如，16 ÷4 = 4，但是24 ÷ 4 = 6。
四、减少被除数，商变小：如果除数不变，而被除数减少，商会变小。
例如，20 ÷5 = 4，但是15 ÷ 5 = 3。
这些规律可以通过实际的物理模型、图表或数学表达式来进行呈现和理解。
学生可以通过实际问题和练习来加深对商变化规律的认识。
例如，给定一定数量的物品，如果将它们平均分成更多的组，每组的物品数量就会减少，从而反映商的变化规律。
被除数除数商的变化规律
被除数、除数、商的变化规律一被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变,除数扩大几倍,商反而缩小几倍；被除数不变,除数缩小了几倍,商反而扩大了几倍.也就是说：被除数不变,除数乘几,商反而除以几；被除数不变,除数除以几,商反而乘几.除数不能为0除数不变,被除数扩大几倍,商就扩大几倍；除数不变,被除数缩小几倍,商就缩小几倍.也就是说：除数不变,被除数乘几,商就乘几；除数不变,被除数除以几,商就除以几.除数不能为0商不变,被除数扩大几倍,除数就扩大几倍.商不变,被除数缩小几倍,除数就缩小几倍,也就是说：商不变,被除数乘几,除数就乘几.商不变,被除数除以几,除数就除以几.除数不能为0在被除数不变时,商随着除数的变化而变化;在除数不变时,商又随着被除数的变化而变化,假如要使商不变,被除数、除数也会作相应的变化.三者的变化规律如下：被除数……除数不为0 ……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的.在运用规律解决一些实际问题时一定要注意.同时乘或除以相同的数,在商不变时还应注意“0”除外.被除数、除数、商的变化规律二被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数,如果被除数扩大的倍数大,商就扩大了,扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商.如果除数扩大的倍数大,商就缩小了,缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商.在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同,这时,不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大,商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数.在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同,这时,不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大,商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数.。
被除数除数商的变化规律
被除数、除数、商的变化规律一被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变,除数扩大几倍,商反而缩小几倍；被除数不变,除数缩小了几倍,商反而扩大了几倍.也就是说：被除数不变,除数乘几,商反而除以几；被除数不变,除数除以几,商反而乘几.除数不能为0除数不变,被除数扩大几倍,商就扩大几倍；除数不变,被除数缩小几倍,商就缩小几倍.也就是说：除数不变,被除数乘几,商就乘几；除数不变,被除数除以几,商就除以几.除数不能为0商不变,被除数扩大几倍,除数就扩大几倍.商不变,被除数缩小几倍,除数就缩小几倍,也就是说：商不变,被除数乘几,除数就乘几.商不变,被除数除以几,除数就除以几.除数不能为0在被除数不变时,商随着除数的变化而变化;在除数不变时,商又随着被除数的变化而变化,假如要使商不变,被除数、除数也会作相应的变化.三者的变化规律如下：被除数……除数不为0 ……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的.在运用规律解决一些实际问题时一定要注意.同时乘或除以相同的数,在商不变时还应注意“0”除外.被除数、除数、商的变化规律二被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数,如果被除数扩大的倍数大,商就扩大了,扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商.如果除数扩大的倍数大,商就缩小了,缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商.在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同,这时,不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大,商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数.在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同,这时,不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大,商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数.。
商的变化规律及不变规律教案
课题商的变化规律及不变规律课时第三课时撰写人范馨荔教材分析教材利用学生已有的计算技能，通过计算填表，提出问题，引导学生自己思考发现商的变化规律及不变的规律。
学情分析同学虽掌握了一定的计算技能，但未必能自己发现商的变化规律及不变规律，特别是用自己的语言来描述。
学习目标让学生探索并发现商的变化规律及不变的规律，并知道这个规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
导学策略教师点拨，学生自主、合作、探究获取新知。
教学准备投影仪，讨论卡片导学流程设计：复习引入——学生口算——观察比较——发现规律——用语言描述规律。
教学过程预设学生活动个性处理一、复习1、提问：谁能说说积的变化规律，请举例说明。
2、引入新课，板书课题。
三、探索规律：1、探索除数不变时商的变化规律。
出示：16160 ÷8=320（1）、学生独立口算后，集体订正。
（2）、观察算式，发现规律。
（3）引导学生概括：在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个数，商也乘（或除以）同一个数。
（4）、小组讨论：乘或除以的数可以是0吗？（5）、引导学生在上面概括的规律中的“一个”和“数”中加上“非0的”三个字。
2、探索被除数不变时，商的变化规律。
出示： 2200 ÷20 =40（1）、学生独立口算，集体订正。
（2）、指导观察算式，发现规律。
（3）、引导学生概括：在除法算式中，被除数不变，除数乘（或除以）一个非0的数，商反而除以（或乘）同一个数。
1、独立口算2、3次观察比较，发现规律。
3、小组讨论。
在学生用语言描述商的变化规律及不变规律时，教师要适当地加以提炼并呈现给学生，使学生全面了解这些规律的同时培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
教学过程预设学生活动个性处理3、探究商不变的规律出示：被被除数14 1402280556055600除除数 2 204408808800商（1）、学生口算。
（2）、引导观察比较，发现规律。
（3）、引导学生概括：在除法算式中，被除数与除数同时乘或除以同一个非0的数，商不变。
商的变化规律
精品 文档
商的变化规律（一）：
在除法中，被除数不变，
在除法中，被除数不变，
（苹果不变，人越多，每个人分到的苹果就越少。
人越少，每个人分到的苹果就越多。
）
商的变化规律（二）：
在除法中，除数不变，
在除法中，除数不变，
（人数不变，苹果越多，每个人分到的就越多。
苹果越少，每个人分到的就越少。
）
商的变化规律（三）：
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
文档说明
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商的变化规律
商的变化规律（一）： 在除法中，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。 在除法中，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
（苹果不变，人越多，每个人分到的苹果就越少。人越少， 每个人分到的苹果就越多。）
商的变化规律（二）： 在除法中，除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍。 在除法中，除数不变，被除数缩小几倍，商也缩小几倍。
（人数不变，苹果越多，每个人分到的就越多。苹果越少， 每个人分到的就越少。） 商的变化规律（三）：
在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同
商的变化规律知识总结
1、被除数÷除数＝商……余数
被除数＝除数×商＋余数
除数＝（被除数－余数)÷商
商＝（被除数－余数)÷除数
余数＝被除数－除数×商
2、被除数前两位〈除数时，商是一位数，被除数前两位≧除数时，商是两位数。
3、商的变化规律:
（1)、在除法算式中，被除数不变,除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以(或乘以）相同的数。
（2）、在除法算式中，除数不变,被除数乘以(或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：除数与商的变化方向相反，被除数与商的变化相同。
（3）、在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以）相同的数（0除外），商不变.这叫做“商不变规律"（或商不变性质）。
商不变的性质和积不变的性质
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律：
⑴、一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积就相应的乘（或除以）几。
字母表示：如果a×b=c ，则(a×3)×b=c×3
举例：a×b=12 如果(a×3)则积就是12×3=36.
⑵、一个数乘一个比1大的数，积比原数大；
⑶、一个数乘一个比1小的数，积比原数小。
㈡、积不变规律：
一个因数乘（或除以）几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示：如果a×b=c 则（a×5）×（b÷5）=c
㈢、商的变化规律：
⑴被除数不变，除数乘几商就除以几，除数除以几商就乘几。
字母表示：如果a÷b=c ，则a÷（b×3）=c÷3
举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是12÷3=4
⑵除数不变，被除数乘商就相应的乘几，被除数除以几商就除以几。
字母表示：如果a÷b=c ，则(a×3)÷b=c×3
举例：a÷b=12 如果(a×3)则商就是12×3=36.
被除数大于除数，商就大于1；
被除数小于除数，商就小于1.
一个数除以一个比1大的数，商比被除数要小；
一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：
被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
物业管理有限公司物业交接目录。
商的变化规律和商不变的规律
Page 15
自探提示：
自学课本87页的第三题，思考解决下面问 题：
1.从上往下观察：被除数和除数怎样 变化？商呢？你发现了什么规律？
2.从下往上观察：被除数和除数怎样 变化？商呢？你发现了什么规律？
3.试举例验证你的规律。
Page0 ↓×10 ↓不变 60 ÷ 30 = 2 ↓×10 ↓×10 ↓不变 600 ÷ 300 = 2 ↓×10 ↓×10 ↓不变 6000 ÷ 3000 = 2
我做小老师：
编一编
请根据本节所学知识编一道 习题，考考你的同桌。
Page 11
填一填
被除数和除数同时乘10，商（ 不变 ） 被除数除以8，除数（ 除以8 ）商不变。
被除数（ 乘25 ），除数乘25，商不变。
24÷8=3那么2400÷300= 3 （ ）。 34÷2=17那么68÷（4 ）=17
人教版四年级上册
商不变的规律
王万梅
悟空分桃
悟空西天取经回来后，给孩儿们带 来了礼物——桃子，分桃子时，悟空说 “把6个桃子平均分给3只猴子吧!”孩儿 们连连摇头“太少了!太少了!”孙悟空就 说“那好吧，把60个桃子平均分给30只 猴子，怎么样？”小猴们还是不情愿， 孙悟空就说“干脆把600个桃子平均分给 300只猴子吧？”猴儿们得寸进尺，试探 的说“大王，再多给点行不行啊？”悟 空一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子 “那就把6000个桃子平均分给3000只猴 子，你们总该满意了吧？”小猴子们笑 了，孙悟空也笑了Page。2
1200÷200 =（1200÷100）÷ （200÷100） =12÷2 =6
Page 8
你会变吗？
3900÷300= 3000÷600=
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商的变化规律
四年级韩培贤
教学内容：
四年级上册第93、94页。
教学目标：
1、使学生通过计算、观察、比较，发现商随着被除数或除数的变化而变化的规律，并在此基础上理解掌握商不变的规律。
2、渗透函数思想，培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学规律的能力。
3、体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的兴趣，培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
教学过程：
一、探究新知
1、活动一：认识商的变化规律
（1）学生口算，把算式分类，再说说为什么这样分。
师：同学们，前一单元咱们已经学习了乘法中积的变化规律，今天咱们一起来研究除法中商的变化规律。
（揭示课题）叶老师听说咱们班的同学计算学的很棒，老师也带来了几道口算试题，咱们一起来算一算，好吗？请在老师喊开始后，想出得数的同学就可以直接在座位上回答。
出示口算卡片 200÷2= 200÷20= 200÷40= 16÷8 = 160÷8= 320÷8 =
生：快速抢答后把这六道算式进行分类。
（指名板演师帮忙调整）再说一说为什么这样分？
【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。
】（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。
师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。
生：反馈。
（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。
）
师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。
生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？
生：相同的数。
师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。
全班一起把这个规律说一遍。
（生齐读）
师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？
生：反馈。
（师用不同颜色的彩笔标出变化过程。
）
师：谁也能用一句话说一说？
生：小结规律。
（师把规律补充完整，全班齐读）
（3）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。
师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。
下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。
【学情预设：通过前一个环节的教学，学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。
】
A：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）B：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。
（师把规律补充完整，全班齐读）
（4）每个学生各写一组除法算式（2-3道），验证这两个商的变化规律的普遍性。
【设计意图：让学生验证规律是为了体现科学的严谨性。
】
2、活动二：认识商不变规律
（1）学生口答出表格中的商，然后观察表格，说一说有什么发现，并提出问题。
接着教师组织学生在4人小组内合作探究。
师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
请同学们口答出商是多少。
师：你发现了什么？
生：商不变。
师：有什么问题要提吗？
生：反馈。
（师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变。
）
师：老师请1、2两组的同学从左往右观察，请3、4两组的同学从右往左观察，然后在四人小组中说一说你发现了什么规律。
（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。
（3）应用商不变规律填一填：24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3
【设计意图：通过应用商不变规律填空，加强学生对规律的认识，并从中发现0除外，从而把商不变规律补充完整。
】
师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的○和□应该怎样填？【学情预设：学生可能在填写过程中会出现乘0或除以0，教师借机教学0除外。
】师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说0除外，师再补充0除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律”，全班齐读，再找关键词。
二、巩固练习
1、听故事，说理由。
【设计意图：在故事情境中巩固对商不变规律的认识，并调动学习积极性。
】
2、独立完成课本94页练习十七第4题。
再说一说是怎样算的。
【设计意图：通过一组算式的计算，认识商不变规律在计算中的运用。
】
3、判断改错： 120÷40=（120×4）÷（40×2）
180÷6=（180÷3）÷6
125÷5=（125－5）÷（25－5）
【设计意图：指导学生运用商不变规律对错题进行辨析，从而巩固并加深对规律的理解，不断丰富发展中的认知结构。
】
4、举例说说其它两条商的变化规律在生活中的应用。
【设计意图：通过举例认识到数学知识在生活中的应用】
三、全课总结
这节课你有什么收获？
设计思路：
当前的数学课程改革，强调让学生在现实情境中理解概念和法则，避免死记硬背。
教学时，要放手让学生观察、探索，在此基础上，适时组织讨论、交流，提升学生对规律的认识，完善学生对规律的理解。
让学生在主动探索中经历规律的发现过程，既可以加深对规律的理解，又能使学生逐步学会用数学解决问题。
给学生创设主动探索数学知识的空间，为学生蠃得不断体验成功的机会，将有效地促进学生全面发展。
商的变化规律是一节规律探索课，全课中没有学生的动手操作，但是学生的思维在不断的活动，显然比较枯燥。
而在课前我又没有创设任何的情境导入，只是让学生将几道除法算式进行分类，是因为考虑到本节课容量很大，要探究三个规律，而且情境的创设对规律的探索没有多大帮助，再者让学生把算式分类，无意中加强了学生对算式的观察，为下面能更快更好的发现规律打下了基础。
其次，本节课虽然认识了三个规律，但重点是认识商不变规律，因此我在第一环节探索除数不变时商的变化规律教学中，仔细引导学生认真观察比较三道除法算式，从中发现规律。
目的是培养学生观察、比较、归纳的能力。
然后逐渐放手，使学生在探索商不变规律时，能够自主探究。
最后，在巩固练习中，我先是创设了猴子分桃的故事，让学生利用刚刚学习的商不变规律，判断故事情境中提出的问题。
既弥补了前面没有情境的不足，又调动了学生的兴趣，使已经很疲劳的学生重新提起精神。
再通过计算和判断改错巩固对商不变规律的理解。
最后让学生举例说说前两个商的变化规律在生活中的应用，使数学联系生活。
教后反思：
《商的变化规律》这堂课的内容跟以往的教材有很大的不同，在小学阶段，商不变的性质是一个很重要的内容，给今后分数和比的性质打下坚实的基础。
但新教材却把商不变的规律及商的变化规律都放在一块，增强了教学内容的系统性，同时也加大了课堂容量，导致课堂教学不完整，这样别人会以为没有完成本课的教学任务，没有达到本课的目标，上课真难！
在数学课中，教师要为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，留给学生足够的思维空间。
不求十全十美，只求一得。
因此，我在这节课中尽量体现这一点，充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律。
首先我打乱了教材例5中呈现的两组题的顺序，让学生计算、分类、观察、探讨除数不变商随被除数的变化而变化的规律和被除数不变商随除数的变化而变化的规律。
在探索这两个规律中，我把时间主要放在指导学生观察发现除
数不变时，商的变化规律。
通过这一环节的指导，学生掌握了规律探索的方法，因此在探索第二个商的变化规律时，放手让学生自己发现总结。
体现了由扶到放的思想。
最后在探索商不变规律时，则让学生通过小组合作学习自主发现并熟悉规律。
在新课教学中我充分运用了探究、合作的学习方式，不是直接教授结论，而是让学生通过大量的观察、比较和讨论、交流，经历了一系列的自主学习过程而得出结论。
在巩固练习时，创设了不同层次的四个栏目，既有通过填空巩固对商不变规律的理解，又有运用商不变规律解决计算及生活实际问题。
采用不同的呈现方式，从不同的侧面运用商的变化规律来解决问题，使学生加深了理解，习题的设计有层次、有梯度，还有课后延伸，比较全面。
但由于这节课的课堂容量比较大，因此，时间安排不够合理，前面花的时间较多，导致练习的时间较少；回答问题没能够面向全体学生；课堂气愤不够活跃，部分学生的积极性不够高。